TD Hidraulica Sisteme Bifazice

UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII BUCURETI

CATEDRA DE HIDRULIC I PROTECIA MEDIULUI

TEZ DE DOCTORAT

Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber Doctorand: ing. Alexandru LUNGU

Conductor Stiinific: Prof. univ. dr. ing. Victor- Octavian LUCA

Bucureti 2007

Memoriei tatlui meu.

Curgeri Bifazice n Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber

1

CUPRINS

1. INTRODUCERE .................................................................................... 5

2. SISTEME HIDRAULICE CU SUPRAFA LIBER .................................... 10

2.1. Clasificarea micrilor cu suprafa liber ............................................. 10

2.2. Micri permanente n sisteme hidraulice cu suprafa liber ................. 11

2.2.1 Studiul energiei specifice a seciunii n cazul canalului cu seciune

dreptunghiular ................................................................................. 11

2.2.2. Criterii de recunoatere a strii de micare .......................................... 14

2.2.2.a. Criteriul adncimii .............................................................................. 14

2.2.2.b. Criteriul derivatei energiei specifice a seciunii ...................................... 14

2.2.2.c. Criteriul Froude ................................................................................. 14

2.2.2.d. Criteriul vitezei: ................................................................................. 15

2.2.3. Studiul energiei specifice n cazul canalului de seciune oarecare ........... 15

2.2.4. Studiul funciei Q= Q(y) n cazul E= constant ...................................... 17

2.2.5 Panta critic ...................................................................................... 19

2.3. Micarea gradual variat .................................................................... 21

2.3.1. Ipoteze de lucru ................................................................................ 21

2.3.2. Ecuaia fundamental a micrii gradual variate ................................... 22

2.4. Studiul calitativ al formei suprafeei libere ............................................ 23

2.4.1. Clasificarea curbelor de remuu ............................................................ 23

2.5. Metode de calcul ale curbelor suprafeei libere n albii prismatice ........... 32

2.5.1. Metoda Bachmetev ........................................................................... 32

2.5.2. Metoda diferenelor finite ................................................................... 34


2

2.6. Micri rapid variate (saltul hidraulic) .................................................. 36

2.6.1. Adncimi conjugate ........................................................................... 38

2.7. Racordarea a dou canale prismatice .................................................. 41

2.7.1. Cazul 1. Canal LENT canal LENT ....................................................... 42

2.7.2 Cazul 2. Canal RAPID canal RAPID .................................................... 43

2.7.3. Cazul 3. Canal LENT canal RAPID ...................................................... 43

2.7.4. Cazul 4. Canal RAPID canal LENT ...................................................... 44

3. MICAREA ALUVIUNILOR N CURSURI NATURALE ............................... 46

3.1. Micarea aluviunilor. Noiuni generale ................................................. 46

3.1.1. Proprieti generale ale sistemelor polifazice ........................................ 46

3.1.1.a. Viscozitatea fluidelor bifazice .............................................................. 46

3.1.1.b. Fluide nenewtoniene cu proprieti constante n timp ........................... 46

3.1.1.c. Fluide nenewtoniene cu proprieti dependente de timp ....................... 48

3.1.2. Proprietile particulelor solide ............................................................ 49

3.1.2.a. Densitatea ........................................................................................ 49

3.1.2.b. Dimensiunea ..................................................................................... 49

3.1.2.c. Forma .............................................................................................. 51

3.1.2.d. Viteza de cdere ................................................................................ 51

3.1.2.e. Determinarea vitezei de cdere prin metoda grafo-analitic .................. 54

3.1.2.f. Sedimentarea particulelor fine ............................................................ 55

3.1.2.g. Efectul concentraiei asupra vitezei de cdere ...................................... 59

3.1.3 Proprieti specifice hidroamestecurilor ................................................ 60

3.1.3.a. Concentraia ..................................................................................... 60

3.1.3.b. Viscozitatea aparent ......................................................................... 60

3.1.3.c. Greutatea specific a depozitelor de sedimente .................................... 61

3.2. Micarea aluviunilor. Starea critic de antrenare ................................... 62


3

3.2.1. Noiuni generale ................................................................................ 62

3.2.2. Viteza critic de antrenare .................................................................. 65

3.2.3. Efortul critic de antrenare ................................................................... 67

3.2.4. Fora de liftare .................................................................................. 70

3.2.5. Turbulena ........................................................................................ 70

3.3. Evaluarea debitului solid de fund ........................................................ 72

3.3.1. Relaii de tip Du Boys ......................................................................... 72

3.3.2. Relaii de tip Schoklitsch ..................................................................... 74

3.3.3. Relaii de tip Einstein ......................................................................... 77

3.4. Micarea aluviunilor. Debit solid n suspensie ....................................... 78

3.4.1. Generaliti ....................................................................................... 78

3.4.2. Teoria difuziei turbulente .................................................................... 78

3.4.3. Teoria gravitaional .......................................................................... 82

3.4.4. Formule pentru debitul solid n suspensie ............................................ 83

3.4.4.a. Formule bazate pe teoria difuziei turbulente ........................................ 84

