TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale

7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale

1/174

1. INTRODUCERE

Modelul simplificatal unui sistem de transmisiune:

Sursa digitala

{1,2,.,q}TX

(0)Canal radio

RX

(0)

Terminal

digitalmi s(t) y(t)im

Sursa digitalsemnalul de date im

Tx: emitorul = modulaia + translaia n frecven

Canal:

- Zgomot aditiv (modelat ZAGA DsMP constant n frecven);

-

Fading (n amplitudine, n frecven, etc);

- Distorsiuni (neliniariti, limitri de band);

- Interferen(alte surse, propagarea multicale, etc)


2/174

Rx: receptorul = down-conversie + demodulare; Terminalul digitalsemnalul de date estimat m

Avantaje:

Costuri reduseimplementri Tx/Rx la nivel de chip (tehnica softwareradio) + prelucrri soft la nivelul datelorstructuri flexibile, adaptabile la

mai multe standarde;

Se poate folosi prelucrarea numerica datelor pentru creterea

performanelor (codare/ criptare/ egalizare, etc);

Se pot folosi tehnici de codare pentru detecia / corecia erorilor;

Securitate ridicat(codare / criptare)

Imunitate mai mare la zgomot i la distorsiunile introduse de canal (codare /

ntreesere / prelucrri de semnal);

Se pot folosi repetoare regenerative pentru reconstrucia semnalului ;

Se pot folosi mai multe tehnici de modulaie dect n cele analogice;

Permite multiplexarea dateloraccesul multiplucreterea capacitii;


3/174

Model detaliat:

Acces

Multiplu

Demodulator

Date

Decodare

CanalDecriptare

Decodare

surs

Terminal

Digital

Surs

Di ital

Codare surs

1,2,, Criptare

Codare

canal

Modulator

Date

Acces

Multiplu

Canal

Sursa de date: Direct dintr-o sursdigital(ieire calculator, procesor semnal, etc)

Prin transformarea unui semnal analogic:


4/174

-

eantionarea unei surse analogiceNyquist mMs ff 2 ;

- cuantizareq nivele logicefiecare reprezentat pe M=log2q bii

simbol;

- rata minimde transmitere ( ) mMs fqfMR == 2min log2

Codare / Decodare surs:

Simbolurile la ieirea sursei nu sunt independente + probabilitile de

apariie ale diferitelor simbouri nu sunt egale Se elimin aceast

redundan(necontrolatdpdv al utilizatorului)

Criptare / Decriptaresecurizarea informaiei transmise

Codare / Decodare canal se introduce o redundan controlat bii

suplimentari folosii pt. detecia / corecia erorilor cresc performanele (Pe

scade) Modulare / Demodularetransformsuccesiunea discretde bii ntr-o form

de undcontinu, potrivittransmiterii prin canalul radio


5/174

Se asociazun impuls purttor (dreptunghiular, sinusoidal, cosinus ridicat,etc);

Se translateaz n frecvena prin modulare folosind una sau mai multe

frecvene purttoare;

Accesul multiplu: diviziunea canalulului radio ntre mai muli utilizatori (FDMA /TDMA / CDMA / SDMA, etc)

Eventualtehnica mprtierii spectralemodularea suplimentarcu un set de

coduri ortogonale semnal de band foarte larg (mult mai are dect cea a

datelor i independentde aceasta), cu DSmP sczut(sub pragul de zgomot) Avantaje:

- Rezistenla bruiaj / fading multicale;

- Probabilitate sczutde interceptare;

- Permite accesul multiplu (CDMA) limit soft a numrului de

utilizatori;

- Localizare / radar de naltrezoluie;


6/174

Forma generala semnalului modulat :

( ) ( ){ } ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )tmjtmtm

ttmttmAetmAtx

IR

IR

tj

+=

== 00 sincosRe0

m(t) = anvelopa complexa semnalului de date;

A= amplitudinea; 0=2f0= frecvena unghiularpurttoare;

Ipoteze simplificatoare:

Zgomot = alb, gaussian, aditiv (ZAGA) cu DSmP constant n frecven

( ) ( ) = ,2

0NSn ;

Nu existlimitare de band;

La recepie se cunosc:

- Frecvena i faza purttoarei (demodulare coerent, sincron)


7/174

-

Durata i tactul de simbol. Sistemele reale de transmisiuni digitale se deprteaz de cele anterioare,

deoarece:

nu se cunosc exact la recepie frecvena i faza purttoarei;

refacerea tactului la recepie nu este perfect; zgomotul poate snu respecte toate ipotezele (nu e alb, nu e aditiv);

canalul poate introduce limitri de band, distorsionnd semnalul transmis;

pot aprea neliniariti ale canalului att nainte ct i dup introducerea

zgomotului.

Factori ce influeneazalegerea tehnicii de modulaie:

Pede bit ct mai redus; comportare ct mai bunn prezena fadingului i a

propagrii multicale;

Raport semnal zgomot la recepie ct ai bun;

Lrgime de bandct mai redus;

Implementare ct mai simpl


8/174

2. DETECIA SEMNALELORBINARE N ZAGA

2.1. RECEPTORUL OPTIMAL. CRITERIU DE OPTIMIZARE Ipoteze:

pe durata unui interval de semnalizare T se transmite unul din cele dou

semnale ( ) "0"1 ts / ( ) "1"2 ts ; ( ){ } [ ]Tts ,0supp 2,1 = ; ( )


9/174

-

filtru liniar, invariant n timp, cu condiii iniiale nule la sfritulfiecrui interval de tact (kT); semnalele la ieirea filtrului( ) ( ) ( )tNtSty += 2,1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

=== dhtsdthsthtstS 2,12,12,12,1 *

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

== dhtndthntN

- circuit de eantionare la Tes=t0+kT, t0convenabil ales;

( ) ( ) ( )002,10 tNtSty +=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )=

==== dhtsdthsthtsStS

tt

not

02,102,12,12,102,10

* =const

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

== dhtndthntN 000 =v.a. gaussian, cu-medie nul;


10/174

- varian

dHNdHN

2

0

0

2

0

020 )(4

)(22

1

== (*)

( ) ( )02,10 tNSty += = v.a. gausiana cu media 2,1S i variana 02

- detector de prag comparieirea filtrului eantionatcu un pragAi

decide: ( ) ( )tsAty 10 transmisas <

( ) ( )tsAty 20 transmisas

Problema: alegerea h(t) iA a.i. soptimizm performanele receptorului.

Criteriu de optimizare:Pese exprimn funcie de h(t) iAsunt alese a.i.Pesfie minimizat.

Dac la intrare s1(t) la intrarea detectorului de prag ( ) ( )010 tNSty +=

la intrare s1(t) la intrarea detectorului de prag ( ) ( )020 tNSty +=

y(t0) = v.a. gausiana cu media 1S respectiv 2S i variana 02(*)

Apare o eroare dac


11/174

- S-a transmis s1(t) i ( ) Aty >0

=

A

se dysypP )|( 1

1 cu( )

( )

20

2

12

|20

21

Sy

esyp

=

-

S-a transmis s2(t) i ( ) Aty


12/174

Dacprobabilitatea de transmitere a lui s1(t) estep, iar a lui s2(t) este q=1-p,probabilitatea de eroare este( )

( )

( )

+=+=

A

Sy

A

Sy

sesee

ep

epPqpPP

2

0

2

2

0

2

21

2

20

22

20

21

21

Derivnd Pen raport cuAi egalnd cu zero rezult

2ln 21

12

20 SS

q

p

SSAopt

++

=

caz n care probabilitatea de eroare este

( )

+

=

0

2

0

1 11

SAQp

SApQP

optopt

e


13/174

unde ( )

=

x

u

duexQ 22

21 este funcia complementara erorii asociatdistribuiei

standard gaussiene. Pentru valori mari ale argumentului se poate folosi

aproximarea ( ) 1,

2

1 22

>>=

xe

x

xQ

x

; eroarea este sub 10% pentru x>3.

Dacap=q=0,5

221 SSAopt

+=

=

0

12

2

SSQPe

2.2. FILTRUL ADAPTAT

Ipoteze:

se considerun filtru liniar, invariant n timp, cu funcia pondere h(t) la intrarea sa se aplic un semnal g(t) cunoscut, de durat finit

( ){ } [ ]Ttg ,0supp = ,


14/174

peste acesta se nsumeazZAGA n(t) cu 202 N=

semnalul la ieirea filtrului( ) ( ) ( )tntgty 00 += ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )thtntnthtgtg *;* 00 ==

este eantionat la momente de timp kTt +0 ( ) ( ) ( )00000 tntgty +=

Problema: determinarea ( ) ( )HthF

astfel nct s se maximizeze raportulsemnal zgomot la momentele de eantionare

max)(20

0202 ==

tg

Se exprim ( )00tg i20 n funcie de ( )H :

( ) ( ) ( ){ } ( ) ( )

=

==

deHGHGFtg tj

tt

0

0 2

1100

( ) ( ) ( )

=

=

=

==

dH

NH

NFR nn

20

0

201

0

20 22

1

200


15/174

Se determinraportul semnal zgomot

( ) ( )

( )

==

dHN

deHGtg

tj

20

2

20

0202

2

)(0

Se folosete inegalitatea lui Schwartz

( ) ( ) ( ) ( )

dYdXdYX22

2

*

,

egalitatea fiind satisfcutatunci cnd ( ) ( ) *kYX =

Alegnd ( ) ( ) GX = , ( ) ( ) 0* tjeHY = rezult

( ) ( )

( )

( )0

2

020

2

2 22

2

0

NEdG

NdH

N

deHGg

tj

==


16/174

egalitatea fiind satisfcutcnd ( ) ( )0* tj

opt eGkH

= deci cnd ( ) ( ) ( ) ( )ttgttgth tgopt == 00

*

R

Filtrul care are aceastfuncie pondere se numete filtru adaptat la semnalul g(t)

Semnalul la ieirea sa este funcia de autocorelaie a semnalului g(t)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

