Fizica_laborator

8/9/2019 Fizica_laborator

http://slidepdf.com/reader/full/fizicalaborator 1/162

7

Caiet de lucrări de laborator

IInnCCEE TTR R EEBBUUIIEE SSĂĂ ŞŞTTIIMM DDEE LLAA

BBUUNN ÎÎNNCCEEPPUUTT ?? Material redactat de Truţă Nicolae Vladimir

Cuvânt introductiv Noţiunea de fizică este de origine grecească şi ajunge la noi prin filier ă latină ( physica ). Semnificaţia sa este : „Ş tiin ţ a despre cauzele fenomenelor naturale ”.În esenţă, fizica are baze experimentale, pentru că ea urmăreşte să explice sau să modeleze comportamentul materiei care ne înconjoar ă. În ultimă instanţă, fizicaconsider ă că orice fenomen natural – fie el legat de materia anorganică sau cea or-ganică (chiarşi cea vie) – este supus uneia sau mai multor legi ale naturii. Obiectulfizicii este descoperireaşi studierea acestor legi.

În acest context, lucr ările de laborator au ca obiectiv principal dezvoltarea percep-ţiei - prin intermediul actului experimental - asupra proprietăţilor intrinseci sauaparente a ceea ce constituie mediul în care tr ăim zi cu zi (for ţe, lumină, substanţesolide sau fluide, etc).Un alt obiectiv al lucr ărilor de laborator este familiarizarea studentului cu aparatelede măsur ă şi utilizarea acestora în cadrul montajelor experimentale. Culegerea da-telor experimentale presupune erori de măsur ă inerenteşi, în consecinţă, generează anumite incertitudini asupra concluziilor care se pot trage în final. Rigurozitateaştiinţifică presupune evaluarea acestor incertitudinişi interpretarea lor. Acest de-mers nu este propriu doar fizicii cişi altorştiinţe, cum ar fi chimia, biologiaşi, nuîn ultimul rând,ştiinţele inginereşti.Atenţie ! Activitatea în cadrul laboratorului este o muncă implicând atenţie, con-centrareşi precizie. Nu este uşor să te adaptezi, dar cu timpul ucenicia va fi com- pletă. Nu ezitaţi niciun moment să apelaţi la cadrele didactice pentru a fi ajutaţi să depăşiţi dificultăţile şi să înţelegeţi mai bine.Aveţi grijă de aparatele care vă sunt încredinţate, ele vor mai folosişi altorgeneraţii !

Cuvinte cheieReferat individual, date numerice, tabel de date, reprezentare grafică, liniarizare,metoda regresiei liniare, calculul erorilor, erori întâmplătoare, abaterea pătratică medie, erori absolute sau relative, măsur ători directe sau indirecte.



9

IMPORTANT ! Studentul se va prezenta la lucrare având deja întocmită parteateoretică a referatului. Cele două ore petrecute în laborator trebuie consacrate, în principal, doar familiarizării cu aparaturaşi standul de lucru, culegerii datelor expe-rimentaleşi prelucr ării primare a acestora. Dacă studentul nu poate prezenta schiţa de

referatînaintea efectuării lucr ării aceastapoate atrage după sine eliminarea sa dinlaborator !DATE NUMERICE

Înregistrarea datelor experimentale se face în tabele întocmite în prealabil.Orice tabel trebuie să aibă un cap de tabel.Capul de tabel :

Scopul experien ţei

Num ăr

curent

Aparatsau

elementutilizat

Valoareconstant ă

(unitate demăsur ă)

Mărimemăsurat ă


Valoare fi-nală


1 x 1 y 12 elem. I CCC x 2 y 23 x 3 y3

Cap de tabel plasatla stânga

Cap de tabel plasatdeasupra datelor

Spa ţiu pen-tru date

Spa ţiu pen-tru rezultate

Exemplu de întocmire a unui tabel de date

cuprinde în modobligatoriu simbolulmărimii fiziceşi unita-tea de măsur ă

este aşezat în modobişnuit deasupra co-loanelor rezervate date-lor, dar poate fi plasatuneorişi la stânga lor

poate cuprindeuneori formula de cal-

cul utilizată pentru ob-ţinerea valorilor din co-loana respectivă

Coloanele tabelului de date sunt rezervate fie mărimilor considerate ca variabile in-dependente, fie datelor obţinute prin măsurare, fie rezultatelor. Primele coloane dinstânga sunt rezervate pentru mărimile independente, iar următoarele mărimilor măsu-rate. În fine, ultimele coloane cuprind rezultatele, de multe ori calculate în funcţie demărimile măsurate. Tabelul de date poate avea un nume, care, de cele mai multe ori,descrie scopul pentru care sunt f ăcute măsur ătorile experimentale.Valorile mărimilor independente sunt trecute în tabel înainte de efectuarea experien-ţei. Unităţile de măsur ă trebuie astfel alese încât numerele care sunt trecute în tabel să nu fie excesiv de mari sau de mici. Astfel, nu este indicat să fie trecută în tabel valoa-rea (t =) 0,0000043 (s), ci valoarea (t =) 4,3 ( s) sau valoarea (t =) 4,3 (10-6 s). Numă-rul de zecimale cu care este trecută în tabel o anumită mărime trebuie să corespundă preciziei cu care ea a fost determinată. Astfel, nu este indicat să fie trecută în tabelvaloarea (v =) 23,4215867 (m/s), ci valoarea (v =) 23,4 (m/s) dacă precizia măsur ăto-




10

rii este de ordinul a 1%. În fine, pentru facilitarea citirii datelor, pe aceeaşi coloană,valorile prezentate vor avea acelaşi număr de zecimale, iar virgulele care separ ă ze-cimalele de întregi vor fi plasate una sub alta.

GRAFICE În multe cazuri, prezentarea sau chiar prelucrarea datelor experimentale este facilitată de reprezentările grafice. Avantajele acestora sunt :

permit observarea cu uşurinţă a variaţiilor mărimii studiate în raport cu variaţia parametrului ales, evidenţiind eventualele maxime sau minime

curba trasată printre punctele experimentale este o reprezentare mai exactă a le-găturii dintre mărimea studiată şi parametru, decât fiecare pereche de date experimen-tale în parte

sugerează relaţia matematică dintre mărimea studiată şi parametruÎntocmirea unei reprezentări grafice se supune unor reguli practice care vor fi prezen-tate în continuare :

graficele se trasează pe hârtie milimetrică şi numai în mod excepţional pe caro-iaje întocmite anterior

formatul hârtiei trebuie să fie suficient de mare pentru ca aspectul curbei să nuaibă de suferit (este recomandat formatulA5 sauA6)

intervalele de valori ale axelor trebuie astfel alese încât curba obţinută să fie re-

partizată pe întreaga suprafaţă a graficului aceasta înseamnă şi faptul că valorile coordonatelor axelor nu trebuie să înceapă obligatoriu de la zero, fiind de preferat ca originea axei să corespundă celei mai micivalori reprezentate, iar extremitatea sa celei mai mari

distanţa dintre două linii îngroşate pe hârtia milimetrică sau distanţa dintre două linii alăturate ale caroiajului trebuie să corespundă unui număr de unităţi ale mărimiireprezentate care să permită reprezentarea cu uşurinţă a valorilor intermediare (deexemplu, în cazul hârtiei milimetrice, distanţa dintre două linii îngroşate poate corespunde la o unitate, la două unităţi, la cinci unităţi sau la zece unităţi, dar este neprac-tic ca ea să corespundă la şapte unităţi)

fiecare pereche de date se va reprezenta ca un punct pe suprafaţa graficului, iaracest punct va fi bine marcat (însemnat, de exemplu, cu o steluţă)

coordonatele punctelor experimentalenu se notează pe grafic (ele pot fi dedusecu ajutorul marcajelor principale de pe axele de coordonate)

curba experimentală va fi trasată printre puncte, lăsând de o parteşi de alta camacelaşi număr de puncte

este util ca trasarea curbei să fie f ăcută cu un florar




11

se va urmări ca aspectul curbei să fie cât mai continuu, f ăr ă variaţii bruşte de pantă sau de curbur ă

dacă un punct experimental este plasat mult în afara curbei, este recomandat camăsur ătoarea respectivă să fie ref ăcută

dacă în acelaşi grafic se reprezintă mai multe curbe, ele vor fi trasate cu culoridiferite, iar punctele experimentale corespunzătoare vor fi marcate în mod diferit

01 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849502

46810

1214161820222426283032343638404244464850525456586062646668707274767880828486889092949698100

X

X 12 14 16 18 20 22 24 26 28Y 15 29 21 27 28 36 38 39 50

Y

Valorile numerice corespunzătoare gradaţii-lor axelor sunt prea dese ! (ar fi fost suficient

ca ele să fie marcate din cinci în cinci)

Curba este obţinută prin uni-rea punctelor experimentale !

Domeniul de valori al fiecărei axe este prea mare,astfel încât curba nu este distribuită în întreaga

suprafaţă a graficului !

Cum nu trebuie f ăcută o reprezentare grafică !




12

Graficul X = f (Y )

1010

15

20

25

30

35

40

45

50 Y (u.m.)

15 20 25 30

X 12 14 16 18 20 22 24 26 28Y 15 29 21 27 28 36 38 39 50

Puncte experimentale

Curbă trasată printre puncte

Cum trebuie f ăcută reprezentarea grafică !

LINIARIZAREA REPREZENTĂRILOR GRAFICE O lege liniar ă are forma : y = ax + b. Reprezentarea grafică este un segment de dreap-tă care poate fi trasat cu uşurinţă, chiar dacă numărul de puncte de care dispunem esterelativ redus.Orice altă expresie matematică a formulei are ca reprezentare grafică o curbă. Curbe-le sunt mai greu de trasatşi necesită un număr mai mare de puncte. Forma curbelor

sugerează adeseori expresia matematică. De aceea, după trasarea curbei se poate„ghici” formula căutată. Pornind de la această ipoteză, datele pot fi prelucrate în aşafel încât, reprezentate grafic, să conducă la obţinerea unei drepte. Dacă graficul rezul-tat fitează suficient de bine o dreaptă, atunci ipoteza f ăcută este corectă. În caz con-trar, se poate face o nouă ipoteză ş.a.m.d.Prezentăm în continuare un tabel care sugerează modul în care poate fi realizată linia-rizarea reprezentării grafice. Menţionăm că este necesar ă o bună alegere a multiplilorsau submultiplilor unităţii de măsur ă, astfel încât prelucrarea matematică şi reprezen-tarea grafică să fie convenabile.




13

Cum realizăm liniarizarea unei reprezentări graficeFuncţia matematică Abscisă Ordonată

bax y x y

b xa

y x1 y

bax y n n y

bax y n

1 n y1

axbe y x yln

METODA REGRESIEI LINIARE

Să examinăm exemplul din figura ală-turată. Să presupunem că legea pe ca-re o vom pune în evidenţă este o legeliniar ă. Putem duce printre puncteleexperimentale mai multe drepte caresă corespundă criteriilor de întocmire

a unei reprezentări grafice.Care din-tre aceste drepte reprezint ă cel maicorect legea c ă utat ă ? Metoda regre-

siei liniare r ăspunde tocmai acestei întrebări.

x

y

Conform metodei regresiei liniare,panta dreptei şi coordonata intersecţiei sale cuaxa Oy vor fi astfel alese încât suma pătratelor distanţelor de la fiecare punctexperimental la dreaptă să fie minimă.

Priviţi figura alăturată. Presupunemcă parametrii xk ai măsur ătorii aufost determinaţi precis (de exemplu,acul instrumentului de măsur ă era poziţionat exact în dreptul unei gra-daţii a scalei). În schimb, mărimilecorespunzătoare, yk , nu mai sunt stabilite tot atât de precis prin măsura-re. Consider ăm că valoarea corectă amărimii y corespunde punctului y'k de pe dreaptă. Distanţa dintre aceste puncte este :

= ax+ b

xk , yk

xk , y' k

x

y




15

N

k k k

N

k k

N

k k

N

k k y x

N xy x

N x y

N y x

N x

11

22

11

1111

Notă : Calculul direct poate fi evitat dacă dispuneţi de un calculatorştiinţific care im- plementează metoda regresiei liniare (de exemplu, calculatorulştiinţific din Win-dows ) sau folosiţi un program cu facilităţi de calcul (de exemplu, Excel sau

Mathcad ).EXEMPLU

Fie un proces fizic care se desf ăşoar ă conform legii :bax

y1 .

Datele culese în urma experimentului sunt cuprinse în tabelul următor : x 1 110 165 253 264 292 y 100 150 200 400 500 600

Punctele experimentale se aşează aşacum puteţi observa în figura alăturată.

0

100

200

300

400

500

600

700

0 50 100 150 200 250 300

Liniarizarea se poate realiza aducândexpresia matematică la forma :

bax y21

bax

sauY

Tabelul corespunzător este : x 1 110 165 253 264 292

Y 106 100,00 44,44 25,00 6,25 4,00 2,78 Graficul care cuprinde puncteleşi dreap-

ta trasată prin metoda regresiei liniare este prezentat alăturat. Panta dreptei estea = -0,33şi intersecţia cu axaOy are valoareab = 88,9.

Legea pe care am determinat-o experi-mental este :

x , , y

3309881000

De exemplu, calculând cu ajutorul aces-tei formule valoarea lui y care corespunde lui x = 253, găsim valoarea y’= 430. Estede aşteptat ca această valoare să fie mai apropiată de realitate decât y = 400.

-20,00

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

0 50 100 150 200 250 300




16

SURSE DE EROARE Operaţia de măsurare este însoţită de erori. Erorile de măsur ă pot fi împăr ţite în

două categorii :sistematice şi întâmplătoare. Erorile sistematice pot avea la origine mai multe cauze : defectele aparatelor de

măsur ă (de exemplu, ora afişată de un ceas care nu merge exact), utilizarea unui prin-cipiu de măsur ă greşit (de exemplu, aprecierea cantităţii de lichid dintr-un vas tron-conic pe baza înălţimii acestuia) sau greşelilor f ăcute de observator (de exemplu, pla-sarea sa incorectă faţă de aparatul de măsur ă, ceea ce conduce la citirea incorectă aindicaţiilor aparatului).Aceste erori pot fi înlăturate doar prin repararea aparatuluidefect, regândirea principiului măsur ătorii sau înlăturarea greşelilor de observare.

Erorile întâmplătoare se datorează în special lipsei de precizie a citirilor indi-caţiilor instrumentelor de măsur ă şi constituie un factor legat exclusiv de persoana

experimentatorului. În acest cazuri, rezultatul unei măsur ători este fie mai mare, fiemai mic în comparaţie cu valoarea corectă. Caracterul statistic al erorilor întâmplă-toare face ca la repetarea de un mare număr de ori a determinărilor, numărul valorilormai mari decât cele reale să egaleze practic numărul valorilor mai mici. Rezultă deaici că erorile întâmplătoare pot fi compensate prin repetarea de un mare număr deori a determinărilor şi medierea rezultatelor obţinute. Printre erorile întâmplătoare în-tâlnimşi erorile grosolane, care se pot distinge de celelalte prin aceea că ofer ă valoricomplet diferite deşirul celorlalte valori experimentale. Erorile grosolane sunt înlătu-rate prin refacerea măsur ătorii sau ignorarea rezultatului aberant.

TEORIA ERORILOR ÎNTÂMPLĂTOARE Să presupunem că trebuie măsurată o mărime fizică oarecare X . Pentru aceasta se fa-ce unşir de determinări care generează valorile : x1, x2,… x N . Aceste valori difer ă în-tre ele şi este puţin probabil ca măcar una dintre ele să reprezinte valoarea exactă amărimii căutate.Când toate măsur ătorile au fost efectuate în aceleaşi condiţii de precizie experimenta-

lă se poate presupune că abaterile

k = ( x

k - X

)sunt distribuite statistic în jurul lui

zero. Dacă numărul determinărilor este foarte mare, N 1, atunci probabilitatea deapariţie a unei abateri k este cu atât mai mică cu cât valoarea abaterii este mai mare.Mai mult, valori egale ale abaterilor, dar opuse ca semn, sunt egal probabile. Rezultă de aici că funcţia de distribuţie a abaterilor depinde doar de modulul abateriisau de pătratul ei :

f = f ( 2)

Împăr ţind domeniul de valori pe care le ia abaterea în intervale egale între eleşireprezentând numărul valorilor experimentale N din fiecare interval în funcţie de




17

abaterea corespunzătoare, obţinem graficul alăturat. Se observă că numărul cel maimare de determinări furnizează valori ale abaterii cuprinse în jurul lui zero, în inter-valul - max/2 şi max/2. Când numărul determinărilor este extrem de mare, N , probabilitatea ca abaterea să se găsească în intervalul de valori (, + d ) se poate

scrie ca o funcţie continuă : d e

a a 2d )( f

N N

lim N

Un asemenea tip de distribuţie a abaterilor senumeşte distribuţia normală a lui Gauss sau „clopotul” lui Gauss. Constanta reală şi pozitivă a este o mărime care caracterizează precizia determinărilor (pentru valori mici

ale luia clopotul lui Gauss este mai larg, ce-ea ce înseamnă că există multe valori ale lui care se abat semnificativ de la valoarea nu-

lă). Aria de sub clopot reprezintă probabilita-tea unei valori a lui cuprinsă între - şi + , adică evenimentul cert. Prin urmare,mărimea ariei este unitar ă.

distributia abaterilor

N

0

N

Pentru un număr infinit de determinări, valoarea medie a abaterii se poate cal-cula cu relaţia

0121 22 aa e

ad ead )( f

Abaterea este exprimată în funcţie de valorilemăsurate experimentalşi de valoarea reală amărimii fizice măsurate

distributia gaussiana a abaterilor

f(X)

X

k = ( xk - X )În cazul unui număr finit de determinări, me-

dia valorilor k se calculează ca medie aritme-tică a valorilor obţinute

X x N

X x N N

N

k k

N

k k

N

k k

111

111

Se obţine

x x N

X N

k k

1

1

Atunci, în urma unui mare număr N de determinări (când 0), re-zultă




18

X x Cel mai probabil, valoarea experimentală căutată este egală cu media aritmetică a valorilor determinate prin măsurare

N

k k x N X

11

Acest rezultat arată că datorită caracterului statistic al erorilor de măsur ă există ten-dinţa ca erorile prin adaus să compenseze erorile prin lipsă dacă şirul de determinărieste suficient de lung.Să calculăm acum media pătratelor abaterilor. Când N putem scrie

ad e

ad )( f a

212222

Pe de altă parte, pentru un număr finit de măsur ători, şirul datelor experimentale fur-nizează valoarea

22222

1

22

1

22 2211 X x x x X X x x X X x x

N N

N

k k k

N

k k

sau

2

1

22 1 X x x x

N

N

i

i

Când N are valori suficient de mari, se poate considera că valorile celor două mediiale pătratelor abaterilor sunt practic egale : 2 2 , rezultând :

2

1

2121

X x x x N a

N

ii

La limita N , se obţine :

N

ii x x

N a 1

2

1

1

2

1

Valorilea21 au o semnificaţie deosebită pentru funcţia de distribuţie f ( ), re-

prezentând punctele ei de inflexiune. Între aceste două coordonate este cuprinsă aproape 75% din aria clopotului, adică circa trei sferturi din valorile măsur ătorilor.

Din acest motiv, cantitatea

N

ii x x

N a 1

2

11

21 poate fi considerată ca un cri-

teriu de stabilire a preciziei măsur ătorii, purtând numele deeroare (sauabatere) pă-tratică medie şi fiind notată cu . Eroarea pătratică medie are formula :




19

1

1

2

N

x x N

ii

Chiar dacă această formulă pare să fie valabilă doar pentru un număr foarte mare dedeterminări, ea poate fi folosită şi în cazul că numărul determinărilor este sufici-ent de mare, adică N 10.Rezultatele acestei teorii sunt implementate în programe după care rulează chiar şisimplele calculatoare de buzunar (mai precis, acelea care au implementate funcţii sta-tistice). Cu atât mai mult, teoria erorilor întâmplătoare este integrată în aplicaţiilecomplexe cum ar fi Excel sau Mathcad .Uneori, atunci când numărul determinărilor experimentale este prea mic pentru a mai putea utiliza considerentele statistice, evaluarea preciziei măsur ătorii este prezentată sub formaerorii aparente medii, , calculată ca medie aritmetică a modulelor abate-rilor faţă de valoarea medie

N

x x N

ii

1

Şi în acest caz cea mai probabilă valoare a mărimii măsurate este dată de media arit-metică a valorilor experimentale

x x N

X N

k k

11

iar rezultatul este prezentat sub forma : x , x X

ERORI ABSOLUTE, ERORI RELATIVE Diferenţele dintre valorile individuale ale unei măsur ători şi valoarea medie, adică abaterile, se mai numescşi erori absolute. De asemenea eroarea pătratică medie sau

eroarea aparentă medie sunt tot erori absolute. Erorile absolute ofer ă informaţie despre precizia măsur ătorii, dar această informaţie este incompletă. Să spunem că ammăsurat o lungime cu o eroare absolută de 1 mm. Este aceasta o eroare mare sau oeroare mică ? R ăspunsul la această întrebare depindeşi de valoarea medie a măsur ă-torii. Dacă lungimea măsurată a fost de 1 m, atunci eroarea este mică, dar dacă lun-gimea măsurată era de 5 mm, eroarea era foarte mare. Pentru a caracteriza preciziaunei măsur ători şi din acest punct de vedere se foloseşte mărimea numită eroare re-lativă. Eroarea relativă se exprimă în procenteşi reprezintă raportul dintre eroareaabsolută şi valoarea medie a măsur ătorii




20

% x

% x

100sau100

Erorile relative sub 5% pot fi considerate acceptabile în condiţiile experimentale pe

care le ofer ă laboratorul de fizică al facultăţii.În unele cazuri erorile de măsurare se datorează chiar instrumentelor de măsur ă utili-zate. Dacă am dori să măsur ăm lăţimea unei foi de hârtie cu o riglă obişnuită, amconstata că aproape niciodată marginea acesteia nu se aliniază perfect unei diviziuni ariglei. De aceea rezultatul pe care îl oferim este aproximativ, urmând a ne decide dacă el este, de exemplu, 32,1 cm sau 32,2 cm. Luând această decizie, acceptăm o eroareabsolută de măsur ă egală cu jumătatea celei mai mici diviziuni a scalei aparatului demăsur ă (în cazul relatat, de 0,5 mm). Eroarea relativă a unei asemenea determinărieste dată de raportul dintre valoarea care corespunde jumătăţii intervalului dintre do-

uă diviziuni consecutiveşi valoarea măsurată.Se spune că rigla este un instrument având o anumită clasă de precizie. Această clasă de precizie nu este legată doar de distanţele dintre două diviziuni consecutive ale ri-glei cişi de precizia cu care au fost trasate acestea, sau chiar temperatura la care lu-cr ăm. Orice aparat de măsur ă are o anumită clasă de precizie, iar micşorarea erorilorrelative care apar la măsurare impune folosirea unui aparat de măsur ă având o clasă de precizie corespunzătoare.

EXEMPLU: MĂSURARE DIRECTĂ, VALOAREMEDIE, ABATEREA PĂTRATICĂ MEDIE

Fie şirul de date :

Nr. crt. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 2,73 2,58 2,60 2,57 2,63 2,69 2,55 2,71 2,70 2,64

Media10

1

1i

i x N

x este :

640210

402610

642702712552692632572602582732 ,

, , , , , , , , , , , x

Abaterea pătratică medie

1

10

1

2

N

x xi

i

este :




21

9

0060070090050010070040060090 2222222222 , , , , , , , , ,

0644709

03740 , ,

Eroarea relativă la determinarea lui x este :

% ,% ,

,%

x x 4422100642

064470100

Prezentarea rezultatului final se face cu un număr de zecimale care reflectă eroarea. În cazul nostru, eroarea de 0,0644 ne arată că a doua zecimală a mediei este

deja imprecisă, astfel încât următoarele zecimale nu mai au relevanţă. De aceea, pre-zentarea finală a rezultatului trebuie să fie : x = 2,64 0,06.MĂSUR ĂTORI INDIRECTE

Măsurarea indirectă a unei mărimi fizice se face atunci când nu este posibilă măsu-rarea ei directă. Se utilizează o lege a fizicii care cuprinde atât mărimea fizică pe caredorim s-o măsur ăm indirect, câtşi alte mărimi fizice a căror măsurare directă este po-sibilă. Valoarea pe care o căutăm se exprimă în virtutea legii folosite, în funcţie devalorile măsurate ale celorlalte mărimi fizice. Eroarea finală de măsurare este deter-minată cunoscând erorile f ăcute la măsurarea fiecăreia dintre mărimile fizice implica-te.