3.4.4.b. Formule bazate pe teoria energetic ................................................... 85

3.4.4.c. Formule bazate pe teoria gravitaional ............................................... 86

3.5. Debitul solid total .............................................................................. 86

4. TRANSPORTUL SEDIMENTELOR N COLECTOARELE DE CANALIZARE .... 89

4.1. Generaliti ....................................................................................... 89

4.2. Mecanismul de transport al sedimentelor n colectoare.......................... 90

4.3. Aspecte specifice ale transportului sedimentar n colectoare .................. 94

4.3.1. Eroziunea patului sedimentar .............................................................. 94

4.3.2. Interfaa ap- sedimente .................................................................... 98

4.3.3. Principalii poluani din sedimente ...................................................... 100

4.4. Managementul sedimentelor ............................................................. 103


4

4.5. Modelarea numeric a transportului sedimentelor ............................... 106

4.5.1. Tipuri de modele matematice ........................................................... 107

4.5.2. Calibrarea/ validarea modelelor ......................................................... 111

5. STUDIU DE CAZ: MODELAREA REELEI DE CANALIZARE N MUNICIPIUL

BUZU ............................................................................................ 114

5.1. Prezentarea sistemului de canalizare ................................................. 114

5.2. Ipotezele modelului pentru zona pilot ................................................ 116

5.3. Rezultatele modelrii din zona pilot ................................................... 124

5.4. Ipotezele modelului din zona cartierului Pot .................................... 136

5.5. Rezultatele modelrii din cartierul Pot ............................................ 136

6. CONCLUZII ..................................................................................... 176

6.1. Privire de ansamblu asupra coninutului tezei ..................................... 176

6.2. Principalele contribuii ale tezei ......................................................... 178

6.3. Direcii viitoare de cercetare ............................................................. 178

7. BIBLIOGRAFIE ................................................................................ 180


5

CAPITOLUL 1

Introducere

Analiza efectiv a problemelor legate de curgerea bifazic cu nivel liber trebuie s aib

la baz recunoaterea i nelegerea proceselor ce au loc n sistemul studiat.

Rurile reprezint sisteme dinamice complexe. Rul i ajusteaz rugozitatea, viteza,

panta, adncimea i forma n plan ca rspuns la aciunile activitilor umane, precum i

asociat cu schimbrile de regim climatic, geologic i hidrologic. Aceste schimbri pot fi

lente sau rapide, depinznd de sursa i caracterul forelor ce genereaz aceste ajustri.

O modificare local a caracteristicilor rului poate iniia modificri ale cursului apei i

caracteristicilor curgerii att n amonte ct i n aval, precum i n bazinele rurilor

tributare.

Pentru estimarea evoluiei geomorfologice i pentru nelegerea acesteia este necesar

un model care s descrie dinamica apei, micarea sedimentelor i evoluia prilor

erodabile ale albiei.

Stabilirea principiilor aplicabile unei anumite situaii necesit cunoaterea i

determinarea corect a tipului de curgere, fiecare regim de curgere supunndu-se unor

anumite ipoteze simplificatoare, cerine specifice de date i metode de analiz.

Elementele principale ce trebuie luate n considerare la analiza hidraulic a sistemului

sunt: caracteristicile curgerii n sistemul respectiv i comportarea geomorfologic a

canalului. Aceste dou elemente sunt uneori tratate separat, ns n cazul canalelor

aluviale (canale cu pat mobil) forma i debitul sunt interrelaionate.

Micarea apei n albii cu pat mobil duce la modificarea continu a formei i

dimensiunilor seciunii transversale i a profilului longitudinal al patului albiei.

Fenomenul este complex i studiul su constituie o problem actual i dificil.


6

Cursurile de ap sunt sisteme instabile a cror variaie a parametrilor curgerii conduce

la fenomene de eroziune, transport i depunere a sedimentelor. Transportul

sedimentelor poate avea loc prin trre sau n suspensie i trebuie considerat n

legtur cu rezistena hidraulic i formaiunile aluvionare de la nivelul patului albiei.

Transportul sedimentelor produce att efecte nefavorabile ct i favorabile asupra

sistemului constituit de ru.

