Teorie Si Tema Acasa

8/18/2019 Teorie Si Tema Acasa

1/9

5 STUDIU DE CAZ PRIVIND PROPAGAREA ŞI EFECTE ALE ARMONICELORDE CURENT GENERATE LA CONSUMATORI

5.1 Aspecte gener!e pr"#"n$ pr%pgre r&%n"ce!%r

Studiul de caz care va fi prezentat în continuare urmăreşte să exemplifice circulaţiile deputeri/curenţi pe fundamentală şi pe armonice în cazul alimentării de la reţeaua electrică a unui

consumator în reţeaua căruia sunt prezente atât sarcini liniare cât şi sarcini neliniare (deformante).Pentru a pune în evidenţă aspectele caracteristice ale circulaţiei puterilor active în regimperiodic nesinusoidal în Secţiunea !" din cadrul #odulului $ % &radul $ s%a considerat unexemplu simplu în care un generator ideal de tensiune sinusoidală alimentează printr%o linie'definită de rezistenţa electrică R l ' cu caracteristică liniară' două receptoare, unul neliniar () şi altul liniar (*) (fig. +.).

,ilanţurile de putere activă pentru fiecare dintre armonicele derang h au forma-

.h; P P P

;h; P P P P

Lh Nhlh

L N l G

10

11111

≠++=

=++= (+.)

ste cunoscut faptul că orice receptor liniar pasiv nu poate figenerator de putere activă' oricare ar fi rangul armonicei. n acestfel rezultă P lh ≥ 0 şi P Lh ≥ 0' iar P Nh 1 0. Se o2servă faptul că pearmonicele superioare sursa de putere activă este receptorul deformant . n figura +. este indicată şi circulaţia puterilor' pefundamentală (săgeţi al2e) şi pe armonice (săgeţi negre). 3ele douăreceptoare * şi ' precum şi linia primesc de la generatorul &puteri numai pe armonica fundamentală' în timp ce' pe armoniceesuperioare' receptorul liniar * şi linia primesc puteri active numaide la receptorul neliniar deformant .

Pentru a sta2ili sursa puterilor active furnizate de receptorul neliniar pe armonici se scrie2ilanţul energetic al sc4emei

++ ++ +=++=≡ ∑∑∑ ≠≠≠ 11

1

1

1

11h

Lh L

h

Nh N

h

lhl L N l GG P P P P P P P P P P P . (+.$)

5eoarece P Nh 1 0 rezultă

∑≠

+=∑∑≠≠ h

Lhlh

h

Nh ) P P ( P . (+.+)

ste evident că puterea activă transmisă în reţea de către receptorul neliniar provine tot de lageneratorul &' dar receptorul neliniar realizează o conversie a unei părţi din puterea primită pefundamentală în putere transmisă pe armonice.

Puterea activă P d primită sau cedată pe armonicele superioare poate fi definită ca reziduudeformant al puterii active sau putere activă reziduală

∑≠

=1h

hd P P . (+.8)

3u notaţia (+.8) relaţia de 2ilanţ glo2al (+.$) poate fi scrisă şi su2 forma-

Nd Ld ld N Ll GG P P P P P P P P +++++=≡ 1111 . (+.9)

:vând în vedere conservarea puterilor pe armonica fundamentală (prima dintre relaţiile (+.) rezultă0=++ Nd Ld ld P P P ' (+.;)

ceea ce indică faptul că şi reziduurile de putere activă satisfac o teoremă de conservare.

0

G~

Rl

RL RN

P N 1 P L1

P Lh

P lh

P l 1

P Nh


2/9

:naliza relaţiilor (+.9) şi (+.;) indică faptul că prezenţa receptorului neliniar determină o absorb-ţie suplimentară de putere de la generator, retransmisă liniei şi receptorului liniar sub formă de putere pe armonice.

5.' Cer"n(e!e )" $te!e $e "ntrre pentr* st*$"*! $e c+

În studiul de caz ce face obiectul prezentei Secţiuni, se cere să se analizeze

propagarea armonicelor produse de sarcinile neliniare (deformante) existente la unconsumator racordat la o reţea electrică de distribuţie de medie tensiune a SENconform schemei prezentate în figura +.$.

