L2 materiale

24
LUCRAREA NR. 2 FEROELECTRIC MATERIALS MATERIALE FEROELECTRICE Scopul lucrării Scopul acestei lucrări este determinarea dependenţei de frecvenţă şi temperatură a permitivităţii complexe relative şi studiul efectului piezoelectric pentru materiale ceramice feroelectrice. I. Introducere teoretică Materialele cu polarizare spontană sunt materiale care se caracterizează prin existenţa unui moment electric nenul al unităţii de volum în absenţa unui câmp electric exterior. Celula elementară a unui asemenea material prezintă moment dipolar spontan printr-unul din următoarele mecanisme: - polarizarea de deplasare a electronilor atomici; - polarizarea de deplasare a ionilor celulei elementare. Vectorul polarizaţie spontană se caracterizează prin simetria limită de tip m care conţine următoarele elemente de simetrie: - o axă de rotaţie de ordinul care conţine dreapta suport a vectorului - o infinitate de plane de oglindire care conţin această dreaptă. Pentru ca într-un material să existe polarizaţie spontană este necesar ca simetria structurală a materialului să constituie, conform principiului lui Neumann, un subgrup al clasei de simetrie limită m; din cele 32 de clase de simetrie cristalină existente ————————————————————————————————————— LABORATORUL DE MATERIALE CATEDRA TEF

description

lucrarea nr 2

Transcript of L2 materiale

L U C R A R E A N R . 2

F E R O E L E C T R I C M A T E R I A L SM A T E R I A L E F E R O E L E C T R I C E

Scopul lucrării

Scopul acestei lucrări este determinarea dependenţei de frecvenţă şi temperatură a permitivităţii complexe relative şi studiul efectului piezoelectric pentru materiale ceramice feroelectrice.

I. Introducere teoretică

Materialele cu polarizare spontană sunt materiale care se caracterizează prin existenţa unui moment electric nenul al unităţii de volum în absenţa unui câmp electric exterior. Celula elementară a unui asemenea material prezintă moment dipolar spontan printr-unul din următoarele mecanisme:

- polarizarea de deplasare a electronilor atomici;- polarizarea de deplasare a ionilor celulei elementare.

Vectorul polarizaţie spontană se caracterizează prin simetria limită de tip m care conţine următoarele elemente de simetrie:

- o axă de rotaţie de ordinul care conţine dreapta suport a vectorului - o infinitate de plane de oglindire care conţin această dreaptă.

Pentru ca într-un material să existe polarizaţie spontană este necesar ca simetria structurală a materialului să constituie, conform principiului lui Neumann, un subgrup al clasei de simetrie limită m; din cele 32 de clase de simetrie cristalină existente în natură, numai 10 îndeplinesc această condiţie şi anume: 1, 2, 3, 4, 6, m, mm, 3m, 4mm, 6mm.

Starea feroelectrică reprezintă o stare de ordine a materiei, rezultată spontan din tendinţa către stabilitate care corespunde unui minim al energiei libere totale a materialului. Din acest motiv temperatura influenţează starea de polarizaţie spontană prin efectul perturbator. În consecinţă există o temperatură limită, numită temperatură Curie TC, la care agitaţia termică distruge starea de ordine dielectrică, materialul pierzând polarizarea sa spontană.

După modul în care are loc tranziţia de fază la temperatura Curie TC

materialele feroelectrice se împart în două categorii:- materiale cu tranziţie de fază de ordinul I caracterizate prin anularea

cu salt a polarizaţiei spontane la TC (Figura 1a);- materiale cu tranziţie de fază de ordinul II caracterizate prin scăderea

monotonă şi continuă a polarizaţiei spontane la TC (Figura 1b).Structura materialelor feroelectrice poate fi monocristalină sau

policristalină. Indiferent de structura cristalină se constată că în aceste materiale ordinea dielectrică spontană se caracterizează prin formarea de domenii dielectrice în interiorul cărora momentele electrice ale celulelor elementare sunt

—————————————————————————————————————LABORATORUL DE MATERIALE CATEDRA TEF

LUCRAREA NR. 2 MATERIALE FEROELECTRICE—————————————————————————————————————orientate în aceeaşi direcţie şi sens, dar diferite domenii pot avea orientări diferite. Drept rezultat polarizaţia macroscopică prezentată de material este în general mai mică decât valoarea corespunzătoare orientării homoparalel a tuturor momentelor dipolare elementare, putând fi şi nulă.

