Curs FSM 2010-2011

Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi1

Structura cursului: 2C+2L Laborator – şef lucrări dr. ing. Ciprian NemeşEvaluare: - examen final:

- 50% nota examen (minim 5)- 25% test semestrial, teme de casă- 25% nota aplicaţii laborator- cate 1 punct la examen (lucrarea scrisa) pentru fiecare raspuns

inteligent in timpul anuluiBibliografie: 1. D. Ivas, Fl. Munteanu “Fiabilitate, mentenanţă, disponibilitate şi performabilitate”. Ed. Prisma, Rm.

Vâlcea, 2000, 422 pag. ISBN 973-99186-5-4.2. Fl. Munteanu, D. Ivas, C. Nemeş “Ingineria disponibilităţii subsistemelor de distribuţie a energiei

electrice”. Ed. Spectrum, Iaşi, 1999, 254 pag. ISBN 973-98335-3-5.3. Fl. Munteanu “Fiabilitate, performabilitate şi risc industrial”. Note de curs.4. IEEE Transactions on Reliability. ISSN 0018-9529.5. www.ee.tuiasi.ro ----- Structura – Catedra de Energetică – Biblioteca virtuală

Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial



1. Relaţia CALITATE - FIABILITATE

2. Noţiunea de FIABILITATE / RELIABILITY / FIABILITÉ

3. Relaţia FIABILITATE – PERFORMABILITATE

4. Noţiunea de MENTENANŢĂ (mentenanţa preventivă planificată, mentenanţa preventivă oportună)

5. Relaţia DISPONIBILITATE – FIABILITATE – MENTENANŢĂ în general

6. Aspecte particulare în energetică (adcvabilitate, securitate statică şi securitate dinamică)

7. Noţiunea de RISC (probabilitate + efect)



FIABILITATE ADECVABILITATE SECURITATE STATICĂ DINAMICĂ

Componentele fiabilităţii în electroenergetică

DISPONIBILITATE FIABILITATE MENTENANŢĂ

Noţiunea de disponibilitate


Fiabilitatea este Probabilitatea aspectul cantitativ Proprietatea (capacitatea, însuşirea) aspectul calitativ

ca părţile, componentele, produsele sau sistemele să-şi îndeplinească funcţiile pentru care au fost proiectate fără a se defecta, în condiţii specificate, pentru o anumită perioadă de timp şi cu un nivel de încredere dat.

Ingineria fiabilităţii oferă metodele teoretice şi tehnicile practice conform cărora probabilitatea şi capacitatea părţilor, componentelor, echipamentelor, produselor şi sistemelor de a-şi îndeplini funcţiile pentru care au fost proiectate şi realizate, pe durate prestabilite de timp, în condiţii precizate şi cu nivele cunoscute de încredere pot fi specificate, anticipate, proiectate, testate, demonstrate inclusiv în condiţiile în care au fost depozitate, ambalate, transportate apoi instalate, puse în funcţiune, monitorizate iar informaţiile transmise către toţi cei implicaţi şi interesaţi.




Fiabilitatea are ca obiect: studiul defecţiunilor (cauze, procese de apariţie şi dezvoltare, metode

de combatere); SIEMENS aprecierea cantitativă a comportării produselor în timp, ca funcţie de

factorii de influenţare interni şi externi; stabilirea metodelor şi modelelor de calcul şi de prognoză a

fiabilităţii, pe baza încercărilor specifice şi a urmăririi comportării în exploatare a produselor;

stabilirea metodelor constructive tehnologice şi de exploatare pentru menţinerea şi creşterea fiabilităţii sistemelor, dispozitivelor şi elementelor componente;

stabilirea metodelor de selectare şi prelucrare a datelor privind fiabilitatea produselor;

determinarea valorilor optime pentru indicatorii de fiabilitate.


Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialFiabilitatea se poate defini în mai multe moduri:

Fiabilitatea estimată rezultată din exploatarea experimentală controlată şi din încercările de laborator:

- de anduranţă (cu stress nominal);- accelerate (cu stress crescut);- la distrugere.

Fiabilitatea operaţională este rezultatul obţinut din exploatarea experimentală controlată (statistici de exploatare).

Fiabilitatea preliminată, pentru sisteme, rezultată din calcule pe baza fiabilităţii elementelor şi a structurii sistemului. Mai poate fi numită fiabilitatea structurală a sistemelor.

Fiabilitatea extrapolată, rezultată din calcule de extrapolare din încercări de laborator accelerate (cu stress sporit). Necesită rezultatele încercării accelerate şi legea de dependenţă dintre fiabilitate şi stress.



Obiectele teoriei fiabilităţii :

Produsul - este rezultatul material al producţiei destinat rezolvării unei anumite probleme practice.

Dispozitivul - reprezintă o construcţie finită ce înglobează alte produse de forma: piesă, mecanism, bloc, aparat.