Printre efectele nefavorabile ale transportului aluvionar se pot meniona:

Modificarea traseului longitudinal al cursurilor de ap prin accelerarea i intensificarea procesului de meandrare;

Pierderea de suprafee agricole, silvice i cu alte utilizri; Compromiterea stabilitii lucrrilor de regularizare, ndiguire i barare, ceea ce

conduce la creterea riscului inundaiilor;

Diminuarea capacitii de funcionare a captrilor de ap; Diminuarea volumului acumulrilor de ap; Intensificarea proceselor erozionale n biefurile aval de baraje; Modificarea calitii apelor, cu repercursiuni importante pentru populaie i

industrie;

Aluvionarea canalelor din reeaua de navigaie fluvial i din sistemele de irigaii, determinnd modificarea parametrilor de funcionare n raport cu cei proiectai.

Dintre efectele favorabile ale proceselor aluvionare se pot meniona:

Fertilizarea solurilor din albiile majore; Regenerarea rezervelor de aluviuni, exploatabile ca materiale pentru construcii; Asigurarea strii de echilibru morfodinamic a albiilor neamenajate; Realizarea pe cale natural a unor trasee rectificate de curgere (strpungerea

meandrelor sau colmatarea cmpurilor de epiuri);

Sporirea capacitii de evacuare a apelor mari n albiile care au suferit procese erozionale accentuate.


7

Fenomele descrise anterior nu sunt pe deplin cunoscute, dei primele cercetri n

domeniu transportului aluvionar dateaz din secolul al XIX lea, iar n ultimele decenii

subiectul a fost abordat dintr-o multitudine de puncte de vedere i exist o vast

literatur de specialitate.

Micarea aluviunilor, privit ca fenomen de interaciune ntre curentul de ap i faza

solid este deosebit de complicat i exist numai ncercri de abordare a problemei n

aceast form. Marea majoritate a studiilor privesc aciunea curentului fluid asupra fazei

solide separat de aciunea fazei solide asupra curentului lichid, primul aspect fiind

dominant (Cioc, D. (1983)).

Clarificarea aspectelor legate de micarea sedimentelor necesit informaii cantitative

privind eroziunea, sedimentarea i transportul sedimentelor. Att msurtorile ct i

modelarea transportului sedimentelor sunt sarcini dificile deoarece calculul transportului

solid necesit informaii privind structura pe vertical a curgerii i repartiia

concentraiei sedimentelor n suspensie la distane foarte mici de patul albiei.

n timp, au fost elaborate diverse formule pentru estimarea caracteristicilor patului, ns

rezultatele nu sunt foarte apropiate ntre ele deoarece n practic exist un grad ridicat

de incertitudine privind estimarea transportului de fund. Relaiile sunt aplicabile numai

anumite condiii, bine precizate.

Datorit diferenelor importante ce separ cele dou tipuri de curgeri (albii naturale si

colectoare de canalizare), aplicarea relaiilor de calcul impune precauie.

Curgerea n colectoare determin schimbarea rapid a condiiilor hidraulice n timp i

spaiu, schimbnd astfel condiiile de transport i sedimentare. n plus, forma seciunii

transversale i modificrile acesteia prezint o importan deosebit, prin inducerea

turbulenelor i posibilitile de sedimentare. n cazul rurilor, tipul particulelor,

dimensiunile i distribuia acestora permit o definire a acestora, n timp ce la

colectoarele de canalizare varietatea tipurilor de particule (minerale, organice etc)

mpiedic acest lucru. Comportarea particulelor din colectoare poate fi diferit la

eroziune, transport i sedimentare, putnd interaciona i schimba forma datorit

compactrii depozitelor i proceselor biologice i chimice ce au loc.


8

n cazul unui sistem de canalizare, procesul de transport este foarte complex, datorit

numeroaselor procese fizice, chimice i biologice ce au loc simultan sau se influeneaz

reciproc, derularea acestor procese variind n funcie de condiiile hidraulice.

Studiul transportului sedimentelor din reeaua de canalizare are aplicabilitate practic

imediat, att ca estimare a efectelor poluanilor ce tranziteaz reeaua ct i din

punctul de vedere al exploatrii reelei.

Sursele de poluare sunt numeroase i pot fi grupate dup cum urmeaz: atmosfera,

suprafaa bazinelor de adunare a apelor de ploaie, apa uzat menajer, efluenii

industriali i comerciali, mediul i procesele ce au loc n colectoare, antierele de

construcii.

