Culegere de Matematica. Recapitulare Cls. v,VI,VII

http://sorinborodi.ro

Numere naturale

1. Ordonai cresctor numerele 63 42 4725 ,100 ,125 .

2. Explicai de ce numrul 20132011 2012+ nu este ptrat perfect.

3. Aflai un sfert din cubul lui 1232 .

4. Cte numere sunt n irul 238, 239, 240, ....., 813 ?

5. Calculai suma numerelor naturale pare de forma 2xy .

6. Aflai toate perechile de numere ,a bN pentru care 23 27a ab= + .

7. Aflai trei numere naturale, tiind c suma dintre primul i al doilea este 40, suma dintre al doilea i al

treilea este 46, iar suma dintre primul i al treilea este42.

8. Gsii al 1000-lea termen al irului 3,10,17, 24,....

9. Aflai dou numere naturale care au diferena 28, tiind c mprindu-l pe unul la cellalt se obine ctul

2 i restul 8.

10. Demonstrai c numrul 2 3 355 5 5 ......5n = este simultan ptrat perfect i cub perfect.

11. Aflai toate numerele naturale care mprite la 13 dau ctul 12 i restul impar.

12. Ce rest d la mprirea la 10 numrul 1 3 5 7 ...... 2013 2014 + ?

13. Aflai numrul natural n pentru care 4 36125 25n = .

14. Gsii cel mai mic numr natural care mprit la 8 d restul 1, iar mprit la 12 d restul 5.

15. Se nmulesc dou numere naturale ptrate perfecte. Artai c produsul este ptrat perfect.

16. Ce rest d la mprirea la 5 numrul 122019 ?

17. Numrul 20 3010 5a = este natural?

18. Artai c numrul 17 1227 81p = se mparte exact la 13.

19. Care este cel mai mic numr natural care poate fi scris sub forma 22013 3 ,k k N?

20. Calculai 20132013 20132012 20132012 20132011 20132014 + .

21. Artai c nu exist numr natural care mprit la 18 s dea rest 8 i mprit la 15 rest 7.

22. ntr-un ir de 20 de numere naturale consecutive, suma dintre al doilea i ultimul este 54. Aflai suma

celor 20 de numere.

23. Gsii toate numerele naturale n de trei cifre, pentru care suma dintre n i rsturnatul lui este 646.

24. Aflai numrul natural a, dac 4 3 6 2 24(2 ) (5 ) 12 200a a = .

25. Pentru numerotarea apartamentelor unui bloc au fost utilizate 252 cifre. Cte apartamente sunt?


Divizibilitate

1. Scriei valoarea logic a propoziiilor: a) 78

6 D ; b) 7

162 ; c) 405 15 ; d) 126;

e) 10 are doi divizori; f) 3 este multiplu al lui 18; g) 8 este divizor al lui 48; h) 18 6

{6;18}D M = .

2. Fr a face mpriri, stabilii care propoziii sunt adevrate: a) 19305 este multiplu de 5; b) 3 este

divizor al lui 2378; c) 72138 4 ; d) 2 7 6x b ; e) 20188 se divide cu 9; e) 1235

25 D ; f) 10

1620

3. Verificai dac 115(18 2013) 5+ .

4. Aflai toate numerele de forma: a) 8 71 3a ; b) 3 67n n 4 ; c) 2 709x 9 ; d) abab 25 .

5. Care este cel mai mare divizor impar al lui 108?

6. Aflai cel mai mic multiplu al lui 39 de forma 1xyz .

7. Artai c urmtoarele numere nu sunt prime: a) 31107; b) 21 217 5 ; c) 24 2419 12 ; d) 201310 2017 .

8. Descompunei n factori primi numerele: a) 1960; b) 3+6+9++123; c) 2445 ; d) 25 225 5 .

9. Scriei toi divizorii naturali ai lui 168.

10. Aflai elementele mulimilor: a) 51{ / }4 3

A x N Nx

=

; b) 3 22{ / }4

kB k N N

k

+

=

+

.

