Introducere

Lumea înconjurătoare este grăitoare în exemple de corpuri care evidenţiază elemente

de geometrie. Arhitectura, arta decorativă, pictura, sculptura sunt câteva domenii care

folosesc cu precădere elemente de geometrie.

Încă din Paleoliticul Superior şi Neoliticul Timpuriu, în picturile sale pe pereţii peşterilor,

pe oase de mamut sau cal, pe figurine cioplite din os etc., omul folosea linii - paralele,

perpendiculare, zig-zaguri, spirale, unghiuri în diferite poziţii, romburi. Pe teritoriul ţării

noastre, s-au descoperit vase din cultura Cucuteni (5500 î.Hr. – 2750 î.Hr.) pictate cu semne

geometrice, dar şi figurine fără chip incizate tot cu motive geometrice, acestea reprezentând

nivelul cel mai înalt al civilizaţiei umane dinainte de apariţia scrisului. În Egipt, în fiecare

primăvară după retragerea apelor Nilului, cultivatorii erau nevoiţi să-şi măsoare din nou

terenurile agricole, fie pentru aşezarea contribuţiilor la care erau supuşi, fie pentru

restabilirea vechilor semne de hotar. Elementele geometrice continuă şi astăzi să însoţească

omul în revoluţia tehnico-ştiinţifică din epoca contemporană.

Originea cuvântului geometrie este una grecească (geo = pământ, metron = măsură),

iar definiţia geometriei ne arată că este ramură de studiu a matematicii care se ocupă cu

formele spaţiale şi relaţiile lor de mărime. Începuturile geometriei (geometria empirică) se

găsesc în Egiptul antic şi Mesopotamia, în jurul anului 3000 î.Hr., când cunoştinţele empirice

au fost dezvoltate pentru a putea fi puse în practică în agricultură, construcţii, astronomie.

Geometria egipteană a fost preluată de către greci şi s-a dezvoltat din ce în ce mai mult

(geometria preeuclidiană). Cel care a pus bazele geometriei plane şi spaţiale şi totodată ale

aritmeticii a fost matematicianul grec, Euclid, (365-305 î. Hr.), supranumit de către urmaşi

părintele geometriei, fiind primul care a reuşit să definească elementele de geometrie,

precum punctul, dreapta sau planul.

De-a lungul timpului, această ramură a matematicii, geometria, a rezonat cu interesele

oamenilor, bucurându-se de o înaltă apreciere atât prin caracterul său practic, cât şi prin

aportul la formarea raţionamentului deductiv, în special. 4

Orice persoană trebuie să înţeleagă importanţa cunoaşterii noţiunilor de geometrie

întrucât aplicaţiile practice din geometrie ne însoţesc în viaţa cotidiană. Noţiunile de

geometrie ne ajută să observăm şi să aplicăm, în activitatea noastră, proprietăţi simple ale

formelor plane şi spaţiale şi să recunoaştem proprietăţi simple de simetrie ale unor desene;

să descoperim, să recunoaştem şi să utilizăm în contexte variate corespondenţe simple şi

succesiuni de obiecte sau asociate după reguli date; să rezolvăm probleme din viaţa reală,

care implică cunoaşterea noţiunilor de geometrie. De exemplu, figurile/corpurile geometrice

construite din lemn pot fi asamblate în aşa fel încât pot lua forma unor obiecte existente în

viaţa reală, dar cei care le construiesc trebuie să cunoască noţiuni de geometrie şi nu numai.

Abordarea noţiunilor de geometrie în clasele primare contribuie la formarea la elevi a

unor reprezentări spaţiale, la dezvoltarea gândirii logice, a raţionamentului (ipotetico-

deductiv, inductiv-analitic). Cunoaşterea şi utilizarea elementelor de geometrie asigură

realizarea conexiunii cu alte domenii ale matematicii, dar şi cu alte discipline de învăţământ,

cum ar fi: educaţie plastică, abilităţi practice/educaţie tehnologică, informatică (TIC).

În contextul actualei reforme curriculare a învăţământului românesc, este firesc ca în

centrul preocupărilor actuale ale scolii româneşti sa se situeze cultivarea accentuată a

gândirii logice a micilor şcolari. Și cum am putea mai bine rezolva problema decât prin

evidenţierea relaţiilor matematice prin fundamentarea ştiinţifică a conceptelor, prin

introducerea progresivă a limbajului matematic modern. De aceea se impune ca şcoala să

ofere elevului mijloacele necesare progresului sau continuu în cunoaştere şi adaptare. Acest

progres trebuie să se axeze pe însuşirea capacităţilor esenţiale, pe cultivarea unei gândiri

suple, dialectice, să-i asigure însuşirea de sisteme logice, de metode şi instrumente de

învăţare prin activitate proprie. Obiectivele învăţământului matematic, în etapa actuală,

derivă din sarcinile generale ale şcolii ca subsistem social unic, precum şi din locul

matematicii ca disciplină tehnico-ştiinţifică. Însă, fiecare lecţie în parte, considerată o unealtă

din ansamblul întregului sistem de cunoştinţe matematice prevăzute de programă, necesită

o evaluare continuă a randamentului şcolar, privită îndeosebi sub aspectul nivelului real de

cunoştinţe şi deprinderi operaţionale ale elevului.

5

Preocuparea pentru constituirea treptată a unui câmp motivaţional adecvat oricărei

forme de muncă pe care o desfăşoară elevul constituie o cerinţă pedagogică a organizării

muncii în şcoală. Orice cercetare pedagogică este întreprinsă pentru dezvoltarea şi

perfecţionarea continuă a procesului de învăţământ, ea poate să urmărească generalizarea

experienţei pozitive sau crearea unei experienţe noi. Cercetarea de creare a experienţei noi

corespunde mai mult cu tendinţele actuale de dezvoltarea ştiinţei, cu creşterea în general a

gradului de participare conştientă a omului la progresele în toate domeniile. Matematica

este disciplina al cărui studiu contribuie în mod esenţial la formarea gândirii logice, a unei

judecăţi riguroase şi a ordinii în viaţă şi în muncă.

Capacitatea omului de a se adapta este foarte mare şi greutatea pe care o întâmpină

uneori este o greutate de moment caracteristică fiecărei persoane în parte.

Învăţarea matematicii exersează gândirea, antrenează capacitatea de organizare

logică a ideilor, întăreşte atenţia şi măreşte puterea de concentrare în intensitate şi durată,

antrenează memoria logică, dezvoltă un ascuţit simţ critic constructiv şi gustul pentru

obiectivitate şi precizie.

6

Capitolul I

Precizarea, importanța, actualitatea temei și motivarea alegerii ei

1.1 Importanța și actualitatea temei

Modernizarea învăţământului matematic înseamnă în primul rând includerea în

conţinutul acestei discipline a cuceririlor acumulate si tratarea ei ca ştiinţă a structurilor

precum şi asimilarea lor într-o manieră modernă.

Învăţământul din clasele I-IV are bogate valenţe formative. Acum se pun bazele

sistemului de noţiuni care se dezvoltă şi se aprofundează pe tot parcursul şcolarităţii, acum

se formează deprinderile elementare de muncă intelectuală.

Înnoirea învăţământului matematic înseamnă aducerea la zi a conţinutului acestui

învăţământ, a metodologiei lui, a relaţiilor şi structurilor, în jos până la grădiniţă. La clasele I-

IV când se formează noţiunea de element de geometrie, nu se face un studiu teoretic al

problemei. Învăţătorul trebuie să cunoasca cu claritate definiţia fiecărui element geometric şi

proprietăţile acestora. Aceste cunoştinţe vor facilita formarea noţiunilor geometrice, la

nivelul de înţelegere al elevuilor. Astfel învăţătorul va urmări conştientizarea de către elevi a

procesului de cunoaştere a semnificaţiei noţiunilor geometrice, cât şi a principiilor ce stau la

baza aplicării lor în rezolvarea de probleme.

Pe treapta învăţământul primar, respectiv clasele I-IV, copiii trebuie să vină în contact

cu numeroase situaţii problematice, care să-i stimuleze la o gândire matematică.

Scopul studierii matematicii în şcoală este înţelegerea mai aprofundată a conceptelor, a

procedurilor de calcul, a terminologiei. În cadrul studierii matematicii vor fi dezvoltate

capacităţile de explorare-investigare, interesul şi motivaţia pentru studiul şi aplicarea

matematicii în contexte variate. Învăţarea matematicii în şcoală urmăreşte conştientizarea

naturii matematicii, pe de o parte, ca o activitatede rezolvare a problemelor, bazată pe un

sistem de capacităţi, cunoştinţe, procedee, iar pe de altă parte, ca disciplină dinamică, strâns

legată de viaţa cotidiană, de rolul ei în ştiinţele naturii, în tehnologii şi în ştiinţele sociale.

7

Trecerea sistematică de la învăţământul instructiv la cel de modelare a capacităţilor

intelectului, ca şi noua viziune asupra didacticii disciplinei Matematică, au impus necesitatea

elaborării unui curriculum de matematică pentru învăţământul primar ca o continuare a

curriculumului pentru învăţământul preşcolar şi ca o bază a învăţământului gimnazial.

Învăţământul matematic va scoate în relief valorificarea potenţialului creativ al elevului.

În ciclul primar, matematica a rămas şi va rămâne una din disciplinelle de bază. Elevii

îşi însuşesc noţiuni elementare cu care operează pe tot parcursul vieţii. Școlarilor li se

formează unele aptitudini şi abilităţi ale gândirii, pe lânga deprinderile de calcul si de

rezolvare a preblemelor.

În planul de învatamânt, la clasele I-IV, studiului matematicii îi sunt afectate 4 ore

săptămânal pentru fiecare clasă avându-se în vedere că, în ciclul primar se formează

noţiunile matematice elementare cu care copilul va opera pe tot parcursul vieţii şi pe care se

clădeşte întregul sistem al învăţământului matematic, deoarece acum se formează

instrumentele mentale şi abilităţi ale gândirii.

Studiul matematicii în şcoala primară îşi propune să asigure pentru toţi elevii formarea

competenţelor de bază vizând: calculul aritmetic, noţiuni intuitive de geometrie, măsurare şi

măsuri.

Putem afirma fără a greşi că cerinţele majore ale învăţării matematicii la ciclul primar

o reprezintă şi asigurarea continuităţii cu instruirea din învăţământul gimnazial.

1.2 Motivarea alegerii temei

Pornind de la ideea că matematica a devenit în zilele noastre un instrument esenţial

de lucru pentru totalitatea ştiinţelor şi domeniilor tehnice, este firesc ca în centru

preocupărilor actuale ale şcolii româneşti să se situeze cultivarea accentuată a gândirii

micilor şcolari, prin evidenţa relaţiilor matematice, prin fundamentarea ştiinţifică a

conceptelor, prin introducerea progresivă, gradată a limbajului matematic modern.

8

1.2.1 Motivarea generală a alegerii temei

Am ales această temă datorită caracterului practic - aplicativ al geometriei. Consider

că geometria aduce o mare contribuţie în formarea personalităţii în general şi a

raţionamentului deductiv, în special.

De asemenea, geometria ajută la formarea şi dezvoltarea reprezentărilor spaţiale,

precum şi deprinderile de a aplica practic cunoştinţele de geometrie în efectuarea

măsurătorilor, stabilirea unor mărimi sau distanţe, calcularea ariilor sau volumelor.

Prin intermediul cunoştinţelor de geometrie, elevii se înarmează cu o multitudine de

cunoştinţe clare şi precise despre formele obiectelor lumii reale, mărimea acestora şi

proprietăţile lor.

Caracteristic claselor primare este formarea unor imagini clare şi bine conturate

asupra figurilor geometrice şi completarea acestor imagini cu câteva noţiuni elementare,

care să constituie apoi un real suport pentru predarea geometriei în ciclul gimnazial, precum

şi o bază trainică a raţionamentului.

1.2.2 Motivarea personală a alegerii temei

Alegerea acestei teme este motivată de importanţa deosebită a înţelegerii noţiunii de

element de geometrie.

Activitatea la clasă mi-a oferit posibilitatea să constat că uneori elevii din ciclul primar

întâmpină greutăţi în însuşirea noţiunilor despre elementele de geometrie. Am constatat că

pentru a oferi posibilitatea de însuşire de către toţi elevii a unui minim de cunoştinţe şi

tehnici utile de lucru este necesar să se ţină seama de următoarele aspecte:

în toate formele de predare să se respecte etapele dezvoltării

psihopedagogice ale copilului;

trezirea interesului pentru aplicarea în practică a cunoştinţelor dobândite.

9

Pentru a-i învăţa pe elevi să înveţe, pentru realizarea unui învăţământ activ formativ

al matematicii, stilul de lucru, metodele şi procedeele, au o importanţă deosebită.

Scopul activităţii matematice este de a-i exersa copilului intelectul, procesele de

cunoaştere, de a-l face apt să descopere relaţii abstracte pe baza situaţiilor întâlnite în

activitatea obişnuită.

Tema a constituit o provocare, un exerciţiu dificil, dar şi util în activitatea mea

didactică.

Alegerea temei a fost determinată şi de întrebarea: Ce metode de lucru pot folosi

pentru a ușura înțelegerea noțiunilor de geometrie în învățământul primar?

Am ales această temă deoarece consider că învăţând corect matematica, elevii îşi

formează deprinderea de concentrare a atenţiei asupra celor studiate, să observe diferite

fapte şi relaţii, să le compare şi să le confrunte unele cu altele. Rezolvarea problemelor este

forma primară a muncii creatoare de studiu a copilului. În acest context, ca în orice activitate

creatoare, imaginaţia joacă un rol deosebit. Rezolvarea unei probleme constituie un rezultat

al activităţii comune în gândire şi imaginaţie. Deci, dacă această rezolvare contribuie la

dezvoltarea gândirii elevilor, în aceeaşi măsură contribuie la dezvoltarea imaginaţiei

creatoare, care constituie o componentă însoţitoare a acesteia.

Experienta mi-a arătat că prin matematică găsim un bun prilej pentru a forma la elevi

deprinderi folositoare: punctualitate, exactitate, autoverificare, justificare şi motivare. Ei

reuşesc să remarce în obiectul observat elemente de asemănare şi deosebire, să separe

însuşirile esenţiale şi permanente de cele întâmplătoare, să facă o conexiune între însuşirile

esenţiale şi cele permanente într-o noţiune.

În acest proces extrem de important al abstractizării şi generalizării, se dezvoltă la

elevi o gândire abstractă, logică şi sănătoasă. O dată cu gândirea se dezvoltă şi limbajul

elevului, în mod deosebit în acest cadru, cel matematic, căruia îi este caracteristic laconismul,

precizia şi claritatea.

Am observat de-a lungul timpului că, încorporat în activitatea didactică, jocul imprimă

acesteia un caracter mai viu şi mai atrăgător, aduce varietate şi o stare de bună dispoziţie, de

veselie, de destindere, ceea ce previne apariţia monotoniei şi a plictiselii, a oboselii.10

Jocul fortifică energiile intelectuale şi fizice ale şcolarilor, generând o motivaţie

secundară, dar stimulatorie. Jocul didactic este un tip specific de activitate prin care

învăţământul consolidează, precizează, sau chiar verifică cunoştinţele elevilor, le îmbogăţeşte

sfera de cunoştinţe, pune în valoare şi antrenează capacităţile creatoare ale acestora.

Eficienţa jocului didactic depinde, de cele mai multe ori, de felul în care învăţătorul

ştie să asigure o concordanţă între tema jocului şi materialul didactic existent, de felul în care

ştie să folosească cuvântul ca mijloc de îndrumare a elevilor prin întrebări, indicaţii, aprecieri.

În grădiniţă, predominant este jocul. Trecerea la activitatea de învăţare nu trebuie să

se facă brusc. Din această cauză, la clasa I, se recomandă ca unele activităţi instructive să se

desfăşoare sub formă de joc sau în unele activităţi instructive să fie introduse jocuri

didactice.

Jocul didactic poate fi introdus în orice moment al lecţiei în care se observă o stare de

oboseală a elevilor şi când atenţia acestora nu mai poate fi captată prin alte mijloace

didactice. De asemenea, pot fi organizate lecţii-joc, în care jocul să domine urmărind fixarea,

consolidarea şi sistematizarea cunoştinţelor. Inclus inteligent în structura lecţiei, jocul

didactic, matematic poate să satisfacă nevoia de joc a copilului, dar poate, în acelaşi timp să

uşureze înţelegerea, asimilarea cunoştinţelor matematice în formarea unor deprinderi de

calcul matematic, realizând o îmbinare între învăţare şi joc.

Cunoscând importanţa matematicii în şcoală şi în viaţa practică, prin lucrare de faţă

caut să-mi perfecţionez metodele şi procedeele de predare a ei, contribuind totodată şi la

ridicarea nivelului de cunoştinţe al elevilor, la dezvoltarea gândirii logice a acestuia.

Este adevărat că învăţarea nu este joc, ci muncă, dar aceasta nu trebuie ruptă de joc

şi trecerea trebuie făcută treptat, pentru a nu provoca transformări intelectual-afective.

Munca şcolară este o punte între joc şi muncă, iar jocul este vestibulul natural care conduce

spre muncă. (Chateau,J., 1970, pag.192)

Cine nu ştie să se joace cu copiii, este destul de nepriceput să creadă că acest

amuzament este mai prejos de demnitatea sa, nu trebuie să se facă educator.(C.G.Salzmann)

11

Capitolul II

Fundamentarea teoretică a temei.

2.1 Fundamentarea matematică privind predarea, învățarea și

evaluarea elementelor de geometrie în ciclul primar

Noțiuni geometrice

Punctul, dreapta și planul

Punctul, dreapta şi planul sunt elementele principale ale geometriei plane. Pentru

aceste noţiuni nu sunt necesare definiţii, cel mult le putem descrie sau putem nota câteva

proprietăţi ale lor.1

Punctul geometric nu are nicio dimensiune, nu poate fi nici văzut, nici desenat. Prin

convenţie, folosim o imagine a punctului geometric: intersecţia a două linioare. Tot prin

convenţie notăm punctele geometrice cu litere mari de tipar ale alfabetului latin.2

Deci, punctul geometric este o noţiune ideală. Mintea omenească poate gândi ceva

ce nu are dimensiuni, însă realitatea nu poate exprima aceasta.

