Modelarea deciziei economice (aplicatii)

7/29/2019 Modelarea deciziei economice (aplicatii)

1/18

PROBLEMA 1

O firma fabrica jante de masini cu 18 si 24 spite. Procesul de fabricare necesita 4 operaii si

anume: Proiectare, asamblare, finisare, verificare.

|Tip Janta Proiectare Asamblare Finisare Verificare

18 spite 1.5 0.8 1.2 0.524 spite 2 0.9 1.2 0.6

Timpii disponibili pentru fiecare operatie sunt:

Proiectare Asamblare Finisare Verificare

Timpi 400 h 300 h 800 h 400 h

Profitul unitar obtinut este de 20 u.m la modelul de 18 spite si de 18 u.m la modelul de 24 spite.

Determinati programul optim de fabricare astfel incat profitul sa fie maxim. Rezolvare:

Se noteaza cu x1 numarul de jente cu 18 spite si cu x2 numarul de jante cu 24 spite.

[max] f (x1, x2) = 20x1 + 18x2

1.5x1+2x2


2/18

Un magazin de suveniruri trebuie sa rspunde unei cereri de 25 de produse, esalonata in 4 ore.

Repartizarea cererii si a pretului de aprovizionare pe ore este urmatoarea:

Ora Cerere Pret aprovizionare

1 7 102 5 15

3 6 12

4 7 11

Sa se dermine o repartizare optima a vanzarii suvenirurilor astfel costul de aprovizionare sa fie

minim iar toate cererile sa fie satisfacute, stiind ca in magazin se gasesc la inceput 5 produse

ramase din ora anterioara, iar capacitatea acestuia este de 8 suveniruri si la sfarsitul ultimei ore

toate produsele sa fie vandute.

Rezolvare:

Notam cu x1,x2,x3,x4 numarul de suveniruri care se afla la inceputul fiecarei ore in service.

[min] f(x1,x2,x3,x4) = 10x1+15x2+12x3+11x4

7


3/18

Solutia optima este urmatoarea: in prima ora sa se vanda 3 suveniruri, in 2-a ora 4 suveniruri, in

a 3-a ora 6 suveniruri, iar in ultima ora 7 suveniruri iar costul de aprovizionare va fi minim de

239 u.m.

PROBLEMA 3

O firma de curierat a incheiat un contract de distributie cu o firma specializata in producerea

cauciucurilor. Societatea detine mai multe fabrici prin tara iar localizarea acestora si stocul de

cauciucuri este urmatorul:

Oras Nr. produse

Brasov 200

Timisoara 240

Iasi 100

Cererea de cauciucuri si localizarea clientilor este urmatoarea:

Oras Nr. produse

Constanta 240

Bucuresti 160Vaslui 80

Galati 60

Costurile unitare de transport intre localitati este urmatorul:

Constanta Bucuresti Vaslui Galati

Brasov 8 XBvCt 4X

BvB 6X

BvVl 7X

BvGl

Timisoara 17 XTmCt 12X

TmB 14X

TmVl 15X

TmGl


4/18

Iasi 10 XIsCt 6X

IsB 5X

IsVl 4X

IsGl

Sa se stabileasca un plan de transport astfel incat costul transportului sa fie minim.

Rezolvare:

[min] = 8XBvCt+4XBvB+6XBvVl+7XBvGl+17XTmCt+12XTmB+14XTmVl+15XTmGl+10XIsCt+6XIsB+5XIsVl+4XIsGl)

Restrictii:

8XBvCt+4XBvB+6XBvVl+7XBvGl = 200

17XTmCt+12XTmB+14XTmVl+15XTmGl = 240

10XIsCt+6XIsB+5XIsVl+4XIsGl = 100

8XBvCt + 17XTmCt + 10XIsCt=240

4XBvB + 12XTmB + 6XIsB = 160

6XBvVl + 14XTmVl +5XIsVl = 80

7XBvGl + 15XTmGl +4XIsGl = 60

Xij >=0

Solutia este urmatoarea din Brasov curierul va transporta 200 de produse catre Constanta, din

Timisoara 40 la Constanta, 160 la Bucuresti si 40 la Vaslui iar din Iasi 40 la Vaslui si 60 la

Galati la un cost minim de 5.200 u.m.