11. Aflai dou numere naturale prime care au suma 159.

12. Stabilii dac numrul 7 532 140n = este ptrat perfect sau cub perfect.

13. Artai c: a) 16 11(27 5 81 19 ) b) 1 2 1 2 3 14 3 2 9 36n n n n n+ + + + + + se divide cu 17 pentru orice nN.

14. Artai c oricare ar fi cifrele a, b, c, numrul 2013abc bca cab+ + + este divizibil cu 3.

15. Gsii cel mai mic numr nN* .astfel nct 240n s fie: a) ptrat perfect; b) cub perfect.

16. Care din numerele 433 i 44 432 2 are mai muli divizori?

17. Aflai: a) (600;315); b) (98;171); c) (3;1380); d) [84;198]; e) [8;18;28]; f) [20637;9]

18. Alegei toate perechile de numere prime ntre ele din mulimea M={20; 35; 36; 15; 9; 60}.

19. Aflai numerele naturale de forma: a) 4 7a b 18 ; b) 1 7x y 30 ; c) 2 73x x 12 ; d) 5 4a b 36 .

20. Aflai cel mai mic numr natural de patru cifre, care mprit la 14, 21 sau 63 d restul 5.

21. Comparai numerele 5763 i 10082 .

22. Un sortiment de spun are form paralelipipedic, avnd dimensiunile 15 cm, 10 cm, 9 cm. Care este

cea mai mic lungime posibil a muchiei unei cutii cubice, n care s se transporte spunuri, astfel nct

s nu rmn spaii libere?

23. Artai c pentru orice aN, fracia 3 112 7

a

a

+

+

este ireductibil.

24. Aflai numerele prime a, b, c astfel nct 2 3 4 64a b c+ + = .


Mulimi

1. Se dau mulimile A={, , , } i B={ ,, }. Aflai AB, AB, BA, BA, AB.

2. tiind c M={xN / 206 x 474}, aflai card M i card (MN).

3. Mulimea X are 24 elemente, iar Y are 32 elemente. Aflai numrul minim i numrul maxim posibil de

elemente al lui XY, XY, XY, YX.

4. Fie mulimile C={a / 44 3 3a } i D={ xN / 2x


Fracii

1. Stabilii care din fraciile urmtoare sunt subunitare: 9 28

12 14

32 1 16 4 2 4 6 .... 84

29 9 8 18 3 6 9 ... 96

+ + + +, , , ,

+ + + +

2. Aflai valoarea lui nN pentru care fracia 5 112 31

n

n

+

este echiunitar.

3. Cte fracii subunitare de forma 13 412 5

a

a

+

, aN exist?

4. Scriei toate fraciile supraunitare, al cror numitor este cub perfect impar, iar numrtorul este ptrat perfect de dou cifre.

5. Simplificai pentru a obine fracii ireductibile: 7 12 24 26

5 18 25 25

32 105 3434 100 91 22 45 58 18 6 6,

36 45 5151 1000 133 30 87 33 12 6 6

+, , , , ,

+

6. Aflai toate fraciile de forma 2 55 2

a b

c d

, care se simplific cu 36.

7. Gsii o fracie echivalent cu 47

, tiind c are numitorul cu 12 mai mic dect numrtorul.

8. Ordonai cresctor numerele 25 29 7 201212 15 10 2013

, , 1 , , 1.

9. Calculai a) 2

5 2 1035 1 :

14 7 21

+

; b) 1 1 1 1......1 2 2 3 3 4 25 30

+ + + +

; c) 2012 2012 22013 2013 2011

+ .

10. Aflai un numr, tiind c 56

din el este cu 1 mai mic dect 78

din acel numr.

11. Aflai elementele mulimii 3 2 1 17{ / }40 50 80

xA x N

+= < < .

12. Gsii toate numerele nN pentru care fracia 3 3

4 7

n

n

+

+ este reductibil.

13. Scriei ca fracii zecimale, preciznd tipul fiecreia: 7 9 19 120 4 26 4, , , , , ,10 4 6 45 9 25 7

14. Transformai n fracii ordinare ireductibile fraciile zecimale: 3,5; 0,02; 1,(36); 0,39(6); 2,0(3).

15. Calculai: a) (1,35 0,02: 0,25) (3 1,5 1,4)+ ; b) 21

(7,55 : 0,7): [0,036 100 3,41(6)]4

16. Trei numere raionale au media aritmetic 2. Primul este de 3 ori mai mare ca al doilea, iar acesta este cu 0,25 mai mare dect al treilea. Aflai cele trei numere.

