UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE … corigenta clasa a XI -3 ore, matematica M2... ·...

27
UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie Clasa a XI-a BILET nr. 1 1. Se consideră matricele: 2 9 1 4 , 3 9 1 3 B A , . 0 0 0 0 O , 1 0 0 1 I 2 2 a) Să se verifice că: A + I 2 = B. b) Să se arate că: A 2 = O 2 . c) Să se calculeze matricea B 2 . 2. Să se studieze continuitatea funcţiei f:IR→IR, definită prin 0 , 2 3 0 , 2 3 2 ) ( x x x x x x f , PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie Clasa a XI-a BILET nr. 2 1. Fie matricele 1 2 1 1 0 1 1 0 3 A 2 1 3 2 1 1 1 0 2 B .Calculaţi 3A – B, A+B, BA, B t , Tr(B). 2. Să se calculeze limitele: a) ; b) 1 lim x 9 9 6 5 2 3 2 x x x x x ; c) ; d) ; e) PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinator

Transcript of UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE … corigenta clasa a XI -3 ore, matematica M2... ·...

UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr. 1

1. Se consideră matricele:

2914

,3913

BA , .0000

O ,1001

I 22

a) Să se verifice că: A + I2 = B. b) Să se arate că: A2 = O2. c) Să se calculeze matricea B2.

2. Să se studieze continuitatea funcţiei f:IR→IR, definită prin

0,

23

0,232

)(xx

xxx

xf ,

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr. 2

1. Fie matricele

121101

103A

213211102

B .Calculaţi 3A – B, A+B, BA, Bt , Tr(B).

2. Să se calculeze limitele: a) ; b) 1

limx 99

6523

2

xxx

xx ; c) ;

d) ; e)

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinator

UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie 2016

Clasa a XI-a

BILET nr. 3 1. Să se verifice egalitatea:

a) 111

a bcb ac a b b c c ac ab

;

2.Se dă funcţia RRf : ,x

xxxf 32)(2

. Să se calculeze derivatele I şi a II-a,

Să se studieze monotonia funcției. Să se determine asimptotele la graficul funcției. PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr. 4 1. Să se determine numerele reale: x, y, z, t, astfel încât să aibă loc egalităţile:

a)

13223

zyx

=

t1532

; b)

200032002

zty

x=I3;

2. Să se calculeze derivatele funcţiilor RDf : :

a) 21)(

xxxf , b) 22)( xxxf , c) xexxf 3)( ,

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr. 5

1. Folosind metoda lui Cramer, să se rezolve sistemul :

2zy2x5z2yx9zyx2

2. . Calculaţi: a) 2

limx 1616

16823

2

xxxxx ; b)

9)3sin(lim 23

x

xx

; c) x

limx

xx

4252 ;

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr. 6

1. Determinaţi matricea A ştiind că

10023

24

11lgln!4

3940

1222

AeC

A

2. Fie funcţia f: , f(x) , a).Să se calculeze . b).Să se arate că f este convexă pe . c).Să se arate că f(x) PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr. 7

3. Se consideră matricele:

2914

,3913

BA , .0000

O ,1001

I 22

d) Să se verifice că: A + I2 = B. e) Să se arate că: A2 = O2. f) Să se calculeze matricea B2.

2.Să se calculeze limitele :

a) 3

limx 82

1323

2

xxxx ; b)

xlim

712

xx ; c)

xlim x

xx

543 ; d)

6

lim

x ctgxxx cossin .

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr. 8

1. Fie matricile

123312231

A si

231223132

B .

Aratati ca; a) BABA detdetdet b) BABA detdetdet

2. Să se studieze continuitatea funcţiei f:IR→IR, definită prin

1,

1,)(

2

2

xxxxxx

xf în

punctul xo=1. Verificați dacă f este derivabilă în xo=1. Studiați convexitatea funcției. PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr. 9

1. Să se studieze care din matricele următoare sunt inversabile iar în caz afirmativ, să se calculeze inversele lor:

2547

A ,

0510179265

B ,

16212

C ,

963852741

D

2. Să se studieze daca următoarea funcţie are limită in

. Calculați derivata funcției.

