Lucrarea nr. 2

1

Dimensionarea, verificarea si armarea

zidului de sprijin

Cunoscand caracteristicile terenului de fundare si diferenta de nivel care trebuie sprijinita se cere sa se

dimensioneze, sa se verifice si sa se armeze zidul de sprijin de tip cornier, realizat din beton armat

prezentat in fig.1 .

In urma studiului geotehnic au rezultat stratificatia terenului si caracteristicile fizico- mecanice ale

acestuia.

Caracteristici geotehnice ale terenului de fundare:

Stratul 1: grosime 5 .00 m, γ =16 kN/m3, Φ= 21°, c=8 kPa, W=14%, WL=34%, WP=15%, n=45%.

Stratul 2: grosime 4.00m, γ =18 KN/m3 , Φ= 20°, c=12 kPa,W=17%, WL=36,5%, WP=17%, n=40%.

Stratul 3: γ =19.2 KN/m3 , Φ= 19°, c=18 kPa.

Proiectul va cuprinde:

A. Piese scrise:1. note de calcul referitoare la dimensionarea, verificarea si armarea zidului de sprijin.

B. Piese desenate:plansa nr.1 – sectiune verticala prin zidul de sprijin (scara 1:50);plansa nr.2 – plan cofrare, armare zid de sprijin (scara 1:50).

2

t

Df

He

h

b

B1B2

GdGe

Gt

Fq

A

B OO’

hg

Note de calcul referitoare la dimensionarea

si verificarea zidului de sprijin

Fig. 1. Dimensiunile unui zid de sprijin

Zidurile de sprijin reprezinta constructii cu caracter definitiv utilizate pe traseele drumurilor si cailor ferate in zonele de deal si de munte, in lungul canalelor navigabile si bazinelor portuare, la diferite lucrari subterane, etc. Ele au ca scop principal sustinerea pamantului din amonte, asigurand astfel trecerea pe distanta minima intre doua cote, atunci cand nu exista spatiu pentru asigurarea unei treceri taluzate.

Pe langa acestea zidurile de sprijin asigura, dupa caz, protectia impotriva eroziunii, degradarilor din inghet, etc. si pot fi de diferite tipuri:- ziduri de sprijin de greutate,- ziduri de sprijin tip cornier,- ziduri de sprijin din elemente prefabricate, gabioane,- masive de pamant armat, etc.

3

Zidurile de sprijin de greutate sunt constructii masive, care rezista prin propria lor greutate la impingerea activa a pamantului. Aceasta se poate calcula cu ajutorul teoriei lui Coulomb, prin metoda Rankine sau grafo-analitic prin metoda Culmann.

Primul pas in proiectarea unui zid de sprijin consta in predimensionarea acestuia. Punctul de plecare este dat de inaltimea H a zidului, celelalte dimensiuni fiind derivate ale acesteia.

Valori cunoscute:

q= 5+0.1*N = 5+0.1*1= 5.1 m

h = 7 + 0.1*N = 7 + 0.1*1 = 7.1 m

Df = 1.5 m

hg = 30 cm= 0.3 m

γdren = 18.5 kN/m3

Valori calculate:

H = h + Df + hg = 7.1+1.5+0.3 = 8.9 m = 9 m (pentru ca zidul sa sprijine pe stratul 3).

b = t = B2 = ( 18

÷16 )H => b = t = B2 =

H8

= 1.125 m

He = H- t = 9- 1.125 = 7.875 m

B = ( 12

÷23 )H => B=

2∗H3

= 2∗9

3 = 6 m

B1= B – b – B2= 6 – 2*1.125 = 3.75 m

Dupa ce s-a realizat dimensionarea se calculeaza solicitarile asupra zidului de sprijin (pentru 1 ml de zid). Se determina astfel fortele active (impingerea pamantului, impingerea sau subpresiunea apei), fortele pasive (reactiunile provenite din greutatea proprie a zidului), momentele generate de aceste forte fata de anumite puncte de pe talpa.

Se fac apoi verificarile zidului de sprijin:

1. Verificarea la alunecare pe talpa, deoarece sub actiunea impingerii active zidul

se poate deplasa catre aval. In cazul in care talpa zidului este orizontala,

coeficientul de siguranta la alunecare se determina cu relatia:

F s=μ⋅∑ V

∑ H>1. 5

unde:

4

∑V – suma fortelor verticale care actioneaza asupra zidului de sprijin;

∑ H – suma fortelor ce actioneaza in plan orizontal;μ - coeficientul de frecare dintre talpa zidului si terenul de fundare.

μ = tgФ, Ф–unghiul de frecare interna al stratului pe care este asezata talpa fundatiei.