Figura 1. Materiale feroelectrice de speţa I şi II.

Principalele caracteristici ale materialelor feroelectrice sunt dependenţa de tip histerezis a inducţiei electrice de intensitatea câmpului electric aplicat şi dependenţa permitivităţii complexe relative de intensitatea câmpului electric, de frecvenţă şi temperatură.

Materialele feroelectrice care prezintă la nivel macroscopic polarizaţie remanentă nenulă se caracterizează prin efect piezoelectric direct şi invers, care

constă în interacţiunea dintre mărimile electrice (intensitatea câmpului electric

şi inducţia electrică ) şi mărimile mecanice (tensiunea mecanică şi

deformaţia mecanică relativă ). În domeniul liniar, de semnal mic, în regim armonic (când mărimile cauză mecanice şi electrice variază sinusoidal în timp) efectul piezoelectric poate fi descris cantitativ prin următorul sistem de ecuaţii:

[D]=0[T][E]+[d][T](1)

[S]=[dt][E]+[sE][T]unde

[E] este reprezentarea în complex simplificat a vectorului câmp electric;[T] - reprezentarea în complex simplificat a tensorului tensiune mecanică;[D] - reprezentarea în complex simplificat a vectorului inducţie electrică;[S] - reprezentarea în complex simplificat a tensorului deformaţie elastică.

Factorii de proporţionalitate sunt parametri de material.Proprietăţile elastice ale unui material anizotrop sunt, deci, descrise de un

tensor de ordinul doi în spaţiul hexadimensional având 36 de componente:

—————————————————————————————————————LABORATORUL DE MATERIALE - 2 - CATEDRA TEF

LUCRAREA NR. 2 MATERIALE FEROELECTRICE—————————————————————————————————————

(2)

Primul indice reprezintă direcţia deformaţiei elastice, iar cel de-al doilea direcţia deformaţiei elastice relative.

Din relaţia de definiţie a coeficientului de complianţă rezultă că s ij este în general o mărime complexă, dat fiind faptul că Sn nu este în fază cu Tm :

smn = s'mn - js''mn (3)

Componenta imaginară s''mn caracterizează pierderile de putere activă de natură elastică datorate frecărilor interne ale materialului. Practic aceste pierderi sunt evaluate cu ajutorul factorului de calitate mecanic Qm definit de relaţia:

Qs

smmn

mn

'

' ' (4)

Proprietăţile electrice ale materialelor anizotrope sunt caracterizate de coeficientul tensorial de permitivitate dielectrică absolută care este un tensor de ordinul doi în spaţiul tridimensional, având 9 componente:

11 12 13

21 22 23

31 32 33

(5)

Primul indice reprezintă direcţia câmpului electric, iar al doilea indică direcţia inducţiei electrice.

În general coeficienţii ij sunt mărimi complexe, deoarece inducţia electrică Di produsă de câmpul electric Ej este defazată faţă de acesta datorită pierderilor de energie de natură dielectrică:

ij = 'ij - j''ij (6)

Factorul de calitate electric Qe care caracterizează acest tip de pierderi este definit cu ajutorul următoarei formule:

(7)

În sfârşit, coeficientul piezoelectric care caracterizează proprietăţile piezoelectrice ale materialelor anizotrope conţine 18 elemente şi are următoarea configuraţie matriceală:

d

d d d d d d

d d d d d d

d d d d d d

11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26

31 32 33 34 35 36

(8)

—————————————————————————————————————LABORATORUL DE MATERIALE - 3 - CATEDRA TEF

LUCRAREA NR. 2 MATERIALE FEROELECTRICE—————————————————————————————————————

Un parametru important care caracterizează sintetic materialele din punct de vedere piezoelectric este coeficientul de cuplaj piezoelectric K. Pătratul său reprezintă fracţiunea din energia electrică, respectiv mecanică de excitare care se transformă în energie mecanică, respectiv electrică, fiind înmagazinată în traductorul piezoelectric.