+=== dttggdthgthtgtg optopt 0*

0 *

La momentul de eantionare semnalul are valoarea maxim posibil, egalcuenergia semnalului g(t)

( ) ( ) ( ) ( ) gEdgdggtg ===

2*

00

2.3. APLICAII ALE FILTRELOR ADAPTATE LA DETECIA BINAR

2.3.1. Determinarea formulei generale a probabilitii de eroare

Se considercazul semnalelor egal probabile pragul optim i probabilitatea deeroare sunt


17/174

221 SSA

opt+=

=

0

12

2SSQPe

unde ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

===== dhtsdthsthtstSS

tt 02,102,12,102,12,1 0*

iar

dH

NdH

N 202

020 )(4

)(22

1

==

Cum funcia Q(x) = monoton descresctoare Pe=max argumentul su

max2 0

12=

SS

Se considerfiltrul adaptat la semnalul ( ) ( ) ( )tststg 12 = , ( ) Rts 2,1 i eantionarea

se fac la sfritul perioadei de bit ( Tt =0 )

funcia pondere ( ) ( ) ( )tTstTsthopt = 12

funcia de transfer ( ) ( ) ( ) Tj

opt eSStH = *2

*2

Pentru determinarea raportului semnal zgomot maxim


18/174

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ==

T

dttstsdTsTsTg0

212

2120

( ) ( )[ ]

==

0

212

02

1202

0 2)()(

22

1dttsts

NdSS

N

Deci( ) ( ) ( )[ ]

=

=

T

e dttstsN

QTg

QP0

212

00

0min, 2

12 (**)

Probabilitatea de eroare depinde de forma, durata i gradul de asemnare dintrecele 2 semnale i de densitatea spectralmedie de putere a zgomotului

O alt modalitate de exprimare se poate obine dezvoltnd argumentul funcieiQ(**)

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) [ ]12212100

21

0

21

0

22

00

212

0

22

12

2

1

2

1EEEE

Ndttstsdttsdtts

Ndttsts

N+=

+=

unde ( )[ ]

=

0

22,12,1 dttsE reprezintenergiile semnalelor 1, respectiv 2


19/174

iar ( ) ( )

=

0

21

21

12 1 dttstsEE

reprezintcoeficientul de corelaie ntre cele 2 semnale

(12=0 semnale ortogonale; (12=-1 semnale antipodale)

Deci[ ]

+= 122121

0min, 2

2

1EEEE

NQPe

Folosind aceste notaii semnalul la ieirea filtrului adaptat la momentele de

eantionare este

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 11221121111 * EEEdTsTststhtsTSS TtTtopt

====

=

=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 12212122222 * EEEdTsTststhtsTSSTt

Ttopt ====

=

=

iar pragul optim de decizie este

221221 EESSAopt

=

+=

2.3.2. Calculul probabilitii de eroare pentru diferite tipuri de modulaie binar


20/174

S-a determinat probabilitatea de eroare minimn cazul filtrului adaptat( )

( ) ( )[ ] ( )

( ) ( )[ ]

=

=

=

=

T

T

e

dttstsN

z

zQdttstsN

QTg

QP

0

2

120

0

212

00

0min,

4

1

22

1

2

Semnale antipodalen banda de baz[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) AtstsAtsAtsTt b 2;,0 1221 =+==

00

2

0

2

0

)2(4

1

N

E

N

TAdtA

Nz bb

Tb

===

unde bb TAE2

= = energia de bit (energia semnalelor s1(t) i s1(t))

deci

=

=

00

2

22NEQ

NTAQP bbE


21/174


22/174

unde 422102122

,bcbc

medb TATAE =+= este energia medie de bit

rezult

=

=

0

,

0

2

4 N

EQ

N

TAQP

medbbcE , deci transmisiunile ASK necesito energie

medie pe bit dubl n raport cu BPSK pentru a obine aceeai probabilitate deeroare BPSK are un ctig de 3dB n Pen raport cu ASK

Modulaia binar de frecven coerent. Semnale FSK coerente (FrequencyShift Keying)

[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]tAtstAtsTt ccccb +== cos,cos,0 21

unde N=

= mT

mf

b

,22 a.i. se asigurortogonalitatea

0)()(0

21 =bT

dttsts

Atunci [ ] bcTTT

TAdttsdttsdttstsbbb

2

0

21

0

22

2

0

12 )()()()( =+=


23/174

Deci 2,24

2

00

2

bcb

bbc TAENE

NTAz ===

Rezult

=

=

00

2

2 N

EQ

N

TAQP bbcE , egalcu cea a semnalelor ASK la aceeai

energie de bit.

Pe funcie de Eb/N0 pentru semnale ortogonale/ antipodale


24/174

2.4. RECEPTORUL OPTIMAL CU CORELATOR

Semnalul la ieirea filtrului adaptat

( ) ( ) ( ) dtyTsTsthtytvT

opt )()]()([* 10

2 ==

La momentul de eantionare

( ) )()]()([)()]()([ 10

21

0

2 yssdtyTsTsTvTT

==

receptorul optimal se poate implementa cu un multiplicator cu diferena dintre cele2 semnale transmise i un integratorComparator

de prag

Ar(t)

s2(t)-s1(t)

( )

t

Tt

dt

t=T

v(t) v(T)

Implementarea cu corelator a receptorului optimal.


25/174

2.5.

SCHEME PENTRU MODULAIA N CUADRATUR

Se pot transmite dou semnale diferite pe aceeai purttare, folosindortogonalitatea sin/cos

( ) ( ){ } ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) [ ] [ ] bSbQI

QI

tj

TTTmtmjtmtm

ttmttmAetmAtx

2,2,0supp,

sincosRe

2,1

000

==+=

==

mI(t)

mQ(t)

A1cos(0t)

-A2sin(0t)

2cos(0t)

-2sin(0t)

( )

t

Tt s

dt

( )

t

Tt s

dt

kTs

kTs+t1

yI(t)

YQ(t)

YI+NI

YQ+NQ

Semnalul mai poate fi scris

( ) ( )[ ] ( ) ( )

( ) ( )[ ]tm

tmA

tmAarctgtAAAttAtx

cc 111

2221

210 ;;cos

=+=+=


26/174

Semnal cu amplitudine constanta crui fazpoate lua una din valorile

+

=+

=

=

=

1

21

1

21

1

22

1

21 ;;;

A

Aarctg

A

Aarctg

A

Aarctg

A

Aarctg

Diagrama fazorialeste

(+1,+1)

1

2

A

Aarctg

(-1,+1)

(-1,-1) (+1,-1)

Re

Im


27/174

2.5.1. Semnale QPSK / OQPSK QPSK:

A1=A2,

semnalele m1,2(t)1 sunt binare i se modificsincron

( ) ( ) ( ) ( )[ ] bss TTTtttqtp 2,2

1=== pentru normarea 22221 AAA =+

putem avea salturi de fazde 0, 900, 1800

OQPSK:

A1=A

2,

semnalele m1,2(t)1 sunt binare i se modificdecalat cu bs T

T=

2

( ) ( ) ( )[ ] bsss TTTtt

Ttqtp 2,

2

1

2 ==

=

salturi de fazde 0, 900,deoarece datele nu pot comuta sincron anvelopasemnalului are variaii mai reduse


28/174

(+1,+1)

090

(-1,+1)

(-1,-1) (+1,-1)

Re

Im

0180

(+1,+1)

090

(-1,+1)

(-1,-1) (+1,-1)

Re

Im

Probabilitatea de eroare presupunnd csemnalul recepionat este afectat doar de ZAGA, i

estimarea fazei i frecvenei purttoarei precum i a tactului de simbol esteperfect,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tnttAmttAmty QI +=

00 sincos Semnalul la ieirea integratorului pentru ramura n fazeste


29/174

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dtndttmAdmAtyt

Tt

t

Tt

Q

t

Tt

II

SSS

00002 coscossin2cos2

+=

La momentul de eantionare

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )SIsIS

TT

Q

T

ISI

TNTmAT

dtndttmAdmATySSS

+=

=+= 00

0

0

0

0

02 coscossin2cos2

undeNI(TS) este o componentde zgomot de medie nuli varian

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )

( ) ( ) S

T T

tNt

NNNN TNdtdtntnEtrrS S

IIII 0

0 0

00

2

20 coscos4,0

0

==== =

=

Probabilitatea de eroare este


30/174

( ) ( )( ) ( )

=

=

=

=+=

==


31/174

2.5.2. Semnale MSK Datele transmise pe componentele n fazi cuadraturfolosesc un impuls

purttor de tip sin/cos care trece prin zero n momentul ncare datele i schimbapolaritatea evitschimbrile brute ale anvelopei.