Poluanii pot include un numr de substane n timp ce sedimentele sunt ntotdeauna

particule ce au capacitatea de sedimentare. Dintre poluanii reelelor de canalizare se

pot enumera: solide grosiere, solide n suspensie, materii organice biodegradabile

(CBO5) , poluani toxici (metale grele, pesticide, ierbicide, hidrocarburi aromatice),

nutrieni (azot, fosfor), bacterii i virusuri (e-coli, coli i streptococi fecali).

Metodele de estimare a depunerilor de sedimente implic dezvoltarea unui model

hidraulic simplificat al bazinului de colectare studiat i prognozarea zonelor din sistem n

care e cel mai probabil apariia depozitelor de sedimente.

Modelele comerciale de simulare a calitii apei uzate din colectoarele de canalizare

(Hydroworks- Collection system, MOUSE Trap, Mike Urban) sunt sensibile la modificri

ale datelor critice (n general caracteristicile particulelor i ale patului).

Modelele hidraulice permit mbuntirea administrrii reelei i identificarea zonelor

sensibile din teren (zonele inundabile din reeaua de canalizare etc). n plus,

programele de modelare hidraulic permit conceperea unor scenarii pentru diferite

situaii ce pot aprea n exploatarea curent (posibile dezvoltri ale sistemelor,

comportarea acestor sisteme n condiii de avarie sau ploi abundente), dnd astfel

posibilitatea lurii unor decizii rapide n situaii dificile.

n condiiile n care solidele acumulate n sistemele de canalizare provoac probleme

serioase att prin reducerea capacitii de transport a colectoarelor, ct i ca surs de

poluare n perioadele de ploaie, realizarea modelelor hidraulice poate contribui la


9

reorientarea politicilor de investiii ale companiilor ce exploateaz reelele de canalizare,

de la cheltuieli de capital ctre cheltuieli de exploatare- ntreinere.

Pe de alta parte, pentru a fi eficiente, modelele trebuie ntreinute i dezvoltate

continuu, astfel nct s reflecte toate modificrile survenite n cadrul sistemelor:

nlocuiri de colectoare, modificri sau adugri de racorduri, modificri semnificative ale

graficelor de consum.


10

CAPITOLUL 2 Sisteme Hidraulice cu Suprafa Liber

2.1. Clasificarea micrilor cu suprafa liber

Micarea cu suprafa liber are loc n canale, n albiile rurilor sau n conducte cu nivel

liber.

Din punctul de vedere al variaiei n spaiu a parametrilor locali micarea fluidelor se

mparte n dou categorii: micare uniform i respectiv neuniform. n cadrul micrii

uniforme, liniile de curent sunt paralele i rectilinii; vitezele locale sunt constante de-a

lungul unei linii de curent i variaz de la o linie de curent la alta. Micarea neuniform

nu ndeplinete condiiile de paralelism i liniaritate a liniilor de curent.

Pe baza criteriului constituit de raportul dintre intensitatea forei de inerie i

intensitatea forei de greutate aplicate unui element de fluid se disting dou clase de

micri: micari lente (fluviale) i micri rapide (toreniale).

Micrile neuniforme se clasific n micri gradual variate i micri rapid variate.

Micrile gradual variate se caracterizeaz prin neuniformiti relativ mici, curbura

liniilor de curent fiind mic. n cazul micrilor rapid variate, curbura liniilor de curent i

distribuia vitezelor se modific rapid de la o seciune la alta, pe distane relativ scurte.

Micare uniform - lent

- rapid

Micare neuniform - gradual variat - lent

- rapid

- rapid variat


11

2.2. Micri permanente n sisteme hidraulice cu suprafa

liber

2.2.1 Studiul energiei specifice a seciunii n cazul canalului cu seciune

dreptunghiular

Fig. 2.1 Elementele caracteristice ale curgerii cu suprafa liber ntr-un canal dreptungiular

Sarcina hidrodinamic n seciunea S:

ppp zh

gvz

pgvH ++=++=

cos22

22

(2.1)

Considernd ,cosrezulta 0 pp yhh = unde yp reprezint adncimea pe vertical a punctului P iar zp este cota punctului P.

Admind seciunea S vertical, sarcina hidrodinamic devine:

zygvzy

gvH pp ++=++= 2H sau 2

22 (2.2)

Prin definiie, energia specific a seciunii S este:

2

22

22 +=+=

gAQy

gvyE (2.3)

Pentru o seciune S dat, ( )yAA = i deci ),( QyEE = . Cum ns Q= const. Rezult . )(yEE =

Pentru cazul unei seciuni dreptunghiulare: yBA = , iar energia specific este:

22

2

2 ygBQyE += . (2.4)


12

Pentru un debit Q dat, energia specific are un minim n punctul m(ycr, Emin), unde:

=

=

=

cr

cr

ygBQE

gBQy

23

23 3

1

2

2

min

31

2

2

(2.5)

n relaiile de mai sus s-au notat: ycr adncimea critic i Emin energia specific minim ,

corespunztoare seciunii S i debitului Q.

