200528318 carti-matematica-elemente-de-geometrie-pentru-clasele-1-4-ed-hyperion-tekken

DEGEOMHMIEGffiHfi[{M

GHEORGHE{DALBERT SC}INEIDER

MATE MATICAELEMENTE DE GEOMETRIE

pentru clasele l-lv

sbdoaded by8te{50

EDMJRA TTYPERION CRAIOVA

tibrffirie"net

E-mail: info@tibraleICjTelefon: 0771/7 14645 sau 0/33/0'1 7948

Copyright O Editwa H)'pedon

Descrieres CIP a Bibliotecii Na{ioflale a RomerieiSCIINIIIDER. GIIEORGTIE-AD.{LBERT

Matematici : element€ de geom€trie pentruclasele l-M Gh(:orghe-Adalbert Schffider - CBiova :Hyperi{,n, 20 1 I

rsIlN 978-606-589-003-9

5102s.11

PREFATA

Lucranea de fala a fost elabomli in conformitak auprogarna Folare actuali, cu scopul de a vt'ni in sprijinulelevilor din clasele I - IV, pErinlilor care doresc si-fi ajutecopiii, precum ti invilatorilo!.

Pdn conceperca exelciliilor $ problemelor este stimulat,g6ndir€, $i creativitatea elevului qi ajutaF dezvoltaxeaimagimijei ti a spfuihrlui de observalie al acestuia.

Lugmrea are o densitate mare de proble:ne Di exercilii,prezentiite sistematizat pe tipuli de probteme. Acolo unde a fostposibil, s-a realizat o acoperirc ca1 mai completi a capitolelortratate, dandu-se posibilitatea elevului, ca plin repdilie tievaluart, si aprofi.mdeze pdncipalele tehnici legate deDrobleoele di(I caoitolelc abordate.-

in prima parte a lucr'adi sun{ prezentate enun udleproblemelor, g'upale pe clase, iar ln cadrul clasei pe capitole,refedndo-se printre alt€le la forure geometrice plane qi spaliale.

In partea a doua a lucririi sunt dat€ rezolviri aieex€rciliilor ti Foblemelor mai dificile $i rczultatele pentru alteproblen'e.

Fieraxe caDitol abordat se lncheie cu cateva teste de€valuar{, care ajuta ebvul se aprofi.urdeze cunoifi4ele insufite,s6.!i dezvolte imaginatia, gandirca $i creativitatea, fi ajut6invaFlorul si stabileascd gradul de insrrqirc de citre elev acuno itir'4elor din acel capitol.

AurcRrl

rploedeA tust€f50

CLASA I-aFIGURI GEOMETRICE

Triurghi, pitrat, dreplunghi, cerc

1. Deseneazi trei timghiuri de milimi diferite qi lecoloreazii cu culori diferite.

e)b)c)d)

2. Complete.azi:triurghiul are _ latui;patrat d are __ latu i;dleptughiul arc _ tatud;cercul are laturi.

3. Drrseneaztr doutr triroghiud de mtuimi dif!,rite. Numir6

6,(albas1ru.cercudle

f-II\-

cuti

loloreaz!pihatele

cu vsrde;

(

Fi scde (iate hturi au ln total cele doui triunghiuri: I I

4, fleseneazi doui patrate de mtrimi diferitc. Numtr6 Siscrie cat( laturi au in lotal c€le doue pdtrate: l]

5, Deseneaz,A douA drcptunghiuri dc mddmi dil'elite. Nu-

mara Sj $cri€ cete laturi au ln total cele dou.6 drcptunghiuri: f_ldesenul unntrtor astfel: hiunghiurilecu rotu, drcptunghiurile cu galben

5

5. Pentnt fiecare din desenele de mai jos stabileqte figurilegeomehice componente 9i nutlArA cate sunt:

6. Numira frgurile geom€tdce asemanatoare pentru1iecarcdir deserele de rnaijos:

,rr [T-] [;-]vt-ll t_Lr

7. Reali?€a?6 ull desen folosind ;doui triunghiuri;hei triunghiud;patu triunghiuri.

8, Realizra:rd un desen folosind :doui petrate;trei pAtate;pi ru patate.

9. RealizearzA un desen folosird :doua dreptuir ghiud;trci drcptmgltiuri;patru &epttrrghiuri

.10, Realizeazi un desen folosind :doua cercurllb l.i cercuri;patru aercuri.

11. Deseneaze un patat folosind :

a)o)

a)b)

4b)

a)b)

a) doua iriurghiud ;b) patru hiunghiwi.

12. l)esensazS un dreptuoghi, folosind:a) doud pEtrate;b) trei prit1"te;c) patru pdhate.

13. l)eseneazi un dreptunghi folosind:a) doui &ephrghiud;b) trei d'-eptunghiuri;c) pa1ru dteptunghiud.

14. Deseneazt rm d$ptuaghi folosinl:a) douA hirmghiud;b) patru triwEhiuri.

15. Desercazi un tdunghi folosind uD drcptmghi ti teitdunghirri.

16. Deseneazi un trirmghi folosind un patral ti tIei triun-ghiud.

17. D€seneazi o casir folosind tdunghiuri, pdto?te fidreptunghiwi.

18. Deseneazi ud zid despi4itor, folosind dreptunghirri.

19. Cofiinu.[ $irul cu figum geometrici corespunzdloaxe:

d t_lcf oI' ) f l f cnf") L]ACNd, !caIoau"r AOXACIA

1.

'I'este de evahareTestul I

Numira fiunghiudle din desenul de maijos:

?. Cate pihate coolire desernrJ de maijos?

3, Contilui girul cu figura geometrica corcspunzitoaxe:

ntot ] Iot . l/-\ r't T-t a\

-t f--l /^\

\ - / t l r r \JLiLl l l '

a)

D)

O AAC]NAAOIf A41. Realizea,ra trei deserc difffite folcsind pentu fiecare

desel in parte cdte doua flgwi geometric€ cunoscute.

li. Deseneazi un trirmghi folosiod doui triunghiuri.

6. imparte un pihat in doua dreptunE;hiuri egale. in cdtemoduri poti realiza acest lucru!'

7" Consti-uigite din bele de chibrituri un triuoghi cu loatelaturiLe egale.

[i CAte pitrate poli numira la un cub?

Test[l 2

l. f.)eseneazi un tdunghi folosind trci tduoghiuri,

2. Ileseneazd m pdtrat folosind pahr.r patrate.

3. lhEtr[|d toate triuoghindle din desenul de maijos:

4. I{ealizeaze t1ei desene diferite folosind p$nhu fiecatedgsen irr parls cate t{ei tiguri geometrice ouqosclrte.

5. ( Jontinud qirul cu figura geometrici corespunzdtoa&:. Tl r\ r-: ft /\

-l r-ta, L_.1 U L_l u U LJ Lt

h) / \ t t i t I ) l t t l / \ . . . ."' tI Ll \_-/ \-/ tl Ll a

", C) A A T I I I ! O6. L)eseneazd un om d€ z6pad6 folosind nunlai cercuri.

7. (lonstruiegte din chibritud un drcptunghi cu latura marefonnati din doun chibrituri ti latwa micd dintr-un chibrit.Ageazi rm chibrit la locul poh.ivit ti obline doud ptlxate

8. ( lonstl1rieste din bele de chibrituri uo pitrat cu latuaegald cU douA chib tud. Ageazi pa1ru chibritud la locuritepohivit{ fi obline patu patrat€.

9. J)in |ase bele de chibrituri cor$huie$te u trimghi. Decate bel,, de chibrituri ai nevoie pentru a consbui i11 inte orulhiunghi rtlui alte patru tdunghiud?

Test{l 3

1, Conshuietle un triunghi folosind lrei b4e de chibrituri.Plecind de la {igura constuill, cu ajulorul alto{ 6 bele decldbrituri mai coNtruiette inci tloi triunghiuri.

2, Num5d toate hiunghituile din desenul umAtor:

3. Continua $irul cu figura geometlicil cor€sptmzdtoare:. /-\ tr.] T'-"1 /-\ n T-"] a\a) L/ Ll L._l L/ t_l L_.1 L,/

.. A /'1 /'\ l--l Tl T--l lDJ / \ t l r , t t t t t t t / \ ""

") AAnI i l !OOa4. Realizeaz[ un desen folosind numai patrate.

5" Realizeaza w desen folosind numrri cercuri..

6, Construi€$te din pauu belitorue un petrat. Ateaza alte{loue belitoarc la locul potlivit $i obline alte patru patrate.

7, LTn elev arc in ghiozdan un tdunghi, douA pi'trate SidouA dreptulgfuud. NumtuA cata btwi au tulpreuni acastefiguri geometricr:.

E, Calculeazd sums numerekx scrise in figudle ggometrice

10

cu:a)

cll:a)

TESTTJL 4

l lJes€neaza u! triunghi. El are un numir de laturi egal

I b)2 c)3 d)a e) s.

2. Ilescneaz6 un fueptunghi. El are uo numir de lahui eg4l

I b)2 c)3 d)4 e) s,

3, I )eseu€aza doud triunghiuri de mirimi diferite- Ele aulmpleun,i un nunar de l&tud egal cu:a)s b)6 c)7 d)8 e) 9.

4. l)eseneaz6 doua pdtrate de mirimi diferile. Ele auimpreuDii un nurnar de latnri egal cu:a)5 b)6 c) '7 d)8 e) 9.

5. Dese[€azA doui cercuri de mirimi diferite. Ele aulmpreunir un numir de laturi egal cu:a)0 bl c)2 d)3 e) 4.

6. Ilumlrul de triuughiuri din des€nul de mai jos:

b)2c)3d)ae)5.

7. Numarul de pihale din desenuLde mai jos:

sbeste:a)1 b) 2 c)3 d)4 e) 5.

TESTIIL 5

L Deseneazd uo p[tlat. El are rm lrumir de laturi egal cu:a) l b)2 c) : ) d)4 e)s.

?. Desen€aze un cerc ai un dreptunghi in intedorul sau.Figula formati are un mxnar de latud egal cu:n) i b)2 c)3 d)4 e)5.

3. Numaml de tdunghiuri din figura de mai jos:

n/rA1V\

esteia)s b)6 c) '7 d)8 e) 9.

4, Deseleazd bei pitate rle mdrimi diferite. Ele auimpreuna un lrunlar de laluri egal cu:a) 1t) b) 11 c) 12 d) 13 e) 14.

5. Deseneazi uo cerc, uo triuuhi $i un pAtat. Ele aulmpr,"=utrA un numtu d€ laturi egal cu:a)5 b)6 c) ' / d)8 e) 9.

6. Nurndrui le pabate din de;enulde maijos:

este:d)1

7.

b)2 c): ] d)4 e) 5.

Numad de &eptunghiuri din desenul de mai jos:

BSIC:

a)1b)2 c) :J d) 1e)5.

1'

CLASAa-II-aI]LEMENTI] INTI]ITIVtr DE GEOMETRIE

l. (lolorcazidiferite:

r*tl lL__.1

[ - ]

-- ,t--l L.l [] r:

FORME PLANf,Pitratnl

fiecare din pitmtele de mai jos cu culori

latura €galt cu 100. Calculeazi suma

2. I ieseneazi pitratele de la exerciliul artenor in ordine dela cel mjc la cel uare Si le coloreazi pe$trand corespondr-"nfamirime-culoare ca la exerciliul anterior.

3. l)eseneazi cinci petrate cu lah(ile egale cu cele cincidegete do la mam ta $i le coloreazi cu culori dif, ite.

4. llumfui pitratele continute de fiecate figurt ln

T-l-rll*- ' '**lul l5. lln petat are

latudlor patlatuld.

6. ( lonslruiege din 12 b€le de chibrituri unpabat. Catechibritud are latua patatului?, Dac[ iei un ba] din cele 12 maipoli conlbui pilntul? Dar dadi iei 2? Dat daca iei 4?

?, fiesiz€azi toale patratele din fiecale figuri 9i num6r6:

Dreptuughiul

fiecarc din dreptungtLiurilede md jos cul. Colorpaziculori diferite:

t---lt lt__i

-t. (tn drcplungLi are laturile ega.le cu 100 9i respectiv

200. Calel.tleazL suma laturilor dreptunghiului.

,{. Construie$te din 6 bele de chibrituri tm dreptu4hi.Cat€ chibritud ar€ la1un marc $i cale iatum mict a&eptunghiului?. Daci iei ur bil din cele 6 mai poli construidleptimghiul'? Dar dace mai pui 2 b€Ie? Dax daci rnai pui 4?

5. imparte cels trei dreptunghiuri in alte patrudreptunghiuri egple, in moduri diferite qi apoi le coloreazi:

6. l-.h drcphrnghi arelaturii cu 80 r1ai maxe.dreptuntrahiului.

L Numtua dreptughiu le conlinute de

u lt_inrEn-|]_u

l

t_r rlo latur[ egaE cu

Detennini suma

t4

120, iar cealaltd,tuturor latudlor

Triunghiul

1, ('olorcaza fi€care dilr tdunghiudle de mai jos ln moddiferit;

l lAn/\n2. l.lumara rriunghiurile conlinute de ftetar,: figurd:

/x3. Un hirurghi are laturile egale cu 125, U5 fi 200.

Calculeazi sumo laturilor triunghiului.

4. l) latura a unui triunghi ax€ lunginea de 132, a doualatur5. are cu 19 mai mult, iar a ueia lature cl) 19 mai pulin.Calcul€azd suma latuliior triunghiului.

5. oare cste numIrul cel mai mic de bete de chibritud cucaxe poli consfui un tdunghi? Dar 2 hiunglduri? Dar 3triunghir ri?

6. impafie triunghiurile de mai jos ln alto triunghiud inmoduri diferite qi le coloreazi difsdt:

l\7. inparte un patat io doud tdurghiuri. [n cdte modrui

poli lbcr' acest lucru?

