Operatii morfologice

67
ELEMENTE DE MORFOLOGIE MATEMATICA LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI C. VERTAN

description

Operatii morfologice pentru LABVIEW

Transcript of Operatii morfologice

Page 1: Operatii morfologice

ELEMENTE DEMORFOLOGIE MATEMATICA

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 2: Operatii morfologice

Cadru de abordare diferit:

Pana acum : Imaginea este o functie de doua variabile.

Pixelii imaginii (valori si coordonate de pozitie) sunt structuratiin multimi (partitii, forme).

Morfologia matematica

morphos = formalogos = stiinta stiinta formelor ?

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 3: Operatii morfologice

Morfologia matematica

Caracterizarea formei este rezultatul comparatiei (interactiunii,aplicarii de relatii) intre forma necunoscuta si elementul structurant.

Conduce la caracterizarea formei (multimii ce se prelucreaza)intr-un cadru determinist.

Elementul structurant este o multime geometrica, arbitrara, impusa,cunoscuta. Forma elementului structurant determina proprietatiletestate asupra formei necunoscute.

Relatiile aplicate au fost restrinse la operatorii standard ansamblisti(deci la operatiile clasice pe multimi).

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 4: Operatii morfologice

Morfologia matematica

Cazul cel mai simplu: imagini binare

Echivalenta imagine – multime este imediata: pixelii a caror valoareeste ne-nula formeaza multimea “obiect/ obiecte”; pixelii a carorvaloare este nula formeaza multimea “fundal”.

fundal (pixeli de valoare 0)

forma (pixeli de valoare 1),multime, obiect ...

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 5: Operatii morfologice

x3

x2

x1U[f]

f(x1, x2)

D

Cazul mai complicat: imaginile cu nivele de gri

Morfologia matematica

Imaginile cu nivele de gri sunt reprezentate prin multimi depuncte din R3; transformarea se numeste umbra.

U(f)={(x1, x2, x3)∈R3 | (x1, x2)∈D si x3≤f(x1, x2)}

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 6: Operatii morfologice

Morfologia matematica

“Itemurile” de prelucrat: multimi ale caror elemente sunt punctedin R2 (cazul imaginilor binare) sau R3 (cazul imaginilor cu nivelede gri).

Un element al unei asemenea multimi (un punct din spatiu) estedescris de coordonatele sale:

- coordonatele spatiale din suportul plan al imaginii (pentru cazul binar)

- coordonatele spatiale in suportul imaginii si valoarea nivelului de gri (pentru cazul nivelelor de gri).

Obiectele (imaginea) de prelucrat si elementul structurant suntmultimi.

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 7: Operatii morfologice

Morfologia matematica

Elementul structurant este echivalentul vecinatatii folosite inoperatiile de prelucrare de vecinatate.

4V 8V

Elementul structurant are un sistem de coordonate propriu.(NU SUNT COORDONATELE IMAGINII)

{ })0,1(),0,1(),1,0(),1,0(),0,0(4 −−=V

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 8: Operatii morfologice

Morfologia matematica

Operatorii morfologiei matematice verifica indeplinirea unorrelatii intre punctele multimii de prelucrat (obiectul) si elementulstructurant.

Relatiile sunt descrise de operatii ansambliste (pe multimi):incluziune, reuniune, intersectie ...

Rezultatul unei operatii morfologice aplicate unei multimi estetot o multime, ale carei puncte specifica pozitiile in care punctelemultimii de prelucrat verifica relatia testata de elementul structurant.

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 9: Operatii morfologice

Operatiile morfologice de baza

Erodare Dilatare ⊕Θ

A Θ B A ⊕ B

multimea A erodata cu elementul structurant B

multimea A dilatata cu elementul structurant B

Intotdeauna elementul structurant ocupa pozitia a doua inoperatie.

In general elementul structurant se noteaza cu B.

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 10: Operatii morfologice

ErodareA Θ B A Θ B = {x | Bx⊂ A}

Erodarea morfologica a multimii A prin elementul structurant Bse defineste ca multimea punctelor (elementelor) cu care (in care)se poate translata elementul structurant astfel incat acesta sa fie inclusin multimea de prelucrat A .

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 11: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

imagine initiala

8VB =

A Θ B = {x | Bx⊂ A}

imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 12: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

imagine initiala

8VB =

A Θ B = {x | Bx⊂ A}

imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 13: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

imagine initiala

8VB =

A Θ B = {x | Bx⊂ A}

imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 14: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

imagine initiala

8VB =

A Θ B = {x | Bx⊂ A}

imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 15: Operatii morfologice

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR

C. VERTAN

ErodareA Θ B

imagine initiala

8VB =

A Θ B = {x | Bx⊂ A}

imagine prelucrata

Page 16: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

imagine initiala

8VB =

A Θ B = {x | Bx⊂ A}

imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 17: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

imagine initiala

8VB =

A Θ B = {x | Bx⊂ A}

imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 18: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

imagine initiala

8VB =

A Θ B = {x | Bx⊂ A}

imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 19: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

