HIDRAULICA SUBTERANA

MISCAREA FLUIDELOR:• perfecte (grele si fără vâscozitate)• reale (grele si vascoase)

HIDRODINAMICA studiaza:

In CONDITII NATURALE::• Lacuri• Retea hidrografica• Acvifere

In CONDITII ANTROPICE• Conducte• Canale• Rezervoare

Dinamica fluidelor perfecte presupune:

•eforturi unitare normale de compresiune, egale în toate direcţiile

exprimate prin presiunea hidrodinamică

Ecuatiile miscarii fluidelor PERFECTE

tzyxpp ,,, tzyxvv ,,,

21 eyeyeyy FFFdzdydxa

yey fdzdydxF 1 222 eyFdzdxdy

y

ppdzdx

dy

y

pp

dzdydxafdzdydxdzdxdy

y

ppdzdx

dy

y

pp yy

22

yy ay

pf

1

z

vv

y

vv

x

vv

t

va y

zy

yy

xy

y

z

vv

y

vv

x

vv

t

v

y

pfOY y

zy

yy

xy

y

1

:


z

vv

y

vv

x

vv

t

v

x

pfOX x

zx

yx

xx

x

1

:

z

vv

y

vv

x

vv

t

v

y

pfOY y

zy

yy

xy

y

1

:

z

vv

y

vv

x

vv

t

v

dt

Dwa

z

pfOZ z

zz

yz

xz

zz

1

:


Dinamica fluidelor REALE presupune

•eforturi unitare normale de compresiune, egale în toate direcţiile

exprimate prin presiunea hidrodinamică•eforturi tangentiale datorate vascozitatii / turbulentei

Ecuatiile miscarii fluidelor REALE

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

ppp

ppp

ppp

P

Tensorul eforturilor unitare se caracterizeaza prin:•eforturile tangenţiale SIMETRICE EGALE fată de diagonala principală:•suma eforturilor normale (componentele plasate pe diagonala principală) este INVARIANTA la orientarea axelor si exprimă gradul de comprimare al fluidelor în punctul M prin presiunea hidrodinamică

jiij pp

zzyyxx pppMp 3

1

Starea de tensiune în cazul fluidelor vâscoase în mişcare este reprezenată printr-un tensor de forma

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

ppp

ppp

ppp

PPP'

'

'

0'

p

p

p

P

00

00

00

0

ppp xxxx ' pppppp yyyyyyyy '' ppp zzzz '


FORTELE EXTERIOARE de tipul:

21 eyeye FFadzdydxamF

•FORTA EXTERIOARA MASICA paralela cu axa OY:

yey gdzdydxF1

•FORTA EXTERIOARE de LEGATURA paralela cu axa OY:

dzdxdy

y

pp

dy

y

ppF yy

yyyy

yyey

222 dydx

dz

z

pp

dz

z

pp zy

zyzy

zy

22

dzdydx

x

pp

dx

x

pp xy

xyxy

xy

22

yzyyyxy

y az

p

y

p

x

pgOy

1

:z

vv

y

vv

x

vv

t

v yz

yy

yx

y


dn

v

dvv

dv

F

n

vAF

dn

dv Eforturile unitare de vâscozitate se exprima prin vitezele locale de deformare a particulei de fluid utilizând relaţia lui Newton

z

v

y

vpp yzyzzy

x

v

y

vpp yxyxxy

x

v

z

vpp zxxzx

x

vp xxx

2'

y

vp yyy

2'

z

vp zzz

2'

x

v

y

vpp yxyxxy

x

v

z

vpp zxxzx

z

v

y

vpp yzyzzy


X Y Z

X

Y

Z

Inlocuind eforturile unitare de vâscozitate in ecuatia:

yzyyyxy

y az

p

y

p

x

pgOy

1

:

z

vv

y

vv

x

vv

t

v yz

yy

yx

y

yzyyxy

y ay

v

z

v

zy

v

yy

v

x

v

xy

pgOy

2

1:

z

vv

y

vv

x

vv

t

v yz

yy

yx

y

z

vv

y

vv

x

vv

t

v yz

yy

yx

y

yzyyxy

y azy

v

z

v

y

v

yx

v

x

v

y

pgOy

2

2

2

2

22

2

2

21

:

z

vv

y

vv

x

vv

t

v yz

yy

yx

y

yzyxyyy

y az

v

y

v

x

v

yz

v

y

v

x

v

y

pgOy

2

2

2

2

2

21

:

0:

z

v

y

v

x

vOy yyy

yyyy

y az

v

y

v

x

v

y

pg

2

2

2

2

2

21

z

vv

y

vv

x

vv

t

v yz

yy

yx

y

:Oy

y

p

1

t

vy

Fortele masice

Gradientul presiunii

Efectul vâscozităţii

Acceleratia convectiva

yg

2

2

2

2

2

2

z

v

y

v

x

v yyy

Acceleratia nestationara

z

vv

y

vv

x

vv y

zy

yy

x


z

vv

y

vv

x

vv

t

v

z

v

y

v

x

v

x

pgOx x

zx

yx

xxxxx

x

2

2

2

2

2

21:

z

vv

y

vv

x

vv

t

v

z

v

y

v

x

v

y

pgOy y

zy

yy

xyyyy

y

2

2

2

2

2

21

:

z

vv

y

vv

x

vv

t

v

z

v

y

v

x

v

z

pgOz z

zz

yz

xzzzz

z

2

2

2

2

2

21:

ECUATIILE miscarii fluidelor REALE(NAVIER-STOKES)


SECTIUNEDE

CURGERE

h2

1z

y

y

x

x

h

h

h

xv

Mişcarea plană permanentă între doi pereţi paraleli

xv

z

xv


z

vv

y

vv

x

vv

t

v

z

v

y

v

x

v

x

pgOx x

zx

yx

xxxxx

x

2

2

2

2

2

21:

2

2

dy

vd

dx

dp x

0xgProiectia acc. grav pe axa OX=0

Miscare plan-paralela cu XOY 02

2

2

2

z

v

x

v xx

Miscare permanenta 0t

vx

Ecuatia pentru mişcarea plană permanentă între doi pereţi paraleli

0 zy vv 0xvMiscare paralela cu axa OX tzyfvx

vx

x ,,0

02

2

y

vx


Jdx

dpconst

dx

dpJ .

1

J

dy

vd x2

2

212

2CyCy

Jvx

Prin integrarea ecuatiei se obtin succesiv

2

2

dy

vd

dx

dp x

dx

dp

1h2h

22 dyJ

vd x

dyCdyyJ

dvx

1

212

212

20

20

ChChJ

ChChJ

hyv

hyv

x

x

;0

;0

2

2

1

2

0

hJ

C

C

22

2yh

Jvx

LINIE PIEZOMETRICA


22

22 hJghJv MAXx

3

0 0

22

0 3

22 h

Jgdyydyh

JdyvQ

h hh

x

22

2yh

Jvx

Viteza medie

Din

Debitul ce traverseaza sectiunea : 2hx1

xMAXMED vhJg

h

Qv

3

2

32

2

Viteza maxima pentru 0y

Mişcare permanentă în conductă rectilinie inclinata

1p dxJ

dp

2p

2h

xg

gdx

xv

xz

1hzg

Nivel piezometric

Panta nivelului piezometric

J

cu sectiune circulara

dx

dpdxJ

sin

Jx

p

sin

Mişcare permanentă în conductă rectilinie cu sectiune circulara

z

vv

y

vv

x

vv

t

v

z

v

y

v

x

v

x

pgOx x

zx

yx

xxxxx

x

2

2

2

2

2

21:

021

sin2

2

y

v

x

pg x

singg xProiectia acceleratiei gravitationale pe axa OX

Sectiunea de curgere circulara si normala la OX

Miscare permanenta 0t

vx

Ecuatia pentru mişcarea permanentă într-o conducta rectilinie cu sectiunea circulara

0 zy vv 0xvMiscare paralela cu axa OX

02

2

2

2

z

v

y

v xx 02

2

x

vx

0

z

vv

y

vv

x

vv

t

v xz

xy

xx

x


021

sin2

2

y

v

x

pg x

J

x

p

sin 02sinsin

2

2

y

vJg x

cu

212

4CyCy

Jgvx

prin integrare J

g

y

vx

2

2

2

x

04

002

212

1

CrCrJg

CJg

;0;

;0;0

x

x

vryy

vy

2

2

1

4

0

rJg

C

C

22

4yr

Jgyvx

r2

y

yvx

12Cy

Jg

y

vx


22

4yr

Jgyvx

2

4r

Jgv MAXx

Viteza maxima pentru 0y

Viteza medie

Debitul total

822

4

0

22

0

rJgdyyry

JgdyvyQ

rr

x

8

2

2

rJg

r

Qv MEDx 42

88

rg

Q

rg

vJ MEDx

Panta hidraulica

Din

x

y

yvx

r2

HIDRAULICA SUBTERANA

Documents

Transcript of HIDRAULICA SUBTERANA