Ecuaţii, probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor

ECUAŢII, PROBLEME CARE SE REZOLVĂ CU

AJUTORUL ECUAŢIILOR

Rezolvarea unor ecuaţii în mulţimea numerelor întregi

De multe ori, în practică, se întâlneşte următoarea problemă:Se dau două numere întregi a şi b. Aflaţi numerele întregi x pentru care ax + b = 0.Acest tip de problemă se formulează mai scurt astfel:Rezolvaţi în Z ecuaţia: ax + b = o, unde a şi b sunt numere întregi.Un număr întreg x0 , pentru care ax0 + b = 0 , se numeşte soluţie sau rădăcină a ecuaţiei.A rezolva ecuaţia înseamnă a găsi mulţimea soliţiilor ei.Două ecuaţii care au aceeaşi mulţime de soluţii se numesc ecuaţii echivalente.O ecuaţie se rezolvă astfel: utilizând regulile de calcul din Z ,ecuaţia se transformă într-o ecuaţie echivalentă a cărei mulţime de soluţii este imediată.Mulţimea soluţiilor unei ecuaţii se ntează cu S

1.Rezolvarea în Z a ecuaţiei ax + b = 0 (a∈Z*, b∈Z )-adunăm în ambii membri numărul –b şi se obţine ecuaţia echivalentă ax+b-b=-b, adică ax=-b. Se spune că am separat termenul cunoscut b de termenul necunoscut ax, prin trecerea termenului cunoscut b în partea dreaptă a egalităţii ca semn schimbat.-împărţim ambii membri ai ecuaţiei ax=-b cu a ≠ o; -dacă (-b):a este numărl întreg k, astfel spus daca |a| divide pe |b|, atunci ecuaţia are soluţii în mulţimea Z şi S= {k}. -dacă (-b):a nu este număr întreg, astfel spus dacă |a| nu divide pe |b|,atunci ecuaţia nu are soluţii în Z, deci S= .

2.Rezolvarea în Z a ecuaţiei ax+b=c(a∈Z*, b,c∈Z )-separăm termenul necunoscut ax de termenii cunoscuţi, prin trecerea termenului cunoscut b în dreapta egalităţii, cu semn schimbat; se obţine ecuaţia echivalentă ax=c-b;

-împărţim ambii membri ai ecuaţiei cu a ≠ o şi obţinem: c-bX=------ ; a

c-b-dacă ------=k ∈ Z, ecuaţia are soluţii în mulţimea Z şi S= {k}; a

  c-b-dacă ------=k Z, atunci ecuaţia nu are soluţii în mulţimea Z, deci S= a

EXERCIŢII

CU ECUAŢII

a)-2+x=10b)-3.x=12c)+4+x=+12d)+20:x=2

REZOLVARE:

a)-2+x=10=>x=10-(-2)=>x=12

b)-3.x=12=>x=12:(-3)=>x=-4

c)+4+x=+12=>x=+12-(+4)=>x=+8

d)+20:x=2=>x=+20:2=>x=10

Mic test sumativ1.Rezolvaţi în Z

ecuaţiile: a)3x-7=10; b)3-x=5; c)3x-1=-2;d)-3x+4=-5;e)4-3x=-35.

2.Calculaţi:a)-4x+10=10-2x;b)-3x+5=-9x+4x;c)3(x+2)=2(x+4).

3.Aflaţi pe x din ecuaţiile:a)14+2.[3-2(x-3)]:2=37;b)2(x+1)=-7(x+3)+3(3x-5)+43;c)|x-2|-11=-2|x-2|+4.

Nume: Tudosi MădălinaClasa: a VI-a BProf. Coordonator: Văduva Carmen GabrielaTema: Ecuaţii ,exerciţii şi probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor

10

58

3

Numerele NU mint!!!