Matematica St-nat 2015 Model Subiect Lb Maghiara
1
Ministerul Educaţiei Naţionale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Probă scrisă la matematică M_şt-nat Model Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii Pagina 1 din 1 Examenul de bacalaureat naţional 2015 Proba E. c) Matematică M_şt-nat Model Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. I. FELADAT (30 pont) 5p 1. Számítsd ki az ( ) 1 n n a ≥ számtani haladvány első három tagjának összegét, ha 1 3 a = és az állandó különbség 2 r = . 5p 2. Határozd meg az : f → ℝ ℝ , ( ) 2 2 2 f x x x = + − függvényhez rendelt parabola csúcsának koordinátáit! 5p 3. Oldd meg a 2 4 5 1 x x − + = egyenletet a valós számok halmazán! 5p 4. Határozd meg az { } 1, 2, 3, 4, 5 halmaz háromelemű részhalmazainak számát! 5p 5. Az xOy koordináta-rendszerben adottak az ( ) 2,3 A , ( ) 2,1 B − és ( ) 2,5 C − pontok. Határozd meg az AM vektor hosszát, ahol M a BC szakasz felezőpontja. 5p 6. Számítsd ki ctg a értékét, ha 1 sin 3 a = és 0, 2 a π ∈ . II. FELADAT (30 pont) 1. Adott az ( ) 2 1 3 x Ax = mátrix, ahol x valós szám. 5p a) Számítsd ki: ( ) ( ) det 3 A . 5p b) Igazold, hogy ( ) ( ) ( ) 2015 2015 2 0 A A A − + = . 5p c) Határozd meg az x valós számokat, amelyekre teljesül a ( ) ( ) 2 det Ax x = egyenlőség! 2. A [ ] 5 X ℤ halmazban adott az 3 f X aX = + polinom, ahol ɵ ɵ { } 5 0,1, 2, 3, 4 = ɵɵ ɵ ℤ és 5 a ∈ ℤ . 5p a) Számítsd ki: ( ) 0 f ɵ . 5p b) Határozd meg az 5 a ∈ ℤ számot, ha ( ) 3 3 f = ɵ ɵ . 5p c) Ha ( ) ɵ ( ) 1 2 f f = ɵ igazold, hogy ( ) ɵ ( ) 3 4 f f = ɵ . III.FELADAT (30 pont) 1. Adott az ( ) : 0, f +∞ → ℝ , ( ) ln x x f x x + = függvény. 5p a) Igazold, hogy ( ) 2 1 ln ' x f x x − = , ( ) 0, x ∈ +∞ . 5p b) Határozd meg az f függvény grafikus képének 0 1 x = abszcisszájú pontjában, az f függvény grafikus képéhez húzott érintő egyenletét! 5p c) Határozd meg az f függvény monotonitási intervallumait! 2. Adott az ( ) : 1, f − +∞ → ℝ , ( ) 1 1 f x x x = + + függvény. 5p a) Számítsd ki ( ) 1 0 1 1 f x dx x − + ∫ . 5p b) Igazold, hogy ( ) 1 0 4 ln 2 3 xf x dx = − ∫ . 5p c) Határozd meg a nullától különböző n természetes számot, ha az f függvény grafikus képe, az Ox tengely, valamint az 0 x = és 1 x = egyenletű egyenesek által határolt terület egyenlő ( ) 2 1 ln 2 n n + + -el!
-
Upload
florin-ungureanu -
Category
Documents
-
view
214 -
download
1
description
matematica m2 model subiect
Transcript of Matematica St-nat 2015 Model Subiect Lb Maghiara
-
Ministerul Educaiei Naionale
Centrul Naional de Evaluare i Examinare
Prob scris la matematic M_t-nat Model
Filiera teoretic, profilul real, specializarea tiine ale naturii
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naional 2015
Proba E. c)
Matematic M_t-nat
Model Filiera teoretic, profilul real, specializarea tiine ale naturii
Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. I. FELADAT (30 pont)
5p 1. Szmtsd ki az ( )1n n
a
szmtani haladvny els hrom tagjnak sszegt, ha 1 3a = s az lland
klnbsg 2r = .
5p 2. Hatrozd meg az :f , ( ) 2 2 2f x x x= + fggvnyhez rendelt parabola cscsnak koordintit!
5p 3. Oldd meg a 2 4 5 1x x + = egyenletet a vals szmok halmazn!
5p 4. Hatrozd meg az { }1, 2, 3, 4, 5 halmaz hromelem rszhalmazainak szmt! 5p 5. Az xOy koordinta-rendszerben adottak az ( )2,3A , ( )2,1B s ( )2,5C pontok. Hatrozd meg
az AM
vektor hosszt, ahol M a BC szakasz felezpontja.
5p 6. Szmtsd ki ctg a rtkt, ha 1
sin3
a = s 0,2
a
.
II. FELADAT (30 pont)
1. Adott az ( )
2
1 3
xA x
=
mtrix, ahol x vals szm.
5p a) Szmtsd ki: ( )( )det 3A . 5p b) Igazold, hogy ( ) ( ) ( )2015 2015 2 0A A A + = .
5p c) Hatrozd meg az x vals szmokat, amelyekre teljesl a ( )( ) 2det A x x= egyenlsg!
2. A [ ]5 X halmazban adott az 3f X aX= + polinom, ahol { }5 0, 1, 2, 3, 4= s 5a . 5p a) Szmtsd ki: ( )0f . 5p b) Hatrozd meg az 5a szmot, ha ( )3 3f = . 5p c) Ha ( ) ( )1 2f f= igazold, hogy ( ) ( )3 4f f= .
III.FELADAT (30 pont)
1. Adott az ( ): 0,f + , ( ) lnx xf xx
+= fggvny.
5p a) Igazold, hogy ( )2
1 ln'
xf x
x
= , ( )0,x + .
5p b) Hatrozd meg az f fggvny grafikus kpnek 0 1x = abszcisszj pontjban, az f fggvny grafikus kphez hzott rint egyenlett!
5p c) Hatrozd meg az f fggvny monotonitsi intervallumait!
2. Adott az ( ): 1,f + , ( ) 11
f x xx
= ++
fggvny.
5p a) Szmtsd ki ( )1
0
1
1f x dx
x
+ .
5p b) Igazold, hogy ( )1
0
4ln 2
3x f x dx = .
5p c) Hatrozd meg a nulltl klnbz n termszetes szmot, ha az f fggvny grafikus kpe, az
Ox tengely, valamint az 0x = s 1x = egyenlet egyenesek ltal hatrolt terlet egyenl
( )21 ln2
n n+ + -el!