Semnalul transmis este( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )[ ] [ ] ( )

( )[ ] [ ] ( )

==

===

=

tT

tgTtm

t

T

tgTTTTtm

ttgtmttgtmAtx

S

QbQ

S

IbSbbI

QQII

sin,2,0supp

cos,2,,supp

sincos 00

Schema bloc a emitorului / receptorului


32/174

mI(t)

mQ(t)

Acos(0t)

-Asin(0t)

2cos(0t)

-2sin(0t)

( )

t

Tt s

dt

( )

t

Tts

dt

kTs-Tb

kTs

yI(t)

YQ(t)

YI+NI

YQ+NQ

gI(t)

gQ(t)

gI(t)

gQ(t)

Probabilitatea de eroare

semnalul recepionat:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tnttgtAmttgtAmty QQII += 00 sincos La momentul de eantionare


33/174

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )SIsIsSI

T

Tb b

sISI

T

Tb b

sI

I

T

T

T

T

IQQ

T

T

IISI

TNTmATTNdttT

TAmTNdttT

TAm

dtgtndttgtgtmAdtgmATy

bb

b

b

b

b

b

b

+=+

+=+

=

=+=

2

2cos1

2cos2

coscossin2cos2

2

000022

undeNI(TS) este o componentde zgomot de medie nuli varian

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )

( ) ( )2

cos2

cos2

cos4,0 0

0 0

00

2

20

0

S

T T

bbtNt

NNNN

TNdtd

Tost

T

tntnEtrr

S S

IIII=

===

=

=

Probabilitatea de eroare este

2unde;1

21

21

2

,00

2

0,

ssQE

SSSIE

TAEP

N

EQ

N

TAQ

ATQP ==

=

=

=

Probabilitatea de eroare globaleste

==

0

2

0,, 211

N

EQ

N

EQPPP SSQEIEE


34/174

Continuitatea de fazn MSK

evideniind anvelopa i faza semnalului MSK

( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

( )

( ) ( )

++=

=

+

=

=

=

k

b

kI

b

I

b

Q

b

Q

b

I

b

Q

b

IMSK

T

ttbttAm

T

ttm

Tttm

arctgtT

ttm

T

ttmA

tT

ttmt

T

ttmAts

2cos

2cos

2sincos

2sin

2cos

sin2

sincos2

cos

0

0

22

00

unde ( ) ( ) ( )tmtmtb QIk = iar ( ) ( )

( )

=

==

1,

1,0

tm

tmt

I

I

k

deci ( ) ( ) ( ) ( )( )

++= tmT

ttmtmtAts I

b

QIMSK

2

cos 0

Se observcdac


35/174

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ''frecventa4

12cos1

''frecventa412cos1

0

0

spacetT

ftmtstmtm

marktT

ftmtstmtm

b

IMSKQI

b

IMSKQI

+==

+==

La sfritul fiecrui interval de bit faza variazcu

22

12

== b

b

TT

Diagrama trellis a semnalului modulat = frecveninstantanee a semnaluluiin funcie de timp

-

ntr-un interval de bit creteri sau scderi ale fazei semnalului cu/2 rad la fiecare Tbsec, panta fiind pozitivsecvenele 0/1 alterneaz negativsecvenele sunt formate din simboluri identice.


36/174


37/174

2.6. DENSITATEA SPECTRALDE PUTERE

Pentru cazul general al semnalelor modulate n cuadratur( ) ( ){ } ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

=

=

+=

+=

=+=

==

ki

k

sk

ki

k

sk

tj

tkTtqaty

tkTtpatx

tstjytxtz

ttyttxetzts

acomplexaanvelopa

sincosRe 000

unde

( ) ( )tqtp , sunt impulsurile purttoare, deterministe, cu ( ){ } [ ]1,0tppp sTsu = ,( ){ } [ ]2,0tqpp sTsu = cu energie finit, ale cror transformate Fouriei sunt

( ){ } ( ) ( ){ } ( ) QtqFPtpF == , { } { }kk ba , sunt secvenele de date binare, aleatoare, independente, identic

distribuite cu medie nuli dispersie { } { } 2222 , BbAaE kk == teste un increment temporal, uniform distribuit ntre 0 i TS, care asigur

staionaritatea luiz(t)


38/174

Densitatea spectralde putere a anvelopei complexe:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

sTT

ss

zz

T

QBPAQ

T

BP

T

AS

ss

22222

2

22

1

2

21

+=+==

Densitatea spectralde putere a semnalului modulat( ) ( ) ( )czzczzSS SSS ++= 4

1

4

1

BPSK: ( ) Aaty k == ,0 v.a.i.i.d.

( ) ( ) ( )bTtttp = ( )

=

2sinc b

b

TTP ( )

=

2sinc2 22 b

bzz

TTAS

QPSK: Aba kk == v.a.i.i.d.

( ) ( ) ( ) ( )[ ] bss TTTtttqtp 2,

2

1=== ( ) ( )

=

==

2

sinc2

2

sinc

2

Sb

SS T

TTT

QP

( )

=

2sinc2 22 Sbzz

TTAS


39/174

OQPSK: Aba kk == v.a.i.i.d.

( ) ( ) ( ) ( )[ ]sb TttTtqtp == 2

1

( ) ( ) bTjSbS

b eT

TQT

TP

=

=

2sinc2,

2sinc2

( )

=

2sinc2 22 Sbzz

TTAS

MSK: Aba kk == v.a.i.i.d.

( ) ( ) ( ) ( )[ ]

==

b

sb

T

tTttTtqtp

2

cos

2

1

( ) ( )

( ) ( ) bTj

b

bb ePQT

TTP

=

= ,2

1

cos42

( ) ( )

22

2

2

2

21

cos16

=

b

bbzz

T

TTA

S


40/174


41/174

Prima anulare / lrgimea lobului principal este

BPSK: prima anularebT

1lrgimea lobului principal

b

BPSK

LPT

B2

=

QPSK/

OQPSK: prima anularebS TT 2

11= lrgimea lobului principal

b

QPSK

LP

T

B1

=

MSK: prima anularebT4

3lrgimea lobului principal

b

MSK

LPT

B2

3=

Lobii secundari scad cu 6dB/octavla BPSK i QPSK12dB/octavla MSK

lrgimea de bandasociatla 99% din puterea semnalului este

b

BPSK

TB

16%90 =

b

QPSK

TB

8%90 =

b

MSK

TB

2,1%90 =


42/174

44

3. TEHNICI DE MODULAIE DIGITAL. MODULATORE &DEMODULATOARE

3.1. Semnale BPSK (Binary Phase Shift Keying)

Semnalul transmis are- Datele transmise ( ) [ ]bb TkkTttd )1(,,1 += , Tb= durata de bit

- Amplitudinea - constantA

- Frecvena - 0=2f0

-

Faza egalcu 0 sau dupcum s-a transmis +/-1

( ) ( )

( )

==++

+=+=+=

1),cos()cos(

1),cos()cos(

00

00

tdtAtA

tdtAtdtAsBPSK

Modulatorul. Demodulatorul. Refacerea purttoarei.


43/174

45

FTB

2f0

X

Acos 0t

d(t)

( )2

Xx4

2

x1 x2 x3

x5

kTb

kTb

V0

( ) dt

Fig. 3.1.Emitor / Receptor / Refacerea purttoarei la BPSK

Tem: demonstrai funcionalitatea schemei

Semnalul recepionat: ( ) ( )tnttdAtrBPSK ++=

)cos()( 0

Densitatea spectralde putere

Semnalul se mai poate scrie sub forma:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )bbbBPSK TtttptkTtpkTAdts ==

101 ;cos)(


44/174

46

{ } ( )

===

2sinc11

)()()( 21b

Tj

b

Tj

b

TeTejTttFP

b

b

Densitatea spectrala a semnalului modulat

++

=

++=

2

)(sinc

2

)(sinc

4)()(

4

1)( 0202

2

00bbb

BPSKBPSKBPSK

TTTAffSffSfS

BBBB

Reprezentarea n spaiul semnalelor

Se alege un vector (set de vectori) ortonormai

=bT

dtt02

1)( 12)cos(cos)(

2

0 0

22

0 =

===

bT TC

dttCtCt

b

;

bT

C2

= tTt

b

0cos2

)( =

Se reprezintvectorii n funcie de aceastbaz

)(2

cos 01 tT

AtAS b +=+=


45/174

47

)(2cos 02 tT

AtAS b

==

Se reprezintcei doi vectori n funcie de vectorul bazei

1s

2bTA

2s

2bTA+

0

bb E

TAd 2

22 ==

Obs:distana dintre cele bb E

TAd 2

22 ==

dou semnale este inversproporionalcu probabilitatea de eroare

Utilizarea spaiului semnalelor pentru determinareaPe

Ipotez: semnalul BPSk se transmite printr-un canal afectat doar de ZAGA Se reprezintvectorul zgomot n funcie de vectorul bazei


46/174

48

tTntntn b000 cos

2)()( ==

n0 v.a. Gaussiancu

==

=

mediepatraticaabaterea2

medie0

022

0

0

Nn

n

Presupunnd cs-a transmis 1s i a fost detectat 2s .

=

=

=

=

==

>=

000

20

2

2

224

2

22

1

22

20

NEQ

NEQ

N

dQ

dQdne

dnPP

bb

def

d

n

e

unde

=x

x

dxexQ2

2

2

1

)(


47/174

49

Regiunea de decizie

pentru 2s

1s

bE

2s

bE+ 0

Regiunea de decizie

pentru 1s

n

3.2. Semnale PSK Difereniale (DPSK) i PSK codate diferenial(DEPSK)

Problema: La semnalele BPSK apare o ambiguitate de fazde 1800

Pentru refacerea purttoarei se ridicsemnalul )cos()( 0tAtd

la ptratdacsemnalul recepionat ar fi fost )cos()( 0tAtd purttoarea refcutar fi fost aceeai ambiguitate de 1800la refacerea purttoarei;


48/174

50

Utilizarea DPSK eliminambiguitatea de fazde 1800;

Utilizarea PSK codat diferenial (DEPSK) eliminnecesitatea recepieicoerente;

Generarea datelor DPSK

X+

delayTb

XOR

Acos(0t)

d(t)

b(t-Tb)

b(t)

Codarea difereniald(t) b(t-Tb) b(t) b(t) b(t-Tb)

Nivellogic

Valoare(V)

Nivellogic

Valoare (V)

Nivellogic

Valoare(V)

0 -1 0 -1 0 -1 1

0 -1 1 1 1 1 11 1 0 -1 1 1 -11 1 1 1 0 -1 -1


49/174

51

ExempluCk 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14d(t) 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1b(t-Tb) 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1b(t) 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0

Observaii:- dac d(t)=0, b(t)=b(t-Tb)

d(t)=1, ( ) ( )bTtbtb =

atunci cnd d(t)=0b(t) i pstreazvaloare, pe cnd d(t)=0b(t) i

schimbvaloarea- n cele de mai sus am presupus b(-Tb)=0; proprietatea enunatmai susse pstreazi dacb(-Tb)=1, datele fiind inversate.