EXEMPLU: CALCULUL ERORILOR LA OMĂSURARE INDIRECTĂ, TEORIE ŞI APLICAŢIE

În unele cazuri, mărimile fizice nu se măsoar ă direct, ci indirect, utilizând o anumită lege a fiziciişi măsurând celelalte mărimi fizice implicate. De exemplu, utilizând le-

gea perioadei unui pendul gravitaţional g l

T 2 am putea determina acceleraţia

gravitaţională după relaţia 224T l g . În acest caz, este suficientă măsurarea lungi-

mii şi perioadei pendulului, pentru a găsi prin calcul valoarea acceleraţiei gravitaţio-nale. Problema pe care ne-o punem este aceea a preciziei măsur ătorii. Mai exact, cu-noscând preciziile cu care s-au determinat lungimeaşi perioada, trebuie să estimăm precizia măsur ării indirecte a acceleraţiei gravitaţionale.Pentru a estima precizia unei măsur ători indirecte, vom presupune mai întâi că legeautilizată este de forma

,...) x , x( f y21

Diferenţiala acestei funcţii este :




22

...dx x f

dx x f

dy 22

11

În cazul unei măsur ări destul de precise erorile de măsur ă absolute xk sunt mici,şi

pot asimilate diferenţialelor... x

x f

x x f

y 22

11

Eroarea relativă la determinarea mărimii y va fi :

... x x f

x x f

f y y

y 22

11

1

Putem pune în evidenţă erorile relative la măsurarea mărimilor x1, x2,… astfel

... x f

f x

x f

f x

... x x

x f

f x

x x

x f

f x

y 22

21

1

1

1

2

2

2

1

1

1

1

Termenii acestei sume pot lua atât valori pozitive, câtşi valori negative. Pe de altă parte erorile de măsurare pot fi f ăcute atât în exces, câtşi în lipsă. În cel mai defavo-rabil caz toţi termenii acestei sume vor fi pozitivi.Eroarea calculată corespunde întotdeauna celui mai defavorabil caz, astfel încâtexpresia finală pe care o obţinem este :

... x f

f x

x f

f x y 2

2

211

1

Rezultă că : eroarea relativă la o măsurare indirectă se poate calcula ca o sumă ponderată a erorilor relative de măsură ale mărimilor implicate. Factorii ponde-ratori pot fi calculaţi doar cunoscând forma explicită a legii utilizate.

De exemplu, în cazul pendulului gravitaţional- pentruT = 1 s, T = 0,01 s (eroarea dată de un cronometru) T = 1%

- pentrul = 500 mm, l = 1 mm (eroarea data de o riglă) l = 0,2%

28

4

1144

4

32

222

2

22

221

1

22

T l

T l

T x f

f x

T T l

l x f

f x

T l

)T ,l ( f g




23

% ,%% , x f

f x

x f

f x

T l g 22220222

21

1

1

Există şi cazuri ceva mai complicate, în care mărimea pe care dorim s-o măsur ăm in-

direct se poate exprima ca o sumă de funcţii de mai multe variabile : 4321 x , x g x , x f y

Eroarea absolută este :

4

4

43

3

32

2

21

1

1

x g

g x

x g

g x

g x f

f x

x f

f x

f g f g f y g f

Eroarea relativă se calculează cu relaţia

g f

x g

g x

x g

g x

g x f

f x

x f

f x

f

y y

y

44

43

3

32

2

21

1

1




24

Rezolvaţi următoarea temă :

Ce lungime aţi putea măsura cu o riglă obişnuită f ăr ă ca eroarea să depăşească 10% ? Dacă aveţi la dispoziţie o riglă de 10 cmşi doriţi să măsuraţi lungimea unei me-

se din laborator, ce eroare absolută credeţi că se face ? Fie două şiruri de date, corespunzând măsur ătorilor f ăcute de doi operatori dife-

riţi :A: 1,1; 1,15; 1,125; 1,05; 1,2; 1; 1,25; 1,12; 1,13; 1,125

B: 1,12; 1,13; 1,125; 1,1; 1,15; 1,09; 1,16; 1,11; 1,14; 1,125Prin ce se deosebesc rezultatele obţinute de ei ?

Acceleraţia gravitaţională ar putea fi determinată cunoscând înălţimea de la carecade liber un corp greuşi timpul de cădere : g = 2h/t 2. Găsiţi formula erorii relative încursul acestei determinări.

Înălţimea unei coloane de mercur care echilibrează presiunea atmosferică nor-mală ( 101000 Pa) este de 760 mm. Într-o zi, în funcţie de condiţiile atmosferice, co-loana barometrului cu mercur are o înălţime de 750 mm (măsurată pe o scală gradată în mm). Cât este eroarea de măsur ă exprimată în Pa ? Cum ar fi influenţată măsur ă-toarea dacă ţinem cont că se efectuează în exterior, într-un anotimp oarecare ?




25

VVSSDDEETTEER R MMIINNAAR R EEAA VVIITTEEZZEEII SSUUNNEETTUULLUUII

ÎÎNN AAEER R ,, PPR R IINN MMEETTOODDAA IINNTTEER R FFEER R EENNŢŢEEIIUUNNDDEELLOOR R SSOONNOOR R EE

Material redactat de Niţă Mihai

Despre lucrare : oportunitateşi scopÎn această lucrare se determină experimental viteza sunetului în aer prin interferen-ţa a două unde sonore care provin de la aceeaşi sursă, dar parcurg drumuri diferite.

Cuvinte cheieUnde sonore, lungime de undă, amplitudine, frecvenţă, interferenţă, viteza sunetu-lui în aer.

Montajul experimental




26

Propagarea unei perturbaţii într-un mediu elastic se numeşte undă elastică sau meca-nică. Mecanismul transmiterii în spaţiu a unei unde elastice se explică prin existenţainteracţiei dintre particulele constituente ale mediului : atomi, ioni, molecule sau ma-cromolecule. Sursa de oscilaţii scoate din poziţia de echilibru particulele din imediatasa vecinătate. Acestea la rândul lor vor acţiona asupra particulelor vecine prin for ţede atracţie sau respingere, după cum se produce o depărtare sau o apropiere între par-ticule.Transmiterea din aproape în aproape a perturbaţiei iniţiale de la o particulă la alta se

face cu o viteză finită, numită viteza de propagare a undei elastice. Undele elastice setransmit prin oscilaţiile locale ale particulelor mediuluişi nu are loc o transmitereglobală de substanţă de către undă. Unda elastică transmite energieşi impuls, dar nutransfer ă substanţă.După direcţia de oscilaţie a particulelor mediului în raport cu direcţia de propagare aundei distingem :

Unde longitudinale la care particulele mediului oscilează după o direcţie paralelă cu direcţia de propagare a undei. Undele longitudinale se propagă în solide, lichideşigaze.

Unde transversale la care direcţia de oscilaţie a particulelor mediului este perpendicular ă pe direcţia de propagare a undei. Aceste unde se propagă numai în solide,deoarece solidele sunt medii care pot menţine tensiuni tangenţiale.O undă mecanică care se deplasează cu vitezac în direcţia Ox poate fi reprezentată deo funcţie de forma :

xT t

sin Akxt sin At , x y 2

unde A este amplitudinea,λ lungimea de undă, k numărul de undă şi T perioada.Lungimea de undă reprezintă distanţa parcursă de undă cu viteza constantă c într-o

perioadă 2T :

cccT 2

Unitatea de măsur ă este metrul.

Semnificaţia fizică a lungimii de undă este că unda este periodică nu numai în timpîntr-un punct dat, cişi în spaţiu la un moment dat cu, „perioada”λ . Lungimea de undă




27

are şi semnificaţia distanţei dintre două puncte succesive ale mediului aflate în ace-eaşi stare de oscilaţie, de exemplu între două maxime sau două minime. Numărul de undă se defineşte prin numărul de lungimi de undă cuprins pe distanţa de2π m :

2k

După cum lungimea de undă este corespondentul în spaţiu al perioadei, tot astfel se poate spune că numărul de undă este corespondentul în spaţiu al frecvenţei.Faza undei reprezintă argumentul funcţiei trigonometrice armonice care descrie elon-gaţia undei :

c

xt kxt t , x

În procesul propagării undei plane, suprafeţele de undă, care sunt plane perpendicula-re pe direcţia de propagare, sunt suprafeţe de fază constantă.




28

Consider ăm doua unde sonore produse de două surse coerente S1 şi S2, care se propa-gă în spaţiu şi se întâlnesc într-un punct P.Elongaţiile în punctul P la un moment dat se scriu :

2222

1111

kxt sin At , x y

kxt sin At , x y

unde A1 şi A2 sunt amplitudinile considerate constante, = 2 este pulsaţia, aceeaşi

pentru ambele unde; iarcT

k 22 este numărul de undă comun, undele

propagându-se în acelaşi mediu.Admiţând că elongaţiile în P sunt coliniare, atunci elongaţia rezultantă este suma al-gebrică

221121 kxt sin Akxt sin A y y y

Elongaţia rezultantă în P este de forma: t sin A y

Printr-un calcul algebric care constă în dezvoltarea funcţiilor sinusşi în identificarea

coeficienţilor aceloraşi termeni de tipul t in sau t cos , se obţine pentru amplitudi-ne o expresie de forma teoremei cosinusului,şi anume :

xcos A A A A A

22 2122

21 ,

unde x este diferenţa de drum dintre cele două unde.Valorile extreme (maximă şi minimă) ale amplitudinii corespund cu valorile extreme( 1) ale funcţiei cosinus.

n x xcos 2212 , unden este un număr întreg

Rezultă :

22

nn x

Amplitudinea rezultantă este maximă, dacă diferenţa de drum dintre cele două unde este un multiplu întreg de lungimi de undă sau un multiplu par desemilungimi de undă. În acest caz, amplitudinea maximă este suma celor două amplitudini:




29

21 A A Amax

În mod analog, pentru amplitudinea minimă :

12212n

x xcos

2

12 n x

Amplitudinea este minimă dacă diferenţa de drum este un multiplu impar alsemilungimii de undă, fiind 21 A A Amax .

Cunoscând diferen ţ a de drum dintre dou ă maxime sau dou ă minime sucesive putemdetermina lungimea de und ă . Dac ă se cunoa şte frecven ţ a undei sonore se poate cal-cula viteza de propagare a undelor sonore în aer .

c Practic, se foloseşte un generator de tensiune alternativă reglabilă, care creează unsemnal electric sinusoidal, convertit apoi de o cască telefonică în unde sonore cu ace-eaşi frecvenţă.Undele sonore sunt emise de cască la intrarea unui tub König. Tubul König este compus din două tuburi metalice în formă de U, unul de lungime fixă iar altul de lungimevariabilă (lungimea lui se poate modifica deplasându-l pe orizontală).Undele sonore sunt emise în faţa unui capăt al tuburilor. La celălalt capăt ele vor firecepţionate de un microfon după ce au parcurs drumuri diferite. Unele au mers printubul de lungime fixă, iar altele prin tubul de lungime variabilă. Diferenţa de drum x este egală cu dublul deplasării l a tubului de lungime variabilă de la poziţia 0. Această deplasare se citeşte pe o riglă gradată .Undele recepţionate de microfon sunt coerente pentru că provin de la aceeaşi sursă.Ele dau prin suprapunere maxime sau minime când sunt îndeplinite condiţiile de ma-xim, respectiv minim .Maximeleşi minimele se pun în evidenţă cu ajutorul unui osciloscop. Un microfontransformă semnalul sonor în semnal electric, iar osciloscopul reprezintă mărimeaacestui semnal, propor ţional cu intensitatea sunetului captat de microfon.Măsurând deplasările tubului mobil pentru două maxime sau minime succesivel n şil n+1 se poate calcula lungimea de undă nn l l 12




30

2

3

4

1

5

1. Tub König2. Generator de tensiune alternativă cu frecvenţă variabilă (generator de ton)3. Cască telefonică 4. Microfon5. Osciloscop6. Sârmă de conexiune




31

Facem legătura electrică între casca telefonică şi generatorul de tensiune

Facem legătura între microfonşi plăcile de deflexie orizontale ale osciloscopului Punem în funcţiune generatorul introducându-l în priză şi punând comutatorul

de pe panou în poziţia 1. Potrivim frecvenţa la o anumită valoare, de exemplu 1200 Hz. Punem la punct

osciloscopul. Deplasăm tubul mobil de la poziţia în care lungimile celor două tuburi coincid

până la poziţia în care diferenţa de drum este maximă; notăm în tabelul de mai josdeplasările l n corespunzătoare maximelorşi minimelorşi minimelor de interferenţă,

observate pe ecranul osciloscopului.Lungimea de undă se calculează cu nn l l 12 , unde l n+1 şi l n corespund la două maxime sau minime succesive. Viteza undei sonore în aer se calculează cu relaţiac

Experienţa se repetă pentru frecvenţele 1500 Hzşi 1800 Hz




32

Determinarea vitezei sunetului în aer prin metoda interferenţei unde-lor sonore

Frecvenţa(Hz)

Poz. max.l n (cm)

Poz. min.l n (cm)

nn l l 12

(m)

c

(m/s)c

(m/s)

1200

1500

1800


5. 4. 3. 2. 1. Studenţi :

Apreciere :

Cadru didactic :



33


FFLLEETTAALLOONNAAR R EEAA UUNNUUII GGEENNEER R AATTOOR R DDEE

OOSSCCIILLAAȚȚIIII EELLEECCTTR R IICCEE FFOOLLOOSSIINNDD MMEETTOODDAA FFIIGGUUR R IILLOOR R LLIISSSSAAJJOOUUSS

Material redactat de Codârlă Gheor he i Tru ă Nicolae

Despre lucrare : oportunitateşi scopCând un generator de oscilatii nu mai are scala inscripționată corect sau nu maiafișează corect frecvențele generate, putem etalona scala prin compararea cufrecvențele măsurate de un generator de oscilații etalon.

Cuvinte cheieLegea de oscilație a unui punct material, compunerea oscilațiilor perpendiculare, fi-

guri Lissajous, generator de oscilații electrice, etalonarea scalei unui aparat.




34

Generator de oscilaţii electriceEste un aparat de laborator destinat ob-ţinerii unor curenţi electrici alternativi,cu frecvenţă reglabilă, cuprinsă într-uninterval larg de valori.Funcţionarea sa se bazează pe întreţine-rea şi amplificarea curentului electricdintr-un circuit oscilant.Circuitul oscilant este format dintr-uncondensatorşi o bobină, legate în para-lel la o sursă de curent electric care asi-gur ă energia necesar ă întreţinerii oscila-ţiei.Frecvenţa proprie a circuitului oscilanteste

LC 2

10

(unde L este inductanţa bobinei, iarC este capaci-tatea condensatorului)şi poate fi modificată prinschimbarea capacităţii condensatorului variabilC .

Circuit oscilantÎntr-un circuit electric închis, format dintr-un

condensatorşi o bobină, tensiunea autoindusă în bobină este egală cu tensiunea la bornele conden-

satoruluiC q

dt di L (unde i este intensitatea cu-

rentului, iarq este sarcina acumulată pe conden-sator).

Bobină

Condensator

Circuit oscilant

U L' LCsursa

deenergie

cuplajinductiv

tensiune de ieşire

circuitoscilant

Intensitatea curentului electric este egală cu viteza de variaţie a sarciniidt dq

i , astfel

încât qdt qd

dt di

2

2

. Ecuaţia tensiunii devine




35

001 2

0 qqq LC

q

Această ecuaţie este similar ă cu aceea a oscilatorului armonicşi are soluţia

000000 t cosi i t sinqq Condensator variabil

Condensatorul variabil poate fi con-struit din două sau mai multe plăci me-talice semicirculare, alternativ mobileîn jurul centrului lor (rotorul,PM) saufixe (statorul,PF).În funcţie de unghiul de rotaţie al plăci-

lor mobile, suprafaţa pe care plăcile sesuprapun variază. Capacitatea sistemu-lui de plăci este propor ţională cu supra-faţa comună, astfel încât există o relaţiede propor ţionalitate între capacitateşiunghiul de rotaţie. În aproximaţia co-

respunzătoare unui condensator cu plăci plan paralele, capacitatea are formula

Condensator variabil cu rotor dinplăci semicirculare

TPM

PF

d S

C 0 ,

unde 0 este permitivitatea aerului,S este suprafaţa pe care se suprapun plăcile iard este distanţa dintre două plăci consecutive.Deoarece frecvenţa proprie a circuitului oscilant depinde de valoarea capacităţii, re-zultă că ea este, în cele din urmă, o funcţie de unghiul de rotaţie al plăcilorşi ar puteafi măsurată prin vizualizarea acestuia pe un cadran circular cu ajutorul unui indicatorsolitar cu tamburulT.Etalonarea semnifică, în cazul nostru, stabilirea unei corespondenţe între frecvenţacurentului alternativ furnizat de oscilatorşi unghiul de rotaţie al plăcilor condensato-rului, aşa cum este el indicat pe cadran.

OsciloscopOsciloscopul este un aparat electronic de laborator, destinat vizualizării unor caracte-ristici ale curenţilor electrici variabili, cum ar fi intensitatea sau frecvenţa.Funcţionarea osciloscopului se bazează pe devierea unui fascicol paralel de electroniFO (emis de catodulK al tubului catodic al osciloscopului) în zona de suprapunere adouă câmpuri electrice (sau magnetice) cu linii de câmp perpendiculare atât între ele,cât şi faţă de direcţia fascicolului de electroni.




36

Dacă tensiunea electrică variabilă demăsurat (U y) se aplică plăcilor dedeflexie verticale atunci fascicolul deelectroni este deviat în direcţie verti-

cală, propor ţional cu valoarea acesteitensiuni.Analog, aplicarea unei tensiuni plăci-lor de deflexie orizontale determină devierea orizontală a fascicolului deelectroni.La capătul drumului său, fascicolul deelectroni cade pe un ecran fluores-

cent, ceea ce are ca rezultat apariţia în locul de impact a unui punct luminos, numitspot (S).

K

U x

U y

PDO

PDV

Ecran fluorescent

FO

S

Dacă spotul se deplasează suficient de rapid, mişcarea sa nu poate fi urmărită cuochiulşi se creează impresia că pe ecran există o linie luminoasă care evidenţiază tra-iectoria spotului.Sumarea (sau compunerea) oscilaţiilor perpendiculare are loc când un punct material participă simultan la două sau trei mişcări oscilatorii pe direcţii perpendiculare.

Figurile LissajousFigurile Lissajous reprezintă traiecto-riile urmate de punctele materiale ca-re oscilează simultan după două sautrei direcţii perpendiculare.

n x = 5

n y = 3

Figură Lissajous

Ele sunt curbe închise atunci când raportul frecvenţelor de oscilaţie luatedoua cate două sunt numere raţionale(adică raportul a două numere în-tregi). O figur ă Lissajous în două di-

mensiuni se înscrie într-un dreptunghide bază 2 A x şi înălţime 2 A y, unde A x şi A y reprezintă amplitudinile oscilaţi-ei orizontale, respectiv celei verticale.Dacă se notează cu n x numărul punc-

telor de tangenţă ale unei figuri Lissajous închise cu latura orizontală a dreptunghiu-lui circumscrisşi cu n y numărul punctelor de tangenţă cu latura verticală, atunci estevalabilă relaţia ( x şi y sunt frecvenţele celor două oscilaţii) :

x

y

y

x

nn




37

Pentru a măsura cu ajutorul figurilor Lissajous frecvenţa unei surse de curent electricalternativ, este suficient să aplicăm tensiunea generată de sursă plăcilor de deflexieverticală ale tubului catodic al unui osciloscop electronic, provocând astfel oscilaţiaverticală a fascicolului de electroni. De asemenea, este necesar ca pe plăcile dedeflexie orizontală să se aplice tensiunea alternativă generată de o sursă-etalon, de-terminând în acest mod oscilaţia orizontală a fascicolului electronic. Consecinţa estecă locul geometric al punctelor de impact a fascicolului de electroni cu ecranul tubu-lui catodic este o figur ă Lissajous. Cunoscând frecvenţa sursei-etalonşi examinândfigura Lissajous astfel încât să determinăm raportul frecvenţelor de oscilaţie, vom

afla frecvenţa sursei de etalonat cu relaţia x

y

x y n

n

În figura de mai jos puteţi vedea câteva exemple de figuri Lissajous.




38

Sursa-etalon Osciloscop Generator de frecvenţă

1 2345

1. Scala generatorului de oscilaţii, divizată în grade2. Comutator de punere în funcţiune a generatorului de oscilaţii3. Buton de punere în funcţiune a osciloscopului4. Buton de reglaj al frecvenţei sursei-etalon5. Buton de punere în funcţiune a sursei-etalon

Este interzis să acţionaţi alte comutatoare sau butoane decât acelea menţionateaici !




39

Se alimentează generatoarele de oscilaţii și osciloscopul cu tensiune 220V de la priză.

Se pun în funcţiune cele trei aparate. Se alege pe scala generatorului de etalonat o poziţie și se fac zece determinări

pentru y luând pe generatorul etalon zece valori ale lui x care dau figuri Lissajous. Se calculează valoarea medie a lui y care va constitui poziţia etalonată de pe

scală. Se mai calculează eroarea aparentă medieδ, eroarea pătratică medieσ și eroa-rea relativă r .

1)10

101 y y y

... ; 2)

N

N

i y yi

1

3)

1

1

2

N

N

i y yi

4) % y

r 100




40

Etalonarea unui generator de oscilații electriceDiv Nr.

crt. x (Hz) n x n y n x / n y y = x (n x / n y) y δ σ εr

12345678910

5. 4. 3.

Studenţi :

1. 2.

Cadru didactic :

Apreciere :




41


MMAAMMăăssuurraarreeaa uunnoorr mmăărr iimmii aaccuussttiiccee Material redactat de Anghel Luminiţa

Despre lucrare : oportunitateşi scopConfortul acustic reprezintă o componentă importantă pentru descrierea unui me-diu. Există reglementări precise privind nivelul sonor maxim admisibil în diferitesituaţii. Măsurarea nivelului sonor se face cu aparate adecvate, cel mai obişnuit in-strument fiind sonometru.Lucrarea de faţă are ca scop informarea studentului în privinţa principalelor carac-teristici ale undelor sonore, precumşi efectuarea de măsur ători cu sonometrul.

Cuvinte cheieUnde sonore, mărimi acustice, caracteristicile sunetelor, principiul de funcţionareşi principiul constructiv al sonometrului.

Sonometruşi

calibrator



42

Unde elastice Perturbaţiile mecanice produse într-un mediu elastic se transmit particulelor mediu-lui. Prin interacţiunile dintre particulele mediului, perturbaţia nu r ămâne localizată înregiunea din jurul sursei de perturbaţie. Particulele puse în mişcare antrenează parti-culele învecinate, care la rândul lor antrenează alte particuleş.a.m.d. Se formează înfelul acesta unde elastice care se caracterizează prin comprimări sau dilatări locale. Înconcluzie, putem definiunda elastică ca reprezentândpropagarea din aproape înaproape a unei perturbaţii într-un mediu elastic.

Propagarea undei provoacă vibraţii ale particulelor mediului. În mişcarea lor, particu-lele mediului elastic pot avea mai multe feluri de traiectorii. Cele mai simpleşi maides întâlnite sunt traiectoriile liniare. Dacă traiectoria este liniar ă şi deplasarea parti-culelor se produce în direcţia propagării undei, atunci undele corespunzătoare se nu-mescunde longitudinale. Acesta esteşi cazul undelor acustice în fluide. Dacă traiec-toria este liniar ă şi deplasarea particulelor se produce după o direcţie perpendiculara pe direcţia propagării undelor, atunci undele corespunzătoare se numescunde trans-versale.