Lucrarea de faţă îşi propune determinarea parametrilor de material caracteristici ceramicelor piezoelectrice de tip PZT care conţin titanaţi şi zirconaţi de plumb în diferite concentraţii şi se obţin prin sinterizare. Din punct de vedere al proprietăţilor electroelastice, ceramicele de tip PZT prezintă o simetrie de tip m, determinată de existenţa unei axe polare pe direcţia x3, fiind caracterizate de următoarele configuraţii ale matricilor de material:

'

'

'

'

11

11

33

0 0

0 0

0 0

d

d

d

d d d

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0

15

15

31 31 33

S

s s s

s s s

s s s

s

s

s s

'

' ' '

' ' '

' ' '

'

'

' '

11 12 13

12 11 13

13 13 33

44

44

11 12

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 2

(9)

II. Metoda de măsură

1. Determinarea dependenţei de frecvenţă a permitivităţii complexe relative

Se utilizează plachete din material feroelectric ceramic de tip PZT (soluţie solidă de titanat-zirconat de plumb) de lungime l, lăţime a şi grosime b, având armăturile depuse pe suprafeţele mari (al). Schema electrică echivalentă a probei este compusă dintr-un condensator plan şi un rezistor R0 conform Figurii 2:

Figura 2. Schema echivalentă a unei probe de material ceramic de tip PZT.

Se măsoară prin metoda Q-metrului prin metoda compensaţiei la diferite frecvenţe folosind inductanţe auxiliare adecvate capacitatea şi factorul de calitate Qe ale probei la temperatura ambiantă.—————————————————————————————————————LABORATORUL DE MATERIALE - 4 - CATEDRA TEF

LUCRAREA NR. 2 MATERIALE FEROELECTRICE—————————————————————————————————————

Se determină permitivitatea relativă reală ', permitivitatea relativă imaginară '' şi tangenta unghiului de pierderi tg cu relaţiile:

(10)

unde 0 este permitivitatea electrică absolută a vidului:0=8,85610-12 F/m

2. Determinarea dependenţei de temperatură a permitivităţii complexe relativeSe determină variaţia cu temperatura a capacităţii

şi a conductanţei G0 = 1/R0 cu ajutorul montajului din Figura 3.

Figura 3. Montajul folosit pentru determinarea dependenţei de temperatură a permitivităţii.

Cuptorul (1) este încălzit cu o rezistenţă (3) aflată în pereţii cuptorului. Rezistenţa de încălzire este alimentată de la reţea prin intermediul unui autotransformator (6). Temperatura din interiorul cuptorului se determină cu ajutorul termometru (5). Cuptorul glisează pe şină astfel încât să poată fi introdusă proba (2) care este fixată cu ajutorul a două tije de ceramică refractară care apasă elastic asupra probei. Prin aceste tije trec două fire de conexiune, fiecare fiind în contact cu câte o armătură a probei. Cele două fire sunt conectate la o punte RLC care măsoară elementele şi G0 ale probei.

Se determină variaţia lui şi R0 în intervalul de temperaturi 20÷300C.Se calculează parametrii de material cu următoarele relaţii:

(11)

unde 0 este frecvenţa unghiulară a semnalului de lucru al punţii: 0=104 rad/s.Temperatura Curie corespunde maximului curbei '(T), reprezentând

temperatura la care dispare ordinea dielectrică în material.Conform teoriei fenomenologice a feroelectricităţii pentru materialele

feroelectrice cu tranziţie de fază de ordinul II dependenţa permitivităţii relative reale de temperatură este de tipul:

pentru T<TC (12)

şi

—————————————————————————————————————LABORATORUL DE MATERIALE - 5 - CATEDRA TEF

LUCRAREA NR. 2 MATERIALE FEROELECTRICE—————————————————————————————————————

pentru T>TC (13)

unde A0 este o constantă fenomenologică.