17. Scriei ca fracie zecimal 21

162 i aflai a 2013-a zecimal.

18. mprind dou numere naturale impare consecutive se obine 1,1(3). Aflai numerele.

19. Ordonai descresctor numerele raionale a=2,706; b=2,71; c=2,7(06); d=2,70(6); e=2,(706); f=2

7

20. Care din numerele 26 65 39

2013 2013 2013, ,

6 2 3 este cel mai apropiat, pe axa numerelor, de 0 ? Dar de 1 ?

21. Fr a efectua mpriri, precizai ce tip de fracie zecimal se obine din fiecare din urmtoarele fracii ordinare: 7 11 18 30 13 24 1, , , , , ,

18 40 27 32 21 35 125

22. Aflai cifrele a,b pentru care din fracia ordinar 2013

ab ba+ se obine o fracie zecimala finit.

23. Ci termeni ai sumei S=0,1+0,2+0,3++0,75 se repet ? Calculai suma.

24. Ci termeni trebuie s aib suma 1 1 1 1

....3 15 35 63+ + + + , , pentru a fi egal cu 0,48 ?

25. Efectund o mprire, Benone spune c a obinut ctul 3 i restul 5. La aceeai mprire, Bristena a obinut 3,625. Niciunul din ei nu a greit. Care a fost mprirea pe care au efectuat-o ?


Uniti de msur

1. Transformai n m: 2 km; 120 cm; 8,75 dam; 0,7 dm; 30 mm; 2,25 hm; 34

km; 15

cm; 17310

mm.

2. Transformai n m: 26 dm; 0,03 km; 8 dam; 1,5 dm; 3001 mm; 0,25 hm; 18

km; 3,1 ha; 5 ari.

3. Transformai n m: 0,02 dam; 10,8 dm; 4 cm; 0,0009 km; 3 710 mm; 0,01 hm; 340 l; 19372

ml

4. Transformai n l: 0,4 dal; 20,5 dl; 750 ml; 0,08 kl; 6 510 cl; 0,05 m; 168 dm; 10

1

10

km; 450 cm.

5. Transformai n kg: 0,15 t; 508 g; 3 q; 1,7 610 mg; 357,6 cg; 288 hg; 0,4 dag; 0,4 dg; 11002

g.

6. Transformai n s: 7 min; 1h 3min; 3h 10min 45s; 34

min; 110

h; 15

min; 750

h.

7. Un teren dreptunghiular are lungimea 0,4 km i limea 5000 cm. Calculai: a) Perimetrul terenului i exprimai-l n m i n km; b) Aria terenului i exprimai-o n m, ari, ha.

8. O grdin are forma unui ptrat cu perimetrul 485

m. Aflai aria grdinii, n m, ari, ha.

9. Ci litri de ap ncap ntr-un rezervor n form de cub cu muchia 2 m, dac se umple 34

din volum?

10. O statuie cntrete 3,5 t. Exprimai masa n miligrame, folosind puterile lui 10. 11. Am cltorit cu trenul de la ora 745 la ora 2209, iar 1

3

din aceast durat am dormit. Ct timp am stat

treaz? 12. Un acvariu are forma unui paralelipiped dreptunghic, cu dimensiunile L=60 cm, l=400 mm, h=0,45 m.

Ci petiori pot fi inui n acest acvariu, dac pentru fiecare petior trebuie asigurai 6 l ap? 13. Un obiect de aur are forma unui cub i cost 550 lei. Ct ar costa un obiect de aur avnd forma unui cub

cu muchia de dou ori mai mare dect primul?

14. Pardoseala unei buctrii este un dreptunghi cu lungimea 3,6 m i limea 2,7 m. Trebuie acoperit cu plci de gresie, o plac avnd forma unui ptrat cu latura 30 cm. Cte plci sunt necesare?

15. Cte zile au fost n inervalul de timp 12 noiembrie 2011 12 martie 2012 ?

16. Vinul dintr-un butoi cu capacitatea 180 l se toarn n butelii de 750 ml. Cte butelii se vor umple?

17. Pentru un teren agricol A, avnd form dreptunghiular, s-au pltit ntr-un an 350 lei impozit. Ci lei se

pltesc impozit pentru un teren dreptunghiular B ce are dimensiunile triple fa de ale lui A?