Graficul E= E(y) admite asimptotele y= 0 i E= y. ntr-adevr:

( )

=

+==

>==+=+

==

01lim)(lim

02

unde ,11limlim)(lim

2

2

2

3

2

yyaymyyEn

gBQa

ya

yyay

yyEm

yy

yyy (2.6)

Deci E= y este asimptot oblic la +.

+=

+

> 2

00

limyay

yy

. (2.7)

Rezult c y= 0 este asimptot orizontal la +. Relaia 22

2

2 ygBQyE += se poate scrie cu 0

2 22

>=gBQa sub forma:

023 =+ aEyy , a>0. (2.8)

Fcnd substituia: 3Exy += rezult:

03 =++ qpxx (2.9)

unde:

=

3

2Ep i

= 3272 Eaq .

Discriminantul ecuaiei este dat de:

=

+

=

+

=

274272

41

923

323

3223 EaaEaEqpD (2.10)

Cum energia specific este mai mare dect cea minim: E> Emin rezult:

( )427

4

272827 2

23 33031 aEaaEaE

a >=>> > (2.11)


13

Deci:

027

3

40

;427

3

>

EaaD

a

aE

(2.12)

Fig. 2.2 Studiul energiei specifice pentru cazul unui canal de seciune transversal dreptunghiular

Discriminantul D Emin. Cum

E= E(y) admite asimptotele y= 0 i E= y i are un minim pentru y= ycr> 0 rezult c

graficul are o ramur C situat n cadranul I i deci dou rdcini reale pozitive, pentru

E> Emin, iar cea de a treia rdcin este negativ. Ramura C0 a graficului funciei E=

E(y), ce corespunde lui y


14

2. Dac min0 E exist dou adncimi posibile ale curentului: y1 i y2 E >

y1> ycr corespunde unei micri lente;

y2< ycr corespunde unei micri rapide.

2.2.2. Criterii de recunoatere a strii de micare

2.2.2.a. Criteriul adncimii

y> ycr corespunde regimului de micare lent;

y= ycr corespunde regimului de micare critic;

y< ycr corespunde regimului de micare rapid.

Introducnd debitul specific (debitul raportat la unitatea de lime de albie): BQq = ,

rezult adncimea critic pentru seciuni dreptunghiulare:

3

2

gqycr = . (2.13)

2.2.2.b. Criteriul derivatei energiei specifice a seciunii

Funcia E= E(y) admite un minim pentru y= ycr i este strict cresctoare pentru y> ycr i

strict descresctoare pentru 0 0dydE regim de micare lent;

= 0dydE regim de micare critic;

< 0dydE regim de micare rapid.

2.2.2.c. Criteriul Froude

Frgyv

ygBQ

dydE

ygBQyE

vByQ ===+= = 1111 12

2

32

2

22

2 (2.14)

unde gyvFr

2= este numrul Froude al micrii, n seciunea S.


15

Pe baza criteriului derivatei enunat mai sus, se poate formula criteriul Froude de

apreciere a regimului de micare:

micare lent 1010 => FrFrdydE

dydE

micare rapid 101 >


16

Sarcina hidrodinamic H a curentului n seciunea S este:

zygv ++=

2H

2 . (2.16)

Considernd c planul de referin. trece prin P, energia specific a seciunii S se scrie:

2

22

22 +=+=

gAQy

gvyE (2.17)

n cazul unei seciuni oarecare: ( )yAA = iar ( ) dyyBdA = . Pentru o adncime y oarecare, la Q= ct., se obine:

( )yBgAQ

dydA

gAQ

dydA

AA

gQ

dydE ==

+=

3

2

3

2

4

2

1122

1 (2.18)

Fie ycr, i Bcr valorile critice ale seciunii S, corespunznd minimului lui E=E(y).

Acestea satisfac condiia:

crA

0=dydE .

Relaia anterioar devine:

cr

crcr

cr BA

gQB

gAQ

dydE 3

2

3

2

01

=== (2.19)

Determinarea grafic a adncimii critice:

Fig. 2.4 Determinarea prin metoda grafic a adncimii critice


17

Se construieste graficul C al funciei ( )y = , pentru diferite valori ale lui y. Valoarea lui ycr se gsete la ordonata interseciei M a curbei C cu dreapta de ecuaie

gQ 2 = .