-

Din tabel valoarea produsului b(t) b(-Tb) (n voli) este inversulvalorii datelor procedeul de demodulare

Demodularea DPSK

Semnalul transmis


50/174

52

tAttbAtvDPSK 00 coscos)()( ==

Conform regulii d(t)=0faza )(tvDPSK nu se schimbd(t)=1faza )(tvDPSK se schimbcu

))(cos()( 0 += tdtAtvDPSK

Decodorul este reprezentat n figur, presupunnd nTb 20 =

Tb

XCatre

integrator

r(t) sx(t)

Presupunnd semnalul recepionat)cos()()( 0 += ttbAtr

)]22cos()[cos()()(2

1

)cos()cos()()()()()(

0002

0002

++=

=++==

bbb

bbbx

TtTTtbtbA

TttTtbtbATtrtrts

unde s-a presupus: )()()( tdTtbtb b = & 1)cos( 0 =bT

Avantaje: nu necesitdemodulare coerent(refacerea purttoarei la RX)


51/174

53

Dezavantaje :

Apariia unei erori afecteaz2 bii succesivi probabilitatea de eroare aDPSK este mai mare

Erorile au tendina de a apare n pereche dar nu este obligatoriu, ele putndapare i singular;

exemplu

3.2. Semnale DPSK (BPSK codate diferenial)

Problema: n cazul DPSK demodulatorul necesitun circuit de ntrziere cu Tb

care trebuie slucreze n radiofrecvengreu de realizat ! Emitorul DEPSK: identic cu DPSK Receptorul DEPSK identic cu BPSK (deci sincron!!) pentru refacerea datelor

codate b(t), urmat de un circuit de decodare n banda de bazpentru refacereadatelor d(t)


52/174

54

Tbb(t)

b(t-Tb)

d(t)=b(t)b(t-Tb)

Observaie: spre deosebire de DPSK unde erorile puteau aprea att n perechect i simultan, la DEPSK erorile apar ntotdeaunan pereche. Acesta poate fi unavantaj din punct de vedere al decodrii. Acest lucru se petrece deoarece n cazulDEPSK decodarea se face bit cu bit prin decizie hard la sfritul fiecrui intervalde bit, pe cnd n cazul DPSK semnalul la ieire rezultprin compararea bituluicurent cu cel precedent.

Tema: exemplu


53/174

55

3.3. Semnale OQPSK/QPSK

Avantaje: durata de simbol bS TT 2= lrgimea de band necesar transmiteriisemnalelor QPSK este jumtate din cea necesartransmiterii semnalelor BPSK

Emitorul OQPSK:D Flip-

Flop

Toggle Flip-Flop

D Flip-

Flop

/2

X

X

CK (fb )

~

de(t)

do(t)

v(t)

CK

CKAcos 0t

Asin 0t

so(t)

se(t)d(t)

Emitorul OQPSK. Tema Exemplu


54/174

56

Datele d(t) sunt aplicate la intrarea ambilor bistabili de tip D, dar unul dintre

ei nscrie pe frontul pozitiv al ceasului, cellalt pe frontul negativ Cei doi bistabili memoreazdatele pe un interval de 2Tbrata de bit a do(t)

i de(t) esteb

eoT

RR2

1== ;

datele do(t) i de(t) comutalternativ

OQPSK; dacse dorete comutareasimultana acestora trebuie introdus un circuit de ntrziere cu Tbpe ramuran faz;

semnalul transmis este[ ]

{

[ ]

{

ttdAttdAts

bbb Ttconst

e

TTtconst

oQPSK 0

2,0

0

,

sin)(cos)()(

+=

Receptorul OQPSK

ca i n cazul BPSK este necesara demodularea sincron refacereapurttoarei


55/174

57

X dtb

b

Tk

Tk

+

)12(

)12(

2

X

s(t)

dtb

b

Tk

kT

+ )22(

2

( )4 BPF

4f04

x1 x2 x3

CBB

D

ese AdTV =

oso AdTV =

Demodulatorul OQPSK i schema de refacere a purttoarei

Tema: demonstrai funcionalitatea

Observaie: circuitul de refacere a purttoarei are o ambiguitate de fazde1800semnalele demodulate pot fi complementare celor transmise acest


56/174

58

lucru se poate corecta dac se utilizeaz codarea diferenial la emisie i

decodarea la recepie


Se alege set de vectori ortonormait

Tt

Tt

bs

001 cos1

cos2

)( ==

t

T

t

T

t

bs

002 sin1

sin2

)( ==

cu condiia 1)(0

21 =

sT

t

atunci{ } [ ]beoe

so

sQPSK Tttdtdttd

TAttd

TAts ,0,1)();();()(

2

)()(

2

)( 21 +=


57/174

59

sosos

o

T

s

e

T

s

T

s

eoQPSK

EtdTA

tdT

tAddtttT

tAdtdtT

tAd

dttTttAdttAds

ss

s

)(2

)(2

)(cossin2

)(cos2

)(

cos

2

)sin)(cos)((,

2

0

00

0

02

0

00

001

===+=

=+>==<

unde: 2

2s

s

TAE = reprezintenergie de simbol


58/174

60

2

1

sE

sE

sE

sE

do=de=1

do=1

de=-1

do=-1

de=1

do=-1

de=-1

d

=> o90=

Reprezentarea n spaiul semnalelor a QPSK/OQPSK

distana dintre doupuncte adiacente este sEd 2= .,,, 4321 SSSS

zgomotul reprezentat n acelai sistem de coordonate:)()()()()( 21 ttnttntn eo +=

unde no(t) , ne(t) sunt v.a. Gausiene, independente, cu media nuli varian 202 N

=


59/174

61


Probabilitatea de detecie corect: presupunnd cs-a transmiss1deteciaeste corectdaczgomotul nu va deplasa vectorul recepional rdin primulcadran

2

2

2 2

22212

2211 2122

1

2

1)2,2()/(

22

21

=

==>>=

dQ

dQdnedne

dn

dnPscP

d d

nn

24

1 21)()./(

==

dQsPscPP iic

=

=

==

0

2

0

2

0

2

2112

111N

EQ

N

EQ

N

EQ

dQPcPe Sss

Observaie: semnalul mai poate fi scris sub forma


60/174

62

( ) ( ) 4,1;4

)12(cos24

sgncos2

sin2

1

)(cos2

1

)(2)(

0

0

=

++=

+=

=

+=

iittAdd

dttAd

ttAdttAdts

oo

e

o

o

eooQPSK

rezultnd 4)12sin(2;

4)12cos(2

+=+= ibib

eo

Densitatea spectralde putere a QPSK/OQPSK Conform exprimrii de mai sus, semnalul OQPSK are impulsul de baz:

[ ] 2

1

)2()()(2 bTtttp =

{ } ( ) ( )

====

2sinc

2sinc2

2

sin21

1

2

1)( 222

s

Tj

sb

Tj

b

Tj

b

bb

Tj Te

TTeTe

Tj

TjTe

jtpF

s

bbb

densitatea spectralmedie de putere a semnalului n banda de baz

( )[ ] 22

42 AtAdE o =

=

=

2sinc2

2sinc

2

4)( 222

2 SS

SS

S

z

TTA

TT

T

AG


61/174

63

deci densitatea spectralmedie de putere a semnalului QPSK este

)(41)(

41)( 00 ++= zzBPSK GGG

3.3. Semnale M-PSK

Problema:

n BPSK fiecare bit este transmis individul faza semnalului seschimbcu {0, 180};

n QPSK fiecare pereche de bii formeazun simbol bS TT 2= faza

semnalului se schimbcu {0, 180}; Dacse utilizeazNbii pentru a forma un simbol bS NTT = pot fi

generate NM 2= simboluri diferite a cror fazdifercu NM 222

=

Semnalul transmis este


62/174

64

tAtAtAts

quadraturep

m

phaseinp

mmMPSK

oe

0

)(

0

)(

0 sinsincoscos)cos()( =+=321321

{ }1,...,1,0,)12( =+= MmM

mm

Emitorul M-PSK

d(t) v(sm)

out

Va determina faza

semnalului M-

PSK transmis

0

1

N-1

Convertor

S / P

Convertor

D / A

Sursde

semnal

sinusoidal a

crei fazeste

controlatde

v(sm)

Schema bloc a emitorului M-PSK


63/174

65

Convertorul S/P stocheazN bii de date din irul d(t) i i transmite

convertorului D/A n paralel ieirea sa va rmne neschimbat pe oduratde bS NTT =

Convertorul S/P genereazun semnal cu NM 2= niveluri logice la ieire,corespunztoare tuturor combinaiilor de M simboluri aplicate a intrare

v(sm) depinde de simbolul sm(m= 0..M-1) Sursa de semnal sinusoidal ve genera un semnal de amplitudineconstanta crui fazeste determinatde valoarea lui v(sm) faza acesuiase modificla sfritul fiecrui intreval de simbol bS NTT =

Receptorul M-PSK


64/174

66

( )M

BPF

Mf0

M

ST

dt

0

(LPF)

demo!Convertor

A / D

ST

dt

0

r(t)

ATspe

cos (0t)

ATspo

0

N-1

Date

estimate la

recepie

cos(M0t)

sin ( 0t)

Schema bloc a receptorului M-PSK

Semnalul M-PSK se mai poate scrie, separnd componentele n faz icuadratur, sub forma


65/174

67

( ) ( ) t

MmAt

MmAts

quadraturepphaseinp

MPSK

oe

0

)(

0

)(

sin12sincos12cos)(

+

+=

44 344 2144 344 21

la demodulare sunt separate datele ep i op cu durata bS NTT = transformnd-o ntr-un semnal digital reprezentat peMbii

( )

=+

o

e

p

parctg

Mm

12

Reprezentarea n spaiul semnalelor a M-PSK Vectorii ortonormai sunt

tT

ts

01 cos2)( =

tT

ts

02 sin2

)( =

Coordonatele celorMsemnale posibile la ieire sunt

=M

TA

M

TAv SS

sin

2,cos

20


66/174

68

= M

T

AM

T

Av SS 3

sin2,

3

cos21 unde SSS

E

TAT

A == 22

2

este....... energia semnalului

( ) ( )

++

=M

mTA

M

mTAv SSm

12sin

2,

12cos

2

.........

