Cezar Doca - Incovoierea barelor

download Cezar Doca - Incovoierea barelor

of 162

  • date post

    31-May-2018
  • Category

    Documents

  • view

    222
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Cezar Doca - Incovoierea barelor

  • 8/14/2019 Cezar Doca - Incovoierea barelor

    1/162

    Cezar Marcel DOCA

    NCOVOIEREA BARELOR

    ESEUFALSIFICABIL

    EdituraUniversitiidinPiteti2007

  • 8/14/2019 Cezar Doca - Incovoierea barelor

    2/162

    ISBN: 978-973-690-683-1

  • 8/14/2019 Cezar Doca - Incovoierea barelor

    3/162

    CUVNT NAINTE

    Principiul falsificaionismului discutat formal pentru prima dat de KarlPopper n 1919-1920, reformulat apoi tot de ctre el n 1960 i dezvoltatulterior de Imre Lakatos afirm c o lucrare, pentru a fi util sau chiar inumai tiinific, trebuie s fie falsificabil, adic s poat fi verificat iinfirmat. Nu confirmarea acesteia este important ci infirmarea ei, adic

    falsificarea ipotezelor pe cale experimental sau prin observaii.

    n spiritul raionalismului critic, ipotezele i teoriile sunt considerateadevrate doar pn la prima lor infirmare.

    Aceast carte nu se substituie vreunui tratat, manual sau curs de

    specialitate: nici de rezistena materialelor, nici de analiz matematic, nicide programare.

    Prezenta lucrarea este cu deosebire o culegere de formule i algoritmi decalcul cu aplicabilitate imediat n studiul ncovoierilor statice i vibratoriiale barelor continue, omogene i drepte.

    Toate informaiile cuprinse n eseul de fa sunt oferite cititorului sub GNUFree Documentation Licence.

    AUTORULInstitutul de Cercetri Nucleare Piteti

  • 8/14/2019 Cezar Doca - Incovoierea barelor

    4/162

    CUPRINS

    INTRODUCERE . . . . . . . 7

    NCOVOIEREA STATIC . . . . . . 9

    ECUAII, ALGORITMI I SOLUII . . . .25

    EVALURI NUMERICE . . . . . .51

    VIBRAII DE NVOVOIERE . . . . .69

    VIBRAII INDUSE DE CURGEREA PARALEL . . .85

    CONCLUZII . . . . . . . .101BIBLIOGRAFIE . . . . . . .103

    ANEXE . . . . . . . .105

  • 8/14/2019 Cezar Doca - Incovoierea barelor

    5/162

    INTRODUCERE

    INTRODUCERE

    Sub titlul de mai sus ar trebui s fie enumerate cel puin cteva idei iniialeprivind elaborarea, respectiv lecturarea celorlalte capitole.

    Aadar:

    dei nu este de specialitatea presupus, autorul s-a aflat de mai multeori n situaia de a rezolva probleme de ncovoiere static i n regimvibratoriu pentru diferite configuraii de bare (tuburi, grinzi etc.)montate n instalaii tehnologice;

    paginile ce urmeaz reprezint, n ultim instan, un rezumat al

    conspectului cuprinznd principalele ipoteze, ecuaii, soluii exacte,formule de evaluare i algoritmi de calcul, utilizate n studiileteoretice (i experimentale) n domeniu;

    prin prezentul eseu se ofer cititorului avizat o relativ cuprinztoarecolecie de informaii, abordabil mcar i pentru faptul c toateacestea nu mai trebuie s fie redescoperite prin diferite lucrridispersate.

    - 5 -

  • 8/14/2019 Cezar Doca - Incovoierea barelor

    6/162

    NCOVOIEREA STATIC

    NCOVOIEREA STATIC

    Literatura de specialitate dedicat Rezistenei materialelor este infinit mai bogat dect ar putea autorul s parcurg i s indice ca referinebibliografice.