Unde acustice Undele acustice sunt unde elastice. Se clasifică în :

undele sonore (sunetele) : care au frecvenţa cuprinsă între 20-20000 Hz;

undele infrasonore (infrasunetele): cu frecvenţe mai mici de 20 Hzşi care numai influenţează organul auditiv, dar care sunt percepute de corpul uman ca vibraţiimecanice;

undele ultrasonore(ultrasunetele): cu frecvenţe mai mari de 20000 Hz. Unde sonore în gaze

Dacă într-un volum de gaz nu se produce nicio perturbaţie, presiunea gazului în orice punct este aceeaşi, şi anume egală cu presiunea statică. În cazul aerului, presiuneastatică este chiar presiunea atmosferică. Într-un punct al gazului, comprimările şi dila-tările mediului determină variaţii în timp ale presiunii locale. Aceasta înseamnă că presiunea totală într-un punct dat devine când mai mare, când mai mică decât presiu-nea statică. Diferenţa dintre presiunea locala instantaneeşi presiunea statică medie senumeşte presiune acustică instantanee, notată p i. În calculeşi măsur ări se foloseştepresiunea acustică eficace pe, care reprezintă valoarea pătratică medie a presiuniiacustice instantanee într-un interval de timp egal cu o perioadă, într-un punct dat almediului.




43

În raport cu presiunea atmosferică, presiunea acustică este foarte redusă. Astfel, pre-siunea atmosferică este de aproximativ 5000 ori mai mare decât presiunea acustică maximă pe care o poate suporta urechea.Zona în care se produc aceste variaţii de presiune se numeşte câmp acustic.

Transferul de energie în cursul propagării undelor acustice În urma producerii perturbaţiei externe, mediul primeşte o cantitate de energie. Unde-le transfer ă în restul mediului o parte din această energie. Corpul sau punctul materialcare generează perturbaţiile şi radiază energie în mediul înconjur ător se numeşte ra-diator acustic. Dacă în urma acestei acţiuni se percep sunete, radiatorul se numeştesursă sonoră.Energia acustică totală radiată în unitatea de timp de o sursă se numeşte putere acus-tică şi se măsoar ă în W. Sursele sonore au un spectru foarte mare al puterii acusticeşi

anume între 104 kW (rachetă la rampa de lansare)şi 10

-3 μW (foşnetul frunzelor).

Între puterea acustică şi intensitatea acustică există relaţia : S I P , S fiind suprafa-ţa totală str ă bătută de energia acustică radiată de sursă.Propagarea unei unde sonore este însoţită de un transfer de energie. Energia transpor-tată prin unitatea de suprafaţă, în unitatea de timp, se numeşte intensitate acustică,

t S W

I

I este intensitatea acustică, W – energia transferată, S – suprafaţa prin care se facetransferul, t – intervalul de timp în care se face transferul. Intensitatea acustică semăsoar ă în W/m2.În cazul undelor sonore, între presiunea eficaceşi intensitatea acustică există relaţia :

c p

I e

0

2

, pe fiind presiunea eficace, măsurată în N/m2.

Mărimi acustice Principalele mărimi fizice care permit ordonarea sunetelor sau zgomotelor după o

scală a valorilor acustice sunt :nivelul de intensitate acustică L I , nivelul de presiu-ne acustică Lp şi nivelul de putere acustică LW .

Pentru a putea ordona sunetele după intensitatea lor pe o scar ă comparativă a in-tensităţilor, a fost necesar să se aleagă o intensitate de referinţă, cu care să se comparetoate celelalte intensităţi sonore.Intensitatea sonoră de referinţă I 0 a fost aleasă, înmod arbitrar, ca fiind egală în cazul undelor plane cu 10-12 W/m2. Intensitatea sonor ă de referinţă corespunde aproximativ intensităţii perceptibile minime (pentru un as-cultător otologic normal) a unui sunet cu frecvenţa de 1000 Hz.




44

Nivelul de intensitate sonoră (numitşi nivel sonor) al unui sunet de orice frecvenţă este de zece ori logaritmul zecimal al raportului dintre intensitatea acelui sunetşi in-tensitatea sonor ă de referinţă :

010 I I

lg L I ,în care I este intensitatea acustică în punctul de recepţie. Unitatea de măsur ă a nivelu-lui sonor este numită decibel (dB).Folosirea în acustică a unei scări logaritmice are avantajul de a înlătura dificultăţilecare apar din cauza extinderii mari a domeniului în care pot varia valorile intensităţiiacustice. În plus, adoptarea acestei mărimi – nivelul de intensitate sonor ă – permitetrecerea uşoar ă de la mărimile fizice la mărimile fiziologice, care au fost stabilite înraport cu caracteristicile organului auditiv al omului.Nivelul de presiune sonoră al unui sunet de orice frecvenţă este de douăzeci de orilogaritmul zecimal al raportului dintre presiunea acustică a acelui sunetşi presiuneaacustică de referinţă,

020

p p

lg L p ,

unde p0 este presiunea acustică de referinţă (2 10-5 Pa, valoare corespunzătoare pragu-lui de audibilitate). Ea corespunde nivelului de 0 dB, dar, în realitate, pragul de audibilitate este mai apropiat de 10 dB.Şi nivelul de presiune sonor ă se măsoar ă tot îndecibeli.În mod practic se poate considera că nivelul de presiune sonor ă este egal cu nivelulde intensitate acustică.Nivelul de putere acustică LW este egal cu de 10 ori logaritmul zecimal al raportuluidintre puterea acustică şi puterea de referinţă .

010

W W

lg LW

undeW puterea acustică a sursei, iarW 0 este puterea acustică de referinţă, a cărei va-loare, aleasă prin convenţie, este egal cu 10-12 W Nivelul de putere acustică este o caracteristică intrinsecă a sursei. Ea este indepen-dentă de mediul în care se găseşte sursa .Un alt parametru care împreună cu nivelul sonor caracterizează un sunet estefrec-venţa.

Energia acustică este repartizată pe un ansamblu de frecvenţe. Spectrul de frec-venţe este definit ca repartiţia frecvenţelor energiei acustice a sunetului considerat.

Din motive practice, repartiţia energiei acustice se efectuează în general în benzi defrecvenţă. Spectrul poate fi măsurat fie în benzi de octavă, fie în benzi de treime de




45

octavă. Octava este intervalul dintre două sunete, din care unul are frecvenţa dublă celuilalt. Frecvenţele care limitează o bandă de octavă sunt în raportul 2. O bandă deoctavă conţine trei benzi de treimi de octavă.Lăţimea benzii de octavă se calculează cu relaţia n = n+1 – n, în care n+1 şi n sunt frecvenţele care limitează banda de frecvenţă Fiecare bandă de octavă are o frecvenţă centrală care se calculează cu relaţia

1nnc

Ştiind că n+1 = 2 n şi înlocuind în relaţia de mai sus se obţine: 2nc , în care n este frecvenţa minimă a benzii de frecvenţă În tabelul următor sunt prezentate benzile de octavă :

Frecvenţacentrală

(Hz)

16 31,5 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 16000

Frecvenţamaximă

(Hz)

23 44 88 88 177 354 707 1414 2828 5656 11321

Frecvenţa

minimă (Hz)

11 22 44 177 354 707 1414 2828 5656 11312 22624

Analiza sunetelorşi evaluarea lor se bazează pe adunarea nivelurilor sonore pentrufiecare bandă sau treime de octavă şi încadrarea în limitele de admisibilitate.

Perceperea sunetelor Pentru a fi percepute sub forma de sunet, vibraţiile acustice care ajung la ureche trebuie să îndeplinească anumite condiţii privitoare la frecvenţă, durată şi intensitatealor. Aceste condiţii variază de la un ascultător la altulşi de aceea pentru definireadomeniului de audibilitate (domeniul in care o vibraţie acustică este percepută ca su-net) a fost necesar să se ia unascultător otologic normal, adică o persoana cu vârstacuprinsă între 18şi 25 ani, care nu a suferit niciodată de afecţiuni ale organului audi-tiv. Referindu-ne la ascultătorul otologic normal, acesta percepe ca sunet orice vibra-ţie acustica a cărei frecvenţă se găseşte cuprinsă în intervalul 16-16000 Hz. Omul poate percepe sunete care se întind într-o gamă de 10 octave.

În ceea ce priveşte intensitatea vibraţiei acustice, ea trebuie sa fie cuprinsă întreanumite limite. Valoarea minimă depinde de frecvenţă. Pentru un ascultător otologicnormal, la frecvenţa de 1000 Hz, intensitatea minimă este egală cu 10-16 W/cm2.




46

Această limită inferioar ă a intensităţii se numeşte prag de audibilitate. În cazul vi- braţiilor acustice ale căror frecvenţe sunt mai mici de 1000 Hz, pentru ca acestea să poată fi percepute ca sunete, este necesar ca intensitatea lor să fie cu atât mai mare cucât frecvenţa este mai scăzută. Astfel, la frecvenţe de 400 Hz intensitatea acustică

minima corespunzătoare unui sunet perceptibil este de 10-15

W/cm2

iar la frecvenţa de100 Hz ea creşte la 10-12 W/cm2. Organul auditiv al omului are o sensibilitate mai ma-re la vibraţii acustice ale căror frecvenţe sunt cuprinse între 2000-5000 Hz. Frecvenţacorespunzătoare sensibilităţii maxime se găseşte în jurul valorii de 3000 Hz. Dacă in-tensitatea vibraţiilor creşte, se ajunge la o anumită valoare, care, dacă este depăşită, semanifestă o senzaţie dureroasă. Aceasta se întâmplă în cazul vibraţiilor acustice de1000 Hz, a căror intensitate este de aproximativ 10-4 W/cm2. Limita superioar ă a in-tensităţii corespunde pragului senzaţiei de durere. Suprafaţa cuprinsă între cele două curbe se numeşte suprafaţa de audibilitate.

mâne neschim bat, pe când pragul minim de audibilitate se apropie de cel al

Suprafaţa de audibilitate

Domeniul de intensităţi audibile are o întindere mare. Valoarea raportului între inten-sitatea acustică corespunzătoare pragului senzaţiei dureroaseşi cea a intensităţii pra-gului de audibilitate are valoarea de 1012. La persoanele cu auzul slă bit suprafaţa deaudibilitate este mai redusă decât la persoanele cu auzul normal. Pragul senzaţiei dedurere r ădurerii.

În afar ă de limitele de frecvenţă şi intensitate, vibraţiilor acustice li se mai impune şi condiţia de limită de durată a vibraţiei. Pentru ca o vibraţie acustică ce înde- plineşte condiţiile de frecvenţă şi intensitate să poată fi percepută ca sunet trebuie să dureze minimum 60 ms. Când durata vibraţiei este mai mică, aceasta este percepută




47

ca un pocnet. Urechea are o anumita iner ţie, de aceea senzaţia produsă continuă să mai persiste un timp oarecare după încetarea excitării, această durată fiind cuprinsă

cum este perceput de om, sunetul are trei caracteristici : înălţimea, tăria şi

e. Cu cât nivelul de intensitate sonor ă este mai mare cu atât sunetul apare mai

ternic. Tăria depindeşi de frecven-

eaşi tărie

rse diferite. După senzaţia auditiva pe care o produc, sunetele se împart in trei

nt datorate unor vibraţii sinusoidale de frecvenţă bine stabilită

i in-

tinuu de frecvenţe acustice într-o bandă largă de frec-

deenergie este uniformă în întreg spaţiul închis, câmpul reverberant este numitdifuz.

între 50şi 60 ms. Aşa

timbrul.Înălţimea sunetului este însuşirea senzaţiei auditive după care sunetele pot fi ordo-nate pe o scar ă de la sunete „joase” la sunete „înalte”. Înălţimea unui sunet depindede frecvenţa vibraţiei acustice care a produs sunetul. Urechea apreciază două suneteca având înălţimi egale când au aceeaşi frecvenţă. Înălţimea este funcţie şi de nivelulde presiune sonor ă şi de forma undei. Două vibraţii acustice de aceeaşi frecvenţă, darde niveleşi intensităţi sonore diferite, nu vor fi percepute ca sunete având aceeaşiînălţimînalt.Tăria este însuşirea senzaţiei legată de intensitatea acustică care permite ordonareasunetelor pe o scar ă de la sunete „slabe” la sunete „puternice”. Cu cât intensitateaacustică este mai mare, cu atât sunetul pare mai puţa vibraţiei excitatoareşi de compoziţia sunetuluiNivelul de tărie se defineşte ca fiind nivelul de intensitate sonor ă a unei vibraţiiacustice de 1000 Hz, apreciat de un ascultător otologic normal ca având aceca a sunetului considerat. Unitatea de măsur ă a nivelului de tărie estefonul.Între sunete de aceeaşi înălţime şi tărie există totuşi o deosebire atunci când sunt emi-se de sugrupe :

Sunetele pure su(sunet fundamental).

Sunetele muzicale constau dintr-un sunet fundamentalşi un număr de armonice(sunete de frecvenţe egale cu un multiplu întreg al frecvenţei fundamentale). Caracte-ristica unui sunet muzical care depinde de spectrul de armonice ale acestuia se nu-meşte timbru. Timbrul permite distingerea între ele a două sunete, având aceeaş

tensitateşi frecvenţa fundamentală, emise de două instrumente muzicale diferite. Când componentele unui sunet complex sunt numeroaseşi puţin distanţate, încâtsunetul apare cu un spectru convenţe, sunetul devinezgomot.

Tipuri de câmp acustic Câmpul care nu este delimitat de vreo suprafaţă, fiind extins practic la infinit, se nu-meşte câmp acustic liber. Dacă sursa emite într-o încă pere, distribuţia spaţială acâmpului sonor depinde de caracteristicile acustice ale încă perii (câmp reverberant).Acest câmp apare datorită reflexiilor pe suprafeţelor încă perii. Dacă densitatea




48

Nivelul de intensitatea acustică nu poate fi măsurat direct, însă poate fi determinat prin măsurarea unei mărimi fizice de care depinde,şi anume prin măsurarea niveluluide presiune acustică.În prezent, există o mare diversitate de aparateşi lanţuri de măsur ă, portabile sau delaborator .Sonometrele sunt instrumentele cele mai des întâlniteşi servesc măsur ării nivelului presiunii acustice, exprimat în decibeli. Aceste aparate sunt compacteşi pot fi echipa-te cu microfon, preamplificator, set de filtre, detectorşi instrument de citire cu ac in-dicator sau afişaj digital. Setul de filtre, dacă există, cuprinde filtre cu benzi de octavă sau treimi de octavă, cu frecvenţe centrale standardizate. Alegerea funcţiei „slow” sau„fast”, se face în funcţie de caracterul staţionar sau mai puţin staţionar al zgomotului.În figura de mai jos este prezentată schema bloc, de principiu, a unui sonometru.

sunet

M Ampli-ficator

Re ţelede

ponde-rare

Ampli-ficator

Filtre externe

Redre-sor devalori

eficace

ieşire

Circuit demen ţinere

Instru-ment demăsur ă

Sonometrul are un r ăspuns faţă de sunet aproximativ de aceeaşi formă ca r ăs- punsul urechii umane, dar care ofer ă rezultate obiective ale nivelului acusticşi esteetalonat pentru indicaţiile sale (în decibeli) să se refere la presiunea acustică de refe-rinţă.

Microfonul este un traductor acusto-electric, ce are rolul de a converti variaţiilede presiune acustică în semnale electrice. Cele mai des întâlnite sunt cele de tip con-densatorşi cele piezolelectrice.Fiecare tip de microfon prezintă anumite caracteristici care determină utilizarea aces-tuia în anumite condiţii de măsurare. Astfel, microfonul cu condensator are o curbă de r ăspuns liniar ă într-o bandă largă de frecvenţe, ceea ce îl face să fie utilizat la mă-sur ări de precizie. Din acest motiv, microfoanele cu condensator sunt cele mai folosi-te. Microfoanele piezolectrice au sensibilitate redusă, domeniul de r ăspuns liniar cufrecvenţa este inferior unui microfon condensator de aceleaşi dimensiuni, sunt sensibile la variaţii structurale, precumşi la temperaturi ridicate.




49

7. Butonul pornire/oprire8. Alegerea curbei de ponderare A/C9. Tasta pentru alegerea modului de lucruFAST/SLOW10. Tasta de alegerea a domeniului nivelu-lui sonor :

Lo = 30-80 dB Med = 50-100 dB Hi = 80-130 dB Auto = 30-130 dB

11. Tasta pentru salvarea măsur ărilor efec-tuate12. Apăr ătoare de vânt

5 4

2

1

3

6

7

13. Calibrator acustic




50

Se porneşte sonometrul apăsând tasta 1 Se porneşte calibratorulşi se alege nivelul de măsur ă : 94 dB sau 114 dB Se introduce sonometrul în locaşul etalonului Indicaţia aparatului trebuie să fie de 94 sau 114 dB, în funcţie de nivelul ales Se întrerupe alimentarea etalonuluişi acesta se îndepărtează Se face o schiţă a camerei de lucru, indicându-se poziţia sursei sonore. Se por-

neşte sursa sonor ă

Se face câte o măsurare în fiecare din punctele alese. Sonometrul trebuie să fieaşezat astfel încât microfonul să fie la 1,5 m faţă de podea sau pereţii încă perii. Pentru fiecare poziţie se determină nivelul sonor în dB(A)şi dB(C), prin apăsa-

rea tastei 2 Curba ponderată A urmează r ăspunsul subiectiv al ure-

chii umane la suneteşi zgomote de niveluri relativ normale aleintensităţii acustice, sub 60 dB.

Curba ponderată C realizează analiza spectrală a sunete-

lor mai aproape de realitatea fizică, astfel încât într-un domeniularg de frecvenţe 50-10000 Hz, curba este aplatizată.

Se calculează presiunea sonor ă în fiecare punct, cu formula : 200 10

L

p p , încare p0 = 210-5 N/m2, iar L este nivelul sonor măsurat.




51

Măsurarea presiunii acustice Nr.crt. L A (dB(A)) LC (dB(C) p A (N/m2) P C (N/m2)

1.

2.

3.

4.

5.

6. 7.

Schiţa camerei

Studenţi :Cadru didactic :1.

2. Apreciere :3.

4.

5.




52




53

MMUU

MMăăssuurrăăttoorr ii uullttrraaaaccuussttiiccee Material redactat de Nicoliţov Rodica

Despre lucrare : oportunitateşi scopUltrasunetele sunt unde acustice de înaltă frecvenţă. Ultrasunetele au numeroaseaplicaţii, printre careşi defectoscopia nedistructivă.Lucrarea de faţă are ca scop familiarizarea studentului cu folosirea unui defectos-cop. Se vor determina lungimile unor probe metalice, poziţiile unor defecte, vitezade propagare a ultrasunetelor în diferite materiale, modulul de elasticitateşi coefi-cientul de atenuare ale acestor materiale.

Cuvinte cheieUltrasunete, efect magnetostrictiv, efect piezoelectric, defectoscop, defectoscopienedistructivă, coeficient de atenuare.





54

Undele acustice sunt unde mecanice longitudinale se pot propaga în medii solide, lichideşi gazoase reprezintă un fenomen de propagare a energiei, f ăr ă transport de substanţă într-un mediu omogenşi izotrop, viteza lor de propagare (denumită şi viteză de

fază) este constantă, având aceeaşi valoare în toate direcţiile Viteza de propagare a undelor acustice într-un material solid

se calculează conform relaţiei

E v ,

unde E este coeficientul elasticitate al solidului, iar densitatea acestuia. Pentru medii solide de dimensiuni mari faţă de lungimea de undă a ultrasunetu-

lui se va folosi următoarea expresie pentru viteza de propagare a undelorlongitudinale

)( )( E

vl 2211

unde este coeficientul lui Poisson, definit ca raportul dintre alungirea (contracţia)

specifică transversală d d

şi contracţia (alungirea) specifică corespunzătoare pe

direcţia longitudinală l l

, adică l l

d d

valoarea sa depinde de natura solidului, frecvenţa undei acusticeşi temperatur ă

Ultrasunetele sunt vibraţii mecanice (unde acustice) care au frecvenţa mai marede 20 kHz.

Producerea ultrasunetelor se realizează prin metode electromecanice, care se ba-zează pe fenomenul de piezoelectricitate sau pe fenomenul de magnetostricţiune.

Fenomenul de magnetostricţiune constă în deformarea unei bare de ferită

atunci când este introdusă în câmp magnetic.




55

Fenomenul piezoelectric constă în proprietatea unor cristale ionice (cuar ţul,turmalina, sarea seignette etc) de a se încărca electric sub acţiunea unei deformărimecanice (efect direct) sau de a se deforma sub acţiunea unui câmp electric exterior(efect invers).

Dacă se aplică o tensiune alternativă pe feţele metalizate ale plăcii de cuar ţ piezoe-lectric (tăiat după o anumită direcţie) aceasta începe să vibreze. În interiorul plăcii iaunaştere unde staţionare cu nod la mijlocşi ventre la suprafaţă.Acesta este cazul frecvenţei fundamentale pentru care se poate scrie :

2l ,

unde l este grosimea plăcii, iar este lungimea undei staţionare. Placa poate vibraşicu frecvenţe mai mari, corespunzătoare armonicelor frecvenţei fundamentale. Pentruarmonica de ordinuln avem :

2nnl

/2l

Frecvenţa pe care oscilează placa este :

l

vnn

2,

unde v este viteza undelor elastice în placă.Pentru a obţine o intensitate mare de radiaţie, aşa cum este necesar în defectoscopiaultrasonor ă, frecvenţa tensiunii aplicate plăcii de cuar ţ trebuie să coincidă cu frecven-ţa fundamentală a plăcii de cuar ţ .

Defectoscopuleste un aparat electronic complex care generează şi recepţionează ultrasunete.




56

Schema de principiu a unui defectoscop

6

54

8

7

1 3

2

Metoda impulsului ultrasonic permite să se descopere cu precizie defecteşi fisuri, su-fluri de contracţie, incluziuni de zgur ă etc la materiale masive la care încercările curaze röntgen sau cu izotopi radioactivi devin neavantajoase. Principiul de funcţionareal defectoscopului ultrasonor apare clar în schema bloc a aparatului (figura de maisus). Generatorul de impulsuri (1) modulează un generator de înaltă frecvenţă (3) care, larândul său, dă o suită de oscilaţii de înaltă frecvenţă asupra cristalului piezoelectric(4). Dacă cristalul piezoelectric este în contact direct cu proba de cercetat (6), vatransmite în aceasta, impulsurile ultrasonore (5), care se vor reflecta la orice disconti-nuitate a mediului în care se propagă.În funcţie de domeniul cercetat în fiecare secundă se produc 50…100 impulsuri (gru- puri de oscilaţii longitudinale), fiecare din ele fiind compus din câte 3 oscilaţii. Dura-ta intervalului dintre impulsuri este de 1000 până la 10000 ori mai mare decât duratagrupului de oscilaţii, eliminându-se astfel suprapunerea unui impuls direct cu altulreflectat.Impulsurile reflectate de suprafaţa opusă probei (6) sau de defectele ce apar în calealor, sunt recepţionate de acelaşi cristal piezoelectric




57

Defectoscopul ultrasonic tip US 2001DESCRIEREA APARATULUI

US 2001 este un instrument complet digital care conţine cea mai nouă tehnologieelectronică şi facilităţi de procesare digitală a semnalului. Posibilităţile oferite de apa-rat sunt structurate pe niveluri, ce utilizează defectoscopia clasică.

PANOUL FRONTAL-TASTELECursorulşi tastele de comutare sunt situate pe latura stângă a aparatuluişi dispusevertical. Tastele funcţiilor F1, F2, F3, F4şi F5 sunt situate pe orizontală sub display-ul aparatului.

ECRANULEste împăr ţit în 3 zone.(1) Zona de afişare a semnalului, cu o scală verticală împăr ţită de 4 linii punctate, in-dicând 20, 40, 60, 80% din înălţimea totală a scalei.(2) Zona de jos cu scala reglabilă de timpşi unităţile de măsur ă.

(3) Zona de afişare a meniului din dreapta, având afişate funcţiile.




58

A. Măsurarea lungimilor, poziţionarea defectelor Se pune palpatorul pe proba I. Se determină lungimeaşi poziţia defectelor pentru probele I, III, IV, V confecţi-

onate din oţel. Viteza este stabilită la valoarea de 5900 m/s, meniul este PARAM, seutilizează poarta 1 (Gate 1). Poarta 1 se aduce la vârful ecoului cu cursorulşi tastelede comutareşi pe ecran este afişată lungimea probei sau poziţia defectului.

