1.1. Introducere

Teoria sistemelor sau tiinta sistemelor, reprezint o disciplin de sinestttoare care are ca scop studiul comportrii diferitelor tipuri i forme desisteme ntr-un cadru unitar de noiuni creat pe o baz abstract comun.

n teoria sistemelor prezint importan structura matematic a sistemului,nu i forma sa fizic sau domeniul de aplicare.

Exist mai multe definiii ale noiunii de sistem, fiecare cutnd s aib oct mai larg generalitate. Se poate meniona definiia dat de Webster: "Prinsistem se nelege o mulime de obiecte fizice sau entiti abstracte unite prinanumite forme de interaciune sau interdependen astfel nct s formeze unntreg".

Intuitiv, se pot da numeroase exemple de sisteme: sistemul nostru planetar,sistemul de direcie al unui autovehicul, sistemul nervos al unei fiine, un sistemde ecuaii algebrice sau difereniale, sistemul economic al unei ri etc.

O categorie particular de sisteme o constituie aa numitele sisteme fizice,a cror definiie, izvort din termodinamic, este urmtoarea: Prin sistem fizic senelege orice poriune din univers pentru care se poate delimita un "interior" iun "exterior", din punct de vedere funcional. Legat de aceast definiie, nparagrafele urmtoare, vor fi date numeroase exemple.

Teoria sistemelor st la baza tiintei conducerii, care se ocup cu activitateacontient desfurat ntr-un sistem n vederea ndeplinirii unui anumit scop, ncondiiile influenei unor sisteme exterioare sistemului condus. n cadrul tiinteiconducerii se evideniaz trei ramuri distincte: automatica, cibernetica iinformatica.

Automatica, bazat pe teoria sistemelor automate, este o ramur a tiineiconducerii corelat cu celelalte ramuri i se ocup de sistemele automate.

Prin sistem automat se nelege un ansamblu de obiecte interconectatentr-o structur astfel realizat nct permite efectuarea unor decizii de comand iconducere pe baza informaiilor culese cu mijloace proprii.

Automatizarea reprezint aplicarea n parctic a automaticii. Prinautomatizare se nelege un complex de operaii ce const n introducerea iutilizarea unor dispozitive i legturi pentru a realiza operaii de comand i

1. DESCRIEREA I PROPRIETILE 1.1. Introducere GENERALE ALE SISTEMELOR

1

CURS 11. DESCRIEREA I PROPRIETILE GENERALE ALE

SISTEMELOR

n acest context, teoria sistemelor reprezint un ansamblu de metodegenerale, de tehnici i algoritmi speciali pentru rezolvarea problemelor de analiz,sintez, identificare, optimizare etc., indiferent dac sistemul la care se aplic esteelectric, mecanic, economic, militar, chimic.

conducere n procesele tehnologice i economice fr intervenia direct a omuluisau cu participarea sa ca observator, cu scopul de a mbunti calitateaproduselor de conducere tehnologic i economic.

Automatica fiind o parte component a tiintei sistemelor, teoria sistemelorautomate beneficiaz de conceptele fundamentale ale teoriei sistemelor.

n acest curs, din ntreaga teorie a sistemelor, se vor dezvolta dou aspectefundamentale:

a) Bazele teoriei sistemelor, n care se vor preciza noiunile i conceptelefundamentale ca: sistem dinamic, stare, liniaritate, invarian, echivalen,stabilitate, controlabilitate, observabilitate;

b) Metode, tehnici i algoritmi pentru analiza, sinteza, identificarea ioptimizarea sistemelor.

1. DESCRIEREA I PROPRIETILE 1.1. Introducere GENERALE ALE SISTEMELOR

2

1.2. Sisteme abstracte. Sisteme orientate. Exemple

1.2.1. Definia noiunii de sistem orientat cauzal

Orice sistem fizic (sau obiect fizic), ca element al lumii reale, nu este unelement izolat; el face parte integrant dintr-un context mai general, interaciuneasa cu exteriorul realizndu-se prin schimb de informaie, energie, substan, caredetermin modificarea n timp i spaiu a unor mrimi caracteristice, atribute aleobiectului respectiv.

O astfel de reprezentare este prezentat n Fig.1.2.1.

Informaie

Energie

Materie

INTERIOR

EXTERIOR

Figura nr.1.2.1. Figura nr.1.2.2.

Legtura sistemului (obiectului) fizic cu exteriorul se realizeaz sub formde semnale prin aa-numitele variabile terminale.

n teoria sistemelor prezint interes relaiile matematice dintre variabileleterminale. Toate aceste relaii matematice definesc modelul matematic alsistemelui (obiectului) fizic.

Prin sistem abstract sau, pe scurt, sistem se nelege fie modelul matematical unui sistem (obiect) fizic, fie rezultatul unui complex de relaii de sintez.

Prin sistem abstract fizic-realizabil (sistem cauzal) se nelege sistemulabstract, obinut prin operaii de sintez, care poate fi materializat printr-un modelfizic. n caz contrar, sistemul este fizic nerealizabil.

Prin sistem (fizic sau abstract) orientat se nelege sistemul la carevariabilele terminale sunt ordonate dup criterii de cauzalitate (cauz-efect). La unsistem orientat, variabilele terminale se mpart n dou categori: mrimi de intrarei mrimi de ieire.

Mrimile de intrare (sau intrrile) reprezint cauzele prin care exteriorulafecteaz interiorul.

Mrimile de ieire (sau ieirile) exprim efectele cauzelor exterioare iinterioare prin care interiorul influeneaz sau informeaz exteriorul. Mrimile deieire nu influeneaz mrimile de intrare. Aceasta este o proprietate direcionala sistemului: ieirile sunt influenate de intrri i nu invers.

