Cap. 6-Stabilitatea Barelor Din Ppfr

7/29/2019 Cap. 6-Stabilitatea Barelor Din Ppfr

1/46


2/46

STABILITATEA

ELEMENTELOR

DIN

PROFILE CU PERE

I SUBIRI FORMATE LA RECE

Stabilitatea barelor cu seciuni din profile cu pereisubiri supuse la compresiune trebuie abordatadmind voalarea elementelor componente, frpierderea capacitii portante a barei n ansamblu.

Flambajul uneibare comprimate:a. -sistem static;b. -flambaj prinbifurcare i prindivergen;c. -rezistenaultim la flambaj


3/46

Influena imperfeciunilor asupra forei critice de flambaj acondus spre dou teorii:toria flambajului prin bifurcarea echilibrului, care admite cn stadiul dencrcare critic, premergtorcedrii,existdou

forme de echilibru: al barei avnd axa rectilinie i al bareiavnd axa puindeformat;teoria flambajului prin divergena echilibrului (epuizareacapacitii portante) care consider cedarea elementului cafiind o problem de rezisten de ordinul 2, cedarea

producndu-se cnd echilibrul dintre solicitrile exterioare itensiuni nu mai este posibil din cauza reducerii capacitiiportante a elementului. Elementul care flambeaz seconsider comprimat excentric, cedarea lui fiind produs deexistena unui complex de imperfeciuni.

STABILITATEA

ELEMENTELOR

DIN

PROFILE CU PERE



4/46

CEDAREA UNEI BARE

SE POATE PRODUCE PRIN:

pierdereastabilitii locale

(voalarea) pereilor

distorsiunea

seciuniitransversale

pierdereastabilitii generale

prin flambaj

interaciune dintreacestea

STABILITATEA

ELEMENTELOR

DIN

PROFILE CU PERE


4


5/46

STABILITATEA

SECIUNII

DISTORSIUNERebordurile seciunii transversale

nu au suficientrigiditate i astfel, are loc rotirea

ansamblului talp-rebord n jurul inimii, decinodurile care descriu seciunea transversal nu

si mai pstreaz poziia iniial ca n cazul voalrii.

FLAMBAJ LOCAL(VOALARE)Nodurile care descriu seciunea

transversal ipstreaz poziia iniial i areloc deformarea pereilor ntre

aceste noduri.

STABILITATEA

ELEMENTELOR

DIN

PROFILE CU PERE



6/46

Flambaj distorsional: a....d. -exemple de seciuni ;e. -evaluarea tensiunilor critice de flambaj

Pierderea stabilitii prin distorsionare n cazulseciunilor monosimetrice solicitate lancovoiere dup axa de inerie minim.

Pierderea stabilitiilocale (voalare) apereilor comprimai

STABILITATEA

ELEMENTELOR

DIN

PROFILE CU PERE



7/46

NCOVOIERE (flambaj plan), caz n care seciunilebarei se deplaseaz din poziia lor iniial printranslaie fr rsucire. Se produce la profilele lacare centrul de rsucire coincide cu centrul degreutate (a).

RSUCIRE (flambaj spaial), caz n care seciunilebarei se rotesc unele fa de altele. Se produce cndrigiditatea la torsiune a barei este mai redus dectrigiditatea la ncovoiere (b,c).

NCOVOIERE-RSUCIRE, caz ntlnit la seciunile cuo ax de simetrie la care rigiditatea la ncovoiere n

raport cu axa de simetrie este apropiat ca mrimede rigiditatea la ncovoiere n raport cu axaperpendicular pe axa de simetrie (d,e).

STABILITATEGENERAL

7

STABILITATEA ELEMENTELORDIN PROFILE CU PEREI SUBIRI FORMATE LA RECE


8/46

8

Pierderea stabilitii barelor dinprofile cu perei subiri:

a.- flambaj prin ncovoiere;b.- flambaj prin rsucire;d,e. - flambaj prin ncovoiere

rsucire.

Flambaj prin ncovoiere Flambaj prin rsucire

Flambaj prin ncovoiere-rsucire


9/46

Din punct de vedere al analizei de stabilitate, o bar cu perei subiri secaracterizeaz prin:

- zvelteea redus de bar ( );- zvelteea redus de perete ( );

- fora critic elastic (Ncr) sau momentul critic elastic (Mcr) pentru flambajul debar sau instabilitatea global;- fora critic (NL) pentru voalarea pereilor (instabilitatea local).