Propoziţia anterioară este valabilă pentru oricare noţiune din geometrie, pentru

oricare figură geometrică. Totuşi în practică, acceptăm să numim, de exemplu, punct

geometric figura obţinută prin intersecţia a două linioare ( figură ce are, în mod

real, dimensiuni).

Dreapta are o singură dimensiune: lungimea. Un fir de aţă bine întins ne creează o

imagine despre o parte dintr-o dreaptă (numită segment de dreaptă). Un fir de aţă nesfârşit

de lung ne sugerează o imagine mai bună despre o dreaptă. Dreapta este o mărime infinită

(fără sfărşit, nelimitată), deci nu este măsurabilă. Segmentul de dreaptă poate fi

măsurat, este o marime măsurabilă (finită), are începutul într-un punct şi ajunge, are sfârşit

într-un alt punct. Prin convenţie notăm dreptele cu litere mici ale alfabetului latin, iar

segmentele sunt reprezentate, în notaţie, prin extremităţi.

1 Alexandru Gheorghe, Predarea elementelor de geometrie în ciclul primar, Editura Sitech, Craiova, 2011, p. 56;2 http://www.scritub.com/stiinta/matematica/Elemente-de-geometrie-plana-pu95733.php;

12

Planul are două dimensiuni: lungimea şi lăţimea şi este o mulţime infinită. Suprafaţa

liniştită a unui lac reprezintă o parte dintr-un plan, foaia de caiet, tabla de perete, faţa unei

bănci sunt părţi (masurabile) din diferitele plane. Reprezentăm planul, prin convenţie, printr-

un dreptunghi şi îl notăm cu o litera din alfabetul grecesc: etc.3

Fig. 1 - Dreapta şi planul

Dreapta şi planul sunt mulţimi ale căror elemente sunt punctele. Dacă un punct este

parte constituentă a unei drepte spunem că aparţine dreptei. Dacă un punct nu este parte

constituentă a unei drepte spunem că nu aparţine dreptei. Asemănător gândim relaţia dintre

punct şi plan. Dacă punctele unei drepte sunt şi puncte ale unui plan spunem că dreapta este

inclusă în acel plan.

Punctul, dreapta, planul sunt cele mai simple figuri geometrice. Dreptele şi planele

sunt mulţimi de puncte.

Orice mulţime de puncte se numeşte figură geometrică.

Cu ajutorul punctelor şi segmentelor de dreaptă putem construi în plan figuri

geometrice plane. Astfel de figuri geometrice sunt studiate în cadrul unei ramuri a

matematicii numită geometrie plană.

Cu ajutorul punctelor, al segmentelor şi al părţilor din diferite plane (suprafeţele)

putem construi în spaîiu figuri geometrice numite corpuri geometrice. Corpurile geometrice

sunt studiate în cadrul geometriei în spatiu.

Linia dreaptă, linia frântă, linia curbă în plan

3 http://www.scritub.com/stiinta/matematica/Elemente-de-geometrie-plana-pu95733.php;13

Observăm arborii ce se află de-a lungul unui drum: la un moment dat ne putem afla în

poziîia în care nu mai vedem toîi arborii ci numai pe primul; spunem că arborii se află în linie

dreaptă.

Noţiunea de linie dreaptă este o noţiune primară, care se asimilează folosindu-ne de

exemple.

Linia frântă este o figură geometrică formată din două sau mai multe segmente,

aşezate în diferite direcţii, care au câte un capăt comun.4

O linie frântă care nu închide o parte din planul în care este desenată se numeşte linie

frântă deschisă.

O linie frântă care închide o parte din planul în care este desenată se numeşte linie

frântă închisă. Ca să construim o linie frântă închisă avem nevoie de cel puţin trei segmente.5

Fig. 2 - Linie curbă închisă, linie curbă deschisă

Semidreapta

Experienţa ne arată că nu putem trasa decât o dreaptă care să treacă prin doua

puncte distincte. Dacă cele două puncte distincte sunt fixe în plan putem construi dreapta ( şi

numai una). Dreapta astfel construită este bine determinată. Printr-un punct trec oricât de

multe drepte.

4 Alexandru Gheorghe, op. cit., Editura Sitech, Craiova, 2011, p. 57;5 http://www.scritub.com/stiinta/matematica/Elemente-de-geometrie-plana-pu95733.php;

14

Fig. 3 - Semidrepte

Mulţimea punctelor situate pe dreapta d, la dreapta punctului O constituie

semidreapta limitată de punctul O şi care conţine punctul A. Se citeşte semidreapta OA.

Punctul O se numeşte originea semidreptei.6

Când numim o semidreaptă citim sau scriem cel puţin două puncte care aparţin ei,

primul punct reprezintă originea, iar al doilea este un punct "de pe"semidreaptă şi " ne

orientează" să privim şi să scriem semidreapta.

Semidreapta [AB

Semidreptele: [AB,[BC,[BA si [CA

[AB = [AC; [CB = [CA.

Fig. 4 - Semidrepte

În plan, semidreptele pot fi construite în orice direcţie, nu numai pe direcţie

orizontală. Semidreapta este marginită la un capăt (originea) şi nemarginită la celălalt

capăt, o parcurgem plecând din origine.

6 Alexandru Gheorghe, op. cit., Editura Sitech, Craiova, 2011, p. 56;15

Segmentul de dreaptă

Mulţimea punctelor dreptei d situate între punctele A şi B se numeşte segmentul

AB. Punctele A şi B sunt extremităţile segmentului, iar dreapta d suportul lui. Când numim un

segment de dreaptă citim sau scriem extremităţile. Segmentul de dreaptă este o mărime

finită; segmentul poate fi măsurat, rezultatul măsurării - numărul de unităţi de măsură se

numeşte lungimea segmentului.7

Se numeşte distanţa dintre două puncte A şi B lungimea segmentului AB.

Fig. 5 - Segmente de dreaptă

Prin poligon se înţelege linia frântă închisă. Porţiunea din plan mărginită de o linie

frântă închisă este suprafaţa poligonului. Poligonul separă planul în două regiuni, interioară şi

exterioară.

Triunghiul se defineşte ca fiind poligonul cu trei laturi.

Clasificarea triunghiurilor

a) după lungimea laturilor:

-triunghi oarecare (oricare două laturi nu sunt congruente);

-triunghi isoscel (are două laturi congruente);

-triunghi echilateral (are toate laturile congruente).8

7 http://www.scritub.com/stiinta/matematica/Elemente-de-geometrie-plana-pu95733.php;8 http://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi;

16

Fig. 6 - Triunghi oarecare

Fig. 7 Triunghi isoscel Fig. 8 - Triunghi echilateral

b) după măsura unghiurilor:

-ascuţitunghic (are toate unghiurile ascuţite);

-dreptunghic (are un unghi drept);

-obtuzunghic (are un unghi obtuz).9

Fig. 9 - Triunghi ascuţitunghic

Fig. 10 - Triunghi dreptunghic

9 http://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi;17

Fig. 11 - Triunghi obtuzunghic

Patrulaterul se va defini corect pe baza cunoştinţelor însuşite şi a proprietăţilor

referitoare la unghiuri şi felul lor, la drepte i poziţia relatică a două drepte (paralele,

perpendiculare), la axa de simetrie - conţinuturi studiate în clasa a III-a.

Aşadar, dacă triunghiul este pologonul cu trei laturi, patrulaterul este poligonul cu

patru laturi.10

Fig. 12 - Patrulatere

Pentru definirea paralelogramului se va porni de la construirea sa ca patrulaterul cu

laturile opuse paralel două câte două.11 Se va folosi reţeaua de pătrăţele a caietului,

construind înâi două drepte paralel, pe una marcând un segment corespunzător unei laturi,

apoi pe a doua latură marcând latura opusă paralelă şi de aceeaşi mărime deplasând cu

acelaşi număr de pătrăţele spre stânga (sau spre dreapta) capetele segmentului. Astfel, elevii

vor construi corect un paralelogram, vor putea stabili toate proprietăţile caracteristice

10 Alexandru Gheorghe, op. cit., Editura Sitech, Craiova, 2011, p. 89;11 Alexandru Gheorghe, op. cit., Editura Sitech, Craiova, 2011, p. 89;

18

paralelogramului, iar în clasele gimnaziale le va înlesni vederea în spațiu pentru realizarea

unor demonstraţii.12

Fig. 13 - Paralelogram

Pătratul este dreptunghiul cu laturile alăturate de lungimi egale. Într-un pătrat

diagonalel sunt egale i sunt perpendiculare. Ca i dreptunghiul, pătratul are patru laturi, patru

vârfuri şi patru unghiuri drepte.

Fig. 14 - Pătrat

Dreptunghiul se defineşte ca fiind paralelogramul cu un unghi drept.13 Laturile opuse

sunt paralele două câte două şi au lungimi egale. Acestea sunt în acelaşi timp perpendiculare

două câte două.

12 Alexandru Gheorghe, op. cit., Editura Sitech, Craiova, 2011, p. 90;13 Alexandru Gheorghe, op. cit., Editura Sitech, Craiova, 2011, p. 90;

19

Fig. 15 - Dreptunghi

Pentru a demonstra că diagonalele au lungimi egale şi se înjumătăţesc, la nivelul de

înţelegere a elevilor de clasa a IV-a, se foloseşte noţiunea de axă de simetrie, îndoind un

dreptunghi decupat după una din axele sale dimetrie, după ce au fost trasate diagonalele

dreptunghiului, diferit colorate, fiecare parte a diagonalei.

Trebuie să amintim aici şi de perimetrul dreptunghiului, cu toate că în clasa a III-a s-a

stabilit.

P = 2 x L + 2 x l sau P = 2 x (L + l)

Rombul este poligonul pe care elevii îl recunosc cu uşurinţă doar în poziţia în care se

evidenţiază proprietatea că diagonalele se înjumătăţesc şi sunt perpendiculare. De altfel, pe

bazastei proprietăţi elevii construiesc corect rombul pe foaia de matematcă, pe reţeaua de

pătrăţele. Deseneazî două drepte perpendiculare, marchează segmentele simetrice egale

faţă de punctul de intersecţie, iar prin unirea punctelor găsite obţin rombul.

Dar este necesar ca orice patrulater să fie prezentat în diferite poziţii. Pentru romb

este bine să se pornească de la aşezarea rombului culcat pe latură şi chiar cu o latură

verticală. Deci, prezentarea unei figuri în variate poziţii contribuie la formarea deprinderii de

recunoaştere a acesteia în diferite construcţii geometrice, deprindere utilă în aplicaţii, în

rezolvarea problemelor cu conţinut specific.

Rombul este paralelogramul cu două laturi alăturate de lungimi egale. Urmărind

construcţia unei figuri uzuale se constată că dacă se duc laturi paralele (adică dacă se

construieşte un paralelogram) este necesar să se măsoare (cu ajutorul compasului) doar

două laturi consecutive. Apoi, pe baza proprietăţilor paralelogramului rezultă că toate

laturile rombului sunt egale.

20

Fig. 16 - Romb

Trapezul este patrulaterul cu două laturi paralele şi două laturi neparalele. Definiţia

este formulată concis, subliniind doar deosebirea faţă de paralelogram, fără risipă de

cuvinte. Clasificarea se face cu uşurinţă după laturi: trapez oarecare şi trapez isoscel (care au

laturile neparalele egale, elevii cunoscând denumirea de isoscel, de la triunghiul isoscel) şi

după unghiuri: trapez oarecare şi trapez dreptunghic (care are un unghi drept). Se mai

precizează că laturile paralele se numesc baza mică şi baza mare.

Fig. 17 - Trapez

O altă temă prevăzută de programa analitică la matematică, clasa a IV-a, la capitolul

Noţiuni de geometrie, este Cercul.

Elevilor le prezentăm definiţia împreună cu demonstraţia executării la tablă a

cercului, că este linia curbă închisă care are toate punctele la egală depărtare de un punct fix,

numit centrul cercului, sau că porțiunea din plan mărginită de această linie, că cercul este

mulţimea punctelor din plan la distanţa r de centrul cercului O.14

14 Alexandru Gheorghe, op. cit., Editura Sitech, Craiova, 2011, p. 95;21

Fig. 18 - Cerc

Capitolul Corpuri geometrice are o mare importanţă în studiul noţiunilor de

geometrie. Elevii au luat la cunoştinţă cu noţiunea de corp geometric încă din clasa I.

Pe parcursul orelor elevii vor constat că fiecare, când s-au prezentat principalel

corpuri geometrice în scopul dezvoltării la elevi a reprezentărilor spaţiale, a formelor şi,

treptat, să se ajungă la dezvoltarea puterii de abstractizare şi generalizare. Observând în jurul

lor diverse obiecte ce se aseamănă cu aceste corpuri sau pipăindu-le cu mâna, copiii asociază

forma unor asemenea corpuri, făcând abstracţie de unele proprietăţi fizice specifice,

grupându-le după caracteristicile lor comune - corpuri drepte - prisma (paralelipipedul),

cuburi şi corpuri rotunde (sfera, cilindrul, conul).

Fig. 19 - Corpuri geometrice

Elevii vor constata că fiecare din aceste corpuri ocupă un loc în spaţiu care nu poate fi

ocupat de alt corp (ca şi locul fiecărui elev în clasă). astfel, se va stabili că fiecare obiect din

jurul nostru ocupă un loc în spaţiu, că orice obiect care ocupă un loc în spaţiu se numeşte

corp (indiferent de starea sa de agregare) şi că mărimea locului ocupat de un corp în spaţiu

se numeşte volum.

22

2.2 Considerații psihopedagogice. Aspecte ale predării cunoștințelor de

geometrie

Pavelcu V. sublinia: Fiecare om, în același timp seamănă cu toți, seamănă cu unii și nu

seamănă cu nimeni.

Doi copii pot fi asemănători, chiar tipici în ceea ce priveşte caracteristicile generale de

vârstă, dar extrem de diferiţi în manifestarea concretă a acestora.

Deci, pe fondul general al particularităţilor de vârstă, îşi spun cuvântul particularităţile

psiho-individuale. Dezvoltarea psihică nu are numai un caracter studial, ci un caracter

individual, specific fiecărui individ.

De la naştere şi până la maturitate, omul străbate un drum lung de dezvoltare. În

decursul anilor, în viaţa copilului se produc transformări fizice şi psihice însemnate. Acestea

nu constau doar în adaosul de înălţime şi greutate sau în simpla sporire a cunoştinţelor şi

deprinderilor copilului. Dezvoltarea copilului nu poate fi privită doar ca un proces de

schimbări cantitative. Faptele arată că în dezvoltarea psihică se produc şi schimbări calitative

importante.

Aşadar prin dezvoltare trebuie să înţelegem în primul rând transformările calitative, de

natură fizică şi psihică ce se produc în viaţa copilului. Dezvoltarea psihică a copilului constă,

în primul rând, în completarea şi adâncirea activităţii sale de cunoaştere. Ea se caracterizează

prin modificarea relaţiilor sale cu cei din jur, prin schimbarea atitudinii sale faţă de mediul

înconjurător.

În strânsă legătură cu relaţiile pe care le are copilul cu cei din jur, se dezvoltă treptat

viaţa sa afectivă, cu dezvoltare sentimentelor şi atitudinilor faţă de obiectele şi fenomenele

realităţii. Pornindu-se de la această bază, se conturează treptat trăsăturile de caracter ale

copilului, perfecţionându-se şi activitatea acestuia. La început, mişcările sale sunt răspunsuri

simple, directe la stimulări externe şi interne. Aceste acte se complică treptat, câştigând în

precizie şi coordonare. Putem spune că direcţiile principale ale dezvoltării psihice a copilului

23

sunt: completarea şi adâncirea activităţii sale de cunoaştere, transformarea vieţii sale

afective, a relaţiilor sale faţă de mediul înconjurător şi perfecţionarea activităţii în sensul

dezvoltării conduitei voluntare.

Copilul se dezvoltă sub influenţa educaţiei şi a condiţiilor de viaţă. Acţiunea mediului

social şi a educaţiei, nu se desfăşoară însă pe teren gol. El se naşte cu anumite dispoziţii

naturale, care reprezintă premizele dezvoltării sale psihice. Aceste dispoziţii moştenite nu

conţin însuşiri psihice şi aptitudini gata formate. Ele se formează şi se dezvoltă, pe baza

dispoziţiilor înnăscute, în procesul activităţii, educaţiei şi instruirii.

Intrarea în scoală constituie un moment important în educaţia şi dezvoltarea copilului.

El intră într-un cerc de relaţii noi: cu învăţătorul, cu elevii din clasă şi sporadic cu colectivul

şcolii. Apar cerinţe noi, copilul învaţă sistematic, cu sentimentul tot mai clar că desfăşoara o

activitate serioasă, de importanţă socială. Modul cum îşi îndeplineşte obligaţiile de elev,

defineşte poziţia sa în şcoală, în colectivul de clasă şi în familie.

Cunoaşterea profilului psihologic al şcolarilor mici este de o mare importanţă în

abordarea strategiilor didactico-educative, în stilul de muncă al cadrului didactic şi în relaţiile

cu copiii.

Fiecare disciplină care se studiază în şcoală are menirea de a construi şi reconstrui15 logic

şi progresiv în structurile mentale ale elevului un sistem de cunoştinţe stiintifice care să se

aproprie de logica ştiinţei respective.

Matematice este ştiinţa conceptelor celor mai abstracte, de o extremă generalitate. Ca

abstracțiuni ale abstracțiunilor ele se construiesc la diferite etaje prin inducţie, deducţie,

transducţie.16

Specificul gândirii copilului de vârsta şcolară mică (mai ales în primele clase) se

manifestă printr-o proprietate esenţială, anume aceea de a fi concret intuitiv. Aşa cum arata

J. Piaget, ne găsim în stadiul operaţiilor concrete.17

15 Dumitru Ana, Logel Dumitru, Maria Luiza-Ana, Stroescu- Logel Elena, Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Carminis, Pitești, 2005, p. 7;16 Jean Piaget, Psihologia copilului, Ediția a II-a, Editura Cartier, București, 2011, p. 69;17 Jean Piaget, op.cit., Ediția a II-a, Editura Cartier, București, 2011, p. 70;

24

În acest cadru teoretic se înscrie şi cerinţa ca proiectarea ofertei de cunoştinte

matematice la clasele mici să ia în considerare formele şi operaţiile specifice gândirii

copilului.