Date de intrare

% tensiunea în punctul de racord- $0 =>?% puterea de scurtcircuit a S în punctul de

racord- 1200 scS = =>:?% consumatorul este alimentat dintr%un post de

transformare prin două transformatoare identice'fiecare cu următoarele date nominale caracteristice-

% puterea aparentă- [email protected] =>:?% raportul de transformare- $0/0'7 =>% frecvenţa nominală- +0 Bz% tensiunea de scurtcircuit nominală- usc A 0 C-

% în cererea de racordare la S' consumatorul aprecizat următoarele-% puterea activă total a2sor2ită- 510 P = =D?% fatorul de putere- 0,79λ = ?% ponderea sarcinilor deformante din consumul total- pdef% A $ C?% ponderea sarcinilor nedeformante din consumul total- pned% A 9E C.

5in analiza armonică a datelor o2ţinute din măsurărori a rezultat' că în circuitul sarciniideformante apar armonice de curent de rang 6' +' 9 şi ' cu următoarele ponderile dincomponenta fundamentală p1def% a curentului a2sor2it de această sarcină-

% armonica 6- %1%3 15,0 def def p p ⋅= ?% armonica +- %1%5 10,0 def def p p ⋅= ?% armonica 9- %1%7 08,0 def def p p ⋅= ?% armonica - %1%11 07,0 def def p p ⋅= .

Se cere să se calculeze spectrul de armonice de curent care se propagă spre sarcinanedeformantă şi spre reţeaua electrică de alimentare şi să se evalueze pertur2area armonică atensiunilor de pe 2arele de alimentare a consumatorului de la reţeaua electrică.

5., Re+%!#re

5.,.1 C!c*!*! p*ter"!%r c%ns*&te $e src"n ne$e-%r&nt

kW9,402510100

79

100

% =⋅=⋅= P p

P ned ned

kVA51079,0

9,402===

λ

ned ned

P S

kVAr 68,3129,402510 2222 =−=−=ned ned ned

P S Q

5.,.' C!c*!*! p*ter"!%r c%ns*&te $e src"n $e-%r&nt

kW1,10751010021

100

%=⋅=⋅= P p P def def

kVA57,13579,0

1,107===

λ

def def

P S


3/9

kVAr 12,831,10757,135 2222

=−=−=def def def

P S Q (de fapt puterea complementară)

5.,., C!c*!*! p%n$er"!%r c%&p%nente" -*n$&ent!e s" !e r&%n"ce!%r s*per"%re $ec*rent /n c"rc*"t*! src"n"" $e-%r&nte

ntre ponderea sarcinii deformante %def p din consumul total şi ponderile componenteifundamentale %1def p şi a armonicelor %hdef p în circuitul sarcinii deformante exista relaţia-

2%11

2%7

2%5

2%3

2%1

2

2%

2%1% )()()()()()()( def def def def def

n

h

hdef def def p p p p p p p p ++++=+= ∑=

Ftiind' din datele de intrare' că armonice de curent de rang 6' +' 9 şi care au fost măsurate în circuitul sarcinii deformante au următoarele ponderi din componenta fundamentală p1def% acurentului a2sor2it de această sarcină-

% armonica 6- %1%3 15,0 def def p p ⋅= ?% armonica +- %1%5 10,0 def def p p ⋅= ?% armonica 9- %1%7 08,0 def def p p ⋅= ?% armonica - %1%11 07,0 def def p p ⋅= ?

rezultă-% ponderea' din consumul total' a componentei fundamentale p1def% a curentului a2sor2itde sarcina deformantă-

%554,20

)07,0()08,0()10,0()15,0(1

21

)07,0()08,0()10,0()15,0()1(

2222

22222

%%1

=

++++

=

=

++++

= def

def

p p

% ponderea' din consumul total' a armonicii de curent de rang 6 a curentului a2sor2itde sarcina deformantă-

%08,3554,2015,015,0 %1%3 =⋅=⋅= def def p p

% ponderea' din consumul total' a armonicii de curent de rang + a curentului a2sor2itde sarcina deformantă-

%06,2554,2010,010,0 %1%5 =⋅=⋅= def def p p

% ponderea' din consumul total' a armonicii de curent de rang 9 a curentului a2sor2itde sarcina deformantă-

%64,1554,2008,008,0 %1%7 =⋅=⋅= def def p p

% ponderea' din consumul total' a armonicii de curent de rang + a curentului a2sor2itde sarcina deformantă-

%44,1554,2007,007,0 %1%11 =⋅=⋅= def def p p

5.,.0 C!c*!*! e!e&ente!%r sce&e" ec"#!ente% impedanţa unui transformator-

Ω=⋅

⋅=⋅= 01,01600

104,0

100

10

100

322%

T

JT scT

S

U u X

% impedanţa ec4ivalentă pentru cele două transformatoare-

Ω=== 005,02

01,0

2

T Techiv

X X

% impedanţa ec4ivalentă a reţelei de alimentare la Goasă tensiune-

Ω=⋅=⋅= 133,0101200

4,010 3

23

2

sc

JT ree!

