Geometrie vectorial1) Doi vectori AB i C D au aceeai direcie dac dreptele AB i CD sunt paralele sau coincid. 2) Doi vectori sunt egali dac au aceeai direcie, aceeai lungime (modul) i acelai sens.AB = C D AB CD , AB = CD i vectorii au acelai sens.

7) Fie G centrul de greutate al ABC . Atunci G A + GB + GC = 0(cu demonstraie)

7) Versorii i i j sunt doi vectori care au direcia i sensul axelor Ox i O y i au lungimea de o unitate. Ei se reprezint de obicei cu originea n O . 8) Vectorul de poziie al punctului M ( xM , yM ) esteOM = x i + y jM M

A C

B D

y

3) Doi vectori sunt opui dac au aceeai direcie, aceeai lungime (modul) i sensuri opuse.AB i C D AB CD , AB = CD i vectorii au sensuri opuse.

yMB

M ( xM , y M )

A Cn particular B A = AB 4) Regula triunghiului M

B D

j

O

i

xM A

x

AM + M B = ABB

9) Fie vectorii u = a i + b j i v = a i + b j a = a u =v b = b 10) AB = ( xB x A ) i + ( yB y A ) j 11) Produsul scalar al vectorilor u i v este numrul real

A 5) Regula paralelogramului ABCD paralelogram AB + AD = AC B C

u v = u v cos u , v

(

)

12) Dac u = a i + b j i v = a i + b j atunciu v = a a + b b

13) u v

a b = u i v sunt coliniari a b

14) u v a a + b b = 0 u v = 0A D 6) Teorema medianeiAM = AB + AC 2

15) Dac u = a i + b j atunci u = a 2 + b 2

A

16) cos u , v =

(

)

u v u v

=

a a + b b a 2 + b 2 a2 + b2

(cu demonstraie)

B

M

C