Mate.info.Ro.860 Tema - Vacanta de Iarna - Clasa a VIII A

download Mate.info.Ro.860 Tema - Vacanta de Iarna - Clasa a VIII A

of 15

  • date post

    09-Oct-2015
  • Category

    Documents

  • view

    110
  • download

    3

Embed Size (px)

description

mate

Transcript of Mate.info.Ro.860 Tema - Vacanta de Iarna - Clasa a VIII A

  • http://www.mate.info.ro/

    Testul 1

    PARTEA I (45 puncte) Pe foaia de examen se trec numai rezultatele. 1. Media aritmetic a numerelor 0,1(3) i 1,2 este.. 2. Scrierea ca produs a expresiei 92 x este .. 3. Dintre numerele

    511 i 5 mai mare este

    4. Soluia ecuaiei 532 =x este 5. Dac

    ba 53= atunci 5ab =

    6. n figura alturat MNP este un triunghi dreptunghic n M, iar A este mijlocul lui PN. Perimetrul triunghiului MAP este de ..

    7. Lungimea unui cerc cu raza de 7 cm este de 8. Suma lungimilor tuturor muchiilor unui cub este 72 cm. Aria unei fee a cubului

    este 9. n figura de mai jos arcul AB are msura de 1200, iar arcul BC are msura de 900 . Asociai

    fiecrei litere din coloana A numrul corespunztor din coloana B astfel nct s obinei propoziii adevrate.

    PARTEA a II-a (45 puncte) Pe foaia de examen se trec rezolvrile complete. 10. a) Calculai ( )222 ;

    b) Stabilii dac ( ) 622462123 2 +++=p este numr ntreg. 11. Se dau numerele bbaaA += i cccbbbaaaB ++= , cba

    a) Artai c ( )baA +=11 . b) Determinai a i b astfel nct A s fie ptrat perfect. c) Demonstrai c B nu poate fi ptrat perfect.

    12. n figura alturat ABCDA/B/C/D/ este un cub cu AB = 12 cm.

    Fie O/ centrul feei A/B/C/D/ . a) Completai desenul cu segmentul O/B; b) Calculai lungimea segmentului O/B; c) Calculai aria triunghiului O/AB; d) Aflai msura unghiului dintre dreptele AD/ i A/B; e) Artai c DB/ (AD/C)

    A a) Msura arcului AC este

    b) Msura unghiului ACB este

    B 1. 450 2. 600 3. 900 4. 1200 5 1500

    P

    M N

    A

    300

    7 cm

    A

    B

    C

    O

    A/

    C/

    B/

    D/

    O/

    A B

    C D

  • http://www.mate.info.ro/

    Barem de notare PARTEA I (45 puncte)

    1 2 3 4 5 6 7 8 9

    32 ( )( )33 + xx 5 4 75 21 cm 14 cm 36 cm2 (a ; 5); (b ; 2); (c ; 3)

    PARTEA a II-a (45 puncte) 10. a) Formula ( ) 222 2 bababa += (2p) obinem 246 (3p);

    b) ( ) 622212625 2 +++=p . (2p) 2224 ++=p (1p) 62224 =++=p (1p) n concluzie p este numr ntreg (1p)

    11. a) aaaaa 1110 =+= (2p) bbb 11= (1p) ( )babaA +=+= 111111 (2p);

    b) A ptrat perfect dac 11=+ ba (3p) ba rezult cazurile: 6;57;48;39;2 ======== babababa (2p)

    c) ( ) ( )cbacbaB ++=++= 373111 (2p) B ptrat perfect dac 111=++ cba (1p) a, b, c sunt cifre i cba implic suma maxim este 27 (1p) n concluzie B nu poate fi ptrat perfect (1p)

    12. a) Copiat desenul pe foaia de examen (2p) Completat desenul cu O/B (2p)

    b) n triunghiul BB/O/, dreptunghic n B/ avem BB/ = 12; B/O/ = 26 (3p) Cu teorema lui Pitagora O/B = 66 (3p) c) Triunghiul AO/B este isoscel cu A O/O/B (1p) nlimea triunghiului este O/M = 56 (1p) Aria triunghiului este 536 (2p). d) D/CA/B implic ( AD/,A/B) = AD/C (1p) Triunghiul AD/C este echilateral (laturile sunt diagonale ale feelor cubului) (1p) m(( AD/,A/B)) = m( AD/C) = 600 (1p) e) AC (BB/D) implic AC B/D (*) (1p) AD/ (A/B/D) implic AD/ B/D (**) (1p) Din (*) i (**) rezult B/D(AD/C) (1p)

    C

    A/

    C/

    B/

    D/

    O/

    A B

    D

    M

    A/

    C/

    B/

    D/

    A B

    D C

    Pentru punctele a), Pentru punctele d),

  • http://www.mate.info.ro/

    Testul 10 NOTA pn la 6-

    1. Fie mulimea ( )

    = 3;4,2;

    72;5;45,0,

    72;3A

    a. Scrie elementele mulimilor: = NA .....................................; = ZA.....................................; =QA ...................................................... (0,63=1,8)

    b. Reprezint pe ax elementele mulimii A i apoi completeaz spaiile libere de mai jos.