Studiați monotonia funcției.

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr. 10

1.Fie sistemul de ecuaţii liniare , a

a) Să se arate că det(A) b) Să se rezolve ecuaţia det(A) . c) Pentru a

2. Să se calculeze limitele : a) 2

limx 842

322

3

xxxx ; b)

xlim

3144

52

xx ;

c)x

lim x

xx

8511 ; d)

3

lim

x xtgxx

33cos6sin .

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr. 11

1. Să se studieze care din matricele următoare sunt inversabile iar în caz afirmativ, să se calculeze inversele lor:

2547

A ,

0510179265

B ,

16212

C ,

963852741

D

2. Să se studieze daca următoarea funcţie are limită in

. Calculați derivata funcției.

Scrieți ecuația tangentei la graficul funcției în punctul de abscisă .

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr. 12

1.Fie sistemul de ecuaţii liniare , m

a) Să se arate că det(A) b) Să se rezolve ecuaţia det(A) . c) Pentru m

2. Să se calculeze limitele : a) 2

limx 842

82

3

xxx ; b)

xlim

316

522

xx ;

c)x

lim x

xx

8516 ;

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.13

1. Folosind metoda lui Cramer, să se rezolve sistemul :

2zy2x5z2yx9zyx2

2. Să se calculeze derivatele funcţiilor RDf : :

a) 20106ln)( 2 xxxf , b) ))()(()( 362 xxxxxf , c) 3213)(

xxxf ,

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr. 14

1. Determinaţi matricea A ştiind că

10023

24

11lgln!4

940122

3A

eCA

2. Fie funcţia f: , f(x) , a).Să se calculeze . b).Să se studieze cunvexitatea funcției pe . c).Să se verifice dacă f(x) PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA CTUTV Satu Mare EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr. 15

1.Se consideră matricele:

2914

,3913

BA , .0000

O ,1001

I 22

a) Să se verifice dacă: A + I2 = B. b) Să se calculeze A35 . c) Să se calculeze matricea B3.

2. Calculaţi derivatele următoarelor funcţii. La fiecare funcţie precizaţi şi a) b) c) d) f(x)=

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA CTUTV EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr. 16

1. Fie matricile

123312231

A si

231223132

B .

Aratati ca; a) BABA detdetdet b) BABA detdetdet

. 2.Se consideră funcţia 1ln2,: 2 xxxxfRRf a.Să se demonstreze că funcţia f este bijectivă. b.Să se determine asimptotele la graficul funcţiei.

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA CTUTV EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr. 17

1. Să se determine numărul real a astfel încât funcţia f:IR→IR, definită prin

1,

22

1,13

)(2

2

2

xx

ax

xxx

xf să fie continuă în punctul xo=1.

2.Se consideră sistemul: Rzyx

zyxzyx

,1

2

.

a) Pentru 2 să se rezolve sistemul.

b) Să se determine valorile lui pentru care sistemul are soluţie unică.

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA CTUTV EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr. 18

1). Se dau matricele A=

12

1

113

41

xx

xşi B= Rx

xx

,2

116

.

Să se determine x ştiind că det( At ) = det B

2.a) Calculaţi: 12

2lnlim0

x

x

x

x .

b) Determinaţi asimptotele graficului funcţiei f:(- ; - 3) (3, + ) R , f(x) = 92 x

x .