Se trec valorile citite în tabelul de date

B. Măsurarea vitezei ultrasunetelorşi a modului de elasticitate În metoda impulsurilor, viteza de propagare a ultrasunetelor se determină ca ra-

portul dintre lungimea medie a drumului parcurs prin probaşi timpul corespunzător

t l

v

Se aplică palpatorul pe una din feţele probei II. Se aduce poarta 1 pe vârful ecouluişi se citeşte timpul pe ecran. Lungimea probei se măsoar ă cu o riglă gradată în mm. Se calculează modulul de elasticitate în funcţie de viteza de propagareşi

densitatea probei astfel :

)( )( E

vl 2211

Se trec valorile citite sau calculate în tabelul de date

C. Măsurarea constantei de atenuare a undelor longitudinale Metoda cu impulsuri permite măsurarea constantei de atenu-

area atât în medii lichide, câtşi în medii solide, utilizând în acestscop un impuls ultrasonic care traversează mediul ce se exami-nează. Unda ultrasonică sufer ă o atenuare, iar atenuarea se reflectă în scăderea amplitudinii pulsului (a se vedea figura alăturată).

Amplitudinea semnalului ce a parcurs mediul de cercetat pe lungimeal scade înfuncţie de aceasta după legea exponenţială

t e A A 0 ,




59

unde : A0 este amplitudinea semnalului la intrarea în mediu, A - amplitudinea semna-lului după ce a parcurs distanţa l în mediul de cercetat, - constanta de atenuare.

Dacă avem posibilitatea să măsur ăm oricare 2 amplitudini ( A0 şi A) sau raportullor, A0/ A, şi grosimeal a stratului parcurs se determină constanta de atenuare după re-laţia

A A

lnl

01

În cazul metodei reflexie se utlizează un singur traductor aplicat la unul dincapetele probei de cercetate. Acest traductor îndeplineşte atât rolul unui emiţător caretrimite în proba de cercetat un impuls ultrasonic câtşi a unui receptor carereceptionează ecourile succesive, rezultate în urma reflexiei impulsurilor pe suprafaţa probei, opusă celei pe care se găseşte palpatorul. Imaginile care apar pe ecran,

corespunzătoare ecourilor repetate, au amplitudinile din ce în ce mai mici, în cazideal înf ăşur ătoarea lor fiind o funcţie exponenţială. Măsurând amplitudinile An şi An-1 a două semnale succesive se poate determina constanta de atenuare cu relaţia

n

n

A A

lnl

1

21

În cazul în care se măsoar ă amplitudinea primului semnal ( A1) şi a celui de aln-lea semnal ( An) constanta de atenuare rezultă din relaţia

n A A

lnnl 1

121

În practică, determinarea constantei de atenuare este afectată de o serie de erori,

astfel încât aplicarea formulelor anterioare poate conduce la rezultate destul de diferi-te.

Se va lucra caşi mai sus cu un singur palpator cu rol dublu de emiţător şi recep-tor.

Se va aplica palpatorul pe proba de oţel (îngropată în beton). Lungimea probeieste cea determinată la secţiuneaA.

Se alege funcţia PARAM Se verifică valoarea vitezei de 5900 m/s Gate 1 se aduce cu cursorii de poziţie pe vârful primului ecou. Se comută pe

meniul GATESşi se citeşte Gate 1 procentual. La fel se procedează şi pentru ecoul 2şi ecoul 3.

Se determină coeficientul de atenuare cu una din formulele de mai sus. Datele obţinute se trec în tabelul corespunzător.




60

A. Măsurarea lungimilor, poziţionarea defectelor Nrcrt

Proba Lungimea probei (m) Poziţia defectului (m) Observaţii

B. Măsurarea vitezei ultrasunetelorşi a modului de elasticitate Nrcrt Proba (kg/m

3) Material

l (m) t (s) v L (m/s) E (N/m

2)

1 I 7800 oţel 0,28 0,1 59002 II 2700 aluminiu 0,38 0,2

3 VI 8800 bronz 0,38 0,1

C. Măsurarea constantei de atenuare a undelor longitudinale Nr.crt Proba

Lungimea probei l (m) An-1/ An A1/ An (m )

1

< > (m-1

)1. 2. 3.

Cadru didactic :

Apreciere :

Studenţi :1.2.3.4.5.




61


VVLLDDeetteerrmmiinnaarreeaa ccooeef f iicciieennttuulluuii ddee

vvââssccoozziittaattee ddiinnaammiiccăă aa lliicchhiiddeelloorr Material redactat de Manolache Gabriela

Despre lucrare : oportunitateşi scopDeterminarea coeficientului de vâscozitate al apei distilate prin metoda Stokes, fo-losind căderea uniforma în lichid a unei bile sferice dintr-un material de densitateconvenabil aleasă (sticlă).

Cuvinte cheieVâscozitate, metoda Stokes, for ţa de vâscozitate, coeficientul de vâscozitate.




62

Când două straturi adiacente de fluid se află în mişcare relativă unul faţă de celălalt,fiecare exercită asupra celuilalt o for ţă tangentă la suprafaţa lor de contact. Această for ţă se numeşte for ţă vâscoasă (sau for ţă de frecare vâscoasă). Vâscozitatea esteproprietatea fluidelor de a prezenta eforturi interioare tangenţiale la direcţiamişcării relative a straturilor învecinate.Datorită mişcării de agitaţie termică a moleculelor fluidului, între straturile adiacentede fluid se produc schimburi de molecule. Astfel, unele dintre moleculele din stratulcu viteză mai mare pătrund în stratul cu viteză mai mică şi transmit acestuia un im-

puls prin care accelerează acest strat. La rândul lor, moleculele din stratul cu viteză mai mică care pătrund în stratul cu viteză mai mare primesc în acest strat un impulsşiastfel stratul cu viteză mai mare este frânat.Prin urmare, for ţele vâscoase se datorează schimbului de molecule între straturile în-vecinate de fluid, iar schimbul de molecule se datorează mişcării de agitaţie termică amoleculelor de fluid.

Consider ăm un lichid în curgere plană în direcţia Ox şi două straturi de lichid aflate la dis-tanţa dz , având vitezelev şi v +

dv (Figura 1). Raportuldxdv ca-

racterizează variaţia vitezei flu-idului în direcţia Oz , normală la planul vitezei. Datorită diferen-ţei de viteze, între straturile ve-cine acţionează o for ţă tangen-ţială vâscoasă f dată de relaţialui Newton :

x

v

v + dv

y

z

O

dz dv

S f Figura 1

unde este coeficientul de vâscozitate dinamică, dependent de natura lichiduluişi detemperatur ă, iarS este aria suprafeţei de contact între straturi.Din această relaţie, se pot deduce formula dimensională a coeficientului de vâscozita-te dinamică şi unităţile lui de măsur ă :




63

1-1-1-2

2-TLM

TLLLTLM

dvS dz f

dap1 poise10smkg; poise1scmg 11SI

11CGS

Coeficientul de vâscozitate dinamică al apei la 20oC este egal cu 1,0110-3 daP =1,01cP, iar la 40oC este 0,65510-3daP.Curgerea fluidului descrisă până acum este o curgere laminar ă, adică traiectoriile par-ticulelor de fluid sunt curbe continue iar mişcarea are structur ă lamelar ă.La mişcarea cu viteză mărită a fluidului prin conducte, curgerea îşi pierde caracterullaminarşi devine dezordonată. Apar componente ale vitezei perpendiculare pe axaconductei. În fiecare punct al fluidului apar abateri dezordonate ale vectorului viteză faţă de valoarea sa medie. O astfel de curgere a fluidului se numeşte turbulentă.Curgerea prin tuburi subţiri cu viteze nu prea mari este însă o curgere laminar ă, pen-tru care este valabilă legea lui Newton.La mişcarea unui corp solid într-un fluid în repaus cu viteză v nu prea mare, există unstrat foarte subţire, învecinat corpului, care se deplasează o dată cu acesta; totodată,dacă mediul fluid este infinit, straturile de fluid suficient de îndepărtate de corp r ă-mân în repaus. De aceea, există o regiune în fluid în care viteza acestuia variază de la0 lav.Aceasta duce la apariţia for ţelor vâscoase, care acţionează şi asupra stratului subţirece se deplasează odată cu corpul solid. Prin urmare, asupra unui solid aflat în mişcare printr-un mediu fluid în repaus se exercită o for ţă de frecare de natur ă vâscoasă, de- pinzând de formaşi suprafaţa corpului, de natura mediului fluidşi de viteza corpului.Pentru un corp sferic cu razar în mişcare într-un mediu infinit este valabilă legea luiStokes :

vr F v 6




64

Un corp sferic (o bilă) cu dimensiuni mici faţă de cele ale spaţiului de cădere, darmari în raport cu dimensiunile moleculare, lăsat liber într-un lichid va cădea pe direc-ţia Ox sub acţiunea a trei for ţe :

for ţa de greutateG = m g = sVg ;

for ţa arhimedică F A = l Vg ;

for ţa de frecare vâscoasă, dată de legea lui Stokes rv F v 6 .

Sub acţiunea acestor for ţe, viteza bilei va creşte până la o valoare limită (viteză deechilibru sau de regim staţionarve), valoare la care se realizează un echilibru de for ţeastfel încât for ţa rezultantă este egală cu zero. Condiţia de realizare a regimului staţi-onar este :

G - F A - F v = 0sau :

sVg - l Vg - 6 rv = 0

şi cum volumul sferei este 3

3

4r V , se obţine :

el s v

gr )(

2

92

Viteza la echilibru estet l

ve , unde l reprezintă distanţa între două repere fixe între

care are loc căderea bilei, iart este durata căderii. Notândl g r 2

92 = K (cândOx nu co-

incide cu verticala, g se înlocuieşte cu componenta sa verticală), obţinem :t )( K l s

Această relaţie este valabilă numai pentru medii lichide infinite. Această cerinţă nueste îndeplinită în cazul vâscozimetrului Höppler folosit în experiment, deoarece bilacade într-un tub cu rază apropiată de cea a bilei. De aceea trebuie introdus în mem- brul drept al relaţiei de mai sus un factor de corecţie care depinde de raza sfereişi deraza tubului. Produsul între acest factor de corecţie şi factorul K îl notăm cu C . Cuaceastă corecţie, obţinem :

t )( C l s




65

3

1

2

1.Termostat2.Vâscozimetrul Höppler3.Cronometru.

Vâscozimetrul Höppler este format dintr-un tub de sticlă A foarte bine calibratşi prevăzut cu trei repere între care se urmăreşte căderea bilei. Acest tub este introdusîntr-un vas de sticlă prin care circulă un curent de apă a cărei temperatur ă poate fi re-glată cu ajutorul ultratermostatului. Apa intr ă prin tubul ce se deschide în partea de jos a vasului t2 şi se scurge prin tubul ce comunică cu partea lui superioar ă t1.

Aşezarea corectă a aparatului se face cu ajutorul unei nivele cu bulă de aer,aflată pe postamentul vâscozimetrului. Temperatura la care se face determinarea seciteşte la termometrul aflat în vâscozimetru.




66

Se verifică aşezarea corectă a aparatului cu ajutorul nivelei cu bulă de aer. Folosind termostatul se încălzeşte lichidul din vâscozimetru la temperatura do-

rită. Se roteşte vâscozimetrul astfel încât bila de sticlă să cadă spre partea inferioa-

r ă. După ce bila a căzut, se roteşte cu grijă vâscozimetrulşi se cronometrează du-

rata căderii între reperele r 1 şi r 3. Se repetă operaţiile pentru alte temperaturi. Se face determinarea duratei de

cădere a bilei la 5-6 temperaturi diferite, între 20oC-60oC, deoarece între aceste limi-te densitatea sticlei s poate fi considerată constantă. Nu se depăşeşte temperatura60oC.

Folosind relaţiat )( C l s

se calculează valorile coeficientului de vâscozitate dinamică la temperaturile la cares-au f ăcut măsur ătorileşi se trec în tabelul de date. Densitatea sticlei este 2226 kg/m3

iar constantaC are valoarea 1,0910-8

m2

/s2

. Densitatea apei la diferite temperaturi se va lua din tabelul de mai jos :

t

(oC)0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

(kg/m3)999,87 999,73 999,13 998,23 997,07 995,67 994,06 992,24 990,24 988,07 985,73 983,24




67

Măsurarea coeficientului de vâscozitate dinamică Nr.crt. (oC) t (s) l

(kg/m3) s (kg/m3) C (m2/s2) (daP) Observaţii

1 202 30

3 40

4 505 60

2226 1,0910-8

Se reprezintă grafic pe hârtie milimetrică dependenţa coeficientului de vâscozitate în

funcţie de temperatur ă : = f ( ).

Apreciere :

Cadru didactic :1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

(cP)

t ( C)

20 30 40 50 60

5.

Studenţi :1. 2.

3.

4.




68




69


EEAADDEETTEER R MMIINNAAR R EEAA EEXXPPOONNEENNTTUULLUUII AADDIIAABBAATTIICC AALL GGAAZZEELLOOR R IIDDEEAALLEE,,

MMEETTOODDAA CCLLEEMMEENNTT--DDEESSOOR R MMEESS

Material redactat de : V. Marin, M. Mitrea

Despre lucrare : oportunitateşi scopScopul lucr ării este determinarea experimentală a exponentului adiabatic al aerului,definit ca raportul dintre căldura molar ă la presiune constantă și căldura molar ă lavolum constant. Exponentul adiabatic apare în legea transformării adiabatice a unuigaz ideal.

Cuvinte cheieGaz ideal, parametri de stare, ecuație termică de stare, procese termodinamice,transformări, căldur ă, lucru mecanic, energie interna, principiul I al termodinamicii,călduri molare, exponentul adiabatic.




70

Termodinamica este un capitol al fizicii care are caracter fenomenologicşi în caresunt sistematizate datele experimentale referitoare așa numitele sisteme termodinami-ce în relaţia lor de schimb de energieşi de substanţă cu mediul.Sistemele de tipul gazelor ideale sunt caracterizate de trei parametri de stare : volu-mul (V ), presiunea ( p) şi temperatura (T ). În cazul prezentei lucr ări, sistemul este ae-rul (considerat gazul ideal) conținut într-un balon de sticlă de volum relativ mare.Restul celorlalte obiecte din Univers formează mediul . Când parametrii de stare nu semodifică pentru o perioadă, sistemul se găseşte într-o stare stabilă, numită echilibrutermodinamic. Pentru gazele ideale aceasta situaţie este caracterizată de ecuaţia ter-mică de stare

T V

unde ν este numărul de moli (cantitatea de substanță) de gaz ideal, R este constantagazelor ideale, R = 8,31 J/mol K. Modificarea parametrilor de stare p, V, T în cazulgazului ideal, pentru un sistem închis , se realizează exclusiv prin schimb de energieîntre sistemși mediu sub formă de căldur ă Q și lucru mecanic L rezultând modifica-

rea energiei interneU a sistemului. Modificările parametrilor de stare se numesctransform ă ri sau procese. Cele mai cunoscute transformări ale gazelor ideale considerate ca sisteme închisesunt următoarele :Transformarea izotermă (la temperatura constantă). Ecuaţia transformării este :

const T ;const V

Transformarea izobară (la presiune constantă). Ecuaţia transformării este :

const p;const T V

Transformarea izocoră (la volum constant). Ecuaţia transformării este :

const V ;const T p

Transformarea adiabatică (transformarea care se realizează f ăr ă schimb de căldur ă.Ecuaţia transformării este :

const pV sau




71

const TV 1 Se definește căldura molară ca fiind căldura schimbată într-o transformare de cătreun mol de gazși care a determinat modificarea temperaturii acestuia cu un kelvinconform relației

T C

Q

Căldura molar ă este o mărime care depinde de proces. În transformările izobar ă șiizocor ă, căldura molar ă este constantă. Raportul dintre căldura molar ă în procesulizobarși cea din procesul izocor se notează cu și se numește exponent adiabatic :

v

p

C

C

Balonul Clément-Desormes este un recipientde mari dimensiuni, cu pereţi de sticlă.

h

3

1

2

Este prevăzut cu trei orificii, dintre care primulcomunică cu o pompă care permite introducereaaerului în balon, al doilea comunică cu atmosfe-ra, iar cel de-al treilea face legătura cu un ma-nometru diferenţial

Primele două orificii pot fi închise cu ajutorulunor robinete




72

Determinarea exponentului adiabatic al aerului prin metoda Clément-DesormesSe poate determina exponentul adiabatic al aerului supunând o cantitate din acest gazla o transformare adiabatică.Scopul acestei lucr ări este determinarea pe cale experimentală a exponentului adiaba-tic al aerului.

izotermă adiabată izocor ă

p0+ p ' T 0 V '

p0 T 0- T V '

p0+ p T 0 V 0- V

p0 T 0 V 0

Se poate determina exponentul adiabatic al aerului supunând o cantitate din acest gazla o transformare adiabatică.Dacă ne propunem ca transformarea adiabatică să fie o destindere, atunci este necesarca mai întâi să facem astfel ca presiunea aerului cu care lucr ăm să fie mai mare decât presiunea atmosferică. Vom proceda în consecinţă la un şir de trei transformări simple ale unei mase date de aer :

o comprimare izotermă, în urma căreia presiunea creşte de la valoarea p0 (pre-siunea atmosferică) la valoarea ( p0 + p), iar volumul scade de la valoareaV 0 la va-loarea (V 0 - V ), cu p p0 şi V V 0.

o destindere adiabatică astfel încât presiunea revine la o valoare egală cu pre-siunea atmosferică. Se poate scrie ecuaţia acestei transformări adiabatice:

p p V V p V 0 0 0 0 '

Conform ecuaţiei de stare a gazului perfect obţinem

p p V V RT p V R T T 0 0 0 0 0 ; '

Din cele trei ecuaţii rezultă

10

1 1

0 0 p p T T T




73

În condiţiile în care p p0 se poate face aproximaţia

1 1 1 10

1 1

0

p p

p p

Substituind în ecuaţia transformării adiabatice, ne r ămâne

1 10

0

p p

T T

o transformare izocoră, în cursul căreia temperatura revine la valoarea iniţială T 0. Ecuaţia acestei transformări este

pT T

p pT

0

0

0

0

'

După ce se face aproximaţia T p ' 0, ne r ămâneT p p T 0 0 0 '

Eliminând pe T , rezultă

T p p

pT p0

00 0

1 1 0 '

sau:

p p p '

adică : coeficientul adiabatic se poate determina cunoscând variaţiile de presiuneale gazului în urma transformării izotermeşi a transformării adiabatice.




74

Dispozitivul experimental este un balon de sticlă prevăzut cu un robinet cu trei căi decomunicare care pot face legătura balonului cu exteriorul sau cu pompa.Presiunea din balon poate fi determinată cu ajutorul unui tub în formă de U în care seaflă o coloană de apă. Când presiunea din balon este egală cu cea atmosferică, dife-renţa de nivel este nulă. Când diferenţa de nivel esteh, diferenţa de presiune între ba-lon şi exterior este p = gh.




75

- Se pune balonul în legătur ă cu pompa.

Se pompează lent aer din pompă în balon şi se trece robinetul la o poziţie de45o faţă de orizontală pentru a evita pierde-rile de aer pe circuitul pompei.

După ce coloana de apă din tubul înformă de U se stabilizează (cca. 1 minut)se măsoar ă denivelarea lichidului.

Se trece în tabel diferenţa de nivelh între cele două ramuri ale tubului.

Se deschide pentru scurt timp robine-tul pentru a face legătura între balonşi ae-

rul atmosferic, după care se închide din nou.

3

2

1

Se lasă sistemul circa 10 minute, până când ajunge din nou la temperaturaT 0 prin schimbul de căldur ă intermediat de pereţii vasului.

Se măsoar ă diferenţa de nivel h’ a lichidului din cele două ramuri ale tubuluişise trece în tabel.

După cum se vede, transformarea 12 este izotermă iar 2 3 este adiabatică, iar3 1 este izocor ă. Ca urmare, se poate calcula astfel

' h g h g h g

' p p p

sau

' hhh

Măsur ătoarea se face de N = 10 ori. În fiecare caz se determină .

Prelucrarea rezultatelor se va realiza astfel

Se calculează media

N

N

ii

1




76

Se calculează erorile aparente

ii Se calculează eroarea pătratică medie

11

2

0 N

)( N

ii

Se întocmeşte şi se completează tabelul de dateși rezultate.




77

Nr.det.

h (mm)

h’(mm)

' hhh

N

N

ii

1

i

2i 10

12

ii

0

1

2

3

4

56

7

8

9

10

Studenţi :1.

2.

3. 4.

5.

Apreciere :

Cadru didactic :




78




79


VVR R VVaarr iiaaţţiiaa rreezziisstteennţţeeii eelleeccttrr iiccee ccuu

tteemmppeerraattuurraa Material redactat de Anghel Luminiţa

Despre lucrare : oportunitateşi scopSubstanţele se opun în mod diferit trecerii curentului electric. Cunoaşterea proprie-tăţilor electrice ale acestor substanţe permite proiectarea unor componente de cir-cuit electric cum ar fi rezistoarele sau termistorii.Lucrarea de faţă are ca scop studiul modului în care variază în funcţie de tempera-tur ă rezistenţa electrică a unor rezistoareşi a unor termistori, precumşi măsurareaunor mărimi caracteristice acestora.

Cuvinte cheieRezistenţă electrică, rezistivitate, conductivitate, conductori, semiconductori, izo-latori, rezistoare, termistori NTC, termistori PTC.




80

Rezistenţă electrică Proprietatea conductoarelor electrice de a se opune trecerii curentului electric se nu-meşte rezistenţă electrică.Rezistenţa electrică este o proprietate intrinsecă a conductorului respectivşi depindeatât de natura materialului din care este confecţionat, câtşi de formaşi dimensiunilesale.Pentru a măsura rezistenţa electrică a unui conductor, se aplică la bornele acestuia o

tensiune cunoscută şi se măsoar ă intensitatea curentului electric care trece prin con-ductor.Prin definiţie, rezistenţa electrică este numeric egală cu raportul dintre tensiu-nea aplicată la bornele conductorului şi intensitatea curentului care străbateconductorul

I U

R

Pentru o por ţiune cilindrică de conductor

menţinută la aceeaşi temperatur ă, rezisten-ţa R nu depinde de valoarea curentului cetrece prin el. Rezistenţa depinde de lungi-mea şi secţiunea conductorului, fiind propor ţională cu lungimeal şi invers propor ţi-onală cu aria secţiunii transversaleS . Deasemenea, depinde de natura materialuluidin care este confecţionat conductorul

S

l R

S

l

U

I

Factorulρ se numeşte rezistivitatea substanţei. Unitatea de măsur ă în SI este m.Încălzind sau r ăcind conductorul se constată că rezistenţa variază. Deoarece variaţiadimensiunilorl şi S este neglijabilă, rezultă că variaţia rezistenţei se datorează variaţi-ei rezistivităţii ρ.Pentru variaţii de temperatur ă nu prea mari, rezistivitatea variază în funcţie de tempe-ratur ă după legea

t 10




81

în care :ρ0 este rezistivitatea la 0 C, ρ este rezistivitatea la temperaturat , iar estecoeficientul termic al rezistivităţii.Pentru metale pure, valoarea lui este 410-3 grd-1.

La aliaje, valoarea coeficientului termic este mai mică decât a metalelor componente.Pentru unele aliaje, valoarea coeficientului poate fi considerată practic nulă. Astfelde aliaje sunt : manganina (86%Cu + 12%Mn + 2%Ni), constantanul (54%Cu +45%Ni + 1%Mn), nichelina (62%Cu + 18%Ni + 20%Zn), crom-nichelul (57%Ni+16%Cr + 26%Fe + 1%Mn). Astfel de aliaje se folosesc pentru fabricarea rezistoare-lor, care să aibă rezistenţe aproape independente de temperatur ă.Inversul rezistivităţii se numeşte conductivitateσ. Unitatea de măsur ă este -1 m-1.

Clasificarea materialelor după conductivitate

După valorile conductivităţii, substanţele se pot clasifica în : conductoare , dacă σ (105 108) -1 m-1 semiconductoare, dacă σ (10-7 105) -1 m-1 izolatoare, dacă σ (10-20 10-8) -1 m-1

Proprietăţile electrice ale semiconductoarelorRezistivitatea semiconductoarelor scade cu creşterea temperaturii. Astfel de materialesunt : Ge, Sişi alte elemente din grupele IV,Vşi VI, Cu2O, precumşi multe minerale.

Spre deosebire de metale, la semiconductoare semnul coeficientului termic este nega-tiv. Variaţia mare a rezistenţei semiconductoarelor în funcţie de temperatur ă a permisconstruirea unor rezistenţe termice sensibile, numite termorezistoare sau termistori.