(Jercul

tr. CoIoreazA fiecare <lin cercurile de mai jos in moddiferit:

OOoo?. Nu1ndli cercurile de rnai jos gi coloreazd cercurile de

aca€a$i mdrime ou aceeaqi cu.loare:

/--\a\ z-\ /^\ ( J(-)"t)OLr\rO3. CAte cercud au in ele au alte cerct.ri?

(oc4. Cdte cercuri sunt ln pdfat, cale in dreptunghi, ca& in

cen: si cite lrr triunghi?

()r\o

.)*'oc) \/

@,i

()o^,r# co

t6

Interiorul ti exteriorul unei figuri

1. CalculeazA suma nrmerelor dil interionrl gi apoidin extedorul dreplunghiului Si comparl numerele obtinute:

cak

o

23 83

112 324

145

cl

Afl

35 112 30i

225 65 88

r02 45

101

76

7

exteriorul

3

in2. Cete figwi sunt in interiorul qitdunghiuiui?

3. (loloreazi cu rogu figurile din interiorul cercului gi alt unghiului, cu galben cele din interiorul tdunghiului qi cualbastru De cele din interiorul cercului.

4. ( lalculeaza fluna mrmerclo! din ideriorul ltecrruitriungli qi compari numerele obli lte:

,,Z;\.//

233 \

2q9-"2\

/a/u:) l

t:

oA

4

144

l7

a)b)

oh)r)

FORME SPATIAI,E

Crbrl

1, Deseneazi hei cubud de mdrimi difedte.

2. Completeazdicubul are __ nluahii;crrbul are ___ varftui;cubul arecubr are toal€ muchiile sale __;to.rte fetele c bului irunt __,_;din fiecare vljrf al cubuhd plesci ___muchii;baza cubului are muchii;cubul axe muchii laterale.

3. Analizeazd cubudle de mai jos:

/-T:1 /I-7t i t t t i t lL',_)/ l_' 2

Calculeazi f i completeazi:

nuctrii [-l "a'rui f] to" f]4. Se consiiderf mai mulie cuburi cu muchia egal5 1. Am

la diripozilie o cutie, care are lungimea egalt cu 4, ldlimea egal6ou 3 fi lnElliolea egalA cu 2. Cate cuburi iircap ln aceasti outie?

5. De cate befe de chibrituri ai nevoie penhu a puteaconslrui un cub? Dar p€nhu a construi doui cuburi lipite uJlulale altul? Dar pe ru a coNtrui tlei cubud lipite unul de altul?

(i. IJn cut, are rnuchia egali cu 50. Calculeazi sumamuchiilor bazei cubutui qi qi suma nuchiilor lalerale aleaubului, Compard cele doua nurnere.

l8

a)b)

Cuboidr ( paralelipipedul dreptutrghic )

l. l)eseneazi trei paralelipipede drcptunghice de medmidiferite.

2. Completeazd:cuboitlul are muchii;

vdrftli;

d) felek' cuboidului srmt _ sau ___ _,d) din flecart varf al cuboidului pleaci __muchii;i) cuboitlul are muchii la1erale.

nalizeazd paralelipipedele dreptunghice de mai jos:

Calculeaza ti complet€azd:

muchl| Ll vamul

4, i;e lipesc doui cuburi c

l l it t i. f ' - - - l - - .*-" ' l -

Ce lbrmi spalial[ se ob]ine? Dar dacd lipoqti ti al heileacub de primele dou-a cubud ce formd spatialt se obtine?

5. I In paralelilped drepbnghic are baza un dreptunghi cutatudle €gale cu 5 respectiv 10, iar initlinea egald cu 15.Calculeirze suma tutuor muchiilor pamlelipipedului.

6, Lipeste 4 cuburi punind unul deasupra celuilalt. Caformii syratiali se obline?

19

cubojdul are __cuboidul arc

f4" [-]lalle au muchia egalS ca maijos.

4:7t i l lf:V

Sfera, cilindml, colul

l. Recunoatte formele spaliale desenate mai joscompleteazi 1 srb sferd, 2 sub cilindm qi 3 sub con:

tl2. Cate cercui

ant€doa16?

3, Lipegte doi cilindri egali pundnd rmul deasupra celuilalt.Ca fomd sp0liale se obline?

4, Privefte 0u atenlie desenul de maijos:

lJtabile$te cAte sfere se gtrsesc in irLteriorrl a cel pulin osfere?

5. Desenea?i o sfed in interionrl tmui cilindru.

6. f)esenea?[ rm oon in interiorul un.ui cilindru.

'7. Deseueard un cilildru in inredorul unei sfere.

8. Deseneai d un con ln inleriorul unoi sfere.

ti

t_l Irecrmotti la figurilo desenal€ la problema

20

Teste de evaluareTestul 1

1. ll€sizeazi ti numird toate pitatele din desenul de mai

Jos:

2, I.In pEtrat are suma laturilor egali cu 400. Calculeazilutrgimea laturii pdlratului.

3. lln triunghi cu toate laturile egale are suma laturiloregald cu 600. Calculeazi lungimea laturii trimghiului-

4. A i la dispozilie un cub, Cete patlate sesizezi?

5. Ai in faln un cilindru ti rlt1 con CAte carcud observi?

6. i In teren in fomA de dreptmghi are lwtglimea de 278 m

Si lSlimoa de 198 m. Ca mctri de gard sunt necesari penhu aimprejmui terenul?

7. uesiz€azd grupele de figuri geometdce ti cotltinul $irulpana se {rompleteazd 5 grupe de figuli geometrice:

" , 1: l !conb)f lnnaf,")oIaco

8. ( late trirmghiud poli construi din 5 b€le de chibritui?

9. ( jate pitrate poli construi din 7 bele de chibrituri?

2l

Testul2

1. Analizea?-i crt atenlie figura de mai jos, numiri ficompleteazd:

uiunghiuri

drcplunghiuri =

2. Ducand doui linii bin€ alese, nf,afie un p6trat ir pahutrionghiuri egak.

3. Calculeazi sum4 numerelor scdse ln figwilg geometricede acelagi fel qi oompara r€a tatrle:

nt:]tf

trJ!T/r11l9z\

4. Compad suma numerelor din pAtratele mici cu numdruldio patratul rnare:

m---lt'|

358

L |ti5. Se co[$idert un pAtrat cu laiura egald cu 50. Se

consTruiagc ull eptulghi din doud pttrate egale cu cel de maisus. Calculeaza suma laturilor dreptunghjului.

6. Se conrided ult pat?t cu lat$a egale cu 40. Semiclioreazi doub. leturi opuse ale patatului cu 20 9i se miresccel€lalte doui lahri ale pAlratului cr{ 20. Compari sumalahuilor drepturLghiului €u srmla Iaturilor pAtfatului.

22

cu:

Testul 3

1. ftr figura de maijos existi un numbr de tiunghiud egal

a) l b)2 c)3 d)4 e) 5.

2, ir figura de rnai jos ce1 mai mic dintre cercui se gbsegtelnh-un numfu de cercuri egal cu:

a)1 b)2 c)3 d)4 e) s.

3. Iju patrat are suma lahrdlor egaL6 ou 100. Atunci latuapihatului ale luruimea egali cu:a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 3().

4. Cu 10 bele de chibdtud poli forma ul nlmir de pitnteegal cu:a)1 b)2 c)3 d)4 e) 5.

5. i'tr-un pitrat cu latula de 3 pot Ii conshuite un numerma,\im de paaatg cu latura 1 , egal cu:a)5 b)6 c)7 d)8 e) 9.

6. Se 1ip€sc doua cubufi. Noua frgure are ufl nwndr de fetede cub egal cu:a)7 b)8 c)9 d) 10 e) 11.

7. Ai in faF doi cilindri si un con, Nrurirul de cercud caxese pot v(dea esle ggal cu:a)5 b)6 c)7 d)8 €) 9.

Testul 4

1. ln figura de mai jos existi un numirf, de patrate egal ou:

Frrlt [f]

.L) 4 b)5 c)6 d)7 e) 8.

2. In figura dc mai jos numirul de hiunghiud este maiinare decit numtuulde dreptunghiuri cu

N-T,Z| \ i , , ' It , ' \ Ita | 's

n) l b)Z c)3 d)4 e) 5.

3. Construiette un drepturghi cu 6 bcle de chibdtud. Dacipui un btrI d€ chibdt lDtr-Lm loc bine ales poti obline un numdrde pbtrate egal cu:a) l b)2 c) : l d)4 e) 5.

41, Cu 12 bete de chibrihd poli forma un numtrr de pdtat€egal ou:B)1 b)Z c) l d)4 e) 5.

5. Un &epflnghi tre latwile egal€ cu 400 Si 100. Nrunirulde pAtato ou latum de 100 ce se pot formt est€:) t r ) 3 b)4 c)5 d)6 e) '7.

(;. Se lipesc tr€i cubud. Norla figurd are ur numdr de felede cub egal cu:i) t:2 b) 13 c) 14 d) ls €) 16.

?. Ai in fa{n un cub. Numtuul de pitrate pe care le arecubul este egal c $:a)5 b)6 c)7 d)8 e) 9.

CLASA a -III -aI]LEMENTE INTUITNIE DE CEOMNTRIE

FORMtr PLANEPitr&tul

1, R ectmoatte pltratele de mai jos 9i coloreazd-le cu rogu:

t l nOnA.n2. Desenead patru pihate egale. Poti forma cu acaste

pihate utl pttrat mai marc? Dacd da deseneaz6-1"

3, esen€azd cinci p'trtrate cu lotuxile diforite, ordon€aztr-lecrescato) $i le aoloreaz[ cu culori diferite'

culoare pdxrat€le egale conlinut€

5. t.)n tercn are forma unui ptrtlat ou latura egeld otl 150m, Celi 1l1 de gard sunt necesari pentru imprejmuirea terenului?

6. (ionstuie$te din 8 bele de chibrituri un pttrat. Catechibrituri ar€ latura ptrtatului? Dac[ i€i un b61din celo 8 maipoli con$trui patrBttrl? Dar dacd iei 2? Dar dacd iei 4?

7. Porimetrul unui pAtrat este mai mare cu 30 nl decatlatuIa p:itraxului. Determiod lat[lra p[hahr1ui.

8. fln &epttmghi ai: laturile egale cu 8 m qi respectiv 10ln. Se considere pbtntul care are perimetrul egal cu perimetruldreptunghiului. Determina latwa pdtratului, AIatA ca lungimilelatudlor dreptunghiului $i lungimea laturii pauntului, ordonatefiescdtor sunt trei num€re natualg consecutive'

4. ( ioloreazd cu ace€afide fi€care figura in pafle:

9. Laturile Llllui patmt suDt eglale cu 2 m. Fiecare din ele6e micForeaza cu 10 cm. Cu laturile astfel oblhute se fomeaziun nou p6trat. Delemiuaii ped$etrul noului pdlrat

10. Latura rlrrui pt{rat este un num;:r natural impar pitratpefe,ct cupdns intre 50 qi 100. Determina$ lungimea latlrrii $ip€rimetrul pdtratului.

11. Latura unui pefat este un nu4Ex natual impar pauatperf€'ct cuprins ihtre 50 9i 99- Determiaati lugimea laturii $iperimetnd pitutului.

12. Perime(ul unui pdaat este cu 9 cm mai mare decatlatura lui. Determimli hurgimea laturii pEtratului.

13. Daci adllnin la latura \rnui p6trat 6 cm, obfinemperimetul ptrtratului. D,eteminali latura pitratului.

14. DaeA scddem 90 cm diD perimetml unui pAtrat oblinemlatum patratdui- Deteminali hmgimea laturii $ perimetrulpitralului.

15. Dacir dubEE lattEa ului piaat gi adiugirD 20 de cm,obtfurem perjmeaul patratului. Detemioa! lungimea laturii liperimetul pit|al.ului-

16. Daci mictodm perimetrul uui pitrat cu 30 cm,oblirlem latura patratului. DetermiEad lungimea latudi Aiperim€trul pdtraiului.

17. Dacd la latura unui ptuat adunim 25 cm, oblinemjum'date din perimetrul pntrahrlui. Detenninati lungioea laturiifi pedmehd patutului.

18. Dacn tiipltun latura rmui petat obliaem cu 15 cm trlaipulin decat lr€rimekul patratului. Detcrminali lulgimea laturiiqi perimeirul pnrahlui.

.[9. Daci milim cu 3 cm latura rmui patra! atunci oblincmun rmit cu 4 cm sai mic decAt jumAtatea pelim€truluipit?dului. Deteminali lungimea Laturii g:i perimetrul patratului.

26

Dreptutrghiul

1. Recunoalte dreptunghiudle de mai jos qi coloreaza-le cualbastur

interionrl ei:

b)

l - ll-i Vn r r-rrA2. llumetle figura carc are ccle mar rnuite Jrepn-rnghiuri in

TTTTIt_l-]-1_u

a)

3. Un &eptunghi are laturile egale cu 100 m gi respectiv150 m. ( ialculeazi suma latudlor dreptunghiului.

4. (:onshuieste din 8 bele de chiblituli ll11 drcptunghi.Cete chibritwi are lat-ura marc !i cale htura mici adreptunghiului?. DacA iei on bil din cele 8 mai poli constulidrephmghiul? Dar dacn mai pui 2 bele? Dai daczi mai pui 4?

5. impa*e frecare din cele trei dreptmghiufi in attelas€ &epbmghiud egale, ln moduri diferite $i apoi le colorcazi:

tnn6. Un drephrnghi are suma laturilor €galii cu 200 m, iar

una din laturi cu 40 m mai mare decat oealalci laturi.Detelmir, d suma tuturor laturilor dreptung,hiului,

7. Un dreptmghi are perimetrul egal cu 100 n qi lungimeaegalii cu 30 m. Det€nninali lfiimea drcptuughiului.

B. Un dreptunghi arc pedmctrul egal cu 200 m fi litimeaegalit cu 40 m. Determinati lungimea dreptunghiului

t). Un &eptunghi ar€ pedmeful egal cu 90 m ti lungimeacu 5 cm mai mare decat hftnea egali. Detenninati lungimeadrep tunghiului.