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA CTUTV EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr. 19 1.Se consideră matricele

1 12 10 25 2 1 42 2 2

mm

A ,

0 6 5 1 3 6 0 41 1 mn

B ,

1 6 5 2 1 0 1 1 4 1

pmC .

a)Să se determine m, n, p astfel încât CBA ; b) Calculati rangA

2. Se dă funcţia RRf : ,xxxxf 43)(

2 . a)Să se calculeze derivatele I şi a II-a; b) sa

se determine asimptotele la graficul functiei PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA CTUTV EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr. 20

1. Să se studieze care din matricele următoare sunt inversabile iar în caz afirmativ, să se calculeze inversele lor:

2435

A ,

381654827

B ,

25410

C ,

147258369

D

2. Calculaţi derivatele următoarelor funcţii. La fiecare funcţie precizaţi şi

b.

d.f(x)= PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie 2012

Clasa a XI-a

BILET nr. 21 1. Fie A(-1,3), B(5, -7), C(2,0). a) Verificați dacă sunt coliniare; b) Calculați aria triunghiului ABC.

2. Se dă funcţia RRf : ,x

xxxf 2

2 43)( . a)Să se calculeze derivatele I şi a II-a; b) sa

se determine asimptotele la graficul functiei. PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr. 22

1. Fie A(-2,6), B(5, -3), C(2,0). a) Verificați dacă sunt coliniare; b) Scrieți ecuația dreptelor AB și AC.

2. Se consideră funcţia x

xxfRf 1,,0:

a.Să se calculeze ,0, xxf ; b. Să se determine numărul asimptotelor la graficul funcţiei f.

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie 2012

Clasa a XI-a

BILET nr.23

1. Să se determine parametrul real m pentru care matricea A=

10112

11

m

m este

inversabilă.

2. Să se arate că funcţia f: x

xxfR

1ln,,0 , este descrescătoare pe tot

domeniul de definiţie. PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.24

1. Fie A=

4284 şi mulţimea M= aAIaXaX 2 . Să se arate că

RbabaXbXaX ,, .

2. Se consideră funcţia f:RR, 21 xxxf . Să se arate că funcţia f este strict crescătoare pe ,0

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.25

1. Se consideră matricea A=

abbbaaa

112121

, a,b reali. Să se arate că det(A)=(a-b)(a-1).

2. Se consideră funcţia RxxxxfRRf ,43,: 3 23 . Să se arate că xxxfxf 222 , 1,2 Rx .

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.26

1. Se consideră determinantul d=acbbaccba, unde a,b,c R . Pentru a 2 , b 1 şi c ,

să se calculeze determinantul d . 2. Să se scrie ecuaţia tangentei la graficul funcţiei f : D R , f(x)= ,33 xx în punctual

A(1,-2). PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.27

1. Se consideră sistemul de ecuaţii Rmmzyx

zyxzyx

,0032032

Determinaţi valorile lui m pentru care determinantul matricei sistemului este nul.

2. Determinaţi parametrul real a pentru care funcţia

1,1,12

,: 22 xxaxxax

xfRRf , este

continua în punctual x=1. PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.28

1. Se consideră matricea H(x)=

,0,

100ln10001

xcux . Determinaţi numărul real a, a>0, astfel

încât H(x).H(a)=H(x) pentru orice x>0. 2. Să se calculeze derivata de ordinul doi a funcţiei 22 ln,: xxxfRDf .

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.29

1.Fie matricea A= RM 3

010100011

. Să se verifice relaţia 3

23 IAAA

2. Să se studieze dacă funcţia

1,2

1,lnln,:

xxxx

xfRRf , este continua în punctul x=1

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.30

1. Să se resolve în R ecuaţia 03000log111log

2

2

xx

2. a.Se consideră funcţia 21ln,: xxxfRRf . Să se arate că funcţia f este strict crescătoare pe (0,+ ).

b.Să se calculeze 14

13sinlim0

x

x

x

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.31

1. Se consideră matricea A=

abbbaaa

112121

, a,b reali. Să se arate că det(A)=(a-b)(a-1).

2. Să se calculeze: a) 2

limx 842

322

3

xxxx ; b)

xlim

3953

2

xx ; c)

xlim x

xx

8511 ; d)

3

lim

x xtgxx

33cos6sin .

