7/24/2019 Mate.info.Ro.3281 Concursul Judetean de Matematica UNIREA 2015 - Clasa a IV-A (1)

1/3

Concursul interjudetean de matematica UNIREA 2015

Editia a 14-a

Focsani, Ianuarie 2015

Clasa a 4-a

Problema 1. Fie cinci numere naturale. Al doilea numar este cat un sfert din primul

numar dar de trei ori mai mare decat al treilea numar iar al cincilea numar este cata treia parte din primul si cat o jumatate din al patrulea.

Care sunt numerele daca diferenta dintre cele mai mici numere este 10 ? Justificati.

Problema 2. Determinati numerele naturale de trei cifre nenule care satisfac simul-tan conditiile:

(i) cifra sutelor este egala cu suma celorlalte doua cifre;(ii) produsul cifrelor numarului este egal cu triplul sumei cifrelor acestuia. Justificati.

Problema 3.

,,Foaie verde de artari S-ar roti pe dinafara ...

Cate ciori sunt si cati pari ? Insa daca ele-ar vreaDaca ele stand razlete Cate doua-n par sa steaCa s-avem un par si-o cioara, Alt neajuns apare iar:Sapte din ,,cinstite fete. Raman liberi trei pari!

Justificati.

Problema 4. Fie numarul natural N= 8 + 16 + 24 + ... + 8n. Determinati numerelenaturale n,N si cifra a daca N=aaa12. Justificati.

Timp de lucru 3 oreFiecare problema va fi notata cu maxim 7 puncte

7/24/2019 Mate.info.Ro.3281 Concursul Judetean de Matematica UNIREA 2015 - Clasa a IV-A (1)

2/3

Concursul interjudeean de Matematic UNIREA,

Focani, 30 ianuarie 2015

Clasa a IV-a

Subiectul IFie cinci numere naturale. Al doilea numr este ct un sfert din primul numr, dar de

trei ori mai mare dect al treilea numr, iar al cincilea este ct a treia parte din primul i cto jumtate din al patrulea.

Care sunt numerele dac diferena dintre cele mai mici numere este 10? Justificai!(G.M. 9/2014)

Barem de corectur i de evaluareDin oficiu (1p)

Metoda grafic

Reprezint:

.... al treilea numr al doilea numr (1p)

. primul numr.. al cincilea numr (1p)

. al patrulea numr

=

... diferena dintre cele mai mici numere (1p)

.. 10 10 : 2 = 5 (1p)

Deci primul numr este 12 5 = 60.Al doilea numr este 3 5 = 15.Al treilea numr este 5.Al patrulea numr este 8 5 = 40.Al cincilea numr este 4 5 = 20. (2p)

Subiectul IIDeterminai numerele naturale de trei cifre nenule care satisfac simultan condiiile:

(i)cifra sutelor este egal cu suma celorlalte dou cifre;(ii)produsul cifrelor numrului este egal cu triplul sumei cifrelor acestuia. Justificai!

(Ctlin Budeanu)

Barem de corectur i de evaluareDin oficiu (1p)

Fie abc unul dintre numerele cutate.

Relaia (i)devine a = b + ciar (ii)devine a b c= 3(a + b + c) = 3(a + a) = 6a. (2p)Din a b c= 6ai a 0 rezult b c= 6. (2p)

abc {716; 761; 523; 532}. (2p)

7/24/2019 Mate.info.Ro.3281 Concursul Judetean de Matematica UNIREA 2015 - Clasa a IV-A (1)

3/3

Subiectul III

Foaie verde de arariCte ciori sunt i ci pari?Dac ele stnd rzleeCa s-avem un par i-o cioar,

apte din cinstite fee.

S-ar roti pe dinafar ns dac ele-ar vreaCte dou-n par s steaAlt neajuns apare iar:

Rmn liberi trei pari!

Justificai!(Gazeta Matematic, 2012, enun modificat)

Barem de corectur i de evaluare

Din oficiu (1p)Metoda grafic

Sunt 13 pari i 20 de ciori. (1p)

Subiectul IV

Fie numrul natural N = 8 + 16 + 24 + + 8n.

Determinai numerele naturale n, N i cifra adac N = aaa 12.Justificai!

(Artur Bluc)

Barem de corectur i de evaluare

Din oficiu (1p)N = 8 (1 + 2 + + n) = 8 n(n+ 1) : 2 = 4n(n+ 1). (2p)

aaa 12 = a 111 12 = a 3 37 12 = a 36 37. (2p)Din 4n(n+ 1) = a 36 37 rezult n= 36, a= 4 i N = 5328. (2p)

c c c c c c c c c c c c c c c c c

c c c c c c

c

c c c c c c c

(2p) (2p)

7ciori

3ciori

7 + 3 = 10 pari10 2 2 ciori= 0

10 3 pari+ 3 = 1

( p)1