10. Un dr€ptulgli are pedmetul egal cu 450 mm fiIttimea cu 25 mm mai mica decAt lqngimea, Deteminalililimea drepturghiului.

11. Un droptuughi are perimokul egal cu 90 m, iarlungimea este de 2 ori mai mare decal hlimea. Deteminalilungimile laturilor dreptunghiului.

12. Ur dreptunghi are perimetrul egal cu 800 m 9i lilimeade ii ori mai micd decat lungimea. Determinati lungimilelatwilor dreptunghir ui,

13. Perimenul urui fu€ptunghi arc 270 cm s,i este cu 190cm mai rnare decdt lurginea dreptunghiului. Deletminalilungimile latudlor drcptunghiului.

.14. Ldfimea qi lungimea unui drcpturghi swrt exprimateprin irumere nallual€ colsecutive, iar perimetnrl drcphtnghiuluieste egal cu 22 cm. D€teminafi lungimea &eptMghiului.

t5. Un drcpbnghi are perimetrul egal cu 50 cm $i latudlesale sult exprimate priu numere natrBle patate pelfecte.Detemina.li lungimea fueptunghiului.

16. Prcdusd laturilor unui dreptun€ii este egal cu 40, iarlatuile drephughiului se expdml pdn nunere nahnalo.Detemina-ti lanrdle dreptungliuhli Stiind cd perimetul lui seirDarte exact la 7.

28

Triunghiul

1. Recunoatte triunghiurile de mai jos gi coloreazh-legalben:

( )Ae'a2. Numette figura care are cele mai multe tdunghiwi in

int€dorul ei gi cololeazd cu culori diferite triunghiurile dininteriorul figurii:

/x3. tmpafte un dreptunghi in doud triunghiuri egale. in cdte

modud poli faae acest lucru?

4. () latue a imui tdunghi are huLgimea de 175 m, a douahtura ar) cu 30 m mai mrdt, iar a teia laturi cu 30 mai pufin.Calculeare suma latudlor triunghiului.

5. Ai 5 bete de chibdhr la dispozilie. Constndeqte cu ele2 tdungliuri. De cAte be{e de chibrituri mai ai nevoie pentru aconshri 3 triunghiuri? Dar 4 triunghiuri? D&r 5 t unghiuri?Dar 6 trirmghilui?

6. imparte fiecars dir triunghiurile de mai jos in cate 4

29

7. Perimetlul unui triunghi echilateral este cu 6 cm maimaxe decat lalr.rn lui, Detominali latura triunghiuluiechilateral.

tt. Dacd adunim la latura rmui txiuoghi echilatelal 4 cmobtinem perimetul triunghiului echilateral DetetEinalipedloehd trilmg,hiului echilateral.

!,. DacE dublam latun un[i lriunghi echilateral oblilem unnum:I cu 20 mai rnic decit pe metrul triunghiuluiDetenninati perimetrul triunghiului.

10. Fie /8f, un triunghi isoscel cu AB = .rld = 10 cm tipedrnebul egal cu 35 cm. Deiem nali lulgimea celei mai marilalu a triuryhiului.

11. Fie lBf un fxiunghi isoscel cu latura BC egalE cu 125am, iar latulile r,gale /B fi /C sA fie cu 15 cm mai mici decatlatua 8C. Doterminali p€rimetd trilaghiului.

\2. Fie ABC un trirmghi isoscel c\r AB = AC. Lnn]na ABesto cu 5 cm m,d micd decat htura BC, iar pedmetrul este €galcu 35 cm. Det€rminali lungimile latudlor triuryhiului.

13. Fie .AB C un tdughi isoscel cu .48 = AC. Latwa ABeste de 2 ori mai mare decAt ktutrL BC, iar p€rimeuultriunghiului cste egal cu 50 cm, Determinali lungimile laturilortriunghiului.

14. Perimehul trnui triunghi oarccair€ este egal cu 18 dm.Laturile trirmghiului au ca lungimi numere nafualecor"secutive. Determinali lungimile lalurilor hiunghiului.

15. Perimetrul unui triunghi oarcca.e este egal cu 26 cm,O latud a triuEhiului este cu 2 clu r,ai micd docit a doualaturii si cu 3 cm mai mica decat a h(ia latud, Detenninafillmgimile latudlor trirxrghiului.

xrl

Cercul

1. ltecunoatte cercurile de mai jos 9i cr)loreaza-le cuverde:

[ /Oaooo2. Coloteazd cu aceeasi culoare cercurile de aceea;i

mirime [i cu culori diferite cercurile de mirimi diferite:

Oooooooo3. Cate cercud vezi? Colorcazd cu ace€ati Guloare

cercurile cele mai mici.

(D@ o o4. ( olorczJ;d cu aceeasi culoare cercurile din aceea$i

figula ti cu culo!i dil'erite cercurile din figuri diferite:

)

QcL-]L)v

oo OC

PulIct, segment d€ droapti,linie dreeptiline frdnti, linie curb[, poligotr

l. Numara punctele din fiecare figudi:

:1. Uneqte doui cete doue punctele iri prccizeazA ce figulageometdcd se obline:

o)a)

a)

b)a)

b)

c)

c)

;1, tlneFte punctele ti precizeazi c€ figura geometrictr sefomeazd:

4. Pdv€$te cu ateqie desenelc de mai jos. CAte punctedistiuct€ sesizezi la fiecaro din ele? C6tr: segmente de dreaptdsesiz,ezi la li$car€ din ele?

S, Ur segnLent d$ dreapti are luq;imea de lom.Unaltsegnent este de 5 ori mai mic, i|u altul este de 5 ori mai mare.DeteminA luqlimea fiecirui segment, suma luogimilor $iprodusul lungimilor celor trei segm€nte.

6. Sc considera lm segment de &eapte /B lm punct Cextedor $egmentului de dreapti. Une$te C cu / fi apoi C cu,. Ce iiguli geometrici se fomeazd gi cite segmenle areflgua geometricd?

7. Se considerA un segment cu lungimea egali cu 8 cm.Constuic$tg un segmenl cu hmgimea egali cu un sfelt dinlungimea segmentului, fi alt segment cu lunpJimea egali cudublul segmentului,

8. Se consideri un tiunghi IBC !i ur pulct M inteliortriunghiului AtsC (fi91 ). Unegtc punctul M au lieaarc dinpwctele l,B,C. Cate segmente se formeazii ti care $mt

acestga? Cate tdunghiuri se fonneaza? Acaeati problemd candpunctul M este exte ortdunghiului(fig2).

A

1:\C

fig. Il l C

flc.2

9. l)eseneazi o dreapta 9i consided p€ ea 3 segmente dedreapta. $e mai pot ooffidera ti altele?

10. Deseneaza trei drepte care sA teace printt-uir punct.Mai potri duce li attelc?

11. {late drcpte carc s[ teaci prin 2 pmate Poli desijna?

l?. ])io ce se compule o lioie A6tfl

13. .li.ecunoaqte liniile ftAnte din desenele de mai jos:

/4 -- Al , . / l,/l a\ T_l /\/\ -'//.4' | ( , I I /v\ / ' /

/ - - \ / /

33

JL4. Din cate segme[te de dreapu e$te realizata figora deLnai ios?o) . ---. b.t r--- r c) ,/\ a, A .,

--,,/ \ \ / \ / \-- '--.2 | |( ) \ , / \ / )a / |\__/ r,\

15. Deseneazd 3 linii frdnte descldse ti 3 linii fran&inchi$e.

116. iSe consideri punctele A, B,C, D, E.lJnege punctele. ,1 i i r , B t i C,C $i D,D Ei E.a) Ce fel de linir fr6ntn s-a obtinut fi catr segmente arc €a?b) Unelle pe E cu I . Ce fel de linie frante s-a oblinut d ceteseg$l€llte aie eai'c) Se dau lungirnile de segmente: AB =10 cm, BC = 5 cm,CD'.8 cm, DE=1 ctr 9i El=9 cm. Calculeazi lungimileliniilor frante d€schise: ABC,IBCD, ABCDE, BCDE,CDE lilrngimea liniei fiante irchlse ABCDEA .

t4.

o,9

AC

E,.D

117. O linie frAntii deschisi este comllusi din trei segmenteegale. Lungimea liriei llaffe este de 15 om. Ce lungime axe urisegmerrt?

:18. O linie ftanti inchisd este compusi din patrusegncntq egal€. LunS;imea liniei fr6nte este de 20 cm. Cehurgime are rm $egment.

.19. Din trei bucriti de sAnEA cu hngimea de 36 cm semodeleazi 3 lidi frAnte inchise fomratc din 3, 4 respectiv 6segmenle egale. Ce lungime arc fiecare segment al fiecixei liniift6n1e inchise?

20. l)eseneaze 5 linii crllbe.

21. J)eseneazl 4 figuri alcAhlite djn linii curbe $i dinsegmed( de dreapti.

22. l)ali exemple de litere mici de tipar din alfabetul limbiiromarc care sunl alclhrite:a) numai din linii curbe;b) din li ij curbc $i segmeme de dreaplii.

23. I'rivelt€ cu.atenlie desenele da maijo$ !i selecteazd:a) pe celu alcatuite numaj din linii curbelb) pe cele alcatuite din linii oulbe li sog,mente de dleaPtir.a)a --' \b)F= c) a--J o,f---|.,t\

\ / l | \ \ r__,^r \ - . i - /\* , ,

24. NumAIa din cete segmeote esle format fiecare dinpotigoanele de nlai jos: _i'rA t, /---. .) n o,/-_^ .,Cl

( t / \ / \

v' \_l / \ 1-r \-J

26. ()un se numgfte poligonul cu:trei lofuli?patu latud?

27. Se considera un poligon cu las€ latud' avend toate

labrile rgale cu 6 cm. Calculeazi pe metul poligouului.

28. Un potigoo cu 5 laturi lle toate laturile ogal€Perimetlul poiigonului este 25 cm. DeteDrind lugrmea laturii'

29. Dintr-o salme carc are lungimea de 16 cm construiescun pbtrd', DetenniDa lungimea latudi pitatutui.

35

a)b)

30. Segmentr A6 a{e lungimea 22 dm, iar segmentril BCirre cu 5 dm mai mult decat segrnentul lr. Ad1a1i cA sumalungimilor celor doui seg rente se exprimi pdnlr-uu numirnatuli pitjat perfect.

31. UD segmed,48 are lulgjmea ilo dm, segmentd BCfle llr|rgimea cu 10 dm Inai mare deciit segmefltul AB, iatseglnentul CD cu 10 dm mai rnicfr decat segmentul ,AB.Deteuinali surna lungimilor celor tlei se$nente expdmati lnllrm,

:i2. Ur segnent lB are lungimea 58 cm, segmentul BCarc lmgimea cu 12 cn mai mare deciit segrnentul ,AB, iarse$nent l CD cu 20 cm mai mice decat segmentul llt.Dgterminati suma lulgimilor celor trci sellmente.

33. Pe o dreaptA a se considera prmctele A, B, C in aceastdordine. astfel ilicit /B = 24 tm si )JC = 36 cm- Fie Dmijlocul segmentului /8. Calculali lungrmile segmentelol ,4Dgi respectiv rt.

ii4. Pe o dreapti a se considera punctele ,A, B, C in aceastlordirLe, astfel incat .4B * 30 ctrl $i AC = 4B cm. Fie , ti tmijloacele segmentelor /B gi respectiv BC. Calculali luugimilesegnentelor,4D, DE gi respectiv tf.

35. Pe o dftapti a se consideri pun(itele ,4, B, C in areastarndine, astfel ijiLcbl AB = 32 cm ti llc = 48 cm. Fie Dmijl('cul seg,rne?rtului AB qi, ti miilocul segmentului ,4C.Calculafi lungi ile segmentelor lr,rf fri respectiv dC.

36, Pe o rlrcapta a se consid€ri punctele I,B,C,D lDacealiti orditre, astfel 1lciit .48 =.22 cm, AD = 66 cm, iu Beste rnijlocul se1;mentului .4C. Fie E mijJocul segmentului /8.Calculali lunginrile segmentelot AE,BE,t:E qi respectiv Dr'.

:17. Doui r€gmente au lungimile exprimate prin doudnumere natxmle coruJecutive, iar suma lungirnilor acestorleg$ente este egala cu 15 crr. Detennioali lungimea fieciruisegnent lh Pa$e,.

l6

38. l)oud segmente au lungimile expdmate prin douArnn€re nanuale co$ecutive, iar suma lungimilor acestor

segmert. este un numir natural pAbat perfect cuprins intre 20

!i 30. Delermimfi lungimea fiec6flri se€$ent in parte.

39. i)oue segmente au lungimile expdmate prir doudnurnerg llatutale parc consecutive, iar suma lungimilor acestorsegmentc este egau cu ?2 cm. D€teminali lwgimea fieoiruisegment in parte.

40. DouA segment€ au hmgimile €xpdmate prin doud1lumerc [a1ura19 impare consecutive, iar suina lungimiloracestor segmente este u1r numdr naftral patrat pedect oupdnsinte 30 !i 40. Deteminati lungimea fieoirui segtnent h parte.

41. Uo segment /B este bu 5 cm mai mic decat segmentul8C, iar suma lungimilor celor doua s€ftm€nie este egala cu 29cm. Determinali lungimile oelor doui segnente.

