CURSUL 1 - BAZELE NAVIGAŢIEI. NAVIGAŢIE ESTIMATĂ ŞI COSTIERĂ

CURSUL 1

FIGURA PĂMÂNTULUI. ORIENTAREA PE MARE

OBIECTIVE DIDACTICE

Însuşirea corectă a cunoştinţelor legate de figura Pământului şi orientarea pe mare trebuie să permită:

- enumerarea şi definirea corectă a elementelor sferei şi elipsoidului terestru;- efectuarea cu precizie a calculelor necesare determinării diferenţelor de coordonate

geografice şi a deplasării est-vest dintredouă puncte pe sfera terestră;

- enumerarea şi definirea exactă a unităţilor de măsură utilizate în navigaţie.

GENERALITĂŢI. FORMA ŞI DIMENSIUNILE PĂMÂNTULUI. ELEMENTELE SFEREI TERESTRE ŞI ELIPSOIDULUI TERESTRU. SISTEMUL DE

COORDONATE GEOGRAFICE

În acest capitol vor fi abordate probleme legate de forma şi dimensiunile Pământului şi de elementele fundamentale care îl definesc. Relativ la forma sa, Pământul va fi analizat ca elipsoid de rotaţie, aşa cum este el privit de către geodezi şi, ca sferoid, aşa cum este el acceptat uneori de către navigatori. În scopul introducerii în ceea ce numim orientarea pe sfera terestră, deci implicit pe mare, va fi prezentat sistemul de coordonate geografice.

Obiective operaţionale

Însuşind cunoştinţele din acest capitol, studentul trebuie să fie capabil:1. să explice care este forma Pământului şi care sunt dimensiunile acestuia;2. să prezinte elementele definitorii ale sferei terestre : axa de rotaţie, polii

geografici; ecuatorul terestru, cercul terestru mare, paralelul de latitudine, meridianul, antimeridianul, linia de schimbare a datei;

3. să prezinte sistemul terestru de coordonate geografice: latitudinea şi longitudinea, modul lor de măsurare şi limitele între care ele se măsoară pe sfera terestră.

1.1. GENERALITĂŢI

Planeta pe care locuim, „a treia planetă de la Soare” sau „Planeta Albastră”, aşa cum au văzut-o cosmonauţii, are, după cum ştim noi astăzi, o formă sferică. Abordarea problemei legate de forma şi dimensiunile Pământului conduce la mai multe soluţii funcţie de gradul de precizie al metodei de studiu abordate. De-a lungul timpului, ea a constituit motiv de dispută ştiinţifică ba chiar şi prilej de încălcare a dogmelor religioase, fapt ce a asmuţit inchiziţia asupra celor care au avut curajul să iasă din canoanele prelaţilor vremii.

O primă formă imaginată pentru planeta noastră a fost aceea a uni disc plutind pe ocean. Aşa îşi imaginau vechii mesopotamieni Pământul şi acest concept a stat la baza întocmirii primelor hărţi greceşti de către Anaximandru şi Hecataeus.

Pe măsura trecerii timpului şi dezvoltării cunoaşterii umane a apărut ideea sfericităţii Pământului. Ea este îmbrăţişată pentru prima dată de către Pitagora care o susţinea din motive

CURSUL 1 - BAZELE NAVIGAŢIEI. NAVIGAŢIE ESTIMATĂ ŞI COSTIERĂ

Figura 1-1

pur estetice, considerând că Pământul trebuie să aibă o formă sferică pentru că aceasta este cea mai frumoasă formă pe care o poate avea un corp. In extensso, el considera că aceeaşi formă trebuie să o aibă şi celelalte corpuri cereşti.

Aristotel a adus primele explicaţii, de altfel foarte evidente pentru oricine, potrivit cărora Pământul are forma unei sfere. Astfel, el observa că:

- unei nave care se îndreaptă către orizont îi dispare la început corpul şi apoi catargul şi invers (figura 1-1);

- pentru toţi cei care se deplasează de la nord spre sud, pe măsura deplasării lor, constelaţiile sudice răsar cu mult deasupra orizontului;

- umbra Pământului pe Lună în timpul eclipselor de Lună este rotundă.