S

U X

% impedanţa ec4ivalentă pentru sarcina nedeformantă-

Ω=⋅

+

⋅=⋅

+

⋅= 25,010

68,3129,402

9,4024,010 3

22

23

22

2

ned ned

ned JT ned

Q P

P U R

$


4/9

Ω=⋅

+

⋅=⋅

+

⋅= 19,010

68,3129,402

68,3124,010 3

22

23

22

2

ned ned

ned JT ned

Q P

QU X

% impedanţa ec4ivalentă pentru sarcina deformantă-

Ω=⋅+

⋅=⋅

+

⋅= 93,010

12,831,107

1,1074,010 3

22

23

22

2

def def

def JT def

Q P

P U R

Ω=⋅+

⋅=⋅

+

⋅= 72,010

12,831,107

12,834,010

3

22

23

22

2

def def

def JT def

Q P

QU X

5.,.5 Deter&"nre c*rent*!*" t%t! 2$e src"n3 4s%r4"t $e c%ns*&t%r

kVA57,64579,0

510===

λ

P S

kVAr 80,39551057,645 2222

=−=−= P S Q (de fapt puterea complementară)

29,57112,7364,03

80,395510

3⋅−=

⋅

⋅−=

⋅

⋅−= "

"

U

Q " P #

JT s!rc A

# s!rcAH # sr!H " 931,80 A

5.,. Deter&"nre c*ren("!%r -eren(" src"n"" $e-%r&nte

% componenta fundamentală a curentului a2sor2it de sarcina deformantă-

42,1173,151)29,57112,736(100

554,20

100

%11 ⋅−=⋅−⋅=⋅= " " #

p # s!rc

def def A

# 1def " # # 1def # A E'+$ A

% armonica de rang 6 a curentului a2sor2it de sarcina deformantă-

6,1767,22)29,57112,736(100

08,3

100

%33 ⋅−=⋅−⋅=⋅= " " #

p # s!rc

def def A

7,288,931100

08,3

100

%33 =⋅=⋅= s!rc

def def #

p # A

% armonica de rang + a curentului a2sor2it de sarcina deformantă-

88,1116,15)29,57112,736(100

06,2

100

%55 ⋅−=⋅−⋅=⋅= " " #

p # s!rc

def def A

19,198,931100

06,2

100

%55 =⋅=⋅= s!rc

def def #

p # A

% armonica de rang 9 a curentului a2sor2it de sarcina deformantă-

37,907,12)29,57112,736(

100

64,1

100

%77 ⋅−=⋅−⋅=⋅= " " #

p # s!rc

def def A

28,158,931100

64,1

100

%77 =⋅=⋅= s!rc

def def #

p # A

% armonica de rang a curentului a2sor2it de sarcina deformantă-

22,86,10)29,57112,736(100

44,1

100

%1111 ⋅−=⋅−⋅=⋅= " " #

p # s!rc

def def

A

42,138,931100

44,1

100

%1111 =⋅=⋅= s!rc

def def #

p # A

% curentul a2sor2it de sarcina deformantă-

$

# # # # # # def def def def def def

67,19542,1328,1519,197,2852,191

)()()()()(

22222

2

11

2

7

2

5

2

3

2

1

=++++==++++=

% factorul de distorsiune armonică totală-

6


5/9

209,052,191

07,40

52,191

42,1328,1519,197,28 2222==

+++=T%

5.,.6 Deter&"nre spectr*!*" $e r&%n"ce $e c*rent pr%pgte spre src"nne$e-%r&nt )" spre re(e* e!ectr"c $e !"&entre c%ns*&t%r*!*"

n figura +.6 şi respectiv în figura +.7 sunt prezentate sc4emele ec4ivalente pentru componentafundamentală şi respectiv pentru armonica h.


