ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE FACULTATEA DE FINANE, ASIGURRI, BNCI I BURSE DE VALORI

INDICI BURSIERI I UTILIZAREA ACESTORA

Coordonator tiinific:

Prof. Univ. Dr. GABRIELA ANGHELACHE

Absolvent:

PETRU LAVINIA

BUCURETI 2008

Indici bursieri i utilizarea acestora

Orice sistem care funtioneaza pentru a obtine un rezultat viitor opereaza prin definitie intr-o situatie de incertitudine, chiar daca diferitele situatii sunt caracterizate prin diferite grade de risc, de incertitudine sau chiar de indeterminare. Dar riscul si incertitudinea nu constituie subiect de optiune: ele fac parte pur si simplu din conditia umana. Giarini Stahel

2

Indici bursieri i utilizarea acestora

CUPRINS

INTRODUCERE. CAPITOLUL I STADIUL CUNOATERII. CAPITOLUL II-INDICI BURSIERI I UTILIZAREA ACESTORA... I Introducere.. II Caracteristicile seriilor financiare...................................................................... III Date i metodologie........................................................................................... IV Analiza realizat, Rezultatele obinute, Discuie.............................................. 1. Introducerea seriilor n Eviews...................................................................... 2. Prelucrarea seriilor......................................................................................... 3. Stationaritatea seriilor de timp....................................................................... 4. Distribuia seriilor.. 5. Autocorelaia seriilor de timp......................................................................... 6. Depistarea ecuaiei volatilitii...................................................................... V Descrierea volatilitii Indicelui BET. VI Prezentarea volatilitii Indicelui BET.............................................................. VII Prognoza evoluiei Indicelui BET conform teoriei Elliott Wave n anul 2008 VIII Trendul Indicelui BET n perioada analizat.. CONCLUZII........................................................................................................................ ANEXE............................................................................................................................... INDEX................................................................................................................................. BIBLIOGRAFIE ................................................................................................................

4 5 15 15 17 17 18 18 19 20 24 27 31 36 36 40 42 43 44 45 46

3

Indici bursieri i utilizarea acestora

INTRODUCERE

Obiectivul acestei lucrri este de a analiza riscul pe piaa bursier romneasc prin prisma volatilitii Indicelui BET. Dup cum vom putea observa, randamentele care fac cel mai adesea obiectul analizelor financiare sunt randamentele zilnice geometrice sau logaritmice (log-returns). Managementul riscului const n construcia de modele care s ne ajute s

previzionm viitoarele situaii n care se pot nregistra pierderi. Modelele au la baz ipoteze de genul aceleia c randamentele sunt distribuite conform repartiiei normale. Devine, prin urmare necesar cunoasterea proprietilor statistice ale acestor randamente pentru a putea amenda n mod corespunzator modelele care presupun randamente normal distribuite. n particular, vom ncerca s modelm volatilitatea Indicelui BET. Aceasta va fi realizat cu ajutorul modelelor GARCH, instrumente deosebit de utile n econometria financiar aplicat, care i au originea ntr-un studiu realizat de Robert Engle (1982). Studiul i propune s depisteze cel mai bun model pentru analiza volatilitii Indicelui BET n perioada 2006-2008. De asemenea vom ncerca s depistm care sunt perioadele cu volatilitate mai pronunat.

CAPITOLUL I STADIUL CUNOATERII

4

Indici bursieri i utilizarea acestora

Knight, J. and Satchell, S. Forecasting Volatility in the Financial Markets, Volatility modeling in finance, pag 1-2 . Modelele de volatilitate au reprezentat o arie tot mai activ de cercetare n ultimii ani. Acest interes este motivat de importana volatilitii pe pieele financiare. Estimrile volatilitii sunt intens utilizate ca simple msuri de risc n numeroase modele de evaluare. De asemenea formulele pentru determinarea volatilitii deriv din modele, la fel ca celebrul model Black-Scholes i variatele sale extensii. Aceast arie activ de cercetare se bazeaz pe dezvoltarea ctorva tipuri de modele. Modelele Autoregressive Moving Average (ARMA), Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH), Stochastic Volatility (SV), Regime Switching i Threshold sunt cele mai cunoscute n literatura de specialitate. Modelele Autoregressive Moving Average Modelele liniare Gauss-iene au fost cele mai frecvent utilizate n analiza seriilor de timp n ultimele cinci decenii. Forma generala pentru aceste modele este :