Funcie de valorile zvelteilor reduse ( ) i ( ), respectiv de valoarea raportului(Ncr/NL), se disting trei categorii de bare:

- bare scurte, care sunt caracterizate de instabilitatea local sau distorsional;- bare lungi, care sunt caracterizate de instabilitatea global;- bare de lungime medie, la care apar i interacioneaz ambele moduri deinstabilitate.

p

p



10/46

a) b) c) d) e)

f) g) h) i) j) k)

MODURI DE FLAMBAJ N CAZULUNUI PROFIL C SOLICITAT LA

COMPRESIUNE

MODURI SIMPLE:

(a) Voalare (L);(b) Distorsiune (D);

(c) ncovoiere (F);(d) Rsucire (T);(e) ncovoiere-rsucire (FT).

MODURI CUPLATE:

(f) Voalare + Distorsiune;(g) ncovoiere + Voalare;(h) ncovoiere + Distorsiune;(i) ncovoiere-rsucire + Voalare;(j) ncovoiere-rsucire + Distorsiune;(k) Voalare + ncovoiere-rsucire.

10



11/46


Interaciune ntre flambajul prin ncovoiere a unui profil C i voalareapereilor:

a. flambaj prin ncovoiere; b. flambaj local (voalare); c.interaciune ntre flambajulprin ncovoiere i voalare


12/46


Interaciune ntre flambajulprin ncovoiere i flambajulprin ncovoiere rsucire (i);

ntre flambajul local(voalare)

i flambajul prin ncovoierersucire (ii):a. -flambaj prin ncovoiere;b. -flambaj prin ncovoierersucire;c. -interaciune ntre flambajulprin ncovoiere i flambajul prin

ncovoiere rsucire;d. -flambaj local (voalare);e. -interaciune ntre flambajulprin ncovoiere rsucire i voalare


13/46


a. b.Comportarea unui profil comprimat cu seciune obinuit (a) i seciune cu perete

subire (b)


14/46

Pentru situaia n care bara are seciunea din profile laminate la cald (cu perei

obinuii), se poate observa c n punctul B, cnd fibrele marginale ncep s seplasticizeze, bara ncepe s i piard rigiditatea pn la atingerea strii limitultime, Nu - n punctul C, dup care tinde asimptotic spre curba teoretic decomportament rigid-plastic. Teoria elastic este capabils determine deplasrilei tensiunile pn n punctul n care se atinge limita de curgere. Poziia curbeirigid-plastice determin limita absolut a capacitii portante.

n cazul n care bara are seciunea din profile cu perei subiri, fenomenul deinstabilitate prin voalare a pereilor apare naintea nceputului plastificrii seciunii,

n punctul L. Prin voalarea pereilor apare o pierdere prematur de rigiditate abarei, ns nu se produce cedarea acesteia. Plastificarea ncepe n punctul B, lacolurile seciunii transversale, cu puin nainte de cedarea elementului, cndflambajul secional se transform ntr-un mecanism plastic local, simultan cu

apariia flambajului general. n acest caz, ncrcareaultim a barei este mai micdect cea a unei bare la care nu apare voalarea. De fapt, flambajul secional apare

naintea flambajului general, iar n practica proiectrii se opereaz cu caracteristicigeometrice reduse ale seciunii transversale.



15/46


Exemple de eforturi critice de flambaj pentru diferite moduri de flambaj

funcie de semiunda de voalare; exemple de moduri de flambaj


16/46


Exemple de fore critice de flambaj; rezistene la flambaj funcie de lungimea

elementului


17/46


Rezistena funcie de lungimea de semiund pentru un profil C comprimat


18/46

Primul minim (punctul A) apare pe curb la o lungime de semiund de 65mm i reprezint

flambajul local. Flambajul local se produce prin deformarea inimii elementului, fr rotireaansamblului talp-rigidizarea n jurul punctului de legtur dintre inimi talp. Al doileaminim pe curb apare n punctul B, la o lungime de semiund de 280mm. Acesta estemodul de flambaj prin distorsiune i se produce prin rotirea ansamblului talp-rigidizareafa de inima profilului, fr o deplasare de ansamblu a seciunii transversale.