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.32

1. Se consideră matricele:

2914

,3913

BA , .0000

O ,1001

I 22

a) Să se verifice că: A + I2 = B. b) Să se arate că: A2 = O2. c) Să se calculeze matricea B2.

2. Să se studieze continuitatea funcţiei f:IR→IR, definită prin

0,

23

0,232

)(xx

xxx

xf ,

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.33

1. Să se determine numerele reale: x, y, z, t, astfel încât să aibă loc egalităţile:

a)

13223

zyx

=

t1532

; b)

200032002

zty

x=I3;

2. Să se calculeze derivatele funcţiilor RDf : :

a) 21)(

xxxf , b) 22)( xxxf , c) xexxf 3)( ,

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.34

1. Determinaţi matricea A ştiind că

10023

24

11lgln!4

3940

1222

AeC

A

2. Fie funcţia f: , f(x) , a).Să se calculeze . b).Să se arate că f este convexă pe . c).Să se arate că f(x) PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.35

1. Folosind metoda lui Cramer, să se rezolve sistemul :

2zy2x5z2yx9zyx2

2. a)Calculaţi: a) 2

limx 1616

16823

2

xxxxx ; b)

9)3sin(lim 23

x

xx

.

b) Determinaţi D şi studiati monotonia fncţiei RDf : ,22)( xxxf

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.36

1. Fie matricele

121101

103A

213211102

B .Calculaţi 2A – 5B, A+4B, BA, Bt , Tr(A).

2. Să se studieze continuitatea funcţiei f:IR→IR, definită prin

0,

23

0,232

)(xx

xxx

xf ,

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.37

1. Să se determine numerele reale: x, y, z, t, astfel încât să aibă loc egalităţile:

a)

13223

zyx

=

t1532

; b)

200032002

zty

x=I3;

2.Se dă funcţia RRf : ,x

xxxf 2

2 32)( . Să se calculeze derivatele I şi a II-a,

Să se studieze monotonia funcției. Să se determine asimptotele la graficul funcției. PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.38

1. Fie A(-1,2), B(3,4), C(a, 2a) a. Să se scrie ecuaţia dreptei AB; b. Să se determine a pentru care A, B, C sunt coliniare.

2. Fie funcţia f: , f(x) , a) a).Să se calculeze . b) b).Să se studieze cunvexitatea funcției pe .

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.39

1.Se consideră sistemul: Rzyx

zyxzyx

,1

2

.

a) Pentru 2 să se rezolve sistemul.

b) Să se determine valorile lui pentru care sistemul are soluţie unică.

2. Să se studieze daca următoarea funcţie are limită in

a) . Calculați derivata funcției.

b) Scrieți ecuația tangentei la graficul funcției în punctul de abscisă . PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.40

1. Să se studieze care din matricele următoare sunt inversabile iar în caz afirmativ, să se calculeze inversele lor:

2547

A ,

0510179265

B ,

16212

C ,

963852741

D

2. Fie funcţia f: , f(x) , a).Să se calculeze . b).Să se studieze convexitatea funcției pe . PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.41

1. Se dau matricele A=

12

1

113

41

xx

xşi B= Rx

xx

,2

116

.

Să se determine x ştiind că det( At ) = det B.

2. Calculaţi derivatele următoarelor funcţii. La fiecare funcţie precizaţi şi a) b) c) d) f(x)=

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.42

1.Se dau punctele A(6;2), B(4;3), C(2;4) D(2;2). Se cere: a) Să se arate că punctele A, B, C sunt coliniare; b) Să se calculeze aria triunghiului ABD; c) Să se scrie ecuaţia dreptei AB. 2.Determinaţi asimptotele graficului funcţiei f:(- ; - 3) (3, + ) R , f(x) =

92 xx

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.43

1. Să se calculeze determinanţii

10925

1

. şi

473584695

2 .