3

1. DESCRIEREA I PROPRIETILE 1.2.Sisteme abstracte. Sisteme orientate. GENERALE ALE SISTEMELOR Exemple

Cnd se definete un sistem abstract orientat pornind de la un obiect fizic,se definesc mai nti mrimile de ieire, care reprezint acele atribute aleobiectului fizic care intereseaz, avnd n vedere scopul pentru care se definetesistemul abstract.

Mrimile de intrare ale acestui sistem abstract sunt reprezentate de toatecauzele care, la nivelul obiectului fizic, influeneaz mrimile de ieire alese.Practic, se rein numai acele cauze care determin influene sesizabile, ntr-unanumit context de exigen, asupra ieirilor alese.

Definirea ieirilor i intrrilor corespunztoare ilustreaz precizarea, dinpunct de vedere funcional, a acelui interior i exterior al sistemului menionat ndefiniie.

De obicei, o mrime de intrare se noteaz cu litera u, iar dac sistemul arep intrri, prin litere indexate inferior constituind vectorul de intrare u,u1 u2 updefinit prin vectorul coloan .u = [u1 u2 up ]T

Pentru ieire se folosete litera y sau literele dac sistemul are ry1 y2 yrieiri, care constituie vectorul de ieire definit prin vectorul coloan

. y = [y1 y2 yr ]TPe tot parcursul cursului mrimile scalare i vectoriale se vor reprezenta

practic la fel, distincia dintre ele rezultnd din context dac nu se precizeaz nmod explicit.

ntr-o schem bloc, un obiect abstract orientat se reprezint grafic printr-undreptunghi la care mrimile de intrare sunt reprezentate prin segmente de dreaptorientate prin sgei spre dreptunghi, perpendiculare pe laturi, iar mrimile deieire, prin segmente de dreapt orientate prin sgei dinspre dreptunghi,Fig.1.2.2. Sgeile indic sensul de transmitere a informaiilor.

n interiorul dreptunghiului se precizeaz tipul sistemului printr-o anumitcaracteristic: denumire, funcie de transfer, rspuns la semnal treapt etc.

Dac sistemul are mai multe intrri sau mai multe ieiri este denumituneori sistem multivariabil.

n general, exist trei tipuri de reprezentri grafice ale sistemelor:1. Schema fizic sau schema constructiv. Aceasta poate fi un desen al obiectului

fizic sau o schi ce evideniaz modul n care este construit obiectul sau cumar trebui s fie construit.

2. Schema de principiu sau schema funcional, este o reprezentare grafic asistemului fizic utiliznd normele i simbolurile specifice domeniului cruia iaparine sistemul fizic respectiv, reprezentat n aa fel nct funcionarea(comportarea) sistemului s poat fi neleas.

3. Schema bloc este o reprezentare grafic a relaiilor matematice dintrevariabilele ce descriu comportarea sistemului. n principiu, schema bloc,ilustreaz sistemul abstract corespunztor. Reprezentarea efectiv se realizeazfolosind fie dreptunghiuri, fie grafe de fluen.

1. DESCRIEREA I PROPRIETILE 1.2.Sisteme abstracte. Sisteme orientate. GENERALE ALE SISTEMELOR Exemple

4

1.2.2. Exemplu de precizare a unor sisteme orientate la un motorelectric de curent continuu

Considerm un motor de curent continuu cu excitaie separat cuplat la oinstalaie mecanic.

Privit ca obiect fizic, acesta are o serie de atribute geometrice, mecanice,electrice, economice. El poate fi reprezentat printr-o schem ca cea din Fig.1.2.3.

Aceasta reprezint o schem fizic i orice persoan avizat (calificat) varecunoate c este vorba de un motor de c.c.

Din punct de vedere al teoriei sistemelor, acest motor poate fi privit ca unobiect orientat pentru care se poate defini un interior i un exterior.

Made inCraiova

EP Tip MCC3

w Cr

UrUe Ir

UrUe

CrwS1

qext

UrUe

Cr S2qext

qint

Ir

Figura nr.1.2.3. Figura nr.1.2.4. Figura nr.1.2.5.

1. Considerm c, ntr-un anumit context, la acest motor intereseaz numai vitezade rotaie a axului su. Rezult c, se poate preciza un sistem orientat avnd cawmrime de ieire viteza , iar ca mrimi de intrare toate cauzele care modificwaceast vitez (ntr-un domeniu de precizie specificat): tensiunea rotoric Ur,tensiunea de excitaie Ue, cuplul rezistent Cr, temperatura mediului extern .qextSistemul orientat corespunztor este reprezentat n Fig.1.2.4. Relaiile matematicedintre i Ur, Ue, Cr, sunt notate prin care exprim n fapt sistemulw qext S1abstract. Acest sistem abstract reprezint modelul matematic asociat obiectuluifizic (sau sistemului) orientat aa cum a fost definit mai sus.

2. Considerm acum c, la motorul de c.c. intereseaz dou mrimi (atribute):curentul rotoric Ir i temperatura intern . Atunci, aceste dou variabile suntq intalese ca mrimi de ieire. Intrrile sunt aceleai din cazul anterior: Ur, Ue, ,C r

. Sistemul orientat corespunztor este reprezentat n Fig.1.2.5. Sistemulqextabstract, pentru acest caz, este notat cu . S2

Avnd n vedere c i se refer la acelai obiect fizic, din cele deS1 S2mai sus se desprinde urmtoarea concluzie:

Pentru un acelai obiect (sistem) fizic pot fi ataate sisteme abstractediferite, aceasta depinznd de ceea ce se urmrete n legtur cu acel obiect(sistem).

1. DESCRIEREA I PROPRIETILE 1.2.Sisteme abstracte. Sisteme orientate. GENERALE ALE SISTEMELOR Exemple

5