Xt=

0

+

j= 1j

p

*Xt-j +

j =0

j*

q

j t(1.1)

Unde:j i j sunt constante realep i q

0

t este media variabilelor aleatoare necorelate 2 (< ) variana

Modelul specificat mai sus este un model autoregressive moving average sau un model ARMA(0,q). Modelul ARMA(0,q) se refer la fel ca i modelul autoregressive moving average la ordinul q, i este reprezentat prin MA(q), avnd n vedere c modelul ARMA( p,0) este un model autoregresiv de ordin p, reprezentat prin AR(p). Tong , H (1990) Non-Linear Time Series, Oxford: Oxford University Press. 5

Indici bursieri i utilizarea acestora

Avantaje i restricii ale modelului ARMA Avantajele acestor modele sunt nenumarate i sunt specificate n cele ce urmeaz. n primul rnd pentru ecuaiile difereniale liniare exist o ntreag teorie valabil, ncepnd cu teoria modelelor Gauss-iene care a fost intens utilizat, i dezvoltndu-se ulterior teoria inferenei statistice. n al doilea rnd, manipularea datelor cu ajutorul modelelor ARMA, este destul de acesibil avnd n vedere existena ctorva programe de statistic care permit manipularea i interpretarea cu usurin a acestora. n al treilea rand, aceasta clas de modele se bucur de un succes destul de mare n realizarea analizelor, previziunilor i controlului. n majoritatea seriilor de date de timp se observ asimetrii, boom-uri la intevale inegale de timp, perioade cu volatilitate mai ridicat i perioade cu volatilitate mai scazut. Cursul de schimb este un exemplu n acest sens. Deasemenea, ciclicitatea i ireversibilitatea timpului au fost demonstrate de-a lungul timpului, fiind utilizate diferite serii de date. Astfel, lund n consideraie aceste proprieti ale seriilor de date, modelele liniare Gauss-iene prezint anumite restricii. Unul dintre cele mai importante aspecte ale modelelor ARMA este asumarea varianei constante. Cele mai multe date financiare prezint oscilaii de volatilitate i aceasta trstur a datelor nu poate fi izolat sau ndepartat. Tong (1990) critic modelele Gauss-iene liniare, notificnd c t este fixat ca find egal cu o constant pentru toate t-urile, ecuaia (1.1) devenind o ecuaie diferenial liniar determinat n Xt . Xt tinde ntotdeauna la o constant unic finit, independent fa de valoarea initial. Distribuia simetric a modelelor staionare Gauss-iene ARMA nu armonizeaz foarte bine datele cu asimetria puternic. Este indicat utilizarea acestor modele pentru datele care prezint o probabilitate relativ mic de apariie a boom-urilor de volatilitate la diferene mari i neregulate de timp. Pentru seriile de date care prezint o ciclicitate pronunat, funcia de autocorelaie va prezenta deasemenea o ciclicitate puternic. Normalitatea implic liniaritatea functiei de regresie de lag (j), E(Xt / Xt-j ), (j

Z) pentru modelele ARMA; utilizarea unei funcii liniare de aproximare pentru acele

lag-uri, pentru care funcia de autocorelaie este mic n modul, nu este cel mai indicat de folosit. Deci, modelele ARMA nu sunt indicate pentru serii de date care prezint ireversibilitate temporar. 6

Indici bursieri i utilizarea acestora n cele prezentate mai sus se pot observa restriciile modelelor ARMA, de aceea este recomandat utilizarea modelelor non-Gauss-iene.

