0 0 Teza Matematica Clasa 12 m2
2
TEZĂ LA MATEMATICĂ PE SEMESTRUL I I.Se consideră pe mulţimea numerelor reale legea de compoziţie x ∘ y = xy +3x+3y+6, ∀ x,y ∈ R. a)Să se arate că x ∘ y = (x+3)(y+3)-3, ∀ x,y ∈ R. b)Să se arate că (x ∘ y) ∘ z = x ∘ (y ∘ z) , ∀ x,y,z ∈ R . c)Să se determine elementul neutru. d)Să se calculeze x ∘ (-3) e)Să se calculeze (-2013) ∘ (-2012) ∘ . . . ∘ 2012 ∘ 2013 . II.Pe multimea Z se consideră legile de compoziţie x ¿ y = x+y+1 şi x ∘ y = ax+by-1, cu a,b ∈ Z şi funcţia f:Z → Z definită prin f(x) = x+2 a)Să se demonstreze x ¿ (-1) = (-1) ¿ x = x, oricare ar fi x ∈ Z. b)Să se determine a,b ∈ Z pentru care legea de compoziţie “ ∘ ”este asociativă. c)Dacă a = b = 1 să se arate că funcţia f este morfism între grupurile (Z, ¿ ) şi (Z, ∘ ). III.Se consideră funcţiile f,F:R → R ,f(x)=e x +x 2 +2x şi F(x)= e x + x 3 3 +x 2 +1 a)Să se arate că funcţia F este o primitivă a funcţiei f. b)Să se calculeze ∫ 1 2 f ( x ) ∙F ( x) dx . IV. Se consideră funcţia f: R → R dată prin f(x) = { e x +1 ,x <0 , x + 2 ,x≥ 0 . a)Să se arate că funcţia f admite primitive . b)Să se calculeze ∫ −1 1 f ( x ) dx . V.Să se calculeze : a) ∫ 2 e x ⋅ ln x dx
-
Upload
diana-boldan -
Category
Documents
-
view
277 -
download
3
description
matematica
Transcript of 0 0 Teza Matematica Clasa 12 m2
tez la matematic pe semestrul I
I.Se consider pe mulimea numerelor reale legea de compoziie
xy = xy +3x+3y+6, x,yR.
a)S se arate c xy = (x+3)(y+3)-3, x,yR.
b)S se arate c (xy)z = x(yz) , x,y,z R .c)S se determine elementul neutru.
d)S se calculeze x(-3)
e)S se calculeze (-2013)(-2012) . . .2012 2013 .
II.Pe multimea Z se consider legile de compoziie
xy = x+y+1 i xy = ax+by-1, cu a,bZ i funcia f:ZZ definit prin f(x) = x+2
a)S se demonstreze x(-1) = (-1)x = x, oricare ar fi xZ.
b)S se determine a,bZ pentru care legea de compoziie este asociativ.
c)Dac a = b = 1 s se arate c funcia f este morfism ntre grupurile (Z,) i (Z,).
III.Se consider funciile f,F:RR ,f(x)=ex+x2+2x i F(x)= ex++x2+1a)S se arate c funcia F este o primitiv a funciei f.b)S se calculeze .
IV. Se consider funcia f: R R dat prin f(x) = .a)S se arate c funcia f admite primitive .
b)S se calculeze .
V.S se calculeze :
a)
b)
c)
d)
