Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi1
Structura cursului: 2C+2L Laborator – şef lucrări dr. ing. Ciprian NemeşEvaluare: - examen final:
- 50% nota examen (minim 5)- 25% test semestrial, teme de casă- 25% nota aplicaţii laborator- cate 1 punct la examen (lucrarea scrisa) pentru fiecare raspuns
inteligent in timpul anuluiBibliografie: 1. D. Ivas, Fl. Munteanu “Fiabilitate, mentenanţă, disponibilitate şi performabilitate”. Ed. Prisma, Rm.
Vâlcea, 2000, 422 pag. ISBN 973-99186-5-4.2. Fl. Munteanu, D. Ivas, C. Nemeş “Ingineria disponibilităţii subsistemelor de distribuţie a energiei
electrice”. Ed. Spectrum, Iaşi, 1999, 254 pag. ISBN 973-98335-3-5.3. Fl. Munteanu “Fiabilitate, performabilitate şi risc industrial”. Note de curs.4. IEEE Transactions on Reliability. ISSN 0018-9529.5. www.ee.tuiasi.ro ----- Structura – Catedra de Energetică – Biblioteca virtuală
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi2
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
1. Relaţia CALITATE - FIABILITATE
2. Noţiunea de FIABILITATE / RELIABILITY / FIABILITÉ
3. Relaţia FIABILITATE – PERFORMABILITATE
4. Noţiunea de MENTENANŢĂ (mentenanţa preventivă planificată, mentenanţa preventivă oportună)
5. Relaţia DISPONIBILITATE – FIABILITATE – MENTENANŢĂ în general
6. Aspecte particulare în energetică (adcvabilitate, securitate statică şi securitate dinamică)
7. Noţiunea de RISC (probabilitate + efect)
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi3
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
FIABILITATE ADECVABILITATE SECURITATE STATICĂ DINAMICĂ
Componentele fiabilităţii în electroenergetică
DISPONIBILITATE FIABILITATE MENTENANŢĂ
Noţiunea de disponibilitate
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi4
Fiabilitatea este Probabilitatea aspectul cantitativ Proprietatea (capacitatea, însuşirea) aspectul calitativ
ca părţile, componentele, produsele sau sistemele să-şi îndeplinească funcţiile pentru care au fost proiectate fără a se defecta, în condiţii specificate, pentru o anumită perioadă de timp şi cu un nivel de încredere dat.
Ingineria fiabilităţii oferă metodele teoretice şi tehnicile practice conform cărora probabilitatea şi capacitatea părţilor, componentelor, echipamentelor, produselor şi sistemelor de a-şi îndeplini funcţiile pentru care au fost proiectate şi realizate, pe durate prestabilite de timp, în condiţii precizate şi cu nivele cunoscute de încredere pot fi specificate, anticipate, proiectate, testate, demonstrate inclusiv în condiţiile în care au fost depozitate, ambalate, transportate apoi instalate, puse în funcţiune, monitorizate iar informaţiile transmise către toţi cei implicaţi şi interesaţi.
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi5
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Fiabilitatea are ca obiect: studiul defecţiunilor (cauze, procese de apariţie şi dezvoltare, metode
de combatere); SIEMENS aprecierea cantitativă a comportării produselor în timp, ca funcţie de
factorii de influenţare interni şi externi; stabilirea metodelor şi modelelor de calcul şi de prognoză a
fiabilităţii, pe baza încercărilor specifice şi a urmăririi comportării în exploatare a produselor;
stabilirea metodelor constructive tehnologice şi de exploatare pentru menţinerea şi creşterea fiabilităţii sistemelor, dispozitivelor şi elementelor componente;
stabilirea metodelor de selectare şi prelucrare a datelor privind fiabilitatea produselor;
determinarea valorilor optime pentru indicatorii de fiabilitate.
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi6
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialFiabilitatea se poate defini în mai multe moduri:
Fiabilitatea estimată rezultată din exploatarea experimentală controlată şi din încercările de laborator:
- de anduranţă (cu stress nominal);- accelerate (cu stress crescut);- la distrugere.
Fiabilitatea operaţională este rezultatul obţinut din exploatarea experimentală controlată (statistici de exploatare).
Fiabilitatea preliminată, pentru sisteme, rezultată din calcule pe baza fiabilităţii elementelor şi a structurii sistemului. Mai poate fi numită fiabilitatea structurală a sistemelor.
Fiabilitatea extrapolată, rezultată din calcule de extrapolare din încercări de laborator accelerate (cu stress sporit). Necesită rezultatele încercării accelerate şi legea de dependenţă dintre fiabilitate şi stress.
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi7
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Obiectele teoriei fiabilităţii :
Produsul - este rezultatul material al producţiei destinat rezolvării unei anumite probleme practice.
Dispozitivul - reprezintă o construcţie finită ce înglobează alte produse de forma: piesă, mecanism, bloc, aparat.
Sistemul - este ansamblul de elemente care funcţionează în comun pentru realizarea în mod independent a unei funcţiuni (monofuncţional) sau a mai multor funcţiuni (multifuncţional).
Elementul - este o anumită parte din sistem capabilă să îndeplinească o anumită funcţiune în cadrul sistemului. De obicei se consideră că elementul nu este destinat să îndeplinească funcţiuni în afara sistemului.
Principial, sistemul se poate diviza în mai multe elemente. Noţiunile de element şi sistem sunt relative.
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi8
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Sistem energetic N4
Tranfsormator
N1
Linii
N1
Transport N2
Producere şi transport N3
GRUP N1
GRUP N1
GRUP N1
Centrală
N2
Transformator
N1
Linii
N1
Distribuţie N2
Nivele de analiză a fiabilităţii sistemelor energetice
C1-19.10.06
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi9
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Clasificarea elementelor şi sistemelor din punct de vedere al fiabilităţii:
după numărul de stări (elemente şi sistem);
după reparabilitate (elemente);
după dependenţă (sisteme);
după structură (sisteme);
după gradul de redondanţă (sisteme);
după durata misiunii (elemente şi sistem);
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi10
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Clasificarea elementelor şi
sistemelor din punct de vedere al fiabilităţii
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi11
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Clasificarea după structura externă:
bipolar (biterminal) simplu:
intrare ieşire
bipolar, multiplu (o intrare)
intrareieşire
ieşire
ieşire
ieşire
Vector
bipolar, multiplu (1 ieşire)
ieşireintrare
intrare
intrare
intrare
Vector
multipolar
intrare
intrare
intrare
intrare
ieşire
ieşire
ieşire
ieşire
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi12
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialClasificarea după structura internă:
Structură serie
Structură de tip paralel
Structură simplu decompozabilă paralel(cale minimala, drum minimal, tie set)
Structură simplu decompozabilă serie(secţionări minimale, întreruperi minimale,
grupuri de defectare, cut set)
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi13
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
a)exemplu de sistem nedecompozabil; b) sistem echivalent simplu decompozabil paralel;
c) sistem decompozabil serie
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi14
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Sistem nedecompozabil complex (a), căile (b) şi secţionările (c) sale minimale
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi15
Tipuri de rezervare
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi16
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Forme de exprimare a structurii
Structura, din punct de vedere al fiabilităţii şi definită ca relaţia dintre fiabilitatea elementelor şi a sistemului, poate fi exprimată prin diverse forme din care vom evidenţia în continuare:
Pentru sisteme binare formate din elemente binare: schema bloc; funcţia de structură; tabelul Karnaugh; funcţia de fiabilitate.
Pentru sisteme binare sau multivalente formate din elemente binare saumultivalente: tabelul de adevăr; graful stărilor.
Fiecare dintre aceste forme de exprimare este adecvată pentru un anume scop.
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi17
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi18
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi19
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi20
Indicatori de fiabilitate pentru elemente şi sisteme
În general, indicatorii de fiabilitate reprezintă măsura fiabilităţii evidenţiind aspecte particulare sau globale ale acesteia. Există, pentru fiecare categorie de sisteme, indicatori reprezentativi unii dintre ei fiind consideraţi pentru diferite scopuri:
proiectare; aprecierea strategiilor de exploatare; relaţii contractuale, etc.
În continuare se vor evidenţia indicatori de fiabilitate pentru:
elementul simplu binar nereparabil; elementul simplu binar reparabil; sisteme multivalente bipolare; sisteme multivalente de deservire (la care se va considera simultan
performanţa sistemului şi cererea de la ieşirea din sistem).
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
C2 02.11.2006Rusu AlexandruGrecu Marius
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi21
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Indicatorii de fiabilitate pentru elementul binar simplu nereparabil
Fiabilitatea elementului nereparabil este caracterizată de variabila aleatoare “timp de funcţionare neîntreruptă până la prima defectare” (Tf), variabilă care poate fi cunoscută prin funcţia de repartiţie:
şi prin funcţia de distribuţie sau densitatea de probabilitate a timpului de funcţionare:
Timpul de funcţionare pentru elemente nereparabile
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi22
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Indicatorii folosiţi pentru caracterizarea fiabilităţii elementului simplu nereparabil sunt de fapt indicatorii pentru capacitatea de a se defecta a elementelor:
1. Probabilitatea ca elementul să funcţioneze neîntrerupt cel puţin până la momentul t numită şi funcţie de siguranţă sau probabilitate de supravieţuire notată cu P(t) şi definită astfel:
2. Probabilitatea ca elementul să se defecteze până la momentul t şi care este, de fapt, funcţia de repartiţie a lui Tf:
3. Intensitatea sau rata de defectare sau de avarie ca funcţie de timp (t) definită ca probabilitatea condiţionată de defectare în intervalul (t, t+dt) cu condiţia ca elementul să fi funcţionat neîntrerupt în intervalul (0, t), care este funcţia hazard a variabilei aleatoare (Tf):
)(
)(
1 tPdt
tdP
tF
tft
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi23
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Variabila aleatoare "timp de funcţionare" mai poate fi caracterizată parţial şi prin:
1. Media timpului de funcţionare neîntreruptă (M[Tf]) care este momentul de ordinul 1 a variabilei aleatoare timp de funcţionare:
dttftTM ff
0
][
2. Dispersia timpului de funcţionare este momentul centrat de ordinul doi al abaterii faţă de medie. Se exprimă cu relaţia:
dttfmtD )()(0
2
3. Abaterea medie pătratică a timpului de funcţionare :
D
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi24
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialIndicatori de fiabilitate pentru elementul binar simplu reparabil
Variabilele aleatoare care descriu, sub forma cea mai generală, această succesiune sunt:- durata de funcţionare neîntreruptă M[Tf];
- durata de defectare (refuz) neîntreruptă M[Tr]cu ajutorul cărora se definesc:
- intensitatea de defectare:
- intensitatea de reparare:
Ipoteza, acceptată în energetică şi nu numai, este legată de exponenţialitatea distribuţiei celor două variabile aleatoare:
tf etf )( t
r etf )(
][
1
fTM
][
1
rTM
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi25
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialIndicatori de fiabilitate pentru elementul binar simplu reparabil
t
tttPth r
tr
,lim
0
densitatea defectărilor, definită similar:
t
tttPth d
td
,lim
0
coeficientul de disponibilitate:
][][
][
fr
f
TMTM
TMA
rata repunerilor în funcţiune (restabilirilor)
t
tTttTtPtr rr
t
)/(lim)(
0
Timpul de funcţionare neîntreruptă poate fi caracterizat prin aceeaşi indicatori ca şi cei de la elementul simplu nereparabil. În plus, pentru elementele nereparabile se mai introduc următorii indicatori:densitatea restabilirilor ca limita raportului dintre probabilităţi a uneia sau mai multor intrări în funcţiune în intervalul (t,t+t) şi mărimea intervalului, când t0:
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi26
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Metode de calcul a indicatorilor de fiabilitate şi performabilitate
1. Metode bazate pe funcţia de structură (pentru elemente şi sisteme bivalente)
2. Metode bazate pe spaţiul stărilor:
- metode combinaţionale (consideră numai spaţiul stărilor)
- metode bazate pe procese Markov (consideră spaţiul stărilor şi al timpului)
Metodele combinaţionale pornesc de la faptul că spaţiul stărilor unui sistem are un caracter discret iar fiecare stare a acestuia reprezintă o combinaţie a stărilor elementelor sale.
Sistematizarea stărilor sistemului în funcţie de stările elementelor sale se face exprimând structura sistemului sub forma tabelului de adevăr.
Există două metode de tip combinaţional:
- metoda binomială
- metoda polinomială
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi27
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Metoda binomială pentru calculul indicatorilor de fiabilitate şi performabilitate
(Giuseppe Calabrese, 1947)
Se aplică în cazul sistemelor (cu elemente identice sau neidentice):
1. Binare, cu elemente binare
2. Multivalente, cu elemente binare exemple ?
3. Multivalente, cu elemente multivalente
Nota : metodele bazate pe funcţia de structură se aplică numai în cazul 1.
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi28
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Metoda binomială pentru calculul indicatorilor de fiabilitate şi performabilitate
DATE DE INTRAREDATE DE INTRARE RELARELAŢII DE CALCULŢII DE CALCUL MĂRIMI DE IEŞIREMĂRIMI DE IEŞIRE
-sistemul tehnic;
-funcţia scop;
-numărul elementelor (n);
-MSEF (tabelul de adevăr);
-probabilităţile de funcţionare (pi);
-probabilităţile de defectare (qi).
nssn 2
mnmmn
mn qpCp
)!(!
!
mnm
nC m
n
n
m
mnmmn qpCXxp
0
)(
B) Sistem cu elemente neidentice
A) Sistem cu elemente identice
n
iii qp
1
1)(
Ps - probabilitatea de succes a sistemului;Qs - probabilitatea de insucces (de refuz) a sistemului;M[α(t)] = PsT– durata totală de succes a sistemului într-un interval de referinţă T;
M[β(t)] =QsT– durata totală de insucces a sistemului într-un interval de referinţă T;Funcţia de repartiţie a mărimii de ieşire p(x ≤ X)
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi29
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Metoda binomială pentru calculul indicatorilor de fiabilitate şi performabilitate
Etapele aplicării metodei:
1. Cunoaşterea sistemului tehnic şi a funcţiei sale
2. Întocmirea MSEF
3. Întocmirea tabelului de adevăr
4. Calculul probabilităţii fiecărei stări folosind teorema produsului de probabilităţi:
Probabilitatea producerii simultane a două sau mai multor evenimente independente este egală cu produsul probabilităţilor cu care se realizează fiecare dintre evenimente
5. Gruparea stărilor (sisteme bivalente sau multivalente)
6. Calculul probabilităţii fiecărei grupe de stări folosind teorema sumei de probabilităţi:
Probabilitatea producerii oricăruia dintre două sau mai multe evenimente incompatibile este egală cu suma probabilităţilor cu care se realizează fiecare dintre evenimente
7. Calculul indicatorilor de fiabilitate
Care indicatori de fiabilitate nu se pot calcula cu metoda binomială?C 16.11.06
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi30
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu
Un proces aleator este o familie de variabile aleatoare
)},0(;,1;)({ TtNiitx unde: x(t) - starea procesului la momentul t;
i - mulţimea stărilor posibile ale procesului;
(0,T) – durata de analiză (timpul de referinţă).
1. Un proces aleator este un proces Markov de gradul k dacă starea lui la un moment t depinde numai de ultimile k stări.
2. În domeniul fiabilităţii în energetică, cel mai frecvent se folosesc procesele Markov de gradul I. Astfel de procese se numesc “fără istorie” deoarece toată evoluţia lor din trecut este concentrată în ultima stare.
3. Dacă mulţimea stărilor procesului este discretă, procesul se numeşte lanţ (lanţ Markov).
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi31
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu
4. Dependenţa faţă de starea anterioară este definită de proprietatea lui Markov:
})()({})({ jsxitxPitxP unde x(s) este starea imediat anterioară.
5. Spre deosebire de metoda binomială, la care stările erau total independente, la procesele de tip Markov stările nu mai sunt independente. → Se pot modela un număr mare de tipuri de procese.
6. Un proces Markov este caracterizat de:
a) matricea probabilităţilor de stare [pi(t)], unde pi(t) este probabilitatea ca procesul să se afle în
starea i la momentul t;
b) matricea probabilităţilor de tranziţie între stări [pij(t,s)] unde este probabilitatea ca procesul aflat în
starea j la momentul s să fie în starea i la momentul t;
7. Procesul Markov la care tranziţiile se pot produce în orice moment de timp se numeşte proces Markov cu timp continuu.
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi32
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu
8. Un proces de tip Markov cu timp continuu, omogen, este determinat de ecuaţia matricială
tqii
ijeptp ][)]0([)]([
şi de condiţiile iniţiale , unde este matricea intensităţilor de tranziţie, notată cu )0(ip )]0([ 'ijp ][ ijq
Soluţia ecuaţiei matriciale (*) este
(*))]([)]0([)]([ '' tpptp iiji
Pentru perioade mai lungi de timp procesul devine staţionar iar probabilităţile absolute de stare tind către valori constante, independente de timp. Ecuaţia (*) devine:
]0[][][ iij pq
Pentru a evita soluţia banală, se mai adaugă condiţia care reprezintă probabilitatea evenimentului sigur.
n
iip
1
1
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi33
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu
UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL ELEMENTULUI SIMPLU REPARABIL
Ipoteze de bază:
1. Un element simplu reparabil este caracterizat de o succesiune de perioade de funcţionare şi reparare care reprezintă un proces aleator de trecere din starea de funcţionare în cea de defect şi invers.
2. Fluxul defectărilor este un flux cu post-acţiune alimitată → probabilitatea de apariţie a defectării sau a reparării depinde numai de perioada neîntreruptă în care se află elementul şi nu depinde de momentele în care s-au mai produs şi alte defectări sau reparări (proprietatea proceselor de tip Markov)
3. Elementul analizat are proprietăţile:
- independenţa perioadelor neîntrerupte de funcţionare şi reparare → absenţa fenomenelor de uzură şi îmbătrânire;
- reparaţiile aduc elementul la capacitatea iniţială de funcţionare;
- într-un interval de timp Δt foarte mic nu poate să aibă loc decât o singură tranziţie: elementul fie rămâne în aceeaşi stare fie trece în cealaltă posibilă (proprietatea de ordinaritate a lanţurilor Markov;
- dacă perioadele de funcţionare şi reparare neîntreruptă au funcţii de repartiţie exponenţiale, este evident că tranziţiile se fac cu intensităţi constante în timp.
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi34
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu
UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL ELEMENTULUI SIMPLU REPARABIL
Etapele care trebuie parcurse pentru determinarea indicatorilor de fiabilitate sunt următoarele:
a) Stabilirea stărilor posibile ale elementului
b) Analiza tranziţiilor între stări
c) Scrierea ecuaţiei matricii intensităţilor de tranziţie
d) Rezolvarea ecuaţiei matriciale
e) Calculul indicatorilor de fiabilitate
][ ijq
(*))]([)]0([)]([ '' tpptp iiji
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi35
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu
UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL ELEMENTULUI SIMPLU REPARABIL
)(
)(
)(
)(
2
1
'2
'1
tp
tp
tp
tp
)()()(
)()()(
21'2
21'1
tptptp
tptptp
Aplicând transformata Laplace, rezultă:
)()()0()(
)()()0()(
2122
2111
spsppsps
spsppssp
Ţinând cont de condiţiile iniţiale
)()(0)(
)()(1)(
212
211
spspsps
spspssp
rezultă
sssp
sssp
11)(
11)(
2
1
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi36
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu
UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL ELEMENTULUI SIMPLU REPARABIL
Revenind în domeniul real, rezultă:
t
t
etp
etp
)(2
)(1
1)(
)(
Probabilităţile absolute ale stărilor în regim staţionar sunt:
t
tt
t
tt
etpq
etpp
)(2
)(1
1lim)(lim
lim)(lim
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi37
qp
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu
UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL ELEMENTULUI SIMPLU REPARABIL
Calculul indicatorilor de fiabilitate:
1. Probabilităţile absolute ale stărilor
2. Timpul total de funcţionare într-un interval de referinţă dat, T:
TTptM
)]([
3. Timpul total de nefuncţionare (defectare, de reparare) într-un interval de referinţă dat, T:
TTqtM
)]([
4. Numărul de defectări într-un interval de referinţă dat, T:
TTptM
)]([
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi38
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrial
Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu
UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL ELEMENTULUI SIMPLU REPARABIL
5. Durata medie de funcţionare neîntreruptă:
1
)]([
)]([][
tM
tMTM f
6. Durata medie de defectare (reparare) neîntreruptă:
1
)]([
)]([][
tM
tMTM d
C7 12.04.2006
C8 19.04.2006 test
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi39
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuuUTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL SISTEMULUI SERIE CU n ELEMENTE DIFERITE
i S
R
0f.f.f
nend
i
1
ieid
2e2d
1e1d
1
2
2
n
n
Structură serie
]0[][][ iij pq
1
0
0
0
0
1
0
0
1101
110
n
ii
nnn
iii
n
iii
n
ii
p
pp
pp
pp
pp
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuu
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi40
UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL SISTEMULUI SERIE CU n ELEMENTE DIFERITE
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuu
0
0
01
11
1
0
.......................
.......................
......................
1
1
pp
pp
pp
p
n
nn
i
ii
n
i i
i
Gruparea stărilor: S = [S0] R = [S1, S2, ….., Sn]
Calculul probabilităţilor grupelor de stări:Ps = po PR = pi, i = 1, 2, …., n
i S
R
0f.f.f
nend
i
1
ieid
2e2d
1e1d
1
2
2
n
n
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi41
UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL SISTEMULUI SERIE CU n ELEMENTE DIFERITE
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuu
n
i i
iss pP
1
0
1
1
n
i i
in
iiss ppQ
10
1
TTPTM n
i i
iss
1
1
1)]([
TpTQtMn
i i
iss
1
0)]([
TptMn
ii
1
0)]([
n
ii
n
ii
f
Tp
Tp
tM
tMTM
110
0 1
)]([
)]([][
n
ii
n
i i
i
n
ii
n
i i
i
r
Tp
Tp
tM
tMTM
1
1
10
10
)]([
)]([][
n
ii
fes TM 1][
1
n
i i
i
n
ii
res TM
1
1
][
1
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi42
UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL SISTEMULUI SERIE CU n ELEMENTE IDENTICE
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuu
nes
nn
es
n
ii
fes TM 1][
1
n
i i
i
n
ii
res TM
1
1
][
1
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi43
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuu
Utilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente diferite conectate în paralel
1
2
I. Datele de intrare: primul element: 1 şi 1; al doilea element: 2 şi 2.II. Graful stărilor: f = funcţionare şi d = defect.
1
1
S
R
1 f f
2 f d
3 d f
4 d d
1
1
2
2
2
2
III. Întocmirea matricii qij
)(
)(
)(
)(
2121
2211
1122
1221
ijq
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi44
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuu
IV. Sistemul de ecuaţii (în ipoteza ergodicităţii, sistemul este de forma):
1
0)(
0)(
0)(
0)(
4321
213221
4232111
4121212
3122121
pppp
pp
ppp
ppp
ppp
Renunţând la una din primele patru ecuaţii şi rezolvând sistemul rezultă:
1122
1
2
2
21
2
1
14
11
13
12
22
21
1
2
2
21
2
1
1
2
2
1
11
1
1
ppp
pp
pp
p
Utilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente diferite conectate în paralel
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi45
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuu
V. Gruparea stărilor:S = [S1, S2, S3] R = [S4]
VI. Calculul probabilităţilor grupelor de stări
PS = p1 + p2 + p3
PR = p4
VII. Calculul indicatorilor de fiabilitate:
1
1
S
R
1 f f
2 f d
3 d f
4 d d
1
1
2
2
2
2
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuuUtilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente diferite conectate în paralel
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi46
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuu
1
1
2
21 1
pPss
14 ppQss
TpTPtM sp
1
1
2
21 1)]([
TpTptM 14)]([
TpTpTpTptM 21
111
2
212312)]([
1221
1
1
2
2
1
21
2
211
1
1
2
21
11
11
)]([
)]([][
Tp
Tp
tM
tMTM f
1221
1
21
2
211
1
11)]([
)]([][
Tp
Tp
tM
tMTM r
1
1
2
2
2121
21
1
)(
][
1
fes TM
)(
][
1 2121
21
res TM
Utilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente diferite conectate în paralel
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi47
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuuUtilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente identice conectate în paralel
I. Datele de intrare: 1 = 2 = 1 = 2 =
II. Graful stărilor
S
R
1 2f
23 1f1d
4 2d
2
2
1
1
S
R
1 f f
2 f d
3 d f
4 d d
1
1
2
2
2
2
graful stărilor, elemente diferite
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi48
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuuUtilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente identice conectate în paralel
III. Întocmirea matricii qij
S
R
1 2f
23 1f1d
4 2d
2
2
24
2)(223
21
4231
ijq
IV. Sistemul de ecuaţii în ipoteza ergodicităţii
1
0
02)(2
02
4231
4223
423
231
ppp
pp
pp
pp
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi49
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuuUtilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente identice conectate în paralel
Soluţiile sistemului sunt:
12
2
4
123
2
21
2
21
1
pp
pp
p
V. Gruparea stărilor S = [S1, S23] şi R = [ S4]
VI. Calculul probabilităţilor grupelor de stări PS = pS1 + p23 şi PR = pS4
S
R
1 2f
23 1f1d
4 2d
2
2
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi50
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuuUtilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente identice conectate în paralel
VII. Calculul indicatorilor de fiabilitate
2
11pPsp
2
2
1
pQsp
TPtM
2
1)]([ 1
TptM2
2
1)]([
TpTpTptM
2
1123 22
)]([
22
1
1
2
21
2
21
)]([
)]([][
Tp
Tp
tM
tMTM f
1
2
2
)]([
)]([][
2
1
2
2
1
Tp
Tp
tM
tMTM d
2
1
2
][
1
2
fes TM
][
1
des TM C9 02.05.2006
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuuUtilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente identice conectate în paralel
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi51
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuuUtilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente din care unul aflat în rezervă
Sistemele cu elemente în paralel sunt sisteme prevăzute cu rezerve.Rezerva este un element care poate prelua parţial sau total funcţiile elementului aflat în funcţionare (element de bază).Rezervarea este una din metodele de creştere a fiabilităţii sistemelor.Rezervele se diferenţiază în funcţie de: - modul de defectare în perioada de aşteptare; - durata necesară intrării în regim de bază (durata de comutare).Rezervele pot fi: - active; - semiactive; - pasive. Parametrii ce caracterizează o rezervă sunt: - intensitatea de avariere a rezervei în perioada de aşteptare λrz; - intensitatea de avariere în regim de bază, λ; - durata necesară intrării în funcţiune din momentul solicitării până la atingerea parametrilor nominali, t crz; - probabilitatea de răspuns a rezervei la o solicitare, inclusiv sistemul de automatizare, pa.
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi52
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuuUtilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente din care unul aflat în rezervă
Caracteristicile diferitelor tipuri de rezerve sunt următoarele:
RA RSA RP
În funcţionare λ λ λ
În rezervă λ αλ ; 0 < α < 1 0
Durata de comutare tcRA≈ 0 tcRSA tcRP
Rezerva semiactivă permite particularizarea celorlalte tipuri:- pentru α = 1 rezerva este de tip activ:- pentru α = 0 rezerva este de tip pasiv.
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi53
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuuAnaliza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100%
1. MSEF
Nr.crt. Stare elemente Stare sistem
1 1F, 1R F
2 1F, 1A F
3 2A A
2.Tabelul de adevăr
3.Graful stărilor
2 1f,1d
1 1f,1rez
3 2d
2
(1+)
S
R
4. Matricea qij
23
2)()1(2
)1(1
321
ijq
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi54
1
02
02)()1(
0)1(
321
32
321
21
ppp
pp
ppp
pp
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuuAnaliza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100%
5. Sistemul de ecuaţii
2
2
13
12
2
21
2
1
)1(
21
)1(1
1
pp
pp
p
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi55
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuuAnaliza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100%
6. Calculul indicatorilor de fiabilitate
2
2
2
2
12
2
3
2
221
21
)1(1
21
2
1
21
)1(1
)1(1
ppP
ppP
R
s
6.1 Probabilitatea de succes şi de refuz a sistemului
a) Rezerva activă: α = 1, rezultă:
2
2
2
2
2
2 21
21
21
Rs PP
b) Rezerva pasivă: α = 0, rezultă:
2
2
2
2
2
2
2
11
2
1
2
11
1
Rs PP
2 1f,1d
1 1f,1rez
3 2d
2
(1+)
S
R
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi56
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuuAnaliza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100%
6.2 Durata totală de succes a sistemului în intervalul de referinţă T
2 1f,1d
1 1f,1rez
3 2d
2
(1+)
S
R
TPtM S )]([
în cazul care durata de comutare a rezervei tcrz = 0.Dacă tcrz ≠ 0, din durata totală de succes a sistemului, M [α(t)], trebuie scăzută durata totală de manevră (de comutare a rezervei), TM:
MTtMtM )]([)]([ '
Durata totală de manevră se calculează cunoscând durata de comutare a rezervei tcrz şi numărul de solicitări ale acesteia:
TtpTtT crzcrzM tM
1
21
)]([
Pentru diferitele tipuri de rezervări, TM se particularizează astfel:
RPpentruTtp
RSApentruTtp
tRApentru
T
crzSP
crzSA
crz
M
1
1
)0(0
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi57
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuuAnaliza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100%
6.3 Durata totală de defect (insucces) a sistemului în intervalul de referinţă T
2 1f,1d
1 1f,1rez
3 2d
2
(1+)
S
R
TPtM R )]([
În cazul în care durata de comutare a rezervei nu se poate neglija şi, ca urmare, nici durata totală de manevră, se foloseşte relaţia:
MTtMtM )]([)]([ '
6.4 Numărul mediu de treceri în starea de refuz (de defectări, de reparaţii) al sistemului:
)1(
121
12
1)1(1
)1()]([(
2
22
TT
TptM
Întrebare: care tip de rezervă are cel mai mare număr de refuzuri (defectări ?)
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi58
Analiza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100%
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuu
În cazul în care rezerva (incluzând şi dispozitivul de comutare) are o probabilitate de funcţionare pa
( qa = 1 – pa) cunoscută, există un număr suplimentar de defecţuni ale sistemului M[ν(t)]s.
Acesta se determină cunoscând numărul de solicitări a rezervei în intervalul de referinţă T, determinat anterior:
TptM
1
21
)]([
Din acest număr de solicitări, o parte, proporţională cu rămân fără răspuns, conducând sistemul în starea de defect:
aq
aas qTpqtMtM 1)]([)]([
Rezultă că, dacă se consideră probabilitatea de nefuncţionare a rezervei atunci când este solicitată, numărul total de defecţiuni al sistemului este:
stotal tMtMtM )]([)]([)]([
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi59
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuuAnaliza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100%
6.5 Durata medie de funcţionare neîntreruptă:
)1(
)1(
21
)1(1
)1(
21
)1(1
)1(1
)]([
)]([][
2
2
2
2
T
T
tM
tMTM f
care, pentru diferitele tipuri de rezervare, devine:
a) RA, α = 1: 222 2
1
2
2
2
21
][
fTM
b) RP, α = 0:222
11
][
fTM
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuu
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi60
Analiza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100%
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuu
6.6 Durata medie de defectare (reparare) neîntreruptă:
)1(
2)1(
21
)1(1
)1(
21
)1(1
21
)]([
)]([][
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
tM
tMTM d
care, pentru diferitele tipuri de rezervare, devine:
a) RA, α = 1:
b) RP, α = 0:
2
11
2][
2
2
dTM
2
1
2][ 2
2
2
dTM Concluzie?
Cenusa ??
14.12.2006
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi61
3 STUDII DE CAZ
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialAnaliza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor
aleatoare de tip Markov cu timp continuu
C10, C11
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi62
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialPrincipii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice
Funcţionarea fără defecţiuni a unui sistem este strâns legată de posibilitatea de menţinere în funcţiune sau de readucere în stare de funcţionare a acestuia în caz de defectare.
Pentru un sistem reparabil fiabilitatea este o condiţie necesară dar nu şi suficientă.
Pentru a fi disponibil în orice moment un sistem trebuie să fie uşor de întreţinut, uşor de reparat, uşor de menţinut în stare de funcţionare. Această caracteristică, denumită mentenabilitate, depinde de:- accesibilitatea sistemului, adică de uşurinţa demontării oricărui element component;- existenţa pieselor de schimb necesare reparaţiei;- activitatea de reparare atât în perioada de garanţie a sistemului cât şi după.
Mentenabilitatea unui sistem reparabil se bazează de asemenea pe activitatea de menţinere a caracteristicilor lui calitative. Această activitate, denumită mentenanţă, comportădouă aspecte:-aspectul preventiv sau de întreţinere;- aspectul corectiv (de reparare sau de restabilire).
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi63
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialPrincipii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice
In funcţie de obiectivele urmărite, de natura sistemelor, de intensitatea de avariere, de modul de apariţie a defecţiunilor şi de criteriile economice stabilite, se disting trei tipuri de mentenanţă:
- preventivă;
- corectivă;
- complexă.Activitatea de mentenanţă implică anumite cheltuieli.
Creşterea cheltuielilor aferente mentenanţei preventive atrage reducerea cheltuielilor pentru mentenanţa corectivă precum şi, indirect, micşorarea pierderilor provocate de întreruperea serviciului sau producţiei chiar până la anularea acestora.
Ca urmare, teoretic, disponibilitatea sistemului este maximă dar cu cheltuieli pentru mentenanţa preventivă foarte mari. In consecinţă, trebuie să existe un optim economic între mentenanţa preventivă şi cea corectivă, pentru care cheltuielile totale de mentenanţă sunt minime, aşa cum rezultă din fig. următoare:
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi64
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialPrincipii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice
Cheltuieli
Optim Disponibilitate
Cheltuieli totale Cheltuieli cu mentenanţa corectivă Cheltuieli cu mentenanţa preventivă
Fig. 1 Cheltuielile de mentenanţă şi disponibilitatea optimă
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi65
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialPrincipii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice
Pe de altă parte, activitatea de mentenanţă implică ieşirea din funcţiune a sistemului pentru o anumită perioadă de timp. In scopul micşorării acestei perioade, trebuie să existe de asemenea un optim economic între durata necesară mentenanţei preventive şi respectiv corective pentru care durata totală a opririlor să fie minimă, fig.2.
Indisponibilitatea
Optim Frecvenţa opririlor
Durata totală a opririlor Durata opririlor pentru mentenanţa preventivă Durata opririlor pentru mentenanţa corectivă
Fig.2 Durata totală şi frecvenţa optimă a opririlor
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi66
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialPrincipii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice
În concluzie, mentenanţa are o influenţă favorabilă asupra disponibilităţii sistemelor dar trebuie să existe un echilibru între costul fiabilităţii şi cel al mentenanţei pentru care costul disponibilităţii sistemului să fie minim, fig.3.
Costul mentenanţei
Costul fiabilităţii
Costul disponibilităţii Fiabilitatea Mentenanţa
Fig.3 Costul mentenanţei şi costul fiabilităţii
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi67
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialPrincipii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice
Există mulţi factori care influenţează nivelul acţiunilor de mentenanţă:
Fig.4 Factorii care influenţează organizarea mentenanţei preventive
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi68
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialPrincipii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice
Optimizarea intervalelor de mentenanţă
Intensitatea de defectare
Durata de viaţă
Debut Funcţionare normală Uzura rapidă
Pentru determinarea intervalului optim de mentenanţă se porneşte de la ipoteza că prin mentenanţa preventivă a unei componente, intensitatea sa medie de defectare pe durata de viaţă, se reduce.
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi69
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialPrincipii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice
Procedura de optimizare este dependentă de cunoaşterea unei funcţii care să exprime legătura dintre intensitatea de defectare a componentei şi intensitatea de scoatere din serviciu pentru mentenanţa preventivă (vom numi λmp - intensitatea de mentenanţă).Vom presupune iniţial că intensitatea de defectare a unei componentei oarecare şi intensitatea sa de mentenanţă sunt legate printr-o funcţie exponenţială de forma
ompmpfmmpmpe ,)(
λfm - intensitatea de defectare a componentei fără mentenanţă preventivă;λmp - intensitatea medie de mentenanţă preventivă;λ - intensitatea medie de defectare a componentei;α - constantă depinzând de tipul componentei şi de eficacitatea mentenanţei preventive;λomp - valoarea intensităţii mentenanţei de la care relaţia de exponenţialitate a dependenţei nu mai este valabilă.
λ, intensitatea de defectare
Intensitatea mentenanţei preventive, λmp
λfm
λ0mp
λmp
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi70
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialPrincipii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice
Optimizarea intensităţii de mentenanţă se poate în funcţie de mai multe criterii
Criteriul 1: Intensitatea totală minimă de defectare
mpefmmpmpmpT
)(
Pentru ca λT să fie minim trebuie ca
01 mped
dfm
mp
T
)ln(1
fmoptimmp
Rezultă
0mp
T
d
d
mpefm 1 )ln( fmmp
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi71
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialPrincipii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice
Criteriul 2: Durata totală minimă de ieşire din serviciu a componentei
Se fac notaţiile următoare:Tr - durata medie de reparare a componentei;Tm - durata medie de mentenanţă a componentei.Timpul total de ieşire din serviciu a componentei va fi:
mpeTTTTT fmrmmprmmp
Valoarea minimă a lui T rezultă din
0 mpeTTd
dTfmrm
mp
m
fmrmpfmrmfmrm T
TTTeeTT mpmp
ln
m
fmrmpoptim T
T
ln1
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi72
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialPrincipii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice
Criteriul 3: Costul minim al reparării şi mentenanţei componentei
Fie costurile anuale asociate reparaţiei componentei date de relaţia
)( 21 rrrar kTkC
k1r - constantă reprezentând costul pe unitatea de timp de reparaţie;k2r - constantă reprezentând costul pe reparaţie.Fie costurile anuale asociate mentenanţei componentei date de relaţia
mpmmmam kTkC )( 21
k1m - constantă reprezentând costul pe unitatea de timp de mentenanţă;k2m - constantă reprezentând costul pe mentenanţă.
Costurile totale pentru reparaţii şi mentenanţe sunt
mpmmmrrramar kTkkTkCCC )()( 2121
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi73
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialPrincipii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice
Criteriul 3: Costul minim al reparării şi mentenanţei componentei
mpmmmfmrrr kTkekTkC mp )()( 2121
Dacă se ţine cont de ipoteza iniţială, rezultă:
0mpd
dC
Valoarea optimă (minimă) este dată de
Rezultă, în final:
ompmp
mmm
rrrfmoptimmp kTk
kTk
;)(
)(ln(
1
21
21
Wednesday, April 12, 2023Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi74
Fiabilitate, performabilitateFiabilitate, performabilitate şi risc industrial şi risc industrialPrincipii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice
Observaţii:
1. Toate valorile optime determinate anterior au la bază o dependenţă exponenţială între intensitatea de defectare fără mentenanţă şi cea cu mentenanţă.O altă dependenţă va conduce la determinarea altor valori optime ale intensităţii de mentenanţă.
2. Pentru stabilirea unei relaţii mai exacte, eventual alta decât cea exponenţială, între intensitatea de reparare şi cea a mentenanţei, este imperios necesară culegerea de informaţii detaliate din activitatea practică, informaţii care actualmente sunt incomplete.
3. Optimizarea parametrilor individuali de fiabilitate a unei componente (de exemplu, intensitatea de avariere sau durata medie a scoaterii din funcţiune) nu conduce la optimizarea indicatorilor de fiabilitate a sistemului.