Conform acestei teorii graficul arată ca în Figura 4, pantele

celor două drepte ale lui pentru T<TC şi T>TC având raportul:

(14)

Figura 4. Dependenţa pentru materiale feroelectrice.

3. Determinarea parametrilor de material elastici şi piezoelectrici

Metoda de determinare a proprietăţilor materialelor piezoelectrice este o metodă dinamică de rezonanţă. Ea se bazează pe faptul că prin aplicarea unui câmp electric sinusoidal de frecvenţă f punctele materiale ale unei probe piezoelectrice vor oscila elastic forţat cu aceeaşi frecvenţă f. Amplitudinea oscilaţiilor elastice este maximă dacă nu există forţe elastice externe care să le atenueze. Unda elastică determinată de oscilaţiile elastice se propagă fie pe o direcţie paralelă cu direcţia de oscilaţie, în acest caz unda elastică numindu-se undă longitudinală, fie pe o direcţie perpendiculară, corespunzător obţinându-se o undă elastică transversală.

Lungimea de undă care caracterizează propagarea undei elastice este dată de relaţia:

unde vf este viteza de propagare a undei elastice în materialul piezoelectric, iar f frecvenţa oscilaţiei elastice.

În cazul când dimensiunea probei pe direcţia de propagare a undei elastice este un multiplu al jumătăţii lungimii de undă, în proba piezoelectrică se stabileşte un regim de undă elastică staţionară, determinând fenomenul de rezonanţă elastică. În acest caz oscilaţiile sunt maxime, singurul fenomen care —————————————————————————————————————LABORATORUL DE MATERIALE - 6 - CATEDRA TEF

LUCRAREA NR. 2 MATERIALE FEROELECTRICE—————————————————————————————————————limitează amplitudinea lor fiind frecarea internă. Deci, rezonatorul piezoelectric este un dispozitiv electronic care funcţionează la frecvenţa electrică corespunzătoare regimului de undă staţionară. El este construit dintr-o structură de formă şi dimensiuni oarecare, confecţionată din material piezoelectric şi două armături metalice pe care aplicând o tensiune electrică de frecvenţă dorită se induce în structură un câmp electric corespunzător de comandă care va genera oscilaţii şi unde elastice. Modul fundamental de vibraţie la rezonanţă este caracterizat de frecvenţa fs dată de următoarea relaţie:

(15)

Indiferent de forma constructivă şi tipul de material piezoelectric, schema electrică echivalentă, general valabilă, a unui rezonator piezoelectric în regiunea rezonanţei fundamentale este prezentată în Figura 5.

Figura 5. Schema echivalentă a unui rezonator piezoelectric.

Elementele din schema echivalentă au următoarele semnificaţii:

este capacitatea electrică prezentată de rezonator dacă se împiedică, printr-o metodă oarecare (de exemplu încastrare), oscilaţia elastică;

R0 este rezistenţa echivalentă a pierderilor de putere activă de natură dielectrică;

reactanţa L-C modelează electric rezonanţa elastică; inductanţa L este determinată de masa rezonatorului, iar C de coeficientul de elasticitate;

R este o rezistenţă care atenuează oscilaţia electrică a circuitului serie L-C, fiind determinată de pierderile de putere activă de natură elastică, datorate vâscozităţii interne a materialului piezoelectric.