2. Se consideră funcţia f: (0, + ), f(x) = 3

2

xax .

a. Determinaţi a R , astfel încât f să admită asimptotă oblică: y=x-3. b. Pentru a = 0, găsiţi ecuaţia asimptotei spre + .

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.44

1.Rezolvaţi ecuaţiile: 024

323

xx

şi 0231312123

xx

x

2. Se consideră funcţiile f: )(')(,),0(:.1

ln)(,),0( xfxgRgx

xxfR

.

a) Să se arate că g(x)=1

11

xx

;

b) Studiaţi monotonia funcţiei g pe (0, ) PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.45 1 Se consideră sistemul de ecuaţii liniare:

nzyxmzyxzyx

43242

Să se determine m şi n pentru care sistemul admite soluţia ,40 x ,20 y ;40 z 2. Să se studieze daca următoarea funcţie are limită in

. Calculați derivata funcției.

Scrieți ecuația tangentei la graficul funcției în punctul de abscisă .

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.46

1.Rezolvaţi ecuaţiile: 024

159

xx şi 0

212112

xx

x.

2. Să se studieze continuitatea funcţiei f:IR→IR, definită prin

1,

1,)(

2

2

xxxxxx

xf în

punctul xo=1. Verificați dacă f este derivabilă în xo=1. Studiați convexitatea funcției. PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.47

1. Să se determine parametrul real m pentru care matricea A=

243112111

mm

are rangul 2.

2. Să se calculeze derivatele de ordin 1 şi 2 funcţieif: D R , unde f(x)= xxx

cos2sin

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.48

1. Să consideră sistemul

bazyxzyxzyx

71212

, a,b reali.

Să se determine a , b reali pentru care sistemul este incompatibil.

2 Să se determine punctele de extrem ale funcţiei f:D R , unde f(x)=1

12 xx

x

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.49

3. Folosind metoda lui Cramer, să se rezolve sistemul :

2zy2x5z2yx9zyx2

2. a)Calculaţi: a) 2

limx 1616

16823

2

xxxxx ; b)

9)3sin(lim 23

x

xx

.

b) Determinaţi D şi studiati monotonia fncţiei RDf : ,22)( xxxf

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.50

1. Fie matricele

121101

103A

213211102

B .Calculaţi 2A – 5B, A+4B, BA, Bt , Tr(A).

2. Să se studieze continuitatea funcţiei f:IR→IR, definită prin

0,

23

0,232

)(xx

xxx

xf ,

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.51

1. Să se determine numerele reale: x, y, z, t, astfel încât să aibă loc egalităţile:

a)

13223

zyx

=

t1532

; b)

200032002

zty

x=I3;

4. Să se calculeze derivatele funcţiilor RDf : :

a) 21)(

xxxf , b) 22)( xxxf , c) xexxf 3)( ,

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.52

1. Determinaţi matricea A ştiind că

10023

24

11lgln!4

3940

1222

AeC

A

2. Fie funcţia f: , f(x) , a).Să se calculeze . b).Să se arate că f este convexă pe . c).Să se arate că f(x) PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori

UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.53

1. Să se calculeze determinanţii

10925

1

. şi

473584695

2 .

2. Se consideră funcţia f: (0, + ), f(x) = 3

2

xax .

c. Determinaţi a R , astfel încât f să admită asimptotă oblică: y=x-3. d. Pentru a = 0, găsiţi ecuaţia asimptotei spre + .

PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori UNITATEA SCOLARA EXAMENUL DE CORIGENȚĂ – sesiunea august – septembrie

Clasa a XI-a

BILET nr.54

1.Rezolvaţi ecuaţiile: 024

323

xx

şi 0231312123

xx

x

2. Se consideră funcţiile f: )(')(,),0(:.1

ln)(,),0( xfxgRgx

xxfR

.

a) Să se arate că g(x)=1

11

xx

;

b) Studiaţi monotonia funcţiei g pe (0, ) PREȘEDINTE COMISIE Profesori examinatori