Figura 1-1

Continuitatea conceptului de sfericitate a Pământului poate fi pusă în evidenţă, sintetic, după cum urmează:

- la vechii greci – pitagorienii (secolul al V-lea – al IV-lea î.Hr), Platon ( mort aproximativ în anul 347 î.Hr.), Aristotel ( mort aproximativ în anul 323 î.Hr.), Ptolemeu (aproximativ 150.d.Hr.);

- în antichitatea latină şi în Evul-mediu timpuriu: Cicero (aproximativ în anul 50 î.Hr.); Pliniu cel Bătrân (aproximativ în anul 50 d.Hr.); Macrobius (aproximativ în anul 400); Bede (aproximativ în anul 700); John Scotus Eurigena (aproximativ în anul 850);

- la teologii creştini: Augustine în lucrarea „Oraşul lui Dumnezeu”, cartea 16, capitolul 9; Aquinas în „Summa theologica”, capitolul 1, art.1;

- la filosofii creştini: Nicole Oresme (aproximativ în anul 1370), „Cartea cerului şi a lumii”, cartea a II-a, cap.31, p.573-581;

- cultura universală: literatura, sculptura, pictura, arhitectura;- simbolurile monarhice: globul cu crucea, simbol al puterii marilor împăraţi;- oficialii bisericii: adoptând conceptele lui Aristotel sau Platon, Biserica Romană a

acceptat întotdeauna sfericitatea Pământului.

CURSUL 1 - BAZELE NAVIGAŢIEI. NAVIGAŢIE ESTIMATĂ ŞI COSTIERĂ

Forma sferică a Pământului mai poate fi pusă în evidenţă şi de alte situaţii cum sunt:- călătorind spre est sau spre vest dintr-un anumit punct de pe glob, la sfârşitul

călătoriei, se ajunge în acelaşi punct venind din sens invers;- orizontul văzut de către un observator, oriunde s-ar afla el, are forma unui cerc.- zborul omului în cosmos a făcut posibilă fotografierea Pământului şi filmarea lui

secvenţială, dovadă de netăgăduit a formei sale sferice.

1.2. FORMA ŞI DIMENSIUNILE PĂMÂNTULUI

Măsurătorile făcute în epoca modernă au pus în evidenţă faptul că Pământul nu este o sferă ci un elipsoid de rotaţie. De forma sa exactă precum şi de măsurarea dimensiunilor şi turtirii sale se ocupă geodezia. Elipsoidul de rotaţie este forma geometrică ce se obţine prin rotirea unei elipse în jurul axei sale mici. Geodezii consideră că forma de elipsoid de rotaţie a Pământului poate fi definită prin două elemente caracteristice lui: semiaxa mare şi turtirea.

Aşa cum ştim din geometria plană, semiaxa mare a unei elipse se notează cu litera „a”iar semiaxa mică cu „b”. Notând cu „α” turtirea elipsoidului de rotaţie, o putem determina cuformula:

α = a − b

a(1 – 1)

O altă noţiune folosită cu precădere de către geodezi este cea de excentricitate a elipsoidului de rotaţie şi dacă vom nota excentricitatea cu „e”, aceasta va putea fi calculată cu formula următoare:

2 2e2

=a − b

a2 (1 -2)

devine:

Deoarece α este în general mic, valoarea lui α 2 se poate neglija şi relaţia de mai sus

Semiaxele, ecuatorul, meri- dianele, turtirea şi excentricitatea sunt elementele definitorii ale elipsoidului de rotaţie. Elipsoidul de rotaţie cu care este asemuit Pământul se obţine prin rotirea secţiunii elipsoidale în jurul semiaxei mici PP’ (figura 1 - 2).