6/9

$ # X X X

X X # def

ned ree!Techiv

ree!Techivned 53,628,15

19,0133,0005,0

133,0005,077 =⋅

++

+=⋅

++

+=

% armonica de rang a curentului propagată spre sarcina nedeformantă-

$ " "

# X X X

X X # def

ned ree!Techiv

ree!Techivned

46,346,4)22,86,10(19,0133,0005,0

133,0005,0

1111

⋅−=⋅−⋅++

+=

=⋅++

+=

$ # X X X

X X # def

ned ree!Techiv

ree!Techivned 65,542,13

19,0133,0005,0

133,0005,01111 =⋅

++

+=⋅

++

+=

% curentul a2sor2it de sarcina nedeformantă-

$

# # # # # # ned ned ned ned ned ned

39,73665,553,607,807,1212,736

)()()()()(

22222

211

27

25

23

21

=++++=

=++++=

% factorul de distorsiune armonică totală-023,0

16,736

89,16

12,736

65,553,607,807,12 2222==

+++=T%

5.,.6.' C!c*!*! pr%pgr"" r&%n"c"!%r /n re(e* e!ectr"c $e !"&entre

% componenta fundamentală a curentului total a2sor2it de consumator- $ " " " # # # def ned 74,56883,732)42,1173,151()32,45153,581(111 ⋅−=⋅−+⋅−=+=

# 1 " # # 1 # A E$9'86 A

% armonica de rang 6 a curentului propagată în reţeaua electrică de alimentare-

$ " "

# X X X

X # def ned ree!Techiv

ned ree!

2,1013,13)6,1767,22(19,0133,0005,0

19,0

33

⋅−=⋅−⋅++

=

=⋅++

=

$ # X X X

X # def

ned ree!Techiv

ned ree! 62,167,28

19,0133,0005,0

19,033 =⋅

++=⋅

++=

% armonica de rang + a curentului propagată în reţeaua electrică de alimentare-

$ " "

# X X X

X # def

ned ree!Techiv

ned ree!

88,678,8)88,1116,15(19,0133,0005,0

19,0

55

⋅−=⋅−⋅++

=

=⋅++

=

$ # X X X

X # def

ned ree!Techiv

ned ree! 12,1119,19

19,0133,0005,0

19,055 =⋅

++=⋅

++=

% armonica de rang 9 a curentului propagată în reţeaua electrică de alimentare-

$ " "

# X X X

X # def

ned ree!Techiv

ned ree!

43,599,6)37,907,12(19,0133,0005,0

19,0

77

⋅−=⋅−⋅++

=

=⋅++

=

$ # X X X

X

# def ned ree!Techiv

ned

ree! 85,828,1519,0133,0005,0

19,0

77 =⋅++=⋅++=

% armonica de rang a curentului propagată în reţeaua electrică de alimentare-

+


7/9

$ " "

# X X X

X # def

ned ree!Techiv

ned ree!

76,414,6)22,86,10(19,0133,0005,0

19,0

1111

⋅−=⋅−⋅++

=

=⋅++

=

$ # X X X

X # def

ned ree!Techiv

ned ree! 77,742,13

19,0133,0005,0

19,01111 =⋅

++=⋅

++=

% curentul total a2sor2it de consumator de la reţea-

$

# # # # # # ree!ree!ree!ree! s!rc

8,93177,785,812,1162,1663,927

)()()()()(

22222

211

27

25

23

21

≅++++=

=++++=

% factorul de distorsiune armonică totală-

025,063,927

21,23

63,927

77,785,812,1162,16 2222==

+++=T%

5.,.7 Deter&"nre spectr*!*" $e r&%n"ce $e tens"*ne pe 4re!e $e !"&entre c%ns*&t%r*!*" $e ! re(e* e!ectr"c

5.,.7.1 C!c*!*! spectr*!*" $e r&%n"ce $e tens"*ne /n p*nct*! 8 2! 4r $e 9%s tens"*ne3

% componenta fundamentală a tensiunii în punctul , (la 2ara de Goasă tensiune)-

' "

" " X " R # U ned ned ned (

05,486,399

)19,025,0()32,45153,581(3)(3 11

⋅−=

=⋅+⋅⋅−⋅=⋅+⋅⋅=

' U U ( ( 88,39911 ==

% armonica de rang 6 a tensiunii în punctul , (la 2ara de Goasă tensiune)-

' " " " X " R # U ned ned ned (

21,642,11)19,0325,0()4,754,9(3)3(3 33

⋅+=

=⋅⋅+⋅⋅−⋅=⋅⋅+⋅⋅=

' U U ( ( 0,1333 ≅=

% armonica de rang + a tensiunii în punctul , (la 2ara de Goasă tensiune)-

' "


