Florin Antohe, Bogdan Antohe, Marius Antonescu

ffiffiKffirxxffie$mffi

eva lua rea nationa l5T

2017

clasa a Vlll-aMemorator tematic e

Evaluarea Nalionald 12014-Z0tG) .31 de teste dupd modelul M.E.N.G.S. r

cu sugestii didactice19 teste fird rezolvbri .

Guprins

Cuvdnt-inainte.................. ..........................s

Memorator tematic ............ 7

Ce confine subiectul de Evaluare Nalionali la matematic6

la clasa a Vlll-a?...... .........................34

Pagi de urmat pentru a rezolva testul de Evaluare Nationard

care va fi dat la examen .................. 3b

Varianta pentru examen - iunie 2016............. ........... 36

varianta pentru examen - iunie 2016, cu sugestii didactice detariate............40

Pagi de urmat pentru a invifa sd rezolvitestele de Evaluare Naflonald

propuse ?n aceastb lucrare........ ......44

Teste propuse, cu sugestii didactice ........................ 45

Rezolvd singur!

Teste elaborate de M.E.N.C.S. .....137

Teste propuse................ ..................1Sb

MEMORATOR TEMATIC

l. Numere naturale

1. Scrierea numerelor naturale inbaza zeceUn num[r format din trei cifre se scrie in baza zece astfel:iFi =fi}.a +10.b + c

2. Teorema impirfirii cu restd=i.c+r, r<f ; d:3=8rest1 =d=g.3+l=253. Divizibilitatea in N: divizoro multiplu, proprietl{iun numdr natural este divizibil cu alt num6r natural dac6 restul impd(iriidintre cele dou[ numere este egal cu zero.aib --> a este multiplul lui b; b I a -+ b este divizorul lui a.Dn = {1, 2, 3, 4, 6, 12} -+ mullimea divizorilor lui 12.Mrz= {0,12,24,36, ...,12m, ...} -+ mullimea multiplilor lui 12.ain qi bin + (a + b)in qi (a - b):n

4. Criterii de divizibilitate cu 10; 2; 5 qi 3.-yr:Z e z e {0,2,4,6, 8} (ultima cifrl pari)

t-yr:S e z e{0,5} (ultima cifr6 0 sau 5)

*-W:tO e z -0 (ultima cifr[ 0)

t-yr:z <> r + ...+ y +z se imparle exact ra 3 (suma cifrelor divizibild cu 3).

5. Numere prime qi numere compuseun num[r este prim dac6 are exact doi divizori: pe l qi pe er insugi.Exemple: 2;3; 5;7; 1l; l3; etc.)'lumerele care au cel pulin trei divizori sunt compuse.Exemple: 4; 6;8; 15;26; etc.

6. Numere pare gi numere impare){umerele de forma 2' k se numesc numere pare, iar cele de forma 2 .k+ lse numesc numere impare.Mullimea numerelor pare: {0, 2, 4, 6, ...,2n, ...}\{ullirnea numerelor impare: {1,3,5, 7,g, ...,2n+ 1, ...y

Matematicd. Evaluarea Nationa le 2017 >7

Numerele compuse se pot scrie ca produs de numere prime sau ca produs

puteri de nu-"r" prime. Aceasta scriere poarta numele de descompunere

7. Descompunerea unulde numere prime

b

4,.-; - Supl4unlt0r8b

numir natural intr-un produs de puteri

de

in

factori primi.Exemple: 150 = 2'3'5t ; 12 = 22 '3

8. C.m.m.d.c. gi c.m.m.m.c.

Pentru a calcula c.m'm.d.c. 9i c.m.m.m.c. se procedeazh astfel:

r se descompun numerele in produse de factori primi;

o pentru c.m.m.d.c. se iau factorii comuni (o singura dat6) cu puterea cea mai

micb gi se inmullesc intre ei;

o pentru c.m.m.ln.c. se iau factorii comuni 9i necomuni (o singurd dat6) cu

puterea cea mai mare qi se inmullesc intre ei'

Exemple: (15;2a) = 2'3 = 6; 118;2al= 23' 32 = 72'

ll. Numere intregi. Numere ralionale

l. DivizibilitateainZ

Divizibilitat eain V" este asemdndtoare cu divizibilitatea in N .

Divizorii intregi ai numdrului 8: Q = {-8, -4,-2,-1,1,2,4,8} '

2. Frac{ii subunitareo supraunitare, echiunitare

- strbunitard + a :a. Exemplu: ].,7

a ..a -echiunitardta=b. E^emnlu: Z.'7

a

h

+ a>b, Exernplu: 2.