Circuitul serie R-L-C este activ numai în apropierea rezonanţei elastice, în orice alt domeniu de frecvenţă el fiind pasiv, prezentând o impedanţă mult mai mare decât circuitul derivaţie -Re: pentru frecvenţe mult mai mici decât fs

impedanţa mare este determinată de C, iar pentru frecvenţe superioare lui f s

impedanţa mare este determinată de L. Dependenţa admitanţei de intrare a unui rezonator piezoelectric de frecvenţa electrică este caracterizată de un grup de şase frecvenţe cu următoarele semnificaţii:

fs - frecvenţa de rezonanţă serie a circuitului L-C;fp - frecvenţa de rezonanţă derivaţie a circuitului (L-C)- ;fm - frecvenţa la care modulul admitanţei este maxim;

—————————————————————————————————————LABORATORUL DE MATERIALE - 7 - CATEDRA TEF

LUCRAREA NR. 2 MATERIALE FEROELECTRICE—————————————————————————————————————

fn - frecvenţa la care modulul admitanţei este minim;fr şi fa - frecvenţele la care susceptanţa este nulă.

În cazul rezonatoarelor piezoelectrice cu pierderi de natură dielectrică şi elastică neglijabile cele trei perechi de frecvenţe coincid:

fm = fn = fs

fr = fa = fp

La rezonatoarele piezoelectrice realizate din materiale ceramice piezoelectrice cu coeficient de cuplaj piezoelectric mare şi cu factori de calitate electrici şi elastici de valori medii, deşi aceste frecvenţe sunt foarte apropiate, nu mai pot fi neglijate pierderile elastice care separă frecvenţele fs şi fp de fn şi fm

astfel:

(16)

unde Qm este factorul de calitate elastic.Diferenţa între aceste două frecvenţe este mai mică de 1% dacă este

îndeplinită condiţia următoare:

(17)

Caracteristica de frecvenţă a modulului admitanţei de intrare a unui rezonator piezoelectric ceramic este prezentată în Figura 6.

Figura 6. Caracteristica de frecvenţă a modulului admitanţei de intrare a unui rezonator piezoelectric ceramic

Această caracteristică poate fi obţinută cu ajutorul montajului din Figura 7, unde:

O - generator sinusoidal de frecvenţă variabilă;F - frecvenţmetru numeric;V - voltmetru numeric;RZ - rezonator piezoelectric;

—————————————————————————————————————LABORATORUL DE MATERIALE - 8 - CATEDRA TEF

LUCRAREA NR. 2 MATERIALE FEROELECTRICE—————————————————————————————————————

Figura 7. Montaj experimental pentru determinarea caracteristicii de frecvenţă pentru un rezonator piezoelectric ceramic

Utilizând acest montaj tensiunea citită pe voltmetrul electronic este proporţională cu modulul admitanţei rezonatorului piezoelectric.

Capacitatea electrică prezentată de rezonatorul piezoelectric la frecvenţa f<<fs este , inductanţa L contribuind cu o reactanţă neglijabilă.

Capacitatea electrică prezentată de rezonator la frecvenţa f>>fs este . Indicele superior T exprimă faptul că la f<<fs există oscilaţii elastice, iar tensiunile elastice sunt nule (T = 0), iar S exprimă faptul că la f>>fs oscilaţiile elastice sunt complet suprimate (S = 0), având o situaţie echivalentă cu încastrarea completă a rezonatorului. Acest fapt se explică prin inerţia materialului datorită căreia punctele materiale nu mai pot urmări comanda electrică la aceste frecvenţe.

Ţinând seama de faptul că rezonatoarele au o formă de disc cu raza a şi grosimea b, conform Figurii 8, rezultă pentru coeficienţii de permitivitate dielectrică absolută şi relativă următoarele expresii:

; ; (18)

; ; (19)

unde 0 este permitivitatea absolută a vidului.

Elementele schemei echivalente se pot determina folosind următoarele relaţii:

; ; (20)

unde Qe este factorul de calitate electric al rezonatorului determinat la o frecvenţă f0<<fm.