42. Un segmeot lB este de 2 ori mai mic decet segmentulBC, iar:;uma lungimilor celor doue segnlellte este egala cu 15cm. Detc,rminali lungimile celor doua segrnente

43. Se considera o dreapta a qi 4 puncte A,B,C'D e Qsituate astfel: B la stAnga lui ,4, iar C 9i D la dreapta lui /4 astfelincat BA = 5 cm. ,4C = 6 cm $i CD = 7 cm.

a) Sa se precizeze cete segmente distincie existd.b) Si se calculeze lungimea fiecarui segment.

44. Se cousiderd o dxe4pu 4 $i 4 puncte A'B'C'D e q

astfel incit punctele B,C,D sunt situ.rte in dreapta lui,A $iAB = 3 am. AC = 7 cm El AD = 1.2 cm.

Sd s,.j arate cd lu[gidile segmentelor ,48, B C. C D fomrcszi3 numerc natwale consecutive.

45. Si se determine lungimile segmentelor 18 ti BC ttiindca

a)i

segmentul BC este 15 cm mai mafe decat segnefltul AR;segmentul.4B este de 2 o mai mic decat segmentul tC.

46. Se consideri o dreapti a $i 4 pmcte /, B,C,D e a, Cla stinga lui "4, iar B, D la &eapta lui ,4 astfel incat AC = 2 AB,

$i /O = 3,48. Sf se verifice egalitdlile;.t) CB = 3AB;h) CD = tiAB;

c) CB = AD.

{7. Sc tonsider[ rur segnent lB, C mijlocul lui ,48 ti ,rdjlrcul lui /:8. Sa se vcrif ice eUali l6li le:

L) AB = 4CD;b) AC = ZDR;:) AD = 3DB.

48. SA se aletennine lunginil€ segmentelor AB,BC li CDftiind cii:a) sogqertele ,/{B Si BC au aceeagi lungime;b) segolentul .48 este de 2 ori mai mic decet CD.c) segmenlul ,4B se exprimi pri.nlr-un rlumir natural pitratperfect cuplins inte 1 50 qi 200.

49. Fie ABCDE o lirie fianta tleschisi, astfel lnc6tAB = BC tCD =I2 cm $i rE este cu l0 cm mai maredecat lB. Fie i? ti 6 nijloacele segmentetor ,4B Si respectivDt. Sd se calculeze lungimea liniei frdnle deschise FBCDG.

50. Fie ABCD o linio t"atrti inchisi, astfel incatAD = 32 cm, iff seglnenlele 1B,rc,cD sunt egale $i cu 12om mai mici.decat A1). Fie f mijlocul lui BC. Si s€ amt€ ciliniile ftante dosohise ECDA Ti EBAD a\\ aceea$i lungime.

$7. Fie ABCDA o linic fi€nfi inchisA, de lungime 80cfl, AB = llC = CD = DA = 16 cr, E mijloculs€gmentului lrl qi F mijlocul segmentdui lE. Si se calculezelun€,imile liniiklr ftante deschise gBCD $i FIDC.

38

Interiord ti exteriorul unei ffgud

1. llalcul€aza produsul numerelor din interiorulpatralullri ti apoi suma numelelor din exteriorul petratului ticompard numerele ob$nuk:

7333 l l l

99122 324lJ5

oT

An

66

1

2. ()e figud qi cdte frguri de acela;i fel sunt in interioruldreptunplhiului ;i ce frgu ti cate ln ext€rioml dreptunghiului?

3. t)oloreaze cu roqn figurile dia inlerion cercului ti altdunghirrlui, cu galben cele din inte onrl tdunghiului ti cualbastru De cele din interioml cercuhd.

4, (alculeazd produsul numerelor din int,rdorul fiectruituiunghi fi compar[ nurnerele oblinute:

[f

A

oA

39

i .

FOIIME SPATIALI;

Cubul

Deseneazd doui cuburi aiAturate ( cu o faJA comund ).

a) Cate muchii are cubul'/b) Cate r.ar'fini are cubul?c1 Cdre Iele are cubul?

a) CuItr sunt uluchiile cubului?b) Ce figuri geometrio€ suni fetele cubd i?

a) Cete muchii pleaca din fiecare varf al cubului?b) CAte nuchii latemle are crrbr 'l

Calculeazd fi completeazi:

ntu"trii fl varfrli I fq" n6. Se considerb mai multe cubud ou muchia egali 3. Am

la dispozilie o cutie, care are lungimea egah cu 12, tatimeaegali cu 9 qi iniilfmea €galA cu 6. Cate cubud incap ln acea$Aculie?

7, Ai 12 bfle de chibdturi. Construielte cu ele un cub. DecAte bele de chibritwi mai ai nwoie pejltru a coDstrui inci uncub lipit de cel constltdt?

8. Un <ub are muchia egali cu 150 m. Calculeazd sunamuchiilor bazei culrului gi suua muchiilor laterale ale cubului.CourDalii cele doui numere.

7".

40

cuboidul ( paraletipipedut dreplunglic )

1. De$eneazd doua paralelipipede &eptmghice de mirimi

diferite.

2. a) CAle muchii are cutroidul?b) CAte valfird are cuboidul?c) Cale fele axe cuboidul ?

3. a) Ce ligrui geometfice sunt felele cuboidului?bj Cdte muchii pleaci din tiecare vdrfal cuboidului?c) Cato muchii latcrale ar€ cuboidul?'

4. Analizeazd paralelipipedele fueptunghice de maijos:

Calculeazi ti complet9aza:- - . - r - - ;

mu(hii lalamic f_l v;mM [l seg'nenle L I

5. Se lipeso trei cubtui carc au muchia egal6 ca mai jos

Ce fonnl spaliald se obtine? Dar dacd lipesti ircd lul cub

de primele tlei cubuti ce formi spaliald se obtine?

6. Un paralelipiped dreptunghic are baza rur dreptunglri cu

laturile egale cu iO respectiv 20, iar iMltirn€a ogald cu 15'

Calculeaza suma tutwor muchiitor paBlelipipedt ui

7. Lipe$te 3 cuburi punSnd unul deasupra celuilalt Ce

folme spatiali se obline?

41

Sfera. cilirdrul, cotrul

1. Recunoa$te fc,rmeie spaliale de$elate mai joscomplet€Mi I sub sfbri, 2 sub cilindru 9i 3 sub con qirecunoa$te liniile curbe de la fiecare desen:

T2. Cdte cercud

anterioarA?

3. Lipette trci cilin&i egali purand unul deasupra celuilalt.Ce folmtr spaliali se obline?

4. P re$le cu atenlie desenui de maijos:

Stabilegte cAle sferc sunt Si cAte se gdsesc in exterLorul a celpr4in o sfbra?

5. Deseneirzh o sferi in interioml unui con.

6. Deseneaza un cilindru in ioteriorul unui con .

7. Deseneazd un cilindru in intedorul unei sfere.

8. Deseneaze un con in interiorul unei sfere.

nf lrecunofti la figldle desenate la problema

42

1. Sesizeaz[ fide mai jos, care aulatura mic[:

I'este de evdlrareTestul 1

numare toate dreptunglfudlelatura mare de doui ori mai

die deseruImaxe d€cat

2. Un pilmt are lahrra egal6 cu l0 cm, iar-un lriunghi arc

toate latudG egale cu 15 cm. Compari pedmelrd pAtratului cu

perimetnrl triunghiului.

3. Se consideri linia frintn ABCDEFGH Ordoneaze

descroscator lrtngimile liniilor frdnte ABC' AB|:D, AB1DI:'

ABCDEF, ABCDEFG .

4. Un triunghi cu toate laludle egale arc perimetrul egal

cu 300 m, iar un prhat axe pedmetrul egal tot cu 300 m'

Comptrd lungimea latufii triunghiului cu lurlgimea latudip[u?tului.

5. Ai la dispozilie un cub. Cate litrii fr6nte inr:hise

sesizezi?

6. Ai in fa{i un cilindru iri un con. Cate linii curbe observi?

7. Un teren ln forma de dreptunghi axe hmgimea de 250 m

si ldtimea de t75 nr. Ca(i merti de g d sunt necesird pcntru a

i'mpreimui rerenul? Cu gardul cu care ilnprejmuiet terenul in

fonna de dreptunghi pot imprejmld un .eren in formd de pduat

cu latura de 200 m?

8. Construieqt€ cu 6 chibrituri o litie franti inchisi Purc

acolo unde trebuie alte 6 chibdturi $i obline 6 triunghiuri'

43

L A\alizpazd, crtcompleteaza:

piitrate = [

triunghiuri = n

dreptLmghiuri = flsegmente =

n

Testul2

atentie figwa de mai jos, nullard $i

2. Ducand doui lirdi bine alese, lmparte un pitmt in paaupatrate egate.

3. Cdse$te 5 litere mari de tipar din alfabetul limbiiromane alcAtuite diq linii cwbe 5i din segmente de disap16.

4. Se consideri un pahat cu latura egalA cu 40 cm. Seconskuieqte un dreptuEhi din hei petate egale cu cel de maisus. Calculeaza perimetrul dreptunghil ui.

5. Se colrsideltr un pdtrat cu latwa egale cu lom. Semicgoreazi doud laturi opuse ale p5tratului cu 5 cm gi semeresc celelalte doui laturi ale pdtratului cu 5 cm. Compatiperimetrul drcptudghiului oblinut cu pe'.im€trul pAha h]lui.

6. Compad produsul numerelor din pdtratele mici cunumArul din pltratul mare i

3 ()

360

5 4

7. I)eseneazE o sferi. Cate linii curbe veri? Dal la 3 sferecAte [nii curbe vezi?

44

Testul3

1. UD t€ren a1e forma unui drept nghi cu lwrgimea dq 150

m $i ltiimea de 100 m se iuprejmuiegte cu gatd Lungimeaqardului necesar penlnr impreimuirea (erenultri cste:

a; zoOt Ur 100n' i ) 4(r0m d) 500rn e) 600m

2. Perimetrul unui pdtmt este cu 60 m lnai fiare decat

latura p1tratului. PAfatul are lungimea latuii egald cu:

a) 20m b) 3Om c) 40nI d) 50m e) 60m.

3. NwMrul mirdm de betre necesar peirtru a consttd 3

t unghiuri este:a)a b)5 c)6 d)7 e) 8.

4. Deseneazi un paralelipiped dreptunghic Numfuul de

linii fi6nte inchise pe care 1e poti nun[."a este:a)4 b)s c)6 d) '7 c) 8.

5. Urt pdtrat ale latura egala cu 15 cm, iar un triunghi are

toate laturift egale crr 25 on. Perimetrul triunghiului este lnai

naxe decat perimetlul pdkatului cu:a) 10cm b) 15cm c) 20cm d) 25cm e) 30cm'

6. Se consided rm poligon cu 6 laturi, avend bate latudle

egale cu 6 cln. tlne$€ doui vaxftri cale mr sunt alatumte'

Numtuul de linii ftante pe care le poli numara este:

a)2 b)3 c)4 d)s e) 6.

7. Numirul de drepbnghiuri cere au una din tatud dc 2 oti

mai mdre decet ceall l4gtin dcsenul de rnaijos:

ffill -L l l

este:a) 10 b) 11 c) t2 d) 13

45

",'N'TEilTENmloaded Durst€{s0

Testul 4

l. Un ter€n care a1€ fonna unui dreptunghi cu hmgimea de100 m 9i l{imea de 50 m se imprejmuieqte cu gard. Ur1 balotd€ gard implelit ar€ lungimea de 100 m. Numbrul de baloturinecesarg pentru tnprgjmuk€a terenului este de:a)1 b)2 c)3 d)4 e) 5.

2. Un dreptunghi arc lungimea de 80 cm fi litirnea de 40cm. l.atura pitratului ce are perimetrul egal cu pedmetruldreptunghiului are lungimea egali cu:a) 50 cm b) 60 cm c) 70 cm d) 80 cm e) 90 em.

3. Numnd minim de beJe necesar peotru a cotstrui 3pitrate este:a)6 b)7 c)8 d)9 e)10.

4. DeseneazA un cub. Nurntuul de linii fr6n1e inchise pecare le potri Eumdxa este:a)4 b)5 c)6 d)7 e) 8.

5. Ltn pamlelipipecl dreptrurghic are baza un drefrunghi culungimea de 30 cm gi ldfirnea cu 20 cm mai micd. inil l imeaparalelipipedului este jumitate din lungimea bazri. Sumatutuor muchiilorparalelipipedului este:a) 250 cm b) 260 crn c) 270 cn d) 280 cm e) 290 cm.

6. Se conside$ ur patrat cu latura egald cu 25 cm. Semdresc doui lafiri opuse ale pltratolui cu 5 crn qi se obline undrcptun!'li. Perimehrl dreptunghiului este:a) l00cm b) 110om c) 120cn d) l30cm e) l40cm.

7. Se lipesc doui cuburi cu Lttlira egali cu l0 trn, astfelinc6t cele douA cubu se aibA o fali comuni $i se obline asfelm palalelipiped. Suma celor tei dimedsiuni aieparalelipipeclului drepttulghic este:a) locm b) 20cm c) 30cm d) 40cm e) 50cm.

46

CI-'ASA a -IV -aELEMEI{TE INT'UTTIVE DT GEOMETRIE

Unghi, drepte paralele li drepte perpetrdiculare

1. Analizeazn un$riuLile de maijos:

r / l \ t - -n, / | \ \

| / \

---- L-- L- \-- | / \

a) b) () e)0

$i precizeaza cete unghiuri ascr4ite, cate ungtriuri drcpte ti cateunghiuri obtuze existZ. qi care jlunt acestea.

2. Prcaizeaz' pontu fiecare figuIA de tnai jos' careunghiuri sunt asaulite, carc sunt drepte 9i c^re stult obtuze:

ht

3. Analizeazd trirmghiurile de mai jos 9i precizeaze caxedintre ele au numai unghiuri asculite, care au un ungli obrw !icarc au uo unghi drepl

1_)BC

a)

\= b:

AB-

()x a_

t--7lr''

BCBCCb) c) d)

4. Analiz.eoza figurile geornetrice de mai jos !i prccizoaze

unghiurite drepte, unghiudle obtuze qi ulgiiurile asculile alefiecareia dinhg ele:

47

t--IL

Ba)

' ,

5. Analizeaz5 perechile de drepte de mai jos fi l,r€cizeazicarc sunl paralele $i care sunt perpendiculare.

| \ ,..-'\',.../

I - - \6. Ar'alize3a,l figurile de mai jos fi plecizeaz.A dreptele

perpendiculare $i dreptele para.lele de la fiecare figur5 l^[-1"a) b)

7. Prive$ie clasa in care inve{i gi di cAteva er<emple defuepte paralele $i de drcpt€ pery€ndiculare.

8. Se considerd o dreaptii d qi doui prurcte M Si N pedreapta d. Prin fiecare din punctele M qi lf duce{i cAte odrapte perpendicula{A pe dleapta d. Cate unghiuri drepte sefofieazd?

9. Deseneazd o figur5 geometrica care sd aibe :

c)b)a)

b) trei unghirlri drepte.

48

a) doud urghiuri drepte

Figuri geometrice plane'friurgbiul

Se consideri un triunghi echilateral ABC :A

l .

,/\

a) Latuxile triunghiului sunt cgale? DA/NU -b) Unghiurile tdunghiului sunt egale? DA /l{lj ---c) Triunghiul ar,e un unghi drept? DA/N'U --*.-d) Triunghiul are axe de simetrie? DA / N\J -*".

2. Latudle unui biulwhi sunt egale intre cle $i o latuxil are5 cm. Fiecare latura a hiughiului se micgoraazll cu I cm.Calculeaz!. perimetrul noului tuiurghi tbrmat.

3. Pelimetrul unui tiunghi echilatnral este de 15 cm. lll semicaoleazl cu 3 cnr, fiecare latura mia$odndu-se cu a0elafinurnrr de cm. Deteflnind latudle noului triungbi echilaieral,

4. Pedmebul urui triunghi echiloteml este cu 6 cm maimarE decat htura sa. Detenninb latwa tdurghiului.

5, S[ se arate ca nu existli nici rn t unghi echilatoral cal€sa aibd latura exprinat[ pdntr.un numfu notural, ial perimetrulcu 101 mai msre decet latum.

6. I)acd mic9orrru p€ri$etrul utui fiiuughi echilaterol cu25 cm, atunci obtinem url numar de 2 o)d mai mio decat lirturahiudghiului, Si se determine latura triunghiului.

7. Dacd la latura wui tdu[ghi echiiateral adundm jumat|lte

din ea, un sfet din ea li i\rcd 3 cm obtinem : din perimeful

49

triuoghiului. Sn se determftte latura triunghiului echil;teral careaje pedmetrul cu 12 cm mai mare decet perimetrul biunghiuluiantenor.

8- Fie ABC un triungbi isoscel cu lB -= ,4C. Perimetultliuoghiului este 325 cm. DacI mdrim laturile lB 9i lC cu l0cm fi mic$oram BC cu 15 cm obtinem un tdunghi echilateral.Sd se determine latudle triunghiului.

9. Fie ABC un triunghi isoscel cu lB :,4C. Perimetrultriuughiului este 35 dru. Daci mdrim pe -BC cu 5 (lrn, atunciBC = lB + lC. SA se deternine laturile triuaghiului i;oscel.

10.. Fie lrc ulr triunghi isoscel cu l3 - .4C 9i BC < AB.l,atruile aiunghiului s6 exprima prin n1mere naiuale, iaxperimetrul triunghiului este 10 cm. Sd $e detemide laturiletriunghiului.

11. Fie,4l9C un tilmghi isoscel cul, - lC. lahna lB estecu 5 lrrtrl glai mici dec6t latura BC, ial perimetrul triunghiuluieste de 35 mm. Detsnfni laturile tiughiului,

12. Fie IBC un triunghi isoscd ci AB: AC.Latura lB estede 2 ori mai mare de.at htu a BC, iar perimetrul lriunghiuluieste de 50 om. h€rmini kurile triunghiului.

13. Fi€,48C lrrl aiunghi iso€cel cu lB : lC. Perimetrultriunghiolui este cu 100 mm mai srare decat hhrra BC.Determhd lat(a l'& .

14. Fle ABC un tiuaghi isosc€l cu l-B : lC. Perim€txultriunghiului esie cu 13 m mai mare decat suna laturilor lB $i.4C si cu 20 m mai mare decat iatua tC. DelerDinn lahnile1t-iuoghiului.

15. Perimetrul rmui triunglf este de 306 c$1. Latffileidunghiului au ca lurgimi numere naillate consecutive.Determina hhuile hiurshiului.

50

16. P€rimetn{ lmui aiunghi este de 80 m' Suma a doui

laturi este de 50 m. A doua latuli este cu 2 m mai mare decat

prima latud. Detetmind laturile triunghiului'

17, Perimetul unoi t{irmghi este de 102 cm Suma

orimelor doui laturi este cu 22 crn mai mare decat a treia latuIa'

irima ldrxd este cu 4 cm mai Irrici decAt a doua lanrd- Determina

laturile tirmghiului

18. Perimehul rrrui triurghi este de 90 cm' Prima laturl

este cu-2 cm mai micd decat a doua latrn4 iar a dou& la$ra cu 2

cm mai mica decat a trgia lafirra. Deterrnii5 latdle triunghiului'

19. Perimetrul rmui triunghi oaiecare este de 138 cm'

Prirn; latud este jumalate ditr i doua latura 9i cu 18 cn] mai

mici decet a bJia laturi- Deterytine btudle 5i perimetd

triuog$ului.

20. Lanuile ului triungbi oarecare indeplioesc urmdtoarele

coo;iii:;rirna tatua estc jiumEtate dh a doua lahrrd' iar a feia

latrud este cu 8 cm mai male d€cal prima lahfii Si cu 4 cm nlar

mici decat a doua laturL Determini lat|-|Iile tri$ghiului'

21. Lau.rile unui triunghi oarecare indeplinesc urmd$arcle

conditii: latura a doua este cu 3 cor mai mare decdt prima

laturd. latura a treia este cu 7 cm mai mare decat latura a doua

ii ,1" i oti mai -ate

del:at prima latuin- Detsrmina perinrefirl

triunghiului.

22. O lan!.n a unui triunghi oareoarc eslg clr 2 cII) mal

marc decat alt?i latuie. Dacd adunAn 8 cm la perimotrul

riunehiului obtinem o valoare de 3 ori mai mare deadl a treia

tanui'a triurgfiiutui. Perimetrul triungbiului este de J? cm'

Detennina hturile fiirmghiului.

23. Perimetrul tmui triuoghi oaxe4are este de 98 cm' fiuna

Drimelor doui laturi este de 73 cm. Pdrna laturS e$t€ cu 7 cm

;ai mice decat a doua latur5- Determini laturile triunghiului'

5l

l .

pdlratul

Se consideri tm pitrat ABCD :

AC g1 BD sont axe de simetrie? DA / NUPAtrafiI are 4 a,\e d€ simetrie? DA / NU

Latutile ptrlratrdui sunt egale? DA / NULarurile opLrse ale pdffatuJui sunt paralcle? DA, N.lPatratul are patlu unghiud &epte? DA I NUPAuarul arc a\e de simehie.) DA/NU

a)b)

d)

2, Lahdle unui pAftat sunt egale cu 20 cm. Fiecare lahud semtue$te cu 5 cm !i sc oblirc tm alt pihat. Determintr rjerimehulnoului pitrat.

3. Dace h htrla unui pdtrat adundrn 60 cm oblinernpcrimetlul pAh"tului. Detemina hhra petatului.

4. DacA mic$orim p€dmetrul unui pitrat cu 30 on obJinemlahra pitratului. Detenninn pedmehul petratutui.

-5. I)aca mictoran perimetul unui pAtat de 5 ori, obfinem

perimetrul rmui pitrat cu latua de l0 om. Detertrina perimetrulpilratdui inilial.

6. DacA mArim dublul laturii unui plbat cu 12 cm gmic$orarll pedmehul pdtralului cu 12 c.ra, obiinem doqi nureteegale. Detf rmille latura pdtrahrlui.

7. Dar, mArim cu 3 cm latrua unui petrat, atunci obfinemun nlunau ou 4 cm mai mic decat jumitatea perinetnrluip:itralului. DetereinA perimenul pa i ra I Lilu i.

52

8. DacA merim latura urlui patat cu 5 cm, oblinerD wl

numar de 3 ori mai mic decat perimetlul pdtranrlui Determina

lahfa patratului.

9. Dacd micgordn latua unui pAtrat cu 5 cm' ob{inem ul

n ottat' a" e oti t*i .ic decat perim€trul peft4tului Detemine

perimetrul Pitratului.

10, Dacb dubltur, lahLra r.toui pdtml ti addugem la rerultat

20 cm, obfnem perdnend pakatului Derermin6 pertntet-rut

plttutuir.i ouo utaiut,lra mai max€ cu 2 cm decal a patatutui de

mai sus,

11. Det€unina peri[tetrul patranrlui de lalurd /' $tii{d ad

lx l =8xl .

12. Ddc:a oic$ordm p€dmetrul unui pitat de 5 ori'

oblinem perimetrul'unui patrat ae latrui egali cu 1 cm'

I)etelmioa htua Patratului.

lJ. Un Datrat are latura uxprimala printr-(rn numer natural

mai mare decdt J5 5i Inai mic decil 40 Dctermina latula

tti*gftiJni echilaleral care are perimetrul egal cu latura

petmtului.

14. Daci dubletrr lillura unui pdtrat li rdaugtun 50.(le crD

oblincm perimetrul patratului Dctefmina laLura sr pennleuuL

plbatului.

15. Perimetrul unui Flhat este un numdr naflrat pa'r'

.uo.i* i* Zs 5i 50 qi carc poate fi exprinral ca prodttsul a

doua numerc cgale DelelrDine lalum P'lralu]Lli

16. Daca la latura un$i p6'trat adunim 25' obtirBm

iuroarnt" ain p€dmetrd pAhatudi' AraU oA latua pdtratului

poate 1i exprimati ca produsul a doud numore egale'

17. Dacd triplim latura urui pdftal oblinem "l

tl.tyi

pqin iccar perimetn,l pa'ratului Determine Iatura triunghiului

i"hituterul." ut" p".i. i trulegal cu latura nauatului '

53

18. DacA mtuim cu 3 cm latua unui pAtat, atuncl obtrinemun numdr au 4 cn mai mic decat iumatalea perlnetruluiptlxatului,

19. Dace mic$orim cu 5 cm latura unui Ditflrt, atuncioblinern un nurnar de 6 ori mai mic decdt peimetul l,aratuiui.Detemfntr perimetul patratului.

- .20. Daci miclotiln perimetrul unui pauat ct 55 cm.obtlnern ut DLUnir de 3 ori mai rnic decet lalura Iiuatului.Detemind perimetrul pltratului.

21. Dacd mtuim drblul lahuii wrd parat cu 50 cm fimicsorxrn pedrnetrul pdhatulut cu 20 cm, ohin,In <tounnumere egale. I)erennind latua palratului.

22. Dace mic$ortrrD tipluj laturii unui patrat cir l0 cm.oblinem jumdrare din ne metrul pfirrrtului. I)erermina lanuapitratului.

23, DacE, sctrdem 21 din jumitate dio perimatrul unuip[trat, oblinen jumitate dilr lalwa p6t(ahrlui. Detennidp€rim€tnrl pitratului.

24. Daca la laruro unui piuat adunam t0 crn, ohtinem j-

dirr perimerrul pntatului. EKista riuughiuri echilaLerate c'uperimetn egal cu latura pitratului $i care si aibi laturaexpdmatd prinh-ur ounlal rlat1llal?

25, DacA mdxim 0u 1 cm liecare din latrrilc rrrui pdtrat,oblinem m al1 patat c'J f,€rimehll d€ 2 ori mai mare'decAiperimetrul pitrutului initial. Dctolminii latura pitratuhd.

26. D c:i scadeln din lxtwa un,ri patrar o rreimc,,lin restulobtinut jumata{e, iar,ljn noul resr u rru-ime obdnem ?g cm. SAse delemline pedmetrul tdunghiului ec.hilateraL, care iue laturaegali cu pe metrul pitatu.lui..

54

Rombd

1. Se consideri un rprntr ABCD :

D

a) Laturile rombului rult egale? DA/NU --b) Unghiurile rombului slnt egale? DA / NU --cj Unghiurile opuse ale rornbului surf egale? DA / NU _-d) Rombul are un unghi dr€pt? DA / NU --e) Rombut are 2 unghiud obtuze ? DA / Ntt ,-I) Rombul are axe de simetuie? DA / NLI ---g) AC qi, BD surt axe cle simetrie? DA / NU .--,h; Laturile opuse ale rombului sunt paralele? l)A / NU --'

2. Latwa unui mmb este egala cu latu& pdtratului Q€ areperimetrul egal cu 100 cm. Determini latura rcmbului'

3. Latv^ unui patat cste egald cu 7 cm. Un romb are

lahra de 2 od mai marc decat htura pdtlatrlui. Determiolperimehld rcmbului.

4. Arati ci [u existl nici un romb care sd aibi pedmetrul

egal cu 40 m !i lahua expdlnala pdntr-un numtu natural ilnpar.