    ............>............>............>............>............>............>.......... (0,52=1,0)

    2. Scrie explicit elementele mulimilor: B={y|y este opusul lui x, xA};

    C={y|y este inversul lui x, xA}. B={............, ............, ............, ............, ............, ...........,

    ...........}, C={............, ............, ............, ............, ............, ..........., ...........} (0,62=1,2)

    3. Dac introduci ntregul n fracie atunci 753 = ............ (0,5)

    4. Scrie sub form zecimal fracia: 3023 = ................... (0,5)

    NOTA pn la 8-

    5. Compar numerele: 1010

    30=A ; ( )2310 2633 +=B (1, 0) 6. Fie mulimile { }2= xZxA ; { }12 pxRxB = . Detemin elementele mulimilor i

    apoi efectueaz: BA (1,0) NOTA pn la 10- 7. Calculeaz: ( ) 323283:3 66832005 ++ (1,0) 8. S se determine numerele a i b, tiind c satisfac condiiile: [ )0;1a , b i 6a-b=2(ab-2).(1,0) Se acord 1 punct din oficiu. Timp de lucru: 50 de minute

  • http://www.mate.info.ro/

    Testul 2 I. 1. Scriei: a) inversul numrului -12; b) opusul numrului -12; 2. Scriei sub form de fracie zecimal: a)

    227 b)

    65

    3. Stabilii care dintre urmtoarele propoziii sunt adevrate: a) Q25 ; b) Q)4(5,2 ; 4. Comparai:

    94 cu

    115 ;

    5. Determinai Zx astfel nct Zx6 ;

    6. Dac BABA ,, atunci AB... 7. Patru puncte necoplanare determin: (a) ......drepte; (b) ......plane; 8. Dac dou plane au dou drepte concurente n comun atunci planele ...; 9. Dac A atunci planele au ...... II. 10. S se calculeze Zx tiind c unde:

    ( ) 5)3(08,0)6(,02315,01544 +

    ++

    +=A

    11. a) ntre ce ntregi consecutivi se afl numrul

    35427=a ? Calculai [ ]a i { }a .

    b) Stabilii dac numerele 35 +n , Nn i 81...321 sunt raionale. Justificai. 12. Paralelogramul ABCD are latura BC inclus ntr-un plan , AB=12cm, BC=18cm i 060)( =Bm . Dac ADM i CDN astfel nct

    21=

    MDAM i

    31=

    CDCN

    iar P i Q sunt punctele de intersecie ale dreptei MN cu AB i respectiv cu planul atunci: a) Stabilii poziia punctului Q fa de dreapta BC; b) Demonstrai c MN||AC; c) Calculai PBQA d) Indicai n scris dou plane identice.

    Ax =2

  • http://www.mate.info.ro/

    Testul 3

    La exerciiile 1-9 scriei doar rspunsurile. La exerciiile 10-12 scriei rezolvrile complete.

    I. 1.Patru puncte distincte determin maxim: ... plane i ... drepte. 2. Un paralelipiped dretunghic are: ... fee i ... muchii. 3. Cubul ABCDABCD are muchia AB=8cm. Atunci: a) PABC= ; b) AABCDABCD= . 4. Tetraedrul ABCD are toate muchiile egale cu 6cm. Atunci: a) AABCD= ...; b) suma tuturor muchiilor este .... 5. Trapezul ABCD, ABCD i paralelogramul ABEF sunt situate n plane diferite. Stabilii: a) poziia dreptei EF fa de planul (ABD); b) poziia dreptei BC fa de planul (ADF). 6. n paralelipipedul dreptunghic ABCDABCD, M i respectiv N sunt mijloacele muchiilor AA i CC. Stabilii: a) natura lui MNCA; b) poziia dreptei MN fa de planul (ABC). 7. n paralelipipedul dreptunghic ABCDABCD stabilii poziiile dreptelor: a) AC i BD; b) AB i DC. 8. n paralelipipedul dreptunghic ABCDABCD stabilii poziiile planelor: a) (ABC) i (BCD); b) (ABC) i (ADC). 9. Stabilii valoarea de adevr a propoziiilor:

    a) Dac o dreapt este paralel cu orice dreapt dintr-un plan ea este paralel cu planul; b) Dac o dreapt este paralel cu dou drepte dintr-un plan ea este paralel cu planul.

    II. 10. Dreptunghiurile ABCD i ABMN sunt situate n plane diferite. Fie E i F interseciile diagonalelor celor dou dreptunghiuri. Demonstrai c: a)CD(ABM); b) EF(AND). 11. Paralelogramele ABCD i CDEF sunt situate n plane diferite. Notm cu O i respectiv Q punctele de intersecie ale diagonalelor celor dou paralelograme. a) Artai c dreptele AF i BE sunt concurente ntr-un punct M; b) Stabilii poziia planelor (MOQ) i (BCF). 12. Se consider cubul ABCDABCD cu muchia AB=10cm, M i N mijloacele muchiilor DD i BB i P respectiv Q interseciile dreptelor AM i AN cu planul