18. Benone a confecionat din tabl un rezervor cubic, avnd muchia de 25 cm. a) Ct cntrete rezervorul, dac 1 m de tabl cntrete 0,250 kg? b) Ci litri de lichid ncap n rezervor?

19. Bristena a umplut de la un robinet n 2 min 15 s o gleat de 15 l. n ct timp s-ar umple o sticl ce are

capacitatea 25 cl ?

20. Cei 24 de elevi ai unei clase au media masei corporale 0,054 t. Dac se calculeaz media masei corporale mpreun cu Stela, diriginta clasei, se obine 55 kg. Ct cntrete diriginta Stela?

http://sorinborodi.ro Triunghiul

1. n DEM, avnd m(


Rapoarte, proporii, procente

1. Aflai dou numere raionale care au suma 27 i raportul 4

5.

2. Stabilii dac se poate forma o proporie cu termenii 9; 25; 50;18.

3. Rezolvai ecuaiile: a) 10 5

3n= ; b)

15 3

3 7x=

+; c)

4 1

8 7

a

a

=

+; d)

4 3 3 6

3 5

y y += ; e)

25

4

xx

=

4. Dac o ciocolat de 90 g cost 5 lei, ct ar trebui s coste o ciocolat de 75 g?

5. tiind c 3

2

a

b= , calculai: a)

4 2

3

a b

a b

+

+; b)

2 2

2 2

2

2

a b

a b

+

+; c)

2 2

6

a b

ab

6. Un om are atta fn ct s ajung 90 de zile pentru 4 cai. Dac ar avea un cal n plus, ct timp le-ar ajunge (cailor !) acea cantitate de fn?

7. Aflai msurile unghiurilor unui triunghi, tiind c sunt direct proporionale cu 7; 12; 17.

8. tiind c raportul dintre diferena i suma a dou numere este 1

7, aflai raportul celor dou numere.

9. Un motociclist ar ajunge la destinaie n 3 ore, dac ar merge cu viteza de 96 km/h. Dac ar vrea s ajung la destinaie n 2 ore si jumtate, ce vitez ar trebui s aib?

10. Se scrie o cifr n dreapta lui 2014. Care este probabilitatea ca numrul obinut s fie divizibil cu 3 ?

11. Benone ar termina de cosit n grdin n 8 ore. Pandele ar termina de cosit aceeasi grdin n 10 ore. Dac ar cosi mpreun, n ct timp ar termina?

12. ntr-o turm sunt 180 miei i 210 oi. Ct la sut din turm reprezint oile ?

13. O lucrare ar putea fi terminat n 45 de zile de ctre 12 muncitori. n primele 18 zile au lucrat numai 9 muncitori. Ci muncitori trebuie s mai vin, astfel nct lucrarea s fie terminat la timp?

14. S se mpart numrul 36 n dou pri invers proporionale cu 4 i 5.

15. Dup o scumpire cu 10 % ,o ciocolat cost 1,65 lei. Ct costa nainte de scumpire ?

16. O persoan nu-i amintete n ntregime un numr de telefon format din 6 cifre.Totui, i amintete c primele 4 cifre sunt 7201 i c una i doar una din ultimele dou cifre este 5. Care este probabilitatea ca, dintr-o singur ncercare, s nimereasc numrul corect ?

17. Dou robinete identice ar umple un bazin n 45 de minute. Dup ce au funcionat mpreun 15 minute, un rubinet a fost oprit. Ct timp trebuie s mai curg cellalt robinet pentru a umple bazinul?

18. ntr-o cutie se afl 17 bile verzi, 25 albe i 33 negre.Se extrage una, fr a privi. Aflai probabilitatea ca bila extras s nu fie alb.

19. Uleiul dintr-un butoi a fost consumat n trei zile, astfel:n prima zi 25 % din coninut, a doua zi o zecime din coninut, iar a treia zi restul de 130 litri. Ci litri erau iniial ?

20. Un leu poate mnca 1

3 dintr-o antilop n 12 ore. n ct timp ar putea s mnnce

1

2 din antilop?

21. Dup o ieftinire cu 15 %, urmat de o scumpire cu 15 %, un bilet cost 3,91 RON. Ct a costat nainte?

22. Dac ar lucra mpreun, Bebe, Aubert si Coco ar spa un an n 16 ore. Au nceput s sape la ora 6 dimineaa, iar la ora 10 a venit s-i ajute Benone. La ce or va fi terminat de spat anul?