Această formă este satisfăcătoare pentru cei care se ocupă cu geodezia şi ea reprezintă o formă perfectă, având o suprafaţă netedă.

e2 = 2α

P

Meridian

b

Q a

P’

Figura 1-2

(1 -3)

Q’

Ecuator

Figura 1-4

CURSUL 1 - BAZELE NAVIGAŢIEI. NAVIGAŢIE ESTIMATĂ ŞI COSTIERĂ

În realitate, datorită formelor variate de relief existente pe Pământ, suprafaţa acestuia este foarte neregulată, mărginind, de fapt, un corp a cărui denumire corectă este aceea de geoid. Cercetările moderne au stabilit că ecuatorul nu are forma unui cerc ci forma unei elipse, diferenţa dintre raza maximă şi cea minimă a ecuatorului fiind de 210 m. Din aceastăcauză şi meridianele au lungimi diferite, astfel cel mai lung fiind cel de 15°E , situat aproapede Praga şi cel mai scurt fiind cel de 105°E care trece prin Irkuţk.

Dar toate aceste elemente de precizie nu interesează navigaţia deoarece la nivelul dimensiunilor planetei aceste diferenţe între geoid şi suprafaţa elipsoidului de rotaţie reprezintă nişte mărimi total neglijabile.

Pentru geodezi suprafaţa Pământului este reprezentată de suprafaţa oceanului planetar la nivelul său mediu, prelungită imaginar pe sub continente şi fiind considerată a fi nivelul de altitudine „0” de pe Pământ. (figura 1-3).

Oceanul planetar

Geoid

Elips oid de revoluţie Figura 1-3

Pentru nevoile de astronomie sau de cartografie, Pământul este considerat un elipsoid de revoluţie. Cât priveşte navigaţia, aceasta face excepţie şi de turtirea Pământului, neglijabilă în calcule şi consideră Pământul o sferă.

Pentru măsurarea razei Pământului Eratostene a folosit o construcţie geometrică identică cu cea din figura 1-4 în care se determină în prealabil unghiul la centrul Pământului dintre razele care trec prin două puncte de pe suprafaţa acestuia precum şi distanţa dintre ele.

Formula cu care se poate determinaA

Meridian

raza Pământului, R, este următoarea:

R = 180°•l

π • n°(1- 4)

n° B

OFigura 1-4

în care l este lungimea arcului de meridianterestru subântins de unghiul n cu vârful la centrul Pământului determinat de verticalele locului celor două puncte.

1.2.1. Experimentul lui Eratostene

Numit director al bibliotecii din Alexandria de către Ptolemaeus al III-lea Evergetes, Eratostenes a avut acces la nenumărate surse de învăţătură din acea vreme. Mai probabil, el a avut la dispoziţie scrierile lui Posidonius şi elementele care au condus la experimentul său au fost următoarele:- odată pe an, în ziua solstiţiului de vară, fundul unei fântâni din Syena (Assuanul de astăzi),

era iluminat de către Soare, deci unghiul de incidenţă al razelor solare cu verticala locului era zero (figura 1-5) şi acest lucru nu s-a întâmplat nici o dată la Alexandria: obeliscurile erau însoţite de umbră tot timpul anului;

- el credea în faptul că Pământul este o sferă;

CURSUL 1 - BAZELE NAVIGAŢIEI. NAVIGAŢIE ESTIMATĂ ŞI COSTIERĂ

- a presupus că Alexandria şi Syena erau situate pe acelaşi meridian;- ştia (sau a presupus) că distanţa dintre cele două oraşe era de 5.000 de stadii

deoarece caravanele de cămile acopereau această distanţă în 50 de zile, la o viteză de 100 de stadii pe zi (1 stadie=160m);

- a postulat faptul că razele Soarelui sunt paralele, idee unanim acceptată de către matematicienii vremii.

Verticala Alexandriei

Ale xandria 1/ 50

Razele Soare lui

1/ 50

Syena Vertica la Syenei coincide cu raze le Soarelui

Figura 1-5

În ce a constat experimentul lui Eratostene? În ziua solstiţiului de vară, el s-a decis să măsoare lungimea umbrei la culminaţia superioară a Soarelui la Alexandria, cu ajutorul unui gnomon. Cu ajutorul acestui instrument, Eratostene constată că unghiul format de razeleSoarelui şi axul vertical al gnomonului său este de 7°12 ' , fapt ce îl determină să considereunghiul la centrul Pământului dintre Alexandria şi Syena ca având această valoare. Cum acest unghi reprezenta a 50-a parte din 360° cât măsoară un cerc, însemna că distanţa dintreAlexandria şi Syena era a 50-a parte din lungimea meridianului.

