1

EVALUARE NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a

Anul şcolar 2020 – 2021

Matematică

Test pentru simulare

Limba română

Model propus de Prof. Schlachter Kinga

Liceul Romano Catolic “Josephus Calasantius” Carei

Toate subiectele sunt obligatorii.

Se acordă 10 puncte din oficiu.

Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.

2

SUBIECTUL I Încercuieşte litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)

5p 1. Numerele a și b sunt numere prime și 5a+b=51. Numărul b este:

a) 2 b) 41 c) 36 d) 7

5p 2. Scara unei hărţi este egală cu

000.400

1. Se măsoară pe hartă distanţa în linie dreaptă dintre

localităţile A şi B şi se găseşte d = 12,5 cm. În realitate, distanţa dintre localităţile A şi B este:

a) 40 km b) 5000 hm c) 50 km d) 5 km

5p 3. Dacă 35 a și 3453 b , calculând 3a – b

a) 37 b) 33 c) 5737 d) 3756

5p 4. Tabelul de mai jos indică recolta de porumb obținută de un agricultor pe cele patru parcele

cultivate.

Suprafața Parcela I.

1,5 ha

Parcela II.

3 ha

Parcela III.

3,5

Parcela IV.

2 ha

Cantitatea recoltată 1800 kg 4000 kg 5700 kg 2100 kg

3

Producția medie de porumb obținută de agricultor de pe întreaga suprafață cultivată, în kg/ha, este:

a) 3885 b) 3400 c) 1360 d) nu se poate calcula

5p 5. Fie ecuaţia: 202020173 x . Soluţia număr întreg a ecuaţiei este:

a) 2017

2023

b) 1 c) -1 d)

5p 6. În școala Anei sunt două clase de a VIII – a. În prima clasă sunt 26 de elevi, iar în a doua cu trei

mai mult. Ana spune că în școala sa învață 54 de elevi de clasa a VIII – a. Afirmația Anei este:

a) adevărată b) falsă

4

SUBIECTUL al II- lea Încercuieşte litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)

5p 1. Dacă aria unui pătrat este egală cu 49 2cm , atunci perimetrul acestuia este egal cu :

a) 16 cm b) 28 cm c) 24 cm d) 36 cm

5p 2. Pe figura alăturată se dă un triunghi ABC, 60Bm ,

20Cm , AD înălțime și AE bisectoarea unghiului BAC.

Măsura unghiului DAE este:

a) 20 b)

40 c) 30 d) Nu se poate calcula

5p 3. Într – un paralelogram ABCD diagonala AC=12 m , M este mijlocul AB, iar N este punctul de

intersecție a dreptelor DM și AC. Lungimea segmentului AN este:

a) m3 b) m4 c) m5 d) m6

A

D B E C

C

B M

N

D

A

5

5p 4. Se dă un cerc cu raza de 10 cm. Raportul dintre lungimea cercului și diametrul acestuia este:

a) 14,3 b) 3 c) 1,3 d)

5p 5. Fie A, B, C, D patru puncte, distincte două câte două, situate pe un cerc. Numărul de drepte care se

pot obţine unindu – le două câte două este egal cu :

a) 4 b) 5 c) 6 d) 2

5p 6. Un bazin în formă de cub are muchia de 3 m. El se umple cu apă până la jumătate, astfel în bazin

vor fi … litrii de apă.

a) l135 b) l1350 c) l5,13 d) l13500

6

SUBIECTUL AL III-lea Scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)

5p 1. Două kilograme de roșii și patru kilograme de cartofi costă 22 lei. Un kilogram de roșii este

cu 2 lei mai scump decât unul de cartofi.

(2p) a) Este posibil ca un kilogram de cartofi să coste 2,50 lei? Justificați răspunsul.

(3p) b) Aflați prețul unui kilogram de roșii.

5p 2. Fie expresiile 16

8

274

3

25 A şi 1515 B

(3p) a) Arătaţi că 5A .

(2p) b) Compataţi A cu B.

7

5p 3. Fie mulţimea A = {x R 1< x - 1 6}.

(2p) a) Scrieţi mulţimea A ca interval de numere reale.

(3p) b) Dacă x (2; 7], atunci 3x + 1 ( 7; 22]

5p 4. În figura alăturată este desenat un trapez ABCD cu baza mare AB.

Se ştie că AB=2AD=2BC=2CD

(2p) a) Arătați că CABACD .