Gândirea este dominată de concret fiind specifică vârstelor între 6/7- 10/11 ani.

Percepţia lucrurilor rămâne înca globala văzul lor se oprește asupra întregului încă

nedescompus, lipseşte dubla mişcare rapidă de disociere - recompunere18, comparaţia

reuşeşte pe contraste mari, nu sunt sesizate stările intermediare. Domina operaţiile

concrete, legate de acţiuni obiectuale, apare ideea de invariaţie, de conservare (a cantităţii,

volumului, masei etc.). Se poate vorbi de puterea de deducţie imediată; copiii pot efectua

anumite raţionamente de tipul dacă ....., atunci, cu sprijin pe obiecte concrete sau exemple.

De asemenea se remarcă prezenţa raţionamentului progresiv, de la cauză la efect, de la

condiţii la consecinţă.

Spre clasa a IV a (vârsta 10/11 ani ) putem întâlni, evident diferenţiat şi individualizat

manifestari ale stadiului preformal, simultan cu menținerea unor manifestări intelectuale

situate la nivelul operațiilor concrete.19

Caracteristicile acestui stadiu generează şi unele opţiuni metodologice bazate pe

strategii destinate formării şi învăţării conceptelor matematice.

În acest sens, prioritate va avea nu atât stadiul strict delimitat în care se găsesc elevii

din punct de vedere al vârstei, cât, mai ales, zona proximei dezvoltări a capacităţilor

intelectuale ale acestora. Aceasta nu înseamna, cum afirmă specialiştii (Dottrens R. , Miliaret

G. , D.P. Asubel) o situare exactă în stadiu şi nici a sări în predare-învatare-evaluare cu mult

peste posibilităţile copiilor.20

Esenţial este ca legalităţile construcţiei psiho-genetice să fie cunoscute, iar formarea de

noţiuni şi operaţii mintale să pornească de la modele concrete. Lectura perceptivă este o

realitate pentru construirea conceptelor şi pentru formarea operativităţii matematicii, aşa

cum nevoia de exteriorizare sub forma unor acţiuni sateriale sau materializate, fie cu obiecte,

18 Henri Wallon, De la act la gândire, Editura Științifică, București, 1964, p. 133;19 Aron, I., Metodica predării aritmeticii la clasele I-IV, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1977, p. 82;20 D. Crețu, Psihopedagogie, elemente de formare a profesorilor, Editura Imago, Sibiu, 1999, p. 72;

25

fie cu substitute ale acestora (modele, scheme grafice, bile, jetoane etc) reprezintă baza

reală a materializarii actului mintal.

Toate acestea ne conduc la ideea că gândirea logica la clasele mici nu se poate dispensa

de intuiţie, de operaţiile concrete.

Înainte de a se aplica propoziţiile, enunţurile verbale, logica niţională se organizează în

planul acţiunilor obiectuale, ale operaţiilor concrete. De aceea, procesul de predare-învăţare-

evaluare a matematicii în clasele I-IV trebuie să însemne mai întâi efectuarea unor acţiuni

concrete, adică operatii cu obiecte, care se structurează şi se interiorizeză, devenind

progresiv, operaţii logice abstracte.

Formarea noţiunilor matematice se realizează prin ridicarea treptată către general şi

abstract, unde relaţia între concret şi logic se modifică în direcţia esenţializării realităţii. În

acest proces trebuie valorificate diverse surse intuitive: experienţa empirică a copiilor,

matematizarea realităţii înconjurătoare.

Reprezentările grafice şi limbajul grafic sunt foarte aproape de noţiuni. Ele fac legătura

între concret şi logic, între reprezentare şi concept care este o reflectare a proprietăţilor

relaţiilor esenţiale ale unei categorii de obiecte sau fenomene, între cele doua niveluri,

interacţiunea este logică şi continuă. Ea este mijlocită de formaţiuni mixte de tipul

conceptelor figurative, al imaginilor esenţializate sau schematizate care beneficiază, prin

generalitatea semnificaţiilor purtate de apartenenţa lor la reţeaua conceptuală şi prin

impregnarea lor senzorială, de aportul inepuizabil al concretului.

Imaginile mintale, ca modele parţial generalizate şi reţinute în gândire într-o forma

figurativă, de simbol sau abstractă, îl aproprie pe copil de logica operaţiei intelectuale cu

obiectele, procesele şi evenimentele realităţii, devenind astfel sursa principala a activităţii

gândirii şi imaginaţiei. Generate în mod continuu de interacţiunea noastră cu lumea

înconjurătoare, imaginile mintale se interpun între noile stimulări (cunoştinţe) şi răspunsurile

elevilor, mediind, în sensul cel mai larg al cuvântului, cunoaşterea realităţii matematice.

Operaţia de generalizare la care trebuie să ajungem are loc atunci când elevul este

capabil să exprime prin semne grafice simple (puncte, drepte, figuri geometrice plane) ideea

generală care se desprinde în urma operatiilor efectuate.26

Nivelurile de construcţie prezentate mai sus nu se succed linear în formarea

conceptelor matematice. La fiecare nivel, pe măsură ce ne apropiem de concept, există o

înbinare complexă între concretul cel mai concret şi imagine, între senzorial şi logic. De

aceeea nu este vorba de o parcurgere rigidă şi strict liniară a acestor etape ci de organizare şi

dirijare raţională, metodică a relaţiei intuitiv-logic adecvate conceptului respectiv, în strânsă

conexiune cu condiţiile concrete în care se desfăşoara activitatea didactică. Important este ca

activitatea elevilor să fie dirijată pe linia atingerii progresive a esenţei conceptului respectiv.

În cadrul lecţiilor cu conţinut geometric, cadrul didactic poate valorifica cele opt

inteligenţe multiple (conform psihologului Howard Gardner, creatorul teoriei inteligenţelor

multiple) ale elevilor săi folosind strategii didactice diferenţiate.

Clasele I si a II-a fac parte din ciclul achizițiilor fundamentale. Acesta acoperă grupa

pregătitoare a gradiniţei urmată de clasele I şi a II-a, având ca obiective majore acomodarea

copilului la cerinţele sistemului şcolar şi alfabetizarea iniţială. Acest ciclu curricular vizează:

● asimilarea elementelor de bază ale principalelor limbaje convenţionale (scris, citit,

element de geometrie);

● stimularea copilului în vederea perceperii, cunoaşterii şi stăpânirii mediului apropiat;

● stimularea potenţialului creativ al copilului, a intuiţiei şi a imaginaţiei;

● formarea motivării pentru învăţare, înţeleasă ca o activitate socială.

Clasele a III-a şi a IV-a fac parte din ciclul curricular de dezvoltare. Acesta acoperă

clasele a III-a şi a IV-a şi are ca obiectiv major formarea capacităţilor de bază necesare pentru

continuarea studiilor. Ciclul de dezvoltare vizează:

● dezvoltarea achiziţiilor lingvistice şi încurajarea folosirii limbii române, a limbii

materne şi a limbilor străine pentru exprimarea în situaţii variate de comunicare;

● dezvoltarea unei gândiri structurate şi a competenţei de a aplica în practică

rezolvarea de probleme ;

● familiarizarea cu o abordare pluridisciplinara a domeniilor cunoaşterii;

● constuirea unui set de valori consonante cu o societate democratică şi pluralistă;

● încurajarea talentului, a experienţei şi a expresiei în diferite forme de artă;

● formarea responsabilităţilor pentru propria dezvoltare şi sănătate;27

● formarea unei atitudini responsabile faţă de mediu.

Aceste obiective se transformă în recomandări şi pot modela activitatea învăţătorului la

clasă, inclusiv prin prisma programei de matematică.

Spre deosebire de etapa anterioară , centrată pe explorare, intuire, verificarea

cunoştinţelor cu ajutorul obiectelor, în ciclul curricular de dezvoltare se urmăreşte ca

învăţătorul să-i ajute pe elevi să înţeleagă noţiunea de element de geometrie şi mecanismul

din spatele ei, mergând până la a-i permite elevului să folosească propriile metode de calcul

ce conduc la obţinerea rezultatului corect. Pe măsură ce copilul exersează, ajunge să

interiorizeze noţiunea corect, permiţând copilului să meargă în ritmul său propriu şi să

renunţe la utilizarea obiectelor sau a reprezentărilor nu mai devreme decât în momentul

când el însuşi le consideră un balast greoi şi nefolositor, se câştigă enorm pentru elev în plan

formativ, iar acesta va deveni capabil de salturi spectaculoase în achiziţia de cunoştinţe şi

capacităţi .

Propun un exemplu de aplicare a teoriei inteligenţelor multiple la clasele III-IV, în

cadrul orelor de matematică cu subiectul Figuri geometrice.

În prealabil, colectivul clasei este împărţit în grupe în funcţie de inteligenţa

predominantă; se poate opta pentru o parte din tipurile de inteligenţe. Fiecare grupă

primeşte cartonaşul cu numele echipei şi i se va explica sarcina/sarcinile pe care o/le are de

îndeplinit.

Grupa nr. 1: Inteligența logico-matematică

să recunoască figurile geometrice dintr-un desen dat sau o imagine dată;

să numere figurile geometrice indicate introducând datele într-un tabel;

să stabilească valoarea de adevăr a unor propoziţii referitoare la noţiuni de

geometrie;

să identifice interiorul şi exteriorul unei figuri geometrice, efectuând operaţiile

matematice după reguli date.

Grupa nr. 2: Inteligența verbal-lingvistică

să compună o poezie/un cvintet cu titlul Figurile geometrice;

sau 28

să redacteze un text cu titlul Lumea figurilor geometrice.

Grupa nr. 3: Inteligența spațial-vizuală

să construiască o lucrare după o temă dată folosind tehnica Origami (Bărcuța)

sau Tangram (Pisicuța)

să deseneze un animal/copil folosind cât mai multe figuri geometrice învăţate.

Grupa nr. 4: Inteligența muzicală-ritmică

să interpreteze un cântec despre figuri geometrice sau

să compună şi să interpreteze o melodie potrivită unor versuri date.

Grupa nr. 5: Inteligența naturalistă

să deseneze un peisaj folosind cât mai multe figuri geometrice învăţate.

Grupa nr. 6: Inteligența corporal-kinestezică

să mimeze diverse figuri geometrice luate individual sau în succesiuni de figuri

ori asocieri ale acestora după reguli stabilite;

să realizeze o scenetă fără cuvinte, mimând diverse figuri geometrice.

Grupa nr. 7: Inteligența interpersonală

să întocmească o listă cu posibile întrebări referitoare la subiectul Figuri

geometrice pentru a fi adresate colegilor în cadrul unui concurs de genul Cine

știe, câștigă!, dacă este posibil;

sau

să realizeze un interviu cu un interlocutor despre figurile geometrice învăţate;

Rezolvă cerința: *Într-o lume fără cercuri, TU eşti avocatul cercului şi trebuie

să găseşti argumente pentru ca cercul să fie acceptat în această lume.

Grupa nr. 8: Inteligența intrapersonală

Imaginează-ţi că eşti un constructor de jucării din lemn pentru copii. Spune de

ce este important să cunoşti figurile geometrice în acest domeniu.

2.3 Considerații didactice

29

În proiectarea didactică a lecţiilor cu conţinut geometric la ciclul primar am avut în

vedere explicarea detaliată a fiecărei părţi şi exemplificarea acesteia cu subiecte pe măsură,

am explicat teoretic strategia didactică la fiecare tip de lecţie.

Am încercat, totodată, să includ toate intervenţiile mele în direcţia dirijării învăţării

prin organizarea cât mai atractivă a activităţii în clasă, astfel încât, ea să conducă la obţinerea

performanţei scontate. Prin dirijare am urmărit antrenarea diferitelor componente psihice

ale elevilor în funcţie de conţinutul celor învăţate.

Intervenţiile au fost fie directe, fie indirecte, categorice sau sugestive, continue sau

intermitente cu scopul de a-l menţine pe elev pe traseul dorit.

Prin dirijarea învăţării am încercat să stimulez efortul de învăţare pe tot parcursul

lecţiei.

2.3.1 Obiective și conținuturi ale învățării elementelor de geometrie în

ciclul primar

Programa şcolară a disciplinei Matematică include, începând din clasa pregătitoare,

elemente de geometrie a căror însuşire şi înţelegere se bazează pe observarea obiectelor din

realitatea cunoscută şi accesibilă copiilor până la intrarea acestora la şcoală şi de a căror

înţelegere, însuşire şi aplicare depinde continuitatea dobândirii noţiunilor de geometrie în

nivelurile următoare de învăţământ.

Pornind de la obiectivele cadru ale disciplinei Matematică pentru clasele I-IV,

predarea-învăţarea elementelor de geometrie vizează formarea unor capacităţi şi atitudini

specifice, precum:

Cunoaşterea unor noţiuni de geometrie şi utilizarea acestora;

Dezvoltarea capacităţilor de explorare/investigare a mediului înconjurător în

vederea formării unor reprezentări şi noţiuni geometrice corecte, precum şi

iniţierea în rezolvarea problemelor cu conţinut geometric;

30

Formarea şi dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând termeni din

geometrie în limbajul matematic al elevilor;

Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul geometriei şi aplicarea

acesteia în contexte variate.21

În clasele primare, lecţiile cu conţinut geometric presupun cunoştinţe adecvate

particularităţilor vârstei elevilor, selectate conform programei, cu obiective de referinţă

corespunzătoare. Având ca suport programele şcolare în vigoare pentru disciplina

Matematică, expunem pe ani de studiu obiectivele de referinţă pentru clasele I-IV, respectiv

competenţele specifice clasei pregătitoare, şi conţinuturile învăţării pentru capitolele

referitoare la elementele de geometrie.22

Clasa I

Obiectivul de referinţă: să recunoască forme plane, să sorteze şi să clasifice obiecte

date sau desene, după criterii diverse;

Conţinuturile învăţării: Figurile geometrice: triunghi, pătrat, dreptunghi, cerc.

Clasa a II-a

Obiectivul de referinţă: să recunoască forme plane şi spaţiale; să clasifice figuri

geometrice sau obiecte după criterii variate;

Conţinuturile învăţării: Elemente intuitive de geometrie

Forme plane: pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc;

Interiorul şi exteriorul unei figuri geometrice;

Forme spaţiale: cub, sfera, cilindru, con,*cuboid (paralelipiped dreptunghic),

fără terminologie.

Clasa a III-a

Obiectivul de referinţă: să recunoască şi să descrie forme plane şi spaţiale, să clasifice

obiecte şi desene după criterii variate; 21 Mihai Roșu, Didactica matematicii în învățământul primar, Editura All, București, 2006, p. 53;22 Dumitru Ana, Logel Dumitru, Maria Luiza-Ana, Stroescu- Logel Elena, op. cit., Editura Carminis, Pitești, 2005, p. 10-11;

31

Conţinuturile învăţării: Elemente intuitive de geometrie

Forme plane: pătrat, triunghi, cerc, dreptunghi, poligon, punct, segment, linie

dreaptă, linie frântă, linie curbă;

Interiorul şi exteriorul unei figuri geometrice;

Observarea şi descrierea intuitivă a obiectelor cu forme spaţiale de: cub, sferă,

cilindru, con, cuboid (paralelipiped dreptunghic).

Clasa a IV-a

Obiectivul de referinţă: să observe şi să descrie proprietăţi simple ale formelor plane

şi spaţiale şi să recunoască proprietăţi simple de simetrie ale unor desene;

Conţinuturile învăţării: Elemente intuitive de geometrie:

Drepte paralele şi drepte perpendiculare;

Figuri geometrice plane.

Observarea şi descrierea unor proprietăţi simple referitoare la laturi şi unghiuri:

triunghi, pătrat, dreptunghi, romb, *paralelogram, trapez;

Figuri geometrice care admit axe de simetrie: pătrat, dreptunghi, romb;

Utilizarea proprietăţilor figurilor plane în calculul perimetrului unor figuri geometrice

plane;

Forme spaţiale

Observarea şi descrierea unor proprietăţi simple referitoare la vârfuri, laturi, feţe ale

cubului, paralelipipedului dreptunghic (cuboid), piramidei;

Desfăşurarea cubului şi a cuboidului şi asamblarea unor desfăşurări date.

La clasa pregătitoare, competenţei generale localizarea și relaționarea elementelor

geometrice în spațiul înconjurător îi corespunde competenţa specifică, şi anume:

discriminarea unor forme geometrice plane (pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc) şi a unor

corpuri geometrice (cub, sferă) în obiecte manipulate de copii şi în mediul înconjurător.

Pentru formarea competenţelor specifice, se vor valorifica următoarele conţinuturi

referitoare la figuri și corpuri geometrice: pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc, cub, sferă.

32

Raportându-ne la TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study),

evaluare internaţională a nivelului învăţării la matematică şi ştiinţe ale naturii, aplicată pe

eşantioane de elevi de clasa a IV-a, noţiunile referitoare la Forme geometrice și

măsuri/Geometric Shapes and Measures reprezintă 35% din domeniile de conţinut (50%

reprezintă domeniul denumit Numere, iar 15% domeniul Afișarea datelor). Fiecare domeniu

de conţinut are mai multe subiecte; fiecare dintre ele este prezentat ca o listă a obiectivelor

cuprinse în curriculum de matematică în majoritatea ţărilor participante la acest tip de

evaluare (printre aceste ţări aflându-se şi România). Aceste obiective specifice sunt scrise în

termeni de înţelegeri sau abilităţi care sunt concepute pentru specificarea performanţei

aştepate din partea elevului. Domeniul formelor şi măsurilor geometrice include: puncte, linii

şi unghiuri, forme bidimensionale - figuri geometrice (cercul, triunghiuri, patrulatere,

poligoane), proprietăţi ale figurilor geometrice, linia de simetrie, forme tridimensionale -

corpuri geometrice, arii şi volume (de exemplu, estimarea ariei unei figuri geometrice prin

acoperirea cu o anumită formă sau estimarea volumului ununi corp geometric prin umplere

cu cuburi).