PROBLEMA 4

O firma de transport desfasoara activitati intre orasul Brasov si Budapesta. Orarul plecarilor esteurmatorul:

Nr. calatorie Plecare Brasov Sosire Budapesta

A-B 1 8 h 18 h


5/18

A-B 2 11h 21 h

A-B 3 12 h 30 min 22 h 30 min

A-B 4 15 h 1 h

A-B 5 18 h 4 h

A-B 6 22 30 h 8 h 30 min

Nr. calatorie Plecare Bran Sosire Budapesta

B-A 1 5 h 16 h

B-A 2 7 h 18 h

B-A 3 10 h 30 min 21 h 30 min

B-A 4 19 h 6 h

B-A 5 22 h 30 min 9 h 30 min

B-A 6 24 h 11 h

Stiind ca timpul de stationare al soferilor este de 4 ore sa se determine perechile de calatorii

pentru care timpul de stationare sa fie minim.

Rezolvare:

Plecare Brasov sosire Budapesta

Nr.

Calatorie

B-A 1 B-A 2 B-A 3 B-A 4 B-A 5 B-A 6

A-B 1 11 13 16,5 25 4,5 6

A-B 2 8 10 13,5 22 25,5 27

A-B 3 6,5 8,5 12 20,5 24 25,5

A-B 4 4 6 9,5 18 21,5 23A-B 5 25 27 6,5 15 18,5 20

A-B 6 20,5 22,5 26 10,5 14 15,5

Plecare Budapesta sosire Brasov

Nr. Calatorie B-A 1 B-A 2 B-A 3 B-A 4 B-A 5 B-A 6

A-B 1 16 19 20,5 23 26 6,5

A-B 2 14 17 18,5 21 24 4,5

A-B 3 10,5 13,5 15 17,5 20,5 23

A-B 4 26 5 6,5 9 12 16,5

A-B 5 22,5 25,5 27 5,5 8,5 13

A-B 6 21 24 25,5 4 7 11,5


6/18

Suprapunem cele doua tabele de mai sus si alegem minimul de pe fiecare linie si coloana, pe care

il punem in tabelul ce urmeaza:

Nr.

Calatorie

B-A 1 B-A 2 B-A 3 B-A 4 B-A 5 B-A 6

A-B 1 11 13 16,5 23 4,5 6A-B 2 8 10 13,5 21 24 4,5

A-B 3 6,5 8,5 12 17,5 20,5 23

A-B 4 4 5 6,5 9 12 16,5

A-B 5 22,5 25,5 6,5 5,5 8,5 13

A-B 6 20,5 22,5 25,5 4 7 11,5

[min]=11x11+13x12+16,6x13+23x14+4,5x15+6x16+8x21+10x22+13,5x23+21x24+24x25+4,5x26+

6,5x31+8,5x32+12x33+17,5x34+20,5x35+23x36+4x41+5x42+6,5x43+9x44+12x45+16,5x46+22,5x51+25,5x

52+ 6,5x53+5,5x54+8,5x55+13x56+20,5x61+22,5x62+25,5x63+4x64+7x65+11,5x66

Restrictii:

11x11+13x12+16,6x13+23x14+4,5x15+6x16 = 1

8x21+10x22+13,5x23+21x24+24x25+4,5x26 = 1

6,5x31+8,5x32+12x33+17,5x34+20,5x35+23x36 = 1

4x41+5x42+6,5x43+9x44+12x45+16,5x46 = 1

22,5x51+25,5x52+ 6,5x53+5,5x54+8,5x55+13x56 = 1

20,5x61+22,5x62+25,5x63+4x64+7x65+11,5x66 = 1

11x11+8x21+6,5x31+4x41+22,5x51+20,5x61 = 1

13x12+10x22+8,5x32+5x42+25,5x52+22,5x62 = 1

16,6x13+13,5x23+12x33+6,5x43+ 6,5x53+25,5x63= 1

23x14+21x24+17,5x34+9x44+5,5x54+4x64= 1

4,5x15+24x25+ 20,5x35+12x45+8,5x55+7x65= 1

6x16 +4,5x26 +23x36+16,5x46 +13x56+11,5x66 = 1

Xij >= 0, i, j = {1...6}


7/18

Solutiile sunt urmatoarele : A-B 3 / B-A1

A-B 4 / B-A2

A-B 5 / B-A3

A-B 6 / B-A4

A-B 1 / B-A5

A-B 2 / B-A6

PROBLEMA 5

Un investitor se hotaraste sa investeasca pe bursa. Acesta are de ales intre pachetele a 5 societati

comerciale si anume: Petrom (simbol bursie SNP), Transelectrica (TEL), Fd. Proprietatea (FP),

Transgaz (TGN), Bursa de Valori Bucuresti (BVB). Beneficiile si costurile unitare ale fiecarui

pachet de actiuni sunt urmatoarele:

SNP TEL FP TGN BVB

Beneficiu 44 83 118 90 115


8/18

Cost 440 140 590 220 300

Pentru a diminiua riscurile investitorul nu va cumpara concomitent actiunile SNP si TGN

deoarece fac parte din acelasi sector de activitate.