3. Amplificarea gi simplificarea fracfiilorn' a a'n

AmPllllcarea: 'b= b;,u(' qrn

Slmptlftcarea: - = h;

, ')3 3'4 12n * 0. Exemplu: -=-=-,5 5,4 20

l2'4 2:4 3, n*0. trxemPlll: - =fr4= S'

8 < tniliere

4. Transformiri de frac{iio fraclie ordinard se transformd in fracfie zecimald prin impdrlirea num6rd-

torului la numitor. 1= 4:5 =0,8 .5

Fracfiile zecimale se transformi in fraclii ordinare astfel:

Fracliizecimale finite: a,b=4t on=g: 3,24=324 .' t0' lo0 ' : r00'

Fracfiizecimale periodice simple: ;ft,lJ=ob:= o; l,(23) =12:-1 .gg a -' \-- 't gg

Fraclii zecimaleperiodice mixte: ;nGq = ob'!^:^ob

.

990

5. Valoarea absoluti a unui numir real

[-x, x<oModulul unui num[r real x este: I x ;= ] 0, x = 0

I

lx, x>oIixemple: l-31 = 3; 16l

: 6;l-2,31=2,3;12- Jt l=JS -2,deoarece Ji , Z.

lll. Rapoarte. Proportii. Procente. Probabiliteti

l. Raport. Proprietatea fundamentali a proporfiilor

Itaportul a doud numere ra{ionale a qi b, b * 0, este numdrul rational

Numerele a qi b se numesc termenii raportului.

Itoportul numerelor 3 9i 2 este i = 1,5.'2lntr-o proporfie produsul mezilor este egal cu produsul extremilor.

o =!+u,c=a,dbd2. Proporfii derivate

Pornind de la proport ia ! = L putemobtine urmdtoarele proporfii:b n'a bb natb mtn a m a.k m.k a tn-=- -=-

-= -= _= =_m n a m b n 'b+a ntm' b n'b,k n,k'

a

b

Matematicd, Evaluarea Nationale"20lT >9

3. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o propor{ie

extrem necunoscut c b'c

-

= - + extrem necunoscut = -bdd

a

h

a mez necunoscut-=bd

:> extretn na.rrnor.ut: Ea

o.d

> meznecunoscut - o'db

extrem necunoscutac =-=-3mezneCUnOSCut=-

mez necunoscut d c

Exempte: t=+> a -+= t, 1=*= u =' jt =n.

4. Mirimi direct qi invers propor{ionale

Spunem c5 numerele a,a2,...,Q,, sunt direct proporlionale cu

b.,b2,...,b, dacd formeazb girul de rapoarte egale:

o, -o, -Ql -...=o, =k

btb24b,Spunem cl numerele xrrx2,..',xu sunt invers proporlionale cu

a12a2t.'.,a,,, dacd+=+ -...- tt = k'

aa c5. Regula de trei simPliPropor{ionalitate directd (ftgura l)Pentru a afla tetmenul necunoscut .r vom inmulli o.1... ... ... ... ... .. . ... ...... ..'h

pe b cu c gi vom impdrli la a, oblindnd F

&'" . Nrroirul x se maii poate afla gigi din pro-

r:..T... ... .,. ... ... .,, ... ,., ... ...J

./igura I

numereler

I

I

I

,rrroaa"lri

10 < tnitiere

r =' =' = 2l kgde roqii.

J

Propo4ionalitate inversd (/i gura 2)In acest caz, deoarece mbrimile sunt invers pro-po(ionale, il vom afla pe x inrnullind pe a cu b gi ,,,f::...............,.rlrnp[4ind rezultatul la c, adicd * =

o'b Jigtn'a 2

cl0 muncitori termind o lucrare in 15 ore. in c6te ore vor termina aceeagi lu-crare 25 de muncitori?

l0 m..............................15 h25m xh

t0.15.r=--6h.25

6. Procente

Itcntru a afla procentul p % dintr-un numdr n, inmullim P "u

numdrul' 100

tlut,deci p%din n este 1'r.100

2A% din30 este !.to = 6 ; l1o/odin 400 rrt. 15 .400 = 60.100 100l)ontru a afla un numdr n, cind cunoa$tem un anumit procent din el (po/o),

lilrmdm urmdtoarea e ncuatte:

50.n = a , unde a reprezintd valoarea procen-

tului.Stl se afle un numdr, gtiind cd 30% din acest num6r este 24.

.10%dinaeste *.". gtim cd3Xo/odinaeste esalcu24. 30 .o=24-100 100 -'

24.t00(lccl 4-__90.30

Pcntru a calcula raporlul procentual a dou[ numere scriem raportul lor ca un

roportcunumitorul 100; {- Py 100

()ulculafi raportul procentual al numerelor 5 qi 14.

5 p 5.100) D = =35,71Yo este rapoftul procentual al numerelor 5 gi14 100 ' t4t4.

Matematicd. Evaluarea NationalA 2"017 >11