Indicatorii statistici

download Indicatorii statistici

of 37

Transcript of Indicatorii statistici

Definitienumere reale, care sintetizeaza o parte din informatia continuta de o serie de valori, dnd posibilitata aprecierii globale a ntregii serii, n loc sa tinem cont de fiecare valoare din sir.

Indicatorii statistici sunt

Indicatorii pot fi mpartiti n doua categorii: (a) indicatori absoluti (primari); (b) indicatori derivati (secundari).

Orice indicator statistic trebuie ndeplineasca doua conditii:

sa

(a) sa aiba un continut stiintific bine determinat, o definitie sau o formula a sa; (b) sa indeplineasca conditia de compatibilitate.

Indicatorii tendintei centralePrincipalii indicatori ai tendintei centrale sunt:(a) indicatorii medii de control: media aritmetica, media geometrica, media armonica etc; (b) indicatorii medii de pozitie: modul, mediana, cuartilele si decilele.

Media artimeticaMedia aritmetica simpla de sondaj (sau de selectie) a unui sir de valori , , .... , se calculeaza cu relatia

Media aritmetica ponderata a unui sir de valori , , .... , se calculeaza cu relatia

Media armonica Media armonica simpla

Media armonica ponderata

Media geometrica Media geometrica simpla (neponderata)sau

Media geometrica ponderata

Media patratica Media patratica simpla

Media patratica ponderata

ntr-o serie statistica n care se pot calcula toate mediile exista relatia

Media cronologica Media cronologica simpla

Media cronologica ponderata

Media progresivaSe calculeaza cu relatia:

, unde:

- media generala a seriei -media termenilor calitativ superiori mediei

generale

MedianaMediana este acea valoarea a caracteristicii fata de care frecventa valorilor mai mica dect ea este egala cu frecventa valorilor mai mari dect ea.

Mediana unei functii de repartitie care valoarea mai mare si mai mica a lui

este valoarea

pentru

au probabilitati egale

n cazul seriilor de distributie, mediana se determina cu formulele: , unde este numar par;

, unde

este numar impar

n care:

- limita inferioara a intervalului median; - frecventele caracteristicii ; - marimea intervalului; - frecventa intervalului median; - marimea intervalului.

Moduln cazul seriilor de distributie, modul se calculeaza cu relatia , unde : -limita inferioara a intervalului modal ; - diferenta dintre frecventa intervalului modal si frecventa intervalului premodal (anterior); - diferenta dintre frecventa intervalului modal si frecventa intervalului postmodal(urmator); -marimea intervalului modal K. Person a stabilit o expresie care da valoarea modului n functie de media aritmetica si mediana pentru toate repartitiile unimodale

Valorarea centrala a siruluiValoarea centrala a sirului de date este n care : este valoarea cea mai mare dintre valorile , iar

, cea mai mica.

Cuantilele Cuantilele sunt valori ale caracteristicii care mpart seria n parti egale. Ele descriu pozitia anumitor termeni n cadrul seriilor statistice.In functie de valorile lui , cuantilele se numesc: mediana, ; cuartile, ; decile, ; centile, .

CuartileCuartilele sunt marimi de pozitie n seriile statistice.

unde:

este limita inferioara a cuartilei ; - frecventa cumulata pna la intervalul ; - frecventa intervalului ; - marimea intervalului n care se afla cuartila Locul unei cuartile oarecare este dat de relatia

.

,

DecileleUnde: este limita inferioara a decilei ; - frecventa cumulata (suma frecventelor anterioare) pna la intervalul ; - frecventa intervalului ; - marimea intervalului n care se afla decila . este dat de relatia

Locul unei decile oarecare

,

Centilele

unde :

este limita inferioara a centilei ; - frecventa cumulata pna la intervalul ; - frecventa intervalului ; - marimea intervalului n care se afla centila

.