FP fiind actionar minoritar la TEL si TGN il determina pe investitor ca in cazul achizitiei unui

pachet de actiuni de la FP sa se orienteze si asupra celorlate 2 societati unde FP este actionar.

Sa se determine numarul de pachetele de actiuni pe care investitorul le va alege astfel incat

beneficiul sa fie maxim. Bugetul care il detine investitorul este 1000 u.m.

Rezolvare:

[max]= 44xSNP+83xTEL+118xFP+90xTGN+115xBVB

Restrictii:440xSNP+140xTEL+590xFP+220xTGN+300xBVB


9/18

totalitatea locuintelor de centrul comercial prin drumuri cat mai scurte. Pentru aceasta arhitectul

a realizat un plan cuprinzand locatia acestora precum si distantele(m) intre obiective.

Trasati graful asociat acestui, sa se rezolve problema si sa se traseze arborele de solutie.

Rezolvare:

Obiectiv Mall 1 Bloc 2 Bloc 3 Bloc 4 Bloc 5 Bloc 6 Bloc 7 Bloc 8

Mall 1 - 100 140 120 160

Bloc 2 - 30 50

Bloc 3 - 30 60 10

Bloc 4 - 40

Bloc 5 - 40

Bloc 6 - 30

Bloc 7 - 50Bloc 8 -


10/18

Drumul ce mai scurt intre obiective este prezentat in urmatorul graf:

PROBLEMA 7

O scoala de soferi are 3 variante:

V1) sa mai cumpere masini noi;

V2) sa construiasca o noua sala de curs;

V3) sa se asocieze cu alta scoala cu pozitie mai bunaAnaliza efectuata asupra acestor 3 aspecte a identificat urmatoarele 3 stari ale naturii:

S1) cerere mare datorita sezonului estival;

S2) cerere moderata datorita concurentei;

S3) cere mica datorata marcilor de autovehicule disponibile la scoala de soferi


11/18

Varianta/Starea S1 S2 S3

V1 400 350 300

V2 500 400 100

V3 200 100 50

Sa se stabileasca cea mai buna varianta in cazul acestei probleme.

Din analiza de mai sus, se regasesc 2 variante la egalitate. De aceea se aplica matricea regretelor

pentru a putea trage concluzia finala:

Minimul dintre maxime este 100 deci se va alege varianta 1: se recomanda sa se cumpere mai

multe masini noi.

PROBLEMA 8


12/18

Ordonarea activitatilor intreprinse pentru a construi cu success o casa sunt prezentate in urmatorul

tabel:

Activitatea Continutul activitatiiActivitatea

precedenta

Durata

(zile)

1 Alegerea terenului - 30

2 Incheierea contractului de vanzare-cumparare 1 3

3 Intabularea terenului la Oficiul Cadastrului 2 4

4 Consultarea unui proiectant 2,3 3

5 Stabilirea arhitecturii si a structurii de rezistenta 4 7

6 Depunerea cererii pentru emiterea certificatului de urbanism 3 1

7 Eliberarea certificatului de urbanism 6 15

8Elaborarea documentatiei tehnice pentru autorizatia de

construire4,7 10

9

Depunerea cererii de eliberarea a autorizatiei de constuire la

primarie alaturi de documentatia aferenta5,7,8 1

10 Eliberarea autorizatiei de construire 9 30

11 Incheierea unui contract de lucrari cu un constructor 10 5

12 Demararea lucrarilor 11 360

13 Receptia lucrarilor 12 3

a) Sa se traseze graful asociat timpului necesar construirii unei case de la faza studierii pietei

imobiliare pana la receptia efectiva a imobilului

b) Sa se stabileasca durata minima de executie a unei case

c) Reluati programul indicand pentru fiecare activitate cele 3 durate estimate: durata optima, durata

cea mai probabila, durata pesimista.


13/18


14/18

In concluzie durata de realizare a unei case este de 462 zile.