=

M

TA

M

TAv SSM

2sin

2,2cos

21

Reprezentarea semnalului M-PSK n spaiul semnalelor


67/174

69

2/M

/M

/M

R0

vM-1

v0

v1

1(t)

2(t)ES

Reprezentarea semnalelor M-PSK n spaiul semnalelor

Distana dintre oricare doupunce vecine este

=

=

ME

MEd SS

2sin4sin2

l d t t di t di t 2 t di t


68/174

70

pe msurce numrul de puncte crete distana dintre 2 puncte adiacente

scade Pentru valori mici ale lui /Mvom avea

MM

sin i

=

=

M

NTT

N

bS

2

2

2

2

2

2 44M

NEM

Ed bS ==

Probabilitatea de eroare : presupunnd cs-a transmis 1s

( )

=

=

=

2

0

2

02

2

1 22

24422222| MN

NEQN

M

NEQdQdnPseP bb

( )[ ] ( )[ ]

==

2

0

2

2

0

2

11

221

221|1|

MN

NEQ

MMN

NEQsePscPP b

M

bMM

c

2


69/174

71

= 20

2221 MN

NE

QMPP b

ce

Pentru a pstraprobabilitatea de eroare constanttrebuie ca

.220

2

20

2

constkN

NE

MN

NEN

bb===

N

k

N

E Nb2

2

0

2

=

raportul semnal zgomot trebuie screascntr-o manierexponenialcuN

Densitatea spectrala de putere

Densittile spectrale de putre alepo(t)ipe(t) sunt date de

=

== 2sinccos2sinc2)(

1)(

22

2

1

2222

0 SSmSSS

o

TTA

TTAfPTfG

321

=

==

2sincsin

2sinc2)(

1)( 22

2

1

2222 SSm

SSe

S

e

TTA

TTAfP

TfG

321

22


70/174

72

Lrgimea de bandocupateste bS NTTB

22==

pe msurce numrul debii pe simbol crete largimea de bandocupatscade dar probabilitatea de

eroare crete

3.3. Semnale cu modulaie n amplitudine n cuadratur(Q-ASK) Problema:

n BPSK, QPSK, M-PSK n fiecare interval de simbol se transmitsemnale care difer unele de altele doar prin faza purttoarei transmise,

amplitudinea semnalului fiind constant n reprezentarea fazorial toatepunctele cad pe circumferina unui cerc capacitatea de a distinde unsemnal de altul scade pe msurce numrul de semnale crete.

n cazul Q-ASK componentele semnalului n faz i cuadratur pot aveaamplitudini diferite comportare mai bun din punct de vedere al

probabilitii de eroare Semnalul poate i scris sub forma .

2


71/174

73

( ) 121;0;sincos

2

)( 00 +=

N

SiiS

i iTttBtATtS , (*)unde( ){ } Nii MaMaaBA 2;1log,,3,, 2 = K

iar aeste un parametru ales astfel nct energia medie a semnalului (*) sfieaceeai

Presupunnd ctoate semnalele sunt egal probabile,12,1|)12(, == nii iaiBA

nii NBpAp

2

11)()( ===

i utiliznd 2

)1(

1

+=

nn

i

n

; 6

)12)(1(

1

2 ++=

nnn

i

n

rezult

)14(3

22

)12(24

6

)122)(12(24

2)12(2

2

21

1111122

1

22

22

1

=

+

+

++===

=

nnnnnnn

ni

nii

aai

aBA

n

cu acestea energia de simbol este

)14(222 222

nTT BASS


72/174

74

( ) 3

)14(2

22

2

sincos

2

)(

222

0

2

000

2

=+=

+=+==

n

iiS

ii

S

ii

S

iS

a

BAT

BA

TdttBtATdttsE

SS

unde )1(23

=

M

Ea S ,ES= energia medie pe simbol

Emitorul i receptorul Q-ASK pentru 16-QAMAi,Bi{ a; 3a} M= 2

4= 162bii / fazsi 2 / cuadraturQ

D

QD

QD

QD

bk

bk-1

bk-2

bk-3

CKTS

D / Aconv.

D / Aconv.

Acos(0t)

A sin(0t)

Ae(t)

Ao(t)

Emitor

( )


73/174

75

( )4BPF

4f0 4

S

T

dt

0

A / D

converter

ST

dt

0

r(t) cos(0t)

b0

b1

sin(0t)

Circuit derefacere a

purttoarei

A / D

converter

b2

b3

Receptor

TemDemonstrai funcionalitatea circuitului de refacere a purttoarei

Reprezentarea n spaiul semnalelor a Q-ASK

Vectorii ortonormai sunt


74/174

76

tT

ts

01 cos2)( =

tT

ts

02 sin2

)( =

PentruAi,Bi{ a; 3a} M= 24= 16 reprezentarea n spaiul

semnalelor este

)(sin2

Qt


75/174

77

I II

III

a

a 3a

2a

2a

)(sin 0 Qt

TS

)(cos2

0 ItTS

Probabilitatea de eroare : presupunnd cs-a transmis 1s

}Itipdesemnalem


76/174

78

444444444 3444444444 21

corectareceptiedeateaprobabilit

, )|(164)|(

168)|(

1641

++= IIICPIICPICPP se

unde2

022 NnQnI ==

Probablitile de eroare pentru cele 3 regiuni de decizie sunt

2

0

2},{n},,{n

2

2 221)|(

21

2

2

=

=

N

aQdu

eICP

aaaa

a

a

u

48476

==

0

2

0

2

},{n

2

2

},{n

2

2 21

221)|(

2

2

2

1

2

2

N

aQN

aQdu

edu

eIICP

a

a

u

aa

a

a

u

4847648476

222 2

2

u


77/174

79

0

2

2

2

21)|(

2

==

N

aQdueIIICP

a

Densitatea spectrala medie de putere a QASK

( ) { } ( )

QQASKSsSss

s

s

ei

s

IQASK STETT

T

E

T

PAE

TS |22

22

2| 2sinc42sinc4

1

2

|)(|2=

=

==

( )

++

=

2

)(sinc

2

)(sinc

20202 SSS

QASK

TTES

bS NTTB

22==

aceeai ca i n cazul M-PSK

3.4. Semnale cu modulaie n frecvenbinare (B-FSK)

n cazul semnalelor BFSK se transmite o cosinusoid de frecven +0 pedurata unei perioade de bit n cazul n care d(t)=1, respectiv 0 n cazul ncare d(t)=-1

Semnalul transmis se poate scrie

( ) ( )[ ]ttdAtsBFSK += 0cos


78/174

80

ceea ce corespunde( ) ( ) ( ) ( ) ( )

bHBFSK TttAtststd ,0,cos1 0 +=== ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

bHBFSK TttAtststd ,0,cos1 0 === Frecvena += 0H se numete frecvena unghiular superioar iar

=0L se numetefrecvena unghiularinferioar.

Emitorul BFSK Se utilizeaz dou circuite de produs (modulatoare echilibrate) care

nmulesc cele doupurttoare += 0H i = 0L cu dousemnale

binare ( )tpH i ( )tpL {0,1}d(t) pH(t) pL(t)+1V +1V 0-1V 0 +1V

( ) ( )

( ) ( )

( ) { }1,1;2

1;2

1

=

+

= tdtd

tptd

tp LH ( ) ( ) ( ) ttApttApts LLHHBFSK coscos +=

( )tpH ( ) ( )ttpA cos


79/174

81

( )tA Hcos

( )tpL

( ) ( )ttpA HH cos

( ) ( )ttpA LL cos ( )tA Lcos

( )tsBFSK

Generarea semnalelor BFSK

Receptorul BFSK

B=2fb


80/174

82

FTB

H

FTB

L

B=2fb

Detector

de

anvelop

Detector

de

anvelop

ComparatorsBFSK(t)

Receptorul BFSK

Observaie: Atunci cnd sistemul este afectat de zgomot ieireacomparatorului poate varia; din acest motiv n locul detectorului deanvelopse poate utiliza un integrator i un circuit de eantionare la sfritulfiecrui interval de bit este necesar un circuit de sincronizare de tact.

Receptorul BFSK


81/174

83

semnalul BFSK se poate scrie n funcie de ( )tpH i ( )tpL ( ) )cos()cos( tpAtpAts LLHHBFSK += (*)

Fiecare termen din ecuaia de mai sus este un semnal BPSK pentru care datele( )tpH i ( )tpL {0,1}; pentru a readuce problema la una cunoscutrescriem

( ) ( ) { }1,1');(21

21

+= tptptp HHH

( ) ( ) { }1,1');(2

1

2

1+= tptptp LLL

)cos(2)cos(2)cos(2)cos(2 tpA

tp

A

t

A

t

A

v LLHHLHBFSK +++= relaia de mai sus arat c avem dou spectre de tip BPSK centrate pe

frecvenele += 0H i = 0L i dou impulsuri Dirac deamplitudine 2/A pe aceleai frecvene;


82/174

84

Densitatea spectralde putere a BFSK pentru ca cele douspectre de tip BPSK snu i suprapunlobul principal

trebuie ca distana dintre cele dou frecvene s fie de cel puinbLH fff 2= (**); n acest caz banda ocupateste de

bfff

bLHBFSK ffffBbLH

422=

=+=

deci de douori mai mare dect a BPSK


83/174

85

Reprezentarea semnalului BFSK n spaiul semnalelor

Avnd in vedere condiia (**) putem alege

bL

bH

nff

mff

=

=

( )

2

2

+=

=

nm

ffnm bb

n acest caz cei doi vectori ai bazei sunt

( )

( ) tnfT

t

Tftmf

Tt

b

b

b

bb

b

2cos2

1,2cos

2

2

1

=

==

Atunci( ) ( )

( ) ( )tEts

tEts

bL

bH

2

1

=

=

2

2b

b

TAE =

Ortonorma

i?Demonstra

i!!