2.3.2 Intuitiv și logic în predarea geometriei

Elementele de geometrie au un caracter intuitiv, cu un stil de gândire apropiat de al

etapei preeuclidiene (600 – 300 î.e.n.).23

Rolul dominant al intuiţiei este justificat de necesitatea corelării cu particularităţile

psiho-fiziologice ale şcolarului mic, cu experienţa sa didactică şi de viaţă.

Caracterul intuitiv se regăseşte, în principal, în următoarele aspecte:

noţiunile primare au o bază intuitivă;

23 Mihai Roșu, op. cit., Editura All, București, 2006, p. 54;33

propoziţiile care au, la acest nivel, un conţinut evident prin el însuşi (deşi

constituie teoreme în geometria euclidiană), aici nu se demonstrează (se

admit tocmai pe baza caracterului lor intuitiv);

accentul este pus pe tratarea problemelor aplicative, ridicate de realitate; nu

există probleme de demonstrat.24

Desigur, nu trebuie să se rămână doar la nivel de intuiţie, pentru că formarea

noţiunilor presupune abstractizări şi generalizări.

În cunoaşterea şi înţelegerea conţinutului geometric, este decisivă stabilirea unui

raport corespunzător între intuitiv şi logic. Dobândirea elementelor de geometrie trebuie să

înceapă cu procese de intuire a mai multor cazuri particulare de obiecte care evidenţiază

materializat noţiunea geometrică ce urmează a fi extrasă. Apoi, cu ajutorul cuvântului, prin

dirijarea atentă a observaţiei, se ajunge la ceea ce este esenţial şi caracteristic. Nota generală

astfel stabilită, ce defineşte noţiunea geometrică, se converteşte în limbaj matematic. Printre

primele elemente logice se înscrie definiţia. Pentru a ajunge la definiţia unei noţiuni

geometrice este necesară distingerea proprietăţilor caracteristice ale obiectului de definit, a

condiţiilor necesare şi suficiente existenţei acestuia.

În timp, toate acestea se structurează în precizarea elementelor ce aparţin noţiunii

definite (genul proxim) şi a celor care precizează diferenţa specifică.25

Având în vedere stadialitatea vârstei elevilor din ciclul primar, se poate afirma că

succesul în dobândirea cunoştinţelor de geometrie depinde în mod semnificativ de învăţător,

de felul cum acesta reuşeşte să conducă procesul predării – învăţării şi evaluării, de felul cum

sunt orientaţi elevii să poată conştientiza, descoperi şi aplica prin transfer aceste cunoştinţe,

priceperi şi deprinderi.

Pentru reuşita didactică în procesului predării şi învăţării elementelor de geometrie

am încercat să respect următoarelor cerinţe metodice:

utilizarea strategiilor inductive în însuşirea noţiunilor de geometrie;

rigurozitatea ştiinţifică a cunoştinţelor geometriei;

24 Mihai Roșu, op. cit., Editura All, București, 2006, p. 54;25 Idem;

34

transferul şi aplicabilitatea cunoştinţelor de geometrie.

Astfel, am început studiul elementelor de geometrie cu cercetarea directă (văz,

pipăit, manipulare) a mai ultor obiecte din lumea reală, situate în diverse poziţii în spaţiul

înconjurător, pentru ca elevii să sesizeze (descopere) acele caracteristici comune care

conturează imaginea geometrică materializată.

Imaginea geometrică materializată în obiecte am transpus-o apoi în imagine

concretizată prin desen, ceea ce reprezintă o detaşare a imaginii geometrice de obiectele

materiale care o generează. Concretizarea prin desen a imaginii geometrice am realizat-o la

tablă cu instrumente de geometrie, iar elevii au executat-o în caiete, tot cu ajutorul

instrumentelor. Este foarte important ca această concretizare prin desen să se facă în cât ai

multe poziţii pentru a nu creea limite în recunoaşterea ei.

În formarea noţiunilor geometrice, în cadrul unor structuri metodologice adecvate,

am parcurs următoarele etape:

am intuit prin cercetare directă, în lumea reală, a obiectelor situate în diverse

poziţii în spaţiul înconjurător, care evidenţiază materializarea noţiunii (figura),

cu dirijarea atenţiei elevilor către ceea ce interesează sa fie observat;

am observat proprietăţilor caracteristice evidenţiate de obiectele intuite în

vederea sesizării acelei/acelor caracteristici comune care conturează imaginea

geometrică materializată;

am comparat şi analizat proprietăţilor pe un material didactic care

materializează noţiunea;

am reprezentat prin desen a noţiunii materializate de obiectele şi materialul

didactic intuite ceea ce reprezintă o detaşare a imaginii geometrice de

obiecte;

am stabilit proprietăţilor caracteristice noţiunii sau formularea definiţiei;

identificarea noţiunii şi în alte situaţii corespunzătoare;

construirea materializată a noţiunii folosind beţişoare, carton, hârtie, pastă

modelatoare, plastic, sârmă ş.a.; 35

am utilizat noţiuni de geometrie în rezolvarea problemelor specifice şi

transferul ei în contexte noi şi variate.

Astfel, prin observarea directă a corpurilor din realitatea cunoscută şi accesibilă, sub

îndrumarea mea, elevii au intuit forme, figuri, proprietăţi ale acestora, apoi ajutaţi de

modele geometrice care redau imaginea realului (mijloace de învăţământ şi/sau materiale

didactice confecţionate) au concretizat prin desen figura geometrică. Le-am prezentaty

elevilor cazuri şi poziţii variate ale noţiunii geometrice şi m-am rezumat numai la studierea

unui caz particular. În situaţiile de învăţare a figurilor geometrice, am folosit în special

activitatea individuală, directă a elevilor. Aceştia au construit elementul geometric cu

ajutorul instrumentelor geometrice, l-au examinat şi au încercat să-i descopere proprietăţile,

după care au formulat definiţia.

Aceste concretizări au fost completate cu prezentarea unor planşe întocmite special

pentru aceasta. Imaginea geometrică concretizată prin desen a fost apoi proiectată în

limbajul geometriei şi astfel a apărut noţiunea geometrică. Aşa cum am mai spus, noţiunile

primare de geometrie învăţate în ciclul primar nu pot fi gândite de elevi ca abstracţii depline,

deoarece ei nu le pot concepe desubstanţializate.

Concretizarea prin desen a imaginii geometrice se realizează la tablă sau flipchart cu

instrumente de geometrie, iar elevii o execută în caiete, tot cu ajutorul instrumentelor

(echer, riglă, compas etc.). Este foarte important ca această concretizare prin desen să se

facă folosind şi un element ajutător - culoarea, care are rolul de a scoate în evidenţă desenul,

de a capta atenţia elevilor şi de stimula memoria vizuală. Desenul realizat cu instrumentele

specifice, indiferent de suportul de scris, trebuie să îndeplinească nişte condiţii esenţiale, şi

anume: acurateţea, corectitudinea, expresivitatea pentru a pune în evidenţă anumite părţi

ale figurii studiate care prezintă interes, aceasta fiind dată de folosirea cretei/creioanelor

colorate, trasările discontinue ş.a.

Pe baza limbajului geometric, şi prin apel la experienţa perceptivă a elevilor, am

conturat imaginea geometrică a noţiunii considerate şi în alte situaţii din realitatea

exterioară clasei, altele dacât cele cercetate de elevi.

36

Am observat, de asemenea, că, pe măsură ce sunt dobândite elementele

fundamentale de bază ale geometriei (punctul, dreapta, planul – punctul şi planul în mod

tacit pentru că programa nu le prevede explicit), elevul a urcat spre stadiul înţelegerii şi

asimilării unor figuri geometrice mai complicate (poligoane: dreptunghiul, pătratul, trapezul,

triunghiul). Alături de procesele intuitive (perceperea vizuală şi tactilă a modelelor materiale,

respectiv concretizate prin desen), predarea – învăţarea a presupus şi acţiuni de măsurare

efectivă a acestora, de comparare a rezultatelor, decupări de figuri, descompuneri ale figurii,

prin figuri – componente ce le implică etc.

Micile inexactităţi care au apărut în procesul de măsurare şi relativitatea unora dintre

rezultatele obţinute nu a determinat eliminarea unor astfel de activităţi, deoarece ele au

ţinut de lipsa de îndemânare a elevilor sau de imperfecţiunea instrumentelor de măsurare

(presupunând modelele corecte). Mai mult, adaug şi faptul că se ştie că erorile în procesele

de măsurare nu pot fi eliminate în totalitate.

a. Materialul confecţionat va avea dimensiuni suficient de mari pentru a fi văzut

din orice punct al clasei precum si o construcţie clară, satisfăcând condiţiile

estetice. Aşa de exemplu, un material didactic confecţionat din vergele rigide

sau elemente de carton care în timpul folosirii s-ar dezmembra (fără a

intenţiona acest lucru), ar crea perturbări şi ar distrage atenţia elevilor de la

conţinutul obiectivului urmărit.

b. Materialul didactic trebuie să fie expresia fidelă a ceea ce trebuie să

reprezinte, să contribuie la uşurarea transpunerii în desen a figurii geometrice

studiate, a elementelor sale şi a relaţiilor ce există între ele (de mărime, de

paralelism, de perpendicularitate etc.).

c. Materialul didactic trebuie să se adreseze elevilor respectând însă

particularităţile lor de vârstă; cu cât aceştia sunt mai mici se impune ca el să

fie mai atractiv, dar simplu, amănuntele fără interes ştiinţific să nu intre în

câmpul atenţiei elvilor, rămânând elemente ale fondului perceptiv.

Cu privire la folosirea materialului didactic se mai impun şi alte câteva atenţionări:

37

insuficientă valorificare a acestuia duce la însuşirea formală a cunoştiinţelor,

influenţând negativ procesul formării reprezentărilor spaţiale;

folosire în exces a acestuia duce la o saturaţie perceptivă, la repetare de observaţii cu

amplificări nefireşti, uneori chiar la observaţii inutile, ceea ce ar putea abate atenţia

elevilor de la scopul observaţiilor şi intuiţiilor, afectând modul de utilizare a timpului,

producând greutăţi în realizarea generalizărilor, a însăşi imaginii geometrice.

Aş vrea să subliniez faptul că nu abundenţa de material didactic a determinat

succesul lecţiei, ci alegerea unui material didactic reprezentativ, de natură să asigure

cercetarea inductivă şi asimilarea cunoştinţelor geometrice propuse.

Deşi suportul de bază al predării şi învăţării elementelor de geometrie în clasele I - IV

este cel intuitiv, este limpede că sistemul cunoştinţelor de geometrie asimilate de elevi

trebuie să corespundă rigurozităţii geometriei. Întâi, pentru că ele trebuie să reprezinte

elemente corecte ale cunoaşterii matematice, servind elevului în orientarea şi rezolvarea

problemelor de adaptare în spaţiul înconjurător. În al doilea rând, pentru că toate aceste

cunoştinţe geometrice vor sta la baza continuităţii studiului geometriei în clasele următoare,

servind treptat la formarea temeinică a conceptelor geometriei în sistematica conduitei

matematice a elevilor.

Să luăm ca exemplu formularea definiţiilor. Pentru aceasta, am avut în vedere

cerinţele logice ale unei definiţii (genul proxim şi diferenţa specifică), astfel încât elevii să

discearnă între notele caracteristice care precizează clasa de obiecte a noţiunii şi alte

proprietăţi aparţinând acestora. Astfel, dacă, după ce prin măsurare elevul de clasa a III- a

descoperă că laturile opuse în paralelogram au lungimile egale, el va folosi această

proprietate în definiţia paralelogramului, enunţul ca atare devine eronat. De asemenea,

dacă, pentru a defini paralelogramul, elevul ar spune: poligonul cu laturile opuse paralele, şi

această formulare este eronată.

Să luăm un alt exemplu: formarea noţiunii de dreaptă. Pentru aceasta se porneşte de

la observarea unor modele mărginite, dar eu am dirijat formarea ei astfel încât treptat elevul

s-o imagineze cu atributul său, nemărginirea. Începând cu clasa a III - a revenirea asupra unor

întrebări de felul: Se poate prelungi (oricât de mult) porțiunea de dreaptă desenată cu rigla 38

pe tablă, dacă am gândi tabla tot mai mare? Dacă la desenul trasat cu ajutorul riglei (o

porțiune de dreaptă) am fixa capete, ce am obține?, Dreapta are capete?, Putem desena

toate punctele unei drepte?, ele mi-au servit eficient scopului iniţial propus.

Unele dintre întrebările considerate presupun, desigur, formată noţiunea de punct,

pe care programa nu o prevede expres, dar în procesul predării şi învăţării elementelor de

geometrie nu se poate omite. De altfel, noţiunea de punct se formează firesc, în paralel cu

noţiunea de dreaptă, în ordinea: dreaptă, punct.

Intuirea punctului am început-o cu faza de concretizare prin desen ca fiind urma

lăsată pe hârtie de vârful creionului bine ascuţit (vârful pixului sau al peniţei stiloului) aşezat

să se sprijine în vârf (sau pe tablă de vârful cretei).

De aici, copilul a înţeles că dreapta concretizată prin desen este formată din punctele

pe care vârful creionului (cretei etc.), sprijinit pe riglă şi aflat în mişcare, le lasă pe hârtie

(tablă). El a mai înţeles că segmentul concretizat prin desen este format din puncte, iar

extremităţile lui sunt primul şi ultimul punct al concretizării.26

Voi adăuga acum şi două cerinţe referitoare la limbajul geometric, definit prin două

proprietăţi simple, anume corectitudinea şi consecvenţa folosirii lui.

În acest sens, am utilizat corect limbajul simbolic:

punctele le-am notat cu litere mari ale alfabetului;

dreptele le-am notat cu litere mici ale alfabetului sau AB, dacă A şi B sunt două

puncte distincte ale dreptei;

unghiul determinat de semidreptele OA, OB l-aam notat AOB sau BOA, iar citirea am

făcut-o prin verbalizarea literelor respective de la stânga la dreapta;

notarea unui poligon l-am cu ajutorul literelor mari atribuite vârfurilor, într-o

succesiune rezultată din parcurgerea vârfurilor ca şi când acestea ar fi pe un cerc, iar

cercul este parcurs într-un anumit sens (citirea se face în acelaşi mod) etc.

26 M. Bulboacă, D.L. Perta, L.E. Chițu, L.D.Gabor, D.F.Stârciogeanu, Metodica predării matematicii / activităților matematice, Editura Nedion, București, 2007, p. 45;

39

Atenţie deosebită trebuie am acordat şi exprimărilor nesimbolice din limbajul

geometric, deoarece nivelul corectitudinii lor evidenţiază nivelul conştientizării cunoştinţelor

de geometrie.

Aşa de exemplu, am încercat să corectez exprimările de felul: aceasta este o linie, în

loc de aceasta este o linie dreaptă, A-B; sau acesta este un segment în loc de acesta este un

segment de dreaptă, MN; sau suprafața dreptunghiului se calculează ... în loc de aria

dreptunghiului se calculează... etc.

Cât de important este ca şcolarul să dobândească cunoştinţe de geometrie ne spune

foarte sugestiv Mircea Maliţa în lucrarea sa Aurul cenușiu: Dacă elevul nu-și însușește organic

o dată cu și prin însăși cultura lui generală, conceptul de linie dreaptă și de exactitate, tot ce

va produce ulterior: artizanat, industrie, fabrică, viața casnică, gospodărie, totul va ieși

strâmb27.

Pornind de la obiectivele predării şi învăţării elementelor de geometrie în ciclul

primar am constatat că, în mod firesc, acestea au în vedere ca, în ansamblul ei, pregătirea

geometrică a elevilor să vizeze asimilarea de cunoştinţe, formarea de capacităţi şi deprinderi,

precum şi înzestrarea cu instrumente ştiinţifice, în baza cărora elevul să poată înţelege şi

acţiona eficient asupra mediului înconjurător, atât sub raportul organizării, cât şi al

cunoaşterii lui tot mai adâncite.

De asemenea, o altă cerinţă de bază a activităţii didactice în predarea şi învăţarea

elementelor de geometrie şi constituie necesitatea de a sensibiliza gândirea elevilor spre

acele cunoştinţe şi abilităţi geometrice care sunt funcţionale, adică spre acele cunoştinţe ce

pot fi aplicate şi transferate eficient în orice situaţie de mediu (teoretică sau practică). În

acest sens, funcţionalitatea cunoştinţelor, deprinderilor şi priceperilor geometrice trebuie să

determine la şcolarul din ciclul primar comportamente corespunzătoare, generate de:

necesitatea cunoaşterii spaţialităţii proxime sub raportul formei şi mărimii;

orientarea în spaţiul ambiant şi reprezentarea acestui spaţiu (de exemplu, orientarea

şi reprezentarea relative la drumul casă - şcoală);

27 Mircea Malița, Aurul cenușiu. Eseuri rostite, Editura Dacia, București, 1971, p.3;

40

alegerea drumului celui mai convenabil în deplasarea reală;

rezolvarea problemelor de geometrie puse de învăţător, carte, culegeri sau de

multiplele situaţii reale (efectuarea de măsurători, calcule de lungimi, perimetre, arii

etc.).

În această ordine de idei, învăţătorul trebuie să reţină că:

abilitatea practică de a şti (putea) să rezolvi probleme se capătă prin exerciţiu, prin

studiu pe modele reale sau create, printr-o activitate îndrumată, printr-o activitate de

grup şi, în mod obligatoriu, printr-o activitate personală;

activitatea de rezolvare de probleme asigură şi consolidarea cunoştinţelor de

geometrie, realizând deschideri în planul motivaţiilor favorabile continuării studiului,

dezvoltării pe mai departe a rafinamentului gândirii geometrice.

2.3.3 Referire la unele metode de predare a elementelor de geometrie în

ciclul primar

În predarea-învăţarea noţiunilor de geometrie, trebuie utilizate eficient strategii

didactice adecvate (metode şi procedee didactice, mijloace de învăţământ şi materiale

didactice, forme de organizare).