imagine initiala

8VB =

A Θ B = {x | Bx⊂ A}

imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 20: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

imagine initiala

8VB =

A Θ B = {x | Bx⊂ A}

imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 21: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

imagine initiala

8VB =

A Θ B = {x | Bx⊂ A}

imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 22: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

imagine initiala

8VB =

A Θ B = {x | Bx⊂ A}

imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 23: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

imagine initiala

8VB =

A Θ B = {x | Bx⊂ A}

imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 24: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

imagine initiala

8VB =

A Θ B = {x | Bx⊂ A}

imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 25: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

imagine initiala

8VB =

A Θ B = {x | Bx⊂ A}

imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 26: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

imagine initiala

8VB =

A Θ B = {x | Bx⊂ A}

imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 27: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

imagine initiala

8VB =

A Θ B = {x | Bx⊂ A}

imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 28: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

imagine initiala

8VB =

A Θ B = {x | Bx⊂ A}

imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 29: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

imagine initiala

8VB =

A Θ B = {x | Bx⊂ A}

imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 30: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

imagine initiala

8VB =

A Θ B = {x | Bx⊂ A}

imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 31: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

B

A

Bx

A Θ B

x

A Θ B

Bx

B

x

A

Efect principal : micsorare obiecte.

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 32: Operatii morfologice

ErodareA Θ B

Forma echivalenta :

A Θ B = {x | Bx⊂ A} = {x | ∀ b∈B, ∃ a∈A astfel incat b + x = a} =

={x | ∀ b∈B, ∃ a∈A astfel incat x = a - b} = ∩ A-b =b∈B

∩ Abb∈BS

BS = – B elementul structurant simetric)

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 33: Operatii morfologice

DilatareA ⊕ B A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}

Dilatarea morfologica a multimii A prin elementul structurant Bse defineste ca multimea punctelor (elementelor) cu care (in care)se poate translata elementul structurant astfel incat acesta sa aibapuncte comune cu multimea de prelucrat A .

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 34: Operatii morfologice

DilatareA ⊕ B

8VB =

A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}

imagine initiala imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 35: Operatii morfologice

DilatareA ⊕ B

8VB =

A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}

imagine initiala imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 36: Operatii morfologice

DilatareA ⊕ B

8VB =

A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}

imagine initiala imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 37: Operatii morfologice

DilatareA ⊕ B

8VB =

A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}

imagine initiala imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 38: Operatii morfologice

DilatareA ⊕ B

8VB =

A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}

imagine initiala imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 39: Operatii morfologice

DilatareA ⊕ B

8VB =

A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}

imagine initiala imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 40: Operatii morfologice

DilatareA ⊕ B

8VB =

A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}

imagine initiala imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 41: Operatii morfologice

DilatareA ⊕ B

8VB =

A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}

imagine initiala imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 42: Operatii morfologice

DilatareA ⊕ B

8VB =

A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}

imagine initiala imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 43: Operatii morfologice

DilatareA ⊕ B

8VB =

A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}

imagine initiala imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 44: Operatii morfologice

DilatareA ⊕ B

8VB =

A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}

imagine initiala imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 45: Operatii morfologice

DilatareA ⊕ B

8VB =

A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}

imagine initiala imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 46: Operatii morfologice

DilatareA ⊕ B

8VB =

A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}

imagine initiala imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 47: Operatii morfologice

DilatareA ⊕ B

8VB =

A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}

imagine initiala imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 48: Operatii morfologice

DilatareA ⊕ B

8VB =

A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}

imagine initiala imagine prelucrata

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 49: Operatii morfologice

DilatareA ⊕ B

B

A

Bx

A ⊕ B

x

A ⊕ B

A

Bxx

B

Efect principal : marire obiecte.

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 50: Operatii morfologice

DilatareA ⊕ B

Forma echivalenta :

A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}={x | ∃ b∈B, ∃ a∈A astfel incat b + x = a} =

={x | ∃ b∈B, ∃ a∈A astfel incat x = a - b} = ∪ A-b =b∈B

∪ Abb∈BS

BS = – B elementul structurant simetric)

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 51: Operatii morfologice

Proprietatile de baza ale erodarii si dilatarii

1. Erodarea si dilatarea nu sunt inversabile si nu sunt inverse unaalteia.

2. Erodarea si dilatarea sunt duale in raport cu complementareamultimilor.

(A ⊕ B)C = AC Θ B(A Θ B)C = AC ⊕ B

Efectele unei transformari asupra obiectelor sunt efectele dualeisale asupra fundalului (multimii duale obiectelor).