( )t2


84/174

86

bEd 2=

bE

bE

( )tsH

( )tsL

( )t1

Reprezentarea BFSK n spaiul semnalelor

Observaie: semnalele BFSK sunt ortogonale distana dintre cele 2

puncte din reprezentarea n spaiul semnalelor este bEd 2= Probabilitatea de eroare

=

=

>=

0222 N

EQ

dQ

dnPP be

3.5. Semnale M-FSK


85/174

87

Dac se utilizeazN bii pentru a forma un simbol bS NTT = pot figenerate NM 2= secvene pe frecvenelef0,f1, ... ,fM-1,

Emitorul / receptorul M-FSK

La emisie- fiecare pachet de N bii, ce formeaz un simbol, este aplicat unui

convertor S/P;

- ieirea convertorului se aplicunui modulator MF (ce poate fi realizatcu PLL comandat n tensiune) care va genera un semnal cosinusoidal acrui frecven este aleas de simbolul de intrare dintr-un set de

NM 2= valori posibile;

La recepie

- Semnalul se aplic unui set de M filtre trece band, cu frecvenele

centralef0,f1, ... ,fM-1, urmate de detectoare de anvelop;- Ieirea acestora se aplicunui comparator care va detecta maximul;

- n final semnalul este convertit A/D peNbii

B=2fb

Detector


86/174

88

0

N-1

d(t) v(sm)

Va determinafrecvena

semnalului M-

PSK transmis

0

1

N-1

Convertor

S / P

Convertor

D / A

Sursde

semnalsinusoidal a

crei fazestecontrolatde

v(sm)

FTB

1

FTB

2

B=2fb

de

anvelop

Detector

de

anvelop

SMFSK(t)

FTB

N

B=2fb

Detector

de

anvelop

Convertor

A/D pe N

bii

DetectorMaxim

Scheam bloc a emitorului / receptorului MFSK

Se poate arta c probabilitatea de eroare este minimizat atunci cndfrecvenelef0,f1, ... ,fM-1, sunt alese n aa fel nct semnalele sfie mutual

ortogonale trebuie separate ntre ele cu minimbS

SNTT

f11

==

De obicei aceste frecvene se aleg ca multiplii ntregi succesivi ai lui fS

( ) ( ) ( ) ( ) SNSSSS fNkffkffkffkfkff


87/174

89

( ) ( ) ( ) ( ) SNSSSS fNkffkffkffkfkff 2...;3;4;2; 2210 +=+=+=+== n acest mod lrgimea de bandocupateste minim

N

ffMfB b

N

S

N

S

11 222 ++ ===



88/174

90

Se aleg vectorii bazei

( )

( ) ( )

( ) ( )

......

42cos2

22cos2

11,2cos

2

2

2

1

tfkT

t

tfkT

t

NTTftkf

Tt

S

b

S

b

bS

SS

b

+=

+=

===

( )t1

( )t2

( )t3

sE

sE

sE

sE2

Distana dintre doupuncte vecine este sEd 2=


89/174

45


Probabilitatea de recepie corect

( )M

M

dQ

dnP

dnP

dnPscP

=


90/174

=

bT

LH tdtt0

0coscos ( ) nTff bLH

=

2 i ( ) mTff bLH =+

2


91/174

47

0 ( ) nTff

bLH2 i ( ) mTff bLH2

n plus, dac

==

42

4

2 b

b

f

T

i += 0H , = 0L ,

4

0b

H

fff += i

4

0b

L

fff =

( ) nTf

Tff bb

bLH === 4

222

n=1 bfm

f40

=

fHi fL sunt alese ct mai aproape cu putin astfel nct s se respectecondiia de ortogonalitate Minimum Shift Keying

( ) 41 bH

fmf += i ( ) 4

1 bLf

mf =

Emitorul / receptorul MSK O schema posibilde realizare a emitorului / receptorului este reprezentat

n figura

FTB +

( )tAd0


92/174

48

( )t0cos

( )tcos FTB

(0+)

FTB( 0-)

+

+

-

-

( )tAde

+

-

Emitor

( )( ) + bTk

dt12

( )tx

( )tdo Entionare

( ) be Tkt 12 +=


93/174

49

( )( ) bTk dt12

( )ty

( )

( )tde ( )( )

( )

+

b

b

Tk

Tkdt

22

2

Memorare

EntionareMemorare

( ) be Tkt 22 +=

bcom kTt =

Receptor

Semnalele ( )tx i ( )ty sunt refcute astfel

FTB +( )2 ( )tx


94/174

50

(2H)

FTB(2L)

+

-

+

( )2

( )2

( )

FTJ +

Amplificare

( )tx

( )ty

( )tfKb

cos

Tem: demonstrai funcionalitatea circuitelor


Se aleg vectorii bazei:

( ) tT

t Hs

H sin2

=i

( ) tT

t Ls

L sin2

=.

Cele 4 puncte ale constelaiei de semnal sunt reprezentate n figur

( )tL

1


95/174

51

sEd 2=

sE

sE

( )tH

CL=1

CH=0

CL=0

CH=1

CL=-1

CH=0

CL=0

CH=-1

Distana dintre doupuncte vecine este

2;42

2S

SbS

TAEEEd ===

Probabilitatea de eroare se determinla fel ca n cazul semnalelor QPSK

=

=

==

0

2

0

2

0

2

2112

111N

EQ

N

EQ

N

EQ

dQPcPe Sss


96/174

52

0002

Densitatea spectrala medie de putere

Semnalul MSK se mai poate scrie sub forma

( ) ( ) ( )[ ]ttdtdttAdts eoooQPSK += cos2)(

Impulsul de bazeste ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

==

b

sbT

tTttTtqtp

2cos

2

1

( ) ( )

( ) ( ) bTj

b

bb ePQT

TTP

=

= ,2

1

cos42

Aba kk == v.a.i.i.d. { } { }222

AbEaE kk ==

( ) ( ) ( )

2;

21

cos32

21

cos16 2

22

2

222

2

2

2b

b

b

bb

b

bbzz

TAE

T

TE

T

TTAS =

=

=

)(

4

1)(

4

1)( 00 ++= zzBPSK GGG


97/174

53

44

4. DENSITATEA SPECTRALDE PUTERE


98/174

1

3.1. Definiii Fie x(t) un proces aleator, real, caracterizat de densitatea de probabilitate de

ordinul n( )

nn tttxxxp ...,,;...,,2111 ; dac

( )kk tx este independent de

( )nn tx pentruorice nk atunci se poate folosi densitatea de probabilitate de ordinul 1,

( ) ( )111 ;txpxp = ; se definesc:

Momentele de ordinul n ( ){ } ( ) 11111 ; dxtxpxtxE nn

=

Valoarea medie: ( ) ( ){ } ( ) 111111 , dxtxpxtxEtmx

==

Variana

-

( ){ } ( ){ }[ ]2

11

22

txEtxE = -

Mrimea 2 = se numetedeviaia standard(dispersie cf. S.Ciochin)

Funcia de intercorelaie

( ) ( ) ( ){ } ( )

== 212121212121 ,;; dydxttyxpyxtytxEttrxy


99/174

2

Funcia de intercorelaie

Funcia de autocorelaie ( ) ( ) ( ){ } ( )

== 212121212121 ,;; dxdxttxxpxxtxtxEttrxx

Dac ( ) ( ) ( )tjytxtz += este un proces aleator complex: Funcia de autocorelaie

( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ) ( )212121212*

121 ,,,,, ttrttrjttrttrtztzEttr xyyxyyxxzz ++== Dem1 Funcia de intercorelaie

( ) ( ) ( )tjytxtz +=

& ( ) ( ) ( )tjvtutw +=

( ) ( ) ( ){ }2*

121, twtzEttrzw = Staionaritatea n sens strict(SSS)aceleai proprieti statistice pentru

( ) ( ) ( )tjytxtz += -

( ) constmtm zz ==1 : media procesului este constanta i independentde

timp;- ( ) ( ) ( ) ==+ *, zzzzzz rrttr Dem2

- ( ) ( ) =zzzz

rr ** Dem Tema

Staionaritatea n sens larg(SSL) pentru ( ) ( ) ( )tjytxtz +=

- ( ) constmtm zz ==1 : media procesului este constanta i independentde


100/174

3

( ) p ptimp;

- ( ) ( ) 2121 ;, ttrttr zzzz ==

- ( ) ( ) ( ) ==+zzzzzz

rrttr *8* ,

Not: procesele staionare n sens strict sunt staionare n sens larg; reciproca nueste valabil

Ciclostainaritatea (CS)pentru ( ) ( ) ( )tjytxtz += - ( ) ( )kTtmtm zz += : media procesului este periodic

-

( ) ( )kTtkTtrttr zzzz +++=+

,,

- ( ) ( )kTtkTtrttrzzzz

+++=+ ,, *8 Not: procesele ciclostaionare n sens strict (CSSS) sunt procese aleatoare pentrucare ( )tz i ( )kTtz + au aceleai proprieti statistice

Exemplu: MIA digital BB

3.2. Densitatea Spectralde Putere (DSP) pentru procese aleatoare

staionare


101/174

4

Dac ( )ts este un semnal determinist, de energie finit, cu Transformata Fourier( )S cf. Teoremei lui Parceval

( ) ( )

== dSdttsES

22

2

1

( ) ( )2

SW = reprezintdensitatea spectralde putere a semnalului ( )ts Funcia de autocorelaie definitpe baza medierii n timp are ca transformat

Fourier densitatea spectralde putere a semnalului ( )ts

( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ) ( )

==+=+=

deWdeSdttstststsEr jj

2

1

2

1 2**

Pentru un proces aleator ( ) Ctz staionar (cel puin SSL) se defineteDensitatea Spectralde Putere(DSP)

( ) ( ) ( ){ } zzznot

zz rFWS == DSPsatisface urmtoarele proprieti:

dac ( )tz este un proces aleator complex, staionar ( ) RzzS Dem3

dac ( )tz este un proces aleator real, staionar ( ) RzzS i este o funciepar Dem4


102/174

5

pparDem4

Teorema Wiener-Hincine : ( ) ( ) ( ) xxyy SHS2

=

h(t)

H()

x(t)