23. Ct la sut din ptratele perfecte de dou cifre se divid cu 4?


Numere ntregi

1. Se consider mulimea 32; ; 8; 7; 0; 2,3; 0,(7)5

A

= +

. Efectuai AN; AZ; AZ; AN.

2. Efectuai: a) 3 2( 4 7) [( 2) 18: ( 6) ( 3) ] + ; b) 2 0 3[( 3 8)] ( 2) [( 1) ( 4 3) 35: ( 7) ( 3) ] + + +

3. Eliminai parantezele n urmtoarele exerciii: a) {a[b(cd)]} b) 8+[x(y+z)]; c) {m+[n(+p)]}

4. tiind c 4(ab1)(3a5b+14)= 6, calculai suma a+b.

5. Cte numere negative conine mulimea M={xZ / 3 x}?

6. Aflai modulul celui mai mare numr ntreg negativ, format din trei cifre diferite.

7. Aflai valoarea logic a propoziiei Dac (4a2b)+7=(3a+3b+7), atunci a=b .

8. Fie numerele x=7(2y), y=6+(z+4), z=3[(2128)(3544)+(31)]. Comparai x i y.

9. Fie egalitatea (aB)(c+De)= [A(b+Cd+E)]. Trecei termeni dintr-un membru n altul astfel ca: a. n membrul stng s fie numai litere mici i n membrul drept numai litere mari ; b. n membrul stng s fie numai vocale, iar n membrul drept numai consoane.

10. tiind c a(b+8)= 14+(b+9) aflai a.

11. Comparai numerele: a) 22( 6) i 33( 3)+ ; b) 189 i 27( 4) ; c) 75( 56) i 88( 41) ; d) 27( 8) i 21( 16) .

12. Aflai numerele ntregi x i y , dac x(y+25)+x+(31+y)=0

13. Fie A={nZ / 4n


Numere raionale

1. Se consider mulimea 4 19; ; 2; ; 0; ,1; ,(4)7 3

A

= + 1 2

. Efectuai AN; AZ; AQ; AN; AZ; AQ.

2. Aflai valoarea logic a propoziiilor: a) 5Q; b) 3

2 nu este raional; c) ZQ; d) 3 Q; e) QZ=N.

3. Efectuai: a) 3 23 1 1( ) [( ) 1,8 : ( 0,06)] [ 1,41(6)]10 15 2

; b)

7 5

2 2 2 18 8 16[( 2,5 1,5 ) ] :1: 7 11:14 25 125

+

4. tiind c 13 12

x

=, calculai: a) opusul lui x; b) x; c)

2

3( 2 ) ( 1)x

+ .

5. Cte numere pozitive conine mulimea M={xN / 1211 2x

Q}? Dar mulimea P={yZ / 1211 2 y

N}?

6. Comparai: a) 3,6 i 3,09; b) 328

i 542

; c) 2,43(4) i 2,4(34); d) 25( 32) i 21( 64) .

7. Explicai de ce : a) 37 937 111: 3

+

+

Q; b) 3,131131113.. Q; c) 5,266266266.Q.

8. Calculai media aritmetic a numerelor 2436

; 3542

+ ; 2

26

65

.

9. tiind c 44 33 66

a b a b = , calculai raportul numerelor a i b.

10. De cte ori este mai mare ptratul lui 1,5 dect valoarea absolut a lui 0,001 ?

11. Scriei cel puin trei elemente ale mulimii A={xQZ / 4 52

x

N}.

12. Rezolvai n Q ecuaiile: a) 3 105

x

x

= ; b) 4 1 3 1 220 30 40

a a a +

+ = ; c) 2 32

n =0,(6); d) 1 1(2 ) 10 0y + = .

13. mprind 6 la triplul unui numr necunoscut se obine 1,5. Aflai numrul necunoscut.

14. Cu ce numr trebuie nmulit 13581

pentru a obine 256

?

15. n tabelul de mai jos sunt notele obinute de elevii unei clase la un test: Nota 4 5 6 7 8 9 10

Nr. elevi 2 3 3 4 7 4 ?

Media clasei este 7,24. Ci elevi sunt n clas?