(3p) b) Determinați măsurile unghiurilor trapezului.

B

C D

A

8

5p 5. O sală de sport trebuie pardosită cu plăci din lemn, care au formă de hexagon regulat cu lungimea laturii de 12 cm. Sala are lungimea de 7,48 m şi lăţimea de 3,25 m.

(2p) a). Să se calculeze aria sălii de sport.

(3p) b) Arătaţi că numărul de plăci care sunt necesare pentru acoperirea pardoselii acestei săli de

sport este egal cu 650.( )732,13

5p 6. În figura alăturată triunghiul ABC este echilateral. Se ridică perpendiculara MA pe planul

triunghiului ABC. Dacă cmMA 34 , AB=8 cm și

N este mijlocul laturii BC

(3p) a) aflaţi distanța dintre punctul M și dreapta BC.

M

N

B

C A

9

(2p) b) Aflaţi măsura unghiului diedru format de planele (MBC) și (ABC).

1

EVALUARE NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a

Anul şcolar 2020 – 2021

Matematică

Test pentru simulare

Limba maghiară

Model propus de Prof. Schlachter Kinga

Liceul Romano Catolic “Josephus Calasantius” Carei

Toate subiectele sunt obligatorii.

Se acordă 10 puncte din oficiu.

Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.

2

I Tétel Karikázd be a helyes válasz betűjelét. (30 pont)

5p 1. Az a és b prímszámok és 5a+b=51. A b szám értéke:

a) 2 b) 41 c) 36 d) 7

5p 2. Egy térkép léptéke

000.400

1. A térképen megmértük, egyenes vonalban az A és B pontok

távolságát és d = 12,5 cm – t kaptunk. A valóságban az A és B helységek távolsága:

a) 40 km b) 5000 hm c) 50 km d) 5 km

5p 3. Ha 35 a és 3453 b , akkor 3a – b=

a) 37 b) 33 c) 5737 d) 3756

5p 4. Egy mezőgazdász négy földterületet művel. Az alábbi táblázatban feltüntettük az egyes

parcellákon a tengeritermés hozamát.

Földterület I. Parcella

1,5 ha

II. Parcella

3 ha

III. Parcella

3,5

IV. Parcella

2 ha

Termés

mennyisége/ha

1800 kg 4000 kg 5700 kg 2100 kg

3

Az átlagtermés az összes megművelt területen kg/ha – ban kifejezve:

a) 3885 b) 3400 c) 1360 d) nem lehet kiszámítani

5p 5. A 202020173 x egyenlet egész megoldása:

a) 2017

2023

b) 1 c) -1 d)

5p 6. Abban az iskolában ahhol Anna tanul két VIII . osztály van. Az egyikbe 26 tanuló jár a másikba

3 – mal több. Anna azt mondja, hogy az ő iskolájukba 54 VIII – os diák jár. Anna kijelentése:

a) igaz b) hamis

4

II. Tétel Karikázd be a helyes válasz betűjelét (30 pont)

5p 1. Ha egy négyzet területe 49 2cm , akkor kerülete :

a) 16 cm b) 28 cm c) 24 cm d) 36 cm

5p 2. A mellékelt ábrán az ABC háromszögben, 60Bm ,

20Cm , AD magasság és AE szögfelezője a BAC szögnek.

A DAE szög mértéke:

a) 20 b)

40 c) 30 d) nem kiszámítható

5p 3. Az ABCD paralelogramma átlója AC=12 m , M az AB oldal felezőpontja és N a DM és AC

egyenesek metszéspontja. Az AN szakasz hossza:

a) m3 b) m4 c) m5 d) m6

A

D B E C

C

B M

N

D

A

5

5p 4. Adott egy 10 cm sugarú kör. A kör kerületének és átmérőjánek aránya:

a) 14,3 b) 3 c) 1,3 d)

5p 5. Legyen A, B, C, D egy kör négy, páronként különböző pontja. Ha a pontokat páronként

összekötjük, akkor … különböző egyenest kapunk.

a) 4 b) 5 c) 6 d) 2

5p 6. Egy kocka alakú medence oldaléle 3 m. Félig megtöltjük vizzel így a medencében … víz van.

a) l135 b) l1350 c) l5,13 d) l13500

6

III. Tétel Írd le a teljes megoldást. (30 pont)

5p 1. Két kilogramm paradicsom és négy kilogramm krumpli 22 lejbe kerül. Egy kilogramm paradicsom

2 lejjel drágább, mint egy kilogramm krumpli.