TermistoriDenumirea de „termistor” este o combinare a cuvintelor englezeşti „thermallysensitive resistor” (rezistor sensibil termic). Această denumire descrie cu exactitatefuncţia de bază a dispozitivului,şi anume aceea de-a avea o schimbare de rezistenţă electrică predictibilă, în funcţie de orice schimbare a temperaturii sale. Deci,termis-torul este un rezistor a cărui rezistenţă depinde puternic de temperatură şi care prezintă o caracteristică U - I neliniar ă.Specific acestei dependenţe de temperatur ă, comparativ cu aceea a rezistoarelor linia-re fixe sau variabile, este faptul că la variaţia temperaturii cu un grad valoarea rezis-tenţei termistorilor se modifică de ordinul zecilor de procente . Astfel este posibil caîntr-un interval îngust de temperatur ă termistorul să-şi înjumătăţească sau să-şi du- bleze valoarea rezistenţei. Această proprietate face posibilă o serie întreagă de aplica-ţii ale termistorilor în automatică, radiotehnică şi electrotehnică, termometrie, con-strucţia aparatelor electrice, etc.

Unele aplicaţii ale termistorilor : măsurarea temperaturii;




82

compensarea termică a elementelor circuitelor electriceşi radio;a reglarea automată a temperaturii; protecţia la supratensiunişi protecţia termică a maşinilor ,ş.a.

Parametri utilizaţi pentru a descrie caracteristicile unui termistor rezistenţa electrică nominală la 25 C raportul rezistenţelor pentru două temperaturi date (25C şi 85 C); coeficientul de temperatur ă al rezistenţei la o anumită temperatur ă (de obicei, la

25 C) :

K T K T

C t T

T

B

dT

dR

R 2982

29825

1

puterea maximă disipată factorul (coeficientul) de disipare; D[W/K ], numeric egal cu puterea debitată în

termistor ( P ) la o diferenţă de 1 K între temperatura termistoruluiT şi temperaturamediului ambiantT 0

0T T P

D

constanta termică de timp (τ ), adică timpul după care temperatura corpului ter-mistorului ajunge la 63,2% din diferenţa dintre temperatura finală T f şi cea iniţială T i la aplicarea unui salt de temperatur ă egal cu∆T = T f – T i

domeniul de temperatur ă, T min şi T max Tipuri de termistori

Micşorarea sau creşterea rezistenţei este în strânsă corelaţie cu tipul termistorului, ca-re poate fi :

NTC (Negative Temperature Coefficient ) – coeficient termic negativ PTC (Positive Temperature Coefficient ) – coeficient termic pozitiv

Simbolurile termistorilor sunt prezentate în figura următoare :

Simbolurile termistorilor




83

Caracteristica termistorului NTC

Termistorul NTC este un dispozitiv semiconductor realizat din amestecuri sin-terizate din oxizi ai metalelor de tranziţie ca manganul, cobaltul, nichelul, fierul, cu- prul. Spre deosebire de metale la care rezistenţa electrică creste cu temperatura, latermistori rezistenţa scade cu creşterea temperaturii lor:Caracteristică termică a termistorului NTC este prezentată în figura alăturată.Caracteristica termică este dată de relaţia

T B

T e A R

în care :

RT [ ] este rezistenţa termistorului la temperaturaT exprimată în K B [K] este o constantă de material A [ ] (se notează şi R A) este o constantă care depinde de tipul termistoruluişi

are semnificaţia rezistenţei termistorului când temperatura tinde (ipotetic) spre infinit.Dacă se reprezintă graficfuncţia ln RT în funcţie de1/T , caracteristica termică devine o dreaptă, din para-metrii căreia se pot obţineconstantele A şi B :

ln RT = f (1/T )

T B Aln Rln T

1

21

2

1

11T T

R R

ln B 1

1T B

e R A,




84

Pentru termistorul PTC caracteristicatermică ( T > 0) (caracteristică termică specifică termistorilor BaTiO3) este pre-zentată mai jos.

Termistorul PTC are coeficientul termic pozitiv doar într-un domeniu restrâns detemperatur ă, acest interval fiind o caracte-ristică specifică fiecărui tip de termistor în parte.Caracteristica termică pentru intervalul M m este dată de formula

BT T eC A R

m

Caracteristica termică a unui termistor

PTC

în care A, B şi C sunt constante de materialCunoscându-se valorile rezistenţelor ter-mistorului la trei temperaturiT 1, T 2 şi T 3 se pot determina parametrii A, B şi C .




85

Pentru a ne realiza scopul de a studia cum variază rezistenţa electrică a unor probe în

funcţie de temperatur ă trebuie să realizăm un stand experimental care să asigure ur-mătoarele facilităţi : O sursă de tensiune stabilizată, cu posibilitatea de a varia valoarea tensiunii. Instrumente de măsur ă. Este preferabil de folosit un avometru (multimetru)

capabil să măsoare curenţi, tensiunişi rezistenţe într-un domeniu de măsur ă convena- bil,caz în care sursa de tensiune nu mai este necesară.

Conductori de legătur ă şi conectori corespunzători. Un dispozitiv capabil să asigure într-o incintă o temperatur ă constantă, reglabilă

într-un interval corespunzător de valori. Incinta poate conţine apă, cu condiţia ca probele să bine izolate electric.




86

6

5

4

3

2

1

1. Sursă de tensiune stabilizată, 0-12 V cc.2. Multimetru digital folosit ca ohmmetru.3. Cuvă cu lichid.4. Termostat cu imersie în lichid.5. Set de probe impermeabil. Cuprinde : rezistori confecţionaţi din film metalic,

cupru, aliaj Cu-Ni, termistori NTCşi PTC.6. Conductori de legătur ă şi conectori corespunzători.




87

Umpleţi cu apă baia

termostatată

R

Porniţi termostatul şi re-glaţi temperatura la valoarea de20 C

Conectaţi multimetrul lasetul de probe aşa cum se vedeîn figura alăturată, având grijă ca aparatul să fie setat astfel în-cât să funcţioneze ca ohmmetru.Schema circuitul electric pe ca-re-l realizaţi este şi ea înf ăţişată în figur ă.

Aşteptaţi ca temperatura li-chidului să ajungă la valoarea de20 C şi apoi măsuraţi rezistenţe-le tuturor celor cinci probe

Treceţi rezultatele în tabe-

lele corespunzătoare Măriţi temperatura cu 10C

şi repetaţi determinările, trecândîn tabele valorile obţinute.

Continuaţi în acelaşi mod până la o temperatur ă de 80 C.

Faceţi pe hârtie milimetrică graficele care reprezintă variaţia rezistenţei electricea celor cinci probe în funcţie de temperatur ă.

Reprezentaţi grafic logaritmul natural al rezistenţei termistorului NTC în funcţiede inversul temperaturii absoluteşi din panta graficului calculaţi constanta B.

Cu relaţia 2T B , determinaţi coeficientul termic al termistorului pentru dife-

rite temperaturi.




88

Variaţia rezistenţei rezistorilorşi termistorilor cu temperaturaTemperatura (C) 20 30 40 50 60 70 80Rezistor film metalic ()

Rezistor cupru ( )Rezistor Cu-Ni ( )Termistor PTC ( )Termistor NTC ( )

Coeficient termic NTC (K -1)


5. 4. 3. 2. 1. Studenţi :

20 30 40 50 60 70 80 90

t ( C)

1200

( )

300

150

750

600

450

900

1050

Cadru didactic :

Apreciere :



89

CCMMSSttuuddiiuull ccââmmppuulluuii mmaaggnneettiicc aall uunnoorr

ccoonndduuccttoorr ii ppaarrccuurrşşii ddee ccuurreenntt eelleeccttrr iicc Material redactat de Tru

ţă Nicolae Vladimir

Despre lucrare : oportunitateşi scopCâmpul magnetic este generat de către sarcinile electrice aflate în mişcare (ceea ceeste şi cazul conductorilor parcur şi de curent electric). Câmpul magnetic este mă-surat prin inducţia sa, B. Inducţia magnetică depinde de distanţa până la sursa decâmp, de intensitatea curentuluişi forma conductorilor.Scopul lucr ării consta atât în punerea în evidenţă a variaţiei în spaţiu a câmpuluimagnetic, câtşi a dependenţei sale de curentul care îl generează.

Cuvinte cheieLegea for ţei electromagnetice, inducţie magnetică, legea Biot-Savart, interacţiuneaîntre conductorii lineari, linii de câmp magnetic, efect Hall.





90

Sarcinile electrice aflate în mişcare generează câmp magnetic. De aici, rezultă că latrecerea unui curent electric printr-un conductor se generează câmp magnetic (Oer-sted – 1819). Câmpul magnetic are o orientare bine definită, pusă în evidenţă prin uti-lizarea unui ac magnetic.

Câmpul magnetic poate fi pus în evidenţă prin in-teracţiunea cu magneţii permanenţi sau cu con-ductoarele parcurse de curent electric.Legea for-ţei electromagnetice arată că for ţa electromagne-

tică care acţionează asupra unui conductor linear parcurs de curent electric continuu este direct propor ţională cu intensitatea curentului din con-ductor, cu lungimea por ţiunii de conductor aflată

în câmpşi depinde de orientarea conductorului în raport cu direcţia câmpului magne-tic. Matematic, această lege are următoarea formă :

F

I l

Câmpul magnetic

F I l sin unde este unghiul f ăcut de direcţiile câmpului magneticşi conductorului.

Tăria unui câmp magnetic este măsurată prin inducţia magnetică B. Prin definiţie, in-ducţia magnetică este mărimea fizică vectorială numeric egală cu forţa care ac-ţionează asupra unităţii de lungime a unui conductor parcurs de un curent elec-tric staţionar cu intensitatea de 1 amper, aşezat perpendicular pe direcţia câm-pului magnetic. Inducţia magnetică se măsoar ă în Sistemul Internaţional cu unitateadenumită tesla (T). În funcţie de această definiţie, expresia legii for ţei electromagne-tice este :

F = I l B Reprezentarea grafică a distribu-ţiei spaţiale a câmpului magneticse face prin linii de câmp. Liniilede câmp magnetic (deşi reprezin-tă o noţiune abstractă) pot fi puseîn evidenţă cu ajutorul piliturii defier. În figura alăturată se poatevedea repartizarea piliturii de fierîn jurul unui magnet permanent.Curbele sugerate de repartiţia pi-

liturii de fier indică orientarealiniilor câmpului magnetic. În

B




91

plus, se consider ă că liniile de câmp sunt orientate de la Nord la Sud.Liniile câmpu-lui magnetic generat de curenţii staţionari sunt întotdeauna curbe închise.

În cazul unui conductor linear, lung, liniile decâmp sunt cercuri centrate pe conductorşi si-tuate într-un plan perpendicular pe conductor.Orientarea liniilor de câmp este dată de legea burghiului drept (acesta se roteşte astfel încâtsă înainteze în sensul curentului, iar sensul derotaţie indică direcţia liniilor de câmp). Induc-ţia magnetică depinde atât de intensitatea cu-rentului I şi depărtarea faţă de conductorr , câtşi de natura mediului înconjur ător (legea Biot-Savart) :

r I B

2

( este o constantă de material care caracteri-zează proprietăţile magnetice ale mediuluişi se numeşte permeabilitate magnetică absolută).

Dacă doi conductori paraleli, lungi, sunt parcur şi decurent electric, câmpul magnetic generat de fiecaredintre ei determină acţiunea unei for ţe electromagneti-ce asupra celuilalt. Expresia for ţei care acţionează asupra unităţii de lungime a fiecăruia dintre cei doi con-ductori – cu menţiunea că ei se atrag dacă curenţii auacelaşi sens,şi se resping în caz contrar – este :

I 2 I 1 B

F2,1 F1,2

l

r I I

l

F , 2121

2

Pe baza acestei relaţii se face definirea amperului înSistemul Internaţional de unităţi de măsur ă.

Efectul Hall. Fie conduc-torul parcurs de curentul I(figura alăturată). În pre-zenţa câmpului magneticde inducţie B, for ţele careacţionează asupra electro-nilor de conducţie deter-mină polarizarea electrică a feţelor inferioar ă şi superioar ă ale conductoru-lui. Separarea de sarcină




92

are ca efect apariţia unui câmp electrostatic de intensitate E . Polarizarea continuă pâ-nă când for ţa Lorentz care acţionează asupra unui electron este egalată de for ţa elec-trostatică. Separarea de sarcină determină stabilirea unei diferenţe de potenţial întrefeţele conductorului. Valoarea acestei diferenţe de potenţial este :

enl IBU

adică : tensiunea Hall este direct propor ţională cu intensitatea curentului electricşi cuinducţia câmpului magnetic,şi invers propor ţională cu sarcina elementar ă, concentra-ţia de purtători de sarcină de conducţie şi lăţimea por ţiunii de conductor aflată încâmpul magnetic.Efectul Hall poate fi utilizat pentru măsurarea inducţiei magnetice, folosind aşa-numitelesonde Hall.




93

Experimentul de faţă are două obiective : A) Verificarea legii Biot-Savart B) Studiul variaţiei inducţiei magnetice în câmpul creat de doi conductori li-

neari parcur şi de curenţi staţionariAşa cum am ar ătat deja, expresia matematică a legii Biot-Savart este :

r I

B2

Permeabilitatea magnetică absolută are în aer valoarea de 410-7 H/m. Valoareamică a permeabilităţii impune folosirea unor curenţi electrici foarte intenşi pentru aobţine câmpuri magnetice convenabile efectuării experimentului (de ordinul zecimi-lor de militesla, de circa 5-10 ori mai mari decât câmpul magnetic terestru). În cazulexperimentului de faţă, intensitatea curentului electric din conductori trebuie să atingă valori de câteva zeci de amperi. Din acest motiv, este mai comod să utilizăm curentalternativ decât curent continuu. Curentul de intensitate relativ mică care provine dela sursă trece prin primarul unui transformator coborâtor de tensiune. Curentul de in-tensitate mare este indus în secundarul transformatoruluişi trece prin conductorii de probă. Intensitatea curentului din conductorii de probă poate fi măsurată cu ajutorul

unui cleşte de curentşi a unui ampermetru.Inducţia magnetică este o mărime vectoria-lă. Prin urmare, la suprapunerea a două câmpuri magnetice, inducţia magnetică re-zultantă se calculează ca suma vectorială ainducţiilor care caracterizează fiecare din-tre câmpurile ce se suprapun. În figura ală-turată, este ilustrată compunerea inducţiilormagnetice generate de două conductoare

lineare, paralele, lungi, parcurse de curenţielectrici în acelaşi sens. Pe dreapta careuneşte centrele conductoarelor, inducţiamagnetică se poate calcula cu formula

B

B2

B1

Compunerea câmpurilor magnetice

xd I

p x

I B

2221

unde x este distanţa de la punctul considerat până la conductorul din stânga (pozitivă dacă punctul se află la dreapta, respectiv negativă în caz contrar),d este distanţa din-

tre conductori, iar p este egal cu 1 dacă curenţii I 1 şi I 2 au acelaşi sens, respectiv -1 încaz contrar.




94

1

2

34

76

5

1. Transformator coborâtor de tensiune2. Ampermetru3. Sursă de curent alternativ (15 VAC/12 VDC/5 A)4. Teslametru5. Cleşte de curent

6. Riglă gradată 7. Conductori de curent cu diverse geometrii




95

Se realizează montajul experimental după cum urmează : Se realizează legătura electrică între sursa de curentşi transformator Se realizează legătura între ampermetruşi cleştele de curent Se prinde pe bancul de lucru rigla gradată, urmând ca pe ea să putem deplasa un

suport pe care se fixează sonda Hall Se montează conductorul de curent cu geometria dorită Se lucrează cu sursa setată în modul de curent alternativ

A) Verificarea legii Biot-Savart

Verificarea dependenţei în raport cu intensitatea curentului din conductor După montarea conductorului, se plasează sonda la o distanţă de circa 1 cm de

acesta, distanţă care nu va mai fi modificată ulterior Se variază intensitatea curentului între 60şi 160 A, notând de fiecare dată în tabe-

lul de date valorile intensităţii şi inducţiei magnetice La fiecare modificare a intensităţii, se lasă un timp pentru stabilizarea valorii cu-

rentului (aceasta este influenţată de încălzirea conductoarelor) Verificarea dependenţei în raport cu distanţa până la conductor Se stabileşte valoarea intensităţii curentului la circa 100 A Se deplasează sonda la distanţe cuprinse între 5 mmşi 30 mm faţă de conductor,

notându-se în tabel de fiecare dată distanţa şi inducţia magnetică Se opreşte curentul electric

Se reprezintă grafic atât inducţia magnetică în funcţie de intensitate, câtşi în func-ţie de inversul distanţei. Legea Biot-Savart se confirmă dacă graficele au forma unordrepte

B) Studiul variaţiei inducţiei magnetice în câmpul creat de doi conductori lineariparcurşi de curenţi staţionari

Se montează conductorul corespunzător (astfel încât curenţii să circule în acelaşisens)şi se alimentează cu un curent cu intensitatea de circa 100 A




96

Se deplasează sonda, astfel încât să ocupe poziţii atât în afara spaţiului dintre con-ductori, câtşi în cel dintre ei

De fiecare dată se notează în tabelul de date poziţia şi inducţia magnetică Se desface montajul Se reprezintă grafic inducţia magnetică în funcţie de poziţia sondei




97

A) Verificarea legii Biot-Savart

Verificarea dependenţei în raport cu intensitatea curentului din conductor

I (A) 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

B (mT)

Verificarea dependenţei în raport cu distanţa până la conductor d (mm) 5 10 15 20 25 30 B (mT)

B) Studiul variaţiei inducţiei magnetice în câmpul creat de doi conductori lineariparcurşi de curenţi staţionari

Studiul variaţiei inducţiei magnetice în câmpul creat de doi conductori lineariparcurşi de curenţi staţionari

x (mm) -30 -20 -10 10 20 30 40 50 60 80 90 100 110 120 B (mT)

2,75

2,50

2,25

2,00

1,75

1,50

1,25 1,00

(mT)

I (A)

70 80 90 100 110 130 140 150




98


4,00

3,50 3,00

2,50

2,00

1,50

25 50 75 100 125 150 175 200

1/d (m-1)

1,00 0,50

(mT)

(mT)4,00 Studenţi :

1. 3,50

3,002.

3.

4.

5.

2,50

2,00

1,50

1,00 Cadru didactic :0,50

-30 -10 10 30 50 70 90 100

x (mm)Apreciere :



99


SSEEDDeetteerrmmiinnaarreeaa ssaarrcciinniiii ssppeecciif f iiccee aa

eelleeccttrroonnuulluuii Material redactat de Beciu Mircea

Despre lucrare : oportunitateşi scopElectronii sunt particule fundamentale care intr ă în componenţa atomilor. Electro-nii au sarcină electrică negativă şi masă. Evidenţierea electronului ca particulă subatomică a fost f ăcută în 1897 de J.J. Thomson la Laboratorul Cavendish, laUniversitatea Cambridge, în timp ce studia tuburile cu rază catodică.În această lucrare se determină sarcina specifică a electronului studiind traiectoriaurmată de un fascicul de electroni în câmpuri electriceşi magnetice perpendiculareîntre ele.

Cuvinte cheieTensiune electrică, for ţa Lorentz, sarcină specifică, tun de electroni, bobină Helmholtz.




100

Tensiunea electrică între două puncte ale unui câmp electric este definită ca lu-crul mecanic efectuat de for ţa electrică la deplasarea unităţii de sarcină între cele do-uă puncte :

qU Lq

LU

undeU este tensiunea,q sarcina electrică şi L lucrul mecanic. Accelerând din repausun purtător de sarcină în câmp electric, lucrul mecanic al for ţei electrice se regăseşte

în energia cinetică a purtătorului de sarcină :

mqU

vmv

E L c2

2

2

unde v este viteza finală a purtătorului de sarcină, iar m este masa acestuia. Raportulq/m se numeşte sarcină specifică şi se măsoar ă în C/kg.

For ţa Lorentz este for ţa care ac-ţionează asupra unui purtător de sar-cină care se deplasează într-un câmpmagnetic :

f B

v Bvf q +q

undef este for ţa, q sarcina purtătoru-lui, v viteza acestuia, iarB inducţiacâmpului magnetic. Direcţia for ţeiLorentz este perpendicular ă pe pla-nul format de vectorii viteză şi in-ducţie. Dacă viteza de deplasare a

purtătorului de sarcină este perpendi-cular ă pe direcţia liniilor câmpuluimagnetic şi pentru că for ţa Lorentzeste perpendicular ă pe viteză, rezultă că aceasta are rol de for ţă centripetă şi determină mişcarea circular ă uni-formă a purtătorului de sarcină :

B

vr

f

qBmv

r r

mvqvB

2

under este raza traiectoriei circulare a purtătorului de sarcină.




101

Ne propunem să determinăm experimental valoarea sarcinii specifice a electro-nului. Pentru aceasta avem nevoie de o sursă de electroni liberi, de un câmp electricîn care aceştia să fie acceleraţi şi de un câmp magnetic uniform în care electronii să descrie o traiectorie circular ă. Măsurând raza traiectoriei circulare, putem,în celedin urmă, calcula sarcina specifică.

B

Tunul de electroni este un filament incandescent, alimentat la o tensiune alter-nativă de 6,3 V, care eliberează electroni prinefect termoelectric.

Câmpul electric necesar pentru accelerarea fascicolului de electroni ia naştereîntre catod, grilă şi anod, între care există tensiuni electrice reglabile cu ajutorul unor

6,3 V 50 V -

300 V -

Vv

Traiectorie

r Circuit pentruaccelerareaelectronilor

Spot luminosTun de electroni

Bobină Helmholtz




102

potenţiometre. Totodată, acest aranjament realizează şi colimarea fascicolului elec-tronic.

Câmpul magnetic, practic uniform, este obţinut cu ajutorul a două bobineHelmholtz, plasate în exteriorul tubului ce conţine un gaz rarefiatşi care cuprindeelementele menţionate anterior.

În interiorul tubului se află o scăriţă subţire, acoperită cu o substanţă fluorescen-tă, care permite vizualizarea punctului în care electronii o ating, sub forma unui spotluminos.Scăriţa este astfel plasată încât punctele luminoase pot evidenţia traiec-torii cu razele de 2, 3, 4, 5 cm.

În întuneric, gazul din tub este luminiscent în punctele prin care trece fascicolulde electroni.

Inducţia câmpului magnetic generat de bobinele Helmholtz poate fi calculată cu

relaţia :

RnI

B 023

54

unde 0 = 4 10-7 H/m (permeabilitatea magnetică a vidului),n = 154 (numărul despire al fiecărei bobine), R = 0,2 m (raza unei bobine), iar I este intensitatea curentu-lui electric din fiecare bobină. Intensitatea curentului electric din bobine nu trebu-ie să depăşească 5 A !

Viteza electronilor din fascicul depinde de tensiunea de accelerare :

mqU

v2

Înlocuind în expresia razei traiectoriei circulare în câmp magnetic, obţinem :

qmU

BmqU

qBm

qBmv

r 212

De aici, se poate calcula sarcina specifică astfel :

22220

2

229062532

r I nUR ,

r BU

mq




103

33

441

2 1

1. Multimetru2. Tub electronic

3. Bobine Helmholtz4. Surse de tensiune continuă




104

Se fixează tensiunea de accelerare a electronilor la o anumită valoare, de exemplu la 180V. Apoi, se modifică intensitatea curentului electric din bobine, deci câmpul mag-

netic, până când fasciculul de electroni intersectează pe rând scăriţa fosforescenta ladistantele prestabilite

Se notează valorile intensităţii curentului pentru fiecare rază de curbur ă. Apoi, se variază tensiunea de accelerare la o altă valoareşi se repetă procedeul

de mai sus. Se fac 10 măsuratori pentru fiecare rază prestabilită. Se calculează sarcina specifică pentru fiecare măsur ătoare cu relaţia :

22220

2

229062532

r I nUR ,

r BU

mq

şi apoi se calculează media aritmetică.

Se trasează graficulU = f ( I 2) şi se evaluează sarcina specifică şi din grafic (gra-

ficul ar trebui să fie o linie dreaptă, panta acestei drepte fiind direct propor ţională cusarcina specifică).




105

DDeetteerrmmiinnaarreeaa ssaarrcciinniiii ssppeecciif f iiccee aa eelleeccttrroonnuulluuii Raza r = 2 cm r = 3 cm r = 4 cm r = 5 cm

NC U (V) I (A)

q/m (GC/kg)

I (A)

q/m (GC/kg)

I (A)

q/m (GC/kg)

I (A)

q/m (GC/kg)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

media media media media

Studenţi :U (V)

1.

