Ecuatii diferentiale

MULTIPLE CHOICE

1. Determinati solutia problemei Cauchy

2. Să se rezolve ecuaţia diferenţială :

3. Să se rezolve problema Cauchy :

4. Să se rezolve ecuaţia diferenţială :

5. Să se rezolve ecuaţia cu variabile separabile :

6. Să se rezolve ecuaţia diferenţială :

7. Să se rezolve ecuaţia diferenţială :

8. Folosind eventual schimbarea de funcţie , să se transforme şi să se rezolve ecuaţia

diferenţială:

10. Să se rezolve ecuaţia diferenţială :

11. Să se rezolve ecuaţia diferenţială:

12. Să se rezolve ecuaţia diferenţială:

13. Să se rezolve ecuaţia diferenţială:

14. Să se rezolve ecuaţia cu variabile separabile:

15. Să se integreze:

16. Să se rezolve ecuaţia cu variabile separabile:

17. Să se găsească soluţia particulară a ecuaţiei diferenţiale:

care satisface condiţia iniţială .

18. Să se găsească soluţia problemei Cauchy:

19. Să se determine curba integrală a ecuaţiei diferenţiale:

care trece prin punctul .

20. Utilizând schimbarea de funcţie să se rezolve ecuaţia diferenţială:

.

21. Utilizând, eventual, schimbarea de funcţie , să se rezolve ecuaţia diferenţială:

22. Să se integreze:

23. Să se determine soluţia problemei Cauchy:

24. Să se determine curba integrală a ecuaţiei diferenţiale:

care satisface condiţia iniţială: .

25. Să se rezolve ecuaţia diferenţială:

26. Să se rezolve ecuaţia diferenţială:

27. Rezolvaţi problema Cauchy:

28. Să se rezolve problema Cauchy:

29. Să se rezolve ecuaţia lui Bernoulli:

30. Să se rezolve ecuaţia lui Bernoulli:

31. Să se rezolve problema Cauchy: (1 + 푒 )푦 푑푦 = 푒 푑푥.

푦(0) = 0

32. Să se rezolve ecuaţia lui Bernoulli:

33. Să se rezolve ecuaţia lui Bernoulli:

34. Să se rezolve ecuaţia lui Bernoulli:

35. Să se integreze ecuaţia lui Bernoulli:

36. Să se integreze ecuaţia lui Bernoulli:

37. Integraţi ecuaţia lui Bernoulli:

38. Rezolvaţi problema Cauchy 푦 ′ = +푦(2) = 1

40. Să se integreze ecuaţia neliniară:

reducând-o la o ecuaţie de tip Bernoulli sau una liniară cu ajutorul schimbării de funcţie:

41. Să se reducă ecuaţia neliniară:

la o ecuaţie de tip Bernoulli sau una liniară cu ajutorul schimbării de funcţie:

42. Să se reducă ecuaţia neliniară:

la o ecuaţie de tip Bernoulli sau una liniară cu ajutorul schimbării de funcţie:

43. Să se rezolve ecuaţia neliniară:

reducând-o la o ecuaţie de tip Bernoulli sau una liniară cu ajutorul schimbării de funcţie:

44. Să se rezolve ecuaţia diferenţială:

푥푦 ′ − 푦 = 푦

48.Utilizând schimbarea de funcţie necunoscută să se rezolve ecuaţia diferenţială

49. Să se rezolve ecuaţia lui Bernoulli:

50. Să se rezolve ecuaţia lui Bernoulli:

51. Să se rezolve ecuaţia: 푦 ′푡푔푥 = 푦

52. Să se rezolve ecuaţia lui Bernoulli:

53. Să se rezolve problema Cauchy

54. Să se rezolve ecuaţia lui Bernoulli:

considerând ca funcţie necunoscută.