(2p) a) Lehetséges – e, hogy a krumpli kilogrammonkénti ára 2,50 lej? Indokold a válaszod.

(3p) b) Számítsd ki egy kilogramm paradicsom árát.

5p 2. Adott 16

8

274

3

25 A és 1515 B

(3p) a) Igazold, hogy 5A .

(2p) b) Hasonlítsd össze A és B számokat.

7

5p 3. Adott az A = {x R 1< x - 1 6} halmaz.

(2p) a) Írd intervallum alakba az A halmazt.

(3p) b) Ha x (2; 7], akkor igazold, hogy 3x + 1 ( 7; 22]

5p 4. Az ábrán egy ABCD trapéz látható, melynek nagyalapja AB.

Ha tudjuk, hogy AB=2AD=2BC=2CD

(2p) a) Igazold, hogy: CABACD .

(3p) b) Számítsd ki a trapéz szögeinek mértékét.

B

C D

A

8

5p 5. Egy tornaterem padlózatát szabályos hatszög alakú falemezekkel burkolják, amelyek oldala 12 cm.

A terem hosszusága 7,48 m és szélessége 3,25 m.

(2p) a) Mennyi a terem alapterülete?

(3p) b) Igazold, hogy a terem padlózatának burkolásához elég lesz 650 darab hatszög.( )732,13

5p 6. Az ábrán egy ABC egyenlő oldalú háromszög síkjára emeltünk egy MA merőlegest. Ha

cmMA 34 , AB=8 cm és N a BC oldal felezőpontja, akkor:

(3p) a) számítsd ki az M pontnak a távolságát a BC egyenestől.

M

N

B

C A

9

(2p) b) Számítsd ki az (MBC) és (ABC) síkok lapszögének mértékét.

1

EVALUARE NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI aVIII-a

Anul şcolar 2020-2021

Matematică

Test Simulare

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat

pentru lucrare.

SUBIECTUL I ŞI SUBIECTUL al II-lea:

Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă 5 puncte, fie 0 puncte.

Nu se acordă punctaje intermediare.

SUBIECTUL al III-lea

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.

Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se acordă punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele

punctajului indicat în barem.

1 2 3 4 5 6

Subiectul I (30p) b c d a b b

Subiectul II (30p) b a b d c d

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1. a) Nu.

Dacă 1kg carofi este 2,5 lei1kg roșii este 4,5 și 22195,245,42

contradicție

1p

1p

b)

2

2242

cr

cr

2

186

2

22422

cr

c

cr

cc1 kg roșii 5 lei

1p

2p

2. a)

168

274

3

25 A 6

1

22

312

3

25A

6

1

2

12

1

5A =

12

60 = 5 deci A = 5 .

1p

2p

b) B = 152

= 4.

5 < 4 = 16 deci A < B

1p

1p

3. a) Din mulţimea A = {x R 1 < x - 1 6} avem 1< x - 1 6 +1

2< x 7, deci A = (2; 7]

1p

1p

b) În x (2; 7] 3

3x (6; 21] + 1 3x + 1 (7; 22].

1p

2p

4. a) ABDC || , AC secantă

CABACD sunt unghiuri alterne interne

1p

1p

b) Fie FBCAD . În triunghiul AFB, ABDC || , DC=2AB DC este linie

mijlocie

DF=DA și FC=BCFA=FB=AB 60)()( CBAmDABm și

1p

2p

2

120)()( BCDmADCm

5. a) Asălii = L l

Asălii = 7,48 3,25 = 24,31 (m2) = 243100 (cm

2).

1p

1p

b) placiiA = 2

33 2l= 3216 374,112 (cm

2)

Numărul necesar de plăci = 243100 : 374,112 649,805 În concluzie, sunt necesare 650 de plăci hexagonale.

1p

2p

6. a) ABC este echilateral, N este mijlocul laturii BC BCAN

MNBCMdBCMNT

ABCBCAN

BCAN

ABCMA

),(3.

)(,

)(

În triunghiul ABC, AN este înălțime 342

3

ABAN

În triunghiul MAN 90)( Am , 6434 MNANAM

2p

1p

b) ANMmABCMBCm

BCABCMBC

BCMNBCAN

,

)()(

În triunghiul MAN isoscel 90)( Am , deci 45)( AMNm

1p

1p

Model propus de Prof. Schlachter Kinga

Liceul Romano Catolic “Josephus Calasantius” Carei

3