2.

3.

4.

5.

Cadru didactic :

Apreciere :

I 2 (A2)




106




107

DDFFDDeetteerrmmiinnaarreeaa ddiissttaannţţeeii f f ooccaallee aa uunneeii lleennttii--

llee şşii ssttuuddiiuull aabbeerraaţţiieeii ddee ssf f eerr iicciittaattee Material redactat de Mircea Giurgiu

Despre lucrare : oportunitateşi scop

Scopul lucr ării este determinarea experimentală a distanţei focale a unei lentileconvergente, precumşi acela de a determina experimental aberaţia de sfericitatelongitudinală a unei lentile cu diametru mare la care ajunge un fascicul larg de lu-mină. În această lucrare se aplică cunoştinţele teoretice dobândite în capitolul Op-tică Geometrică.

Cuvinte cheieLentilă, focar, distanţă focală, aberaţii geometriceși cromatice, aberaţia de sferici-tate, banc optic, sursă de lumină, imagine





108

În principal, optica geometrică s-a dezvoltat pe baza cercetărilor având drept scoprealizarea de instrumente optice din ce în ce mai perfecţionate, capabile să furnizezeimaginile unor obiecte la care să se poată distinge cât mai multe detalii. Evident, s-aurmărit obţinerea de imagini cât mai clareşi mai asemănătoare obiectelor observate.

LentilaEste cea mai importantă componentă a unui instrument optic.

Constă dintr-un mediu transparent, limitat de doi dioptrisferici sau un dioptru sfericşiunul plan (dioptrul este su- prafaţa de separaţie dintredouă medii optice).La lentile se obişnuieşte să sevorbească de o singur ă dis-tanţă focală f , dar de fapt len-tila are două focare aşezatesimetric faţă de lentilă, F1 –focarul obiectşi F2 – focarulimagine.Focarul obiect F1 este punc-tul de pe axa optică în care,dacă am aşeza obiectul, ima-ginea acestuia prin lentilă s-ar forma la infinit.

Focarul imagine F2 este punctul de pe axa optică în care converg razele de lumină provenite de la un obiect foarte îndepărtat de lentilă, aflat practic la infinit.Lentile sunt de două tipuri :convergente şi divergente.Lentilele convergente au distanţa focală pozitivă, iar focarele lor sunt realeşi aşezatesimetric faţă de centrul optic al lentilei, cu F1 aflat de aceeaşi parte a lentilei caşi obi-ectul, iar F2 în partea opusă.Lentilele divergente au distanţa focală negativă, iar focarele lor sunt virtualeşi aşe-

zate simetric faţă de centrul optic al lentilei, însă cu F2 aflat de aceeaşi parte a lentileica şi obiectulşi F1 în partea opusă.

Lentilă

Rază de lumină ce trece prin fo-

carul obiect

F1

Focar Axa optică obiect

n

convergentă




109

Imaginea dată de o lentilă trebuie să îndeplinească următoarele condiţii : să fie precisă, adică fiecărui punct al obiectivului să-i corespundă un punct al

imaginii (imaginestigmatică); să fie plană, adică fiecărui obiect plan aşezat perpendicular pe axul optic prin-

cipal să-i corespundă o imagine plană, de asemenea perpendicular ă pe axul optic principal;

să fie asemănătoare cu obiectul, adică nedeformată (ortoscopică).Pentru ca imaginea dată de către o lentilă să îndeplinească condiţiile de mai sus trebu-ie ca fasciculul de lumină care ajunge pe lentilă să fie paraxial (adică razele de lumină să nu facă unghiuri mai mari de 5 cu axa optică a lentilei)şi monocromatic. O altă condiţie este aceea ca lentila să fie subţire (adică grosimea lentilei sa fie mult mai mi-că decât dimensiunile sale transversale). În practică, însă, fasciculele de lumină careajung la lentile sunt largi, astfel încât imaginile formate sunt rezultatul tuturor razelorde lumină, atât ale celor apropiate de axa optică principală cât şi ale celor mai înde- părtate sau mai înclinate în raport cu aceasta, iar razele de lumină nu sunt monocro-matice. Toate acestea fac ca imaginea dată de lentilă să nu fie clar ă şi nici asemănă-toare cu obiectul. Se spune că imaginea dată de lentilă prezintă aberaţii. Deci,abera-ţia este fenomenul datorită căruia imaginea formată de către o lentilă nu estestigmatică, plană şi asemănătoare cu obiectul.Aberaţiile pot fi împăr ţite în două categorii principale :

geometrice, aberaţii produse de fascicule largi axiale sau extraaxiale, fascicule

înguste extraaxiale sau fascicule înclinate faţă de axa optică principală (astigmatis-mul, aberaţia de sfericitate, distorsiunea, coma, etc.);

cromatice, aberaţii care se datorează dispersiei luminii în mediul transparent allentilei. Dispersia înseamnă descompunerea luminii albe în culorile componente latrecerea printr-un mediu dispersiv.Aberaţiile afectează calitatea imaginilor oferite de instrumentele optice. De aceea, s-au inventat procedee de eliminare sau corectare a aberaţiilor prin asocierea mai mul-tor lentile confecţionate din materiale optice diferite.




110

Un obiect plan AB aşezat în apropierea unei lentile convergente dă prin intermediulacesteia o imagine A’B’(figura de mai sus). Construcţia grafică a imaginii o facemţinând seama de următoarele proprietăţi ale razelor de lumină :

razele paralele cu axul optic principal al lentilei converg în focar; razele care trec prin centrul optic al lentilei nu sunt deviate.

Distanţa dintre focarşi lentilă se numeşte distanţă focală.Construcţia grafică din figur ă permite să găsim relaţia dintre distanţa focală f , distanţade la lentilă la obiect p şi de la lentilă la imagine p’ .Din asemănarea triunghiurilor ABOşi A’B’O deducem :

OA'AO

B'A'AB

sau :

' p

p

B'A'AB

Din asemănarea triunghiurilor OMF’şi F’A’B’ rezultă :

A'F'OF'

B'A'OM

Deoarece OM = AB putem scrie :

A'F'OF'

B'A'AB

sau :

BL

M

A’F’A F O

p p’ B’




111

f ' p f

B'A'AB

Deoarece' p

pB'A'

AB , rezultă :

f ' p f

' p p

sau : pp’- pf = p’f

Împăr ţind relaţia de mai sus cu produsul fpp’ , obţinemformula lentilelor:

' p p f 111

Măsurând distanţele obiectşi imagine, p, respectiv p’ , putem calcula distanţa focală fa lentilei folosite, ceea ce este de altfelşi scopul primei păr ţi a aceste lucr ări.În partea a doua a lucr ării de faţă vom studiaaberaţia de sfericitate. Această abera-ţie este o aberaţie geometrică care apare în cazul folosirii fasciculelor largi care por-nesc din punctele unui obiect situat pe axa optică principală.Să consider ăm un punct luminos situat pe axul optic principal al unei lentile conver-gente. De la acest punct luminos porneşte un fascicul larg de raze de lumină care în-tâlnesc lentila în diferite puncte cărora le corespund grosimi (secţiuni) diferite ale len-

tilei. Razele fasciculului de lumină care trec prin aceste secţiuni sufer ă deviaţii din ceîn ce mai mari începând din centru spre marginile (capetele) lentilei.Razele de lumină centrale au focarul în punctul Fc, mai departe de lentilă, deoareceaşa cum am afirmat mai sus razele centrale sunt deviate mai puţin prin lentilă, iar ra-zele de lumină marginale au focarul în Fm , mai aproape de lentilă.Distanţa dintre focarele Fc şi Fm se notează cu şi se numeşte aberaţie de sfericitatelongitudinală.

Fm Fc




112

Pentru determinarea distantei focale :

2

3

4

1

1. Banc optic.2. Ecran cu dispozitiv de susţinere pe bancul optic;3. Lentilă simplă cu dispozitiv de susţinere pe bancul optic;4. Bec electric montat într-un dispozitiv metalic prevăzut cu o fantă.

Pentru determinarea aberaţiei de sfericitate longitudinală : folosim acelaşi banc optic caşi în prima parte a lucr ării, însă în locul lentilei de

diametru mic punem o lentilă cu diametru mare, acoperită cu un ecran fix, prevăzutcu orificii circulare distribuite de-a lungul diametrului orizontal. Pe acest ecran este

fixat un alt ecran mobil având orificii distribuite pe o sinusoidă. prin rotirea ecranului mobil se obţin perechi de orificii simetrice în raport cuaxul optic, la diferite distanţe de ax.

sursa de lumină este un bec electric introdus într-o carcasă metalică prevăzută cu un orificiu circular de dimensiuni mari, pentru a se obţine un fascicul de lumină larg.




113

Pentru determinarea distanţei focale a lentilei convergente procedăm în felul ur-mător : alimentăm becul ce luminează fanta; aşezăm lentila L la o anumită distanţă faţă de fantă; deplasăm ecranul până ce obţinem pe ecran imaginea clar ă a obiectului (a fan-

tei); citim pe bancul optic cele două distanţe p şi p’ şi calculăm valoarea distanţei

focale f după formula :

' p p' pp f

Pentru determinarea distanţei focale a lentilei convergente se fac10 determi-nări experimentale, luând valori diferite pentru p şi p’ . Se face calculul erorilor.

Valoarea medie a lui f este : N

f f i

i

10

1 ; unde N = număr de determinări

Eroarea pătratică medie se calculează după formula :1

10

1

2

0 N

) f f ( i

i

Pentru determinarea aberaţiei de sfericitate longitudinală procedăm în felul ur-mător :

se aprinde beculşi se orientează fasciculul de lumină spre lentilă; se roteşte ecranul cu orificii sinusoidale montat pe lentilă până când perechea

de orificii din imediata apropiere a axului optic coincide cu două deschideri de peecranul fix. Această primă pereche de raze de lumină constituie un fascicul paraxialcare trece prin lentilă;

deplasăm ecranul până când cele două imagini ale deschiderilor circulare sesuprapun. Vom nota distanţa lentilă - ecran cu p’ , distanţa obiect (izvor luminos) -lentilă cu p şi distanţa focală cu f 0 :

' p p' pp

f 0

rotim discul cu orificii sinusoidale până ce următoarea pereche de orificii coin-cide cu două fante de pe discul fix.




114

procedând la fel ca mai sus se obţine :

11

111 ' p p

' p p f

repetând experienţa pentru orificiile sinusoidale următoare obţinem celelaltedouă distanţe focale :

22

222 ' p p

' p p f , respectiv

33

333 ' p p

' p p f

aberaţia longitudinală de sfericitate va avea următoarele valori :101 f f 202 f f 303 f f

ecranul pe care se obţine imaginea este acelaşi ca şi în prima parte a lucr ării.Distanţele de la orificii la ax sunt :

d 1 = 1,8 cm;d 2 = 3,6 cm; d 3 = 5,4 cm;d 4 = 7,2 cm se reprezintă grafic variaţia lui în funcţie de distanţa d .




115

DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A LENTILEI CONVERGENTE Nr. crt. p(cm) p’(cm) f (cm) f (cm) cmi f f 0 (cm)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

8.

9. 10.

DETERMINAREA ABERAŢIEI DE SFERICITATE LONGITUDINALĂ Nr. crt. d (cm) p(cm) p’(cm) F (cm) (cm) Obs.

1 1.82 3.63 5.44 7.2

Studenţi : (cm)1.

2.

3.

4.

5.

Cadru didactic :Profesor

Apreciere :d (cm)

1,8 3,6 5,4 7,2




116




117

R R DDSSttuuddiiuull ddiif f rraaccţţiieeii rraaddiiaaţţiieeii llaasseerr ppee

rreeţţeellee ddee ddiif f rraaccţţiiee

Material redactat de Levai Mona

Despre lucrare : oportunitateşi scopObiectivul lucr ării este completarea cunoştinţelor acumulate la curs cu privire la procesele de interacţiune dintre radiaţie şi substanţă, laserişi fenomenul de difrac-ţie a luminii.Scopul experimental este măsurarea constantei reţelei k pentru mai multe reţele dedifracţie.

Cuvinte cheieLaser, emisie stimulată, amplificarea radiaţiei, coerenţă, difracţie.





118

În anul 1900, Max Planck f ăcea o ipoteză revoluţionar ă referitoare la cuantificareaenergiei oscilatorului armonic. Mai târziu, în 1905, Albert Einstein a preluat această ipoteză şi a extins-o la câmpul electromagnetic, introducând astfel în fizică noţiuneade foton, ca fiind cuanta câmpului electromagnetic. Einstein considera astfel că ener-gia câmpului electromagnetic poate fi absorbită sau emisă numai sub formă de cuan-te, „por ţii” discrete se energie. Într-un articol publicat în anul 1917, Einstein expuneteoria interacţiunii dintre radiaţia electromagnetică şi substanţă, evidenţiind trei pro-

cese fundamentale : absorbţia de radiaţie, emisia spontană şi emisia stimulată.Consider ăm un sistem cuantic oarecare, cu două nivele energetice E 1 şi E 2. Fie N 1 şi

N 2 populaţiile corespunzătoare, adică numărul de atomi din unitatea de volum, de pefiecare nivel energetic. În figur ă sunt reprezentate cele trei procese explicate deEinstein pe baza teoriei cuantice a câmpului electromagnetic.

hv hv N 2,

N 1,

hv hv

hv

a) Absorbţia

P abs = B12 ( T

b) Emisie spontană

P esp = A21 c) Emisie stimulată

P est = B21 T

Conform teoriei lui Bohr, dacă un atom care se află pe o stare staţionar ă (de exemplu, pe nivelul 1) primeşte energie din exterior, el va face o tranziţie (salt) pe nivelulenergetic 2, dacă energia primită h din exterior este egală exact cu diferenţa energii-lor celor două niveluri E 2 – E 1 (a). Dacă nivelul E 1 este nivelul inferior, E 2 este un ni-vel excitat, pe care atomul poate să r ămână un timp foarte scurt, circa 10-8 –10-9 s, du- pă care se dezexcită spontan, revenind pe nivelul fundamental după emisia unui fotonde energie : 12 E E h (b). Dacă înainte ca atomul de pe nivelul 2 să se dezexcitespontan, el este stimulat din exterior de către un foton de energieh să se dezexcitemai repede, atunci, în urma acestui proces indus, atomul va reveni pe nivelul inferiormai repedeşi va fi păr ăsit de doi fotoni coerenţi de energieh .




119

În schema de mai sus sunt exprimate matematic probabilităţile proceselor respective.Coeficienţii de propor ţionalitate B12, A21 şi B21 se numesccoeficienţi Einstein şi des-criu procesele de absorbţie de radiaţie, emisie spontană şi, respectiv, de emisie stimu-lată, iar T reprezintă densitatea de energie a radiaţiei monocromatice, mărime

propor ţională cu numărul de fotoni incident la sistem.Pornind de la teoria elaborată de Einstein s-a născut un nouşi extrem de dinamic do-meniu de cercetare teoretică şi aplicativă – fizica laserilor.Laserul (acronimul de la Light Amplification by the Stimulated Emission of

Radiation ) este un dispozitiv în care se obţine emisia stimulată şi amplificarea radia-ţiei.Obţinerea radiaţiei laser este condiţionată de :

realizarea unei inversii de populaţie între anumite nivele energetice, inducerea emisiei stimulate, amplificarea radiaţiei.

Orice tip de laser are trei componente esenţiale : mediu activ (solid, gazos sau lichid), în care se realizează toate procesele menţi-

onate mai sus, sistem de pompaj (optic, prin ciocniri electronice, electric, chimic) care asigur ă

inversia de populaţie,

cavitate rezonantă, adică un sistem de două oglinzi, una perfect reflectătoare, iarcealaltă par ţial reflectătoare.Radiaţia laser este un tip special de radiaţie caracterizată prin :1) Coerenţă Sursele de radiaţie electromagnetică (lumină) sunt constituite din atomi care vibrează ca nişte mici oscilatori liniari (microantene), având direcţiile de vibraţie orientate ab-solut haoticşi emiţând radiaţie electromagnetică după toate direcţiile. Atomii emittrenuri de undă cu durată foarte mică, aproximativ 10-15 –10-16 s. Fazele iniţiale ale

acestor trenuri de undă sunt complet aleatoareşi nu există nicio corelaţie între ele. Oastfel de radiaţie emisă se numeşte incoerentă. Dacă se obţine, printr-o metodă oare-care, ca direcţiile de vibraţie ale atomilorşi fazele lor iniţiale să coincidă, atunci radi-aţia obţinută ar fitotal coerentă şi trenurile de undă ar fi perfect corelate. În realitate,însă, nu există lumină total coerentă, ci numai lumină par ţial coerentă, adică lumină pentru care între trenurile de undă există o anumită corelaţie.Prin natura proceselor care se produc în mediul activ, laserul este singura sursă de ra-diaţie coerentă.




120

2) Directivitate Se refer ă la divergenţa mică a fasciculului laser. De exemplu, dacă am îndrepta fasci-culul de la un proiector obişnuit spre Lună, diametrul zonei luminoase descrisă pe su- prafaţa ei ar fi de circa 10.000 km; dacă, în aceleaşi condiţii, am trimite pe Lună unfascicul laser, pata luminoasă ar fi de circa 1 km!3) Monocromaticitate Emisia laser este caracterizată de o singur ă culoare (lungime de undă), în funcţie denatura mediului activ. Seştie că lărgimea spectrală a unei surse comune de lumină este aproximativ 1000 MHz. Lărgimea spectrală a radiaţiei laser este de maximum20Hz !4) Intensitate mare De exemplu, intensitatea radiaţiei laser de la un laser cu rubin în impulsuri poate fi de109 ori mai mare decât cea dată de o suprafaţă echivalentă a Soarelui.În această lucrare se va studia fenomenul de difracţie pe o reţea plană de difracţie curadiaţia laser provenită de la un laser He–Ne, cu mediu activ gazos (un amestec deheliuşi neon).




121

O reţea plană de difracţie este un sistem de foarte multe fante paralele, de aceeaşilărgime

şi aflate la distan

ţe egale. Pe re

ţea trebuie s

ă cad

ă un fascicul paralel de raze

de lumină monocromatică. În acest sens, fascicolul laser este cea mai bună alegerecare se poate face, graţie proprietăţilor fasciculului laser (coerenţă, monocromaticitateşi direcţionalitate). Fiecare fantă dă naştere unui fascicul difractat. Aceste fasciculeinterfer ă apoi unul cu altulşi produc figura finală de difracţie.O lentilă (L) aflată în faţa reţelei (R ) formează în planul ei focal o figur ă de difracţie(maximeşi minime de intensitate luminoasă), care poate fi vizualizată pe un ecran(E).

Se ştie din liceu că formula re-ţelei de difracţie la incidentă normală este :L ER

A ina m a undea este constanta reţelei,

este unghiul de difracţie, m es-te ordinul maximului de difrac-ţie şi λ este lungimea de undă aradiaţiei incidente pe reţea. În

practică, se foloseşte mai desconstantak = 1/a care reprezin-tă numărul de tr ăsături pe uni-tatea de lungime.

Ma

Se poate ar ăta că în aproxima-ţia

tg in ,

mk f

xtg ,

de unde rezultă

fm x

k ,

unde x este poziţia maximului de ordinm faţă de maximul central de ordin zeroşi f este distanţa focală a lentilei proiectoare. Această relaţie este valabilă pentru unghiurimici. Pentru unghiuri mari de difracţie (ca în cazul acestei lucr ări) :

O x a

O'a

a 5 a

B f




122

22 f xm

xk .

Scopul acestei lucr ări este de a determina constantelek pentru diferite reţele de di-

fracţie, folosind radiaţia laser. În acest caz, datorită coerenţei, monocromaticităţii şi,mai ales, divergenţei foarte mici a fasciculului laser, măsur ătoarea se poate face pe un banc optic f ăr ă a folosi lentila proiectoare. Figura de difracţie se formează direct peun ecran, a cărui poziţie poate fi oriunde în spatele reţelei. În acest caz, formula decalcul este :

22 D xm

xk ,

unde D este distanţa dintre planul în care este plasată reţeaua de difracţie şi ecran.

Deoarece 1 1 sin k

1 1k a

ak

a

rezultă că numărul maximelor principale care pot fi observate este limitat :

12

antreg m î




123

3

21

Montajul experimental este alcătuit dintr-un banc optic pe care sunt aliniate următoa-rele elemente :

1. laser He-Ne (putere 1 mW),

2. reţea de difracţie3. ecran de observaţie.




124

Se pune laserul în funcţiune numai în prezenţa cadrului didactic.

Se plasează reţeaua de difracţie pe suportul special astfel încât să fie perpendicu-lar ă pe direcţia fasciculului laser.

Se măsoar ă pe ecran poziţiile maximelor de difracţie (numărul de maxime estediferit de la reţea la reţea şi depinde de constanta reţelei).

Se măsoar ă distanţa D dintre reţea şi ecran, care se poate menţine aceeaşi în cur-sul experimentului sau poate fi modificată.

Se completează tabelul de dateşi se calculează valorile medii

Experimente facultative

Suprapuneţi două reţele astfel ca tr ăsăturile să fie reciproc perpendiculare. Obţineţifigura de difracţie de la o reţea de volum.Scoateţi reţeaua din schemă şi la ieşirea fasciculului laser, fixaţi un fir de păr, astfelca firul de păr să cadă în mijlocul fasciculului. Obţineţi o figur ă de difracţie ca şi încazul unei reţele de difracţie, care se supune aceleaşi relaţii

a sin = m ,unded este diametrul firului de păr. Folosind relaţia pentruk în caz generalşi adaptat pentru cazul nostru, diametrul firului de păr este :

m

m

x

D xmd

22,

xm este distanţa de la franja centrală la cea de difracţie de ordinn, D distanţa de la firla ecran. Aceasta este o metodă eficientă şi rapidă de determinarea a diametrelor mici.Comparaţi diametrul a două fire de păr luate de la persoane diferite. Pentru determi-narea cât mai corectă a diametrului firului, trebuie ca măsurarea distanţei xm de peecran să se facă cât mai exact de la centrul franjelor respective.




125

Măsurarea constantei reţelei de difracţie

Reţeaua m D

(mm) x

(mm)

(mm)k

(mm-1)k

(mm)12

3456

I

712II

31

III 2

632810-7

Studenţi :Cadru didactic :

1.

2. Apreciere :3.

4.

5.




126




127


CCPPSSttuuddiiuull eef f eeccttuulluuii f f oottooeelleeccttrr iicc,,

ccoonnssttaannttaa lluuii PPllaanncck k Material redactat de V. Marinşi M. Mitrea

Despre lucrare : oportunitateşi scopEfectul fotoelectric, explicat cu ajutorul ipotezei corpusculare a luminii (Einstein,1905), pune în evidenţă o altă natur ă a luminii diferită de cea ondulatorie (par ţialasemănătoare undelor mecanice). Conform modelului corpuscular lumina se emitesub formă de „pachete” de energie (cuante). Energia unei cuante de lumină (foton)este direct propor ţională cu frecvenţa luminii. Constanta de propor ţionalitate senumeşte constanta lui Planck. Scopul lucr ării de faţă este măsurarea experimentală a constantei lui Planck.

Cuvinte cheieFoton (cuanta radiaţiei electromagnetice), efectul fotoelectric, fotoelectron , celulă fotoelectrică, tensiune de frânare, lucru de extracţie, constanta lui Planck.




128

Studiul radiaţiei termice (radiaţie electromagnetică emisă sau absorbită de toate corpurile din natur ă) a relevat faptul că, la nivel atomic, emisia sau absorbţia energiei sefac cu „por ţia”, în cantităţi bine determinate pentru fiecare tip de atom. O asemenea„por ţie” de energie se numeşte cuantă de energie. Mai mult, propagarea radiaţieielectromagnetice se face tot în „pachete” de energie, sub formă de fotoni. Fotonii secomportă ca particule, fiind caracterizaţi prin energiaşi impulsul lor.