32,898,10

)19,0525,0()0,538,6(3)5(3 55

⋅+=

=⋅⋅+⋅⋅−⋅=⋅⋅+⋅⋅=

' U U ( ( 78,1355 ≅=

% armonica de rang 9 a tensiunii în punctul , (la 2ara de Goasă tensiune)-

' "


98,926,11

)19,0725,0()94,308,5(3)7(3 77

⋅+=

=⋅⋅+⋅⋅−⋅=⋅⋅+⋅⋅=

' U U ( ( 05,1577 ≅=

% armonica de rang a tensiunii în punctul , (la 2ara de Goasă tensiune)-

' "


63,1444,14

)19,01125,0()46,346,4(3)11(3 1111

⋅+=

=⋅⋅+⋅⋅−⋅=⋅⋅+⋅⋅=

' U U ( ( 56,201111 ≅=

% modulul tensiunii în punctul , (la 2ara de Goasă tensiune)-

'

U U U U U U ( ( ( ( ( (

14,40156,2005,1578,1300,1388,399

)()()()()(

22222

211

27

25

23

21

≅++++=

=++++=

% factorul de distorsiune armonică totală de tensiune-

%)8(079,088,399

75,31

88,399

56,2005,1578,1300,13 2222≅==

+++=T%&U

8


8/9

5.,.7.' C!c*!*! spectr*!*" $e r&%n"ce $e tens"*ne /n p*nct*! A 2! 4r $e &e$"e tens"*ne3

% componenta fundamentală a tensiunii în punctul :' raportată la 2ara de Goasă tensiune-

' " "

" "U X " # U (Techiv s!rc $

29,278,404)05,486,399(

005,0)74,56883,732(33 111

⋅+=⋅−+

+⋅⋅⋅−⋅=+⋅⋅⋅=

' U U $ $ 79,40411 ≅=

% armonica de rang 6 a tensiunii în punctul :' raportată la 2ara de Goasă tensiune-

' " "

" "U X " # U (Techivree! $

55,668,11)21,642,11(

005,03)2,1013,13(333 333

⋅+=⋅++

+⋅⋅⋅⋅−⋅=+⋅⋅⋅⋅=

' U U $ $ 17,1333 ≅=

%)3,3(033,079,404

17,13

1

3==

$

$

U

U

% armonica de rang + a tensiunii în punctul :' raportată la 2ara de Goasă tensiune-

' " "


7,828,11)32,898,10(

005,05)88,678,8(353 555

⋅+=⋅++

+⋅⋅⋅⋅−⋅=+⋅⋅⋅⋅=

' U U $ $ 25,1455 ≅=

%)5,3(035,079,404

25,14

1

5==

$

$

U

U

% armonica de rang 9 a tensiunii în punctul :' raportată la 2ara de Goasă tensiune-

' " "


31,1059,11)98,926,11(

005,07)43,599,6(373 777

⋅+=⋅++

+⋅⋅⋅⋅−⋅=+⋅⋅⋅⋅=

' U U $ $ 51,1577 ≅=

%)8,3(038,079,404

51,15

1

7==

$

$

U

U

% armonica de rang a tensiunii în punctul :' raportată la 2ara de Goasă tensiune-

' " "


21,1589,14)63,1444,14(

005,011)76,414,6(3113 111111

⋅+=⋅++

+⋅⋅⋅⋅−⋅=+⋅⋅⋅⋅=

' U U $ $ 29,211111 ≅=

%)3,5(053,079,404

29,21

1

11==

$

$

U

U

% modulul tensiunii în punctul :' raportată la 2ara de Goasă tensiune-

'

U U U U U U $ $ $ $ $ $

11,40629,2151,1525,1417,1379,404

)()()()()(

22222

211

27

25

23

21

≅++++=

=++++=

% factorul de distorsiune armonică totală de tensiune-

%)1,8(0808,079,404

72,32

79,404

29,2151,1525,1417,13 2222≅==

+++=T%&U

8"4!"%gr-"e

9


9/9

!" >atră

Teorie Si Tema Acasa

Documents

Transcript of Teorie Si Tema Acasa