Sistemul - este ansamblul de elemente care funcţionează în comun pentru realizarea în mod independent a unei funcţiuni (monofuncţional) sau a mai multor funcţiuni (multifuncţional).

Elementul - este o anumită parte din sistem capabilă să îndeplinească o anumită funcţiune în cadrul sistemului. De obicei se consideră că elementul nu este destinat să îndeplinească funcţiuni în afara sistemului.

Principial, sistemul se poate diviza în mai multe elemente. Noţiunile de element şi sistem sunt relative.



Sistem energetic N4

Tranfsormator

N1

Linii

N1

Transport N2

Producere şi transport N3

GRUP N1

GRUP N1

GRUP N1

Centrală

N2

Transformator

N1

Linii

N1

Distribuţie N2

Nivele de analiză a fiabilităţii sistemelor energetice

C1-19.10.06



Clasificarea elementelor şi sistemelor din punct de vedere al fiabilităţii:

după numărul de stări (elemente şi sistem);

după reparabilitate (elemente);

după dependenţă (sisteme);

după structură (sisteme);

după gradul de redondanţă (sisteme);

după durata misiunii (elemente şi sistem);



Clasificarea elementelor şi

sistemelor din punct de vedere al fiabilităţii



Clasificarea după structura externă:

bipolar (biterminal) simplu:

intrare ieşire

bipolar, multiplu (o intrare)

intrareieşire

ieşire

ieşire

ieşire

Vector

bipolar, multiplu (1 ieşire)

ieşireintrare

intrare

intrare

intrare

Vector

multipolar

intrare

intrare

intrare

intrare

ieşire

ieşire

ieşire

ieşire


Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialClasificarea după structura internă:

Structură serie

Structură de tip paralel

Structură simplu decompozabilă paralel(cale minimala, drum minimal, tie set)

Structură simplu decompozabilă serie(secţionări minimale, întreruperi minimale,

grupuri de defectare, cut set)



a)exemplu de sistem nedecompozabil; b) sistem echivalent simplu decompozabil paralel;

c) sistem decompozabil serie



Sistem nedecompozabil complex (a), căile (b) şi secţionările (c) sale minimale


Tipuri de rezervare




Forme de exprimare a structurii

Structura, din punct de vedere al fiabilităţii şi definită ca relaţia dintre fiabilitatea elementelor şi a sistemului, poate fi exprimată prin diverse forme din care vom evidenţia în continuare:

Pentru sisteme binare formate din elemente binare: schema bloc; funcţia de structură; tabelul Karnaugh; funcţia de fiabilitate.

Pentru sisteme binare sau multivalente formate din elemente binare saumultivalente: tabelul de adevăr; graful stărilor.

Fiecare dintre aceste forme de exprimare este adecvată pentru un anume scop.


Indicatori de fiabilitate pentru elemente şi sisteme

În general, indicatorii de fiabilitate reprezintă măsura fiabilităţii evidenţiind aspecte particulare sau globale ale acesteia. Există, pentru fiecare categorie de sisteme, indicatori reprezentativi unii dintre ei fiind consideraţi pentru diferite scopuri:

proiectare; aprecierea strategiilor de exploatare; relaţii contractuale, etc.

În continuare se vor evidenţia indicatori de fiabilitate pentru:

elementul simplu binar nereparabil; elementul simplu binar reparabil; sisteme multivalente bipolare; sisteme multivalente de deservire (la care se va considera simultan

performanţa sistemului şi cererea de la ieşirea din sistem).


C2 02.11.2006Rusu AlexandruGrecu Marius



Indicatorii de fiabilitate pentru elementul binar simplu nereparabil

Fiabilitatea elementului nereparabil este caracterizată de variabila aleatoare “timp de funcţionare neîntreruptă până la prima defectare” (Tf), variabilă care poate fi cunoscută prin funcţia de repartiţie:

şi prin funcţia de distribuţie sau densitatea de probabilitate a timpului de funcţionare:

Timpul de funcţionare pentru elemente nereparabile



Indicatorii folosiţi pentru caracterizarea fiabilităţii elementului simplu nereparabil sunt de fapt indicatorii pentru capacitatea de a se defecta a elementelor:

1. Probabilitatea ca elementul să funcţioneze neîntrerupt cel puţin până la momentul t numită şi funcţie de siguranţă sau probabilitate de supravieţuire notată cu P(t) şi definită astfel:

2. Probabilitatea ca elementul să se defecteze până la momentul t şi care este, de fapt, funcţia de repartiţie a lui Tf:

3. Intensitatea sau rata de defectare sau de avarie ca funcţie de timp (t) definită ca probabilitatea condiţionată de defectare în intervalul (t, t+dt) cu condiţia ca elementul să fi funcţionat neîntrerupt în intervalul (0, t), care este funcţia hazard a variabilei aleatoare (Tf):

