tez la matematic pe semestrul I

I.Se consider pe mulimea numerelor reale legea de compoziie

xy = xy +3x+3y+6, x,yR.

a)S se arate c xy = (x+3)(y+3)-3, x,yR.

b)S se arate c (xy)z = x(yz) , x,y,z R .c)S se determine elementul neutru.

d)S se calculeze x(-3)

e)S se calculeze (-2013)(-2012) . . .2012 2013 .

II.Pe multimea Z se consider legile de compoziie

xy = x+y+1 i xy = ax+by-1, cu a,bZ i funcia f:ZZ definit prin f(x) = x+2

a)S se demonstreze x(-1) = (-1)x = x, oricare ar fi xZ.

b)S se determine a,bZ pentru care legea de compoziie este asociativ.

c)Dac a = b = 1 s se arate c funcia f este morfism ntre grupurile (Z,) i (Z,).

III.Se consider funciile f,F:RR ,f(x)=ex+x2+2x i F(x)= ex++x2+1a)S se arate c funcia F este o primitiv a funciei f.b)S se calculeze .

IV. Se consider funcia f: R R dat prin f(x) = .a)S se arate c funcia f admite primitive .

b)S se calculeze .

V.S se calculeze :

a)

b)

c)

d)