Relaţiile lui PlanckExistă o legătur ă între caracteristicile ondulatorii ale luminii (frecvenţa şi lungimeade undă ) şi cele ale fotonilor corespunzători (energia şi impulsul p). Această legă-tur ă este exprimată matematic prin cele două relaţii ale lui Planck :

h p;h ,

undeh esteconstanta lui Planck . Efectul fotoelectric

Efectul fotoelectric extern constă în emisia de electroni de către un metal iradiat cu

lumină.Dispozitivul experimental cu ajutorul că-ruia se poate pune în evidenţă efectul foto-electric extern are următoarea alcătuire :K Av

e- un tub de descărcare vidat care conţi-ne doi electrozişi este prevăzut cu o fe-reastr ă transparentă prin care poate fi lu-minat catodul

mA

V

un montaj electric care cuprinde osursă de curent electric continuuşi un re-ostat, permiţând aplicarea unei tensiuni va-riabile la bornele tubului

un voltmetru pentru măsurarea tensi-unii la bornele tubuluişi un miliampermetru pentru măsurarea intensităţii curentuluidin tubExperienţele efectuate cu lumină monocromatică au ar ătat că dacă efectul fotoelectricse produce, la tensiuni pozitive mari aplicate tubului curentul electric din circuit nu poate depăşi o anumită valoare, denumită curent de saturaţie. Pe de altă parte, la




129

aplicarea unei tensiuni negative, se poate obţine anularea curentului dacă tensiuneadepăşeşte o anumită valoare, numită tensiune de frânare sau tensiune de stopare.Trecerea curentului electric prin tub este dovada directă a faptului că electrodul ilu-minat emite electroni (când catodul nu este luminat curentul electric prin tub este nul

indiferent de tensiunea aplicată). Legile experimentale ale efectului fo-toelectric pot fi formulate după cumurmează :

I. Dacă efectul fotoelectric se produce, atunci intensitatea curentuluide saturaţie este propor ţională cu flu-xul de lumină monocromatică incident

pe catod.

I 1 I sat

1 02 1

0 U

U f 2 U f 1 O

II. Pentru ca efectul fotoelectric să apar ă este necesar ca frecvenţa luminii mo-nocromatice folosite să fie superioar ă unei anumite valori, denumită frecvenţă deprag. Valoarea frecvenţei de prag depinde de natura materialului din care este con-fecţionat catodul.

III. Tensiunea de frânare este direct propor ţională cu frecvenţa luminii mono-cromatice folosite, dacă aceasta este superioar ă frecvenţei de prag.

IV. Emisia electronilor are loc practic simultan cu iluminarea catodului, dacă frecvenţa luminii este superioar ă frecvenţei de prag.Legile IIşi III sunt reprezentate în graficul de mai susşi pot fi puse sub forma mate-matică

.const LeU ext f

Valoarea constantei nu depinde denatura catodului, fiind egală cu con-stanta lui Planck. Rezultă eU f

Cs Na Zn f ext eU Lh

Constanta de material Lext se numeş-te lucru mecanic de extracţie deoarece, dimensional, are semnifi-caţia de energie. Se observă că frec-venţa de prag depinde de lucrul me-canic de extracţie conform relaţiei

Cs Na Zn

- LCs

- L Na

- LZn

h

Lext p




130

Explicarea teoretică a legilor efectului fotoelectric îi apar ţine lui Einstein. Conformcelor afirmate de Einstein, termenulh reprezintă energia unui foton. Acest foton su-fer ă o ciocnire plastică cu un electron al unui atom al materialului catodului. Fotonuleste absorbit, iar în urma interacţiunii electronul se separ ă de atomul din care f ăcea

parte şi poate păr ăsi materialul. Consumul de energie pentru smulgerea electronuluidin atomşi ieşirea din material este măsurat de lucrul mecanic de extracţie. Restulenergiei dobândite de electron se regăseşte ca energie cinetică a acestuia. În luminaacestor afirmaţii, legea conservării energiei arată că

2

2vm Lh e

ext

Explicarea legilor efectului fotoelectric devine în acest moment extrem de facilă : I. Cu cât intensitatea luminii este mai mare, cu atât numărul fotonilor incidenţi

este mai mareşi deci numărul de ciocnirişi cel de electroni eliberaţi creşte. II. Dacă energia fotonului nu este suficientă pentru a scoate electronul din mate-

rial, este evident că efectul fotoelectric nu se poate produce. De asemenea este evi-dent că energia minimă necesar ă fotonilor depinde de natura materialului catodului.

III. Conform teoremei variaţiei energiei cinetice, lucrul mecanic al for ţelor elec-trice care acţionează asupra electronului aflat în interiorul tubului este o măsur ă a va-riaţiei energiei sale cinetice. Curentul se anulează atunci când se anulează şi energiacinetică a electronilor

f e eU vm2

02

,

astfel încât din legea lui Einstein obţinem

f ext eU Lh ,

expresie care are o formă identică cu legea experimentală a efectului fotoelectric. IV. Interacţiunea foton-electron este un fenomen de foarte scurtă durată, ceea ce

împreună cu observaţia că viteza dobândită de electron are o valoare foarte mare, este

în acord cu faptul că decalajul de timp între începerea iluminării catoduluişi apariţia primilor fotoelectroni este extrem de scurt. Celula fotoelectrică

Aceasta este un balon din sticlă vidat, pe peretelecăruia s-a depus un strat de metal alcalin (cato-dul).Balonul mai conţine un anod care este menţi-nut la un potenţial pozitiv faţă de catod prin conec-tarea la o sursă de tensiune.




131

Pentru determinarea constantei lui Planck se poate folosi circuitul din figura alăturată.Iradiind celula fotoelectrică cu lumină mo-nocromatică de frecvenţă curentul foto-electric se anulează pentru o tensiune de frâ-nareU 1 :

1

ext Lhe

U 111

Analog, pentru o radiaţie monocromatică de

frecvenţă tensiunea de frânare obţinută este :2

ext Lhe

U 221

Scăzând ultimele două relaţii se obţine

12

12 U U eh

Reprezentând grafic dependenţa tensiunii defrânare în funcţie de frecvenţa radiaţiei mo-nocromatice se obţine un grafic asemănătorcu cel din figur ă, panta dreptei fiind egală cu h/e . Din grafic se poate afla valoarea lu-crului de extracţie.

A K

G

eU f

- Lext

0 1 2 3 eU 1 eU 2 eU 3




132

5

4

3

12

1. Cutie cu apertur ă şi obturator conţinând celulă fotoelectrică;2. Cutie cu apertur ă şi filtru monocromatic conţinând lampă spectrală cu mercur

ca sursa de radiaţie monocromatică;3. Amplificator;

4. Multimetru pentru măsurarea tensiunii de frânare;5. Sursă de alimentare a lămpii spectrale.




133

Se realizează montajul dinfigura alăturată. ContactulK esteînchis.

Se pune în dreptul aperturiide ieşire a lămpii cu mercur fil-trul albastru (lungimea de undă

1 Tensiunea de ieşire din amplificator (bornele 3,4) va fi nulă.

Se deschide contactul K.Sub acţiunea radiaţiei monocro-matice de lungime de undă

1 fotoelectronii se vor acumula pe anod. Separarea de sarcină va continua până când tensiunea între catodulşi anodul fotocelulei va atinge o valoare maximă care vafi chiar valoarea de tensiune de frânare. În consecinţă, tensiunea maximă U 1 indicată de voltmetru, corespunzătoare lungimii de undă va fi tensiunea de frânare. Rolulamplificatorului in acest caz este de a împiedica influenţarea de către voltmetru a mă-sur ătorilor, dat fiind faptul că în funcţionarea acestuia este inevitabilă traversareaacestuia de un mic curent (are rezistenta internă mare dar nu infinită).

Identic se vor determina tensiunile de frânareU 2 şi U 3 corespunzătoare radiaţii-lor monocromatice de lungimi de undă şi, respectiv,

Se fac 2-3 citiri pentru fiecare filtru. Radiaţia filtrată are valorile lungimilor deundă pentru fiecare culoare notate pe filtre. Frecvenţele corespunzătoare culorilor secalculează cu relaţia c/ unde c = 3l08 m/s este viteza luminii în vid.

Se calculează constanta lui Planck cu relaţia

12

12 U U eh

pentru perechi de filtre de lungimi de undă diferite. Se trasează graficul dependenţei tensiunii de frânare de frecvenţa radiaţiei. Din

grafic se determină frecvenţa de prag şi lucrul de extracţie Lext .




134

Constanta lui Planck Nr.crt.

1

(m)2

(m)3

(m)U 1

(V)U 2

(V)U 3

(V)1

(Hz)2

(Hz) 3

(Hz) h12

(Js)h23 (Js)

h13 (Js)

<h>(Js)

0

(Hz) Lext

(J)1.

2.

3.

U (V)

(Hz)


Cadru didactic :Studenţi :1.

Apreciere :2.

3.

4.

5.



135


CCR R EEttaalloonnaarreeaa ssccaalleeii ssppeeccttrroossccooppuulluuii

şşii ssttuuddiiuull ssppeeccttrreelloorr ddee eemmiissiiee Material redactat de Codârlă Gheorghe

Despre lucrare : oportunitateşi scopDezexcitarea atomilor are ca rezultat emisia de lumină. Caracteristicile luminiiemise pot fi puse în evidenţă cu instrumentul denumit spectroscop.Lucrarea are ca scop familiarizarea cu un spectroscop, cu seriile spectrale de liniişi de bandă, precumşi măsurarea constantei lui Rydberg, constantă importantă înstudiul spectrelor atomului de hidrogenşi atomilor hidrogenoizi.Confirmarea legii lui Rydberg susţine teoria lui Bohr privind atomul de hidrogen.

Cuvinte cheieSpectru, legea lui Rydberg, modelul Bohr al atomului de hidrogen, serii spectrale,spectroscop, dispersie, etalonarea spectroscopului.




136

Atunci când atomilor li se transmite energie în diferite moduri, ei o absorb, trec înstare excitată pentru un timp foarte scurtşi apoi o emit sub formă de unde electro-magnetice (lumină).Fiecare atom emite lumină cu un spectru caracteristic. Spectrul reprezintă o succesiu-ne de culori ale luminii emise.Fiecare culoare a luminii este caracterizată cantitativ de frecvenţă sau lungimea de

undă. Relaţia dintre frecvenţă şi lungimea de undă este următoarea :c

În relaţie, este lungimea de undă, este frecvenţa, iarc este viteza luminii.În infraroşu, vizibil sau ultraviolet, spectrele atomice sunt datorate electronilor de pestraturile periferice.Cel mai simplu atom, hidrogenul, a fost studiat pentru prima dată, din punct de vede-re al spectrului, de Balmer (1885), care a stabilit o formulă empirică de determinare aseriilor spectrale :

22111

k n R

kn

,

R fiind constanta lui Rydberg.Relaţia a fost dedusă teoretic după introducerea postulatelor lui Bohr (1913).Conform teoriei lui Bohr, electronul din atomul de hidrogen ocupă numai pe aceleorbite (staţionare) pentru care momentul cinetic L este exprimat prin numere întregi

de2h (h este constanta lui Planck, având valoarea de aproximativ 6,610-34

Js) :

Nn;nh

n L 2

Dacă electronul trece de pe o orbită de energie E 1 pe o alta, de energie mai mică E 2,se emite un foton a cărui frecvenţă este dată de relaţia :

h

E E 21




137

Conform teoriei lui Bohr, energiile orbitelor staţionare sunt de forma (n este un nu-măr întreg) :

22

0

4

2 81

hme

n E n

Energia totală a electronului aflat pe orbitele staţionare este negativă, deoarece elec-tronul se află în stare legată de nucleu (proton). În stare legată, stările energetice aleelectronului sunt cuantificate. Electronul liber are energie pozitivă, cu spectru conti-nuu.La tranziţia de pe orbitak pe orbitan, fotonul emis are frecvenţa

220

4

2220

4

2 81

811

hme

nhme

k hkn

Lungimea de undă corespun-zătoare este :

22220

4 118

11k nh

mehckn

Comparând cu legea empirică a lui Rydberg, obţinem expre-sia teoretică a constantei

Rydberg :

320

4

8 hcme

R

Valorile întregi ale luin de-termină seriile spectrale ale

hidrogenului, după cum urmează : Seria Lyman, n = 1,k = 2, 3, 4… Seria Balmer, n = 2,k = 3, 4, 5… Seria Pashen, n = 3,k = 4, 5, 6… Seria Brackett, n = 4,k = 5, 6, 7… Seria Pfundt, n = 5,k = 6, 7, 8… Seria Humphrey, n = 6,k = 7, 8, 9…

Liniile seriei Lyman se află în ultraviolet, cele ale seriei Balmer în vizibilşi ultravio-let, iar următoarele în infraroşu.

În figura de mai jos este redată (într-o scală logaritmică) distribuţia lungimilor de un-dă în spectrul hidrogenului.




138

vizibil

Liniile spectrale vizibile ale hidrogenului

Cele patru linii ale seriei Balmer din spectrul vizibil au următoarele lungimi de undă :410 nm (violet), 434 nm (albastru), 486 nm (verde-albăstrui)şi 656 nm (roşu).Studiul spectrelor se face cu aparate denumitespectrometre sauspectrografe. Aces-tea se folosesc, în principal, de două fenomene fizice :dispersia (spectrometrele cu prismă) şi difracţia (spectrometrele cu reţea).




139

În lucrarea de faţă, se foloseşte un spectroscop cuprismă optică. Prisma optică este un mediu transparent, de indice de refracţie n' , delimitat demediul exterior (cu indice de refracţie n) prin două suprafeţe plane, care fac între eleunghiul diedru A.Să consider ăm o rază de lumină care pătrunde în prismă sub unghiul de incidenţă i1,se refractă sub unghiulr 1 şi iese din prismă sub unghiulr 2, care după refracţie devinei2. Conform legii refracţiei putem scrie

i1 i2

r 1 r 2

A

n'

n n sin

sin

' i

r

n

n

1

1

şi sin sin

' ir

nn

2

2

Se observă că r 1 + r 2 = A

Unghiul de deviaţie al razei de lumină după trecerea prin prismă este :

i r i r i i A1 1 2 2 1 2

Rezolvând ecuaţiile precedente, putem afla expresia unghiuluii2 şi unghiul de devia-ţie

arcsin

' sin arcsin sin

' n A

n in

ni A

1

1

Deci,unghiul de deviaţie depinde de indicele de refracţie relativ n '/n al prismeifaţă de mediul înconjurător.

Aceasta face ca prismele optice să fiefolositeşi pentru a pune în evidenţă fe-nomenul de dispersie (adică faptul că indicele de refracţie al unei substanţetransparente depinde de lungimea deundă a radiaţiei luminoase). Astfel, o

rază de lumină albă va fi descompusă,după trecerea prin prismă, în culorile

roşu

violet

lumin ă albă

verde




140

componente. Acest fapt se explică prin aceea că indicele de refracţie al materialului prismei (de obicei sticla) depinde de culoarea luminii.Proprietatea prismei de a descompune radiaţia luminoasă incidentă în culorile componente poate fi folosită la construcţia spectroscoapelor cu prismă.

Construcţia unui spectros-cop cuprinde câteva păr ţicomponente :

surs ă delumin ă colimator lunet ă

prism ă

scăriţă gradat ă bec

ecran

proiector colimatorul, care are

în componenţă o fantă re-glabilă (care limitează can-titatea de lumină ce pătrun-de în aparat)şi un sistem de

lentile care transformă fas-ciculul luminos incident înfascicul de raze paralele

prisma, care estecomponenta principală a aparatuluişi are rolul de a descompune lumina incidentă înculorile componente

luneta, care este un sistem de lentile ce formează în spatele său imaginea fantei(de fapt vor fi atâtea imagini ale fantei câte culori are lumina incidentă). Totalitateaacestor imagini formează spectrul observat.

proiectorul, care are rolul de a adăuga luminii incidente lumina ce provine de laun bec, trece printr-o scăriţă gradată şi formează peste spectrul radiaţiei incidenteimaginea scăriţeiÎn cazul hidrogenului sau al altor gaze, imaginea care va fi văzută privind prin lunetă este formată din dungi de culori diferite, separate prin intervale întunecateşi plasatela anumite diviziuni ale scăriţei gradate. Un asemenea tip de spectru se numeşte spec-tru de linii. Pentru a verifica experimental legea lui Rydbergva fi necesar să cu-noaştem lungimile de undă ale radiaţiilor luminoase ale hidrogenului. Cum spec-

troscopul permite doar determinarea diviziunii la care liniile spectrale corespunzătoa-re apar pe scăriţa gradată, rezultă că trebuie stabilită în prealabil o corespondenţă în-tre lungimea de undă şi diviziunea indicată pe scăriţă. Stabilirea acestei relaţii de co-respondenţă se numeşte etalonare şi se concretizează într-un grafic care reprezintă lungimea de undă în funcţie de diviziunile scăriţei. Acest grafic se numeşte curbă deetalonare. Trasarea curbei de etalonare a spectroscopului se face utilizând ca sursă delumină un tub de descărcare care conţine un gaz ale cărui radiaţii luminoase mono-cromatice au lungime de undă cunoscută. Se pot întrebuinţa în acest scop tuburi cuheliu sau tuburi cu vapori de mercur.




141

43

2

1

1. Spectroscop. A – colimator, B – lunetă, C – proiector

2. Tuburi de descărcare cu gaz3. Lampă cu vapori de mercur4. Bec




142

se pun în funcţiune tubul de descărcare etalon cu vapori de mercurşi becul pro-iectorului se aduce fanta colimatorului în dreptul tubului de descărcare se vizează prin lunetă şi se pune imaginea la punct astfel încât liniile spectrale să

se vadă distinct pe fondul întunecat se reglează deschiderea fantei astfel încât liniile spectrale să fie suficient de lu-

minoase, darşi suficient de subţiri în caz că este necesar se reglează şi poziţionarea becului care luminează proiec-

torul, astfel încât imaginea scăriţei gradate să nu fie prea luminoasă se notează în tabelul A) Etalonarea spectroscopului poziţia pe scăriţa gradată a

liniilor luminoase ale spectrului gazului de etalonare, conform culorilor menţionate întabel

se întrerupe alimentarea tubului etalonşi se pune în funcţiune tubul de descărca-re cu hidrogen

se aduce tubul în dreptul fantei colimatoruluif ără a deplasa spectroscopul se fac citirile indicate în tabelul B) Măsurarea constantei lui Rydberg se întrerupe alimentarea cu curent electric se trasează curba de etalonare folosind datele din tabelul A) Etalonarea spectros-

copului pentru fiecare valoare a diviziunii din tabelul B) Măsurarea constantei lui

Rydberg se determină cu ajutorul curbei de etalonare lungimea de undă corespunză-toareşi se trec în tabel valorile obţinute

se calculează constanta lui Rydberg cu formula

2211

1

nk

R

kn

unde valorile pentruk şi n se citesc în tabel se face media valorilor obţinuteşi se înscrie în tabelul de date




143

B) Măsurarea constantei lui RydbergCuloare(index)

(cm)

n k R (cm-1)

R (cm-1)

roşu (H ) 2 3verde (H) 2 4

albastru (H) 2 5violet (H) 2 6

A) Etalonarea spectroscopului

Mercur Culoare Intensitate

(nm)Divi-ziune

roşu f. slabă 619,3galben f. slabă 579,0

galben medie 577,0verde intensă 546,1verde-

albastruslabă 491,6

albastru slabă 435,8violet f. slabă 407,8violet medie 405,7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040004100420043004400450046004700480049005000510052005300

540055005600570058005900600061006200630064006500660067006800690070007100

Studenţi :1.

2.

3.

4.

5.

Cadru didactic :

Apreciere :

diviziuneCurba de etalonare




144




145

SSBBSSttuuddiiuull rraaddiiaaţţiieeii tteerrmmiiccee,, mmăăssuurraarreeaa

ccoonnssttaanntteeii SStteef f aann--BBoollttzzmmaannnn Material redactat de Levai Mona

Despre lucrare : oportunitateşi scopOrice substanţă emite radiaţie electromagnetică cu spectru continuu, ale cărei ca-racteristici depind de temperatura absolută a substanţei. Această radiaţie poartă de-numirea de „radiaţie termică”. Noţiunile teoretice despre radiaţia termică sunt pre-zentate în capitolul de “Transfer de c ă ldur ă” din cursul de Fizica II.Scopul lucr ării este măsurarea constantei Stefan-Boltzmann, utilizând pirometrulcu dispariţie de filament.

Cuvinte cheieRadiaţie termică, corp negru, exitanţă energetică, pirometru.





146

Toate corpurile emit radiaţie termică – adică unde electromagnetice – ca urmare amişcării de agitaţie termică a moleculelorşi atomilor lor. Distribuţia spectrală a radia-ţiei termice emise de un corp depinde de temperatura corpului. De exemplu, la300 C, predominante sunt radiaţiile infraroşii, la 800C, cele vizibile în zona roşie aspectrului, iar la 3000C - temperatura filamentului unui bec cu incandescenţă – radi-aţia termică conţine suficient de multe lungimi de undă în vizibil (între 400 nmşi 700nm), încât lumina emisă apare albă, apropiată ca aspect de lumina emisă de Soare.Una dintre mărimile fizice care caracterizează radiaţia termică esteexitanţa energe-tică M e, definită ca energia radiată în unitatea de timp de unitatea de suprafaţă radiantă pe direcţie perpendiculară pe acea suprafaţă. Relaţia de definiţie este :

dt dS dW

M n

e

Unitatea de măsur ă pentru M e în S.I. este W/m2.Una dintre legile radiaţiei termice este legea lui Stefan-Boltzmann, lege valabilă nu-mai pentrucorpul negru, adică un corp ideal care absoarbe orice radiaţie incidentă,indiferent de lungimea de undă. Stefanşi Boltzmann au găsit că exitanţa energetică acorpului negru este propor ţională cu puterea a patra a temperaturii absolute a corpu-lui. Astfel, legea Stefan-Boltzmann are următoarea expresie matematică :

4T M e

undeσ esteconstanta Stefan-Boltzmann.




147

Să presupunem că laboratorul în care ne aflăm este o incintă ce conţine radiaţie ter-mică de echilibru. Fie un corp negru plasat în interiorul incintei. Acesta absoarbe întotalitate radiaţia incidentă la suprafaţa sa. În acelaşi timp el emite energie radiantă.Bilanţul energetic al celor două procese se scrie astfel :

W emis – W absorbit = W 0Împăr ţind relaţia prin durata proceselorşi prin aria suprafeţei corpului negru, obţinem

M W

S t W

S t eabsorbit 0

Conform legii Stefan-Boltzmann, dacă not

ăm cuT temperatura corpului negru, rela

ţia

devine

T W

S t W

S t absorbit 4 0

Pe de altă parte, dacă corpul negru ar fi la echilibru termic cu laboratorul, atunci temperatura sa ar fi egală cu temperatura laboratoruluiT 0, iar bilanţul energetic ar fi nul,

T W

S t absorbit

04 0

Rezultă

T T W

S t 4

04 ,

ceea ce înseamnă că dacă corpul negru nu este la echilibru termic cu laboratorul el va pierde sau va câştiga energie radiantă, adică căldur ă. Conform principiului al doileaal termodinamicii, în absenţa schimbului de lucru mecanic cu exteriorul, suma alge- brică dintre căldura primită de un sistem termodinamicşi căldura cedată de acestaegalează variaţia sa de energie internă. Dacă energia internă a sistemului este funcţie

doar de temperatura sa absolută, iar aceasta nu variază, atunci căldura primită esteegală cu modulul căldurii cedate. Putem face un aranjament experimental astfel încâtcorpul negru să primească căldur ă prin efect Jouleşi s-o cedeze sub formă de radiaţietermică. În acest caz,

W = UI t ,iar constanta Stefan-Boltzmann se poate calcula conform relaţiei

UI

S T T 404




148

Obiectivul acestei lucr ări este calcularea constanteiσ, măsurând experimental tempe-raturaT a corpului (o bandă subţire de nichelină), temperaturaT 0 a mediului ambiantşi puterea electrică furnizată de sursa de curent la încălzirea benzii de nichelină.Se pot imagina diferite tehnici de măsurare a temperaturii. În mod tradiţional, existadouă mari categorii de metode : de contactşi f ăr ă contact. Cele de contact se bazează pe anumite proprietăţi fizice ale substanţelor care depind de temperatur ă – dilataretermică, variaţia de presiune, fenomene termoelectrice (variaţia rezistenţei electricecu temperatura, apariţia tensiunii electromotoare) etc. În principiu, metodele de con-tact pot fi folosite până la aproximativ 600C. Măsur ătorile de temperaturi joase (cri-ogenice), precumşi a temperaturilor foarte mari necesită o abordare specială.Indiferent de starea corpurilor, atomiişi moleculele constituente sunt în continuă agi-taţie şi interacţiune (ciocniri, excitări, dezexcitări), ceea ce duce la emisie de radiaţieelectromagnetică. Distribuţia spectrală a radiaţiei electromagnetice emise depinde denatura atomilorşi moleculelor, de interacţiunile dintre ele, darşi de temperatur ă. Prinurmare, pe baza măsur ării caracteristicilor radiaţiei emise de corpuri, se poate deter-mina temperatura acestora. Metodele corespunzătoare se numescpirometrice. Măsu-r ătorile pirometrice sunt metode la distanţă, f ăr ă contact între aparatul de măsur ă şicorpul supus măsur ării. Aparatele folosite în aceste metode se numescpirometre. La baza măsur ătorilor pirometrice de temperatur ă stau legile radiaţiei termiceşi, în pri-mul rând, formula lui Planck pentru densitatea spectrală de energie a corpului negru.Există două tipuri de pirometre : pentru radiaţia din domeniul infraroşu şi pentru radi-aţia în domeniul vizibil – pirometrul optic folosit în lucrare. Acest pirometru funcţio-nează pe bazatemperaturii de culoare.Temperatura de culoare este parametrul folosit pentru descrierea aproximativă a dis-tribuţiei radiaţiei termice emise de un corp gri ( cărbune, metale, oxizi etc).Temperatura de culoare este o caracteristică a radiaţiei electromagnetice din domeni-ul vizibil ce are aplicaţii importante în iluminare, fotoşi videografie etc. Temperaturade culoare a unui corp gri adus la incandescenţă se determină comparând culoarea sacu cea a unui radiator ideal (corp negru). Temperatura (măsurată în kelvini) pentrucare culoarea corpului negru este la fel cu cea a corpului gri incandescent, este tempe-

ratura de culoare a corpului gri. Amintim că pentru corpul negru temperatura de cu-loare este dată de legea lui Planckşi de legea de deplasare a lui Wien. Contrar bunu-lui simţ comun, culori pentru care temperatura de culoare are valori mari ( 5000 K)sunt culori „reci”, deoarece corespund lungimilor de undă mici din spectrul vizibil(verde, albastru), pe când temperaturile de culoare pentru culori „calde” ( galben, por-tocaliu, roşu) corespund unor temperaturi mai mici (2700 – 3000 K).Principiul de măsur ă cu pirometrul optic cu dispariţie de filament se bazează pe con-statarea că două corpuri (rezistenţe) prin care trece curent electric au aceeaşi tempera-tur ă dacă au aceeaşi culoare (grad de înroşire).