Metodele şi procedeele didactice folosite cu precădere în cadrul lecţiilor cu conţinut

geometric au fost învățarea prin descoperire (metodă de explorare a realităţii) şi

problematizarea (metodă de comunicare orală), care pe lângă dobândirea cunoştinţelor de

către elevi şi formarea unor deprinderi şi priceperi specifice, conduc la o gândire logică, la

participarea activă a elevilor.28

Învățarea prin descoperire este una dintre metodele moderne folosite în procesul de

învăţământ, care asigură într-o măsură mult mai mare decât metodele tradiţionale

28 M. Ionescu, , V. Chiș, Strategii de predare și învățare, Editura Științifică, București, 1992, p. 55; 41

activitatea independentă şi motivaţia corespunzătoare pentru însuşirea activă şi conştientă a

cunoştinţelor în ciclul primar.29

În învăţarea prin descoperire sunt create condiţiile pentru ca elevii să descopere

proprietăţi ale formelor geometrice pornind de la relaţia care se stabileşte între cunoştinţele

anterioare şi cele noi prin30:

• descoperirea inductivă: pe baza unor date şi cunoştinţe particulare sunt

dobândite cunoştinţe şi se efectuează operaţii cu un grad mai înalt de generalitate;

• descoperirea deductivă: pe baza unor date şi cunoştinţe generale sunt dobândite

cunoştinţe care conduc la concluzii particulare;

• descoperirea transductivă: prin stabilirea unor relaţii analogice între diverse

serii de date.

Pentru antrenarea directă a elevilor în construcţia figurilor geometrice ce au urmat a

fi însuşite de aceştia, am pornit de la componenţa elementelor simple cunoscute de ei. Elevii

au răspuns la întrebări problemă executând prin desen tot ceea ce le-am cerut, definind

singuri elementele componente din care se pot forma figurile geometrice.31

Intuirea unei proprietăţi, descoperirea ei pe baza observaţiei figurilor, este calea

naturală, firească, respectând principiul accesibilităţii şi al legării teoriei de practică,

modalitate ce conduce la înţelegerea relaţiilor geometrice. Raţionamentul inductiv prin care,

pe baza observării şi analizării unor cazuri particulare, conduce la formularea unei priorităţi

generale şi este mai accesibil elevilor decât raţionamentul deductiv. El este şi mai captivant,

mai atractiv.

Raţionamentul inductiv conduce la descoperirea (redescoperirea) proprietăţilor,

deducţia oferind doar certitudinea acestora.

Cea mai eficientă modalitate de înţelegere a unui fapt geometric, a unei proprietăţi

este deci descoperirea acestora. Dacă elevul descoperă prin observarea figurilor o

proprietate, desigur o vor şi înţelege şi reţine mai uşor. Având în vedere caracterul concret-

29 Alexandru Gheorghe, op. cit., Editura Sitech, Craiova, 2011, p. 70;30 M. Neagu, G.Streinu-Cercel, E.I.Eriksen, E.B., Eriksen, N. Nediță, Metodica predării matematicii / activităților matematice, Editura Nedion, București, 2006, p. 111;31 Alexandru Gheorghe, op. cit., Editura Sitech, Craiova, 2011, p. 71;

42

intuitiv al gândirii elevilor, ei pot descoperi proprietăţile cel mai uşor prin observarea unor

exemple. Intuirea pe această bază conduce la satisfacţia înţelegeri propoziţiilor riguros ştiin-

ţifice, antrenându-i pe elevi în procesul de învăţare.

Spre exemplificare: proprietatea diagonalelor pătratului de a avea lungimile egale şi

de a se înjumătăţi este altfel înţeleasă dacă elevii o observă mai întâi concret pe o figură din

hârtie - un pătrat cu diagonalele trasate diferit colorate, elevii pliind hârtia după axele de

simetrie formate de diagonale — vor observa că jumătăţile fiecărei diagonale coincid prin

suprapunere. Deci, elevii descoperă că cele două diagonale au lungimi egale şi se

înjumătăţesc, proprietate ce devine mai interesantă, mai profund înţeleasă prin acestă

descoperire - verificată direct.

Programa analitică de la clasa a IV-a, la capitolul geometrie, prezintă următoarele

conţinuturi:

Figurile geometrice plane: triunghi, patrulater (paralelogram, dreptunghi, romb,

pătrat, trapez), cerc; elemente, notaţii, construcţie. Axe de simetrie. Perimetrele

poligoanelor.

Corpuri geometrice: cub, paralelipiped dreptunghic, piramidă, cilindru, con, sferă,

(elemente: feţe, vârfuri, muchii); desfăşurarea şi asamblarea cubului şi paralelipipedului

dreptunghic.

Aria unei suprafeţe poligonale mărginite de laturi ale pătratelor ce compun o reţea.

Aria dreptunghiului şi aria pătratului.

Obiectivele pe care mi le-am propus să le îndeplinească elevii la sfârşitul studiului au

fost:

să recunoască în situaţii diverse figurile geometrice plane: triunghi, patrulater

(paralelogram, dreptunghi, romb, pătrat, trapez), cerc;

să indice caracteristicile figurilor geometrice plane folosind terminologia

adecvată;

să reprezinte prin desen şi să noteze figurile geometrice plane;

să găsească diferite axe de simetrie ale unei figuri geometrice plane;

să identifice figurile geometrice plane care admit axe de simetrice;43

să calculeze perimetrul poligoanelor;

să recunoască în contexe variate corpurile geometrice: cub, paralelipiped

dreptunghic (se va folosi denumirea de prismă), piramidă, cilindru, con, sferă;

să indice caracteristicile corpurilor geometrice folosind terminologia adecvată;

să construiască din diferite materiale cubul şi paralelipipedul dreptunghic (se

va folosi denumirea de prismă);

să diferenţieze noţiunile de frontieră (contur), suprafaţă, perimetru şi arie;

să compare întinderile unor suprafeţe prin suprapunere;

să aleagă un pătrat unitate In vederea măsurării întinderii suprafeţei;

să măsoare şi să compare ariile unor suprafeţe poligonale;

să măsoare arig unei suprafeţe folosind pătrate --unite diferite;

să utilizeze pătratul - unitate cu latura de 1 cm. (cm2);

să determine oria dreptunghiului şi aria pătratului;

să stabilească şi să aplice formulele pentru calcului ariilor dreptunghiului şi

pătratului;

să rezolve probleme în care să aplice formulele pentru aria dreptunghiului şi

pătratului.

Exerciţiile şi activităţile pe care le-am utilizat în activitatea de învăţare şi practică a

elementelor de geometrie, la clasă, au fost:

Exerciţii de identificare, diferenţiere şi numire a figurilor geometrice plane;

Exerciţii de identificare o figurilor geometrice plane pe corpuri geometrice;

Exerciţii de identificarc şi numire a elementelor constructive ale figurilor

geometrice plane;

Exerciţii de reprezentare a figurilor geometrice plane prin desen şi notarea

acestora;

Exerciţii de identificare şi denumire a corpurilor geometrice (cub,

paralelipiped dreptunghic, piramidă, cilindru, con, sferă);

Exerciţii de identificare şi numire a elementelor constructive ale corpurilor

geometrice (feţe, muchii, vârfuri);44

Exerciţii practice de desfăşurare şi asamblare a cubului şi paralelipipedului

dreptunghic (prismei);

Activităţi de recunoaştere a frontierei (conturului) şi a suprafeţei pentru o

figură geometrică dată;

Activităţi practice de copiere, decupare şi suprapunere a unor suprafeţe în

vederea comparării întinderii acestora, finalizată prin exprimări de tipul:

suprafaţa A este mai întinsă decât suprafaţa B;

Activităţi de utilizare a pătratului unitate (U)în măsurarea întinderii suprafeţei

(aria suprafeţei);

Activităţi practice de măsurare a ariilor unor suprafeţe poligonale mărginite de

laturi ale pătratelor ce compun o reţea, alegând ca pătrat unitate (U) unul din

pătratele reţelei şi de comparare a rezultatelor obţinute;

Activităţi practice dc măsurare şi comparare a ariilor unor suprafeţe folosind

pătrate-unitate diferite, convenabil alese;

Exerciţii de determinare a ariei unei suprafeţe utilizând centimetrul pătrat

(cm2);

Exerciţii de determinare a ariilor dreptunghiului şi ale pătratului prin măsurare

şi calcul (dimensiunile acestora să fie exprimate în centimetri, numere

naturale);

Exerciţii de calculare a ariilor dreptunghiului şi pătratului folosind formele

stabilite;

Probleme de aflare a ariilor dreptunghiului şi pătratului.

Pentru a se trata subcapitolul Figuri geometrice plane am făcut reactualizarea

noţiunilor de bază, însuşite în anii anteriori - deci o aşa-zisă introducere in capitol.

Metoda problematizării se mai numeşte şi predarea prin rezolvarea productivă de

probleme. Problematizarea se mai defineşte şi ca o metodă didactică ce constă în punerea în

faţă elevului a unor dificultăţi create în mod obiectiv, prin depăşirea cărora, prin efort

propriu, elevul învaţă ceva nou. Dificultăţile vizate de metodă pot fi într-o gamă variată, dar

45

esenţa lor constă în crearea unor situații conflictuale în mintea elevului numite şi situaţii

problematice.

Specificul metodei este dat de noţiunea de situație-problemă care reprezintă o stare

vagă conflictuală care se recrează în mintea elevului din trăirea simultană a două realităţi:

experienţa anterioară (cognitivă - emoţională) şi elementul de noutate şi de surpriză cu care

se confruntă subiectul.

Principalele situaţii - problemă pot fi:

când există un dezacord între vechile cunoştinţe ale elevului şi cerinţele impuse de

rezolvarea unei probleme;

când elevul trebuie să aleagă dintr-un lanţ sau sistem de cunoştinţe, chiar incomplete,

numai pe cele necesare în rezolvarea situaţiei date;

când elevul este pus în faţa unei contradicţii între modul de rezolvare posibil din

punct teoretic şi imposibilitatea aplicării lui în practică;

când elevul este solicitat să sesizeze dinamica mişcării chiar într-o schemă aparent

statica;

când elevului i se cere să aplice în condiţii noi cunoştinţele asimilate anterior.

Aplicarea acestei metode presupune o serie de condiţii care nu pot fi ignorate:

toţi elevii să fie obişnuiţi a fi activi la lecţiile de matematică;

elevii să fie obişnuiţi a lucra individual în timpul orei sau în colaborare în grupe mici;

să fie folosită metoda descoperirii de mai multe ori;

majoritatea elevilor să fie buni rezolvatori de probleme, să manifeste şi să fie lăsaţi

să-şi manifeste creativitatea;

elevii să fie obişnuiţi cu atitudinea de colaborator apropiat pe care învăţătorul trebuie

să o aibă în folosirea aceste metode;

să existe în colectivul de elevi un spirit de întrecere şi cei talentaţi să fie apreciaţi

corespunzător de colegi;

să fie obişnuiţi a gândi nota ca recompensă pe plan secund, satisfacţia principală fiind

înţelegerea, descoperirea, creaţia.

46

În cazul problematizării, cunoştinţele nu mai sunt prezentate în forma lor iniţială. Ele

sunt interpretate, reaşezate, chiar răsturnate epistemic, pentru a putea genera o noua

soluţie. Propunerea problematizării ca şi cale de învăţare în cadrul didacticii matematicii

presupune respectarea a doua condiţii.

a) exersarea şi stăpânirea deplină a cunoştinţelor pentru ca altfel răsturnarea lor poate

genera eşec scolar;

b) stimularea creativităţii superioare, nu orice creativitate.

Neacşu Ion ordonează situaţiile problematice pe cinci categorii:

1. când există un dezacord între vechile cunoştinţe ale elevului şi cerintele impuse de

rezolvarea unei probleme;

2. când elevul trebuie să aleagă dintr-un lanţ sau sistem de cunoştinţe, chiar incomplete,

numai pe cele necesare în rezolvarea situaţiei date ;

3. cînd elevul este pus în faţa unei contradicţii între modul de rezolvare posibil din

punct teoretic şi imposibilitatea aplicării lui în practică;

4. când elevul este solicitat să sesizeze dinamica mişcării chiar într-o schemă aparent

statică;

5. când elevului i se cere să aplice în condiţii noi cunoştinţele asimilate anterior.32

Problematizarea a implicat elevii în situaţii problemă care le-a ridicat întrebări şi i-a

obligat să gândească, să descopere şi implicit să-şi consolideze cunoştinţele deja asimilate. În

procesul predării-învăţării elementelor de geometrie, metodele didactice se împletesc

original şi diferenţiat în cadrul desfăşurării aceleiaşi lecţii, putându-se vorbi de structuri

metodologice alternative.33

Voi prezenta mai jos câteva exemple folosite la clasa a IV-a.

La perimetrul dreptunghiului i-am cerutelevului să calculeze prin mai multe căi

perimetrul unui dreptunghi cu dimensiunile L şi l.

Demersul metodic şi operaţional a fost:

a) elevii au stabilit că dreptunghiul are două lungimi şi două lăţimi;

32 Ion Neacșu, Metode și tehnici de învățare eficientă, Editura militară, București 1990, p. 98;33 Dumitru Ana, Logel Dumitru, Maria Luiza-Ana, Stroescu- Logel Elena, op.cit., Editura Carminis, Pitești, 2005, p. 78;

47

b) perimetrul reprezintă numai aceste elemente

L+l+L+l=2L+2l

c) cunoaşteţi o proprietate a în mulţirii faţă de adunare? (distributivitatea)

P=2L+2l=2(L+l)

care reprezintă cea mai rapidă formă de calcul.

Noţiunea de suprafață am introdus-o prin observarea şi cercetarea figurilor şi a

corpurilor din mediul înconjurător, luând în considerare atât suprafeţe plane, cât şi suprafeţe

curbe, pentru ca această noţiune să nu fie asimilată complet. Suprafeţele le-am arătat prin

mişcarea palmei cu degetele desfăcute pe întreaga suprafaţă, în speciaş în sensul lungimii,

întărind gestul prin cuvinte aceasta este suprafața mesei, etc.

S-au desprins concluziile:

ceea ce desparte un corp de mediul înconjurător reprezintă suprafaţa

corpului;

suprafeţele pot fi plane sau curbe;

figurile geometrice plane delimitează porţiuni de suprafaţă plană.

Am insistat pe desfăşurarea corpurilor (cub, cilindru) unde suprafeţele sunt mai

evidente.

Noţiunea de arie am introdus-o prin constatarea pe care elevii, sub îndrumarea mea,

au făcut-o în legătură cu întinderile diferitelor suprafeţe mărginite. Pentru aceasta am

procedat în mai multe feluri:

a) Am comparat între ele două figuri plane identice (confecţionate din materiale

şi culori diferite), folosind metoda suprapunerii.

Am concluzionat:

figurile geometrice identice delimitează porţiunea desuprafaţă plană la fel de

mari;48

figurile geometrice care prin suprapunere coincid, delimitează suprafeţe plane

la fel de mari (spunem că au aceeaşi arie).

b) Am comparat între ele figuri de aceeaşi formă, (omotetice) dar de mărimi

inegale (se suprapun).

Am concluzionat:

figurile geometrice plane care delimitează suprafeţe plane omotetice inegale,

au arii inegale;

figura geometrică care delimitează o suprafaţă plană mai mare, are aria mai

mare.

c) Am comparat între ele două figuri geometrice de forme diferite;

d) Am prezentat elevilor două figuri geometrice diferite (pătrat şi dreptunghi),

dar cu eriile egale (fără ca elevii să ştie acest lucru) şi le-am cerut să compare

aceste arii.

Pentru a compara ariile a două suprafeţe este necesară o unitate de măsură. Pentru

această năţiune am prezentat elevilor un pătrat cu latura de 1 m confecţionat din carton,

precizându-le că aceasta este unitatea de măsură pentru măsurarea ariilor. Această figură a

fost percepută de toţi elevii astfel că am trecut la explicare modului de scriere:

1 metru pătrat - 1m2

Am precizat totodată şi unităţile mai mici dm2, m2, mm2 (submultiplii) pentru a-i putea

folosi în determinarea ariei dreptunghiului şi pătratului, arătând şi raportul care se stabileşte

între ele. Am analizat cuprinderea dm2 în m2 pe figura respectivă (1m2=100 dm2).

După ce am subliniat suprafeţele plane (suprafaţa clasei - dreptunghiul respectiv), am

trecut la precizarea noţiunii de arie - numărul care arată de câte ori unitatea de arie aleasă

(în cazul nostru m2) secuprinde într-o suprafaţă plană delimitată de o figură.

În deducerea ariei dreptunghiului am folosit tabla magnetică pe care am încadrat un

dreptunghi cu dimensiunile de 6 dm şi 3 dm, adică 18 pătrate cu latura de 1 dm. Am aşezat

49

pătratele pe lungimea dreptunghiului (în număr de 6) şi am repetat operaţia de trei ori până

am acoperit tot dreptunghiul.

Câte pătrate sunt pe întreaga suprafaţa a dreptunghiului?

Răspuns: 6 x 3 = 18

Ce reprezintă 6?

Răspuns: 6 reprezintă lungimea dreptunghiului

Ce reprezintă 3?

Răspuns: 3 reprezintă lăţimea dreptunghiului

Cât este aria dreptunghiului? (De câte ori se cuprinde unitatea de măsură dm2

în dreptunghi?)

Răspuns: de 18 ori

Deci aria dreptunghiului este dată de relaţia:

A = L x l

Procedeul poate fi aplicat pe dreptunghi de carton sau în funcţie de posibilităţile

existente la clasă. Analog am procedat şi cu aria pătratului.

Noţiunile de corp și volum le-am formulat pe baza proprietăţii pe care o are orice

corp, el ocupând un loc în spaţiu. Acest fapt l-am întărit prin aceea că locul pe care îl ocupă

un elev nu poate fi ocupat în acelaşi timp de către un alt elev. Am luat mai multe astfel de

exemple şi pe baza lor am stabilit următoarele:

orice lucru ocupă un loc în spaţiu;

orice obiect care ocupă un loc în spaţiu se numeşte corp;50

mărimea locului ocupat de un corp în spaţiu se numeşte volum.

Pentru formarea noţiunii de corp geometric am prezentat în faţa elevilor unele

corpuri, prin comparaţie, care prezintă neregularităţi (oală de lut, cutie de vioară) şi altele

mărginite de suprafeţe în formă de figuri geometrice (dreptunghi, pătrat, triunghi). Am dat

exemplu de corpuri geometrice şi elevii le-au analizat după forma lor şi a suprafeţelor care le

mărginesc.