5. Perimetrul urui romb este mai mare declit 40 $i maimic decat 55. Detemina latrra rombuhd, ftiird ca aceasla cste

exprimatA pdntr-ur numet naflral pal

6. Perimerul unui rotnb este ulr nuntar Datural clPrinsh1tle ?5 !i 125, ti poate li exprimat ca prcdusul a douA muncre

A

(2

c

t5

egale. DetermioA htum rombului, gtiind cd aceasta sc exprirniprintr-un numer nahrial.

6. DacA adunetn 18 m la latura unui romb obtinempelimetrul rombului. Detemini latura triunghiului echilateralcar€ are perimetrul egal cu latura rombului.

7. DacA adunirn 8 om la latun unui romb obtinemjundtate din perimetrul rcmbului. Determini latura pAuatuluioare are p€rimetrul egal cu latum rombului.

8. Dad scAdem l0 din perimetrul mui romb obtinemjumetate din pedmetuu. Determini pedmetrul ptrtratului ca arelatura egsli cu triphrl laturii rombului.

9. Scddem din latua unui rcmb 3 cm ti oblinern un mrmelde 8 ori eai mic decit pcrimetrul rombului. I)eterminaperimetrul rombului.

10. Daci scldem 5 cm din perimetrul unui romb, obfinemun numdr de 3 ori mai mare decat htuta rombului. AIat6 c6 nuexista dunghiuri echilaterale care sA aibtr latua oxprimatdpriutr-un numir natural, iar perimetrul egal au latura i)mbului.

11. Dacd sc[dem 2 cm din latura unui romb, oblinem unnumlr de 12 ori mai mic decat perime&ul rombului. I)elermindlahrla trifiEhiului echilatetal care are perimetrul egal cu latuaroi bului.

12. Dao{ dublim latua rmui (otrlb li adiugen t8 cm Iarezultat, oblinern perimelrul rombului. Anti cA pedmejxulronbuhi poate fi exprimat printr-un numir ce poatc {i sc s caprodusul a doui numere egale.

13. Dace triplim latura unui romb obtrinem cu 16 cm maipr4in decAt perimetrul rombului. Arati cd alat latwa rombuluicat fi perimetlul iombului se pot expdma ca produsul a douinumere rlaftrlale egale.

56

14. Dac6 la latura urri romb adiuglm jumetab din latwi

!i incd 5 cm, oblircm juodLxte din perimetru' DotelminA htura

rombului.

15. DacA h latum uuui romb adiugAm juDEtat€ din ea $iinca un sfert, oblinern cu 5 dm mai pulin decat jqmital€ diDperimetru. AmtA ce dac6 adaugAm 20 dm la pedmetul

rombului, oblinem uo nunAr ce se poate scde ca plodusul a

doue trumere egale.

16. Dacb la lattra unui romb addugSm jumElate din ea $1ince 25 cm, oblinem p€rimctrul rombului. Aratd cA tatuarombdui se er? mi prilltr-un uumer natual ce se imtr[rte

exact la 10.

1?. Dacb mlrim cu 5 cm latu.a rmui romb' atunoi oblinemun numir cu 3 mai mic decet jumdtatea perimetmlui rombului'

Determini latula rcmbului.

lS. Dace aduoam 1 cm ta latura unui rcmb 9i apoi dublim

rezultatul obJinern 10 cm. Detellnint pedmetrul rombolui'

19. Dacd dublArn latura unui roll1b Si adunlm I om la

rezultat, oblinem 25 (:m Detemine perimetnrl patratului ce are

ca lahud perimetrul rombului

20. Daci scidem din latura unui romb juniurc $i scbdem

apoi o patrim€ din rcst obtinem l 5 cm. Sa se detemineperimetml rombului.

21. Dace h hhra unui rornb adiu!:6m 7 cm' oblinenl de 2

ori pe metrul rombuhd. Determini perimefiul rcmbului'

22. Dacd din perimetml tmui romb scddem latura rombulul,2

iar din rezullat scadem I oblinem 25 In Detemli[e perilnetrul

rombului.

Dreptunghiul

Se comideri un dreptunghi ABCD :AD

1,

ca) Laturile dftpnnBhiului sunt egale? DA /NU _b) Laturile opuse ale dreptunghiului sunt egale? DA/ l{U _c) Unghiurile dreptunghiultri sunt egale? DA/NU _ _d) Dreptunghiul aro patru unghiui drepte? DA/NU _e) Dreptunghiul arc axe de simeaie? DA /Nt, __f) l,aturile oprue ale romb lui sunl paralele? DA / Ni I _*.

2. Un drephrnghi are hmgimea de 8 m ii l4imoe d€ 2 m.Determind perimetrul d€ptuBhiului.

3. Un dreptunghi are perimetrul de 100 m $i lungim€a de 30n . Determintr lefmea drcphlnehiu.luj .

- 4. tln teren ln fomxi de drepttmghi are pffimeaul de gO m $i

lungimeir de 3 ori nrai mare decAt ttrtimea. Determint laturilcdl€ptunghiului.

5, I,erimelrul mui dreptu€hi arc 270 cm si este uu 190 cmmai mare dec6l lungimca drepunglriului. Derelmina hngimea ,ila mea oreprungluulul

6. tln dreptunghi axe perimetrul de 90 m $i lungjmaa cu 5 cmmai mare decat hlimea. DeteminA h$mea drcphrnghiutui.

7. Perimetrul lu drcptunghi este de l,l0 cm. Diferentadinhe lungim€ li lAdme este de l0 6m. Det€minA hurgimea $li{imea drephurghiului.

8. Lunginea 5i ldlimea tmui dreptunghi sunt expftnat€ prin

noroa *t*ul" consecutive, iar perimetrul dreptuoghiului este

egal cu 22 crn. Determine Ia tile dreptunghiului

9. Laturile unui cfentunghi stxll nutnere irnpare tonscctltive'

iar produsul latudlor dleptunghiului este de 63 Si se arate cA da4a

mfim lungimea drcptungJtului crl 5, aceasta va fi de ? on mai

male decdt lllirnea dreptunghiului.

10. Si se axato oA existi rm sfuguI fteptunghi car| axe

latudle exprilnate pdn numerc natualc fi produsul laturilor

egal cu 31. Sd se determire perimetrul dreptulghitlui'

11. Un dreptunghi are perimetrul egal cu 50 cm !i lar dle

sale sr.mt exprimate pdn nurr]ere nalrllale carci se pot scrle ca

produsul a doud numere egale. DetorminA lungimile laturilor

drcptunghiului.

12. Ur dreptunghi are produsul laturilol egal cu 100 lioerimotml egal iu 5b. Deteminl laturile d&prunghiului, ;'tiind;i e1e se exprima prin numere nattuale.

13. Un dreptunghi are produsul latudlor egal cu 15 Silatu.ile lui se eiprimd pd|r numere naturale' Sa se detemrine

laturile dreptunghiului, $tiind cX p€nnletrul se poarc scne ca

produsul a doui. numere egale.

14. Dintir toate dreptunghiurite de perimetm 16 dm 9ilarurile exp male prin orrrnere natu'ale' iii 5e delelmlne

dreptunghiul perltru care produsul lat]rrilor are cea mai micd

valoare,

15. Dacd aduntun 8 cm la lurgimea rmui dreptxrghiobtinem iumarate din perimetrul drr'prunghiulLLi' iar dacd

adunam 4 cm la ladme;hljnem o reinle djn perimeut SE se

determire pelimetut dreptunghiului.

59

l .

Paralclogramul

Se oonsiderd un paralelogram ABCD :A

BCa) Latudle parulelogramului sunt egale? DA / NU _ _b) Labrile opuse ale paralelogramului sw{ egale? DA/ NU_c) Uqhiurile opus€ ale paralelograDului sunt egaie? DA /NIJ

d) Paralelogramul afe doui unghiud obtuze? DA,/NlIe) Panlelogramul are axe de simetrie? DA/NU _,D Latudle opuse ale pamlelo$amului sunt paralele? DA / NU

2. Un paralelogram are lungirnea de l0 dm $i 14i! ea de 5dm. Deteruiui perimetrul panlelogramului.

3. Un paralelogram are lilimea de 10 cm gi lungimea de 3 orimai D1are. D€t€rmina perimetrul paralelogramului.

4. Un pamJelograrn are lungimea de 30 dm qi lilimea de 3 orimai micd. Determini peiioetrul panlelogramuloi.

5. Un paralelogra.m are lungimea de 2 m $i perimetxul de 10m. Deieminn hfmea pamlelogamului.

6. inlr-un paralelograrn tungimea este de 2 ori rnai maredecdt htjmea, iax perimetrul paralelogramului este do 60 crn.D€tolminA lungimea Si ldlimea paralelogamului.

7. Laturile uoui paralelogram sllrd expfmate prin douanu&erc nahlmle consecutive. Perimetrul paralelogramuliri este de30 cm. D(.telmirrd lunginile laturilor paralelogramului.

60

8. l,rmgimea unui panlelograrn este de 5 ori mai mare decattStimea iar perimetrul paraleluFrfiIului este de ()0 cm Determindlaturile panlelogramuhi-

9. Perimetrul unui paralelogram est€ d€ 300 cm $i este cu210 crn mai rnaxe decat latura mai mare. Detemild lungimilelatudlor paxal€logramului.

10. Perimeuul unui pamlelogran esle de 150 cm. Difercnladintre lahuile paralelo€ramulli est€ de 5 cm, L)€termir5 lungirnilelaturilor paralelogramului.

11. Suna laturilor unui paralelogram este de 39 cn! iardiferenta laturilor este de 7 cm. Detemriul hmgimile lahrilorparalelogralnului.

12. O latud a unui patalelogram este cu 4 m B1ai mare tlccatc€alalt4 iar perimeh1rl pamlelogmmului este de 40 m. DetermiMlungimile laluilor paialelogramului.

13. O laturi a turui pralelogram are lungimea de 2 ori maimare decat btime4 iar perimotlul esfe egal cu J0 m. Determinilungimile laturilor paralelo gnmului.

14. Perimetrul unui par.alelogram este cu 28 cm mai marcdecdt dublul laturii mari a paratelogramului $i cu 40 cm mai maledecAt (hbh latudi mici a paralelogmmului. Determini lu$gimilelaturilor paralelogramului.

15. inh-un palalelogfam o latura este de 2 od nai miredecat cealalti si cu l0 cm mai rnare d€cat aceasta Detefffnaperimetrul paralelogramului.

16. intr-un para.lelogarn o latura este cu 2 cm mai maredecet cealalli. iar perimotrul este cu 7 cm mai mare decat tliplullaturii mari. Detennine perimetrul pEtratului ce arc latura ogal6 ousuna lunginilor laturilor gdralelogramultLj.

61

1.

Trapezul

Se consideri un trapez isoscel ABCD

a)

b)

d)

n

D

BLaturile trapezului sunt egale? DA / NULaturile oprrse ale hapezului pot fi egale? DA/ NUUtrghiurile opuse trapezului sunt egale? DA/NJTrapezu.l axe douE unghiuri obtuze? DA / NUTrapezul isoscel are a,ri de simetrie? DA / NUTrapezul are doud laturi opuse paralele? DA / NU

2. Un tapez oarecare are latudle de lungimi 4 crn, 5 cm, 7cm $i rcspectiv 8 cm. Deiemtini perimeirul tapezului.

3. Un trapez oarecarc are 3 laturi de lungimi 7 m,lO m, l2 mqi pedmehul egal cu 40 m. Determini a paha laturd a tualJezului.

4. tln tapez oaxecar€ a-re perimetnt €gal cu 26 dm, douilatud de lungimi egale cu 5 dm qi 8 dm, iar diferenta celodaltedoui lahri de 3 dm. Dete@ini celelalte doui latud ale traprzrlui.

5. Lfi.un fiap€z oarcoaxe, srma a doui latud este de 20 m,ial suma c€lorlalte doui latrui este de 29 m. Arati cd perimetrnrltBpezului poate fi scris ca plodusul a douA numele egalc.

6. Ln-un lrapez isoscel de pcrimetru 100 cm, suma latwilorpamlele este de 50 cm. DeknninA htudlc nepamlele aletrapezului.

7. IJn falez isoscel arc perimeh egal cu 82 un, Iaturileegale au 21 cnl iaf difelerya laturilor paralele este de 10 cm.

62

Determini laturile paralelc ale trapezului

8. Un trapez isoscel are perimebll egal cu 150 m, l:fttile

eqale au 30 m, iar baira mare a trapeztllui este de 2 ori mai mare

d;dt baza mice. DelenniM laturile paral,le ale Lrapezului'

9. Un lrapez isoscel are pedmetd d€ 200 cm, laturile egale

au 40 cm, iar baza micA a tupezului esle de 3 ori mai mice decat

baza rnare. Determina larurilc pamlcle aie trapezului'

10. Un tapez isosael arc perinetrul egal cu 82 cm' l'durilc

egale al' 2l crn fiecare, iar di1'elenla laturilor paralele este de 10

cm- Sd se determine laturile paralele.

11. Perimetxul uoui trapez isoscel este de 40 m' Laturile

neoamlele sunt cu 2 ln mai mari decat baza micd d cu 2 In mai

mici decdt baza mare Si se deten[ine laturile tapezului

12. Un trapez isoscel are baza rnicd cu l0 cm mai Dici

decet laturile neparalele, iar baza mare cu l0 cm mai mare

decdt laturile neparalele 6i de 2 ori mai mare decat baza micd'

SA se determine laturi le tmpezului

13. Perimetrul unui lrapez este de 54 cm La'tu'ile

traperului sunt expri.nalc prin 4 ounlere natufcle consecutive'

DeterminA laturile trapgzului

14. Perimetul unuj trapez este egal cu perimetrul unuipdbat cu latura egale cu 9 cm. I.atudle lrapearlui sunt

exprimate prin 4 numere natuale paxe consecutive Deteftnine

latudle hapez.ului.