Criteriile de recunoatere a regimului de micare la un canal uniform de seciune

oarecare rmn aceleai ca i n cazul canalului de seciune dreptunghuiular,

considernd:

mgyvFr

2= i m

crgyv = , unde

BAym = este adncimea medie a curentului, msurat

pe vertical.

2.2.4. Studiul funciei Q= Q(y) n cazul E= constant

Relaia 22

2

+=

gAQyE devine:

( ) gAyEyQ 2= , (E=const.) (2.20)

Fig. 2.5 Studiul funciei Q=Q(y) n cazul E= ct.

0)(0)(0 === yQyAy 0)( == yQEy

Maximul funciei se obine prin anularea derivatei: 0=dydQ


18

)(202

02

2

yEBAyE

AyEB

dydAyE

yEAg

dydQ

==

=

+=

(2.21)

Dar 22

2

2

22 =+=

gAQyE

gAQyE .

Rezult deci:

BA

gQ

gAQBA

32

2

2

22

== (2.22)

Relaia este satisfcut de i Bcr. crA

Pentru o valoare oarecare a lui E, lui ycr din seciunea S i corespunde Qmax. Prin urmare,

pentru S i E date, nu este posibil o micare cu Q> Qmax.

Pentru cazul 0< Q < Qmax , la Q= Q0 rezult: .

cr

cr

yyyy

2

1

Criteriul derivatei debitului:

< 0dydQ regim de micare lent;

= 0dydQ regim de micare critic;

> 0dydQ regim de micare rapid.

Observaii:

1. Energia specific minim are expresia: crygBQE =

=

23

23

31

2

2

min . Deci, n

cazul unei seciuni S dreptunghiulare, locul geometric al lui m(Emin,ycr), cnd

debitul Q variaz este dreapta yE23= .


19

2. La o seciune dreptunghiular, fiecrei valori a debitului Q i corespunde o

curb C. Curba C, pentru Q> Q este n concavitatea lui C, corespunztoare

lui Q, deoarece din relaia 222

2 ygBQyE += rezult c pentru un y dat E ~ Q.

Energia specific a unei seciuni oarecare este 22

2 +=

gAQyE i deci

proprietatea este valabil pentru un S oarecare.

3. Dac panta fundului canalului este mare atunci SS , iar energia specific a seciunii este dat de relaia:

2

22

2cos

2cos

+=+=

gAQh

gvhE .

4. Fiind dat o seciune S, nu exist n general o coresponden biunivoc

yQ . Pentru o seciune S dat, oricrei valori Q>0 i corespunde cel mult o valoare y. O seciune de control este o seciune pentru care se poate defini

Q(y) ca funcie biunivoc.

2.2.5 Panta critic

ntr-o seciune dreapt S a unui canal uniform regimul critic (dat de ycr) depinde numai

de caracteristicile geometrice ale seciunii S i de debitul Q. n micarea uniform:

, unde h0 reprezint adncimea normal. .00 cthyy ==

Dac ntr-un canal uniform exist o micare uniform i dac ntr-o seciune S exist

regim critic, atunci n toate seciunile drepte ale canalului exist regim critic: cryy =0 .

Pentru stabilirea criteriului pantei critice se exprim debitul:

=

==

ARiCQiJ

AvQ (2.23)

unde J reprezint panta energetic iar i panta fundului canalului.

Coeficientul Chezy depinde de rugozitatea canalului K i de raza hidraulic R. Pentru o

seciune S se poate exprima:

( )( ) )( 00

0 yRRyll

yAA =

== (2.24)


20

Prin urmare, la un debit Q dat adncimea y0 depinde numai de panta i. Considernd i=

icr panta pentru care y0= ycr se poate defini criteriul pantei sub forma:

micare lent crcr yyyiii >=


21

2.3. Micarea gradual variat

2.3.1. Ipoteze de lucru

Fig. 2.6 Elementele geometrice ale micrii gradual variate

Ipoteze:

1. Panta i a fundului canalului este foarte mic astfel nct n calculele efective

se poate admite SS . Pentru stabilirea ecuaiilor generale ale micrii se poate considera SS , considernd: coshy = .

ntr-adevr, tgOPPM = i == tgtgOPtgPMPN , unde este unghiul format de tangenta la suprafaa liber cu orizontala. Rezult:

cos)1() htgtgtg1( tgOPPNOPONy +=+=+== . Cum 1


22

2.3.2. Ecuaia fundamental a micrii gradual variate

Derivnd n raport cu s sarcina hidrodinamic pzhgvH ++= cos

2

2

i considernd

se obine: zz p =

dsdz

dsdh

dsdh

gv

dhd

dsdz

dsdh

gv

dsd

dsdH ++

=++

= cos

2cos

2

22

. (2.28)

