Clasa a X-a A liceu

Grupul colar Alexandru Borza, Cluj-Napoca

Prof. Cornelia Mestecan

Clasa a X-a A liceu

Breviar teoreticFuncia putere . Funcia radicalDefiniie. Fie . Funcia , unde , dac n este impar i dac n este par, se numete funcie putere de exponent natural n.Proprietile funciei putere pentru n=21. f este strict descresctoare pe i strict cresctoare pe

2. f este convex pe

3. f nu este injectiv pe dar este injectiv pe

4. restricia funciei f la , adic este bijectiv deci inversabil, inversa sa este (funcia radical de ordinul doi)Proprietile funciei putere pentru n=31. f este strict cresctoare pe

2. f este concav pe i convex pe

3. f este bijectiv pe i inversabil, inversa ei fiind ( funcia radical de ordinul trei)Definiie. Funcia , unde , dac n este impar i dac n este par, se numete funcie radical de ordinul n.

Proprietile funciei radical pentru n=21. f este strict cresctoare pe

2. f este concav pe

3. funcia este bijectiv i inversabil, inversa funciei fiind .Proprietile funciei radical pentru n=31. f este strict cresctoare pe

2. f este convex pe i concav pe

3. f este bijectiv pe i inversabil, inversa ei fiind Rezolvri de ecuaii iraionale ce conin radicali de ordinul 2 sau 3

-Se numesc ecuaii iraionale, ecuaiile care conin necunoscuta sub semnul radical.

-Metoda obinuit de rezolvare a ecuaiilor iraionale const n eliminarea radicalilor prin diferite transformri, reducndu-le la ecuaii raionale echivalente; acest lucru se face prin ridicri la putere asfel nct s dispar radicalii. nainte de a trece la rezolvarea efectiv a ecuaiei, se pun condiii de existen a radicalilor pentru a obine D mulimea / domeniul de existen a ecuaiei, respectiv a soluiilor; radicalii de ordin par au sens numai pentru numere pozitive. Se izoleaz radicalii (dac este posibil) pentru a se putea ridica la putere i a se obine o ecuaie mai simpl. Se ine cont de faptul c cei doi membrii ai unei ecuaii trebuie s aib acelai semn ( la ecuaiile cu radicali de ordin par).

Se rezolv ecuaia obunut, se verific dac numrul / numerele gsite aparin domeniului de existen a soluiilor D, dup care se scrie S- soluia ecuaiei.Algoritm de rezolvare a unei ecuaii iraionale simple:1.,

Condiie de existen a radicalului: inecuaie care se rezolv, rezult , D este domeniul de existen a radicalului dar i a soluiilor

Rezolvare: sau mai multe numere (soluii ale acestei ecuii)Verificare: sau , verificarea se face pentru fiecare numr gsit la rezolvare2. ,

rezult c ecuaia nu are soluii adic

3. ,

Obs. Pentru radicalii de ordinul 3 nu se pun condiii acetia avnd sens pentru orice numr real, deci

Rezolvare: sau mai multe numere (soluii ale acestei ecuii)

Verificare: sau , verificarea se face pentru fiecare numr gsit la rezolvare

4. -Dac ecuaia are mai muli radicali de ordinul 2, se pun condiii pentru toi radicalii, domeniul fiind intersecia intervalelor obinute, rezolvarea se face prin ridicare la putere i se pot folosi eventual formulele de calcul prescurtat

-Dac ecuaia are mai muli radicali de ordinul 3 , rezolvarea se face prin ridicare la putere i se pot folosi eventual formulele de calcul prescurtat

_1387938338.unknown

_1387941613.unknown

_1387942537.unknown

_1387942747.unknown

_1387943094.unknown

_1387943557.unknown

_1387943674.unknown

_1387943350.unknown

_1387942780.unknown

_1387942708.unknown

_1387941783.unknown

_1387942021.unknown

_1387941717.unknown

_1387941338.unknown

_1387941382.unknown

_1387941297.unknown

_1387938843.unknown

_1387941277.unknown

_1293893002.unknown

_1293901712.unknown

_1387938258.unknown

_1293901853.unknown

_1293976581.unknown

_1293901607.unknown

_1293891885.unknown

_1293892182.unknown

_1293892234.unknown

_1293891951.unknown

_1293891753.unknown

_1293891714.unknown