55. Să se rezolve ecuaţia diferenţială liniară:

56. Să se rezolve ecuaţia diferenţială: 푦 =

푦푥 − 1

57. Utilizând, eventual, schimbarea de funcţie , să se determine soluţia particulară a problemei:

58. Să se rezolve ecuaţia liniară:

59. Să se integreze ecuaţia: (푥 − 푦)푦푑푥 − 푥 푑푦 = 0

60. Să se integreze ecuaţia liniară:

61. Să se integreze ecuaţia liniară:

62. Să se determine soluţia problemei Cauchy:

63. Să se determine curba integrală a ecuaţiei diferenţiale:

care trece prin originea axelor de coordonate

64. Să se integreze:

65. Să se rezolve ecuaţia diferenţială liniară:

66. Să se rezolve ecuaţia diferenţială:

푦 = −푥 + 푦푥

67. Să se determine soluţia particulară a ecuaţiei liniare: care satisface condiţia iniţială

68. Să se rezolve ecuaţia diferenţială:

푦 =4푥푦 + 푥 푦

69. Să se rezolve ecuaţia diferenţială: (1 + 푒 )푦푦 = 푒

70. Să se integreze ecuaţia liniară:

71. Să se integreze ecuaţia liniară:

72. Să se rezolve problema Cauchy:

(1 + 푒 )푦푦 = 푒 , 푦(0) = 1 73. Să se determine soluţia particulară a ecuaţiei care satisface condiţia:

→ 0 pentru

74. Să se rezolve problema Cauchy:

(1 + 푦 ) + 푥푦푦 = 0,푦(1) = 0

75. Să se rezolve problema la limită:

76. Să se integreze:

77. Să se integreze:

78. Să se rezolve ecuaţia liniară :

79. Să se determine soluţia problemei Cauchy:

80. Să se integreze ecuaţia diferenţială reductibilă la o ecuaţie omogenă:

(3x + 3y − 1)dx + (x + y + 1)dy = 0

81. Să se rezolve problema Cauchy:

푦 = (2푥 + 1)푐푡푔푥

푦| =

82. Să se integreze ecuaţia:

푥푦 − 푦 + 푥 = 0

84. Să se rezolve problema Cauchy:

푦 + 2푥푦 = 푥 ,푦(0) =푒 − 1

2

푦 +

85. Să se integreze:

86. Să se rezolve ecuaţia liniară:

87. Să se rezolve problema Cauchy:

88. Să se rezolve ecuaţia liniară:

89. Să se rezolve ecuaţia liniară:

90. Determinaţi soluţia problemei Cauchy:

91. Să se găsească soluţia particulară a ecuaţiei: care satisface condiţia iniţială

92. Să se integreze ecuaţia liniară:

93. Să se rezolve ecuaţia diferenţială omogenă:

94. Să se rezolve ecuaţia diferenţială omogenă:

푥푦 = 푦 + 푥푐표푠

95. Să se rezolve ecuaţia diferenţială:

96. Să se integreze:

97. Să se integreze:

1

98. Să se integreze ecuaţia omogenă:

99. Să se rezolve ecuaţia diferenţială omogenă:

100. Să se integreze ecuaţia diferenţială:

101. Să se integreze ecuaţia diferenţială:

102. Să se integreze:

푦 = + 푒

103. Să se integreze:

푦 =

104. Să se integreze:

105. Să se integreze ecuaţia diferenţială omogenă:

106. Să se integreze:

107. Să se rezolve ecuaţia diferenţială omogenă:

푥푦 + 푦 = 0,푦(1) = 0 108. Să se rezolve ecuaţia diferenţială:

푑푦푑푥 −

푦푥 = 푥

109. Să se integreze ecuaţia diferenţială:

folosind, eventual, schimbarea de funcţie:

110. Să se găsească soluţia particulară a ecuaţiei diferenţiale care verifică condiţiile iniţiale:

111. Să se integreze:

112. Să se rezolve ecuaţia diferenţială:

푑푦푑푥 +

2푦푥 = 푥

113. Să se integreze ecuaţia diferenţială omogenă:

114. Folosind, eventual, schimbarea de funcţie:

să se integreze ecuaţia:

115. Să se rezolve ecuaţia diferenţială:

푥푑푦 = 푥 + 푦 + 푦 푑푥

116. Să se rezolve ecuaţia diferenţială:

117. Să se rezolve ecuaţia diferenţială:

118. Să se integreze:

119. Să se integreze:

120. Să se integreze:

121. Să se integreze:

122. Să se integreze:

123. Să se integreze:

124. Să se integreze:

125. Să se găsească integrala generală a ecuaţiei:

126. Să se găsească soluţia particulară a ecuaţiei diferenţiale:

care satisface condiţia iniţială

127. Să se integreze:

128. Să se integreze:

129. Să se determine curba integrală a ecuaţiei:

care trece prin punctul

130. Să se găsească integrala generală a ecuaţiei:

131. Să se rezolve ecuaţia diferenţială:

132. Să se găsească familia de curbe integrale care satisface ecuaţia diferenţială:

133. Să se integreze:

134. Să se integreze:

folosind eventual schimbarea de funcţie şi variabilă independentă

135. Să se afle soluţia generală a ecuaţiei diferenţiale:

136. Să se găsească soluţia generală a ecuaţiei diferenţiale:

folosind schimbarea de funcţie şi de variabilă independentă:

137. Să se integreze ecuaţia diferenţială:

folosind schimbarea de funcţie şi de variabilă independentă:

138. Să se integreze ecuaţia diferenţială:

utilizând schimbarea de funcţie

139. Să se determine parametrul real pentru care schimbarea de funcţie

aduce ecuaţia diferenţială la o ecuaţie omogenă

140. Utilizând schimbarea de funcţie să se rezolve ecuaţia diferenţială:

141. Să se precizeze valoarea parametrului real astfel încât schimbarea de funcţie

aduce ecuaţia diferenţială: la o ecuaţie omogenă.

142. Utilizând schimbarea de funcţie să se rezolve ecuaţia diferenţială

.

143. Să se integreze sistemul de ecuaţii:

144. Să se integreze sistemul de ecuaţii:

145. Să se rezolve ecuţia omogenă 푦 + 16푦 = 0. 146. Să se rezolve ecuţia omogenă 푦 − 푦 = 0. 147. Să se rezolve ecuţia omogenă 푦 − 3푦 + 3푦 − 푦 = 0. 148. Să se rezolve ecuţia omogenă 푦 − 푦 − 푦 + 푦 = 0. 149. Să se rezolve ecuţia omogenă 푦( ) − 4푦 + 6푦 − 4푦 − 푦 = 0.

150. Să se rezolve problema Cauchy:

151. Să se rezolve ecuţia omogenă 푦 − 5푦 + 6푦 = 0. 152. Să se rezolve ecuaţia lui Bernoulli:

푦 − 2푦푒 = 2 푦 푒 153. Folosind soluţia particulară indicată,să se integreze următoarea ecuaţie diferenţială: 푦 + 푦 + 푦 = 0, 푦 = 154. Folosind soluţia particulară indicată,să se integreze următoarea ecuaţie diferenţială: 푥푦 − (푥 + 1)푦 − 2(푥 − 1)푦 = 0, 푦 = 푒 155. Să se integreze ecuaţia diferenţială liniară cu coeficienţi constanţi:

푦 − 푦 = 0

156. Să se integreze ecuaţia diferenţială liniară cu coeficienţi constanţi: 푦 − 푦 = 0, y(0)=2, 푦 (0) = 0 157. Să se integreze ecuaţia diferenţială liniară cu coeficienţi constanţi:

푦 + 2푦 + 푦 = 0 158. Să se integreze ecuaţia diferenţială liniară cu coeficienţi constanţi:

푦 + 2푦 + 푦 = 0, 푦(0) = 0,푦 (0) = 1 159 . Să se integreze ecuaţia diferenţială liniară cu coeficienţi constanţi:

푦( ) − 5푦 + 푦 = 0 160. Să se integreze ecuaţia diferenţială:

푦 +푦푥 = −푥푦