Indicatorii de masura a mprastieriiDispersiaPentru o serie simpla, dispersia se calculeaza cu formula :

Pentru o serie de frecvente variate, dispersia se calculeaza cu formula

Dispersia de sondaj se poate folosi ca estimatie a dispersiei din populatia originara (dispersie de selectie), considerndu-se relatia

Abaterea medie patraticaPentru o serie simpla, abaterea medie patratica (sau deviatia standard de sondaj; abaterea standard) se calculeaza cu formula

Pentru o serie de frecvente variate, abaterea medie patratica se calculeaza cu formula

Abaterea medie patratica a populatiei originara este

Abaterea medie liniara Pentru o serie simpla

Pentru o serie de frecvente variate

Coeficientul de variatieCoeficientul de variatie al sirului de date se calculeaza ca raportul dintre abaterea medie patratica si media aritmetica a sirului de date

Daca -

este:

pna n 35% : intensitatea variatiei este redusa, colectivitatea este omogena si media este reprezentativa depaseste 35% : intensitatea variatiei creste si colectivitatea este eterogena iar media tinde sa fie o marime nereprezentativa.

Abaterea medie intercuartilicaAbaterea medie intercuartilica este definita ca jumatatea intercuartilei

Intercuartila este o masura a dispersiei exprimata prin diferenta dintre cuartila superioara si cea inferioara.

Coeficientul de variatie intercuatilicaCoeficientul de variatie intercuartilica este rapotrul dintre semiintercuartila si mediana

AmplitudineaAmplitudinea variatiei exprima marimea cmpului de mprastiere n jurul mediei. Amplitudinea absoluta este diferenta dintre valoarea cea mai mare si valoarea cea mai mica a sirul de date

Amplitudinea relativa este raportul dintre amplitudinea absoluta si media aritmetica a sirului de date

MomenteExista mai multe tipuri de momente:Momentul simplu de ordin k1) Pentru serii simple

2)Pentru serii de distributie

Momentul centrat de ordin k1) Pentru serii simple

2)

Pentru serii de distributie

Momentul ordinar de ordinul k1) Pentru serii simple

2) Pentru serii de distributie

Indicatorii asimetrieiCoeficientul de asimetriePentru cuantificarea gradului de asimetrie se foloseste coeficientul de asimetrie definit de relatia

sau n functie de momentele centrate

n care este momentul centrat de ordinul trei, iar momentul centrat de ordinul doi.

este

De asemenea, coeficientul de asimetrie poate fi definit ca diferenta dintre medie si mod

Daca:

exista simetrie perfecta;

exista asimetrie pozitiva sau de stnga; exista asimetrie negativa sau de dreapta. Distributii asimetrice a) asimetrie negativa b) asimetrie pozitiva

Pentru masurarea asimetriei se foloseste cel mai des coeficientul de asimetrie Pearson definit de relatia

este modulul; - abaterea medie patratica; - media aritmetica Daca: repartitia prezinta o asimetrie negativa repartitia este simetrica repartitia prezinta o asimetrie pozitiva Pentru repartitii moderat asimetrice Coeficientul de asimetrie determinat pe baza metodei Fisher are expresia , reprezinta mediana.

Coeficientul de asimetrie determinat pe baza cuartilelor are expresia

Coeficientul de asimetrie determinat pe baza centilelor are expresia

Coeficientul de boltireCoeficientul de boltire se calculeaza ca raport ntre momentul centrat de ordinul patru si patratul momentului centrat de ordinul doi

in care,

CurtozisulPentru repartitia normala si considernd aceasta valoare ca nivel standard n masurarea gradului de boltire al distributiei unimodale, curtozisul este dat de relatia

Daca:

, curba densitatii de repartitie se numeste leptocurtica si

este mai ascutita la vrf dect curba normala , repartitia se numeste platicurtica si are vrful mai plat dect o curba normala , repartitia se numeste normala sau mezocurtica

Curtozisul se poate determina si cu ajutorul cuartilelor si al centilelor cu relatia

Bibliografie Statistica-Dr. Nicolae Vasilescu, Dr. Ion Matei www.Regielive.ro www. Laborator.visoft.ro www.Contabilizat.ro