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 52: Operatii morfologice

Dualitate: demonstratie

A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}

(AC ⊕ B)C = {x | Bx ∩ AC ≠ ∅}C = {x | Bx ∩ AC = ∅}=

= {x | Bx ⊂ A}= A Θ B

A Θ B = {x | Bx ⊂ A}

(AC Θ B)C = {x | Bx ⊂ AC}C = {x | Bx ⊄ AC} =

= {x | Bx ∩ A ≠ ∅} = A ⊕ B

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 53: Operatii morfologice

3. Proprietatea de invarianta la translatie

At ⊕ B = (A ⊕ B)t

At Θ B = (A Θ B)t

A ⊕ Bt = (A ⊕ B)-t

A Θ Bt = (A Θ B)-t

4. Proprietatea de invarianta la scalare

1/λ (λA ⊕ B) = A ⊕ 1/λB

1/λ (λA ΘB) = A Θ 1/λB

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 54: Operatii morfologice

5. Proprietati de monotonie

Transformari crescatoare fata de multimea de prelucrat

A1 ⊂ A2 A1 ⊕ B ⊂ A2 ⊕ B

A1 Θ B ⊂ A2 Θ B

Dilatarea este crescatoare fata de elementul structurant folosit.

Erodarea este descrescatoare fata de elementul structurant folosit.

B1 ⊂ B2

B1 ⊂ B2

A ⊕ B1 ⊂ A ⊕ B2

A Θ B2 ⊂ A Θ B1

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 55: Operatii morfologice

6. Proprietati de extensivitate

A⊆A⊕BIn general dilatarea este extensiva

In general erodarea este anti-extensiva. AΘB⊆A

Conditia suficienta pentru ca erodarea sa fie anti-extensiva sidilatarea sa fie extensiva este ca elementul structurant sa isicontina originea (nu este insa si o conditie necesara).

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 56: Operatii morfologice

7. “Asociativitatea”

A ⊕ (B ⊕ C) = (A ⊕ B) ⊕ CS

(A Θ B) Θ C = A Θ (B ⊕ C)

“descompunerea” elementului structurant prin dilatare

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 57: Operatii morfologice

8. Distributivitatea fata de operatiile pe multimi

(A ∪ B) ⊕ C = (A ⊕ C) ∪ (B ⊕ C)

A ⊕ (B ∪ C) = (A ⊕ B) ∪ (A ⊕ C)

A Θ (B ∪ C) = (A Θ B) ∩ (A Θ C)

(A ∩ B) Θ C = (A Θ C) ∩ (B Θ C)

A⊕ (B∩C) ⊂ (A⊕B) ∩(A⊕C)

(B∩C)⊕ A ⊂ (B⊕A) ∩(C⊕A)

AΘ (B∩C) ⊃ (AΘB) ∪(AΘC) (B∩C) Θ A ⊃ (BΘA) ∩(CΘA)

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 58: Operatii morfologice

Interesul practic pare relativ limitat ... schimbarile induse formelorsunt prea importante.

Iterarea operatiilor morfologice de baza ?

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 59: Operatii morfologice

Deschiderea si inchiderea

Deschiderea morfologica a multimii A prin elementul structurant Bse defineste ca erodarea multimii cu elementul structurant respectiv,urmata de dilatarea cu elementul structurant simetrizat.

Inchiderea morfologica a multimii A prin elementul structurant Bse defineste ca dilatarea multimii cu elementul structurant respectiv,urmata de erodarea cu elementul structurant simetrizat.

A°B = (A Θ B) ⊕ BS

A•B = (A ⊕ B) Θ BS

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 60: Operatii morfologice

Deschiderea

Prin deschidere cu un element structurant disc centrat in origine,componentele conexe ale multimii A mai mici decat elementulstructurant sunt indepartate; convexitatile foarte accentuate ale contururilor sunt tesite si "istmurile" sunt indepartate

efect de netezire a formei

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 61: Operatii morfologice

Inchiderea

Prin inchidere cu un element structurant disc centrat in originegaurile incluse in obiecte, mai mici decat elementul structurant folositsunt umplute, se umplu concavitatile puternice ale contururilor siobiectele foarte apropiate sunt fuzionate

efect de netezire a formei

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 62: Operatii morfologice

Proprietati esentiale ale inchiderii si deschiderii

1. Sunt transformari duale una alteia

(A • B)C = AC ° B

(A ° B)C = AC • B

2. Deschiderea este anti-extensiva; inchiderea e extensiva

A°B ⊂ A ⊂ A•B

3. Sunt transformari idempotente

(A ° B) ° B = A ° B (A • B) • B = A • B

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 63: Operatii morfologice

Filtre alternate secvential

FAS(A) = (((((A ° B) • B) ° 2B) • 2B) ° 3B ....

FAS(A) = (((((A • B) ° B) • 2B) ° 2B) • 3B ....

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 64: Operatii morfologice

Transformarea Hit or Miss

A * B = (A Θ B1) - (A ⊕ B2),

cu B= B1∪B2 si B1∩B2=∅

••A * B

A

B1

B2

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 65: Operatii morfologice

Extragerea contururilor

Contur exterior

Contur interior

Gradient morfologic

ABAA −⊕=Δ

BAAA Θ−=δ

BABAgradA Θ−⊕=

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 66: Operatii morfologice

Dar pe nivele de gri ?

Erodare = minim

Dilatare = maxim

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

Page 67: Operatii morfologice

Pe nivele de gri

Erodare = minim

Dilatare = maxim

LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI

C. VERTAN

filtL −=−= minmaxmorfologicgradient