Particulariti ale volatiliii seriilor financiare de timp Mandelbrot, B., (1963), The variation of certain speculative prices, Journal of Bussiness, 36, pag. 394-416. Seriile financiare de timp, la fel ca i cursul de schimb, prezint anumite particulariti care sunt deosebit de importante pentru interpretarea corect a modelului i pentru realizarea de previziuni. Extremiti ngroate (Fat tails) Cnd distribuia seriilor financiare de timp este comparat cu distribuia normal, se observ apariia asa numitelelor fat tails sau extremiti ngroate, care fac referire la indicatorul Kurtosis al seriei, cel care arat ct de ngroate sunt extremitile sau ct de mult se abat valorile maxime i minime de la media lor. Valoarea ideal a indicatorului Kurtosis este 3, dar n general seriile de date financiare de timp reporteaz valori mult superioare fa de aceasta valoare, aparnd astfel fenomenul de fat tails. Volatilitatea n cascad (Volatility clustering) Volatilitatea n cascad a fost intens observat de-a lungul timpului i indic faptul c dup o perioad cu fluctuaii mari de nivel ale cursului urmeaz o perioada cu fluctuaii la fel de pronunate. Acest fenomen este ntlnit adesea la aciuni, el fiind evideniat de corelograma rezultat in urma testelor statistice. Black, F., (1976), Studies in stock price volatility changes, Proceedings of the 1976 Business Meeting of the Business and Economics Statistics Section, American Statistical Association, pag.177-178. Efectele de prghie (Leverage effects) 7

Indici bursieri i utilizarea acestora

Efectele de prgie indic faptul c oscilaiile preurilor sunt invers proporionale cu volatilitatea . Msurarea efectelor oscilaiilor preurilor aciunilor s-a constatat n timp a fi un proces mult mai complex ,care nu poate fi explicat doar pe baza efectelor de prghie. Clark, P.K., (1973), A subordinated stochastic process model with finite variance for speculative prices, Econometrica, 41, pag.135-156. Memorie lung (Long memory) n special pentru datele cu frecven nalt, volatilitatea este mult mai persistenta i exist tendina de apariie a unui unit root n procesul varianei condiionale.Aceast observaie conduce la dou idei pentru punerea n aplicare a modelului: unit root sau procesul long memory. Modelele Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARMA) i Stochastic Volatility (SV) utilizeaz a doua idee pentru a msura intensitatea volatilitii. Co-evoltiile volatilittii (Co-movements in volatility) Dac analizm serii financiare de timp aparinnd diverselor piee financiare, sau dac analizm cursul de schimb dintre dou valute , vom observa ca oscilaiile majore nregistrate la una dintre valute sunt determinate de oscilaii majore la valuta corespondenta. Acest lucru sugereaz importana modelelor multivariabile pe diferite piete financiare. Tipuri de Modele GARCH Modelele ARCH au fost introduse de Engle(1982) i generalizate GARCH de Bollerslev (1986). Bollerslev, T., (1986), Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity, Journal of Econometrics, 31 , pag.307-327. Denumirea GARCH reprezint:

8

Indici bursieri i utilizarea acestora G generalizat; AR autoregresiv; C conditional; H heteroschedasticitate n constituirea unui model ARCH trebuie luate n considerare doua ecuaii distincte: una pentru media condiional (ecuaia de evoluie a randamentelor activului) i una pentru variana condiional (ecuaia volatilitaii). Modelul GARCH(p,q) propus are urmtoarea specificaie :mn

rt= 0 + 1,i Li rt + 2,j Lj

t

i= 1

j= 1

t + t

N(0,ht)

ht = 0 +

i= 1

1,i Li ht + 2,j Lj t2j= 1

p

q

unde: rt,este un proces ARMA(m,n), sau un model Random Walk (atunci cnd , j =0 , i= 11, m

i 2, j =0 , j=1, n );

ht (volatilitatea) este un proces ARCH(q) i GARCH(p); parametrii reprezint persistena volatilitii; 1 parametrii2 reprezint viteza de reacie a volatilitii la ocurile de piaa;

q

Pentru a nu fi un proces exploziv (volatilitate exploziv), trebuie ndeplinit condiia

i= 1

1, i + 2, i