PROBLEMA 9

Un call-center din Brasov are program de lucru de luni pana vineri intre 10-18. Bazat pe experienta

dobandita pana in prezent, necesarul de personal pentru relatia directa cu clientii difera pe parcursul

programului astfel:

PERIOADA ORARA NR. MINIM DE PERSONAL

10-11 7

11-12 8

12-13 5

13-14 6

14-15 7

15-16 9

16-17 817-18 8

Call Center-ul poate avea doua categorii de angajati:


15/18

Personalul cu norma intreaga, care lucreaza intre orele 10-18, 5 zile pe saptamana si cu pauza zilnica

de masa intre 13-14 sau 14-15 are un salariu de 10 u.m. pe ora. Banca mai poate angaja cel mult

cinci persoane care lucreaza 4 ore consecutiv in fiecare zi si sunt platiti cu 8 u.m. pe ora.

Construiti modelul care asigura necesarul de personal la un cost minim.

Declararea variabilelor:

x1 - numarul de angajati full-time cu pauza intre 13:00 si 14:00;

x2 - numarul de angajati full-time cu pauza intre 14:00 si 15:00;

y1 - numarul de angajati part-time care incep programul la ora 10;




Functia obiectiv: [min]f = 80 x1+32 y1+32 y2+32 y3+32 y4

Restrictii:

x1 +x2 + y1 >= 7

x1 +x2 + y1 + y2 >= 8

x1 +x2 + y1+ y2 + y3 >= 5

y1 +x2 + y2 + y3 + y4 >=6

x1 + y2 + y3 + y4 + y5 >= 7

x1 +x2 + y3 + y4 + y5 >= 9

x1 +x2 + y4 + y5 >= 8

x1 +x2 + y5 >= 8

y1 + y2 + y3 + y4 + y5 = 0


16/18

Se recomanda sa se angajeze:

- 3 persoane care sa lucreze 8 ore pe zi, 5 zile pe saptamana, cu pauza zilnica intre 13:00 si 14:00

- 3 persoane care sa lucreze 8 ore pe zi, 5 zile pe saptamana, cu pauza zilnica intre 14:00 si 15:00

- 1 persoana care sa lucreze 4 ore pe zi, 5 zile pe saptamana, cu program de lucru intre 10:00 si 14:00



- 2 persoane care sa lucreze 4 ore pe zi, 5 zile pe saptamana, cu program de lucru intre 14:00 si 18:00

Salariul pe care trebuie sa il plateasca banca pe zi pentru salariati este de 640 u.m.

PROBLEMA 10

O fabrica de autovehicule are capacitate de productie in 4 tari: Belgia, Olanda, Germania siAustria. Fabrica livreaza autovehiculele in 5 tari: Italia, Ungaria, Romania, Lituania, Marea

Britanie si Norvegia. Capacitatea de productie in cele 4 tari este:

Tara Capacitate de productie

Belgia 25.000

Olanda 30.000

Germania 50.000


17/18

Austria 40.000

Cererea pentru autovechicule in cele 5 tari este:

Tara Cerere

Italia 20.000Ungaria 20.000

Romania 10.000

Marea Britanie 50.000

Norvegia 45.000

Costurile unitare de transport sunt:

Tara Italia Ungaria Romania Marea Britanie Norvegia Disponibil

Belgia 30 20 40 80 75 25000

Olanda 25 15 20 40 30 30.000

Germania 15 40 40 60 55 50.000

Austria 10 30 35 50 60 40.000

Necesar 20.000 20.000 10.000 50.000 45.000

Se cere sa se stabileasca un plan de transport astfel incat costul de transport sa fie minim.

Rezolvare:

Notam xBI numarul de masini transportate din Belgia in Italia;

Min(z)= 30xbi+20xbu+40xbr+...+35xar+50xam+60xan Xij >=0; i,j={B,O,G,A,I,U,R,M,N}.

Solutiile sunt:


18/18

BI=0 ; BU=20.000; BR=5.000; BM=0; BN=0; OI=0; OU=0; OR=0; OM=0;ON=30.000; GI=20.000; GU=0; GR=5.000; GM=10.000; GN=15.000; AI=0; AU=0;AR=0; AM=40.000; AN=0;

Costul minim de transport este de 5.425.000 u.m.

Modelarea deciziei economice (aplicatii)

Documents

Transcript of Modelarea deciziei economice (aplicatii)