2. Verificarea la rasturnare, deoarece sub actiunea impingerii active Pa, cunoscuta ca pozitie, marime si directie, zidul se poate roti in jurul punctului O de la extremitatea aval a talpii. Momentul de rasturnare Mr este dat de forta Pa , iar momentul de stabilitate Mst , care i se opune, este dat de fortele verticale. Coeficientul de siguranta la rasturnare se determina cu relatia:

FS =M st

M r

>¿1.3

3. Verificarea presiunii pe talpa– deoarece asupra talpii zidului actioneaza o compresiune excentrica (datorata compunerii fortelor verticale cu cele orizontale), trebuie calculata aceasta presiune si verificata sa nu depaseasca presiunea conventionala de calcul, determinata conform prevederilor STAS 3300/2-85. Pentru pamanturile necoezive, presiunea conventionala de calcul se stabileste in functie de granulozitate si umiditate, iar pentru cele coezive, in functie de indesare (exprimata prin valoarea indicelui proilor e) si de umiditate, respectiv consistenta (exprimata prin valoarea indicelui de consistenta Ic). Admitand variatia liniara a presiunilor pe talpa, valorile extreme ale acestei presiuni sunt date de relatiile:

pmax =∑ V

A+

MW

≤1.2 pconv ; pmin = ∑ V

A−

MW

> 0

unde :∑V – suma tuturor fortelor verticale; A – aria talpii, A=B*1.00 m ;M – momentultuturoro fortelor care actioneaza asupra zidului de sprijin, calculat fata de punctul O’ (centrul talpii fundatiei);

W - mom de inertie al talpii , W = B2−16

.

Daca una din aceste conditii nu sunt indeplinite se redimensioneaza zidul si verificarea lui se face pana cand sunt indeplinite simultan cele 3 conditii.

Calculul impingerii active a pamantului din spatele zidului de sprijin, ce trebuie determinata pentru a realiza aceste verificari se face prin metoda Rankine.

Aceasta metoda presupune urmatoarele ipoteze:

peretele zidului de sprijin este vertical; suprafata terenului natural este orizontala;

5

frecarea dintre zid si pamant se neglijeaza.

In aceste conditii, impingerea activa a unui masiv de pamant necoeziv se poate calcula conform fig. 2.

Fig. 2. Calculul impingerii prin metoda Rankine pentru masiv necoeziv

unde:

- Pa1=Pγ – este impingerea activa datorata sarcinii geologice;

Pa 1=12

γ H2 k a

- Pa2 = Pq – este impingerea activa datorata suprasarcinii q ;

Pa 2=qHka

- ka – este coeficientul de impingere activa, k=tg2 (450−φ

2)

In cazul unui masiv coeziv, apare in plus o reactiune datorata fortei de frecare:

Pac=2 c H √k a .

Deoarece avem de-a face cu un masiv de pamant in straturi cu greutati volumice, unghiuri de frecare interna si coefienti de coeziune diferiti, se foloseste media ponderata a

accestora, factorul de pondere fiind inaltimea stratului (H’= H- hg = 8.7 m ).

6

1.Verificarea la alunecarea pe talpa :

FS = μ∗∑V

∑ H>1.5

μ = tgФ = tg 19 o = 0.344

∑V = Gd + Ge + Gt + Fq = 525.5 + 221.48 + 168.75 + 19.125 = 934.855 kN

Gd = γdren*B1*(He – hg) = 18.5*3.75*(7.875-0.3) = 525.5 kN

Ge = γ*b*He = 25*1.125*7.875 = 221.48 kN

Gt = γ*B*t = 25*6*1.125 = 168.75 kN

Fq = q*B1 = 5.1*3.75 = 19.125 kN

∑ H = Pa = Pγ + Pq – Pc = 306.45 + 21.3 – 117.9 = 209.85 kPa

Pγ =12∗γ∗H ' 2∗ka=

16.872 * 8.72 * 0.48 = 306.45 kPa

Pq = q∗H '∗ka = 5.1*8.7*0.48 = 21.3 kPa

Pc= 2∗c∗H '∗√k a= 2*9.78*8.7*√0.48 = 117.9 kPa

ka = tg2(45 o - ∅2

) = tg2(45 o - 20.55

2 ) = 0.48

∅=5∗21+4∗209

=20.55o

c=5∗8+4∗129

=9.78 kPa

γ=5∗16+4∗189

=¿ 16.87 kN/m3

FS= 0.344∗934.855

209.85 = 1.53 > 1.5 (se verifica)

7

2. Verificarea la rasturnare :

FS =M st

M r

>¿1.3

Mst = Fq *( b + B2 + B1

2 ) + Gd *( b + B2 +

B1

2 ) + Gt*

B2

+ Ge* ( B2 + b2

) =

= 19.125(1.125+1.125 +3.75

2 ) + 525.5(1.125*2 + 3.75

2 ) + 168.75*3 +

221.48(1.125+1.125

2 ) = 78.89 + 2167.68 + 506.25 + 373.75 = 3126.57 kN*m

Mr = Pa*x = Pγ*H '