    Prezentul capitol cuprinde doar o sumar trecere n revist a principalelorrezultate teoretice privitoare la ncovoierea static a barelor continue,omogene i drepte, unele aspecte fiind reluate i n completrile din Anexelelucrrii.

    Ipotezele mecanicii corpurilor deformabile

    Studiul deformrii corpurilor solide este fundament pe urmtoarele ipotezede calcul:

    Ipoteza corpurilor continue, omogene i izotrope modeleleteoretice se elaboreaz folosind: 1) funcii continue i 2) constantede material avnd aceleai valori n orice punct al corpului solid.

    Ipotezaidentitiiproprietilormecanicealeelementuluiinfinitmic

    cucelealecorpuluisolid ntreg n fapt, nu se iau n considerareforele intercristaline.

    Ipoteza elasticitiiperfecte sub anumite valori ale eforturilorunitare, deformaiile se anuleaz odat cu dispariia sarcinilor carele-au generat.

    - 6-

  • 8/14/2019 Cezar Doca - Incovoierea barelor

    7/162

    NCOVOIEREA STATIC

    Ipoteza proporionalitii dintre eforturi i deformaii corpulelastic satisface legea lui Hooke, deformaiile supunndu-se

    principiuluisuprapuneriiefectelor.

    Ipoteza micilor deformaii, cunoscut i sub denumirea de ipotezameninerii dimensiunilor iniiale corpul sufer: 1) deformaiiabsolute foarte mici n raport cu dimensiunile sale geometrice,respectiv 2) deformaiispecifice neglijabile n raport cu unitatea.Funcie de complexitatea modelului teoretic, calculele se clasific n:deordinulIatunci cnd ecuaiile de echilibru se scriu pentru stareanedeformat, de ordinul II atunci cnd se utilizeaz o schem

    deformat dar se accept c deformaiile sunt mici i deordinulIIIatunci cnd, renunndu-se la ipoteza micilor deformaii, se au nvedere deformaiile mari.

    Principiul lui Saint-Vnant sisteme diferite de fore echivalentestatic produc efecte apreciabil diferite doar n punctele de aplicaie.

    Ipoteza luiBernoulli: seciunile plane i normale pe axa unei barenainte de deformare rmn plane i normale pe aceasta ax i dupdeformare.

    Ipotezastrii naturale a corpului sau ipoteza absenei tensiuniloriniiale.

    Eforturi i solicitri

    Corpul solid se poate deforma sub aciunea unei fore (totale) R sau / i aunui moment/ cuplul(total) M.

    Mrimile R i M se numesc eforturi i pun n eviden aciunea reciprocdintre dou seciuni ale corpului solid.

    Putnd avea direcii oarecare n spaiu, eforturile R i Mse descompun n:componente normale la planul seciunii i componenteconinute n planulacestei seciuni, cele dou tipuri de proiecii producnd, individual, solicitrisimple.

    - 7-

  • 8/14/2019 Cezar Doca - Incovoierea barelor

    8/162

    NCOVOIEREA STATIC

    n cazul concret al unei bare (continue, omogene i drepte) fora total Rare:

    o component N, normal la planul seciunii, numit for axial(fiind aplicat pe axa barei) produce fie solicitarea de ntindere, fiesolicitarea de compresiune;

    o component T, numit fortietoare, coninut n planul seciunii(perpendicular pe axa barei) produce solicitarea de tiere /

    forfecare.

    La rndul su, momentul / cuplul total Mse descompune n:

    momentul de rsucire Mt, al crui vector este dirijat pe ax, deciperpendicular pe planul seciunii produce solicitarea de rsucire /torsiune;

    momentul ncovoietorMi, cu vectorul coninut n planul seciunii produce solicitarea de ncovoiere.

    Aciunea simultan a dou sau mai multe eforturi poate da natere uneisolicitricompuse.

    Ecuaiile fibrei medii deformate pentru o bar supus la solicitareasimpl de ncovoiere

    Sub aciunea (doar a) momentului ncovoietorM(x) (s-a renunat la indiceleinferiori), axa unei bare orizontale, paralel cu axa de coordonate x, devineo curb plan continu, denumitfibrmediedeformat.

    Dac du, dv i dw reprezint deplasrile / deformrile pe cele trei axe

    cartezienex,y iz, atunci, n planul (vertical)xOz, fibra deformat are razade curbur:

    ( )( )( )xEIxM

    x=

    1

    unde prinEs-a indicat modulul de elasticitate al (materialului) barei, iarI(x)reprezint momentul ei de inerie. ProdusulEI(x) se numete rigiditate.

    - 8 -

  • 8/14/2019 Cezar Doca - Incovoierea barelor

    9/162

    NCOVOIEREA STATIC

    Convenindu-se c sensul pozitiv al rotirii d este cel orar (deci negativtrigonometric), atunci:

    ( )( )

    ( )( )xEIxM

    xdx

    xd=

    =

    1

    Deformndu-se, bara sufer att deplasri n lungul su translaia u, cti perpendiculare pe ax sgeataw.

    Neglijnd deplasarea u n raport cu sgeata w, tangenta unghiului se poatescrie:

    ( )( )

    dx

    xdwxtg =

    n cazul micilor deformaii:

    ( ) ( ) ( )xxsinxtg

    ( )( )

    dx

    xdwx =

    i:

    ( ) ( )2

    2

    dx

    xwd

    dx

    xd=

    rezultat care, introdus n (*) conduce la concluzia c fibrei medii deformate ise asociaz ecuaiadiferenialdeordinulII:

    ( ) ( )( )

    02

    2

    =+xEI

    xM

    dx

    xwd

    Pentru barelestaticdeterminate, adic atunci cnd momentul M(x) poate fideterminat, n mod unic, direct din condiiile de echilibru, ecuaiadiferenial (1) se integreaz de dou ori i se obine funcia ce descriedeplasarea / sgeata perpendicular pe axa barei:

    ( )( )

    ( )

    +=x

    ddEI

    MxCCxw

    1

    1

    1

    22

    210

    1

    - 9 -

    (*)

    (1)

  • 8/14/2019 Cezar Doca - Incovoierea barelor

    10/162

    NCOVOIEREA STATIC

    Constantele de integrare C0 i C1 se pot determina:

    fie cunoscnd sgeata w(x) i rotirea (x) n acelai punctx =x* , saun dou puncte diferite ale barei:x =x1 ix =x2;

    fie cunoscnd sgeile w(x1) w(x2) n dou puncte oarecare alebarei.

    Formulele de calcul (ecuaiile) ce nglobeaz valorile w(x) i (x)corespunztoare capetelor barei, ale cror abscise se obinuiete a sedesemna prin:x = 0 ix =L, reprezint condiiilelalimit.

    Egalitatea (1) mai este denumit i ecuaiadiferenialsimplificat. Ecuaiadiferenial exactare expresia:

    ( )

    ( )

    ( )( )

    0

    12

    32

    2

    2

    =+

    +

    xEI

    xM

    dx

    xdw

    dx

    xwd

    Totui, att timp ct, n orice punct al barei, ptratul tangentei unghiului derotire (x) are valori neglijabile n raport cu unitatea cerin specific, dealtfel, majoritii problemelor de rezisten din practica inginereasc nlocul ecuaiei exacte se poate folosi, cu rezultate de ncredere, direct ecuaiasimplificat.

    Pe de alt parte, dac se ine cont i de efectele forei tietoare T(x) asupradeformrii fibrei medii, atunci ecuaia diferenial de ordinul II(simplificat) devine:

    ( ) ( )( )

    ( )( )x'GA

    xT

    xEI

    xM

    dx

    xwd=

    2

    2

    ;( )+

    =12

    EG

    unde G este modulul de forfecare, este coeficientul lui Poisson, iarA(x)este aria redus a seci