16. Scriei cel puin dou numere raionale mai mari dect 1, dar mai mici dect 20122013

.

17. a) Aflai cel mai mic nN pentru care 7 104

n

; b) Stabilii dac

1 2 100

7 7 710 10 ...... 10 0

4 4 4

>

18. Punei n ordine cresctoare numerele 12 11 12 11

9 8 8 9; ; ; ; 1

8 9 9 8

.

19. Aflai toate numerele aZ care verific inegalitatea 7 7

9 6 12

a < < .

20. tiind c 2x

y= i 12

y

z

= , calculai: a) 3 2

3 2

x y z

x y z

+

+ ; b)

3 3 3

6

x y z

xyz

+ +; c) ct la sut din y+z este y?

21. Demonstrai c suma, diferena i produsul a dou numere raionale sunt numere raionale.

22. Fie suma 1 1 1 1 1

.....8 24 48 80 9800

r = + + + + + . a) Ci termeni are suma? b) Artai c 0,24 0,25r< < .

23. Aflai cinci numere raionale care au suma 56, dac primele trei sunt direct proporionale cu 7; 9; 2, iar ultimele trei sunt invers proporionale cu 6; 2; 3.


Patrulatere

1. Calculai msurile unghiurilor paralelogramului ABCD, avnd m(


Numere reale

1. Se consider mulimea 1 1; 3; 3 ; 0,3; ,(3)

3 3T

= 3; ; 3

. Efectuai TN; TQ; TR;TQ; TZ; TR.

2. Aflai valoarea logic a propoziiilor: a) 2R; b) 6

5 este iraional; c) RQ; d) 3 RQ; e) 7Q

3. Efectuai: a) ( 6 5 8 5) 3 5 + ; b) 2

22 3( 7 (2 3) ( 2)

3

; c) 7 10 36+ ; d) 36 ( 10) 1010

+

4. tiind c 1

5 02

n

+ = , calculai: a) opusul lui n; b) n; c) 5

1( 1) ( 5 )n

+ ; d) 2

n .

5. Calculai: a) 254016 ; b) 17,0569 ; c) 93 , cu aproximaie de o sutime prin lips; d) 14 83 7 ; e) 1010 .

6. Comparai: a) 4 3 i 7; b) 36

i 510

; c) 3 1 + i 3 1 ; d) 3( 2 3) i 1( 18 ) .

7. Aflai partea ntreag i partea fracionar a numerelor: a) 2,75; b) 4

5; c) 1,8; d) 6; e)

1

4

8. Calculai media aritmetic a numerelor 2 24 ; 3 54 ; 216 .

9. Verificai dac numrul 2 3 este sau nu soluie a ecuaiei 3 24 3 6 (5 3 8) 0x x x + + + = .

10. tiind c 7 este numr iraional, demonstrai prin reducere la absurd c 2 7 31 3 7

este numr iraional.

11. Calculai media ponderat a numerelor 5; 8; 12, avnd respectiv ponderile 11; 4; 10.

12. Scriei cel puin dou elemente ale mulimii K={xRQ / 1 13 2

x< < }.

13. Rezolvai n R ecuaiile: a) 2 1 35

x

= ; b) 2 504 10

n

= ; c) 2 13

y = 27 ; d) 1 163 ( 7) 0a = .

14. nmulim cu 9 jumtatea unui numr. Rdcina ptrat a rezultatului este 6. Aflai numrul.

15. La ce numr trebuie mprit 3 155

pentru a obine 31500

?

16. Demonstrai c urmtoarele numere sunt iraionale: a) 86013 ; b) 53226 ; c) 83064 ; d) 396 .

17. Calculai media geometric a numerelor: a) 2 i 32; b) 153 i 68; c) 20136

i 2013150

; d) 24( 7) i 1149

18. Se dau numerele 2(4 17 )a = i 5 17b = . Calculai a b+ i a b .

19. Calculnd media geometric dintre 45 i un numr necunoscut se obine 90. Aflai numrul.

20. ntr-un sistem de axe se consider punctele A(2;5), B(6;5) i C(2; 3). Calculai aria ABC.

21. ntr-un vas se toarn 3 l ap cu temperatura 80C i 7 l ap cu temperatura 50C. Ce temperatur are amestecul obinut?