Aşadar lungimea meridianului terestru calculată de Eratostene era egală cu 50 x 5.000 de stadii = 250.000 de stadii, ceea ce ar fi reprezentat 40.000 km. Rezultatele măsurătorilor moderne apreciază lungimea meridianului la 40.008,55 km!

Rezultatele obţinute de Eratostene sunt remarcabile cu toate că o serie de erori s-au strecurat în calculele sale, astfel:- distanţa dintre Alexandria şi Syena este în realitate de 729 km şi nu de 800 km;- cele două localităţi nu se află pe acelaşi meridian ci la o diferenţă de longitudine de 3° ;- valoarea unghiului la centrul Pământului între Alexandria şi Syena este de 7°05 ' şi nu de

7°12 ' .

Elementul apreciat la un ridicat grad de precizie pentru acea vreme, îl reprezintăaproximarea vitezei de deplasare a caravanelor de cămile.

Oricum, extraordinar rămâne faptul că, începând cu aproximativ anul 250 î.H., omenireaştia care este mărimea planetei pe care locuia şi că Pământul avea o formă şi o dimensiune.

Începând cu secolul al-XIX–lea, pe măsură ce ştiinţele capătă noi dimensiuni şi mijloace de investigare, se lansează noi variante privind dimensiunile elipsoidului terestru. În tabelul de mai jos este prezentată o succintă istorie a evoluţiei cunoştinţelor omenirii despre dimensiunile exacte ale planetei pe care locuim.

Autorul Anul Semiaxa mare (a)[m]

Semiaxa mică (b)[m]

Turtireaα

Everest 1830 6.377.276 6.356.075 1/300,8Bessel 1841 6.377.397 6.356.079 1/299,2Airy 1849 6.377.563 6.356.257 1/299,3Clarke 1866 6.378.206 6.356.584 1/295,0Helmert 1906 6.378.200 6.356.818 1/298,3Hayford 1910 6.378.388 6.356.912 1/297,0Krasovski 1940 6.378.245 6.356.863 1/297,0

Figura 1-6

CURSUL 1 - BAZELE NAVIGAŢIEI. NAVIGAŢIE ESTIMATĂ ŞI COSTIERĂ

Conferinţa internaţională de geodezie şi geofizică de la Madrid din 1924 a adoptat elementele elipsoidului lui Hayford care este cunoscut în zilele noastre ca elipsoidul internaţional.

Conform acestor elemente, circumferinţa ecuatorului este de 40.077 km iar conturul elipsei meridiane măsoară 40.009 km.

Considerând Pământul o sferă, raza sa este de 6.371 km în timp ce ipoteza de elipsoid terestru conduce la o rază medie de 6.368 km.

Pe baza acestor elemente s-a cartografiat suprafaţa Pământului, elaborându-se hărţi pentru diferite scopuri, în proiecţii şi la scări convenabile.

Zborul omului în cosmos a deschis noi perspective de cercetare ştiinţifică în domeniul formei şi dimensiunilor Pământului. Ca urmare a studierii Pământului cu mijloace tehnice instalate pe sateliţi, s-a elaborat modelul unui nou elipsoid de rotaţie asociat sistemului de referinţă internaţional W.G.S. – 84 (World Geodetic System 1984) introdus prin utilizarea în scopuri civile şi militare a sistemului de poziţionare prin sateliţi G.P.S. (Global Positioning System).

În prezent se desfăşoară un amplu proces de recalculare a reţelelor cartografice ale tuturor hărţilor şi treptat, pe întreg globul pământesc se va renunţa la elipsoidul lui Hayford şi se va adopta elipsoidul asociat sistemului WGS-84.