Efortul corespunztorflambajului prin distorsiune (n punctul B)este uor mai mare dectefortul corespunztorflambajului local (n punctul A)i n cazul unui profil lung solicitatla

compresiune, mpiedicat s flambeze global, este de ateptat ca acesta s i piardstabilitatea prin voalare, mai repede dect printr-un flambaj prin distorsiune. Elementul ipierde stabilitatea general prin ncovoiere sau ncovoiere-rsucire la lungimi de semiundmari (punctele C, D i E). n acest caz particular, pentru seciunea considerat, pierdereastabilitii prin ncovoiere-rsucire apare pn la lungimi de semiund de aproximativ1800mm. La lungimi de semiund mai mari se produce flambajul prin ncovoiere.

Linia punctat din figur reprezint curba modurilor cuplate de flambaj. Efectul interaciuniidintre modurile de flambaj secionale i globale const n creterea sensibilitii elementului laimperfeciuni, conducnd la reducerea ncrcrii critice de flambaj (zonele haurate). nrealitate, datorit prezenei imperfeciunilor, interaciunea modurilor de flambaj apare

ntotdeauna n cazul profilelor formate la rece cu perei subiri, n special n cazul barelor culungimi medii i lungi.



19/46


Posibiliti de cedare prin voalare a unei plci solicitat la compresiune n planul acesteia.a.- AB, CD -rezemare articulat, BC, DA -fr rezemare; b. AB, CD, BC, DA -rezemare

articulat; c. AB, CD, BC, DA -rezemare ncastrat; d. AB, CD, BC, DA -rezemare articulat


20/46


Voalarea pereilor la barele comprimate alctuite din profile cu perei subiri:a. perei nerigidizai; b. perei rigidizai; c. perei rigidizai i perei nerigidizai

c.


21/46


Comportarea la compresiune a barelor:

a. bar ideal; b. bar din profile cu perei subiri (NL este efortul critic localpentru perei; Nueste efortul limit ultim; Npl este efortul plastic; w este

deplasarea la mijlocul barei)


22/46


Comportarea lacompresiune a barelor

scurte avnd seciuneadin profile cu pereisubiri (profil C).


23/46


Prezentare sintetic a comportamentului la compresiune a barelor alctuitedin profile cu perei subiri:

I - bare scurte; II - bare lungi; III - bare cu lungimi medii


24/46

Flambaj prin ncovoiereVerificarea la flambaj prin ncovoiere a barelor solicitate la compresiuneaxial se face cu relaiaurmtoare:

unde:

este efortul axial de compresiune provenit din ncrcrile decalcul;

este efortul capabil al barei la flambaj prin ncovoiere:

CALCULUL DE STABILITATE A ELEMENTELOR COMPRIMATE

Ed b,RdN N

EdN

b,RdN

ef y A g y

b,Rd

M1 M1

A f A fN = =


25/46

n care:

este aria seciunii transversale brute;

este aria seciunii transversale eficace, determinat pentru otensiune de compresiune uniform ,

este un factor de reducere al ariei: ,

este factorul de reducere al rezistenei datorit flambajului ise determin cu relaia:

ns

Dac , atunci . n relaia de mai sus:


gA

efA

com,Ed yb M1 = f

A A ef g = A A

1

22 2

1 =

+ -

1

0, 2 = 1

2 = 0,5 1 + - 0, 2 +


26/46

n care este zvelteea relativ pentru modul de flambaj relevant, iar este un factor al

imperfeciunilor

a crei valoare se ia n funcie de curba de flambaj

corespunztoare seciunii transversale a barei


Curba deflambaj a0 a b c

0,13 0,21 0,34 0,49


27/46

Curbele deflambajcorespunztoarediverselor tipuride seciuni

transversale alebarei


28/46


Verificarea la flambaj prin ncovoiere se face pe baza zvelteii relativecalculat cu relaiaurmtoare:

unde:

este fora critic elastic la flambaj prin ncovoiere, determinat pentruseciunea brut a barei;

este zvelteea barei pentru modul relevant de flambaj

(max. ) cu , determinate pe bazacaracteristicilor geometrice ale seciunii brute;

;

1

12ef y

2A

cr 1

A f = =

N

crN

g = l i

y y g, y z z g, y = l / i ; = l / i g g, y g,zi = (min.i ; i )

0,5

1

y

E =

f


29/46

Flambaj prin rsucire i ncovoiere-rsucire

Flambajul prin rsucire i flambajul prin ncovoiere-rsucire este specificseciunilor deschise ale profilelor cu pereisubiri.