)(

)(

1 tPdt

tdP

tF

tft



Variabila aleatoare "timp de funcţionare" mai poate fi caracterizată parţial şi prin:

1. Media timpului de funcţionare neîntreruptă (M[Tf]) care este momentul de ordinul 1 a variabilei aleatoare timp de funcţionare:

dttftTM ff

0

][

2. Dispersia timpului de funcţionare este momentul centrat de ordinul doi al abaterii faţă de medie. Se exprimă cu relaţia:

dttfmtD )()(0

2

3. Abaterea medie pătratică a timpului de funcţionare :

D


Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialIndicatori de fiabilitate pentru elementul binar simplu reparabil

Variabilele aleatoare care descriu, sub forma cea mai generală, această succesiune sunt:- durata de funcţionare neîntreruptă M[Tf];

- durata de defectare (refuz) neîntreruptă M[Tr]cu ajutorul cărora se definesc:

- intensitatea de defectare:

- intensitatea de reparare:

Ipoteza, acceptată în energetică şi nu numai, este legată de exponenţialitatea distribuţiei celor două variabile aleatoare:

tf etf )( t

r etf )(

][

1

fTM

][

1

rTM


Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialIndicatori de fiabilitate pentru elementul binar simplu reparabil

t

tttPth r

tr

,lim

0

densitatea defectărilor, definită similar:

t

tttPth d

td

,lim

0

coeficientul de disponibilitate:

][][

][

fr

f

TMTM

TMA

rata repunerilor în funcţiune (restabilirilor)

t

tTttTtPtr rr

t

)/(lim)(

0

Timpul de funcţionare neîntreruptă poate fi caracterizat prin aceeaşi indicatori ca şi cei de la elementul simplu nereparabil. În plus, pentru elementele nereparabile se mai introduc următorii indicatori:densitatea restabilirilor ca limita raportului dintre probabilităţi a uneia sau mai multor intrări în funcţiune în intervalul (t,t+t) şi mărimea intervalului, când t0:



Metode de calcul a indicatorilor de fiabilitate şi performabilitate

1. Metode bazate pe funcţia de structură (pentru elemente şi sisteme bivalente)

2. Metode bazate pe spaţiul stărilor:

- metode combinaţionale (consideră numai spaţiul stărilor)

- metode bazate pe procese Markov (consideră spaţiul stărilor şi al timpului)

Metodele combinaţionale pornesc de la faptul că spaţiul stărilor unui sistem are un caracter discret iar fiecare stare a acestuia reprezintă o combinaţie a stărilor elementelor sale.

Sistematizarea stărilor sistemului în funcţie de stările elementelor sale se face exprimând structura sistemului sub forma tabelului de adevăr.

Există două metode de tip combinaţional:

- metoda binomială

- metoda polinomială



Metoda binomială pentru calculul indicatorilor de fiabilitate şi performabilitate

(Giuseppe Calabrese, 1947)

Se aplică în cazul sistemelor (cu elemente identice sau neidentice):

1. Binare, cu elemente binare

2. Multivalente, cu elemente binare exemple ?

3. Multivalente, cu elemente multivalente

Nota : metodele bazate pe funcţia de structură se aplică numai în cazul 1.




DATE DE INTRAREDATE DE INTRARE RELARELAŢII DE CALCULŢII DE CALCUL MĂRIMI DE IEŞIREMĂRIMI DE IEŞIRE

-sistemul tehnic;

-funcţia scop;

-numărul elementelor (n);

-MSEF (tabelul de adevăr);

-probabilităţile de funcţionare (pi);

-probabilităţile de defectare (qi).

nssn 2

mnmmn

mn qpCp

)!(!

!

mnm

nC m

n

n

m

mnmmn qpCXxp

0

)(

B) Sistem cu elemente neidentice

A) Sistem cu elemente identice

n

iii qp

1

1)(

Ps - probabilitatea de succes a sistemului;Qs - probabilitatea de insucces (de refuz) a sistemului;M[α(t)] = PsT– durata totală de succes a sistemului într-un interval de referinţă T;

M[β(t)] =QsT– durata totală de insucces a sistemului într-un interval de referinţă T;Funcţia de repartiţie a mărimii de ieşire p(x ≤ X)




Etapele aplicării metodei:

1. Cunoaşterea sistemului tehnic şi a funcţiei sale

2. Întocmirea MSEF

3. Întocmirea tabelului de adevăr

4. Calculul probabilităţii fiecărei stări folosind teorema produsului de probabilităţi:

Probabilitatea producerii simultane a două sau mai multor evenimente independente este egală cu produsul probabilităţilor cu care se realizează fiecare dintre evenimente

5. Gruparea stărilor (sisteme bivalente sau multivalente)

6. Calculul probabilităţii fiecărei grupe de stări folosind teorema sumei de probabilităţi:

Probabilitatea producerii oricăruia dintre două sau mai multe evenimente incompatibile este egală cu suma probabilităţilor cu care se realizează fiecare dintre evenimente

7. Calculul indicatorilor de fiabilitate

Care indicatori de fiabilitate nu se pot calcula cu metoda binomială?C 16.11.06



Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu

Un proces aleator este o familie de variabile aleatoare

)},0(;,1;)({ TtNiitx unde: x(t) - starea procesului la momentul t;

i - mulţimea stărilor posibile ale procesului;

(0,T) – durata de analiză (timpul de referinţă).

1. Un proces aleator este un proces Markov de gradul k dacă starea lui la un moment t depinde numai de ultimile k stări.

2. În domeniul fiabilităţii în energetică, cel mai frecvent se folosesc procesele Markov de gradul I. Astfel de procese se numesc “fără istorie” deoarece toată evoluţia lor din trecut este concentrată în ultima stare.

3. Dacă mulţimea stărilor procesului este discretă, procesul se numeşte lanţ (lanţ Markov).




4. Dependenţa faţă de starea anterioară este definită de proprietatea lui Markov:

})()({})({ jsxitxPitxP unde x(s) este starea imediat anterioară.

5. Spre deosebire de metoda binomială, la care stările erau total independente, la procesele de tip Markov stările nu mai sunt independente. → Se pot modela un număr mare de tipuri de procese.

6. Un proces Markov este caracterizat de:

a) matricea probabilităţilor de stare [pi(t)], unde pi(t) este probabilitatea ca procesul să se afle în

starea i la momentul t;

b) matricea probabilităţilor de tranziţie între stări [pij(t,s)] unde este probabilitatea ca procesul aflat în

starea j la momentul s să fie în starea i la momentul t;

7. Procesul Markov la care tranziţiile se pot produce în orice moment de timp se numeşte proces Markov cu timp continuu.




8. Un proces de tip Markov cu timp continuu, omogen, este determinat de ecuaţia matricială

tqii

ijeptp ][)]0([)]([

şi de condiţiile iniţiale , unde este matricea intensităţilor de tranziţie, notată cu )0(ip )]0([ 'ijp ][ ijq

Soluţia ecuaţiei matriciale (*) este

(*))]([)]0([)]([ '' tpptp iiji

Pentru perioade mai lungi de timp procesul devine staţionar iar probabilităţile absolute de stare tind către valori constante, independente de timp. Ecuaţia (*) devine:

]0[][][ iij pq

Pentru a evita soluţia banală, se mai adaugă condiţia care reprezintă probabilitatea evenimentului sigur.

n

iip

1

1




UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL ELEMENTULUI SIMPLU REPARABIL

Ipoteze de bază:

1. Un element simplu reparabil este caracterizat de o succesiune de perioade de funcţionare şi reparare care reprezintă un proces aleator de trecere din starea de funcţionare în cea de defect şi invers.

2. Fluxul defectărilor este un flux cu post-acţiune alimitată → probabilitatea de apariţie a defectării sau a reparării depinde numai de perioada neîntreruptă în care se află elementul şi nu depinde de momentele în care s-au mai produs şi alte defectări sau reparări (proprietatea proceselor de tip Markov)

3. Elementul analizat are proprietăţile:

- independenţa perioadelor neîntrerupte de funcţionare şi reparare → absenţa fenomenelor de uzură şi îmbătrânire;

- reparaţiile aduc elementul la capacitatea iniţială de funcţionare;

- într-un interval de timp Δt foarte mic nu poate să aibă loc decât o singură tranziţie: elementul fie rămâne în aceeaşi stare fie trece în cealaltă posibilă (proprietatea de ordinaritate a lanţurilor Markov;

- dacă perioadele de funcţionare şi reparare neîntreruptă au funcţii de repartiţie exponenţiale, este evident că tranziţiile se fac cu intensităţi constante în timp.





Etapele care trebuie parcurse pentru determinarea indicatorilor de fiabilitate sunt următoarele:

a) Stabilirea stărilor posibile ale elementului

b) Analiza tranziţiilor între stări

c) Scrierea ecuaţiei matricii intensităţilor de tranziţie

d) Rezolvarea ecuaţiei matriciale

e) Calculul indicatorilor de fiabilitate

][ ijq

(*))]([)]0([)]([ '' tpptp iiji





)(

)(

)(

)(

2

1

'2

'1

tp

tp

tp

tp

)()()(

)()()(

21'2

21'1

tptptp

tptptp

Aplicând transformata Laplace, rezultă:

)()()0()(

)()()0()(

2122

2111

spsppsps

spsppssp

Ţinând cont de condiţiile iniţiale

)()(0)(

)()(1)(

212

211

spspsps

spspssp

rezultă

sssp

sssp

11)(

11)(

2

1





Revenind în domeniul real, rezultă:

t

t

etp

etp

)(2

)(1

1)(

)(

Probabilităţile absolute ale stărilor în regim staţionar sunt:

t

tt

t

tt

etpq

etpp

)(2

)(1

1lim)(lim

lim)(lim


qp




Calculul indicatorilor de fiabilitate:

1. Probabilităţile absolute ale stărilor

2. Timpul total de funcţionare într-un interval de referinţă dat, T:

TTptM

)]([

3. Timpul total de nefuncţionare (defectare, de reparare) într-un interval de referinţă dat, T:

TTqtM

)]([

4. Numărul de defectări într-un interval de referinţă dat, T:

TTptM

)]([





5. Durata medie de funcţionare neîntreruptă:

1

)]([

)]([][

tM

tMTM f

6. Durata medie de defectare (reparare) neîntreruptă:

1

)]([

)]([][

tM

tMTM d

C7 12.04.2006

C8 19.04.2006 test


Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor

aleatoare de tip Markov cu timp continuuUTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL SISTEMULUI SERIE CU n ELEMENTE DIFERITE

i S

R

0f.f.f

nend

i

1

ieid

2e2d

1e1d

1

2

2

n

n

Structură serie

]0[][][ iij pq

1

0

0

0

0

1

0

0

1101

110

n

ii

nnn

iii

n

iii

n

ii

p

pp

pp

pp

pp


aleatoare de tip Markov cu timp continuu


UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL SISTEMULUI SERIE CU n ELEMENTE DIFERITE



0

0

01

11

1

0

.......................

.......................

......................

1

1

pp

pp

pp

p

n

nn

i

ii

n

i i

i

Gruparea stărilor: S = [S0] R = [S1, S2, ….., Sn]

Calculul probabilităţilor grupelor de stări:Ps = po PR = pi, i = 1, 2, …., n

i S

R

0f.f.f

nend

i

1

ieid

2e2d

1e1d

1

2

2

n

n


UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL SISTEMULUI SERIE CU n ELEMENTE DIFERITE



n

i i

iss pP

1

0

1

1

n

i i

in

iiss ppQ

10

1

TTPTM n

i i

iss

1

1

1)]([

TpTQtMn

i i

iss

1

0)]([

TptMn

ii

1

0)]([

n

ii

n

ii

f

Tp

Tp

tM

tMTM

110

0 1

)]([

)]([][

n

ii

n

i i

i

n

ii

n

i i

i

r

Tp

Tp

tM

tMTM

1

1

10

10

)]([

)]([][

n

ii

fes TM 1][

1

n

i i

i

n

ii

res TM

1

1

][

1


UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL SISTEMULUI SERIE CU n ELEMENTE IDENTICE



nes

nn

es

n

ii

fes TM 1][

1

n

i i

i

n

ii

res TM

1

1

][

1




Utilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente diferite conectate în paralel

1

2

I. Datele de intrare: primul element: 1 şi 1; al doilea element: 2 şi 2.II. Graful stărilor: f = funcţionare şi d = defect.

1

1

S

R

1 f f

2 f d

3 d f

4 d d

1

1

2

2

2

2

III. Întocmirea matricii qij

)(

)(

)(

)(

2121

2211

1122

1221

ijq




IV. Sistemul de ecuaţii (în ipoteza ergodicităţii, sistemul este de forma):

1

0)(

0)(

0)(

0)(

4321

213221

4232111

4121212

3122121

pppp

pp

ppp

ppp

ppp

Renunţând la una din primele patru ecuaţii şi rezolvând sistemul rezultă:

1122

1

2

2

21

2

1

14

11

13

12

22

21

1

2

2

21

2

1

1

2

2

1

11

1

1

ppp

pp

pp

p





V. Gruparea stărilor:S = [S1, S2, S3] R = [S4]

VI. Calculul probabilităţilor grupelor de stări

PS = p1 + p2 + p3

PR = p4

VII. Calculul indicatorilor de fiabilitate:

1

1

S

R

1 f f

2 f d

3 d f

4 d d

1

1

2

2

2

2


aleatoare de tip Markov cu timp continuuUtilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente diferite conectate în paralel




1

1

2

21 1

pPss

14 ppQss

TpTPtM sp

1

1

2

21 1)]([

TpTptM 14)]([

TpTpTpTptM 21

111

2

212312)]([

1221

1

1

2

2

1

21

2

211

1

1

2

21

11

11

)]([

)]([][

Tp

Tp

tM

tMTM f

1221

1

21

2

211

1

11)]([

)]([][

Tp

Tp

tM

tMTM r

1

1

2

2

2121

21

1

)(

][

1

fes TM

)(

][

1 2121

21

res TM




aleatoare de tip Markov cu timp continuuUtilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente identice conectate în paralel

I. Datele de intrare: 1 = 2 = 1 = 2 =

II. Graful stărilor

S

R

1 2f

23 1f1d

4 2d

2

2

1

1

S

R

1 f f

2 f d

3 d f

4 d d

1

1

2

2

2

2

graful stărilor, elemente diferite




III. Întocmirea matricii qij

S

R

1 2f

23 1f1d

4 2d

2

2

24

2)(223

21

4231

ijq

IV. Sistemul de ecuaţii în ipoteza ergodicităţii

1

0

02)(2

02

4231

4223

423

231

ppp

pp

pp

pp




Soluţiile sistemului sunt:

12

2

4

123

2

21

2

21

1

pp

pp

p

V. Gruparea stărilor S = [S1, S23] şi R = [ S4]

VI. Calculul probabilităţilor grupelor de stări PS = pS1 + p23 şi PR = pS4

S

R

1 2f

23 1f1d

4 2d

2

2




VII. Calculul indicatorilor de fiabilitate

2

11pPsp

2

2

1

pQsp

TPtM

2

1)]([ 1

TptM2

2

1)]([

TpTpTptM

2

1123 22

)]([

22

1

1

2

21

2

21

)]([

)]([][

Tp

Tp

tM

tMTM f

1

2

2

)]([

)]([][

2

1

2

2

1

Tp

Tp

tM

tMTM d

2

1

2

][

1

2

fes TM

][

1

des TM C9 02.05.2006





aleatoare de tip Markov cu timp continuuUtilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente din care unul aflat în rezervă

Sistemele cu elemente în paralel sunt sisteme prevăzute cu rezerve.Rezerva este un element care poate prelua parţial sau total funcţiile elementului aflat în funcţionare (element de bază).Rezervarea este una din metodele de creştere a fiabilităţii sistemelor.Rezervele se diferenţiază în funcţie de: - modul de defectare în perioada de aşteptare; - durata necesară intrării în regim de bază (durata de comutare).Rezervele pot fi: - active; - semiactive; - pasive. Parametrii ce caracterizează o rezervă sunt: - intensitatea de avariere a rezervei în perioada de aşteptare λrz; - intensitatea de avariere în regim de bază, λ; - durata necesară intrării în funcţiune din momentul solicitării până la atingerea parametrilor nominali, t crz; - probabilitatea de răspuns a rezervei la o solicitare, inclusiv sistemul de automatizare, pa.



aleatoare de tip Markov cu timp continuuUtilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente din care unul aflat în rezervă

Caracteristicile diferitelor tipuri de rezerve sunt următoarele:

RA RSA RP

În funcţionare λ λ λ

În rezervă λ αλ ; 0 < α < 1 0

Durata de comutare tcRA≈ 0 tcRSA tcRP

Rezerva semiactivă permite particularizarea celorlalte tipuri:- pentru α = 1 rezerva este de tip activ:- pentru α = 0 rezerva este de tip pasiv.



aleatoare de tip Markov cu timp continuuAnaliza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100%

1. MSEF

Nr.crt. Stare elemente Stare sistem

1 1F, 1R F

2 1F, 1A F

3 2A A

2.Tabelul de adevăr

3.Graful stărilor

2 1f,1d

1 1f,1rez

3 2d

2

(1+)

S

R

4. Matricea qij

23

2)()1(2

)1(1

321

ijq


1

02

02)()1(

0)1(

321

32

321

21

ppp

pp

ppp

pp



5. Sistemul de ecuaţii

2

2

13

12

2

21

2

1

)1(

21

)1(1

1

pp

pp

p




6. Calculul indicatorilor de fiabilitate

2

2

2

2

12

2

3

2

221

21

)1(1

21

2

1

21

)1(1

)1(1

ppP

ppP

R

s

6.1 Probabilitatea de succes şi de refuz a sistemului

a) Rezerva activă: α = 1, rezultă:

2

2

2

2

2

2 21

21

21

Rs PP

b) Rezerva pasivă: α = 0, rezultă:

2

2

2

2

2

2

2

11

2

1

2

11

1

Rs PP

2 1f,1d

1 1f,1rez

3 2d

2

(1+)

S

R




6.2 Durata totală de succes a sistemului în intervalul de referinţă T

2 1f,1d

1 1f,1rez

3 2d

2

(1+)

S

R

TPtM S )]([

în cazul care durata de comutare a rezervei tcrz = 0.Dacă tcrz ≠ 0, din durata totală de succes a sistemului, M [α(t)], trebuie scăzută durata totală de manevră (de comutare a rezervei), TM:

MTtMtM )]([)]([ '

Durata totală de manevră se calculează cunoscând durata de comutare a rezervei tcrz şi numărul de solicitări ale acesteia:

TtpTtT crzcrzM tM

1

21

)]([

Pentru diferitele tipuri de rezervări, TM se particularizează astfel:

RPpentruTtp

RSApentruTtp

tRApentru

T

crzSP

crzSA

crz

M

1

1

)0(0




6.3 Durata totală de defect (insucces) a sistemului în intervalul de referinţă T

2 1f,1d

1 1f,1rez

3 2d

2

(1+)

S

R

TPtM R )]([

În cazul în care durata de comutare a rezervei nu se poate neglija şi, ca urmare, nici durata totală de manevră, se foloseşte relaţia:

MTtMtM )]([)]([ '

6.4 Numărul mediu de treceri în starea de refuz (de defectări, de reparaţii) al sistemului:

)1(

121

12

1)1(1

)1()]([(

2

22

TT

TptM

Întrebare: care tip de rezervă are cel mai mare număr de refuzuri (defectări ?)