1.3. ELEMENTELE SFEREI TERESTRE ŞI ALE ELIPSOIDULUI TERESTRU

Aşa cum se ştie de la Galileo Galilei încoace, de la care am moştenit celebra expresie„E pur si muove”, Pământul

Parale de l

atitudine

Axa polilor

Q

PNMeridianul Greenwich

Q '

se roteşte în jurul axei sale făcând astfel să avem ziua şi noaptea.Axa de rotaţie a Pământului (figura 1-6) este axa în jurul căreia se realizează mişcarea diurnă de rotaţie a Pământului.

Ecuatorul terestru

P S

Figura 1-6

C e r c te r e s t ru m a re

Numim mişcare diurnă a Pământului mişcarea în jurul axei sale în cursul unei perioade de timp egală cu 24

de ore. Prelungirea imaginară spre nord a axei Pământului se apropie de Steaua Polară.Polii geografici sunt puncte unice care se află la intersecţia axei de rotaţie a

Pământului cu calota superioară şi cea inferioară a sferei terestre.Alături de această primă linie imaginară există o întreagă reţea trasată în mod convenţional

pe suprafaţa Pământului. Ea este realizată cu ajutorul unor cercuri perpendiculare unele pe altele.

Aceste cercuri, după cum vom vedea în continuare, se clasifică în cercuri mari şi cercuri mici şi cu ajutorul caroiajului realizat de ele se pot defini în mod corect şi unitar elementele caracteristice ale suprafeţei globului terestru. În acelaşi timp ele permit stabilirea cu exactitate a coordonatelor geografice ale tuturor punctelor de pe Terra, inclusiv cele ale navelor aflate în marş sau în staţionare.

Planul ecuatorului terestru reprezintă planul perpendicular pe axa polilor ce trece prin centrul Pământului. Intersecţia acestui plan imaginar cu suprafaţa terestră determină un

Figura 1-7

CURSUL 1 - BAZELE NAVIGAŢIEI. NAVIGAŢIE ESTIMATĂ ŞI COSTIERĂ

cerc denumit ecuatorul terestru. Planul ecuatorului terestru împarte sfera terestră în douăemisfere: emisfera nordică şi emisfera sudică.

Intersecţia sferei terestre cu un plan oarecare, paralel cu planul ecuatorului terestru şi deci perpendicular pe axa polilor, reprezintă un cerc mic denumit cerc paralel sau paralel.

Cercul terestru mare este linia imaginară determinată de intersecţia suprafeţei sferei terestre cu un plan care trece prin centrul său. Acesta este cel mai mare cerc care poate fi trasat pe suprafaţa sferei terestre. Drumul cel mai scurt dintre două puncte este reprezentat de o porţiune de arc de cerc mare. În termeni geodezici el este considerat a fi o linie geodezică. Un cerc terestru mare se aproximează bine cu o linie geodezică pentru cele mai multe probleme de navigaţie.

Din acest punct de vedere, ecuatorul terestru poate fi definit ca fiind cercul terestru mare al cărui plan este perpendicular pe axa polilor.

Cercul terestru mare al cărui diametru este axa polilor este cercul care conţine meridianul şi antimeridianul. Meridianul zero separă suprafaţa terestră în emisfera estică şi emisfera vestică. Antimeridianul meridianului zero este meridianul de 180o şi este denumit meridianul de schimbare a datei.

Paralela sau paralela de latitudine este un cerc mic, paralel cu planul ecuatorului. Ea conţine punctele de egală latitudine. Putem defini ecuatorul terestru ca fiind cercul mare a cărui latitudine este 0o iar polii Pământului ca fiind puncte unice având latitudinea egală cu90o. Cu excepţia polilor care sunt două puncte şi a ecuatorului care este un cerc mare, toate cercurile de latitudine sunt cercuri mici.

Meridianul reprezintă o jumătate de cerc mare care uneşte cei doi poli trecând prin punctul la care facem referinţă.

1.4. SISTEMUL DE COORDONATE GEOGRAFICE

În navigaţie, la baza sistemelor de calcul pentru determinarea poziţiei navei pe suprafaţa terestră, pentru uşurarea calculelor s-a considerat că Pământul este o sferă perfectă, apreciindu-se că adoptarea acestei forme geometrice nu introduce erori măsurabile în navigaţie.