Seciunile monosimetrice pot flamba prin ncovoiere-rsucire atunci cnd

, respectiv prin ncovoiere cnd .

n general, seciunile nesimetrice flambeaz prin ncovoiere-rsucire.


y zI < I y zI > I


30/46


Seciuni transversale pentru care flambajul prin ncovoiere-rsucirepoate constitui criteriul de proiectare


31/46

Condiia de verificare la flambaj prin rsucire sauncovoiere-rsucire este urmtoarea:

unde:

este efortul de compresiune provenit din ncrcrile decalcul;

este efortul capabil la flambaj i se determin cu relaian care zvelteearelativ se calculeazrelaia:


Ed b,RdN N

EdN

b,R dN


32/46

unde: dar

n care:

este tensiunea critic elastic pentru flambaj prinrsucire (torsiune),

este tensiunea critic elastic pentru flambaj prinncovoiere-rsucire.


0.5yb

A

cr

f =

cr cr,TF = cr cr,T

cr,T

cr,TF


33/46

Tensiunea critic elastic pentru flambaj prin rsucire (torsiune):

unde:

este modulul de elasticitate longitudinal;

este modulul de elasticitate transversal;

este momentul de inerie la rsucire (constanta St. Venant);

este momentul de inerie sectorial (constanta deplasrii seciunii); este lungimea de flambaj a barei pentru flambaj prin rsucire,

este distana ntre centrul de greutate al seciunii brute i centrulde rsucire, msurat dup direcia axei y-y.


2

cr,T t2 2

g 0 T

EI1 = GI +

A i l

2 2 2 20 y z 0i = i + i + y

EG

tI

I

Tl

0y


34/46

Tensiunea critic elastic pentru flambaj prinncovoiere-rsucire

unde:

-

-

- este lungimea de flambaj, considernd flambajul prin ncovoiere.


2

cr,FT cr, y cr,T cr, y cr,T cr, y cr,T

1 = + - + - 4

2

2

cr, y 2

y y

E =

l i

2

0

0

y = 1 -i

yl


35/46

Flambaj prin distorsionarea seciunii transversale abarei

Pierderea stabilitii prin distorsionarea seciunii transversale se manifestn cazul seciunilor transversale deschise, monosimetrice.

Fenomenul apare atunci cnd tlpile comprimate nu au elemente care smpiedice deplasarea lor lateral; peretele tlpii are tendina de a-i pierdestabilitatea individual, asemenea unei bare comprimate rezemate elastic lanivelul conexiunii cu peretele inimii profilului. Fenomenul este similarflambajului lateral al grinzilor ncovoiate. Aceast instabilitate (distorsiune)

caracterizeaz profilele monosimetrice solicitate la compresiune cuncovoiere sau ncovoiere dup axa perpendicular pe axa de simetrie aseciunii transversale (axa de rigiditate minim).



36/46


Flambaj distorsional: a....d. -

exemple de seciuni ; e. -evaluarea

tensiunilor critice de flambaj

Pierderea stabilitii prin

distorsionare n cazul seciunilor

monosimetrice solicitate la

ncovoiere dup axa de inerie

minim.


37/46

Verificarea barelor comprimate la flambaj distorsionalse face cu relaia:

unde:- este valoarea de calcul a efortului de compresiune datde ncrcri;

- este fora capabil maxim la flambaj prin

distorsiune:


Ed b,RdN N

EdN

b,R dN

nb,Rd ef

M1

N = A


38/46

n care:

este aria eficace a seciunii transversale calculat latensiunea ;

are expresia:

pentru

pentru


efA

n

n

yb

n yb

d

f = f 1 -

4ybf

>2

2

ybn yb

d

f = f 0,055 - 3,6 + 0,237

yb yb

d

f f13 2


39/46

Stablitatea general a barelor ncovoiate(flambajul lateral prin ncovoiere rsucire)

Verificarea barelor ncovoiate la flambaj prin ncovoiere-rsucire se

face cu relaia:

unde:

este momentul ncovoietor produs de ncrcrile exterioare;

este momentul capabil la flambaj lateral prin ncovoiere-

rsucire al elementelor ncovoiate:

CALCULUL DE STABILITATE A ELEMENTELOR NCOVOIATE

Ed b,Rd

M M

EdM

b,RdM


40/46

unde:- dac , atunci

- dac , atunci

unde:

este modulul de rezisten al seciunii eficace, supus la ncovoiere exclusivdup axa maxim de inerie;

este momentul critic elastic al seciunii transversale brute la flambaj prinncovoiere-rsucire;

este un coeficient al imperfeciunilor corespunztor curbei de flambaj a

CALCULUL DE STABILITATE A ELEMENTELOR NCOVOIATE

yb

b,Rd LT ef

M1

fM = W

LT 0.4 LT = 1.0

LT > 0.4

LT 0.52

2

LTLT LT

1 =

+ -

2

LT LTLT LT = 0,5 1+ - 0,2 + 0.5

LT y ef,y cr,y = f W M

ef,y

W

cr, yM

LT = 0, 21


41/46

Stabilitatea general a barelor solicitate la

ncovoiere i compresiune axial,

flambajul lateral prin ncovoiere rsucire fiind exclus

CALCULUL DE STABILITATE A ELEMENTELOR COMPRIMATE I NCOVOIATE

y y,Ed y,Ed z z,Sd z,Sd Ed

yb M1 min ef ef, y,com ef,z,com

k M + M k M + MN1+ + 1

f A W W


42/46

unde:- ns

- ns

- ns

- ns-

- sunt modulele de rezisten ale seciunii transversale eficacecorespunztoare fibrei cele mai comprimate n cazul ncovoierii dup axa y-y i

respectivz-z- sunt momentele adiionale datorate deplasrii centrului de greutateal seciunii transversale eficace,

- sunt coeficienii momentului ncovoietor uniform echivalent (inclusivmomentul ncovoietor din deplasarea centrului de greutate al seciunii eficace),determinai n cazul pierderii stabilitii prin ncovoiere


y Ed

y

y ef yb

Nk = 1 - A f

yk 1,50

y y M,y = 2 - 4 y 0,90

z Ed

z

z ef yb

Nk = 1 -

A fzk 1,50

z z M,z = 2 - 4 z 0,90 min y z = min ,

ef,yco m ef,z,c omW ;W

y,Ed z,EdM ; M

M, y M,z ;


43/46

Stabilitatea general a barelor solicitate lancovoiere cu compresiune axial, cu

posibilitatea flambajului lateral prin ncovoiere

rsucire


z z,Ed z,EdLT y,Ed y,EdEd

yb M1 z ef LT ef,y,com ef,z,com

k M + Mk M + MN1+ + 1

f A W W


44/46

unde:

- dar

- dar

Pentru structurile zvelte, sensibile la efecte de ordinul doi,momentele ncovoietoare de capt ale grinzii se vor determinape baza unui calcul de ordinul doi.


LT EdLT

z ef y,b

Nk = 1 -

A fLTk 1

LT z M,LT = 0,15 - 0,15 LT 0,90


45/46

Ca efect al flambajului secional, dar i datorit ecruisrii nurma procesului de fabricaie, profilele formate la rece au oductilitate redus.

n general, nu se accept un calcul plastic pentru profilele cuperei subiri formate la rece. Dup iniierea plasticizrii, laaceste profile, rezerva de capacitate portant este foartesczut. Cu toate acestea, pentru elementele ncovoiate,normele de proiectare accept considerarea rezervei decapacitate portant n domeniul plastic pentru poriunea

ntins a seciunii transversale.

DUCTILITATEA I COMPORTAREAN DOMENIUL PLASTIC


46/46

Profilele formate la rece pot fi utilizate n structurile supuse laaciuni seismice importante, deoarece exist beneficiistructurale importante ca urmare a forelor iniiale reduse,masa structurii fiind mic, dar nu se poate conta pe zoneplastice disipative n aceasta situaie.

n proiectarea antiseismic, dac se utilizeaz profile formate larece, potrivit normei europene, EUROCODE 8 (SR EN 1998-1) seprevede pentru structurile metalice cu capacitate de disipareredus un factor de comportare q=1.5 (n P100-1/2006, q=1).Dac structura, prin proiectare, asigur suficient redundan

(suprarezistena de proiectare i capacitate de redistribuire aeforturilor n urma unor cedri locale) poate fi, n principiu,aplicat acest factor de reducere.

DUCTILITATEA I COMPORTAREAN DOMENIUL PLASTIC

Cap. 6-Stabilitatea Barelor Din Ppfr

Documents

Transcript of Cap. 6-Stabilitatea Barelor Din Ppfr