Analiza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100%



În cazul în care rezerva (incluzând şi dispozitivul de comutare) are o probabilitate de funcţionare pa

( qa = 1 – pa) cunoscută, există un număr suplimentar de defecţuni ale sistemului M[ν(t)]s.

Acesta se determină cunoscând numărul de solicitări a rezervei în intervalul de referinţă T, determinat anterior:

TptM

1

21

)]([

Din acest număr de solicitări, o parte, proporţională cu rămân fără răspuns, conducând sistemul în starea de defect:

aq

aas qTpqtMtM 1)]([)]([

Rezultă că, dacă se consideră probabilitatea de nefuncţionare a rezervei atunci când este solicitată, numărul total de defecţiuni al sistemului este:

stotal tMtMtM )]([)]([)]([




6.5 Durata medie de funcţionare neîntreruptă:

)1(

)1(

21

)1(1

)1(

21

)1(1

)1(1

)]([

)]([][

2

2

2

2

T

T

tM

tMTM f

care, pentru diferitele tipuri de rezervare, devine:

a) RA, α = 1: 222 2

1

2

2

2

21

][

fTM

b) RP, α = 0:222

11

][

fTM




Analiza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100%



6.6 Durata medie de defectare (reparare) neîntreruptă:

)1(

2)1(

21

)1(1

)1(

21

)1(1

21

)]([

)]([][

2

2

2

2

2

2

2

2

T

T

tM

tMTM d

care, pentru diferitele tipuri de rezervare, devine:

a) RA, α = 1:

b) RP, α = 0:

2

11

2][

2

2

dTM

2

1

2][ 2

2

2

dTM Concluzie?

Cenusa ??

14.12.2006


3 STUDII DE CAZ



C10, C11


Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialPrincipii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice

Funcţionarea fără defecţiuni a unui sistem este strâns legată de posibilitatea de menţinere în funcţiune sau de readucere în stare de funcţionare a acestuia în caz de defectare.

Pentru un sistem reparabil fiabilitatea este o condiţie necesară dar nu şi suficientă.

Pentru a fi disponibil în orice moment un sistem trebuie să fie uşor de întreţinut, uşor de reparat, uşor de menţinut în stare de funcţionare. Această caracteristică, denumită mentenabilitate, depinde de:- accesibilitatea sistemului, adică de uşurinţa demontării oricărui element component;- existenţa pieselor de schimb necesare reparaţiei;- activitatea de reparare atât în perioada de garanţie a sistemului cât şi după.

Mentenabilitatea unui sistem reparabil se bazează de asemenea pe activitatea de menţinere a caracteristicilor lui calitative. Această activitate, denumită mentenanţă, comportădouă aspecte:-aspectul preventiv sau de întreţinere;- aspectul corectiv (de reparare sau de restabilire).



In funcţie de obiectivele urmărite, de natura sistemelor, de intensitatea de avariere, de modul de apariţie a defecţiunilor şi de criteriile economice stabilite, se disting trei tipuri de mentenanţă:

- preventivă;

- corectivă;

- complexă.Activitatea de mentenanţă implică anumite cheltuieli.

Creşterea cheltuielilor aferente mentenanţei preventive atrage reducerea cheltuielilor pentru mentenanţa corectivă precum şi, indirect, micşorarea pierderilor provocate de întreruperea serviciului sau producţiei chiar până la anularea acestora.

Ca urmare, teoretic, disponibilitatea sistemului este maximă dar cu cheltuieli pentru mentenanţa preventivă foarte mari. In consecinţă, trebuie să existe un optim economic între mentenanţa preventivă şi cea corectivă, pentru care cheltuielile totale de mentenanţă sunt minime, aşa cum rezultă din fig. următoare:



Cheltuieli

Optim Disponibilitate

Cheltuieli totale Cheltuieli cu mentenanţa corectivă Cheltuieli cu mentenanţa preventivă

Fig. 1 Cheltuielile de mentenanţă şi disponibilitatea optimă



Pe de altă parte, activitatea de mentenanţă implică ieşirea din funcţiune a sistemului pentru o anumită perioadă de timp. In scopul micşorării acestei perioade, trebuie să existe de asemenea un optim economic între durata necesară mentenanţei preventive şi respectiv corective pentru care durata totală a opririlor să fie minimă, fig.2.