22. Aflai cele mai mici numere ,m n N* pentru care: a) 234 m+ Q; b) 234 n N.

23. Gsii dou numere reale care au suma 10 14 i raportul 1,5.

24. Fie mulimea { 16, 26, 36, ....., 996}A = . Cte numere iraionale se afl n mulimea A?

25. Calculai suma 2 3 3 4 4 5 99 100.....6 12 20 9900

S

= + + + + .


Calcul algebric 1. Efectuai; a) 2(3 7)n ; b) (4 3)(4 3)a a + ; c) 2(1 2 )c+ ; d) (3 2)(4 3)x x ; e) 2( 3 4)(2 3)y y y +

2. Calculai media aritmetic i media geometric a numerelor 2( 3 2) i 7 48+ .

3. Raionalizai numitorii i simplificai: a) 35 2

; b) 610 1+

; c) 102 5 10

; d) 6 36 3 2

4. tiind c 3 6a b+ = i 12ab = , calculai 2 2a b+ .

5. Demonstrai c numrul 14 3 2 9n n++ + este ptrat perfect pentru orice nN.

6. Comparai numerele: a) 2

3 1 i

6

3 1+; b) 3 2

3 3 6

i 4 34 3 3

; c) 2( 6 3) i 2 14 9 .

7. tiind c 3

2 2aa

+ = , calculai 22

94a

a+ i 4

4

8116a

a+ .

8. Demonstrai c numrul 22013 100n = nu este prim.

9. Verificai dac numrul 3 2 1 este sau nu soluie a ecuaiei 23 6 52x x+ = .

10. tiind c 2 2 15x y = i 5x y+ = , calculai 2( )x y .

11. La ce numr trebuie mprit 6 15 pentru a obine 6 15+ ?

12. Descompunei n factori expresiile: a) 23x xy ; b) 2( 3) 2( 3)a a + ; c) 5 44 ( 2) 3 ( 2)n n .

13. Rezolvai n R ecuaiile: a) 2( 5) ( 3) ( 3)x x x = + ; b) 2 22

n

n

=

+

; c) 2( 6 2) ( 6) ( 2)k k k =

14. Efectuai: a) 14 6 5 9 4 5 + ; b) 11 20 10 13 4 10 22 4 10+ +

15. Descompunei n factori expresiile: a) 2 29x y ; b) 2 2(2 1) ( 5)a a ; c) 29 4 12c c+

16. Demonstrai c numrul 2222333 444667t = + este numr raional.

17. Descompunei n factori expresiile: a) 3 2 4 4x x x+ + + ; b) 3 29 9 25 25y y y+ ; c) 2 12a a

18. Artai c ecuaia 15 6 6 2 6 6x = are soluie n Q.

19. Laturile , ,a b c ale unui triunghi verific relaia 2 2 2 200 4 (3 4 5 )a b c a b c+ + + = + + . Demonstrai c triunghiul este dreptunghic.

20. Aflai valoarea minim a expresiilor: a) 2(3 8) 7x + ; b) 2 12 39x x + ; c) 249 28 3x x+ +

21. Gsii toate perechile de numere ,x yR pentru care 2 29 [3( ) 5] 2x y x y+ = .

22. Scriei numrul 42013 4p = + ca produs de dou numere naturale diferite de 1.

23. a) Calculai 2(4 3)x ; b) Demonstrai c ecuaia 216 11 24x x+ = nu are soluii reale.

24. Gsii toate numerele nZ pentru care 3 23 3n n n+ + + este numr prim.

25. Aflai perechile ,a bQ pentru care (3 3) 2 ( 3 2) 5( 3 2) 0a b+ + = .

http://sorinborodi.ro Asemnare i relaii metrice

1. tiind c ABC~DEF, BC=12 cm, EF=18 cm, DF=15 cm, calculai AC i raportul de asemnare.

2. Un triunghi dreptunghic are ipotenuza 25 m i o catet 15 m. Calculai: a) perimetrul triunghiului; b) nlimea corespunztoare ipotenuzei.

3. Un triunghi echilateral are perimetrul 36 cm. Calculai nlimea triunghiului.

4. Pe laturile [AC] i [BC] ale unui ABC se iau punctele D i E, astfel nct CD=BE=6 cm, AD=4 cm, BC=15 cm. Demonstrai c DEAB.