Jigv

dhd

dsdhi

dsdh

dsdh

gv

dhdJ

idsdz

JdsdH

=

+

++

=

=

= cos

2)(cos

2

22

(2.29)

cos2

2

+

=gv

dhd

Jidsdh

(2.30)

Presupunnd .const= rezult:

( )( )

( )( )

( )( ) ( )

( )hAhB

gQ

dhhdA

hAgQ

dhhdA

hAhAQ

ghAQ

dhd

ggv

dhd

3

2

3

2

4

2

2

22

1

2222

==

=

=

=

(2.31)

unde Q= const. iar ( ) ( )hBdh

hdA = .

Cum JKQ = , rezult:

( )( )( )hAhB

gQ

hKQi

dsdh

3

2

2

2

cos

=

(2.32)

Ecuaia (3.32) reprezint ecuaia diferenial fundamental a micrii permanente

gradual variate, ntr-un canal uniform.

nlocuind adncimea medie a curentului )()(

hBhAhm = i innd seama de 2

2

crcr K

Qi =

rezult:


23

)()()()(

)()( 22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

hKKi

hKK

KQ

hKhK

hKQ

hKQ cr

crcr

cr

cr

cr

=== (2.33)

( )( )

( )( ) Frgh

hvhA

hBg

hvhAhB

gQ

m

===

)()( 223

2

Deci ecuaia fundamental (2.32) devine:

( )FrhK

Kii

dsdh

crcr

= cos2

2

(2.34)

2.4. Studiul calitativ al formei suprafeei libere

Observaii privind ecuaia diferenial a curbei suprafeei libere

FrKK

i

AB

gQ

KQi

dsdh

=

=

1

1

1

2

20

3

2

2

2

(2.35)

1. Pentru valorile critice cr

cr

hhii

==

rezult 1=rF i deci dsdh .

Prin urmare, tangenta la curba cutat este perpendicular pe direcia lui s.

Interpretarea fizic a acestui fapt este urmtoarea:

Cnd h variaz trecnd prin adncimea critic hcr se produce:

- fie o ridicare brusc a nivelului (salt la trecerea de la micarea rapid la cea lent);

- fie o coborre brusc (cdere la trecerea de la micarea lent la micarea rapid).

2. n cazul n care 0hh rezult 0KK i deci 0dsdh

. Prin urmare, curba

de remuu tinde asimptotic ctre o linie paralel cu fundul canalului, la distana h0.

Curba de remuu reprezint intersecia cu suprafeei libere cu planul vertical ce conine

axa canalului.

2.4.1. Clasificarea curbelor de remuu

n funcie de panta (i) a canalului se disting urmtoarele categorii i respectiv clase:


24

I. Categoria A: 0>i Clasa L (regim lent): 10 >

crhh

Clasa K (regim critic): 10 =crh

h

Clasa R (regim rapid): 10 i>0) CLASA L (h0>hcr) curent normal lent

a. Zona h>h0 b. Zona h0 >h>hcr c. Zona h

=FrKK

idsdh

Condiii:

01

1 220

FrKK

10

< ).

Studiu limite: Studiu limite: Studiu limite:

idsdh

ghvFr

Kh ==

0

2

dsdh

FrKK

hh crcr 1

0h

Curba de remuu a1 are asimptot orizontal la dreapta + iy = .

Tangenta la curba b1 este perpendicular pe linia CC, iar curba se termin cu o cdere brusc.

Curba c1 este concav n jos iar tangenta ei tinde s formeze un unghi ( 2/0 0), clasa L (regim lent)- Caracteristici


28

CATEGORIA A (icr>i>0) CLASA R (h0 < hcr) curent normal rapid

a. Zona h>hcr b. Zona hcr >h>h0 c. Zona h

=

FrKK

idsdh

FrKK

Condiii:

01

1 220

>

FrKK

01

1

12

20

0 >

=>< ).

Studiu limite: Studiu limite: Studiu limite:

idsdh

ghvFr

Kh ==

0

2 +

dsdh

FrKK

hh crcr 1

0h

Curba de remuu a2 are asimptot orizontal la dreapta + iy = .

Tangenta la curba b2 tinde s devin perpendicular pe linia CC. Micarea este rapid ( 1>Fr ) i accelerat.