Indisponibilitatea

Optim Frecvenţa opririlor

Durata totală a opririlor Durata opririlor pentru mentenanţa preventivă Durata opririlor pentru mentenanţa corectivă

Fig.2 Durata totală şi frecvenţa optimă a opririlor



În concluzie, mentenanţa are o influenţă favorabilă asupra disponibilităţii sistemelor dar trebuie să existe un echilibru între costul fiabilităţii şi cel al mentenanţei pentru care costul disponibilităţii sistemului să fie minim, fig.3.

Costul mentenanţei

Costul fiabilităţii

Costul disponibilităţii Fiabilitatea Mentenanţa

Fig.3 Costul mentenanţei şi costul fiabilităţii



Există mulţi factori care influenţează nivelul acţiunilor de mentenanţă:

Fig.4 Factorii care influenţează organizarea mentenanţei preventive



Optimizarea intervalelor de mentenanţă

Intensitatea de defectare

Durata de viaţă

Debut Funcţionare normală Uzura rapidă

Pentru determinarea intervalului optim de mentenanţă se porneşte de la ipoteza că prin mentenanţa preventivă a unei componente, intensitatea sa medie de defectare pe durata de viaţă, se reduce.



Procedura de optimizare este dependentă de cunoaşterea unei funcţii care să exprime legătura dintre intensitatea de defectare a componentei şi intensitatea de scoatere din serviciu pentru mentenanţa preventivă (vom numi λmp - intensitatea de mentenanţă).Vom presupune iniţial că intensitatea de defectare a unei componentei oarecare şi intensitatea sa de mentenanţă sunt legate printr-o funcţie exponenţială de forma

ompmpfmmpmpe ,)(

λfm - intensitatea de defectare a componentei fără mentenanţă preventivă;λmp - intensitatea medie de mentenanţă preventivă;λ - intensitatea medie de defectare a componentei;α - constantă depinzând de tipul componentei şi de eficacitatea mentenanţei preventive;λomp - valoarea intensităţii mentenanţei de la care relaţia de exponenţialitate a dependenţei nu mai este valabilă.

λ, intensitatea de defectare

Intensitatea mentenanţei preventive, λmp

λfm

λ0mp

λmp



Optimizarea intensităţii de mentenanţă se poate în funcţie de mai multe criterii

Criteriul 1: Intensitatea totală minimă de defectare

mpefmmpmpmpT

)(

Pentru ca λT să fie minim trebuie ca

01 mped

dfm

mp

T

)ln(1

fmoptimmp

Rezultă

0mp

T

d

d

mpefm 1 )ln( fmmp



Criteriul 2: Durata totală minimă de ieşire din serviciu a componentei

Se fac notaţiile următoare:Tr - durata medie de reparare a componentei;Tm - durata medie de mentenanţă a componentei.Timpul total de ieşire din serviciu a componentei va fi:

mpeTTTTT fmrmmprmmp

Valoarea minimă a lui T rezultă din

0 mpeTTd

dTfmrm

mp

m

fmrmpfmrmfmrm T

TTTeeTT mpmp

ln

m

fmrmpoptim T

T

ln1



Criteriul 3: Costul minim al reparării şi mentenanţei componentei

Fie costurile anuale asociate reparaţiei componentei date de relaţia

)( 21 rrrar kTkC

k1r - constantă reprezentând costul pe unitatea de timp de reparaţie;k2r - constantă reprezentând costul pe reparaţie.Fie costurile anuale asociate mentenanţei componentei date de relaţia

mpmmmam kTkC )( 21

k1m - constantă reprezentând costul pe unitatea de timp de mentenanţă;k2m - constantă reprezentând costul pe mentenanţă.

Costurile totale pentru reparaţii şi mentenanţe sunt

mpmmmrrramar kTkkTkCCC )()( 2121



Criteriul 3: Costul minim al reparării şi mentenanţei componentei

mpmmmfmrrr kTkekTkC mp )()( 2121

Dacă se ţine cont de ipoteza iniţială, rezultă:

0mpd

dC

Valoarea optimă (minimă) este dată de

Rezultă, în final:

ompmp

mmm

rrrfmoptimmp kTk

kTk

;)(

)(ln(

1

21

21



Observaţii:

1. Toate valorile optime determinate anterior au la bază o dependenţă exponenţială între intensitatea de defectare fără mentenanţă şi cea cu mentenanţă.O altă dependenţă va conduce la determinarea altor valori optime ale intensităţii de mentenanţă.

2. Pentru stabilirea unei relaţii mai exacte, eventual alta decât cea exponenţială, între intensitatea de reparare şi cea a mentenanţei, este imperios necesară culegerea de informaţii detaliate din activitatea practică, informaţii care actualmente sunt incomplete.

3. Optimizarea parametrilor individuali de fiabilitate a unei componente (de exemplu, intensitatea de avariere sau durata medie a scoaterii din funcţiune) nu conduce la optimizarea indicatorilor de fiabilitate a sistemului.

Curs FSM 2010-2011

Documents

Transcript of Curs FSM 2010-2011