Definirea poziţiei unui punct oarecare de pe sfera terestră se face cu ajutorul coordonatelor geografice. Acestea sunt latitudinea şi longitudinea (figura 1-7).

Latitudinea (φ, lat) unui punct de pe sferaterestră este arcul de meridian sau unghiul la centrul Pământului corespunzător, măsurat către nord şi către sud de ecuator, până la paralelullocului. Latitudinea ia valori cuprinse între 0° şi90° şi valoarea cifrică a gradelor şi minutelor esteînsoţită de specificaţia N sau S pentru a se indica Qdirecţia de măsurare faţă de ecuator. Astfel,

PN

A

ϕ A

λB λA

MeridianulGreenwich

Q '

44°15 ' N ne indică o paralelă a unui punct situat ϕ B

la nord de ecuator, pe când 36°45 ' S ne arată

faptul că paralela punctului în cauză se află în emisfera sudică.

Longitudinea ( λ , long) unui punct de peglob este arcul de ecuator terestru sau unghiul lacentrul Pământului corespunzător, măsurat de la

B

P S

Figura 1-7

meridianul zero spre est sau spre vest, până la meridianul locului. Longitudinea se măsoară de la 0° la 180° spre est şi spre vest şi valoarea cifrică exprimată în grade şi minute este

CURSUL 1 - BAZELE NAVIGAŢIEI. NAVIGAŢIE ESTIMATĂ ŞI COSTIERĂ

însoţită de specificaţia E sau W pentru a indica direcţia de măsurare faţă de meridianulGreenwich. Longitudinea de 23°46 ' E va fi longitudinea unui punct situat la est demeridianul zero în timp ce longitudinea de 58°43 'Wmeridianul zero.

va aparţine unui punct situat la vest de

Să acordăm puţină atenţie modului de notare a longitudinii. Numărul de grade se exprimă prin trei cifre şi atunci când longitudinea este exprimată prin zeci şi unităţi vom ataşa în faţa acestora cifra zero (0). Dacă dorim să notăm longitudinea unui punct situat la zero grade şi 12 minute est faţă de meridianul Greenwich, vom scrie λ = 000°12 ' E iar dacă vom dori să notăm longitudinea unui punct situat la 72°19 ', vom scrie λ = 072°19 'W .

vest de meridianul Greenwich

ÎNTREBĂRI DE CONTROL1. Care sunt elementele ce dovedesc faptul

că Pământul are o formă sferică?2. Care este forma reală a Pământului şi cum

se poate ajunge la această formă?3. Care sunt elementele care definesc

elipsoidul de rotaţie?4. Care este denumirea atribuită de geodezi

corpului Pământului?5. Care este forma atribuită de navigatori

Pământului?6. Care este modelul care stă astăzi la baza

cartografierii suprafeţei terestre şi care este modelul care va fi introdus în viitorul apropiat?

7. Care este mărime razei sferei terestre?8. Ce este axa de rotaţie a Pământului?

9. Ce sunt polii geografici?10. Ce este ecuatorul terestru şi cum

împarte el sfera terestră?11. Ce este cercul paralel?12. Ce este un cerc mare?13. Ce este meridianul zero?14. Ce este meridianul de schimbare a

datei?15. Ce este paralela?16. Ce este meridianul?17. Care sunt coordonatele geografice?18. Ce este latitudinea, cum se

măsoară ea şi cum se notează?19. Ce este longitudinea, cum se

măsoară ea şi cum se notează?

EXERCIŢII1. Cum va fi notată paralela punctului situat

la 14°08 ' S sud de ecuator? 5. Cum se vor nota coordonatele unui

2. Cum va fi notată paralela punctului situat la 27°23 ' nord de ecuator?

3. Cum va fi notat meridianul punctului

punct Z dispus la 17°26 'ecuator şi la 32°45 'meridianul zero?

nord deest de

situat la 24°14 ' spre est de meridianul 6. Cum se vor nota coordonatele unuizero? punct Z dispus la 52°27 ' sud de

4. Cum va fi notat meridianul punctului situat la 76°23 ' spre vest de meridianul 0 ?

ecuator şi la 68°51'meridianul zero?

vest de