De asemenea, am folosit şi alte metode tradiţionale precum:

conversaţia;

observarea sistematică şi independentă;

explicaţia;

demonstraţia;

metode de modelare;

exerciţiul;

studiul de caz;

proiectul;

lucrările practice;

jocul didactic;

instruirea asistată de calculator.

Am încercat să asigur un echilibru între metodele bazate pe intuiţie, cele acţionale,

problematizatoare, pentru a nu ajunge la abuz de intuiţie, dar nici la învăţământ formal, fără

suport modelator şi în care multe noţiuni matematice rămân fără o suficientă acoperire

intuitivă.

Bineînţeles, se pot utiliza structuri metodologice în care se pot introduce şi metodele

interactive de grup, care sunt modalităţi moderne de stimulare a învăţării şi dezvoltării

personale încă de la vârstele timpurii. Aceste metode moderne sunt instrumente didactice

care favorizează cooperarea copiilor, prin implicarea lor directă şi activă, interschimbul de

idei, de experienţe, de cunoştinţe.

În diferite momente ale lecţiei, se pot organiza şi desfăşura metode şi tehnici precum:

51

brainstorming-ul;

metoda cubului;

metoda R.A.I.;

ciorchinele;

jurnalul cu intrare dublă;

jocul de rol, ş.a.m.d.

Elevii pot crea situaţii în care pot sonda importanţa cunoaşterii şi utilizării noţiunilor

de geometrie: de exemplu pot face reflecţii aupra propriei învăţări punându-se în situaţia

unui constructor de jucării din lemn pentru copii.

Ghidurile de studiu/învățare34

Această metodă este o modalitate de autoinstruire, de învăţare independentă,

semidirijată de către cadrul didactic. Studiul elevilor va fi ghidat cu ajutorul unui set de

întrebări care le va orienta atenţia şi îi va determina să se concentreze asupra unor aspecte

ale conţinutului informaţional.

Se utilizează în etapa de realizare a sensului, pentru consolidarea şi sistematizarea

cunoştinţelor.

Obiective:

formarea şi dezvoltarea capacităţii de a rezolva probleme;

dezvoltarea operaţiilor de analiză, comparare, evaluare a operaţiilor de gândire critică

ca tip superior de gândire.

Etape în aplicare:

Citirea de către elevi a enunţului problemei;

Elevii vor primi o fişă pe care sunt notate întrebările la care vor găsi răspunsurile

potrivite;

Ce cunoaștem din Ce trebuie să aflăm? Cum aflăm?

34 Corina Uzum, Strategii pentru eficientizarea învăţării, Editura Universităţii Aurel Vlaicu, Arad, 2009, p.66;

52

problemă?

Elevii vor lucra individual, în perechi sau în grup, în funcţie de clasă, gradul de

dificultate al problemei, nivelul clasei.

Timpul de lucru variază în funcţie de gradul de dificultate al problemei şi de vârsta

elevilor.

Cadrul didactic va ajuta şi îndruma elevii dacă este cazul.

Metoda gândirii critice

În cazul folosirii metodei gândirii critice este necesară o altă structurare a demersului

didactic.

Dialogul profesor elev îşi schimbă viziunea :

Viziune tradițională Viziune actuală

Cel puţin jumătate din durata discuţiei

aparţine profesorului

Profesorul vorbeşte cât mai puţin posibil

Profesorul conduce integral discuţia Profesorul facilitează şi structurează

discuţia

Marea majoritate a întrebărilor sunt puse

de profesor

Marea majoritate a întrebărilor sunt puse

de elevi

La întrebările formulate de elevi răspunde,

în primul rând, profesorul

La întrebările formulate de elevi răspund,

în primul rând colegii

Marea majoritate a întrebărilor vizează un

răspuns precis

Marea majoritate a întrebărilor sunt

întrebări problemă

Feed-back-ul imediat după obţinerea

răspunsului

Feed-back-ul după consultarea opiniilor

celorlaţi elevi

Avantaje:

53

locurile elevilor în clasă nu sunt fixe şi dispunerea lor permite profesorului contact

vizual cu toţi elevii;

activităţile sunt realizate în aşa manieră încât să implice toţi elevii;

timpul de rezolvare a sarcinilor de lucru este suficient;

profesorul se implică direct în activităţile desfăşurate de elevi;

cunoştinţele anterioare ale elevilor sunt recunoscute şi valorificate;

greşelile sunt înţelese ca parte a învăţării;

feed-back-ul se realizează prin consideraţii nuanţate şi nu printr-o propoziţie simplă;

informaţiile se comunică prin mai multe canale şi în moduri diferite;

identitatea culturală a elevilor este cunoscută şi valorizată;

diversitatea opiniilor este nu numai acceptată, dar şi încurajată.

54

Capitolul III

Ipoteza generală și ipotezele particulare

Obiectivele cercetării

Metodologia verificării ipotezei

3.1. Ipoteza generală și ipotezele particulare

Cercetarea psihopedagogică este diferită de mai multe funcţii: explicaţia praxiologică,

predicativă, sistematizată, referenţială, informaţională etc .

Cercetarea poate lua forme variate, de la simpla observare dirijată la experimentarea

de tip formativ şi orice cercetare pedagogică este întreprinsă pentru dezvoltarea şi

perfecţionarea continuă a procesului de învatamânt. În iniţierea cercetării am pornit de la

convingerea că există o discrepanţă uneori între eforturile ce se fac pentru realizarea unei

calităţi superioare de învăţământ şi rezultatele care se obţin.

Întreaga activitate de documentare, convorbirile, dezbaterile şi clarificarile rezultate

contribuie la definitivarea problematicii cercetării, adică a perspectivei teoretice pe care

cercetătorul se decide să o adopte pentru tratarea şi aprofundarea problemei abordate.

Astfel, pe baza informării bibliografice, a schemelor, modelelor explicative, a paradigmelor

furnizate de lucrările de referinţă, cercetatorul adoptă un cadru teoretic ce corespunde

temei respective şi explicitează propria problematică, redefineşte cât mai bine obiectul

cercetării sale şi perspectiva de abordare.

Practica pedagogică oferă nenumărate posibilităţi de cercetare, deoarece ea presupune

confruntarea cu o gamă largă de probleme la care trebuie găsite sugestii, soluţii pentru a fi

rezolvate.

Ipoteza de la care am pornit acest experiment se referă la implementarea unei

anumite strategii didactice focalizată pe aspectele specifice procesului de predare-învăţare-

evaluare a elementelor de geometrie, pe aspectele specifice clasei experiment şi pe

necesitatea abordării diferenţiate pe utilizarea metodelor active şi interactive, adecvată 55

particularităţilor de vârstă şi individuale ale elevilor şi adaptată atât noilor cerinţe curriculare

cât şi condiţiilor concrete de la clasă, care să conducă la realizarea activizării optime a elevilor

mei în lecţiile de geometrie astfel încât să le dezvolt capacităţile de investigare, iniţiativa

creatoare, capacităţile de muncă independentă.

În cadrul cercetarii întreprinse am pornit de la următoarea ipoteza: jocul didactic prin

utilizarea şi integrarea adecvată în lecţiile de matematică poate duce la creşterea eficienţei

învăţării noţiunilor matematice şi prin aceasta creşterea randamentului şcolar al elevilor din

ciclul primar.

Din ipoteza formulată se desprind două variabile ale cercetării:

- variabila independentă - utilizarea jocului didactic în cadrul lecţiilor de matematică;

- variabila dependentă - creşterea eficienţei însuşirii elemetelor de geometrie şi implicit

a procesului şcolar al elevilor.

În vederea demonstrării acestei ipoteze mi-am propus declanşarea unei cercetari

psihopedagogice care are ca obiectiv dovedirea eficienţei jocului didactic în orele de

matematică.

3.2. Obiectivele cercetării

În realizarea prezentei cercetări, am formulat o serie de obiective pe care ni le-am

propus să le îndeplinim. Acestea se referă la:

O1 - identificarea şi analizarea atentă şi minuţioasă a aspectelor specifice

matematice, psihopedagogice şi didactice, vizând procesul de predare-învăţare-

evaluare a noţiunilor de geometrie în ciclul primar astfel încât să reuşesc să conduc la

îmbunătăţirea dezvoltării capacităţilor intelectuale ale elevilor;

O2 - conceperea procesului de predare-învăţare-evaluare punând accent pe acele

cunoştinţe şi abilităţi geometrice care sunt funcţionale astfel încât să reuşesc să

56

activizez toţi elevii şi aceştia să-şi însuşească mai bine şi mai trainic noţiunile de

geometrie;

O3 - identificarea şi analizarea aspectelor specifice clasei experiment ţinând seama şi

punând accent pe necesitatea abordării diferenţiate pe utilizarea metodelor active şi

interactive adecvate particularităţilor de vârstă şi individuale ale elevilor, adaptată

atât noilor cerinţe curriculare cât şi condiţiilor concrete de la clasă şi să concep în

consecinţă şi ţinând seama de toate acestea, procesul de predare - învăţare -

evaluare, astfel încât să reuşesc să activizez toţi elevii mei în lecţiile de geometrie

permiţând ca dezvoltarea capacităţilor intelectuale să se dezvolte în mod firesc şi

plăcut.35

3.3 Metodologia verificării ipotezei

Pentru sesizarea problemei, clarificarea bazei teoretice şi a stadiului cercetării ei,

formularea ipotezei şi a obiectivelor am folosit:

metoda istorică;

studiul independent;

observaţia;

convorbirea.

În ceea ce priveşte acumularea empirică şi ştiinţifică a datelor, am folosit:

observaţia (spontană, nesistematică, neselectivă, subiectivă, precum şi ştiinţifică);

metoda istorică (conturarea sintetică a stadiului evoluţiei capacităţilor intelectuale ale

copiilor);

studiul de caz (l-am utilizat ca metodă clinică, de diagnoză);

metoda panel (pentru culegerea de date pe acelaşi eşantion de copii).

35 http://prezi.com/w-wxn7tp_4d7/aspecte-ale-predarii-invatarii-evaluarii-elementelor-de-geom/;57

Pentru vizualizare am recurs la reprezentarea grafică a rezultatelor prin diagrama de

comparaţie.

Pentru interpretarea analitică a rezultatelor am folosit metoda diferenţelor, între

evaluarea iniţială şi cea finală.

Pentru interpretarea parţială sau finală a rezultatelor, am utilizat:

numărarea cazurilor similare, a răspunsurilor asemănătoare sau raportarea la colectiv

a câta parte din mărimea totală);

calcularea procentului.

Deoarece mi-am propus să declanşez o acţiune educaţionala rezultatele acesteia fiind

înregistrate şi prelucrate pentru a demonstra eficienţa folosirii jocului didactic, prin

metodologia adoptată se va ajunge la descoperirea unor relaţii cauzale, am organizat o

cercetare experimentală. Experimentarea presupune determinarea cantitativă prin măsurare

a fenomenelor investigate. Pe aceasta bază ea oferă posibilitatea evidenţierii obiective a

eficienţei noii tehnologii didactice.

Experimentul a reprezentat principala metodă de investigaţie. Experimentul pedagogic

presupune crearea unor situaţii noi, prin introducerea unor modificări în desfăşurarea

acţiunii educationale cu scopul verificării ipotezei care a declanşat aceste inovaţii.

Observaţia a fost utilizată în perioada premergătoare şi în timpul desfăşurării

experimentării. Ea s-a realizat cu scopul de a compara şi surprinde comportamentul, reacţiile

elevilor şi mai ales, condiţiile psihopedagogice în care jocul didactic asigură învăţământului o

deosebită valoare fornativă. Am urmărit, de asemenea, modul în care se adaptează şi este

acceptată această metodă de către elevii cu grade diferite de pregătire.

Probele de evaluare au fost folosite pentru a măsura cât mai exact volumul şi

cunoştinţele înainte, în timpul şi după efectuarea experimentării.

Testul final a avut un caracter mixt de cunoştinţe şi aptitudini, verificând atât

capacitatea de reproducere a unor cunoştinţe cât şi nivelul de dezvoltare a capacităţilor de

analiză şi sinteză de aplicare a cunoştinţelor în noi situaţii. Punctajul s-a acordat în funcţie de

gradul de dificultate al întrebării sau problemei şi după calitatea sau numărul soluţiilor găsite

sau propuse.58

59

Capitolul IV

Prezentarea și interpretarea rezultatelor

Cercetarea s-a desfăşurat pe durata unui an şcolar 2013 - 2014, la clasa a IV-a: clasa

de control şi clasa experiment.

Primele teste au fost cele de evaluare iniţială, în consens cu remarca lui D.

Ausubel: Dacă aș vrea să reduc toată psihologia la un singur principiu, eu spun: ceea ce

contează cel mai mult în învățare sunt consecințele pe care le posedă elevul la plecare.

Asigurați-vă de ceea ce știe și instruiți-l în consecință.

Metoda de bază utilizată a fost experimentul psihopedagogic de tip experimental-

ameliorativ.

La clasa de control procesul de predare - învăţare - evaluare s-a desfăşurat în condiţii

obişnuite, în timp ce la clasa experiment am aplicat factorul ameliorativ.

Cercetarea a cuprins trei etape:

etapa inițială care a avut caracter constatativ;

etapa intervenției ameliorative cu valoare formativă în stimularea proceselor psihice

şi a personalităţii elevilor;

etapa evaluării care a avut un caracter comparativ cu privire la rezultatele obţinute în

urma demersului experimental formativ.

În etapa iniţială am aplicat evaluarea iniţială pentru a verifica nivelul cunoştinţelor în

ceea ce priveşte noţiunile de geometrie dobândite în clasele I - III.

În cadrul etapei intervenţiei ameliorative mi-am propus o serie de măsuri pe care le-

am luat pentru obţinerea unor rezultate mult mai bune pe viitor.

Etapa evaluării a presupus compararea rezultatelor celor două probe: iniţială şi finală.

4.1 Evaluarea stadiului inițial de pregătire a elevilor

60

Etapa evaluării a constat în aplicarea unui test de evaluare iniţiala. Scopul a fost acela

de a stabili punctul de plecare în desfăşurarea demersului experimental. Testul a fost

conceput pentru capitolul Elemente de geometrie, în funcţie de programa şcolară de la clasa

a IV-a şi a obiectivelor operaţionale vizate în lecţie.

Având un caracter constatativ, testul de evaluare iniţială reflectă volumul şi calitatea

cunoştinţelor, deprinderilor şi priceperilor de calcul aritmetic al elevilor, constituind un punct

de pornire în demersul formativ.

Obiectivele acestei probe au fost:

O1 - să identifice şi să numească elementele constructive ale formelor geometrice

plane;

O2 - să remarce proprietăţile fiecărei figuri geometrice;

O3 - să reprezinte figurile geometrice plane prin desen şi să le noteze determinând

axele de simetrie;

O4 - să identifice şi să numească formele spaţiale pe modele fizice în mediul

înconjurător;

O5 - să recunoască desfăşurarea paralelipipedului şi a cubului;

O6 - să aplice cunoştinţe elementare de geometrie în rezolvarea de probleme;

O7 - să folosească creativ figurile geometrice studiate.

Descriptori de performanță

FOARTE BINE BINE SUFICIENT1.Rezolvă corect, cu uşurinţă toate exerciţiile date

Rezolvă corect majoritatea exerciţiilor

Rezolvă corect cel puţin trei exerciţii din cale date

2.Identifică corect toate elementele de geometrie

Identifică corect cel puţin patru elemente de geometrie

Identifică corect cel puţin două elemente de geometrie

3. Desenează corect toate elementele de geometrie cerute

Desenează corect două elemente de geometrie

Desenează corect un element de geometrie

4. Rezolvă corect toate cerinţele exerciţiului

Rezolvă corect două dintre cerinţe

Rezolvă corect una dintre cerinţe

5. Rezolvă corect toate cerinţele exerciţiului

Rezolvă corect trei dintre cerinţele exerciţiului

Rezolvă corect una dintre cerinţe

61

6. Aplică formula perimetrului şi rezolvă corect problema

Aplică formula perimetrului şi rezolvă incorect problema

Cunoaşte formula, dar nu o aplică în rezolvarea problemei

7. Rezolvă corect cerinţele problemei

Cunoaşte formula, dar nu identifică numărul par mai mic decât 14

Cunoaşte formula, dar nu o aplică în rezolvarea problemei

Itemii evaluării iniţiale pe care am aplicat-o la clasă pentru verificarea cunoştinţelor

sunt următorii:

1. Scrie numele fiecărei forme geometrice desenate mai jos:

__________________________________________________________________________

2. Scrie sub fiecare desen ce este:

_________________________________________________________________________

62

Mx

_________________________________________________________________________

3. Desenează:

a) un pătrat în interiorul b) un cerc în exteriorul dreptunghiului c) un triunghi în triunghiului; şi un triunghi în interiorul acestuia; interiorul unui cerc

4. Completează enunţul:

5. Spune cum mă numesc?

6. Lungimea unui dreptunghi este de 8 cm, iar lăţimea de două ori mai mică. Află perimetrul dreptunghiului.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

63

Sunt un poligon cu 3 laturi. _______________

Sunt un corp geometric, nu am nici vârfuri, nici muchii,

semăn cu o minge. _______________

În interiorul pătratului este un …………….. , iar în exterior este un ………... şi un ……………… .

Sunt un corp geometric, am 6 feţe în formă de pătrat şi feţele sunt egale. _______________

Sunt un poligon cu patru laturi de lungimi egale. _______________

Sunt un corp geometric cu un vârf şi o faţă în formă de cerc. _______________

7. Latura unui pătrat este cel mai mare număr par mai mic decât 14. Află perimetrul pătratului.

________________________________________________________________________________________________________________________________________

În urma rezolvării testului, am obţinut următoarele rezultate:

Tabelul nr. 1 Rezultatele elevilor din clasa de control la proba de evaluare inițială, exprimate numeric

Nr. crt.