Sxx()

y(t)

Syy()

3.3. Densitatea SpectralMedie de Putere (DSmP) pentru procese

aleatoare ciclostaionare Pentru un proces aleator ( ) Ctz ciclostaionar, cu perioada T se definete

Funcia Medie de Autocorelaie i Densitatea Spectral Medie de Putere(DSmP)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ } zzznot

zzT

zzzz rFWSdtttrT

r ==+= ,1

3.4. Densitatea Spectral Medie de Putere (DSmP) a semnalului

MIA digital n banda de baz


103/174

6

Semnalele MIA digital n banda de bazau expresia

( ) ( )

=

=

n

n nTtgatz

- ( ) ( ) ( ) R tgGtgF

; = impulsul de baz= suportul fizic necesartransmiterii informaiei;

- Teste perioada de bit / simbol;- na = simbolul transmis n intervalul ( )[ ]TnnT 1, + = v.a. discret,

caracterizatde media i funcia de autocorelaie{ }

an maE = ; { } [ ]kraaE aankn =+

Funcia medie de autocorelaie este

( ) ( ) ( ){ } { } ( ) ( )

[ ] ( ) ( ) =+=

=+=+=+

=

mTtgnTtgmnr

mTtgnTtgaaEtxtxEttr

kmn

n m

mnxx

,


104/174

7

[ ] ( ) ( )

[ ] ( ) ( )=+=

+

mTtgmTkTtgkr

mTtgnTtgmnr

k m

aa

n m

aa

Procesul este ciclostaionar cu perioada Tse determinfuncia medie deautocorelaie

( ) ( ) =+=

T

T

xxx dtttr

T

r ;1

0


105/174

8

[ ] ( ) ( )

[ ] ( ) ( )

[ ] ( ) ( )

=

+=

=+=

=+=

k

aa

k m

mT

T

mTT

aa

umTt

k m T

aa

duugkTugkr

T

duugkTugT

kr

dtmTtgmTkTtgT

kr

1

1

1

2

2

2

2

innd cont de faptul c

( ) ( ) ( ) ( ) 2121 FFdttftfF

+

( ) ( ) ( ) ( ) Tjk

F

eGGdukTugug

+

Cum ( ) Rtg ( ) ( ) = *GG rezult

( ) ( ) ( ) [ ][ ]krvaTFD

k

Tjk

aaxx

F

x

aa

ekrG

T

Srsec

21 =

( ) [ ]

=Tjk

aaa ekrS

Transformata Fourier n Timp Discret a secvenei


106/174

9

( ) [ ]k

aaa Transformata Fourier n Timp Discret a secvenei

discrete [ ]kraa densitatea spectralde putere a secvenei emise de surs;

( )xxS depinde de

-

impulsul de baz ( ) Rtg prin ( ) 2G ;-

proprietile statistice ale secvenei emise de sursprin ( )aS

n cazul n care secvena na este un proces aleatordiscret,staionarcu variabile

mutual necorelate [ ] { } { } { }

[ ] { }

( )[ ] { } [ ] 222222

2

0

0

0,

aaaanana

naa

anknnknaa

mrmaEmaE

aEr

kmaEaEaaEkr

===

=

===++

[ ] [ ]kmkraaaa

22

+=

( ) ( )

( )

k

Tjk

aaxx emG

T

S

=

+=

221

1

222

222


107/174

10

( )

( )444444 3444444 21

43421

disretapartea

k

a

continualapartea

a

k

aa

T

n

T

nG

T

mG

T

Tn

TmG

T

+=

=

+=

222

221

2

22

22

222

DSmP a MIA digital are- o parte continu;- o parte discretpoate fi nula dacdatele sunt de medie nul

( ) ( )2

2

0

GT

Sm axxa ==

aceast parte discret nu transmite informaie dar poate fi util n cazulsincronizrii de tact.

3.5. Metoda Bennet de determinare a DSmP a semnalelor binare.

Fie transmisia binarn banda de baz


108/174

11

( ) ( ) ( ) ( )

( )

=

== "0"1ateaprobabilitcu

"1"ateaprobabilitcuunde,

2

1

pqtg

ptgtststs n

n

n

( )tsn , ( )tsm sunt independente ( ) mn

( ) ( )11 GtgF

; ( ) ( )22 GtgF

Se introduc notaiile

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( )[ ]

+=

=

+=

n

n

n

nTtgpnTtpgtv

nTtgnTtgatu

tvtuts

21

21

1

unde simbolul transmis anndeplinete condiiile

=

"0"1ateaprobabilitcu

"1"ateaprobabilitcu1

pp

ppan

Verificare:

n=0 i s-a transmis 1 a0=1-p ( ) ( ) ( )+=n

n tstgts'

1

n=0 i s-a transmis 0 a0=-p ( ) ( ) ( )+=

n

n tstgts'

2


109/174

12

A. Semnalul v(t) determinist i periodic Are dezvoltarea n serie Fourier Complex

( )

( )

+

=

=

=

TmGp

TmpG

TTmV

TTmC

eT

mCtvn

tT

jm

21

21212

2

21

2

Funcia de autocorelaie a semnalului v(t) este

( ) ( ) ( )

( )

Tjm

n

n

Tjm

T

vv

eTmGpTmpGT

eT

mCT

dttvtvT

r

22

212

22

2*

2

1

21

211

+

=

=

=+=

Aceasta are transformata Fourier

( ) ( )

+

=

T

m

T

mGp

T

mpG

T

Sn

v

221

222

212


110/174

13

B. Semnalul u(t) MIA digital n banda de baz Calculm funcia de autocorelaie pentru secvena {an}

{ } ( ) ( ) 011 == ppppaE n [ ] { } { } { }

[ ] { } ( ) ( ) ( )ppppppaErk

aEaEaaEkrk

naa

nknnknaa

=+===

===++

1110,0

0,0222

Conform MIA digital n banda de bazDSmP este

( ) ( ) ( ) ( )2

21

11 GG

TppSu =

Cum v(t) i u(t) sunt independente( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ){ }

( ) ( ){ } ( ) ( ){ } ( ) ( ){ } ( ) ( ) =+++++++==++++=+

tvtvtuEtvtuEtvtutuE

tvtutvtuEttrss****

**,

Dar ( ){ } { } ( ) ( )[ ] 021 == n

n nTtgnTtgaEtuE , deci funcia de autocorelaie

( ) ( ) ( ) ( ) =+++=+ tvtvttrttr uuss*,,

Funcia medie de autocorelaie( ) ( ) ( ) ( ) ( )

T TT

dttvtvdtttrdtttrttr =+++=+=+ 2/ 2/

*2/ 111


111/174

14

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

vvuu

T T

uu

T

ssss

rr

dttvtvT

dtttrT

dtttrT

ttr

+=

=+++=+=+ 2/ 2/2/

,,,

Deci densitatea spectralmedie de putere este( ) ( ) ( ) vus SSS +=

3.6. DSmP a semnalelor modulate trece band.

Fiex(t) semnalul modulat asociat semnaluui MIA digital n BBz(t)( ) ( ) tjetztx 0Re =

( ) ( ) =n

n nTtgatz ,

-

{an} secvende v.a. complexe, cu funcia discretde autocorelaie raa[k],- g(t) impuls purttor determinist de joasfrecven

z(t) ciclostaionar, cu funcia de autocorelaie periodiccu perioada T

Teorem

D DS P l l i ( ) t ( )S i l l i ( ) t ( )S t i


112/174

15

DacDSmP a semnalului z(t) este ( )zzS iar a semnalului x(t) este ( )xxS , atunci

( ) ( ) ( )00 4

1

4

1 += zzzzxx SSS

n plus, dac ( ) Rtz ( ) ( ) ( )00 4141 ++= zzzzxx SSS

Demonstraie

Funcia de autocorelaie ax(t) este

( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ){ }

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }tjtjtjtj

tjtj

xx

etzetzetzetzE

etzetzEtxtxEttr

** 0000

00

11141

,

++

+

=++++=

=+=+=+


113/174

16

( ) ( ){ } ( ) ( ){ } ( ) ( ){ } ( )

( ) ( ){ } ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tjzz

tj

zz

j

zz

j

zz

tj

tjjj

ettrettrettrettr

etztzE

etztzEetztzEetztzE

22*

2**

2**

0*

0*

00

0

000

,4

1,

4

1,

4

1,

4

14

14

1

4

1

4

1

++

+

+

++++++=

=++

++++++=

Dar

( ) ( )

+=

2

2

,1

T

T

zzzz dtttrT

r

deci

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) tjzz

jtj

zz

jjzz

jzzxx ettreettreererr

22* 0*

008

000 ,

4

1,

4

1

4

1

4

1

+++++=

Cum z(t) = ciclostaionar ( )ttrzz ,* + se poate dezvolta n Serie Fourier Complexsubforma

( )

=+

n

tT

jn

zz e

T

nCttr

22,*

deciT


114/174

17

( ) ( ) 0sinc212

,2

2

22

20* =+

=

=+

+

TnT

nCdteTT

nCettr on

T

T

Tnjt

n

tj

zz

o

cu condiia ca knT +0 . n aceste condiii

( ) ( ) ( ) 00*

4

1

4

1 jzz

jzzxx ererr

+=

Dar

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )0*

**

0

=

zz

Fj

zz

zzzz

F

zz

zz

F

zz

Ser

SSr

Sr R

( ) ( ) ( )00 41

4

1 += xxxxxx SSS

n plus, dac ( ) Rtz ( ) ( ) zzzz SS = ( ) ( ) ( )004

1

4

1 ++= xxxxxx SSS

5. TRANSMISIUNI N BANDA DE BAZ

3 1 I t d


115/174

1

3.1. Introducere Expresia generala semnalului modulat:

( ) ( )

=

n nn

anTtstx ;;

T=perioada de simbol; n= indice temporal;

an= v.a. staionarAMsimbolurile emise de surs;A = alfabetul surseieste finit;

n= v.a. discret S starea modulatorului; S = alfabetul strilormodulatorului;

