Indicii statistici suport de curs,stud.CSIE ,an I ,seria

E ,STATISTICA II

al.isaic-maniuwww.amaniu.ase.ro

al.isaic-maniu@csie.ase.ro

Indicii statistici

Se vor prezenta în acest capitol elemente suplimentare faţă de abordările clasice întâlnite la capitolele anterioare (Mărimi relative şi Serii cronologice)

Se vor realiza comparaţii folosind următoarele trei tipuri de abordare:

IndiciRitmuri (rate)

Modificări absolute

Există două categorii de indici:Indici individuali (notaţi cu i, r şi Δ) şi care se referă la analize la nivelul unei subpopulaţii, grupe sau părţi dintr-o entitate

Indici agregaţi (notaţi cu I, R şi Δ) şi care se referă la analize la nivelul întregii entităţi

Indicii individuali

Să presupunem că avem fenomenul complex z format din combinarea prin multiplicare a două fenomene: unul calitativ x şi unul cantitativ f

fxz

Indicii individuali vor fi:

0

1

f

fi f

]00[1 xx ir0

1

x

xix 01 xxx

]00[1 ff ir

01 zzz 0

1

z

ziz ]00[1 zz ir

01 fff

fxz iif

f

x

x

fx

fx

z

zi

0

1

0

1

00

11

0

1Evident că:

Indicii agregaţi

Pentru acelaşi fenomen complex z format din combinarea prin multiplicare a două fenomene: unul calitativ x şi unul cantitativ f vom avea

fxz

Indicii agregaţi pentru fenomenul z vor fi:

0

1

f

fI f

]00[1 xx IR

0

1

x

xI x 01 xxx

]00[1 ff IR

01 zzz

0

1

z

zI z ]00[1 zz IR

01 fff

Dacă fenomenele x şi f sunt agregabile (cazuri extrem de rare) atunci vom avea:

Sisteme de ponderare (1)

Introduc pentru un fenomen neagregabil un factor ponderator transformând astfel rezultatul într-un element agregabil

Sistemul de ponderare Laspeyres – păstrează ponderile în perioada de bază

00

10

fx

fxI f

00

01

fx

fxI x

10

11

fx

fxI x

01

11

fx

fxI f

Este folosit cu preponderenţă pentru factorul cantitativ f

Sistemul de ponderare Paasche – păstrează ponderile în perioada curentă

Este folosit cu preponderenţă pentru factorul calitativ x

Sisteme de ponderare (2)

Sistemul de ponderare Marshall-Edgeworth

010

110

fxx

fxxI f

100

101

ffx

ffxI x

10

11

00

01

fx

fx

fx

fxI x

01

11

00

10

fx

fx

fx

fxI f

Sistemul de ponderare ideal al lui Fischer – este o medie geometrică a sistemelor Laspeyres şi Paasche

Indicii agregaţi calculaţi ca medie a indicilor individuali (1)

În practică, este foarte greu să se calculeze un agregat virtual ce nu se regăseşte în actele contabile.

În acest sens se utilizează următorul artificiu (în cazul sistemului de ponderare Laspeyres)

zx

xx yi

fx

fxi

fx

fxI 0

00

00

00

01

010

1 xixx

xi xx

În concluzie, utilizând un sistem de ponderare Laspeyres, se ajunge la:

- calculul unei medii aritmetice a indicilor individuali;

- utilizarea ponderilor din perioada de bază.

00

000 fx

fxy z

Indicii agregaţi calculaţi ca medie a indicilor individuali (2)

În cazul sistemului de ponderare Paasche vom avea:

111

11

01

11

fx

fx

fx

fxI

fif

100

1 1f

if

f

fi

ff

În concluzie, utilizând un sistem de ponderare Paasche, se ajunge la:

- calculul unei medii armonice a indicilor individuali;

- utilizarea ponderilor din perioada curentă.

Indicii agregaţi calculaţi ca raport a două medii (1)

Dacă până acum s-a folosit pentru agregare utilizarea unor construcţii ce agregă nişte rezultate individuale, în această situaţie se vor utiliza construcţii ce înglobează (sintetizează) informaţia.

1

111 n

nss

Să presupunem că avem un fenomen s (de exemplu: salariu, preţ, durata zilei de lucru etc.) pentru care cunoaştem valori la nivel individual.

Prin procedee cunoscute (vezi indicatorii tendinţei centrale) putem calcula nivelul mediu al fenomenului s.

0

000 n

nss

i

ii

n

nss

La modul general Pentru perioada de bază

Pentru perioada curentă

Indicii agregaţi calculaţi ca raport a două medii (2)

i

in

n

ny

nysn

nss 11

1

111

nysn

nss 00

0

000

Dacă ţinem cont de faptul că mărimile relative de structură (ponderile) variabilei n sunt:

vom avea:

Pentru perioada de bază Pentru perioada curentă

n

n

s ys

ys

n

ns

n

ns

s

sI

00

11

0

00

1

11

0

1 :

Rezultă, astfel, indicele agregat calculat ca raport a două medii:

Metode de analiză factorială

Metoda substituţiei în lanţ sau a înlănţuirilor succesive– pentru cazul în care se manifestă multiplicativ

relaţia între factori– pentru cazul în care avem indici agregaţi calculaţi

ca raport a două medii

Metoda restului nedescompus