5. Un dreptunghi are o latur 10 m i diagonala 26 cm. Calculai perimetrul dreptunghiului.

6. n trapezul isoscel ABCD, ADBC, AD=10 cm, BC=4 cm, CD=5 cm notm E punctul de intersecie a diagonalelor. Calculai: a) nalimea trapezului; b) lungimea unei diagonale; c) EA.

7. Un romb are o diagonal 10 cm, iar cealalt 10 3 cm. Aflai: a)msurile unghiurilor rombului; b) perimetrul.

8. Un ptrat are lungimea diagonalei 8 cm. Calculai perimetrul ptratului.

9. Pe laturile [KL] i [KT] ale unui KLT se iau punctele A i B, astfel nct ABLT. tiind c LT=15 cm, KB=4 cm, BT=6 cm, calculai AB.

10. n dreptunghiul ABCD, avnd AB=40 cm i BC=30 cm, construim AEBD, EBD i CFBD, FBD. Calculai EF.

11. n ABC, m(


Cercul i poligoane regulate

1. Vrfurile unui ptrat cu latura 9 cm se afl pe un cerc. Ce lungime are diametrul cercului? 2. Un dreptunghic are lungimile catetelor 15 m i 8 m. Calculai raza cercului circumscris triunghiului. 3. Un triunghi echilateral are perimetrul 54 cm. Calculai lungimea apotemei triunghiului. 4. Un capac de tabl are forma unui cerc cu raza 40 cm. Calculai aria capacului i circumferina acestuia

(rezultatele se cer cu o zecimal exact).

5. ntr-un cerc C(O; 13 cm) o coard are lungimea 24 cm. Aflai distana de la centrul cercului la coard.

6. Raza cercului circumscris unui hexagon regulat este 20 cm. Calculai lungimea apotemei hexagonului. 7. Pe un cerc se iau punctele A,B,C,D, n aceast ordine, astfel nct m(AB )=80, m(BC )=120, m(CD )=50. Calculai msurile unghiurilor patrulaterului ABCD. 8. Calculai lungimea unui arc de cerc cu msura 72, dac raza cercului este 15 cm.

9. n patrulaterul MNPQ, QMMN i NPPQ. Demonstrai c punctele M, N, P, Q sunt conciclice.

10. Dreptunghiul ABCD are BC=6 cm i tg (

http://sorinborodi.ro Arii

1. Un teren dreptunghiular are o latur 36 m i diagonala 39 cm. Calculai aria terenului.

2. Un triunghi dreptunghic are ipotenuza 20 m i o catet 12 m. Calculai: a) aria triunghiului; b) nlimea corespunztoare ipotenuzei.

3.. Un triunghi echilateral are perimetrul 24 cm. Calculai aria triunghiului.

4. Un paralelogram are o latur 9 cm, alta 6 cm, iar msura unui unghi 30. Calculai aria paralelogramului.

5. Un cerc are diametrul 14 cm. Calculai aria acestui cerc (a discului).

6. n trapezul isoscel ABCD, ADBC, AD=17 cm, BC=5 cm, CD=10 cm. Calculai aria trapezului.

7. Un romb are o diagonal 6 cm, iar cealalt 3cm. Aflai: a) aria rombului; b) perimetrul rombului.

8. Un ptrat are lungimea diagonalei 1 km. Calculai aria ptratului, n km, ari i hectare.

9. n ABC, AB=12 cm, AC=16 cm i distana de la C la AB este 8 cm. Aflai distana de la B la AC.

10. Calculai aria unui romb care are latura 4 cm i msura unui unghi 45.

11. Un triunghi echilateral are apotema 2 m. Calculai aria triunghiului.

12. ABC i MNP sunt asemenea. AC=12 cm, MP=8 cm, iar ABC

A =36 cm. Calculai MNP

A . 13. n triunghiul ABC, AB=AC=10 m, BC=12 m. Calculai: a)

ABCA ; b) lungimea nlimii din B;

c) sinBAC . 14. n patrulaterul ABCD, ADB este echilateral, AD=8 cm, CDBD, iar cosDCB=0,6. Aflai

ABCDA .

15. n DEF isoscel, m(

Culegere de Matematica. Recapitulare Cls. v,VI,VII

Documents

Transcript of Culegere de Matematica. Recapitulare Cls. v,VI,VII