—————————————————————————————————————LABORATORUL DE MATERIALE - 9 - CATEDRA TEF

O

F

VUR3R2

R1 Rz

R1 = 100 R2 = 1 R3 = 1 K

a

2a

b

Figura 8. Forma de disc a rezonatorului

LUCRAREA NR. 2 MATERIALE FEROELECTRICE—————————————————————————————————————

Rezonatoarele piezoelectrice ceramice sub formă de disc vibrează sub acţiunea unei tensiuni electrice aplicate pe armături (care generează câmpul electric E3) pe cele două direcţii principale ale sale:

- de-a lungul razei discului, deci perpendicular pe axa x3 şi cu simetrie cilindrică;

- de-a lungul axei x3 (modul longitudinal).Ambele moduri sunt caracterizate de un fenomen de rezonanţă elastică,

conform Figurii 6.Fie şi frecvenţele caracteristice modului de vibraţie radial şi

modulul impedanţei de intrare a rezonatorului la frecvenţa .Coeficientul de cuplaj piezoelectric planar caracteristic modului de

vibraţie radial KP poate fi determinat din următoarea relaţie:

(21)

Coeficientul de cuplaj transversal K31 se obţine astfel:

(22)

unde E este coeficientul Poisson la câmp electric constant.Coeficienţii de complianţă pot fi determinaţi cu următoarele relaţii:

(23)

unde este densitatea materialului piezoelectric:

; .

Coeficienţii piezoelectrici corespunzători modului de vibraţie transversal rezultă din formulele următoare:

; ; (24)

Din caracteristica modului de vibraţie longitudinal se obţin , şi . Coeficientul de cuplaj piezoelectric corespunzător K33 se obţine astfel:

Cu aceste elemente se pot determina următoarele elemente ale tensorului de complianţă:

rezultă din următoarea relaţie:

—————————————————————————————————————LABORATORUL DE MATERIALE - 10 - CATEDRA TEF

LUCRAREA NR. 2 MATERIALE FEROELECTRICE—————————————————————————————————————unde:

(26)

Coeficienţii piezoelectrici caracteristici modului de vibraţie longitudinal au următoarele expresii:

;

Factorul de calitate elastic al rezonatorului piezoelectric poate fi determinat cu formula următoare:

; (27)

(25)

Cu aceste elemente se pot determina următoarele elemente ale tensorului de complianţă:

rezultă din următoarea relaţie:

unde:

(26)

—————————————————————————————————————LABORATORUL DE MATERIALE - 11 - CATEDRA TEF

LUCRAREA NR. 2 MATERIALE FEROELECTRICE—————————————————————————————————————

Coeficienţii piezoelectrici caracteristici modului de vibraţie longitudinal au următoarele expresii:

;

Factorul de calitate elastic al rezonatorului piezoelectric poate fi determinat cu formula următoare:

; (27)

III.Desfăşurarea lucrării

1. Determinarea dependenţei de frecvenţă a permitivităţii complexe relative.

Se foloseşte o plachetă de PZT cu grosimea b = 3 mm care se introduce într-un dispozitiv de probă cu aria armăturilor A = 80 mm2. Măsurătorile se fac cu ajutorul Q-metrului. Pentru fiecare frecvenţă se foloseşte o bobină auxiliară (vezi Tabelul 1) pentru a fi posibilă realizarea acordului aparatului. Se execută două determinări: prima - fără probă, notându-se capacitatea de acord internă a Q-metrului Cv0 şi factorul de calitate Q0; a doua – utilizând proba din PZT, refăcându-se acordul şi notându-se Cv1 şi Q1. Se completează Tabelul 1 cu valorile măsurate, iar apoi se calculează şi Qe folosind următoarele relaţii:

= Cv0 – Cv1

Ultima secţiune a Tabelului 1 se completează folosind relaţiile (10).

Tabelul 1.Laux L1 L2 L3 L5 L6 L7 L9 L10 L11 L12

f [MHz] 0,055 0,1 0,2 0,55 1 2 5,5 10 20 40Cv0 [pF]

Q0

Cv1 [pF]Q1

[pF]Qe

'"

tg

—————————————————————————————————————LABORATORUL DE MATERIALE - 12 - CATEDRA TEF

LUCRAREA NR. 2 MATERIALE FEROELECTRICE—————————————————————————————————————

Se trasează diagramele '(f), ''(f), tg(f) şi diagrama Cole-Cole "(').