15. Un trapez isoscel are perimetrul egai cu 10;l cm,laturile neparalele au 12 cl11. iar latwile paralele sunt exprimaleprin numite naturale trare conseculive_ Determina l'turilepaxalele ale tl?pezului.

16. Perimetrul rmui trapez isoscel este de 72 cm' Laturjle

oepaxaleie sunt de ? o mai mari dccat baza mici a trapezrdui

63

ti cu 2 mai mici decat baza mare a tapezului. lleterminilatu le trapezu.lui.

17. Perimetml unui tmpez isoscel este de 40 dm. Laturileneparal€le sunt cu 2 m mai mad decat baza micA a tupezului $icu 2 m mai mici dec6t baza mare a trapez,ului. I )et€rminilalurile traoearlui.

18. Perimetrul uoui trapez isoscel est€ de 135 cn. Latwilenepamlele smt de 2 ori rnai mari dec6t baza mici ti de 2 orimai mici decat baza marc a trapezului. Detelmini latudletrapezului.

19. Perimetrul unui trapez isoscel este de 105 mm. Latudlenepaxalele suat egale cu baza mic.i qi cu 5 mm mai tdci decatbaza mare a trapezului. Determini laturile trapezului.

20. Un trap€z isoscel a.re baza micA cu 10 cm mai micidec.at hltuit€ reparalele, iar baza rnare cu 10 cm rrrai maredecat hhrrile n€paxalele 9i de 2 ori mai mare decdt haza mica.Determind laturile trapezului isoscei.

21. Perirnetrui uuui trapez este de 56 clu. Daci! am miridoui din latui cu 4 cm $i resp€ctiv 3 cm gi am micgora alalailri c! 7 cln, atuoci am obfue un patrulater cu toale laturileegriJe. Si se determine laturile trapezului.

22. Perimetrul unui trapez este de 80 cm. Daci am mdtidoui di|r latud cu 7 cm $i respectiv 5 cm gi am mic$o1a altAlatud cu 12 cm, atunci am obline m patrulater cu tork laturileegale. SA se determine laturile trapezulur.

23. P€rimehul unui txapez oarccare este de 71 cm. Una dinlaturile neparalele este cu 2 cm mai mare decat ceatralta laturinsparaleu Si ou 6 cm mai rnic6. cleci|t baza micd. ll^za m?.f.eeste cu 1 cm mai marc d€cat dublul celei mai mici dintrelatwile neparalele. Determind laturile trapezului.

64

Patlulaterul oarecare

1. Un Datrulater oaxecale ale surna a doud laturi €gaH cu

15 cm. iar suma oelorlalte doui latwi egld cn 22 al'r'

Detenninafi perimetml palrulateni i.

2. Media axitFetica a doua lalrd ale unui pauulater

oarrcarc este de 18 m, iar media arilin€tici a celorlalte dou'i

lahti este de 32 cm. Determinali pedmellul pafulaterului'

3. Perimetrul unui patrulater oarecare este de 75 dtn, iar

trei lahri ale lui sunt dc 12 dm, 18 dm,21 dm Determirlali a

patra laturl a Pahdaterulul.

4. Perimetill unui patdater oiuecarc este d€ 75 dm'

Doud din latud sunt de 2a dm, 18 dm, iar diferenla celorlalte

doud laturi este de 4 om. Determintli lutgimile tatudlor 1fei tipatru ale palrulaterului

5. Pedmetiul urui pafulater oarecare este de 50 m'

Laturile parularen ui sunt cgate dou6 c6te dou:r' Diferenla il

doua laruri alc patrulallrulLli esle de 5 nl Detcrminoti lungitnile

lahuilor trei Si patru ale patrujalerului.

6. Perimetrul unui patrulater oarecare este de 50 cm'

Laturile Darulaterului sunt exptimate prilt patru numere

,rurur'uta ' aoo.""utiue Dctemrinali lungimile lal L lor

patrulaterului.

7. Perimetrul unui patrulater oiuecaJe este de 1(10 rn'

L,ah.rile patrulatenrlui slrnt exprimate Pliu pattlr numere

*t*ut" p"t" consecutive. Determinali lungimile latirilorpatrulaterultf.

8. Perimetml unui patulater o'rrecare este de 50 cm'

Trei laturi ale patmlateruiui sunt egall irtre ele qi egale cujumttate din a patra latl|ri. Determi ati lungimile latfilor

patmlaterului.

05

9. Perimetrul unui patrulater oaxecare este de 70 mm.' Trei latud ale patrulatemlui sunt egale inhe ele si de 2 ori mai

mari decat a patm laturi. DeteminaF lungimil€ laturilorpahulaterului.

10. P€rimetrul unui patulater garecare este de 105m. Apatm latuxi are lungimea de 2 ori mai mare decAt a doua latud,iar prim€le trci latuxi ale patrulaterului sunt exprimate prinnumerc natural€ cons€cutive crcscitoare. Determinatilungimile latu{ilor patulat€rului.

11. Perimetrul unui patrarlater oarccare este de 150 m.Trci laturi ale patulaterului sunt egale intre ele ti sutt de 3 odmai mici decat a patra latur5- Detcrminati iungimile laturilorPatlulaterului.

12. Perimetul unui patmlater oarecare este do 3?5 cm.O latud a patulaterului este de 2 ori mai marc decllt a doualaturd, de 4 ori mai mare decet a troia laturA $i de ll od maimaxe decat a patra laturA. Detcrminali lungimile latrritorpatrulaterului.

13. O laturA a unui patrulater oarecare este de 2 ori maimare d€cat fiecare din c€lelalte lahri ale patrulateruhji 6i cu 15cm mai mare decdt ele. Determinali lungimile larMilorpah'ulaterului.

1.4. Laturile urlui pab-uiater indeplinesc utmatoareleconditii:1) a doua latu'd este cu 3 mai marc decet pdrna laturir:2) a trcia latula este cu 5 mai mare decdt; doua latur.il3) a patm latuli este cu 2 mai midi decat dublul laturii a doua;4) suma primelor dou6 laturi este 27.

Deteminali lungimile latudlor patrulaterului.

66

Forme spafiale

1. Se consideri cubulde maijos:

a) Cete percchi de drept€ paralele are o fati oarccare a cubrrlui?b) C61e pdrechi de drepte perpdndicUlare are o falr"t oalecare acubului?c) Cete uoghiuri drepte are o fajd oarecare a cubului?d) Ce 6gurd geometricA este fata unui oub?e) Cate fele axe un culr?t Cate varfuli are un cub'/g) Cate lahni are un cub?h) Cum sunt laturile cubului?

2. Ai la dispozilie rnulle culluri cu lahua de 1 cm' Cu clepoli face construclia altot cuburi.a) de cdte cubwi cu latwa de I cm ai levoie peBtru a corstrulun cub cu latura de 2 fln?b) de cate cuburi cu latwa de I cm ai nevoig p€ntm a construiun cub cu latura de 3 cm?c) de cate cuburi cu latura de I cm ai nevoie pentm a coisiruiun cub ctr latua de 4 cm?

3. Se consideri paralctipipedrd dreptunghic de mai jos:

a) Cale perechi de drepte paralele are o f4A o.lrecate apalalelipipedului dr€ptunghic?

67

b) CAte perechi de dreple peryendiculare are o fala oaxecare apamlelipipedului dreptunghic?c) Cdte unghiuri drepte axe o fa16 oarecare a paraleli|ipeduluidrepturghic?d) Catg fble are un paxalelipiped drephmgtric?D Cate varfird af€ un patalelipiped &eptunghic?g) Cate htud are url paralelipiped clreptunghic'i

4. Ai la dispozilie multe cuburi cu latLua de I crn. Cu elepoli face construclia unor paralelipipede dreptunghice.a) Cat€ iaftlelipipe(le drepturgldce poti ccnstrui cu 2 cuburicu latu" de 1 cm?b) CAte paralelipipedc dreptunghice poli corstrui cu 3 cubudcu latura de I !xn?c) Cate paralelipipede dreptunghice poli corctrui cu 4 cubwicu latua de I c.rn?

5. Se consider6 piramids. patrulateri r€gulati de ruai jos:

a) Cum srmt rnuchiile lalelal€ ale pirarnidei?b) Ce figllra geometd cd oslf baz?i!c) Ca& perechi de drepte pcrpendicularc are baza pirrrmidei?d) Latua b^zei este egale cu muchia lateralA?

6. Se consided o pitamidi patrulated legulatli care areBuchiile laterale egale cu 10 cm ti lahuile baz€i egale cu 8 cm.Detemfud su a muchiilor laterale ti suna lalurilor bazei.

7, Imparte un paralelipiped dreptunghic ln alte douiparalelipipede drcptunghice. Expriue cateva posibilitiili.

Teste de sveluare

Testul 1

1 Laturile unui triunghi oarecare indeplinesc utmdtoarclecondilii: pdma laturi esto cu 3 ru mai nici decat a doua latur5.a doua lahrd este cu 5 m mai mici decat a tleia latud ti egala

cu I din ea. Deterruioe perimetrLrl triunghiului

2. Fie IBC un triunghi isoscel cu l3 =,4C, Dard mic{iol,mperimetrul triunghiului cu 8 cm oblinem perimetrul tdtnghiului;chilateral de laturd (igalii cu BC. Daci micsodm latua l3C cu1 cm oblinem o valoare de 2 ori mai mici decet lB' Sd se

determine perimetrul ltiunghiului isoscel.

3. Peiimetrul unui trapez isoscel este de 48 cm Da(E aln

nldri cu 2 cm latulile neparalele qi am mdri cu 4 cm baza mici,atuoci am obtine un patulater cu toate laturile egale' Si sc

determine latu le trapezului isoscel.

4. l)acd adudm 8 cm ia latura mare a unui &eptunghi,oblinem jumltate din perimetrul drcptunghitdui. Daca aduodm4 cm la- latura micd a rLreptunghiului oblincm o treime dinperimehu. Detemina perim€ful dreptrmghiului.

5. Dace adiugen 25 cm Ia latura urui romb, ob{inemacela$i nulnit ca atmci cind scddem 20 cm din perimetrul s[uDetermind latura rombului.

6. Perimetrul u[ui tapez oarecarei este de 105 m ]'rimalature nepanlelS este cu 5 m mai rnici decdt ccalaltd laturinepalateH. Baza micd esle de 2 od mai mare decat prima latnaneoaraleli. iar baza mare este de 2 ori mai mare decat a doualahra n€paraleli. SA se detennile laturjle ftapezului-

7. Dacd scidem din latura urui petxat jwnetate qi din restscedenr o pitrime, obtrinem 15 cm. Deler.miDi la ra pdhatului'

69

Testul 2

1. P€ metul unui tdunghi oarecare este 138 nl. Primalatwi €st€ jumrtate din a doua li crl 18 m mai micl decdt areja. Sa se determine laturile triunghiuJui.

2. Laturile unui tiunghi oarecar€ indeplinesc unndtoareleconditii: prima laturd este jumbtate din a doua, iar a ttei latuieste cu 8 cm mai mare deaat pdma $i cu 4 cm mai micl decat adoua laturS. Sd se detefltrine laturile tritmghiului.

3. Pedmetrul unui trap€z oarecarc gsle 80 m. Una dinlatudle nepamlele estc cu I cm mai mici decat cealaltd laturineparaleli, cu 4 crn mai mice decat baza mici qi cu 11 cm maimicA decat baza mate. Sd sc d€temine laturile traoezuluioarecara.

4. Dacd din perioetlul unui romb scedem o hoimo Si diDrcst scAdem un sfor| oblinem 1 6 cm. Deteruini laturarombului.

5. Dinhe toate dreptunghiurile care au perimetuu 12 cm lilaturile exprimate prin numere naturale, (letennin[dreptunghiul la carc plodusul latudlor af,e valoarca cea maimlca.

6. Un triunghi oalecale are pdma latue ou 5 m uai micddecat a. doua laturi. a treia laturz cu 15 m mai marc decat adoua lalud qi de 2 ori mai marc dscat pdma latufii. Si sedetermine latuile triuqghiului.

7. idr-un paralelogran lungimea lui este de ? od mailtr0xe decet hfmea" iar perimetrul paalelogramului este de 18cm. Determine hurgimea $i lAlimea paralelogramului.

8. De&rmini latura unui pdtrat Stiind ci: dubl6nd lat\rra $iscdzand 5 cm, dubland rezultatul obtinut $i sclzend 5 cmobttnem 25 cm.

70

'festul 3

1. Un patuat are perimetrul egal cu 100 cm Se considedun alt pdtrat care are latra de 2 ori mai mare decat a pitah}Iui

ini1ial. Perimetrul noului pihat are valoarea in clD egal, cu:a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 r:) 500.

2. Un tdunghi echilaleral ale pedmetml egal cu 300 cm'Se considere dreptunghiul care are latrua mict €gald cu laturatriuqghiului $i latura mare de 2 ori mai male decat laturatriunghiului. Pelimehul dreptunghiului est€ mai ma.re decelperimetrul trimghiului echilateral de un numir de ori egai cu:a)2 b)3 c)4 d)5 e) 6.

3. Se considerA patu pvnate A'B,C,D diferite dotr[ cate

doui 9i oricare 3 di[tre ele nu srut coliniare Ele determin[ uonumir de hiunghiui egal cu:a)2 b)3 c)4 d)s e) 6.

4. lntr-un trap€z oarecare rnedia aritmetica a latudloruaralele este de 2.2 cm, iar media aritnretici a laturilol;eDaralele este de 28 cnt. Pcrimetul trapezult se expdrDtr prin

numfuul nalural patrat perfect egfll cula) 64 b) 8l c) 100 d) 121 e) 144.

5. Dace din pe metrul mui ronlb scadem iumaute, iardin rcst saldem o chrcime, oblinero 40 cm. P€rimetrulpAhatului ce aro lahua ega.lil cu latura r,rmbului este egal ';u:il oo u; ?o c) 8o d) 9o e) loo.