Total elevi: 13Calificativ

Număr elevi

01. INSUFICIENT 202. SUFICIENT 303. BINE 304. FOARTE BINE 5

Tabelul nr. 2 Rezultatele elevilor din clasa experiment la proba de evaluare inițială, exprimate numeric

Nr. crt.

Total elevi: 13Calificativ

Număr elevi

01. INSUFICIENT 202. SUFICIENT 303. BINE 504. FOARTE BINE 3

64

Fig. 20 - Rezultate proba de evaluare iniţială - clasă control

Fig. 21 - Rezultate proba de evaluare finală - clasă experiment

65

Fig. 22 - Histograma privind gradul de realizare a obiectivelor propuse, prin obţinerea calificativelor la evaluarea iniţială, comparativ clasă de control - clasă experiment

Tabelul nr. 3 Rezultatele obţinute de elevii celor două loturi exprimate procentual

Calificativ Insuficient Suficient Bine Foarte bine

Clasă de control 15,38% 23,08% 23,08% 38,46%

Clasă experiment 15,38% 23,08% 38,46% 23,08%

66

4.2 Enunțarea ipotezelor parțiale. Contribuții aduse temei în studiu

În urma rezultatelor obţinute de elevi în etapa iniţială am formulat o serie de ipoteze

parţiale cu privire la stadiul de pregătire vizând noţiunile de geometrie, dar mai ales de la

dificultăţile de constatare.

Primul pas în reorganizarea instruirii l-a constituit aplicarea unor metode active,

folosirea unor exerciţii - joc şi jocuri cu un grad mai mare de complexitate în comunicarea şi

reactualizarea noţiunilor de geometrie, precum şi efectuarea unui număr sporit de exerciţii şi

probleme care să asigure înţelegerea de către fiecare elev a sarcinilor cerute şi posibilitatea

rezolvării cu uşurinţă a acestora.

Jocurile didactice au îndeplinit importante sarcini formative ale procesului de

învăţământ în ceea ce priveşte învăţarea noţiunilor de geometrie. În urma folosirii jocului

didactic, am observat următoarele lucruri:

elevii şi-au antrenat operaţiile gândirii: au analizat, au sintezat, au comparat,

au clasificat, au ordonat, au abstractizat, au generalizat;

şi-au dezvoltat spiritul imaginativ-creator şi de observaţie;

şi-au dezvoltat atenţia, disciplina şi spiritul de ordine în desfăşurarea unei

activităţi;

şi-au dezvoltat spiritul de iniţiativă şi independenţa în muncă, precum şi

spiritul de echipă;

şi-au format deprinderi de lucru corect şi rapid;

şi-au însuşit mai rapid, mai accentuat şi mai plăcut cunoştinţele.

De asemenea, jocul didactic a reprezentat un mijloc de educare morală şi socială.

Problematica educativă în acest sens a fost pusă în mod direct prin intermediul

regulilor care reglementează întreaga acţiune în joc. Cunoaşterea prealabilă a acestor reguli

au contribuit în mare măsură la subordonarea conduitei proprii unor cerinţe exterioare

asimilate de copil fără condiţie. Însuşirea şi respectarea regulilor au avut o influenţă

67

puternică în formarea judecăţii morale a elevilor în evoluţia lor de la morale bazată pe

constrângere la cea bazată pe cooperare.

În acelaşi timp, prin joc, copilul s-a manifestat firesc fapt care mi-a permis să-l studiez

sub aspect temperamental sau caracterial şi să activez desfăşurarea jocului din mers, dacă a

fost cazul. Fiecare elev s-a angajat total în jocul său, fiindcă jocul i-a servit pentru a-şi afirma

întreaga sa personalitate. Fiecare elev a avut un stil propriu de joc, aşa cum fiecare artist are

stilul său creator caracteristic. Elevii şi-au arătat în timpul jocului inteligenţa, voinţa,

caracterul dominant într-un cuvânt: personalitatea.

Astfel, folosirea jocului didactic în procesul instructiv educativ a făcut ca elevii să

înveţe cu plăcere, să devină interesaţi faţă de activitatea care s-a desfăşurat, a făcut ca cei

timizi să devină mai volubili, mai activi, mai curajoşi, să capete mai multă încredere în

capacităţile lor, mai multă siguranţă în răspunsuri.

De asemenea, jocurile didactice matematice mi-au desfăşurarea unor activităţi

diferenţiate, în care elevii au colaborat în cadrul grupului, concurând în paralel cu un alt grup,

fapt care a condus la cunoaşterea de sine şi la asumarea unor responsabilităţi privind

propriile acte.

Am prezentat elevilor o serie de exemple şi contraexemple sugestive, evidenţiind de

unde apare interpretarea greşită, pentru a reuşi să-i fac să înţeleagă mai bine noţiunile de

geometrie. Am rezolvat probleme diverse ce vizau cazuri diferite şi am constatat că o serie de

confuzii au fost înlăturate.

Prin rezolvarea de exerciţii şi probleme referitoare la elementele de geometrie, la

noţiunile şi tehnicile de calcul legate de acestea, atractive şi cu caracter aplicativ, am reuşit

să-i fac pe elevi să înţeleagă şi să-şi însuşească mai uşor şi mai temeinic aceste noţiuni. Mi-

am dat seama că anumite confuzii sau erori aveau ca punct de plecare faptul că elevii nu

stăpâneau modul de aplicare şi tehnicile de calcul.

Am observat că unele confuzii şi erori plecau de la o serie de greşeli de exprimare, de

aceea mi-am propus utilizarea în toate activităţile pe acest conţinut tematic, o exprimare

accesibilă elevilor ori de câte ori la baza neînţelegerii anumitor aspecte matematice era

68

limbajul abstract, nesugestiv, pentru a-i face pe elevi să-şi însuşească mai rapid şi mai

profund noţiunile de geometrie.

Pentru stimularea elevilor în scopul de a deduce singuri proprietăţile privind noţiunile

de geometrie, precum şi noţiunile şi tehnicile de calcul mi-am propus elaborarea unui

material cu probleme simple, pe care să le utilizez cu uşurinţă în lecţii, fie exact în forma

redactată, fie uşor modificate după situaţia concretă în care s-a ivit eroarea sau confuzia.

Pentru deducerea împreună cu elevii a tuturor proprietăţilor privind noţiunile de

geometrie, dar şi noţiunile, proprietăţile, regulile şi procedeele de calcul legate de acestea,

precum şi pentru a le reţine mai uşor, am utilizat un material didactic adecvat, diverse

probleme aplicative, distractive sau recreative, pe care să le rezolv şi să le analizez cu elevii,

într-o atmosferă deschisă, lipsită de monotonie şi stereotipi.

Evaluarea a asigurat o modalitate distinctă de analiză cantitativă şi calitativă a

rezultatelor învăţării pe parcursul întregii etape experimentale.

Jocul a constituit pentru elevi o modalitate stimulativă, de antrenare la lucru, de

motivare a învăţării.

În urma experimentului efectuat aş putea spune că utilizarea jocului didactic satisface

cerinţele unui învăţământ formative, deoarece antrenează majoritatea elevilor , sporeşte

gradul de motivaţie a învăţăturii prin satisfacţiile pe care elevii le obţin prin rezultatele

pozitive ale muncii lor.

Progresul elevilor este evidenţiat de creşterea gradului de realizare a obiectivelor

instruirii, creşterii materializată în mărimea valorii notelor pentru nivelul de cunoştinte şi

deprinderii atins. În acest sens ilustrarea grafică a fost convingătoare.

La orele de matematică am realizat lecţii la care elevii sa participe cu plăcere şi să-şi

însuşească cunoştinţele în funcţie de posibilităţile lor intelectuale.

Prin multitudinea de jocuri didactice pe care le-am folosit am reuşit să realizez sarcina

învăţării:

- însuşirea de cunoştinţe matematice atât de necesare etapelor următoare ale învăţării

matematicii.

69

Prin testele aplicate am căutat să ilustrez importanţa jocului didactic la orele de

matematică, faptul că elevii rezolvă cu mai mult interes şi plăcere jocurile care nu sunt

altceva decât exerciţii şi probleme prezentate sub altă formă.

Lecţiile organizate cu introducerea unui joc didactic matematic au asigurat participarea

activă a elevilor la dobândirea cunoştintelor, la formarea unui stil de muncă intelectual, lecţia

devenind o modalitate de organizare a activităţii de învăţare.

Creşterea nivelului de pregătire a elevilor prin folosirea jocurilor didactice

demonstrează utilitatea lor, atât la matematică cât şi la alte discipline.

Combinând metodele clasice cu cele moderne, adoptând cele mai eficiente strategii

didactice, am insuflat elevilor dragostea pentru matematică, i-am ajutat să-şi formeze

deprinderi de rezolvare a problemelor de geometrie, sa-si dezvolte gândirea, logica,

imaginaţia.

Din experienta didactică, din experimental realizat şi din bibliografia studiată, pot

afirma că predarea-învăţarea-evaluarea noţiunilor de geometrie are urmatoarele valenţe:

dezvoltă gândirea, antrenând operatiile logice de analiză şi sinteză, de comparaţie, de

abstractizare şi generalizare;

dezvoltă voinţa, perseverenţa, spiritual de răspundere, încrederea în forţele proprii;

stimulează iniţiativa, încrederea în sine, curajul;

stimulează şi formează priceperi şi deprinderi practice.

Predarea - învaţarea - evaluarea noţiunilor de geometrie trebuie privită ca un

fenomen complex, dar unitar, care angajează plenar întreaga personalitate umană.

Compunerea şi rezolvarea de probleme dezvoltă creativitatea ca dimensiune psihologică ce

este universal existentă, distribuindu-se în rândul tuturor copiilor dezvoltaţi normal.

În cadrul matematicii, predarea - învăţarea - evaluarea noţiunilor de geometrie are

bogate valenţe formative, fiind o modalitate principală de a dezvolta gândirea independentă

a copiilor.

În scopul stimulării potenţialului creativ al elevilor, am încercat să fiu cel puţin neutru

faţă de evoluţia acestora, în sensul de a nu le înăbuşi manifestările şi dezvoltarea, am

intervenit conştient şi iactiv pentru îndepărtarea blocajelor obiective şi subiective ale 70

creativităţii elevilor, am încercat să preiau şi să dezvolt în mod organizat potenţialul creativ al

fiecărui copil.

Cunoscând situaţia potenţialului psihologic al fiecărui elev în parte, am impus astfel

măsurarea prin diferite probe şi modalităţi a potenţialului creativ al copiilor, aceste probe

având două faze: iniţială şi finală - în intervalul de timp dintre ele lucrându-se intens cu elevii.

Rezultatele finale au redat progresul obţinut de elevi în ceea ce priveşte însuşirea

cunoştinţelor, dar şi în ceea ce priveşte dezvoltarea capacităţilor creatoare (astfel de probe

se pot aplica la început şi la sfârşit de capitol, semestru sau an şcolar).

Rezultatele obţinute au oferit informaţii detaliate care au putut fi luate în calcul la

elaborarea măsurilor ameliorative pentru elevi astfel: elevii cu capacităţi reduse de

înţelegere şi asimilare vor primi spre rezolvare sarcini de nivel reproductive şi de cunoaştere

pentru a-i ajuta să realizeze obiectivele programei; iar celor cu potenţial creative, li se vor

crea condiţii propice, în care să li se poată dezvolta nestânjenit capacităţile creative.

Prin aceste probleme de evaluare am realizat o eficientă conexiune inversă. Eu am ştiut

despre fiecare elev ce ştie şi ce nu ştie din capitolul respectiv, iar elevii au devenit conştienţi

de ceea ce au realizat.

Modul de prezentare a unor itemi în probele aplicate (alegerea răspunsului corect din

mai multe posibilităţi, stabilirea adevărului sau falsităţii unei propoziţii matematice,

completarea problemei cu date şi întrebări noi, compunerea de probleme) au trezit interesul

copiilor şi dorinţa exprimată de a mai primi astfel de sarcini.

În însuşirea cunoştinţelor de către elevi un rol important îl are munca independentă, în

ora de matematică elevii trebuie să lucreze, să facă efort nu numai aplicativ, cât mai ales

mintal creator. În cadrul activităţii independente din clasă, am încercat să realizez şi

învăţarea în ritm propriu, deoarece într-o clasă de elevi există mai multe nivele de gândire şi

ritmuri de lucru variate, specifice fiecărui copil.

Am încercat să-i obişnuiesc ca singuri să caute de lucru, să creeze probleme şi exerciţii

pe care să le resolve şi în felul acesta ora de matematică să fie o oră densă, în care elevii să

lucreze mai mult, eu lucrând cu clasa cât şi cu fiecare elev în parte, astfel elevii înţeleg că

71

matematica este o ştiinţă a realităţii înconjurătoare, indispensabilă diverselor activităţi

umane practice, nu e doar o activitate abstractă pură.

Principiul participării conştiente şi active a elevilor în procesul de învăţământ este unul

din cele mai importante principii ale didacticii, exprimând esenţa procesului învăţării în

accepţie modernă şi având cea mai mare participare la realizarea eficienţei formative a

învăţământului. Însuşirea conştientă a cunoştinţelor asigură temeinicia lor, iar însuşirea

activă prin efort propriu, duce la dezvoltarea inteletuală în primul rând a gândirii, precum şi

la dezvoltarea spiritului de independenţă, de investigaţie, de creativitate. A-i învăţa pe elevi

cum să înveţe a devenit o problemă majoră a şcolii. Iată de ce un loc important în formarea şi

dezvoltarea la elevi a capacităţilor de creaţie îl ocupă învăţarea prin descoperire şi

redescoperire.

Toate aceste achiziţii ale elevilor sunt permise minime pentru orice act de creaţie, bază

a oricăror creaţii viitoare şi a comportamentului creativ.

Lucrarea de faţa face simţită armonia interioară a matematicii, capabilă să trezească

conştiinţa că există probleme matematice atrăgătoare, pentru înţelegerea cărora nu

este nevoie de un talent special şi nici o pregătire care să depaşească nivelul claselor

elementare.

Consider că scopul propus a fost confirmat şi că predarea-învăţarea noţiunilor de

geometrie se datorează în mare parte atât capacităţilor intelectuale ale elevilor cât şi însuşirii

corecte a metodelor diverse de predare a acestor cunoştinţe.

4.3 Evaluarea stadiului final de pregătire a elevilor

Pentru evaluarea stadiului final de pregătire a elevilor în ceea ce priveşte noţiunile de

geometrie, mi-am propus următoarele obiective:

O1 - să identifice şi să numească elementele constructive ale formelor geometrice

plane;

72

O2 - să remarce proprietăţile fiecărei figuri geometrice;

O3 - să reprezinte figurile geometrice plane prin desen şi să le noteze determinând

axele de simetrie;

O4 - să identifice şi să numească formele spaţiale pe modele fizice în mediul

înconjurător;

O5 - să recunoască desfăşurarea paralelipipedului şi a cubului;

O6 - să aplice cunoştinţe elementare de geometrie în rezolvarea de probleme;

O7 - să folosească creativ figurile geometrice studiate.

Descriptori de performanță

FOARTE BINE BINE SUFICIENT1. Rezolvă corect toate cerinţele

Rezolvă corect două dintre cerinţe

Rezolvă corect o singură cerinţă

2.Identifică corect toate elementele de geometrie

Identifică corect două elemente de geometrie

Identifică corect un element de geometrie

3. Numeşte corect toate figurile geometrice

Numeşte corect două figuri geometrice

Numeşte corect o figură geometrică

4. Rezolvă corect toate cerinţele

Rezolvă corect două dintre cerinţe

Rezolvă corect o singură cerinţă

5.Aplică formula perimetrului şi rezolvă corect problema

Aplică formula perimetrului şi rezolvă incorect problema

Cunoaşte formula, dar nu o aplică în rezolvarea problemei

6.Aplică formula perimetrului şi rezolvă corect problema

Aplică formula perimetrului şi rezolvă incorect problema

Cunoaşte formula, dar nu o aplică în rezolvarea problemei

Itemii evaluării iniţiale pe care am aplicat-o la clasă pentru verificarea cunoştinţelor

sunt următorii:

B

73

1. a) Alegeţi răspunsul corect:

AB este : - o dreaptă;

- un segment de dreaptă;

- o linie frântă. A

b) ABCD este : D

- un segment de dreaptă; B

- o linie frântă deschisă;

- o linie curbă.

A C

c) Desenează un unghi ascuţit.

……………………….

2. Precizează ce fel de drepte sunt acestea:

a) b) c)

…………………. ……………. ………………

3.Scrie cum se numesc figurile următoare:

a) b)

74

……………………

………………………. c)

………………….

4. a) Paralelogramul are unghiuri:

- ascuţite şi drepte;

- drepte şi obtuze;

- ascuţite şi obtuze.

b) Pătratul are laturile:

- egale toate patru;

- egale două câte două;

- diferite.

c) Dreptunghiul are unghiurile:

- ascuţite;

- drepte;

- obtuze.

5. Un dreptunghi are lungimea de 111m şi lăţimea cu 50 m mai mică.

75

Care este perimetrul dreptunghiului?

6. Un triunghi are o latură de 7cm, alta de 11cm şi a treia egală cu diferenţa celorlalte două.

Care este perimetrul triunghiului?

În urma aplicării testului, am obţinut următoarele rezultate:

Tabelul nr. 4 Rezultatele elevilor din clasa de control la proba de evaluare finală, exprimate

numeric

Nr. crt.

Total elevi: 13Calificativ

Număr elevi

01. INSUFICIENT 1

02. SUFICIENT 4

03. BINE 3

04. FOARTE BINE 5

Tabelul nr. 5 Rezultatele elevilor din clasa experiment la proba de evaluare finală, exprimate numeric

Nr. crt.

Total elevi: 13Calificativ

Număr elevi

01. INSUFICIENT 1

02. SUFICIENT 3

03. BINE 4

04. FOARTE BINE 5

76

Fig. 23 - Rezultate proba de evaluare finală - clasă control

77

Fig. 24 - Rezultate proba de evaluare finală - clasă experiment

Fig. 25 - Histograma privind gradul de realizare a obiectivelor propuse, prin obţinerea

calificativelor la evaluarea finală, comparativ clasă de control - clasă experiment

Tabelul nr. 6 Rezultatele obţinute de elevii celor două loturi exprimate procentual

Calificativ Insuficient Suficient Bine Foarte bine

Clasă de control 7,69% 30,77% 23,08% 38,46%

Clasă experiment 7,69% 23,08% 30,77% 38,46%

Făcând o analiză comparativă între evaluarea iniţială şi cea finală am constatat o

ameliorare a rezultatelor, redate numeric şi procentual în tabelele şi histogramele de mai jos.

78

Tabel nr. 7 Rezultatele comparative după evaluarea inițială și finală, exprimate

numeric

Calificativ Clasă de control Clasă experiment

Evaluare inițială Evaluare finală Evaluare inițială Evaluare finală

Insuficient 15,38% 7,69% 15,38% 7,69%

Suficient 23,08% 30,77% 23,08% 23,08%

Bine 23,08% 23,08% 38,46% 30,77%

Foarte bine 38,46% 38,46% 23,08% 38,46%

Fig. 25 - Rezultate comparative clasă control şi clasă experiment, evaluare iniţială şi finală,

exprimate numeric

79

Tabel nr. 7 Rezultatele comparative după evaluarea inițială și finală, exprimate

procentual

Calificativ Clasă de control Clasă experiment

Evaluare inițială Evaluare finală Evaluare inițială Evaluare finală

Insuficient 2 1 2 1

Suficient 3 3 3 3

Bine 3 3 5 4

Foarte bine 5 5 3 5

Fig. 25 - Rezultate comparative clasă control şi clasă experiment, evaluare iniţială şi finală,

exprimate procentual

80

Pe parcursul cercetării am consemnat rezultatele şi răspunsurile elevilor, rezultatele

de la teste, fişe de lucru, observaţii referitoare la aceştia, analiza caietelor de teme şi de clasă

şi analiza rezultatelor evaluării finale.

81

Capitolul V

5.1 Analiza rezultatelor pe obiective

În urma aplicării testului de evaluare iniţială, am constatat că:

un număr mare de elevi au obţinut un calificativ necorespunzător;

un număr mic de elevi au rezolvat corect toţi itemii;

unii elevi cunosc parţial dreptele şi unghiurile studiate;

un număr mare de elevi nu reuşesc să dea exemplu de cel puţin patru corpuri

geometrice;

un număr mic de elevi au reuşit să descrie corect corpul geometric indicat;

unii elevi nu reuşesc să deseneze corect formele plane cerute;

un număr relativ mare de elevi notează greşit formele plane desenate;

un număr mic de elevi reuşesc să traseze corect axele de simetrie;

unii elevi nu măsoară corect şi greşesc la calculul perimetrului;

un număr mic de elevi recunosc desfăurările corpurilor geometrice;

mulţi elevi nu reuşesc să folosească creativ, în desene noi, figurile geometrice

studiate;

un număr mare de elevi nu reuşesc să rezolve probleme simple de geometrie;

un număr mic de elevi reuşeşc să folosească figurile cunoscute într-un mod creativ.

Pentru ameliorarea rezultatelor, am folosit ca metodă principală jocul didactic. Pentru

asigurarea eficienţei jocului didactic, una din condiţiile esenţiale a fost buna pregătire a lui.

Un joc bine pregătit şi organizat a constituit un mijloc de cunoaştere şi familiarizare a elevilor

cu noţiunile de geometrie, deoarece în desfăşurarea lui a cuprins sarcini didactice care au

contribuit la exersarea deprinderilor, la consolidarea cunoştinţelor şi la valorificarea lor

creatoare.

În vederea reuşitei jocului didactic am avut în vedere câteva cerinţe metodice

specifice:

pregătirea jocului didactic;

82

organizarea minuţioasă a acestuia;

respectarea momentelor jocului didactic;

ritmul şi strategia conducerii(dirijării) jocului;

stimularea elevilor în vederea participării active la joc;

asigurarea unei atmosfere prielnice de joc;

varietatea elementelor de joc (complicarea jocului, introducerea unor variante

noi etc.)

Pregătirea jocului didactic a presupus:

studierea atentă a conţinutului şi structurii acestuia;

pregătirea materialului necesar;

elaborarea proiectului după care se va desfăşura jocul didactic.

Pentru organizarea jocului didactic matematic, am luat următoarele măsuri:

împărţirea corespunzătoare a elevilor clasei în funcţie de acţiunea jocului;

reorganizarea mobilierului sălii de clasă (dacă acţiunea jocului a solicitat-o);

distribuirea materialului necesar desfăşurării jocului.

Desfăşurarea jocului didactic a cuprins, următoarele momente:

introducerea în joc prin discuţii pregătitoare;

anunţarea titlului jocului şi a scopului acestuia;

prezentarea materialului didactic necesar desfăşurării jocului;

explicarea şi demonstrarea regulilor jocului;

fixarea regulilor;

eventuala complicare a jocului;

introducerea altor variante ale jocului;

încheierea jocului prin evaluarea conduitei echipelor sau evaluarea individuală;

La sfârşitul anului şcolar, în urma aplicării testului de evaluare finală, am constat că un

număr mare de elevi au atins obiectivele propuse, folosirea jocului didactic influenţând

pozitiv activitea de învăţare, copiii fixându-şi mult mai uşor cunoştinţele în ceea ce priveşte

elementele de geometrie.

83

Astfel, în cercetarea pedagogică am demonstrat că folosirea jocului didactic la orele

de matematică au un rol important în predarea, consolidarea şi evaluarea cunoştinţelor.

Diferenţa de rezultate între testul iniţial şi testul final după folosirea unor nenumărate şi

variate jocuri sunt mărturii ale acestui lucru. La primul test elevii de FB reprezintă 33%, la al

doilea test –50%, elevii cu B reprezintă la primul test 39%, la al doilea au obţinut tot 39% din

totalul elevilor, iar cei cu S reprezintă la primul test 28%, iar la al doilea test reprezintă doar

11% ceea ce înseamnă un progres foarte bun. De altfel şi exerciţiile date spre rezolvare în

paralel cu cele asemănătoare cu acestea, dar sub formă de joc au avut acelaşi rezultat

demonstrând încă o dată implicarea mai profundă a elevilor în cadrul jocului didactic.

84

Concluzii

Geometria, ramură importantă a matematicii, ale cărei noţiuni s-au cristalizat de-a

lungul vremii prin abstractizarea unor elemente din realitatea înconjurătoare, contribuie la

dezvoltarea gândirii logice, prin caracterul deductiv al adevărurilor sale, la disciplinarea

raţionamentului obişnuind elevii cu rigoarea, aduce o contribuţie valoroasă în formarea

spiritului de observaţie, în dezvoltarea aptitudinilor de a desfăşura o activitate vie şi proprie

de descoperire a relaţiilor figurilor, în stimularea muncii de cercetare şi investigaţie pentru

găsirea unor posibilităţi de rezolvare a problemelor sau de demonstrare a adevărurilor

geometrice.

În procesul predării-învăţării elementelor de geometrie, un rol important îi revine

învăţătorului care trebuie să respecte cerinţele metodice în formarea noţiunilor geometrice,

să împletească strategii didactice în mod original şi diferenţiat, în vederea obţinerii

rezultatelor aşteptate ale învăţării. Important este şi faptul că noţiunile de geometrie trebuie

însuşite apelând la studiul interdisciplinar.

Prin lucrarea de faţă am căutat să întăresc ideea că ridicarea calităţii învăţământului,

orientarea acestuia de la aspectul informativ spre cel formativ cerut de societate depinde în

mare măsură de optimizarea metodelor şi strategiilor utilizate de cadrele didactice, care

trebuie să dovedească mult spirit creativ, pasiune şi căldură sufletească pe care să le

dăruiască elevilor, făcându-i să devină participanţi activi la propria formare.

Direcţia generală de modernizare şi perfecţionare a metodelor de învăţământ o

constituie îngustarea sferei de acţiune a metodelor reproductive şi lărgirea gamei de metode

moderne, care face din elev un participant activ la procesul de învăţare, accelerând astfel

caracterul formativ al învăţământului.

Din experienţa mea de la catedră am observat că un copil învaţă mult mai uşor, iar

cunoştinţele sunt mult mai durabile printr-o activitate relaxantă pentru copil, spontană şi nu

în ultimul rând competitivă mai ales dacă la sfârşit vor fi şi recompensaţi. Fiecare copil

doreşte să fie cel mai bun din clasa şi acest lucru îl ajuta să fie mai atent la explicaţiile mele şi

85

să lucreze cât mai bine acest lucru fiind un câştig atât pentru mine cât şi pentru elev. În

timpul acestui an şcolar cât şi în generaţiile trecute am folosit ori de câte ori am avut ocazia

jocul didactic acesta având un caracter practic, folosindu-se exemple din realitatea

înconjurătoare. Copiii sunt atraşi de imaginile frumos colorate de pe o fişă de evaluare sau de

lucru decât dacă le dau lucrări tradiţionale cu exerciţii enumerate. Chiar o fetiţă mi-a spus

într-o zi că ar rezolva fişe de acest fel toată ziua şi nu s-ar plictisi. În timpul jocului când îi văd

atât de entuziasmaţi şi de activi parcă îmi dau şi mie starea lor, amintindu-mi de cea mai

frumoasă perioadă din viaţa unui om.

Jocurile didactice ocupă un loc important în cadrul metodelor active la nivelul ciclului

primar, fiind o punte de legătură între activitatea de joc din grădiniţă şi activitatea de

învăţare din şcoală.

Pentru micul şcolar de clasa I şcoala reprezintă o activitate impusă mai ales ca şi

părinţi sunt puţin speriaţi că nu vor învăţa copiii lor ameninţându-i de nenumărate rânduri şi

astfel folosirea jocului didactic le va da încredere în ei şi se vor adapta mult mai uşor

cerinţelor şcolii.

Jocul didactic are un conţinut şi structură bine organizate, subordonate

particularităţilor de vârstă sarcinii didactice, se desfăşoară după anumite reguli şi la

momentul ales de cadrul didactic, sub directa lui supraveghere un rol important captând

latura instructivă, elementele de distracţie nefiind decât mediatori ai stimulării capacităţilor

creatoare. Jocurile didactice sunt realizate pentru a deservi procesul instructiv-educativ, au

un conţinut bine diferenţiat pe obiecte de studiu, au ca punct de plecare noţiunile dobândite

de elevi la momentul respectiv, iar prin sarcina dată aceştia sunt puşi în situaţia să elaboreze

diferite soluţii de rezolvare, diferite de cele cunoscute, potrivit capacităţilor lor individuale,

accentul căzând astfel nu pe rezultatul final cât pe modul de obţinere a lui, pe posibilităţile

de stimulare a capacităţilor intelectuale şi afectiv - motivaţionale implicate în desfăşurarea

acestora. Ele cuprind sarcini didactice care contribuie la valorificarea creatoare a

cunoştinţelor şi deprinderilor achiziţionate, la realizarea transferurilor între acestea, la

dobândirea prin mijloace proprii de noi cunoştinţe.

86

Jocurile didactice angajează întreaga personalitate a copilului, constituind adevăratul

mijloc de evidenţiere a capacităţilor creatoare, dar şi metode de stimulare a potenţialului

potenţialului creativ al elevilor.

Jocul didactic constituie o eficientă metodă didactică de stimulare şi dezvoltare a

motivaţiei superioare din partea elevului, exprimată prin interesul său nemijlocit faţă de

sarcinile pe care le are de împlinit au prin plăcerea de a cunoaşte satisfacţiile pe care le are în

urma eforturilor depuse spre rezolvare.

Jocurile didactice sunt antrenate pentru toţi elevii şi acţionează favorabil şi la elevii cu

rezultate slabe la învăţătură, crescându-le performanţele şi captând încredere în capacităţile

lor, siguranţă şi promptitudine în răspunsuri.

Integrarea jocului didactic în activitatea de învăţare a şcolarilor mici este de natură să

contribuie la realizarea unor importante obiective ale ornării personalităţii copilului.

Învăţarea prin efort personal şi în grup, prin manifestarea independenţei în acţiune, gândire

şi exprimare, însoţită de bucurie şi satisfacţie, va fi temeinică şi va genera noi interese de

cunoaştere. Prin folosirea jocului didactic se poate instaura un climat favorabil conlucrării

fructuase între copii în rezolvarea sarcinilor jocului, se creează o tonalitate afectivă pozitivă

de înţelegere şi exigenţă în respectarea regulilor, se stimulează dorinţa copiilor de a-şi aduce

contribuţia proprie. Elevii pot învăţa să utilizeze corect informaţiile, timpul şi spaţiul

disponibile, îşi dezvoltă spiritul de observaţie, spiritul critic şi autocritic, capacitatea

anticipativ-predictivă, flexibilitatea şi fluenţa gândirii.

Aplicand cu pricepere jocul didactic, cadrul didactic trebuie şi poate valorifica unele

dintre bogatele resurse formativ-educative ale acestuia în angajarea personalităţii copilului

de a desfăşura o activitate ce solicită un efort susţinut, dar într-o atmosferă de voie bună, de

cooperare şi înţelegere.

Folosirea jocului didactic în procesul de predare - învăţare îmbină utilul cu plăcutul,

iar actul didactic devine mai atractiv, mai interesant. Exercitând atât de bogate influenţe

educative, jocurile didactice sunt utilizate cu o mare frecvenţă în clasele primare la toate

disciplinele, dar mai ales la matematică, pentru dezvoltarea gândirii logice, a gândirii

creatoare, aplicarea corectă a tehnicilor de calcul, rapiditatea calculului. În situaţiile de joc, 87

copilul realizează cea mai autentică învăţare, având impresia că se joacă. Cadrul didactic este

acela care asigură o justă îmbinare a activităţii de învăţare cu elementele de joc şi care

subordonează jocul scopurilor didactice ale lecţiei. Făcând din învăţarea prin jocurile

didactice un stil obişnuit de lucru cu elevii se pot constata nu numai progrese la învăţătură,

mai ales din partea elevilor slabi sau ca un ritm mai lent de lucru , ci şi o participare voluntară

tot mai deschisă a elevilor la lecţie, un interes sporit şi o evidentă plăcere pentru lecţiile în

care este folosit jocul didactic.

Importantă este în acest sens, concepţia lui Jean Chateau despre joc: Jocul este

vestibulul natural care conduce spre muncă. Şcoala nu este nici joc, nici muncă reală. Este mai

puţin decât atât şi altceva. Să nu încercăm s-o identificăm cu jocul sau cu munca. Şcolarul

trebuie să fie mai mult decât joc şi mai puţin decât un adult. Munca şcolară trebuie să fie mai

mult decât joc şi mai puţin decât muncă. Este o punte între joc şi muncă.36

36 Jean Chateau, Copilul şi jocul,Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1970, p. 192.

88

Bibliografie

1. Ana, Dumitru Logel; Maria Luiza-Ana, Dumitru; Elena,Stroescu- Logel - Metodica

predării matematicii la clasele I-IV, Editura Carminis, Piteşti, 2005;

2. Bulboacă, M.; Perta,D.L.; Chițu, L.E.; Gabor, L.D.; Stârciogeanu, D.F. - Metodica

predării matematicii / activităților matematice, Editura Nedion, Bucureşti, 2007;

3. Aron, I., Metodica predării aritmeticii la clasele I-IV, Editura Didactică şi Pedagogică,

Bucureşti, 1977;

4. Chateau, Jean, Copilul și jocul, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1970;

5. Crețu, D. - Psihopedagogie, elemente de formare a profesorilor, Editura Imago, Sibiu,

1999;

6. Gheorghe, Alexandru - Predarea elementelor de geometrie în ciclul primar, Editura

Sitech, Craiova, 2011;

7. Malița, Mircea - Aurul cenușiu. Eseuri rostite, Editura Dacia, Bucureşti, 1971;

8. Neacșu, Ion, Metode și tehnici de învățare eficientă, Editura militară, Bucureşti 1990;

9. Ionescu, M., Chiș, V. - Strategii de predare și învățare, Editura Știinţifică, Bucureşti,

1992;

10. Piaget, Jean - Psihologia copilului, Ediţia a II-a, Editura Cartier, Bucureşti, 2011;

11. Roșu, Mihai - Didactica matematicii în învățământul primar, Editura All, Bucureşti,

2006;

12. Wallon, Henri - De la act la gândire, Editura Știinţifică, Bucureşti, 1964;

13. Neagu, M.; Streinu-Cercel, G.; Eriksen, E.I.; Eriksen, E.B.; Nediță, N. - Metodica

predării matematicii / activităților matematice, Editura Nedion, Bucureşti, 2006;

14. TIMSS & PIRLS International Study Center, Lynch School of Education, Boston College,

Chapter 1: TIMSS 2011 Mathematics Framework;

15. Uzum, Corina – Strategii pentru eficientizarea învățării, Editura Universităţii Aurel

Vlaicu, Arad, 2009;

89

16. MEC – CNC, Programa școlară pentru clasa a III-a. Matematică, aprobată prin ordin al

ministrului nr. 5198 / 01.01.2004, Bucureşti, 2004;

17. MEC – CNC, Programa școlară pentru clasa a IV-a. Matematică, aprobată prin ordin al

ministrului nr. 3919 / 20.04.2005, Bucureşti, 2005;

18. MECT – CNC, Programe școlare revizuite pentru clasele I și a II-a, aprobată prin ordin

al ministrului nr. 4686 / 05.08.2003, Bucureşti, 2003;

19. MEC - Proiectul pentru Învăţământul Rural, Roşu, Mihail, Pedagogia învățământului

primar și preșcolar. Didactica matematicii în învățământul primar, Bucureşti, 2006;

20. MECTS, Programa școlară pentru disciplina Matematică și explorarea mediului. Clasa

pregătitoare, aprobată prin ordin al ministrului nr. 3656/ 29.03.2012, Bucureşti, 2012.

Site-uri

1. http://www.scritub.com/stiinta/matematica/Elemente-de-geometrie-plana-pu95733.php;

2. http://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi;

3. https://www.moodle.ro/preparandia/index.php/arhiva/numarul-2/item/63-gândirea-

critica-si-rolul-ei-în-învatarea-conceptelor-geometrice;

4. http://prezi.com/w-wxn7tp_4d7/aspecte-ale-predarii-invatarii-evaluarii-elementelor-

de-geom/.

90