2. Determinarea dependenţei de temperatură a permitivităţii complexe relative.

Proba de material feroelectric are grosimea b=3 mm şi aria armăturilor A=80 mm2.

Se face montajul din Figura 3 şi se efectuează o determinare la temperatura ambiantă.

Se reglează autotransformatorul pe poziţia de 100 V astfel încât cuptorul să-şi modifice lent temperatura şi se fac citiri din 5C în 5C până la temperatura de 250 C (până la o temperatură cu aproximativ 50 C mai mare decât TC). La fiecare valoare a temperaturii se măsoară şi R0. Valorile acestora se trec în Tabelul 2.

Tabelul 2T [C] ambiantă 80 85 90 95 ..... 245 250

[nF]R0 [K]

'"

tg

Se calculează ', " şi tg cu ajutorul relaţiilor (10) şi ştiind că factorul de calitate al probei este Qe = 0R0 , iar 0 este frecvenţa unghiulară de lucru a punţii de măsură. Valorile calculate se trec în secţiunea a doua din Tabelul 2.

Se trasează diagramele '(T), ''(T) şi tg(T).

Se trasează diagrama determinând TC şi pantele celor două

drepte. Se calculează raportul .

Se calculează constanta A0 la T1 = TC - 5 C şi la T2 = TC + 5 C.

3. Determinarea parametrilor care caracterizează efectul piezoelectric

a) Se vor măsura caracteristicile a două rezonatoare:- un rezonator piezoelectric ceramic Philips confecţionat din PZT 4 cu

următorii parametri: a = 20 mm, l = 6 mm, = 7,5103 kg/m3, E = 0,3;- un rezonator piezoceramic confecţionat în laborator din PZT 5 cu următorii

parametri: a = 10 mm, l = 2 mm, = 5,1103 kg/m3, E = 0,2 , unde este densitatea, iar E este coeficientul Poisson la câmp electric constant.

b) Se măsoară pentru fiecare rezonator , identică cu capacitatea rezonatoarelor piezoelectrice la frecvenţe mult mai mici decât frecvenţele de rezonanţă elastică radială şi longitudinală. Se foloseşte puntea RLC.c) Se determină caracteristica de frecvenţă “punct cu punct” corespunzătoare fiecărui mod de vibraţie pentru fiecare rezonator. În acest scop se utilizează

—————————————————————————————————————LABORATORUL DE MATERIALE - 13 - CATEDRA TEF

LUCRAREA NR. 2 MATERIALE FEROELECTRICE—————————————————————————————————————montajul existent (vezi Figura 7) la care se conectează succesiv rezonatoarele între bornele mediane. Semnalul sinusoidal de intrare în montaj este dat de generator prin ieşirea sinusoidală de 75 şi o amplitudine de 2÷3 V, iar semnalul necesar frecvenţmetrului se ia de pe ieşirea de 75 (semnal dreptunghiular).

Rezonatorului 1 i se determină caracteristicile:- pentru modul radial fundamental în domeniul 40 - 85 KHz;- pentru modul longitudinal în domeniul 300 - 400 KHz;iar rezonatorului 2:- pentru modul radial fundamental în domeniul 60 - 135 KHz;- pentru modul longitudinal în domeniul 0,9 - 1,1 MHz.

Pentru fiecare caz se completează secţiunea respectivă din Tabelul 3.

Indicaţie: Se vor determina mai întâi frecvenţele fm şi fn prin modificarea frecvenţei oscilatorului O (vezi Figura 7) până când indicaţia voltmetrului V devine maximă, respectiv minimă. După aceea se mai aleg încă 5 frecvenţe după cum se vede în Tabelul 3, respectând domeniul de frecvenţe corespunzător modului respectiv.

