8/19/2019 Operatii Matrice Fisa 1 08 Matrescu

1/2

1

Operaţii cu matrice(aplicaţii – până la înmulţirea matricelor)

Fişă de lucru, clasa a XI –a, 5h/săpt. 

Stil de învăţare vizual  

1) Se consideră matricea:A= ÷÷÷

 ø

 ö

ççç

è

æ

-

--

- 

420

131

412

; precizaţi:

a)diagonala principală/secundară; b) Tr(A); c) – A ; d)  At .

2) Să se determine x, y, z, t, astfel încât:

a)  ÷÷

÷

 ø

 ö

çç

ç

è

æ

+-

+ 

103520

001 

 zt y

 x

= I3 ; b)  ÷÷ ø

 ö

ççè

æ

-

+- 

123

32 

t

 y x

=  ÷÷ ø

 ö

ççè

æ

+

- 

t  11

32

.

3) Să se determine x, y, z ÎR, ştiind că: 2  ÷÷ ø

 öççè

æ

-  y

 x 

1

0+ 3  ÷÷

 ø

 öççè

æ  

02 y

 z x=  ÷÷

 ø

 öççè

æ  

24

1410.

5) Fie: A = ÷÷÷

 ø

 ö

ççç

è

æ

-

- 

20

45

32

, B =  ÷÷ ø

 öççè

æ  

010

101; calculaţi: A +  Bt ; B +  At .

6) Fie matricele: A =  ÷÷

 ø

 öçç

è

æ - 

03

21, B =  ÷÷

 ø

 öçç

è

æ

-

- 

31

54; rezolvaţi ecuaţiile:a) A + X = B; b) X + B = A.  

Stil de învăţare auditiv  

1) Să se determine x, y, z ÎR, astfel încât următoarele matrice, să fie egale cu I3 :

a) ÷÷÷

 ø

 ö

ççç

è

æ

+

-

-- 

100

3

012 

 z

 z y x

 y x

; b) ÷÷÷

 ø

 ö

ççç

è

æ

--

-++--

+ 

 y z x y

 y z xu y z

 x z  

02

2121

01

.

2) Să se determine matricele A, B, astfel încât: A + B =  ÷÷

 ø

 öçç

è

æ

-  52

13; B =  ÷÷

 ø

 öçç

è

æ - 

16

31.

3) Să se determine AÎM2 

( C ), dacă: A +  At =  ÷÷ ø

 öççè

æ

--  46

54.

4) Să se determine matricea X, care verifică egalitatea: 

÷÷ ø

 öççè

æ - 

32

01- 5X + 2  ÷÷

 ø

 öççè

æ - 

45

31=  ÷÷

 ø

 öççè

æ

-

- 

10

01, X Î M

2 ( R ).

5) Se consideră matricele: A =  ÷÷ ø

 öççè

æ

-

- 

26

42; B =  ÷÷

 ø

 öççè

æ

-

- 

34

63; verificaţi, că:

a)  ( ) 

 A

tt

= A;b)  ( ) 

 B A

t  

+ =  At

+  Bt

;c)  ÷ ø

 ö

çè

æ  

 A

t  

2

1

= 2

1 

 A

t

;  ÷ ø

 ö

çè

æ  

 B

t  

3

1

= 3

1 

 B

t

;d)Tr(A) = Tr(  At

).

8/19/2019 Operatii Matrice Fisa 1 08 Matrescu

2/2

2

6) Să se determine matricele: X, Y, dacă: 

ïï

î

ïï

í

ì

÷÷ ø

 öççè

æ

--

--=-

÷÷ ø

 öççè

æ

-

-=+ 

143

1032

561

27832 

Y X

Y X

; 

Stil de învăţare practic  

1) Determinaţi xÎ [0, 2p ], astfel încât matricea A , să fie antisimetrică, în cazurile:

a) A = ÷÷÷

 ø

 ö

ççç

è

æ

-

-

- 

034

3cossin

4sin0 

 x x

 x

; b) A = ÷÷÷

 ø

 ö

ççç

è

æ

-

--

- 

032

3sin1

21sin 

 x

 x

.

2) Să se scrie matricele A ÎM2,3 

( R ), A =   ) 

2,1

3,1 =

= i

 jija , date de :

a) aij = ( -1 )i+j , " i =  2,1 , j =  3,1 ;b) aij = 

ïî

ïíì

³

>- 

 jidacă

i jdacă

C

C j

i

i

 j 

,

,, " i =  2,1 , j =  3,1 .

3) Considerăm matricele : A =  ÷÷ ø

 öççè

æ

-  02

31; B =  ÷÷

 ø

 öççè

æ  

42

53; C =  ÷÷

 ø

 öççè

æ

-

- 

22

13;

a) Să se determine matricele: 1) 2A – 3B + C ; 2) -3A – 2B + 4C.

b) Să se rezolve ecuaţiile matriceale: 1) 2( X – A + B) = 3( X + 2 B – 3C);

2) 3(X + B – C ) = - 2(X – 3B + 5A).

4) Să se determine matricea X, dacă verifică egalitatea:

i  ÷÷ ø

 öççè

æ - 

10

1 

i

ii+ 5X = 2i  ÷÷

 ø

 öççè

æ

--  i

i 

21

10, XÎM

2,3 ( C ). 

5) Fie: A =  ÷÷ ø

 öççè

æ

-

- 

43

21, B =  ÷÷

 ø

 öççè

æ

-  13

05; să se afle XÎM

2 ( R ), dacă: 2( X – I2 ) = 3A + 4B.

6) Se consideră matricele: Ak =  ÷÷ ø

 öççè

æ

-

- 2

312

12 

k

kkk

, kÎN* , Bk =  ÷÷ ø

 öççè

æ

--

- 

3323

212 

k

kkk

kÎN* ;

Calculaţi sumele: Sn = å= 

n

k

k A 1

; Tn = å= 

n

k

k B 1

.

Prof. Mătrescu Maria