6. Perimetrul unui tiunglf oarecare este de 53 cm'

Adunand Drima latui cu a doua lahfi! qi cu dublul celei de atreia laturi oblinem de 73 cm. A doua lature este cu 3 cm mai

marc decat prima latr(d, Prima lature a triunghiului arelungimea ln cm egald cu:a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) l ( i

Testul 4

f. ina-un pamlelograrn lungimea este de 2 ori urai rnaredecdt l6jimea, iar perimetrul este de 36 cm. Se considerdrombul ce are latula egal[ cu Hlimea paraielo$amului.Perimetrul rombului ate valoarea in cm egali cu:a) 20 b) 2l c) 2l d) 23 e) 24

- 2. Un triuryhi echilateral ar€ pedm€trul egal cu 150 cm.

Se consideri paralelogramul caxe are latua mare ,:gali culatura tdunghiului ti latua mici de 2 ori mai micd decdt laturatriunghiului, Perimetrul paralelogramului este mai mare decdtperimetrul trirmghiulni eclilateral cu un num6r de cm egal cu:a)0 b) l c)3 d)4 €) 5.

3, Se consideri un drep[\nghj, ABCD, Se ulesc vdrfurileopuse ale drcplunghiului, I cu C $i B cu D. Nurndrul detriuDghiuri carc se fonneaza estc egal cuia)6 b)7 c)8 d)9 e) 10.

4. P€rimetrul ului &€ptunghi este de 20 cm. Micaordnd cuI clu lalura ma.re a drEptunghiului ob{inem dublul latuiii mici adrcptunghiului. Perimetrul rombului ce are iatu{a rgald culatua mare a dreptunghiului este egal cu:a) 27 b) 28 c) 2q d) i0 e) l l .

5. Daci mic9or6m perimetrul unui petrat de 5 od, obtrinemperhletul rmui piU"t ou latua egah cu I cm. pdhatul inilialare latuxa cgald cu:a) 2 cm b) 3 cm c) 4 cm d) 5 crr.r. e) 6 cm.

6. Perimekul ulrui triunghi oarecare est'e de 36 cm. Ohtri a triurghiului este de 2 od mai rnica decat a doda latui[i cu 4 cm mai jrrici decat a treia latua. Suna dintre lrima fi adoua latud este mai ma{e decat a teia laturd de un numir deori egal cu:a) l b)2 c)3 d)4 e) 5.

RNZOLVARI, RASPUNSURICLASA I -a

Pag, 5.2. a) 3laturi, b) 4laturi, c) 41aturi, d) Olanrd.fa!. f. l. 5 triunghitui. 2. 5 patate. 6. in doud moduri.Pag.g. 3. 8 hiunghiui. 9. tte3 betre.Pag. 10. 2. 4 himghiui. 7. 19la1ud. 8. Sumaeste 96Pag. 11. Testd 4 c,d,b,d,a,b,e.Pag. 12. Testuls d, d, a, c, c, e, d.

CLASAa-U-a

Pag, 13. {. 5 pitrale, 7 pauate Fi 6 patrate-5. 100 + 100't 100 + 100 = 400.6. Latua ptrlratului axe 3 b€le de chibritud. Dacd iei un bat saudoud bele rtu mai poti conslrui pitratul. Daci iei 4 bele poticonstrui un patrat cLr lalut" de douE bete.t^g. 14. 4. Latwa rna!€ a dreptunghiului are 2 bele, iar taturamici are un bil. Daci iei un bil nu mai poti cotrstrui&eptulghiul. Daci pui 2 bele sau 4 betre, a mci poli coostruidrcptunghiul.Pag. 15. 4. A doua laturd axe 132+19=15l,ialateialalureare 132-19..113. Suma: 132 + 151+ 113 = 396.Pag. 18. 4. Pe primul r)ivel incap 41 4-4 - 12 cubtd incutie incap 12+12=24 cubud.P eg. 21. 2. 400 = 1 00 + 100 r- 100 + 100 . Lahla ptrtl atuhd estt100.8. 2 triunghiuri.9. 2 piLflate.P^9. 22. 4. 79+96+95+88=358Pag. 23. Testd 3 d,b,d,c,e,e,a.P&9.24. Testul4 d, e, b, d, b, e, b.

CLASAa-UI-a

Pag.25.6. Latura patratdui are B:4 = 2 befe.8. Perimetrul drephmgbiului este 2x8+2x10=16 r20=36m. I-ilh[a patlatului are 36 m:4=9 m . Numerele 8, 9, 10 sulrtconsecutive.Pag. 26. 10. Singurele pitrate p€rfecte cuprinse intre 50 fi 100sunt 64 qi 81. Impar este 81. fieci latua pAtratului a.rc 81, iarperimetrul pttratului 324.12. Deoarece perihetuul p5tratului este cu 9 cm r{ai marcdecat htura patuatului, rezulta cA 3 iaturi au iltlpreull 9 cm, $ideci o laturi axe 3 cm.14, 3 latud au hpreuna 90 cm, deci o laturi arc 30 cm.17. l,aftua are 25 cm.Pag. 28. 7. Liitimea are (100 - 2 - 30): 2 = 20m.11. Pedmetrul este egal cu 6 ldlimi fi cu 90 m, deci ldtimea arc90m:6=15m.15. l^mgimea i'mprctlld cu ldlimea &eptunghiului are 25 cm.Singu{ele patate p€rfecte care adunate fac 25 sunt 9 !i 16,Atunci ladmea afe 9 cm $i luogimea 16 cm,16. 40 poate fi scris ca: 1.40,2'20,4 ' 70,5 'B- (lalculAndperimetrul penlu fiecarc caz i1l parte! el se impffte la 7 numaipentru 4 $i 10, perimetul fiind 28.Peg.29. 3. In doui moduri, duc6fid pe rfDd diagonaleledreptunghiului.P{g.30. 7. De dou6 ori latura triunghiului are 6 clo. Atuncilatxra tdunghir{ui echilateral are 3 cm.10. Cea mai mare latnt a lriunghinlui are (33i - 10 - 10)cm,adici 15 cm.Pag. 32, 5. Al doilea segment are l0 m:5=2 m, ia1 al teileasegment arc: l0mx5.-50m. 10 n1 +2 m +50 m -62 m-Produsul celor trei segmente este: 10x2x50=10x10(,=1000.Pag. 36. 34. AD = Afi:2 = 75 cm, BC = AC - AB = 79cm.ER=EC =BCtz=gcm, DE=DB+BE = 1scm+.9cm== 24cm.

74

Pag.38. 46. a) CB = CA +' AB = 2 AB + AB -- 3 AB'b) CD =CA+AD =2AB 13AB =5A8.c) CB = CA + AE = 2 AB + AB = 3 AB = AD.49. DE = AB * I'cm = 12cm + 10cm = 22cm.FB = AB:2'- l2cmt2 - 6cm.Lida ftantA deschisd FECDG ate lungimea: FB -l- Bf * CD 1-+DG = 6cm + 72cm+ 12cm + 6cm - 36cm.?ag. 43. 4. Latua lduqhiului are: 300 m:3=100 In , iar tatura

pdtratuluj are: 300 m:4. /5 m. 75 < 100Psg.44, 4. Latura mare a drcptunghiului are 40 cmx 3:: 1 20 cm . Perimetnl dre,phmghiului: 40 x 2 + t20 x 2 = 320 m

Pag, 45. Teslul3 d, a, d, c, b, b, o.lestd 4 c, b, e, c. b, b, d.

CLASA a -- IV - a

P^9,49 4.-- ---] latLrra triurghiului

l- l*----] Dublul laturii afe 6 cm' Deci

latua triunghiului €chilate,ral are 6 : 2 =' 3cm.?. Un sfert din latura trirurghiului arc 3cm, d€ unde rezutti ctrlatua triunghiului are I 2cm.P^g.SI. 17. A treia latud 'are (102 - 22) : 2 = 40cm Sumaprimelor doud laturi este 40cm + 22cr\r = 62crn.l'rima iaturiarc (62 - 4) : 2 = 58 :2 '"'29cm, iar a doua lature are 29cm + 4cm = 33cm.18. Reprezenthm pdntr-uo segment a doua lalura.

f --] a doua laturd

f--11-] Pdmarahua

l---f-+-l a h€ia lahra

7S

A doua laturi rre 90 cm :3 - 30 cm, prima lahrd are 30 cm r-2 cm = 28 cirr, iar a tleia laturh are 30 cm + 2 cm : 32 cm.

f--- --l t:rima latur{

i*--1----,] a doua lalurd

l---l--!,1] a teia laural t l

Prima laturd are 8 cm l-4 cm = 12 cm, a doua laturi ire 12 cmx 2 = 24 cm, rE a&eia latur[ are 8 cm + 8 cm = 16 crn.Prg.53. 10.

Latum p5hatului are 20 clD : 2 - 10 cm.15. P€rimelrol este 36 fi latum 36 : 4 = 9.Pag.56. 6. Perimetrul este 100 $i latum 100 : 4 = 25.PNg.58. 7. l (140-20):4=30cm9it ,=30+ 10 = 4( i c ln.Pag.59. J1. 1"L+21=50=+ L+l=25:+ L=16,1=tt .Prg. 60. 6. Notim cu I l5fimea $ cu I hmgime{ qi 4vemL = 21. Dcci:21 + 2l .= 60cm:> 6l = 60cm =) I = 10cm.Pag.52. 6. Suma laturilor neparalele este egal6 cu 100cm --50cm = 50cm. Laturile neparalele fiind egale, rczulta cAhmgimea lor este egala cu: 50cm:2 = 25cm.7. Suma laturilor pamlele este egah cu: 82cm - 2.21cm == Bzcm* 42cm = 40cm- Difrrenfa latudlor paltele esteegalh cu l0cm $i atunci baza mare are 25cm, iat bazn micl are15cm.Pag. 63. 13. Cel patru numcre oahuaie coosecutive sunt 12,11, 14, 15 qi ahmci laturile tnpez,ului au lungimile de 12cm,l3crn, 14cm 5i respectiv l5cm.15. Suma laturilor paralele cste egald cu 102cm - 2 . 1.2cm =

* 702cm - Z4cm = 78cm. Atulci srma a doui numere patecomecutive este 78. Cele doutr numeri pa1€ consecutive srnt:38 si 40.Pag. 65, 6. Suma a patru mmerc naturale consecutive csteegala cu 50. Cele patru numerc sunt: 11, 12, 13, 14 ii ahmcilaturile patrulatemlui au llcm, l2cm, l3cm, l4cm.Pag. 69. 5. LunEiimea a trei lahiri ale rombului este egi a cu25cm + 20cm = 45cm. Atunci latua rombnlui are 45cnt: iJ -= 15cm.Pag: 71. Testd3 b, a, c, c, e, d.Teslul4 d, c, d, d, a, b.

77

BIBLIOGRAI'IE

1. Gh, Sclneider, Malemalicd, exerci(ii li ptoblemepenlru clasa I - a, Editura Hyperion, Craiova 2009.

2. Gh. Schneider, Matenmticd, exercilii Si problemepentru clasa a - II - e. flditura Hypedon, Craiova 2009.

3. Gh. Schneider, Mslemsticd, exercilii Si ptoblemepentra closa a - III - a, Edih[a H]pedon, Craiova 2009.

4. Glr. Schneider, Matemqticd, exercilii fi problehvpenh'u closq a - IV - a, Editura Hyperioq Craiova 200{).

5. Manuale clasele 1,2,3,4.

6. CslecCia, Gqzels Matematicd, ser' B,1966-1993.

78

CUPRINS

CI,ASA I _AFIGURI GEOMETRICE

Triunghi . pebaq Creptunglr i .6€rc . . . . . . . . . . .'leste de evaluare

Testul ITestul 2Testul 3Testul 4Testul 5

CI"ASA II - A

5889l0l1

11

t4

16t7t8IEt9202l2l22

24

2525252729i1

ELEMENTE INTUITIVE DE GEOMETRII] ....,FORME PLANE

PttratulDreprunghiulTriunghiulCerculInreriof lr l $i ederiorxl unei f iguri . . . . . . . . . . . .

FORME SPATIALECubulCuboidu| (paralel ipipedul &eptunghic) .. . . . . . .S[era, ciiindrul, conuiTeste de evaluare

Testul ITestul2Testul 3T€stul 4

CI"ASA IIT -AELEMENTE INTUITIVE DE GEOMETRII] .....FORME PLANE

PdtratutDreptunghiulTriunghiulCercul

E

Punct, segnent de dreapfi, linie dreapttr, linie frani6,linic curbi- poligo'l

Interiorul r i exterionrl unei f iguri . . . . . . . . . . . . .FORME SPATIAL|'

Cublr lCuboidr (paralelipipedul dreptunghic)

323940404l

4344454647

474949

58606265676969707l7273

SIera, ci l indrul, cotrulTeste de evaluare

Testul I . .Testltl 2Testul 3Testul 4

CLASA IV _. A

TriunghiulPItatulRombul

IILEMENTE INfi'ITTVE DE CDOMETRIE . . . .tlighi, drepte parolele fi drepte perpendicutare . .Figuri geoir)etrice plane

DreptunghiulParalel,)gramulTrapezulPalrulaterul oarecare

Fonne spalialeTeste de evaluare

Testul ITeshrl 2l'estul 3'Itstul 4

REZOLVARI, MSPUNSTIRI

Tillsrul executat laEDITURA HYPERION

Str. Ftorilor nr. 15

80

: t . : :

&

6-589,003-9

ililililt1

200528318 carti-matematica-elemente-de-geometrie-pentru-clasele-1-4-ed-hyperion-tekken

Education

Transcript of 200528318 carti-matematica-elemente-de-geometrie-pentru-clasele-1-4-ed-hyperion-tekken