Tabelul 3fm fn

Rezonatorul 1mod radial

40 – 85 KHz

f [KHz]U [mV]Rm []

Rezonatorul 1mod longitudinal300 – 400 KHz

f [KHz]U [mV]Rm []

Rezonatorul 2mod radial

60 – 135 KHz

f [KHz]U [mV]Rm []

Rezonatorul 2mod longitudinal

0,9 – 1,1 MHz

f [KHz]U [mV]Rm []

d) Se înlocuiesc rezonatoarele piezoelectrice cu o cutie de rezistoare. Se fixează frecvenţa la valoarea fm şi se reglează valoarea rezistenţei până se obţine aceeaşi valoare de tensiune ca pentru rezonator. Se notează valoarea rezistenţei (Rm) în Tabelul 3 pentru cele două moduri de rezonanţă (radial, longitudinal). Se determină astfel modulul minim al impedanţei rezonatoarelor, aproximativ egal cu rezistenţa de pierderi de putere elastică R:

Se vor calcula elementele schemei echivalente pentru cele două moduri de vibraţie ale fiecărui rezonator:

—————————————————————————————————————LABORATORUL DE MATERIALE - 14 - CATEDRA TEF

LUCRAREA NR. 2 MATERIALE FEROELECTRICE—————————————————————————————————————

; ; ; ;

Pe baza Tabelului 3 se trasează cele patru grafice U=f(f) pentru cele 4 moduri de vibraţie ale rezonatoarelor.

Conţinutul referatului

scopul lucrării; Tabelul 1 împreună cu relaţiile da calcul folosite, precum şi graficele de la

punctul III.1.; Tabelul 2 şi relaţiile de calcul folosite, împreună cu graficele de la

punctul III.2., împreună cu calculul constantei A0 şi al raportului ;

Tabelul 3, cele 4 grafice de la punctul III.3., precum şi calculul elementelor schemei echivalente pentru cele două rezonatoare;

concluzii şi comentarii.

Întrebări şi răspunsuri

1. Prezentaţi elementele de simetrie caracteristice cristalelor dielectrice din clasele de simetrie mm, 3m şi 6mm. Căror sisteme cristalografice le aparţin aceste cristale?

2. Să se determine configuraţia concretă a tensorului de permitivitate pentru cristalul de niobat de litiu care face parte din clasa de simetrie 3m.

3. Să se prezinte dependenţa de tip histerezis a inducţiei electrice ( ) de intensitatea câmpului electric ( ) caracteristică unui material feroelectric.

4. Prin ce proprietăţi fizice diferă materialele feroelectrice cu tranziţie de fază de ordinul I de materialele feroelectrice cu tranziţie de fază de ordinul II?

5. Să se calculeze coeficientul de cuplaj piezoelectric în cazul unei plăci din PZT cu dimensiunea în lungul axei x1 mult mai mare decât celelalte dimensiuni, ştiind că polarizaţia spontană şi câmpul electric de comandă

se află pe direcţia x3 (vezi Figura 9) .

Indicaţie: Configuraţia geometrică determină componentele tensorului de tensiune mecanică: T10, T2= T3= T4= T5= T6= 0.

—————————————————————————————————————LABORATORUL DE MATERIALE - 15 - CATEDRA TEF

U

x3

x1

x2

LUCRAREA NR. 2 MATERIALE FEROELECTRICE—————————————————————————————————————

Figura 9.

Bibliografie

1. O. Iancu- Materiale şi componente electronice, Ed. UPB, Bucureşti, 1988

2. P. Şchiopu, S. Vasilescu – Teoria şi proiecterea componentelor pasive, Ed. UPB, Bucureşti, 1976

3. I. S. Jeludev – Cristale electrice, Bucureşti, Editura Tehnică, 1973

4. O. Iancu, P. Şchiopu, S. Vasilescu – Dispozitive dielectrice şi magnetice, Editura UPB, Bucureşti, 1976

—————————————————————————————————————LABORATORUL DE MATERIALE - 16 - CATEDRA TEF