149

2

314

1. sursă de tensiune continuă cu afişaj digital al tensiuniişi curentului din circuit.2. bandă de nichelină montată într-un suport special,3. pirometru optic cu dispariţie de filament (pentru măsurarea temperaturii benzii

de nichelină),4. sursă de tensiune pentru alimentarea pirometrului optic.

În interiorul pirometrului se găseşte un bec etalon cu fi-lament; atunci când trece curent electric prin filament,acesta se colorează de la roşu închis la galben str ălucitor

în funcţie de valoarea curentului electric care poate fi va-riată cu un reostat inclus în aparat. Astfel, vizând cu obi-ectivul pirometrului banda de nichelină şi închizând cir-cuitul filamentului se suprapun două imagini : ale fila-mentului şi benzii. Reglând intensitatea curentului dinfilament, se poate obţine ca filamentul să capete exactaceeaşi culoare caşi banda de nichelină şi astfel pare că filamentul dispare pe fondul luminos dat de banda de ni-

chelină. În acest caz, temperatura celor două corpuri este aceeaşi şi o putem citi (îngrade Celsius) pe scala gradată a pirometrului.

mA




150

Se realizează montajul experimental Se variază treptat tensiunea aplicată, până când banda de nichelină se înroşeşte.

Se citesc valorile corespunzătoare ale intensităţii curentuluişi tensiunii. Se măsoar ă temperaturaT a benzii de nichelină cu pirometrul optic cu dispari-

ţie de filament. Se citeşte temperaturaT 0 a aerului din laborator la un termometru de camer ă. Se calculează constanta Stefan-Boltzmann din relaţia :

40

4 T T S UI

undeS este suprafaţa totală a benzii de nichelină. Se fac trei măsur ători şi se completează tabelul de date, după care se calculează

valoarea medie a constantei Stefan-Boltzmann.

Observaţie. Având în vedere că rezistenţa benzii încălzite este mică în comparaţie cua ampermetrului, voltmetrul se leagă paralel cu banda. Suprafaţa benzii este :

S = 2ab unde a este lungimea, iarb lăţimea (energia este radiată de toată suprafaţa benzii denichelină)Prin corp negru se înţelege acel corp care absoarbe toate radiaţiile pe care le poateemite. Nichelul pur încălzit în aer este foarte aproape de un corp negru. Deci corpulnegru nu trebuie confundat cu un corp de culoare neagr ă. Este adevărat, de exemplu,că negrul de fum are caracteristici apropiate de acelea ale unui corp negru.




151

Măsurarea constantei Stefan-Boltzmann Nr.crt.

I(A)

U(V)

I '(mA)

T(K)

T 0 (K)

S(m2)

(W/m2K 4)

(W/m2K 4)1

2

3

Studenţi : Cadru didactic :1.

2. Apreciere :

3.

4.

5.




152




153

TABELE




154

Unităţile fundamentale ale Sistemului In-ternaţional de unităţi de măsur ă

Mărimea fun-damentală

Denumirea Simbol Definiţia

lungime metru m

Metrul este lungimea egală cu1.650.763,73 lungimi de undă în vid ale ra-diaţiei care corespunde tranziţiei între nive-lele de energie 2p10 şi 5d5 ale atomului dekripton 86

masă kilogram kg Kilogramul este masa prototipului inter-

naţional al kilogramului

timp secundă s

Secunda este durata a 9.192.631,770 pe-rioade ale radiaţiei care corespunde tranziţi-ei între cele două nivele de energie hiperfineale stării fundamentale a atomului de cesiu133

intensitatea cu-rentului elec-tric

amper A

Amperul este intensitatea curentuluielectric constant care, circulând prin două conductoare paralele, rectilinii, infinit de

lungi şi cu secţiune circular ă, aşezate în vidla distanţa de un metru unul de celălalt, pro-duce între ele o for ţă de interacţiune cu in-tensitatea de 210-7 N pe o lungime de unmetru

temperatur ă termodinamică kelvin K

Kelvinul este intervalul de temperatur ă care reprezintă o fracţiune de 1/273,16 dintemperatura absolută a punctului triplu alapei

cantitate desubstanţă

mol molMolul este cantitatea de substan

ţă care

cuprinde un număr de entităţi elementare(atomi, molecule…) egal cu numărul atomi-lor existenţi în 0,012 kg de carbon 12

intensitate lu-minoasă

candelă cd Candela este intensitatea radiaţiei lumi-noase emisă în direcţia normalei, de o su- prafaţă cu aria de 1/600000 m2 a unui corpîncăzit la temperatura de solidificare a plati-nei, la presiunea de 101.325 pascali




155

Unităţi derivate ale SistemuluiInternaţional de unităţi de măsur ă

Mărimeaderivată

Denumire Simbol Relaţia cu unităţilefundamentale din SI

Unităţi ale mărimilor cinematice arie ( A) metru pătrat m2 m2

volum (V ) metru cub m3 m3 viteză (v) metru pe secundă m s-1 m s-1

acceleraţia (a) metru pe secundă la pătrat

m s-2 m s-2

viteză unghiular ă ( )

radian pe secundă rads-1 s-1

acceleraţie unghiu-lar ă ( )

radian pe secundă la pătrat

rads-2 s-2

Unităţi caracteristice unor mărimi periodice număr de unde (k ) unu pe metru m-1 m-1

frecvenţă ( ) hertz Hz s-1

Unităţi ale mărimilor dinamice for ţă ( F ) newton N kg m s2 presiune ( p) pascal Pa N m-2 = kgm-1 s-2

efort unitar ( ) newton pe metru pătrat

N/m2 kg m-1 s-2

vâscozitate dinami-că ( )

pascal-secundă Pa s kgm-1 s-1

vâscozitate cinema-

tică ( c)

metru pătrat pe se-cund

ă

m2/s m2 s-1

lucru mecanic,energie ( L, E )

joule J kg m2 s-2

putere ( P ) watt W J/s = kgm2 s--3 momentul for ţei

( M )newton-metru N m kgm2 s-2

impuls ( p, H ) kilogram-metru pesecundă

kg m/s kgm s-1

densitate ( ) kilogram pe metru

cub

kg/m3 kg m-3




156

Mărimeaderivată


Unităţi ale mărimilor electriceşi magnetice cantitate de electri-

citate (Q)coulomb C A s

tensiune electrică, potenţial, tensiune

electromotoare(U , V , E )

volt V J/C = kgm2 s-3 A-1

intensitatea câmpu-

lui electric ( E )

volt pe metru V/m kg m s-3 A-1

rezistenţă electrică ( R)

ohm V/A = kgm2 s-3 A-2

rezistivitate electri-că ( )

ohm-metru m kgm3 s-3 A-2

capacitate electrică (C )

farad F C/V = kg-1 m-2 s4 A2

tensiune magneto-motoare ( F ) amper A A

intensitatea câmpu-lui magnetic ( H ) amper pe metru A/m A m-1

fluxul de inducţie

magnetică ( )weber Wb V s = kgm2 s-2 A-1

inducţie magnetică ( B)

tesla T N/(Am) = kgs-2 A-1

inductanţă ( L) henry H Wb/A = kgm2 s-2 A-2 Unităţi ale mărimilor termodinamice

cantitate de căldur ă (Q)

joule J kg m2 s-2

entropie (S ) joule pe kelvin J/K kg m2 s-2 K -1 conductivitate ter-

mică ( )watt pe metru-

kelvinW/(mK) kgm s--3 K -1

coeficient de tensi-une superficială ( )

newton pe metru N/m kg s-2

căldur ă specifică (c)

joule pe kilogram-kelvin

J/(kgK) m2 s-2 K -1

căldur ă molar ă (C ) joule pe mol-kelvin J/(molK) kgm2 s-2 K -1 mol-1




157

Mărimeaderivată


Unităţi fotometrice intensitate energeti-

că ( I )watt pe steradian W/srad kg m2 s--3

flux luminos ( ) lumen lm = cdsrad cdluminanţă ( L) candelă pe metru

pătrat cd/m2 m-2 cd

iluminare ( E ) lux lx m-2 cdUnităţi ale mărimilor din fizica nuclear ă

activitate ( ) becquerel Bq s-1

Unităţi ale altor mărimi fizice lungime de undă ( )

metru m m

pulsaţie ( ) radian pe secundă rad/s rads —1 capacitate calorică

(C ) joule pe kelvin J/K kg m2 s-2 K -1

conductivitate elec-trică ( )

unu pe ohm-metru 1/( m) kg-1 m-3 s3 A2

coeficient termic alrezistivităţii ( )

unu pe kelvin K -1 K -1

masă molar ă ( ) kilogram pe kilo-mol

kg/kmol kg mol-1

permitivitate elec-trică absolută ( )

farad pe metru F/m kg-1 m-3 s4 A2

permeabilitatemagnetică absolută

( )

henry pe metru H/m kg m s-2 A-2

coeficient de com- presibilitate () metru pătrat penewton m2

/N kg-1

m1

s2

constantă de elasti-

citate (k )newton pe metru N/m kg s-2

densitate de sarcină electrică ( )

coulomb pe metrucub

C/m3 m-3 s A

densitate de curentelectric ( j)

amper pe metru pă-trat

A/m2 m-2 A

parcurs masic ( Rm) kilogram pe metru

pătrat

kg/m2 kg m-2




158

Relaţiile între unităţi ale Sistemului Internaţional deunităţi de măsur ă şi unele unităţi de măsur ă tolerate

sau apar ţinând altor sisteme de unităţi de măsur ă Mărimea

fizică Unitatea demăsur ă în SI

Alt sistem Unitatea de măsur ă în acest sistem

Relaţia între unităţi-le de măsur ă

presiune pascal (Pa) tolerat atmosfer ă fizică (atm)

1 atm = 101325 Pa

presiune pascal (Pa) MKfS atmosfer ă tehnică (kgf/m2)

1 kgf/m2 = 98100Pa

presiune pascal (Pa) tolerat bar (bar) 1 bar = 105 Pa

presiune pascal (Pa) tolerat torr (torr) 1 torr = 133 Pa presiune pascal (Pa) CGS

dynă pecentrimetru pătrat

(dyn/cm2)1 dyn/cm2 = 0,1 Pa

for ţă newton (N) CGS dynă (dyn) 1 dyn = 10-5 Nlucru meca-

nic joule (J) CGS erg (erg) 1 erg = 10-7 J

for ţă newton (N) MKfS kilogram-for ţă (kgf)

1 kgf = 9,81 N

lucru meca-nic joule (J) MKfS kilogram-for ţă-metru (kgf m) 1 kgf m = 9,81 Jmasă kilogram (kg) CGS gram (g) 1 g = 10-3 kg

lungime metru (m) CGS centimetru (cm) 1 cm = 10-2 mvolum metru cub

(m3)tolerat litru (l) 1 l 10-3 m3

intensitateacurentului

electricamper (A) CGS 0 statamper (St A) 1 St A = 0,3310-9 A

intensitateacurentuluielectric

amper (A) CGS 0 biot (Bi) 1 Bi = 10 A

Tensiuneelectrică

volt (V) CGS 0 statvolt (St V) 1 St V = 300 V

Tensiuneelectrică

volt (V) CGS 0 abvolt (Ab V) 1 Ab V = 10-8 V

Căldur ă joule (J) tolerat calorie (cal) 1 cal = 4,18 J




159

Constante fizice universale

Denumirea constantei Simbol Valoarea în SIAccceleraţia gravitaţională la lati-

tudinea de 45, la nivelul mării g g = 9,80616 m/s2

Constanta gravitaţională k k = 6,6710-11 N m2/kg2 Constanta gazelor ideale R R = 8310 J/(kmolK)

Volumul molar în condiţii norma-le V 0 V 0 = 22,4146 m3

/kmol Numărul lui Avogadro N A N A = 6,02881026 kmol-1 Constanta lui Boltzmann k k = 1,3804710-23 J/K

Numărul lui Faraday F F = 96501,2 C/echiv-gram Masa de repaus a protonului m p m p = 1,6724810-27 kg

Masa de repaus a electronului me me = 9,106610-31 kg

Sarcina electrică a electronului e e = -1,6020310-19 C Sarcina specifică a electronului e/ m e e/ m e = -1,75921011 C/kg

Viteza luminii în vid c c = 2,99776108 m/s Constanta lui Planck h h = 6,62410-34 J s

Constanta lui Rydberg R R = 1,09737107 m-1 Permitivitatea electrică absolută a

vidului 0 0 = 8,85610-12 F/m

Permeabilitatea magnetică absolu-tă a vidului 0 0 = 4 10-7 H/mLungimea de undă Compton = 2,410-12 mConstanta Stefan-Boltzmann = 5,668710-8 W/(m2 K 4)




160

Dependenţa de temperatur ă a unorconstante fizice ale apei

Tempe-ratura( C)

Densitatea(kg/m3)

Presiunea de satu-raţie a vaporilor(mmHg)

Vâscozitatea(cP)

Coeficientul de ten-siune superficială (N/m)

0 999,841 - 1,797 0,075491 999,902 - - -2 999,941 - - -3 999,965 - - -4 999,973 - - -5 999,965 - 1,518 0,074756 999,941 - - -7 999,902 - - -10 999,700 9,21 1,307 0,0740115 - 12,79 1,400 0,0732616 - 13,64 1,110 -17 - 14,53 1,082 -18 - 15,48 1,055 -19 - 16,48 1,029 -20 998,203 17,54 1,004 0,0725321 - 18,66 0,980 -22 - 19,23 0,957 -23 - 21,07 0,936 -24 - 22,38 0,915 -25 - 23,76 0,895 0,0717830 995,646 31,82 0,803 0,0710340 992,210 - 0,655 0,0695450 988,040 - 0,551 0,0678060 982,310 - 0,470 0,0660070 977,779 - 0,407 0,0642080 971,800 - 0,357 -90 965,310 - 0,317 -100 956,350 - 0,284 -110 - - 0,256 -130 - - 0,212 -150 917,300 - 0,184 -200 862,800 - - -




161

Densitatea unor lichide

Denumire Formula chimică Densitate(kg/m3)

Temperatur ă ( C)

Acetonă C3H6O 792 20Acid acetic C2H4O2 1049 18

Alcool amilic C5H12O 815 0Alcool etilic C2H6O 789 0

Alcool metilic CH4O 792 0Anilină C6H7 N 1015 0

Apă H2O 1000 4Benzen C6H6 879 20Cloroform CHCl3 1483 18Glicerină C3H8O3 1260 0Mercur Hg 13596 0

Nitrobenzen C6H5O2 N 1210 18




162

Constante fizice ale unor corpuri lichide

Lichidul 103

m N

103

smkg

105

(K -1)

c

K kgkcal

t t ( C)

t f ( C)

kg

kcalt c

( C) pc (Pa)

q

kgkcal

Acetonă 23,3 0,34 131 0,52 -94,3 56,7 125 235 5333 -Acid acetic 26 1,27 107 0,50 16,6 119 90 322 5733 45Alcool etilic 022 1,22 110 0,58 -114 78,3 202 243 6400 -Alc. meti-

lic22,8 0,63 122 0,60 -97 67,7 265 240 8000 -

Alc. propi-lic 23,6 2,39 95 0,57 -127 96 163 260 5200 -

Anilină 43 4,6 85 0,51 -6,2 184 104 426 5333 21Apă 72,8 1,05 18 0,99 0 100 539 37420718 79,7

Benzen 29 0,67 124 0,41 5,5 80,2 94 288 4800 30,4Cloroform 27 0,58 126 0,23 -63,7 61,2 52 260 5600 47Glicerină 66 13,9 50 0,58 -20 290 - - - 42Mercur 500 1,59 18 0,03 -38,9 357 68 1470 - 2,8Pentan - 0,24 160 0,52 -160 27,9 - 201 4400 -

Sulfur ă decarbon

32 0,38 121 0,24 -112 46,2 85 273 7333 -

Ţiţei 26 - 92 0,51 - - - - - -Toluen 28,6 0,61 109 0,41 -95,1 111 87 320 4266 -Xilol 28,4 0,65 101 0,40 -49,3 139 81 350 3600 39

= coeficientul de tensiune superficială (la 18 C) = coeficientul de frecare internă (la 18 C) = coeficientul de dilatare liniar ă (la 18 C) c = căldura specifică (la 18 C) t t = punctul de topire t f = punctul de fierbere = căldura latentă de vaporizare t c = temperatura critică pc = presiunea critică q = căldura latentă de topire




163

Viteza de propagare a ultrasunetelor în

unele medii solide

Material Densitate

Coeficientullui Poisson

Viteza ultrasunetului(m/s)

Impedanţa ca-racteristică

(kg/m3) vL vT (104 kg/m2s)Alamă 8100 - 3830 2050 31,0

Aluminiu 2700 0,35 6320 3130 17,0

Argint 10300 0,38 3600 1500 38,0Aur 19300 0,42 3240 1200 63,0Cupru 8900 0,37 4700 2260 42,0

Magneziu 1700 0,31 5770 3050 10,0 Nichel 8800 0,34 5630 2960 50,0

Oţel 7700 0,28 5900 3230 40,0Plumb 11400 0,43 2160 700 25,0Platină 21400 0,30 3960 1670 85,0Staniu 7300 0,34 3320 1670 24,0Zinc 7100 0,25 4170 2410 30,0Cauciuc

moale900 - 1480 - 1,4

Cauciuctare

1200 - 2300 - 2,8

Cuar ţ 2600 - 5570 3500 14,5Gheaţă 900 - 3980 1900 3,6 Nylon 1110 0,40 2620 1070 2,0

Plexiglas 1180 - 2730 1430 3,2Polistilen 900 0,46 1950 540 1,7Polistiren 1060 0,11 2350 1120 2,5Por ţelan 2150 0,26 5000 3200 13,7Steatită 2650 0,26 6400 3660 17,0Sticlă Pyrex

2320 0,24 5640 3280 13,1




164

Călduri specifice la presiune constantă

SubstanţaIntervalulde tempe-

ratur ă

c p

K kgJ apa

p

c

c

(%)

SUBSTANŢE SOLIDE Plumb 129,75 3Argint 229,78 5,6Cupru 389,25 9,3Zinc 15 C-100 C 393,01 9,4Fier 460,40 12,0

Magneziu 1033,81 24,0Gheaţă 2092,70 50,0

SUBSTANŢE LICHIDE Alcool 2482,00 60,0Eter 0 C-100 C 2312,39 56,0

Glicerină 2410,84 57,0Apă 4185,00 100

SUBSTANŢE GAZOASE Bioxid de carbon 20 C 845,47 20,0

Azot 20 C 1044,28 25,0Metan 15 C 2223,00 53,0




165

Rezistivităţi şi coeficienţi de temperatur ă

MaterialRezistivitatea la 20C

( m)

Coef. de temp. la 20C

(K -1)

Argint 16,210-9 3,610

-3 Aluminiu 27,310-9 4,010-3

Cobalt 55,010-9 5,510-3 Crom 26,010-9 5,510-3 Cupru 17,010-9 4,010-3 Fier 105,010-9 5,510-3

Nichel 72,310-9 6,010-3 Plumb 205,010-9 4,110-3 Zinc 59,510-9 3,510-3

Wolfram 55,010-9 4,810-3 Alamă 85,010-9 1,010-3

Constantan 490,010-9 10-5 Nichelină 340,010-9 0,310-3

Oţel 620,010-9 8,010

-3 Cromnichel 1090,010-9 13 10-6

Cromal 1350,010-9 40 10-6




166


Indici de refracţie ai unor lichideşisolide

Substanţa

t ( C) n p

Acetonă 20 1,359Acid clorhidric 10,5 1,254Acid sulfuric 23 1,429Alcool etilic 17,5 1,362

Alcool metilic 18 1,330Monobromnaftalină 20 1,6582

Apă 20 1,333Balsam de Canada - 1,530

Benzen 20 1,501Sulfur ă de carbon 15,7 1,631Sticlă crown (uşoar ă) 18 1,5153Sticlă crown (grea) 18 1,6152Sticlă flint (uşoar ă) 18 1,6085Sticlă flint (grea) 18 1,7515

Spat de calcar (normal) 18 1,6585Spat de calcar (special) 18 1,4867

Cuar ţ (normal) 18 1,5442Cuar ţ (special) 18 1,5633



167

CUPRINSPrefaţă………………………………………………………………………………..5 Lucrarea 1……………………………………………………………………………7

Ce trebuie cunoscut de la bun început ?Lucrarea 2……………………………………………………………………..……23

Determinarea vitezei sunetului în aer, prin metoda interferenţei undelor sonore

Lucrarea 3……………………………………………………………………..……31 Etalonarea unui generator de oscilaţii electrice folosind metoda figurilorLissajous

Lucrarea 4……………………………………………………………………..……39 Măsurarea unor mărimi acustice

Lucrarea 5……………………………………………………………………..……51 Măsur ători ultraacustice

Lucrarea 6……………………………………………………………………..……59 Determinarea coeficientului de vâscozitate dinamică a lichidelor

Lucrarea 7……………………………………………………………………..……67 Determinarea exponentului adiabatic al gazelor ideale, metoda Clement-Desormes

Lucrarea 8……………………………………………………………………..……77 Variaţia rezistenţei electrice cu temperatura

Lucrarea 9……………………………………………………………………..……87 Studiul câmpului magnetic al unor conductori parcur şi de curent electric

Lucrarea 10..…………………………………………………………………..……97 Determinarea sarcinii specifice a electronului

Lucrarea 11..…………………………………………..……………………..……105 Determinarea distanţei focale a unei lentileşi studiul aberaţiei de sfericitate

Lucrarea 12..…………………………………………..……………………..……115 Studiul difracţiei radiaţiei laser pe reţele de difracţie




168

Lucrarea 13..…………………………………………..……………………..……125 Studiul efectului fotoelectric, constanta lui Planck

Lucrarea 14..…………………………………………..……………………..……133

Etalonarea scalei spectroscopuluişi studiul spectrelor de emisieLucrarea 15..…………………………………………..……………………..……143

Studiul radiaţiei termice, măsurarea constantei Stefan-BoltzmannTabele..………………..………………………………..……………………..……151 Cuprins..………………………...……………………..……………………..……165

Fizica_laborator

Documents

Transcript of Fizica_laborator