Curba c2 este concav n jos iar tangenta ei tinde s formeze un unghi ( 2/0 =

dsdh

ghvFr

KKhh

01

00 =

dsdh

FrKK

hh

Tangenta la curba de remuu a2 tinde s devin perpendicular pe CC, la realizndu-se saltul hidraulic, de la care ncepe micarea n regim lent pe curba a2.

crhh =Tangenta la curba b2 tinde ctre paralela 0hy = (curba NN) la fundul canalului, iar micarea tinde s devin uniform.

Tangenta la curba c2 tinde ctre 0hy = (curba NN), iar micarea

tinde s devin uniform.

Fig. 2.10 Categoria A (icr>i>0), clasa R (regim rapid)- Caracteristici


29

CATEGORIA A (i>0) CLASA K (h0 = hcr) curent normal la stare critic

a. Zona h>h0= hcr b. Zona hcr >h>h0 c. Zona h

=

FrKK

idsdh

FrKK

01

1

12

20

0 >

=>< ).

Studiu limite: Studiu limite:

0/0

12

0

0

=

=

dsdh

ghvFr

KKhhh cr

innd seama de: 2

0 )( KKjFr = i

lg

BCij =

2

rezult:

20

20

)(1)(1

KKjKKi

dsdh

=

Admind (canal

dreptunghiular foarte lat)

ctCBl = i .ctj =

Aplicnd lHospital i innd seama c

pentru ijidsdhjFrhhh

hh

cr

=====

/)(lim1

0

0

0h

Curba de remuu a3 este a unei micri n regim lent, adncimea crescnd n aval, iar tangenta la curb n punctul de plecare este orizontal, la distana

iy = fa de fund.

Curba c3 este concav n jos iar tangenta ei tinde s formeze un unghi ( 2/0 h0)

Tangenta la curba de remuu a3 tinde de asemenea ctre orizontal.

Curba de remuu c3 este a unei micri rapide ntrziate, adncimea crescnd n aval, iar tangenta la curb este orizontal.

Fig. 2.11 Categoria A (i>0), clasa K (regim critic)- Caracteristici


30

CATEGORIA B (i=0)

Ecuaia diferenial a micrii este:111

2

2

2

2

3

22

2

2

=

=

=

FrKQ

FrKQ

AB

gQKQi

dsdh

;

Pentru = 00 hiiRCv

. Ca viteza s fie finit trebuie ca NN , rmnnd numai CC zona a dispare

a. Zona h>h0 b. Zona h>hcr c. Zona h>

FrK

01

2

2

>= FrKQ

dsdh

Nu exist micare. Adncimea scade spre aval iar micarea este accelerat ( 1212 hhvv ).

Adncimea crete spre aval iar micarea este rapid, ntrziat ( 1212 hhvv >< ).


dsdh

FrKK

hh crcr 1

0h

Tangenta la curba b0 este perpendicular pe linia CC, iar curba se termin cu o cdere brusc.

Curba c1 este concav n jos iar tangenta ei tinde s formeze un unghi ( 2/0


31

CATEGORIA C (ih0 b. Zona h>hcr c. Zona h

FrKi

100

>>>

FrKi

012

2

>+

=Fr

KQi

dsdh

Nu exist micare. Adncimea scade spre aval iar micarea este accelerat ( 1212 hhvv ).

Adncimea crete spre aval iar micarea este rapid, ntrziat ( 1212 hhvv >< ).


dsdh

FrKK

hh crcr 1

0h

Tangenta la curba b tinde ctre normala la dreapta CC, curba terminndu-se cu o cdere brusc.

Curba c este concav n jos iar tangenta ei tinde s formeze un unghi ( 2/0


32

Observaie:

n cazul categoriilor B i C, clasele nu au sens pentru c nu se poate defini adncimea

critic i deci raportul 0h 0hh nu are sens. n aceste clase se definesc numai dou

zone, funcie de raportul crhh (respectiv poziia curbei de remuu fa de dreapta CC).

2.5. Metode de calcul ale curbelor suprafeei libere n albii

prismatice

2.5.1. Metoda Bachmetev

Fig. 2.14 Metoda Bachmetev de calcul a curbei suprafeei libere

Se scrie ecuaia diferenial a curbei suprafeei libere pentru trei cazuri:

FriJ

iFrJi

dsdh

==

1

1

1 (2.36)

Cazul 1 canale cu ; 0i >Cazul 2 canale cu ; crii =

Cazul 3 canale cu . 0i 0


38

Analiza energetic a curbei ABCDEF

Forma de trecere continu AB..EF presupune o micare gradual variat , cu , deci

subnormal. Prin urmare, energia specific trebuie s scad n sensul curgerii

0hh

TD Hidraulica Sisteme Bifazice

Documents

Transcript of TD Hidraulica Sisteme Bifazice