Aplicatii Economice Ale Matematicii-03

Click here to load reader

  • date post

    11-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    125
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Aplicatii Economice Ale Matematicii-03

TEORIA JOCURILOR1. GeneralitiNoiuni teoreticeTeoria jocurilor este una din teoriile de mare actualitate practic. Apariia acesteia se datoreaz lui J. Von Neumann i O. MorgensterncarenlucrareaTheoryofGamesandEconomic Behaviour, Princeton, PrincetonUniversityPressdin1947au pus bazele teoriei jocurilor.Ea apare ori de cte ori ntre dou sau mai multe persoaneexistconflictedeinterese. Astfel, dacmai muli ageni economici urmresc unacelai scopesteevident c fiecare dorete maximizarea profituluidin aciunile ntreprinse de el.1.DefiniieSe numetejocunansamblu(J,R,A,U) unde J reprezintomulimedejuctori, Romulimedereguli, Ao mulime de aciuni i U o mulime de utiliti sau ctiguri astfel nct fiecare juctor din J acionnd n limitele impuse de regulile Ralege ntr-un numr de etape succesive, nmod independent de ceilalio aciune din A urmrind maximizarea sau minimizarea unui element din U.Este evident c alegerea unei aciuni trebuie s fie fcut n mod raional deoarece n caz contrar jocul ar avea un caracter haotic (imaginai-v jocul de fotbal, cu reguli de altfelprecise, n care fiecare juctor ar pasa efectiv la ntmplare).Fieg:JA, g(j)=AjAfunciacareasociazjuctorului j mulimeadeaciuni Aj. Vommai numi oastfel deaciunei strategiepurajuctorului j. nsituaiarepetrii unui joc, dac juctorul alege cu o anumit frecven una sau alta dintre strategii vomnumi o astfel de situaiestrategie mixt. Strategia aleas de un juctor n scopul maximizrii unui ctig sau minimizrii unei pierderi se numete strategie optim.De asemeneaostrategiepur poatefiliberdac utilizareaei poatefi fcutnoricemoment al desfurrii jocului (de exemplu jocurile de ah, fotbal, tenis etc.) sau aleatoaredac ea este aleas la ntmplare (de exemplu jocurile de table, zaruri etc.).Dup cantitatea de informaie aflat la dispoziia juctorilor, jocurilesepot clasificanjocuri cuinformaie completatunci cnd fiecare juctor cunoate totalitatea strategiilor pure ale celorlalijuctoriijocuri cu informaie incompletatunci cnd exist un juctor care nu cunoate n totalitatemulimeastrategiilorpurealecel puinunuiadintre ceilali juctori.DacmulimeaAestefinitvomspunecjoculeste finit n caz contrar numindu-se infinit. Este evident c n cazul jocurilor finite i numrul juctorilor este finit deoarece, n caz contrar, dacfiecarejuctor ar aveacel puinostrategiear rezulta c i A este infinit.Vomconsideranceleceurmeaznumai jocuri finite. Avem deci card(Aj)