3+ Pq*

H '

2– Pc *

H '

2 = 306.45*

8.73 + 21.3*

8.72 – 117.9*

8.72 = 468.5 kN*m

FS= 3126.57

468.5= 6.67 > 1.3 ( se verifica)

4. Verificarea presiunilor pe talpa :

Pmax,min = ∑ V

A±

MW

pmax = ∑ V

A+

MW

W = B2−16

= 36−1

6 = 5.83

M = Ge(B2

−B2−b2 )+ Pa*x – = 221.48(3-1.125-

1.1252

) + 468.5 –

-(525.5+19.125)(3−3.752 ) = 146.49 kN*m

8

pmax = 934.855

6+ 146.49

5.83= 180.94 kPa< 1.2*pconv

IP1 = WL – WP = 34 – 15 = 19% IP2 = WL – WP = 36.5 – 17 = 19.5%

e1 = n

1−n =

0.451−0.45

= 0.82 e2 = n

1−n =

0.401−0.40

= 0.67

Conform STAS 3300/2-85 pentru stratificatia data pconv = 250 kPa .

In concluziepmax = 180.94 kPa <1.2*pconv = 1.2*250 = 300 kPa ( se verifica)

pmin = ∑ V

A−

MW

= 934.855

6−146.49

5.83= 130.68 kPa > 0 (se verifica)

Note de calcul referitoare la armarea zidului de sprijin

Pentru a putea face armare zidului se tine cont ca asupra talpii zidului se manifesta

compresiune excentrica. Dimensionarea armaturii de rezistenta se face pe baza momentelor

incovoietoare, calculate in sectiunile 1-1(in elevatie) si 2-2 (in talpa).

Pentru talpa:

- avem valorile Pmin si Pmax

M calc=Fcalc⋅B1

2 (kN*m) (pentru fasia de zid de 1 ml

considerata)

9

OBS: numarul de bare ce rezulta in urma aramarii talpii trebuie sa fie egal cu numarul de bare

ce rezulta in urma armarii elevatiei.

Avem un beton clasa C20/25, armarea de rezistenta se va face cu otel PC52, iar cea

constructiva (de repartitie) cu OB37. Stratul de acoperire cu beton este a=4 cm, distanta maxima

intre armaturi de 25 cm, iar procentul minim de armare p=0.15.

Pentru talpa:

- pmin=130.68kPa; pmax=180.94kPa

pmax−pmin

B= p

2b=>

180 .94−130.686

= p2∗1 .125

=> p=18 .. 85 kPa

R=( pmax+ pmin+ p)⋅B 1

2=

(180 .94+130 .68+18 .85 )∗1 . 1252

=619 .63

M=R⋅B1

2−( Fq+Gd )⋅

B1

2=619.63⋅1 .125

2−(19. 125+525 .5)⋅1 .125

2=140 . 64 kN⋅m

Se cunosc:

10

b=1 m=1000 mmh=t=1. 125 m=1125mm

Rc=15 N /mm2

Ra=300 N /mm2(PC52)

h0=h−a=1125−40=1085 mm

m= Mb⋅h0

2⋅Rc=140 .64⋅106

1000⋅10852⋅15=0 . 008

< mb = 0.40 pentru PC 52

ξ=1−√1−2m=1−√1−2⋅0.008=0 .008

p=100 ξRcRa

=100⋅0. 008⋅15300

=0. 04<0 .15 % => p=15 %

Aa⋅nec=p

100⋅b⋅h0=

0. 15100

⋅1000⋅1085=1627 .5 mm2⇒ Aa⋅ef=1809⇒9 φ 16

Pentru elevatie:

Se calculeaza M datorat de impingerea activa:

pa

He= p

He−b=>

209 .857 .875

= p7 .875−1 .0

=> p=209 .85⋅6 .8757 .875

=183 .2 kN

pa=23⋅p=2

3⋅183 .2=122. 13 kN

M=13⋅122.13⋅6 .975=279 .88 kNm

Se cunosc:

b=1000 mmh=1. 125 mm

Rc=15 MPa

11

Ra=300 MPa (PC52)

a =40 mm

h0=h−a=1125−40=1085mm

m= Mb⋅h0

2⋅Rc=279 .9⋅106

1000⋅10852⋅15=0 . 016

< mb = 0.40 pentru PC 52

ξ=1−√1−2 m=1−√1−2⋅0.016=0 .016

p=100 ξRcRa

=100⋅0. 016⋅15300

=0 .08<0 .15%⇒ p=0 . 15%

Aa⋅nec=p

100⋅b⋅h0=

0. 15100

⋅1000⋅1085=1627 .5 mm2⇒ Aa⋅ef=1809⇒9 φ 16

12