( )nnanTts ;; ( ){ }MinTtsi ,1; = = mulimea (finit) a formelor de undasociate modulatorului;

Descrierea modulatoarelor

relaii ce determinieirea i starea urmtoare

( )( ) ( ){ }00

1

;;;

atstsaf nnn

=+


116/174

2

graful strilor i tranziiilor

tabele de tranziie;

Exemplu: Semnalul bipolarograful asociat transmisiei

o

tabele de tranziie

Clasificare; semnale uzuale

Modulatoare frmemorie, caracterizate de o singurstare 0

( ) ( ) =n

nanTtstx ;

Modulatoare liniare frmemorie MIA digital n BB

( ) ( )TtsTts ; ( ) ( ) = nTtsatx


117/174

3

( ) ( )nTtsaanTts nn = ; ( ) ( ) =n

n nTtsatx

Exemplu: MIA digital peMniveluri

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ){ } nn

sss

MMidMia

nTTTttTttts

2,,1,12

;

==

===

3.2. Modelul liniar pentru transmisiune n banda de baz

Sursa genereazo secvenstaionar { }na de v.a.i.i.d. { } 0=naE , { }22anaE =

semnalul emis de surs ( ) n n nTta

F


118/174

4

Emitorul ( ) ( )StsF

semnalul transmis pe canal

( ) ( ) =n

n nTtsate

Canalul ( ) ( )CtcF


( ) ( ) ( ) ( ) ( )tctstpnTtpatrn

n *; ==

afectat de ZAGA ( ) ( )tnnTtpann 0+

Receptorul ( ) ( )UtuF


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tutntntutctstqtnnTtqatyn

n*;**; 0==+=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) UCSQtutctstqF

== ** =factorul de transfer global

Circuitul de eantionare kTt +0 , ales convenabil astfel nct sse asigure

performane ct mai bune

( )

{ {

'00 knknkknknk nqaqanqakTtyy ++=+=+=


119/174

5

{ {

zgomotuluiefectul

boltaintersimInterferen:IIScurentsimbolul kk == 43421

La MIA digital cu M niveluri pragurile de decizie se stabilesc la jumtatea

distanei ntre nivelurile datelor (n figura q0s-a notat cuf0)

n absena zgomotului o eroare poate apare

-

la nivelurile intermediare: dqqak

nkn 0' >

=


120/174

6

- la nivelurile extreme: inferior dqqak

nkn 0'

>

=

superior dqqak

nkn 0'


121/174

7

Impunnd ( ) ( ) ( )

===

n

F

TnQ

TQttq

211

se definete factorul de transfer echivalent n tensiune restrns la operioad

( ) ( ) ( ) ( )

+==

Tt

TtppTQQ

TT

eq

,

dar

( ) ( )

( )

T

F

F

pT

tc

T

Qtq

sin1 ( ) ( ) ( ) ( )

=

= nTt

TnTq

T

ttqtq

n

eq

sincsinc*

Obs.1. ( )tq i ( )tqeq au aceleai valori ale eantioanelor la nT

Obs.2. Frecvena unghiular TN

= , respectiv TfN 2

1= poartnumele de frecven

Nyquist.


122/174

8

3.3.1. Soluia de bandminim

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tT

t

tqTpTpQ NeqT

eq N

sincsinc =

===

Pb.1. Soluie necauzalnu este fizic realizabil

Este posibilo realizare dacse accepto ntrziere n rspunsul sistemului

a.. snu afecteze performanele acestuia

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) 00,sinc00

tj

eqt

eqNeqN

NeTpQtqtttq

=

Pb:Cum alegem ( )1Q a.i. sndeplineascCriteriul Nyquist I ??

Soluia:

impunem pentru factorul de transfer global[ ] ( ) [ ]nnTqnq ==

[ ] 0,01 = nnq trebuie salegem soluii de forma

( ) ( ) ( ) ( )

ii


124/174

10

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

*

N1 sinsin

t

tT

ttttq

=

==

R

( ) ( ) ( )NN j

jQ +=

2

1

2

11

dar, impunnd( ) ( ) ( )

NNN QQ = ,02,02,0 1

separnd partea reali cea imaginara lui ( )1Q i ( ) rezult( ) ( ) ( )

ir jQQQ 111 += ( ) ( ) ( )

ir j +=

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]NiNrNiNrir jj

j

j

jQQ ++++=+

2

1

2

111

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )NrNri

NiNir

Q

Q

++=

+=

21

21

2

1

2

1

1

1

11


125/174

11

notnd N+= '

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )NrrNi

NiiNr

Q

Q

2'21'21'

2'2

1'

2

1'

1

1

++=+

+=+

din condiia ( ) ( ) NN Q = ,02,01 ( )

( ) 02

02

=+

=+

Nr

Ni

n plus ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

=

=

=

ii

rr

t*

R

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )NirrNi

NriiNr

QQ

QQ

+===+

+===+

''

2

1'

2

1'

''2

1'

2

1'

11

11

partea reala funciei ( )1Q aresimetrie imparn raport cu N pt 0>

partea imaginara funciei ( )1Q aresimetrie parn raport cu N pt 0>

impunnd condiia de continuitate a ( )Q n N ( ) ( ) ( ) 1QTpQ Neq +=


126/174

12

( ) ( ) ( ) ( ) +++=++NiNrNiNr jQQjQQT 1111

( )iQ1 : continun N ;

( )rQ1 : discontinu, cu simetrie imparn raport cu N

( )00

1 2>

=

T

Q Nr

Concluzie:(1)

dac ( )Q satisface criteriul Nyquist I se poate construi o funcie( ) C1Q , care, prin asocierea la funcia de transfer de bandminim

( )NTp ssatisfaccriteriul Nyquist I

(2)

impunnd condiia ca viteza de variaie a lui ( )Q sfie limitat ( )tq

este de ordinul lui 2,1

ktk atunci cnd t , ceea ce scade sensibilitatea

la momentele de eantionare


127/174

13

Exemplu: se observrespectareacondiiei de pliere a caracteristicii n jurul

lui N pentru revenirea la soluia de bandminim


128/174

14

Observaie: este de reinut faptul c ( ) 2=

dQ

Familia de caracteristici de tip cosinus ridicat familie de caracteristici cerespectcriteriul I al lui Nyquist

( )

( )

( ) ( ) ( )

+


129/174

15

( ) ( ) ( ) ( )

( )


130/174

16

Obs. 2.

( )

=

tt

Otq3

1

sezitivitate convenabil la bateri mici fademomentul de eantionare optim


131/174

17

3.4. Criteriul II al lui Nyquist Se admite o interferenintersimbol nenul, dar limitat(controlat);

Din motive de simetrie a caracteristicii n timp eantionarea se face la

( )2

12 T

k+

( ) ( ) finitkT

kttq kk XXZ ,,212,0 +=

3.4.1. Soluia de bandminim


132/174

18

( ) ( )

Np

T

TQ

N

= cos22

( ) ( )

=2

21

cos4

T

t

ttq N

n figursunt reprezentat funcia pondere i funcia de transfer pentru T=1N=


133/174

19

se observc

( ) ( ) { }

( )

=

=

=

+==

tpt

t

Otq

Tq

Tq

k

T

kttq kk

,1

122

1,0,212,0

2

Z

Observaie:

Avantaje: Caracteristica Nyquist II are acelai suport cu cea Nyquist I debandminim, dar are o comportare mai bundpdv temporal la momentele

de eantionare; Dezavantaje: IIS0


134/174

20

3.4.2. Soluia de bandneminim

Pentru o comportare mai bundpdv temporal la momentele de eantionare( ) ( ) ( )

( ) NQ

QQQ

2032

>=

+=

Problema: cum alegem ( )3Q astfel nct ( ) ( )nTnq =

+ 02123

Alegem ( ) ( ) ( )tttq N cos3 = ( ) N >= 0

( ) ( ) ( )

NN

Q ++=2

1

2

1

3 separnd partea reali imaginar

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

++=

++=

NiNii

NrNrr

Q

Q

2

1

2

12

1

2

1

3

3

( ) 02'


135/174

21

nlocuind NNN = ' ( )

( )

=

=

02'

02'

Ni

Nr

n plus ( ) ( ) ( )*

=Rt ( ) ( )

( ) ( )

=

=

ii

rr

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

===+

===+

NiiiNi

NrrrNr

QQ

QQ

''2

1'

2

1'

''

2

1'

2

1'

33

33

(*)

partea real a funciei ( )3Q are simetrie par n raport cu N iar partea

imaginararesimetrie imparn raport cu N

Observaie: Funcia de transfer globala

( ) ( ) NpTQN

24 2cos12

+=

satisface ambele criterii ale lui Nyquist


136/174

22

Demonstraie:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )


137/174

23

Daca se folosete pentru transmiterea datelor un impuls de baz( ) ( )Gtg

F

n locul impulsului ideal (t) trebuie realizato compensare la recepie astfelnct sse pstreze funcia de transfer globalQ() se poate utiliza schema:

ntre punctele (1) i (2) caracteristica este de tip Nyquist I

( ) ( ) ( ) ( ) UCSQ =

dacse dorete pstrarea caracteristicii globale de transmisiune filtrul decompensare trebuie saibcaracteristica

( )( ) Max

pentruG

kH

= ,

BMax = B fiind banda ocupat de semnal; n aceste condiii ntregul sistem


138/174

24

Max ,Bfiind banda ocupatde semnal; n aceste condiii ntregul sistemntre punctele 0 i 3 satisface criteriul I al lui Nyquist

exemplu: ( ) ( ) ( ) ( )

==

2sinc2

TeGTtttg

TjF

( ) ,

2sinc

2

=

T

keH

T

Compensarea este posibilnumai dac NMax T

22

=<

3.6. Repartizarea filtrrii ntre emi

tor

i receptor n banda de

bazcu IIS=0

Problema: optimizarea modului n care este distrubuitcaracteristica global


139/174

25

p gntre Tx Rx a.i. sse obino valoare ct mai mica

TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale

Documents

Transcript of TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale