7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
1/174
1. INTRODUCERE
Modelul simplificatal unui sistem de transmisiune:
Sursa digitala
{1,2,.,q}TX
(0)Canal radio
RX
(0)
Terminal
digitalmi s(t) y(t)im
Sursa digitalsemnalul de date im
Tx: emitorul = modulaia + translaia n frecven
Canal:
- Zgomot aditiv (modelat ZAGA DsMP constant n frecven);
-
Fading (n amplitudine, n frecven, etc);
- Distorsiuni (neliniariti, limitri de band);
- Interferen(alte surse, propagarea multicale, etc)
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
2/174
Rx: receptorul = down-conversie + demodulare; Terminalul digitalsemnalul de date estimat m
Avantaje:
Costuri reduseimplementri Tx/Rx la nivel de chip (tehnica softwareradio) + prelucrri soft la nivelul datelorstructuri flexibile, adaptabile la
mai multe standarde;
Se poate folosi prelucrarea numerica datelor pentru creterea
performanelor (codare/ criptare/ egalizare, etc);
Se pot folosi tehnici de codare pentru detecia / corecia erorilor;
Securitate ridicat(codare / criptare)
Imunitate mai mare la zgomot i la distorsiunile introduse de canal (codare /
ntreesere / prelucrri de semnal);
Se pot folosi repetoare regenerative pentru reconstrucia semnalului ;
Se pot folosi mai multe tehnici de modulaie dect n cele analogice;
Permite multiplexarea dateloraccesul multiplucreterea capacitii;
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
3/174
Model detaliat:
Acces
Multiplu
Demodulator
Date
Decodare
CanalDecriptare
Decodare
surs
Terminal
Digital
Surs
Di ital
Codare surs
1,2,, Criptare
Codare
canal
Modulator
Date
Acces
Multiplu
Canal
Sursa de date: Direct dintr-o sursdigital(ieire calculator, procesor semnal, etc)
Prin transformarea unui semnal analogic:
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
4/174
-
eantionarea unei surse analogiceNyquist mMs ff 2 ;
- cuantizareq nivele logicefiecare reprezentat pe M=log2q bii
simbol;
- rata minimde transmitere ( ) mMs fqfMR == 2min log2
Codare / Decodare surs:
Simbolurile la ieirea sursei nu sunt independente + probabilitile de
apariie ale diferitelor simbouri nu sunt egale Se elimin aceast
redundan(necontrolatdpdv al utilizatorului)
Criptare / Decriptaresecurizarea informaiei transmise
Codare / Decodare canal se introduce o redundan controlat bii
suplimentari folosii pt. detecia / corecia erorilor cresc performanele (Pe
scade) Modulare / Demodularetransformsuccesiunea discretde bii ntr-o form
de undcontinu, potrivittransmiterii prin canalul radio
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
5/174
Se asociazun impuls purttor (dreptunghiular, sinusoidal, cosinus ridicat,etc);
Se translateaz n frecvena prin modulare folosind una sau mai multe
frecvene purttoare;
Accesul multiplu: diviziunea canalulului radio ntre mai muli utilizatori (FDMA /TDMA / CDMA / SDMA, etc)
Eventualtehnica mprtierii spectralemodularea suplimentarcu un set de
coduri ortogonale semnal de band foarte larg (mult mai are dect cea a
datelor i independentde aceasta), cu DSmP sczut(sub pragul de zgomot) Avantaje:
- Rezistenla bruiaj / fading multicale;
- Probabilitate sczutde interceptare;
- Permite accesul multiplu (CDMA) limit soft a numrului de
utilizatori;
- Localizare / radar de naltrezoluie;
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
6/174
Forma generala semnalului modulat :
( ) ( ){ } ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )tmjtmtm
ttmttmAetmAtx
IR
IR
tj
+=
== 00 sincosRe0
m(t) = anvelopa complexa semnalului de date;
A= amplitudinea; 0=2f0= frecvena unghiularpurttoare;
Ipoteze simplificatoare:
Zgomot = alb, gaussian, aditiv (ZAGA) cu DSmP constant n frecven
( ) ( ) = ,2
0NSn ;
Nu existlimitare de band;
La recepie se cunosc:
- Frecvena i faza purttoarei (demodulare coerent, sincron)
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
7/174
-
Durata i tactul de simbol. Sistemele reale de transmisiuni digitale se deprteaz de cele anterioare,
deoarece:
nu se cunosc exact la recepie frecvena i faza purttoarei;
refacerea tactului la recepie nu este perfect; zgomotul poate snu respecte toate ipotezele (nu e alb, nu e aditiv);
canalul poate introduce limitri de band, distorsionnd semnalul transmis;
pot aprea neliniariti ale canalului att nainte ct i dup introducerea
zgomotului.
Factori ce influeneazalegerea tehnicii de modulaie:
Pede bit ct mai redus; comportare ct mai bunn prezena fadingului i a
propagrii multicale;
Raport semnal zgomot la recepie ct ai bun;
Lrgime de bandct mai redus;
Implementare ct mai simpl
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
8/174
2. DETECIA SEMNALELORBINARE N ZAGA
2.1. RECEPTORUL OPTIMAL. CRITERIU DE OPTIMIZARE Ipoteze:
pe durata unui interval de semnalizare T se transmite unul din cele dou
semnale ( ) "0"1 ts / ( ) "1"2 ts ; ( ){ } [ ]Tts ,0supp 2,1 = ; ( )
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
9/174
-
filtru liniar, invariant n timp, cu condiii iniiale nule la sfritulfiecrui interval de tact (kT); semnalele la ieirea filtrului( ) ( ) ( )tNtSty += 2,1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
=== dhtsdthsthtstS 2,12,12,12,1 *
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
== dhtndthntN
- circuit de eantionare la Tes=t0+kT, t0convenabil ales;
( ) ( ) ( )002,10 tNtSty +=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )=
==== dhtsdthsthtsStS
tt
not
02,102,12,12,102,10
* =const
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
== dhtndthntN 000 =v.a. gaussian, cu-medie nul;
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
10/174
- varian
dHNdHN
2
0
0
2
0
020 )(4
)(22
1
== (*)
( ) ( )02,10 tNSty += = v.a. gausiana cu media 2,1S i variana 02
- detector de prag comparieirea filtrului eantionatcu un pragAi
decide: ( ) ( )tsAty 10 transmisas <
( ) ( )tsAty 20 transmisas
Problema: alegerea h(t) iA a.i. soptimizm performanele receptorului.
Criteriu de optimizare:Pese exprimn funcie de h(t) iAsunt alese a.i.Pesfie minimizat.
Dac la intrare s1(t) la intrarea detectorului de prag ( ) ( )010 tNSty +=
la intrare s1(t) la intrarea detectorului de prag ( ) ( )020 tNSty +=
y(t0) = v.a. gausiana cu media 1S respectiv 2S i variana 02(*)
Apare o eroare dac
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
11/174
- S-a transmis s1(t) i ( ) Aty >0
=
A
se dysypP )|( 1
1 cu( )
( )
20
2
12
|20
21
Sy
esyp
=
-
S-a transmis s2(t) i ( ) Aty
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
12/174
Dacprobabilitatea de transmitere a lui s1(t) estep, iar a lui s2(t) este q=1-p,probabilitatea de eroare este( )
( )
( )
+=+=
A
Sy
A
Sy
sesee
ep
epPqpPP
2
0
2
2
0
2
21
2
20
22
20
21
21
Derivnd Pen raport cuAi egalnd cu zero rezult
2ln 21
12
20 SS
q
p
SSAopt
++
=
caz n care probabilitatea de eroare este
( )
+
=
0
2
0
1 11
SAQp
SApQP
optopt
e
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
13/174
unde ( )
=
x
u
duexQ 22
21 este funcia complementara erorii asociatdistribuiei
standard gaussiene. Pentru valori mari ale argumentului se poate folosi
aproximarea ( ) 1,
2
1 22
>>=
xe
x
xQ
x
; eroarea este sub 10% pentru x>3.
Dacap=q=0,5
221 SSAopt
+=
=
0
12
2
SSQPe
2.2. FILTRUL ADAPTAT
Ipoteze:
se considerun filtru liniar, invariant n timp, cu funcia pondere h(t) la intrarea sa se aplic un semnal g(t) cunoscut, de durat finit
( ){ } [ ]Ttg ,0supp = ,
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
14/174
peste acesta se nsumeazZAGA n(t) cu 202 N=
semnalul la ieirea filtrului( ) ( ) ( )tntgty 00 += ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )thtntnthtgtg *;* 00 ==
este eantionat la momente de timp kTt +0 ( ) ( ) ( )00000 tntgty +=
Problema: determinarea ( ) ( )HthF
astfel nct s se maximizeze raportulsemnal zgomot la momentele de eantionare
max)(20
0202 ==
tg
Se exprim ( )00tg i20 n funcie de ( )H :
( ) ( ) ( ){ } ( ) ( )
=
==
deHGHGFtg tj
tt
0
0 2
1100
( ) ( ) ( )
=
=
=
==
dH
NH
NFR nn
20
0
201
0
20 22
1
200
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
15/174
Se determinraportul semnal zgomot
( ) ( )
( )
==
dHN
deHGtg
tj
20
2
20
0202
2
)(0
Se folosete inegalitatea lui Schwartz
( ) ( ) ( ) ( )
dYdXdYX22
2
*
,
egalitatea fiind satisfcutatunci cnd ( ) ( ) *kYX =
Alegnd ( ) ( ) GX = , ( ) ( ) 0* tjeHY = rezult
( ) ( )
( )
( )0
2
020
2
2 22
2
0
NEdG
NdH
N
deHGg
tj
==
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
16/174
egalitatea fiind satisfcutcnd ( ) ( )0* tj
opt eGkH
= deci cnd ( ) ( ) ( ) ( )ttgttgth tgopt == 00
*
R
Filtrul care are aceastfuncie pondere se numete filtru adaptat la semnalul g(t)
Semnalul la ieirea sa este funcia de autocorelaie a semnalului g(t)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
+=== dttggdthgthtgtg optopt 0*
0 *
La momentul de eantionare semnalul are valoarea maxim posibil, egalcuenergia semnalului g(t)
( ) ( ) ( ) ( ) gEdgdggtg ===
2*
00
2.3. APLICAII ALE FILTRELOR ADAPTATE LA DETECIA BINAR
2.3.1. Determinarea formulei generale a probabilitii de eroare
Se considercazul semnalelor egal probabile pragul optim i probabilitatea deeroare sunt
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
17/174
221 SSA
opt+=
=
0
12
2SSQPe
unde ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
===== dhtsdthsthtstSS
tt 02,102,12,102,12,1 0*
iar
dH
NdH
N 202
020 )(4
)(22
1
==
Cum funcia Q(x) = monoton descresctoare Pe=max argumentul su
max2 0
12=
SS
Se considerfiltrul adaptat la semnalul ( ) ( ) ( )tststg 12 = , ( ) Rts 2,1 i eantionarea
se fac la sfritul perioadei de bit ( Tt =0 )
funcia pondere ( ) ( ) ( )tTstTsthopt = 12
funcia de transfer ( ) ( ) ( ) Tj
opt eSStH = *2
*2
Pentru determinarea raportului semnal zgomot maxim
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
18/174
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ==
T
dttstsdTsTsTg0
212
2120
( ) ( )[ ]
==
0
212
02
1202
0 2)()(
22
1dttsts
NdSS
N
Deci( ) ( ) ( )[ ]
=
=
T
e dttstsN
QTg
QP0
212
00
0min, 2
12 (**)
Probabilitatea de eroare depinde de forma, durata i gradul de asemnare dintrecele 2 semnale i de densitatea spectralmedie de putere a zgomotului
O alt modalitate de exprimare se poate obine dezvoltnd argumentul funcieiQ(**)
( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) [ ]12212100
21
0
21
0
22
00
212
0
22
12
2
1
2
1EEEE
Ndttstsdttsdtts
Ndttsts
N+=
+=
unde ( )[ ]
=
0
22,12,1 dttsE reprezintenergiile semnalelor 1, respectiv 2
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
19/174
iar ( ) ( )
=
0
21
21
12 1 dttstsEE
reprezintcoeficientul de corelaie ntre cele 2 semnale
(12=0 semnale ortogonale; (12=-1 semnale antipodale)
Deci[ ]
+= 122121
0min, 2
2
1EEEE
NQPe
Folosind aceste notaii semnalul la ieirea filtrului adaptat la momentele de
eantionare este
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 11221121111 * EEEdTsTststhtsTSS TtTtopt
====
=
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 12212122222 * EEEdTsTststhtsTSSTt
Ttopt ====
=
=
iar pragul optim de decizie este
221221 EESSAopt
=
+=
2.3.2. Calculul probabilitii de eroare pentru diferite tipuri de modulaie binar
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
20/174
S-a determinat probabilitatea de eroare minimn cazul filtrului adaptat( )
( ) ( )[ ] ( )
( ) ( )[ ]
=
=
=
=
T
T
e
dttstsN
z
zQdttstsN
QTg
QP
0
2
120
0
212
00
0min,
4
1
22
1
2
Semnale antipodalen banda de baz[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) AtstsAtsAtsTt b 2;,0 1221 =+==
00
2
0
2
0
)2(4
1
N
E
N
TAdtA
Nz bb
Tb
===
unde bb TAE2
= = energia de bit (energia semnalelor s1(t) i s1(t))
deci
=
=
00
2
22NEQ
NTAQP bbE
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
21/174
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
22/174
unde 422102122
,bcbc
medb TATAE =+= este energia medie de bit
rezult
=
=
0
,
0
2
4 N
EQ
N
TAQP
medbbcE , deci transmisiunile ASK necesito energie
medie pe bit dubl n raport cu BPSK pentru a obine aceeai probabilitate deeroare BPSK are un ctig de 3dB n Pen raport cu ASK
Modulaia binar de frecven coerent. Semnale FSK coerente (FrequencyShift Keying)
[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]tAtstAtsTt ccccb +== cos,cos,0 21
unde N=
= mT
mf
b
,22 a.i. se asigurortogonalitatea
0)()(0
21 =bT
dttsts
Atunci [ ] bcTTT
TAdttsdttsdttstsbbb
2
0
21
0
22
2
0
12 )()()()( =+=
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
23/174
Deci 2,24
2
00
2
bcb
bbc TAENE
NTAz ===
Rezult
=
=
00
2
2 N
EQ
N
TAQP bbcE , egalcu cea a semnalelor ASK la aceeai
energie de bit.
Pe funcie de Eb/N0 pentru semnale ortogonale/ antipodale
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
24/174
2.4. RECEPTORUL OPTIMAL CU CORELATOR
Semnalul la ieirea filtrului adaptat
( ) ( ) ( ) dtyTsTsthtytvT
opt )()]()([* 10
2 ==
La momentul de eantionare
( ) )()]()([)()]()([ 10
21
0
2 yssdtyTsTsTvTT
==
receptorul optimal se poate implementa cu un multiplicator cu diferena dintre cele2 semnale transmise i un integratorComparator
de prag
Ar(t)
s2(t)-s1(t)
( )
t
Tt
dt
t=T
v(t) v(T)
Implementarea cu corelator a receptorului optimal.
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
25/174
2.5.
SCHEME PENTRU MODULAIA N CUADRATUR
Se pot transmite dou semnale diferite pe aceeai purttare, folosindortogonalitatea sin/cos
( ) ( ){ } ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) [ ] [ ] bSbQI
QI
tj
TTTmtmjtmtm
ttmttmAetmAtx
2,2,0supp,
sincosRe
2,1
000
==+=
==
mI(t)
mQ(t)
A1cos(0t)
-A2sin(0t)
2cos(0t)
-2sin(0t)
( )
t
Tt s
dt
( )
t
Tt s
dt
kTs
kTs+t1
yI(t)
YQ(t)
YI+NI
YQ+NQ
Semnalul mai poate fi scris
( ) ( )[ ] ( ) ( )
( ) ( )[ ]tm
tmA
tmAarctgtAAAttAtx
cc 111
2221
210 ;;cos
=+=+=
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
26/174
Semnal cu amplitudine constanta crui fazpoate lua una din valorile
+
=+
=
=
=
1
21
1
21
1
22
1
21 ;;;
A
Aarctg
A
Aarctg
A
Aarctg
A
Aarctg
Diagrama fazorialeste
(+1,+1)
1
2
A
Aarctg
(-1,+1)
(-1,-1) (+1,-1)
Re
Im
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
27/174
2.5.1. Semnale QPSK / OQPSK QPSK:
A1=A2,
semnalele m1,2(t)1 sunt binare i se modificsincron
( ) ( ) ( ) ( )[ ] bss TTTtttqtp 2,2
1=== pentru normarea 22221 AAA =+
putem avea salturi de fazde 0, 900, 1800
OQPSK:
A1=A
2,
semnalele m1,2(t)1 sunt binare i se modificdecalat cu bs T
T=
2
( ) ( ) ( )[ ] bsss TTTtt
Ttqtp 2,
2
1
2 ==
=
salturi de fazde 0, 900,deoarece datele nu pot comuta sincron anvelopasemnalului are variaii mai reduse
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
28/174
(+1,+1)
090
(-1,+1)
(-1,-1) (+1,-1)
Re
Im
0180
(+1,+1)
090
(-1,+1)
(-1,-1) (+1,-1)
Re
Im
Probabilitatea de eroare presupunnd csemnalul recepionat este afectat doar de ZAGA, i
estimarea fazei i frecvenei purttoarei precum i a tactului de simbol esteperfect,
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tnttAmttAmty QI +=
00 sincos Semnalul la ieirea integratorului pentru ramura n fazeste
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
29/174
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dtndttmAdmAtyt
Tt
t
Tt
Q
t
Tt
II
SSS
00002 coscossin2cos2
+=
La momentul de eantionare
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )SIsIS
TT
Q
T
ISI
TNTmAT
dtndttmAdmATySSS
+=
=+= 00
0
0
0
0
02 coscossin2cos2
undeNI(TS) este o componentde zgomot de medie nuli varian
( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )
( ) ( ) S
T T
tNt
NNNN TNdtdtntnEtrrS S
IIII 0
0 0
00
2
20 coscos4,0
0
==== =
=
Probabilitatea de eroare este
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
30/174
( ) ( )( ) ( )
=
=
=
=+=
==
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
31/174
2.5.2. Semnale MSK Datele transmise pe componentele n fazi cuadraturfolosesc un impuls
purttor de tip sin/cos care trece prin zero n momentul ncare datele i schimbapolaritatea evitschimbrile brute ale anvelopei.
Semnalul transmis este( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )[ ] [ ] ( )
( )[ ] [ ] ( )
==
===
=
tT
tgTtm
t
T
tgTTTTtm
ttgtmttgtmAtx
S
QbQ
S
IbSbbI
QQII
sin,2,0supp
cos,2,,supp
sincos 00
Schema bloc a emitorului / receptorului
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
32/174
mI(t)
mQ(t)
Acos(0t)
-Asin(0t)
2cos(0t)
-2sin(0t)
( )
t
Tt s
dt
( )
t
Tts
dt
kTs-Tb
kTs
yI(t)
YQ(t)
YI+NI
YQ+NQ
gI(t)
gQ(t)
gI(t)
gQ(t)
Probabilitatea de eroare
semnalul recepionat:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tnttgtAmttgtAmty QQII += 00 sincos La momentul de eantionare
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
33/174
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )SIsIsSI
T
Tb b
sISI
T
Tb b
sI
I
T
T
T
T
IQQ
T
T
IISI
TNTmATTNdttT
TAmTNdttT
TAm
dtgtndttgtgtmAdtgmATy
bb
b
b
b
b
b
b
+=+
+=+
=
=+=
2
2cos1
2cos2
coscossin2cos2
2
000022
undeNI(TS) este o componentde zgomot de medie nuli varian
( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )
( ) ( )2
cos2
cos2
cos4,0 0
0 0
00
2
20
0
S
T T
bbtNt
NNNN
TNdtd
Tost
T
tntnEtrr
S S
IIII=
===
=
=
Probabilitatea de eroare este
2unde;1
21
21
2
,00
2
0,
ssQE
SSSIE
TAEP
N
EQ
N
TAQ
ATQP ==
=
=
=
Probabilitatea de eroare globaleste
==
0
2
0,, 211
N
EQ
N
EQPPP SSQEIEE
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
34/174
Continuitatea de fazn MSK
evideniind anvelopa i faza semnalului MSK
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
( )
( ) ( )
++=
=
+
=
=
=
k
b
kI
b
I
b
Q
b
Q
b
I
b
Q
b
IMSK
T
ttbttAm
T
ttm
Tttm
arctgtT
ttm
T
ttmA
tT
ttmt
T
ttmAts
2cos
2cos
2sincos
2sin
2cos
sin2
sincos2
cos
0
0
22
00
unde ( ) ( ) ( )tmtmtb QIk = iar ( ) ( )
( )
=
==
1,
1,0
tm
tmt
I
I
k
deci ( ) ( ) ( ) ( )( )
++= tmT
ttmtmtAts I
b
QIMSK
2
cos 0
Se observcdac
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
35/174
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ''frecventa4
12cos1
''frecventa412cos1
0
0
spacetT
ftmtstmtm
marktT
ftmtstmtm
b
IMSKQI
b
IMSKQI
+==
+==
La sfritul fiecrui interval de bit faza variazcu
22
12
== b
b
TT
Diagrama trellis a semnalului modulat = frecveninstantanee a semnaluluiin funcie de timp
-
ntr-un interval de bit creteri sau scderi ale fazei semnalului cu/2 rad la fiecare Tbsec, panta fiind pozitivsecvenele 0/1 alterneaz negativsecvenele sunt formate din simboluri identice.
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
36/174
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
37/174
2.6. DENSITATEA SPECTRALDE PUTERE
Pentru cazul general al semnalelor modulate n cuadratur( ) ( ){ } ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
=
=
+=
+=
=+=
==
ki
k
sk
ki
k
sk
tj
tkTtqaty
tkTtpatx
tstjytxtz
ttyttxetzts
acomplexaanvelopa
sincosRe 000
unde
( ) ( )tqtp , sunt impulsurile purttoare, deterministe, cu ( ){ } [ ]1,0tppp sTsu = ,( ){ } [ ]2,0tqpp sTsu = cu energie finit, ale cror transformate Fouriei sunt
( ){ } ( ) ( ){ } ( ) QtqFPtpF == , { } { }kk ba , sunt secvenele de date binare, aleatoare, independente, identic
distribuite cu medie nuli dispersie { } { } 2222 , BbAaE kk == teste un increment temporal, uniform distribuit ntre 0 i TS, care asigur
staionaritatea luiz(t)
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
38/174
Densitatea spectralde putere a anvelopei complexe:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
sTT
ss
zz
T
QBPAQ
T
BP
T
AS
ss
22222
2
22
1
2
21
+=+==
Densitatea spectralde putere a semnalului modulat( ) ( ) ( )czzczzSS SSS ++= 4
1
4
1
BPSK: ( ) Aaty k == ,0 v.a.i.i.d.
( ) ( ) ( )bTtttp = ( )
=
2sinc b
b
TTP ( )
=
2sinc2 22 b
bzz
TTAS
QPSK: Aba kk == v.a.i.i.d.
( ) ( ) ( ) ( )[ ] bss TTTtttqtp 2,
2
1=== ( ) ( )
=
==
2
sinc2
2
sinc
2
Sb
SS T
TTT
QP
( )
=
2sinc2 22 Sbzz
TTAS
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
39/174
OQPSK: Aba kk == v.a.i.i.d.
( ) ( ) ( ) ( )[ ]sb TttTtqtp == 2
1
( ) ( ) bTjSbS
b eT
TQT
TP
=
=
2sinc2,
2sinc2
( )
=
2sinc2 22 Sbzz
TTAS
MSK: Aba kk == v.a.i.i.d.
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
==
b
sb
T
tTttTtqtp
2
cos
2
1
( ) ( )
( ) ( ) bTj
b
bb ePQT
TTP
=
= ,2
1
cos42
( ) ( )
22
2
2
2
21
cos16
=
b
bbzz
T
TTA
S
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
40/174
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
41/174
Prima anulare / lrgimea lobului principal este
BPSK: prima anularebT
1lrgimea lobului principal
b
BPSK
LPT
B2
=
QPSK/
OQPSK: prima anularebS TT 2
11= lrgimea lobului principal
b
QPSK
LP
T
B1
=
MSK: prima anularebT4
3lrgimea lobului principal
b
MSK
LPT
B2
3=
Lobii secundari scad cu 6dB/octavla BPSK i QPSK12dB/octavla MSK
lrgimea de bandasociatla 99% din puterea semnalului este
b
BPSK
TB
16%90 =
b
QPSK
TB
8%90 =
b
MSK
TB
2,1%90 =
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
42/174
44
3. TEHNICI DE MODULAIE DIGITAL. MODULATORE &DEMODULATOARE
3.1. Semnale BPSK (Binary Phase Shift Keying)
Semnalul transmis are- Datele transmise ( ) [ ]bb TkkTttd )1(,,1 += , Tb= durata de bit
- Amplitudinea - constantA
- Frecvena - 0=2f0
-
Faza egalcu 0 sau dupcum s-a transmis +/-1
( ) ( )
( )
==++
+=+=+=
1),cos()cos(
1),cos()cos(
00
00
tdtAtA
tdtAtdtAsBPSK
Modulatorul. Demodulatorul. Refacerea purttoarei.
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
43/174
45
FTB
2f0
X
Acos 0t
d(t)
( )2
Xx4
2
x1 x2 x3
x5
kTb
kTb
V0
( ) dt
Fig. 3.1.Emitor / Receptor / Refacerea purttoarei la BPSK
Tem: demonstrai funcionalitatea schemei
Semnalul recepionat: ( ) ( )tnttdAtrBPSK ++=
)cos()( 0
Densitatea spectralde putere
Semnalul se mai poate scrie sub forma:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )bbbBPSK TtttptkTtpkTAdts ==
101 ;cos)(
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
44/174
46
{ } ( )
===
2sinc11
)()()( 21b
Tj
b
Tj
b
TeTejTttFP
b
b
Densitatea spectrala a semnalului modulat
++
=
++=
2
)(sinc
2
)(sinc
4)()(
4
1)( 0202
2
00bbb
BPSKBPSKBPSK
TTTAffSffSfS
BBBB
Reprezentarea n spaiul semnalelor
Se alege un vector (set de vectori) ortonormai
=bT
dtt02
1)( 12)cos(cos)(
2
0 0
22
0 =
===
bT TC
dttCtCt
b
;
bT
C2
= tTt
b
0cos2
)( =
Se reprezintvectorii n funcie de aceastbaz
)(2
cos 01 tT
AtAS b +=+=
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
45/174
47
)(2cos 02 tT
AtAS b
==
Se reprezintcei doi vectori n funcie de vectorul bazei
1s
2bTA
2s
2bTA+
0
bb E
TAd 2
22 ==
Obs:distana dintre cele bb E
TAd 2
22 ==
dou semnale este inversproporionalcu probabilitatea de eroare
Utilizarea spaiului semnalelor pentru determinareaPe
Ipotez: semnalul BPSk se transmite printr-un canal afectat doar de ZAGA Se reprezintvectorul zgomot n funcie de vectorul bazei
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
46/174
48
tTntntn b000 cos
2)()( ==
n0 v.a. Gaussiancu
==
=
mediepatraticaabaterea2
medie0
022
0
0
Nn
n
Presupunnd cs-a transmis 1s i a fost detectat 2s .
=
=
=
=
==
>=
000
20
2
2
224
2
22
1
22
20
NEQ
NEQ
N
dQ
dQdne
dnPP
bb
def
d
n
e
unde
=x
x
dxexQ2
2
2
1
)(
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
47/174
49
Regiunea de decizie
pentru 2s
1s
bE
2s
bE+ 0
Regiunea de decizie
pentru 1s
n
3.2. Semnale PSK Difereniale (DPSK) i PSK codate diferenial(DEPSK)
Problema: La semnalele BPSK apare o ambiguitate de fazde 1800
Pentru refacerea purttoarei se ridicsemnalul )cos()( 0tAtd
la ptratdacsemnalul recepionat ar fi fost )cos()( 0tAtd purttoarea refcutar fi fost aceeai ambiguitate de 1800la refacerea purttoarei;
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
48/174
50
Utilizarea DPSK eliminambiguitatea de fazde 1800;
Utilizarea PSK codat diferenial (DEPSK) eliminnecesitatea recepieicoerente;
Generarea datelor DPSK
X+
delayTb
XOR
Acos(0t)
d(t)
b(t-Tb)
b(t)
Codarea difereniald(t) b(t-Tb) b(t) b(t) b(t-Tb)
Nivellogic
Valoare(V)
Nivellogic
Valoare (V)
Nivellogic
Valoare(V)
0 -1 0 -1 0 -1 1
0 -1 1 1 1 1 11 1 0 -1 1 1 -11 1 1 1 0 -1 -1
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
49/174
51
ExempluCk 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14d(t) 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1b(t-Tb) 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1b(t) 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0
Observaii:- dac d(t)=0, b(t)=b(t-Tb)
d(t)=1, ( ) ( )bTtbtb =
atunci cnd d(t)=0b(t) i pstreazvaloare, pe cnd d(t)=0b(t) i
schimbvaloarea- n cele de mai sus am presupus b(-Tb)=0; proprietatea enunatmai susse pstreazi dacb(-Tb)=1, datele fiind inversate.
-
Din tabel valoarea produsului b(t) b(-Tb) (n voli) este inversulvalorii datelor procedeul de demodulare
Demodularea DPSK
Semnalul transmis
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
50/174
52
tAttbAtvDPSK 00 coscos)()( ==
Conform regulii d(t)=0faza )(tvDPSK nu se schimbd(t)=1faza )(tvDPSK se schimbcu
))(cos()( 0 += tdtAtvDPSK
Decodorul este reprezentat n figur, presupunnd nTb 20 =
Tb
XCatre
integrator
r(t) sx(t)
Presupunnd semnalul recepionat)cos()()( 0 += ttbAtr
)]22cos()[cos()()(2
1
)cos()cos()()()()()(
0002
0002
++=
=++==
bbb
bbbx
TtTTtbtbA
TttTtbtbATtrtrts
unde s-a presupus: )()()( tdTtbtb b = & 1)cos( 0 =bT
Avantaje: nu necesitdemodulare coerent(refacerea purttoarei la RX)
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
51/174
53
Dezavantaje :
Apariia unei erori afecteaz2 bii succesivi probabilitatea de eroare aDPSK este mai mare
Erorile au tendina de a apare n pereche dar nu este obligatoriu, ele putndapare i singular;
exemplu
3.2. Semnale DPSK (BPSK codate diferenial)
Problema: n cazul DPSK demodulatorul necesitun circuit de ntrziere cu Tb
care trebuie slucreze n radiofrecvengreu de realizat ! Emitorul DEPSK: identic cu DPSK Receptorul DEPSK identic cu BPSK (deci sincron!!) pentru refacerea datelor
codate b(t), urmat de un circuit de decodare n banda de bazpentru refacereadatelor d(t)
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
52/174
54
Tbb(t)
b(t-Tb)
d(t)=b(t)b(t-Tb)
Observaie: spre deosebire de DPSK unde erorile puteau aprea att n perechect i simultan, la DEPSK erorile apar ntotdeaunan pereche. Acesta poate fi unavantaj din punct de vedere al decodrii. Acest lucru se petrece deoarece n cazulDEPSK decodarea se face bit cu bit prin decizie hard la sfritul fiecrui intervalde bit, pe cnd n cazul DPSK semnalul la ieire rezultprin compararea bituluicurent cu cel precedent.
Tema: exemplu
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
53/174
55
3.3. Semnale OQPSK/QPSK
Avantaje: durata de simbol bS TT 2= lrgimea de band necesar transmiteriisemnalelor QPSK este jumtate din cea necesartransmiterii semnalelor BPSK
Emitorul OQPSK:D Flip-
Flop
Toggle Flip-Flop
D Flip-
Flop
/2
X
X
CK (fb )
~
de(t)
do(t)
v(t)
CK
CKAcos 0t
Asin 0t
so(t)
se(t)d(t)
Emitorul OQPSK. Tema Exemplu
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
54/174
56
Datele d(t) sunt aplicate la intrarea ambilor bistabili de tip D, dar unul dintre
ei nscrie pe frontul pozitiv al ceasului, cellalt pe frontul negativ Cei doi bistabili memoreazdatele pe un interval de 2Tbrata de bit a do(t)
i de(t) esteb
eoT
RR2
1== ;
datele do(t) i de(t) comutalternativ
OQPSK; dacse dorete comutareasimultana acestora trebuie introdus un circuit de ntrziere cu Tbpe ramuran faz;
semnalul transmis este[ ]
{
[ ]
{
ttdAttdAts
bbb Ttconst
e
TTtconst
oQPSK 0
2,0
0
,
sin)(cos)()(
+=
Receptorul OQPSK
ca i n cazul BPSK este necesara demodularea sincron refacereapurttoarei
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
55/174
57
X dtb
b
Tk
Tk
+
)12(
)12(
2
X
s(t)
dtb
b
Tk
kT
+ )22(
2
( )4 BPF
4f04
x1 x2 x3
CBB
D
ese AdTV =
oso AdTV =
Demodulatorul OQPSK i schema de refacere a purttoarei
Tema: demonstrai funcionalitatea
Observaie: circuitul de refacere a purttoarei are o ambiguitate de fazde1800semnalele demodulate pot fi complementare celor transmise acest
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
56/174
58
lucru se poate corecta dac se utilizeaz codarea diferenial la emisie i
decodarea la recepie
Reprezentarea n spaiul semnalelor
Se alege set de vectori ortonormait
Tt
Tt
bs
001 cos1
cos2
)( ==
t
T
t
T
t
bs
002 sin1
sin2
)( ==
cu condiia 1)(0
21 =
sT
t
atunci{ } [ ]beoe
so
sQPSK Tttdtdttd
TAttd
TAts ,0,1)();();()(
2
)()(
2
)( 21 +=
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
57/174
59
sosos
o
T
s
e
T
s
T
s
eoQPSK
EtdTA
tdT
tAddtttT
tAdtdtT
tAd
dttTttAdttAds
ss
s
)(2
)(2
)(cossin2
)(cos2
)(
cos
2
)sin)(cos)((,
2
0
00
0
02
0
00
001
===+=
=+>==<
unde: 2
2s
s
TAE = reprezintenergie de simbol
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
58/174
60
2
1
sE
sE
sE
sE
do=de=1
do=1
de=-1
do=-1
de=1
do=-1
de=-1
d
=> o90=
Reprezentarea n spaiul semnalelor a QPSK/OQPSK
distana dintre doupuncte adiacente este sEd 2= .,,, 4321 SSSS
zgomotul reprezentat n acelai sistem de coordonate:)()()()()( 21 ttnttntn eo +=
unde no(t) , ne(t) sunt v.a. Gausiene, independente, cu media nuli varian 202 N
=
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
59/174
61
Probabilitatea de eroare
Probabilitatea de detecie corect: presupunnd cs-a transmiss1deteciaeste corectdaczgomotul nu va deplasa vectorul recepional rdin primulcadran
2
2
2 2
22212
2211 2122
1
2
1)2,2()/(
22
21
=
==>>=
dQ
dQdnedne
dn
dnPscP
d d
nn
24
1 21)()./(
==
dQsPscPP iic
=
=
==
0
2
0
2
0
2
2112
111N
EQ
N
EQ
N
EQ
dQPcPe Sss
Observaie: semnalul mai poate fi scris sub forma
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
60/174
62
( ) ( ) 4,1;4
)12(cos24
sgncos2
sin2
1
)(cos2
1
)(2)(
0
0
=
++=
+=
=
+=
iittAdd
dttAd
ttAdttAdts
oo
e
o
o
eooQPSK
rezultnd 4)12sin(2;
4)12cos(2
+=+= ibib
eo
Densitatea spectralde putere a QPSK/OQPSK Conform exprimrii de mai sus, semnalul OQPSK are impulsul de baz:
[ ] 2
1
)2()()(2 bTtttp =
{ } ( ) ( )
====
2sinc
2sinc2
2
sin21
1
2
1)( 222
s
Tj
sb
Tj
b
Tj
b
bb
Tj Te
TTeTe
Tj
TjTe
jtpF
s
bbb
densitatea spectralmedie de putere a semnalului n banda de baz
( )[ ] 22
42 AtAdE o =
=
=
2sinc2
2sinc
2
4)( 222
2 SS
SS
S
z
TTA
TT
T
AG
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
61/174
63
deci densitatea spectralmedie de putere a semnalului QPSK este
)(41)(
41)( 00 ++= zzBPSK GGG
3.3. Semnale M-PSK
Problema:
n BPSK fiecare bit este transmis individul faza semnalului seschimbcu {0, 180};
n QPSK fiecare pereche de bii formeazun simbol bS TT 2= faza
semnalului se schimbcu {0, 180}; Dacse utilizeazNbii pentru a forma un simbol bS NTT = pot fi
generate NM 2= simboluri diferite a cror fazdifercu NM 222
=
Semnalul transmis este
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
62/174
64
tAtAtAts
quadraturep
m
phaseinp
mmMPSK
oe
0
)(
0
)(
0 sinsincoscos)cos()( =+=321321
{ }1,...,1,0,)12( =+= MmM
mm
Emitorul M-PSK
d(t) v(sm)
out
Va determina faza
semnalului M-
PSK transmis
0
1
N-1
Convertor
S / P
Convertor
D / A
Sursde
semnal
sinusoidal a
crei fazeste
controlatde
v(sm)
Schema bloc a emitorului M-PSK
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
63/174
65
Convertorul S/P stocheazN bii de date din irul d(t) i i transmite
convertorului D/A n paralel ieirea sa va rmne neschimbat pe oduratde bS NTT =
Convertorul S/P genereazun semnal cu NM 2= niveluri logice la ieire,corespunztoare tuturor combinaiilor de M simboluri aplicate a intrare
v(sm) depinde de simbolul sm(m= 0..M-1) Sursa de semnal sinusoidal ve genera un semnal de amplitudineconstanta crui fazeste determinatde valoarea lui v(sm) faza acesuiase modificla sfritul fiecrui intreval de simbol bS NTT =
Receptorul M-PSK
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
64/174
66
( )M
BPF
Mf0
M
ST
dt
0
(LPF)
demo!Convertor
A / D
ST
dt
0
r(t)
ATspe
cos (0t)
ATspo
0
N-1
Date
estimate la
recepie
cos(M0t)
sin ( 0t)
Schema bloc a receptorului M-PSK
Semnalul M-PSK se mai poate scrie, separnd componentele n faz icuadratur, sub forma
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
65/174
67
( ) ( ) t
MmAt
MmAts
quadraturepphaseinp
MPSK
oe
0
)(
0
)(
sin12sincos12cos)(
+
+=
44 344 2144 344 21
la demodulare sunt separate datele ep i op cu durata bS NTT = transformnd-o ntr-un semnal digital reprezentat peMbii
( )
=+
o
e
p
parctg
Mm
12
Reprezentarea n spaiul semnalelor a M-PSK Vectorii ortonormai sunt
tT
ts
01 cos2)( =
tT
ts
02 sin2
)( =
Coordonatele celorMsemnale posibile la ieire sunt
=M
TA
M
TAv SS
sin
2,cos
20
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
66/174
68
= M
T
AM
T
Av SS 3
sin2,
3
cos21 unde SSS
E
TAT
A == 22
2
este....... energia semnalului
( ) ( )
++
=M
mTA
M
mTAv SSm
12sin
2,
12cos
2
.........
=
M
TA
M
TAv SSM
2sin
2,2cos
21
Reprezentarea semnalului M-PSK n spaiul semnalelor
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
67/174
69
2/M
/M
/M
R0
vM-1
v0
v1
1(t)
2(t)ES
Reprezentarea semnalelor M-PSK n spaiul semnalelor
Distana dintre oricare doupunce vecine este
=
=
ME
MEd SS
2sin4sin2
l d t t di t di t 2 t di t
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
68/174
70
pe msurce numrul de puncte crete distana dintre 2 puncte adiacente
scade Pentru valori mici ale lui /Mvom avea
MM
sin i
=
=
M
NTT
N
bS
2
2
2
2
2
2 44M
NEM
Ed bS ==
Probabilitatea de eroare : presupunnd cs-a transmis 1s
( )
=
=
=
2
0
2
02
2
1 22
24422222| MN
NEQN
M
NEQdQdnPseP bb
( )[ ] ( )[ ]
==
2
0
2
2
0
2
11
221
221|1|
MN
NEQ
MMN
NEQsePscPP b
M
bMM
c
2
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
69/174
71
= 20
2221 MN
NE
QMPP b
ce
Pentru a pstraprobabilitatea de eroare constanttrebuie ca
.220
2
20
2
constkN
NE
MN
NEN
bb===
N
k
N
E Nb2
2
0
2
=
raportul semnal zgomot trebuie screascntr-o manierexponenialcuN
Densitatea spectrala de putere
Densittile spectrale de putre alepo(t)ipe(t) sunt date de
=
== 2sinccos2sinc2)(
1)(
22
2
1
2222
0 SSmSSS
o
TTA
TTAfPTfG
321
=
==
2sincsin
2sinc2)(
1)( 22
2
1
2222 SSm
SSe
S
e
TTA
TTAfP
TfG
321
22
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
70/174
72
Lrgimea de bandocupateste bS NTTB
22==
pe msurce numrul debii pe simbol crete largimea de bandocupatscade dar probabilitatea de
eroare crete
3.3. Semnale cu modulaie n amplitudine n cuadratur(Q-ASK) Problema:
n BPSK, QPSK, M-PSK n fiecare interval de simbol se transmitsemnale care difer unele de altele doar prin faza purttoarei transmise,
amplitudinea semnalului fiind constant n reprezentarea fazorial toatepunctele cad pe circumferina unui cerc capacitatea de a distinde unsemnal de altul scade pe msurce numrul de semnale crete.
n cazul Q-ASK componentele semnalului n faz i cuadratur pot aveaamplitudini diferite comportare mai bun din punct de vedere al
probabilitii de eroare Semnalul poate i scris sub forma .
2
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
71/174
73
( ) 121;0;sincos
2
)( 00 +=
N
SiiS
i iTttBtATtS , (*)unde( ){ } Nii MaMaaBA 2;1log,,3,, 2 = K
iar aeste un parametru ales astfel nct energia medie a semnalului (*) sfieaceeai
Presupunnd ctoate semnalele sunt egal probabile,12,1|)12(, == nii iaiBA
nii NBpAp
2
11)()( ===
i utiliznd 2
)1(
1
+=
nn
i
n
; 6
)12)(1(
1
2 ++=
nnn
i
n
rezult
)14(3
22
)12(24
6
)122)(12(24
2)12(2
2
21
1111122
1
22
22
1
=
+
+
++===
=
nnnnnnn
ni
nii
aai
aBA
n
cu acestea energia de simbol este
)14(222 222
nTT BASS
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
72/174
74
( ) 3
)14(2
22
2
sincos
2
)(
222
0
2
000
2
=+=
+=+==
n
iiS
ii
S
ii
S
iS
a
BAT
BA
TdttBtATdttsE
SS
unde )1(23
=
M
Ea S ,ES= energia medie pe simbol
Emitorul i receptorul Q-ASK pentru 16-QAMAi,Bi{ a; 3a} M= 2
4= 162bii / fazsi 2 / cuadraturQ
D
QD
QD
QD
bk
bk-1
bk-2
bk-3
CKTS
D / Aconv.
D / Aconv.
Acos(0t)
A sin(0t)
Ae(t)
Ao(t)
Emitor
( )
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
73/174
75
( )4BPF
4f0 4
S
T
dt
0
A / D
converter
ST
dt
0
r(t) cos(0t)
b0
b1
sin(0t)
Circuit derefacere a
purttoarei
A / D
converter
b2
b3
Receptor
TemDemonstrai funcionalitatea circuitului de refacere a purttoarei
Reprezentarea n spaiul semnalelor a Q-ASK
Vectorii ortonormai sunt
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
74/174
76
tT
ts
01 cos2)( =
tT
ts
02 sin2
)( =
PentruAi,Bi{ a; 3a} M= 24= 16 reprezentarea n spaiul
semnalelor este
)(sin2
Qt
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
75/174
77
I II
III
a
a 3a
2a
2a
)(sin 0 Qt
TS
)(cos2
0 ItTS
Probabilitatea de eroare : presupunnd cs-a transmis 1s
}Itipdesemnalem
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
76/174
78
444444444 3444444444 21
corectareceptiedeateaprobabilit
, )|(164)|(
168)|(
1641
++= IIICPIICPICPP se
unde2
022 NnQnI ==
Probablitile de eroare pentru cele 3 regiuni de decizie sunt
2
0
2},{n},,{n
2
2 221)|(
21
2
2
=
=
N
aQdu
eICP
aaaa
a
a
u
48476
==
0
2
0
2
},{n
2
2
},{n
2
2 21
221)|(
2
2
2
1
2
2
N
aQN
aQdu
edu
eIICP
a
a
u
aa
a
a
u
4847648476
222 2
2
u
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
77/174
79
0
2
2
2
21)|(
2
==
N
aQdueIIICP
a
Densitatea spectrala medie de putere a QASK
( ) { } ( )
QQASKSsSss
s
s
ei
s
IQASK STETT
T
E
T
PAE
TS |22
22
2| 2sinc42sinc4
1
2
|)(|2=
=
==
( )
++
=
2
)(sinc
2
)(sinc
20202 SSS
QASK
TTES
bS NTTB
22==
aceeai ca i n cazul M-PSK
3.4. Semnale cu modulaie n frecvenbinare (B-FSK)
n cazul semnalelor BFSK se transmite o cosinusoid de frecven +0 pedurata unei perioade de bit n cazul n care d(t)=1, respectiv 0 n cazul ncare d(t)=-1
Semnalul transmis se poate scrie
( ) ( )[ ]ttdAtsBFSK += 0cos
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
78/174
80
ceea ce corespunde( ) ( ) ( ) ( ) ( )
bHBFSK TttAtststd ,0,cos1 0 +=== ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
bHBFSK TttAtststd ,0,cos1 0 === Frecvena += 0H se numete frecvena unghiular superioar iar
=0L se numetefrecvena unghiularinferioar.
Emitorul BFSK Se utilizeaz dou circuite de produs (modulatoare echilibrate) care
nmulesc cele doupurttoare += 0H i = 0L cu dousemnale
binare ( )tpH i ( )tpL {0,1}d(t) pH(t) pL(t)+1V +1V 0-1V 0 +1V
( ) ( )
( ) ( )
( ) { }1,1;2
1;2
1
=
+
= tdtd
tptd
tp LH ( ) ( ) ( ) ttApttApts LLHHBFSK coscos +=
( )tpH ( ) ( )ttpA cos
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
79/174
81
( )tA Hcos
( )tpL
( ) ( )ttpA HH cos
( ) ( )ttpA LL cos ( )tA Lcos
( )tsBFSK
Generarea semnalelor BFSK
Receptorul BFSK
B=2fb
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
80/174
82
FTB
H
FTB
L
B=2fb
Detector
de
anvelop
Detector
de
anvelop
ComparatorsBFSK(t)
Receptorul BFSK
Observaie: Atunci cnd sistemul este afectat de zgomot ieireacomparatorului poate varia; din acest motiv n locul detectorului deanvelopse poate utiliza un integrator i un circuit de eantionare la sfritulfiecrui interval de bit este necesar un circuit de sincronizare de tact.
Receptorul BFSK
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
81/174
83
semnalul BFSK se poate scrie n funcie de ( )tpH i ( )tpL ( ) )cos()cos( tpAtpAts LLHHBFSK += (*)
Fiecare termen din ecuaia de mai sus este un semnal BPSK pentru care datele( )tpH i ( )tpL {0,1}; pentru a readuce problema la una cunoscutrescriem
( ) ( ) { }1,1');(21
21
+= tptptp HHH
( ) ( ) { }1,1');(2
1
2
1+= tptptp LLL
)cos(2)cos(2)cos(2)cos(2 tpA
tp
A
t
A
t
A
v LLHHLHBFSK +++= relaia de mai sus arat c avem dou spectre de tip BPSK centrate pe
frecvenele += 0H i = 0L i dou impulsuri Dirac deamplitudine 2/A pe aceleai frecvene;
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
82/174
84
Densitatea spectralde putere a BFSK pentru ca cele douspectre de tip BPSK snu i suprapunlobul principal
trebuie ca distana dintre cele dou frecvene s fie de cel puinbLH fff 2= (**); n acest caz banda ocupateste de
bfff
bLHBFSK ffffBbLH
422=
=+=
deci de douori mai mare dect a BPSK
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
83/174
85
Reprezentarea semnalului BFSK n spaiul semnalelor
Avnd in vedere condiia (**) putem alege
bL
bH
nff
mff
=
=
( )
2
2
+=
=
nm
ffnm bb
n acest caz cei doi vectori ai bazei sunt
( )
( ) tnfT
t
Tftmf
Tt
b
b
b
bb
b
2cos2
1,2cos
2
2
1
=
==
Atunci( ) ( )
( ) ( )tEts
tEts
bL
bH
2
1
=
=
2
2b
b
TAE =
Ortonorma
i?Demonstra
i!!
( )t2
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
84/174
86
bEd 2=
bE
bE
( )tsH
( )tsL
( )t1
Reprezentarea BFSK n spaiul semnalelor
Observaie: semnalele BFSK sunt ortogonale distana dintre cele 2
puncte din reprezentarea n spaiul semnalelor este bEd 2= Probabilitatea de eroare
=
=
>=
0222 N
EQ
dQ
dnPP be
3.5. Semnale M-FSK
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
85/174
87
Dac se utilizeazN bii pentru a forma un simbol bS NTT = pot figenerate NM 2= secvene pe frecvenelef0,f1, ... ,fM-1,
Emitorul / receptorul M-FSK
La emisie- fiecare pachet de N bii, ce formeaz un simbol, este aplicat unui
convertor S/P;
- ieirea convertorului se aplicunui modulator MF (ce poate fi realizatcu PLL comandat n tensiune) care va genera un semnal cosinusoidal acrui frecven este aleas de simbolul de intrare dintr-un set de
NM 2= valori posibile;
La recepie
- Semnalul se aplic unui set de M filtre trece band, cu frecvenele
centralef0,f1, ... ,fM-1, urmate de detectoare de anvelop;- Ieirea acestora se aplicunui comparator care va detecta maximul;
- n final semnalul este convertit A/D peNbii
B=2fb
Detector
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
86/174
88
0
N-1
d(t) v(sm)
Va determinafrecvena
semnalului M-
PSK transmis
0
1
N-1
Convertor
S / P
Convertor
D / A
Sursde
semnalsinusoidal a
crei fazestecontrolatde
v(sm)
FTB
1
FTB
2
B=2fb
de
anvelop
Detector
de
anvelop
SMFSK(t)
FTB
N
B=2fb
Detector
de
anvelop
Convertor
A/D pe N
bii
DetectorMaxim
Scheam bloc a emitorului / receptorului MFSK
Se poate arta c probabilitatea de eroare este minimizat atunci cndfrecvenelef0,f1, ... ,fM-1, sunt alese n aa fel nct semnalele sfie mutual
ortogonale trebuie separate ntre ele cu minimbS
SNTT
f11
==
De obicei aceste frecvene se aleg ca multiplii ntregi succesivi ai lui fS
( ) ( ) ( ) ( ) SNSSSS fNkffkffkffkfkff
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
87/174
89
( ) ( ) ( ) ( ) SNSSSS fNkffkffkffkfkff 2...;3;4;2; 2210 +=+=+=+== n acest mod lrgimea de bandocupateste minim
N
ffMfB b
N
S
N
S
11 222 ++ ===
Reprezentarea n spaiul semnalelor
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
88/174
90
Se aleg vectorii bazei
( )
( ) ( )
( ) ( )
......
42cos2
22cos2
11,2cos
2
2
2
1
tfkT
t
tfkT
t
NTTftkf
Tt
S
b
S
b
bS
SS
b
+=
+=
===
( )t1
( )t2
( )t3
sE
sE
sE
sE2
Distana dintre doupuncte vecine este sEd 2=
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
89/174
45
Probabilitatea de eroare
Probabilitatea de recepie corect
( )M
M
dQ
dnP
dnP
dnPscP
=
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
90/174
=
bT
LH tdtt0
0coscos ( ) nTff bLH
=
2 i ( ) mTff bLH =+
2
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
91/174
47
0 ( ) nTff
bLH2 i ( ) mTff bLH2
n plus, dac
==
42
4
2 b
b
f
T
i += 0H , = 0L ,
4
0b
H
fff += i
4
0b
L
fff =
( ) nTf
Tff bb
bLH === 4
222
n=1 bfm
f40
=
fHi fL sunt alese ct mai aproape cu putin astfel nct s se respectecondiia de ortogonalitate Minimum Shift Keying
( ) 41 bH
fmf += i ( ) 4
1 bLf
mf =
Emitorul / receptorul MSK O schema posibilde realizare a emitorului / receptorului este reprezentat
n figura
FTB +
( )tAd0
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
92/174
48
( )t0cos
( )tcos FTB
(0+)
FTB( 0-)
+
+
-
-
( )tAde
+
-
Emitor
( )( ) + bTk
dt12
( )tx
( )tdo Entionare
( ) be Tkt 12 +=
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
93/174
49
( )( ) bTk dt12
( )ty
( )
( )tde ( )( )
( )
+
b
b
Tk
Tkdt
22
2
Memorare
EntionareMemorare
( ) be Tkt 22 +=
bcom kTt =
Receptor
Semnalele ( )tx i ( )ty sunt refcute astfel
FTB +( )2 ( )tx
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
94/174
50
(2H)
FTB(2L)
+
-
+
( )2
( )2
( )
FTJ +
Amplificare
( )tx
( )ty
( )tfKb
cos
Tem: demonstrai funcionalitatea circuitelor
Reprezentarea n spaiul semnalelor
Se aleg vectorii bazei:
( ) tT
t Hs
H sin2
=i
( ) tT
t Ls
L sin2
=.
Cele 4 puncte ale constelaiei de semnal sunt reprezentate n figur
( )tL
1
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
95/174
51
sEd 2=
sE
sE
( )tH
CL=1
CH=0
CL=0
CH=1
CL=-1
CH=0
CL=0
CH=-1
Distana dintre doupuncte vecine este
2;42
2S
SbS
TAEEEd ===
Probabilitatea de eroare se determinla fel ca n cazul semnalelor QPSK
=
=
==
0
2
0
2
0
2
2112
111N
EQ
N
EQ
N
EQ
dQPcPe Sss
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
96/174
52
0002
Densitatea spectrala medie de putere
Semnalul MSK se mai poate scrie sub forma
( ) ( ) ( )[ ]ttdtdttAdts eoooQPSK += cos2)(
Impulsul de bazeste ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
==
b
sbT
tTttTtqtp
2cos
2
1
( ) ( )
( ) ( ) bTj
b
bb ePQT
TTP
=
= ,2
1
cos42
Aba kk == v.a.i.i.d. { } { }222
AbEaE kk ==
( ) ( ) ( )
2;
21
cos32
21
cos16 2
22
2
222
2
2
2b
b
b
bb
b
bbzz
TAE
T
TE
T
TTAS =
=
=
)(
4
1)(
4
1)( 00 ++= zzBPSK GGG
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
97/174
53
44
4. DENSITATEA SPECTRALDE PUTERE
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
98/174
1
3.1. Definiii Fie x(t) un proces aleator, real, caracterizat de densitatea de probabilitate de
ordinul n( )
nn tttxxxp ...,,;...,,2111 ; dac
( )kk tx este independent de
( )nn tx pentruorice nk atunci se poate folosi densitatea de probabilitate de ordinul 1,
( ) ( )111 ;txpxp = ; se definesc:
Momentele de ordinul n ( ){ } ( ) 11111 ; dxtxpxtxE nn
=
Valoarea medie: ( ) ( ){ } ( ) 111111 , dxtxpxtxEtmx
==
Variana
-
( ){ } ( ){ }[ ]2
11
22
txEtxE = -
Mrimea 2 = se numetedeviaia standard(dispersie cf. S.Ciochin)
Funcia de intercorelaie
( ) ( ) ( ){ } ( )
== 212121212121 ,;; dydxttyxpyxtytxEttrxy
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
99/174
2
Funcia de intercorelaie
Funcia de autocorelaie ( ) ( ) ( ){ } ( )
== 212121212121 ,;; dxdxttxxpxxtxtxEttrxx
Dac ( ) ( ) ( )tjytxtz += este un proces aleator complex: Funcia de autocorelaie
( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ) ( )212121212*
121 ,,,,, ttrttrjttrttrtztzEttr xyyxyyxxzz ++== Dem1 Funcia de intercorelaie
( ) ( ) ( )tjytxtz +=
& ( ) ( ) ( )tjvtutw +=
( ) ( ) ( ){ }2*
121, twtzEttrzw = Staionaritatea n sens strict(SSS)aceleai proprieti statistice pentru
( ) ( ) ( )tjytxtz += -
( ) constmtm zz ==1 : media procesului este constanta i independentde
timp;- ( ) ( ) ( ) ==+ *, zzzzzz rrttr Dem2
- ( ) ( ) =zzzz
rr ** Dem Tema
Staionaritatea n sens larg(SSL) pentru ( ) ( ) ( )tjytxtz +=
- ( ) constmtm zz ==1 : media procesului este constanta i independentde
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
100/174
3
( ) p ptimp;
- ( ) ( ) 2121 ;, ttrttr zzzz ==
- ( ) ( ) ( ) ==+zzzzzz
rrttr *8* ,
Not: procesele staionare n sens strict sunt staionare n sens larg; reciproca nueste valabil
Ciclostainaritatea (CS)pentru ( ) ( ) ( )tjytxtz += - ( ) ( )kTtmtm zz += : media procesului este periodic
-
( ) ( )kTtkTtrttr zzzz +++=+
,,
- ( ) ( )kTtkTtrttrzzzz
+++=+ ,, *8 Not: procesele ciclostaionare n sens strict (CSSS) sunt procese aleatoare pentrucare ( )tz i ( )kTtz + au aceleai proprieti statistice
Exemplu: MIA digital BB
3.2. Densitatea Spectralde Putere (DSP) pentru procese aleatoare
staionare
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
101/174
4
Dac ( )ts este un semnal determinist, de energie finit, cu Transformata Fourier( )S cf. Teoremei lui Parceval
( ) ( )
== dSdttsES
22
2
1
( ) ( )2
SW = reprezintdensitatea spectralde putere a semnalului ( )ts Funcia de autocorelaie definitpe baza medierii n timp are ca transformat
Fourier densitatea spectralde putere a semnalului ( )ts
( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ) ( )
==+=+=
deWdeSdttstststsEr jj
2
1
2
1 2**
Pentru un proces aleator ( ) Ctz staionar (cel puin SSL) se defineteDensitatea Spectralde Putere(DSP)
( ) ( ) ( ){ } zzznot
zz rFWS == DSPsatisface urmtoarele proprieti:
dac ( )tz este un proces aleator complex, staionar ( ) RzzS Dem3
dac ( )tz este un proces aleator real, staionar ( ) RzzS i este o funciepar Dem4
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
102/174
5
pparDem4
Teorema Wiener-Hincine : ( ) ( ) ( ) xxyy SHS2
=
h(t)
H()
x(t)
Sxx()
y(t)
Syy()
3.3. Densitatea SpectralMedie de Putere (DSmP) pentru procese
aleatoare ciclostaionare Pentru un proces aleator ( ) Ctz ciclostaionar, cu perioada T se definete
Funcia Medie de Autocorelaie i Densitatea Spectral Medie de Putere(DSmP)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ } zzznot
zzT
zzzz rFWSdtttrT
r ==+= ,1
3.4. Densitatea Spectral Medie de Putere (DSmP) a semnalului
MIA digital n banda de baz
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
103/174
6
Semnalele MIA digital n banda de bazau expresia
( ) ( )
=
=
n
n nTtgatz
- ( ) ( ) ( ) R tgGtgF
; = impulsul de baz= suportul fizic necesartransmiterii informaiei;
- Teste perioada de bit / simbol;- na = simbolul transmis n intervalul ( )[ ]TnnT 1, + = v.a. discret,
caracterizatde media i funcia de autocorelaie{ }
an maE = ; { } [ ]kraaE aankn =+
Funcia medie de autocorelaie este
( ) ( ) ( ){ } { } ( ) ( )
[ ] ( ) ( ) =+=
=+=+=+
=
mTtgnTtgmnr
mTtgnTtgaaEtxtxEttr
kmn
n m
mnxx
,
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
104/174
7
[ ] ( ) ( )
[ ] ( ) ( )=+=
+
mTtgmTkTtgkr
mTtgnTtgmnr
k m
aa
n m
aa
Procesul este ciclostaionar cu perioada Tse determinfuncia medie deautocorelaie
( ) ( ) =+=
T
T
xxx dtttr
T
r ;1
0
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
105/174
8
[ ] ( ) ( )
[ ] ( ) ( )
[ ] ( ) ( )
=
+=
=+=
=+=
k
aa
k m
mT
T
mTT
aa
umTt
k m T
aa
duugkTugkr
T
duugkTugT
kr
dtmTtgmTkTtgT
kr
1
1
1
2
2
2
2
innd cont de faptul c
( ) ( ) ( ) ( ) 2121 FFdttftfF
+
( ) ( ) ( ) ( ) Tjk
F
eGGdukTugug
+
Cum ( ) Rtg ( ) ( ) = *GG rezult
( ) ( ) ( ) [ ][ ]krvaTFD
k
Tjk
aaxx
F
x
aa
ekrG
T
Srsec
21 =
( ) [ ]
=Tjk
aaa ekrS
Transformata Fourier n Timp Discret a secvenei
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
106/174
9
( ) [ ]k
aaa Transformata Fourier n Timp Discret a secvenei
discrete [ ]kraa densitatea spectralde putere a secvenei emise de surs;
( )xxS depinde de
-
impulsul de baz ( ) Rtg prin ( ) 2G ;-
proprietile statistice ale secvenei emise de sursprin ( )aS
n cazul n care secvena na este un proces aleatordiscret,staionarcu variabile
mutual necorelate [ ] { } { } { }
[ ] { }
( )[ ] { } [ ] 222222
2
0
0
0,
aaaanana
naa
anknnknaa
mrmaEmaE
aEr
kmaEaEaaEkr
===
=
===++
[ ] [ ]kmkraaaa
22
+=
( ) ( )
( )
k
Tjk
aaxx emG
T
S
=
+=
221
1
222
222
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
107/174
10
( )
( )444444 3444444 21
43421
disretapartea
k
a
continualapartea
a
k
aa
T
n
T
nG
T
mG
T
Tn
TmG
T
+=
=
+=
222
221
2
22
22
222
DSmP a MIA digital are- o parte continu;- o parte discretpoate fi nula dacdatele sunt de medie nul
( ) ( )2
2
0
GT
Sm axxa ==
aceast parte discret nu transmite informaie dar poate fi util n cazulsincronizrii de tact.
3.5. Metoda Bennet de determinare a DSmP a semnalelor binare.
Fie transmisia binarn banda de baz
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
108/174
11
( ) ( ) ( ) ( )
( )
=
== "0"1ateaprobabilitcu
"1"ateaprobabilitcuunde,
2
1
pqtg
ptgtststs n
n
n
( )tsn , ( )tsm sunt independente ( ) mn
( ) ( )11 GtgF
; ( ) ( )22 GtgF
Se introduc notaiile
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
+=
=
+=
n
n
n
nTtgpnTtpgtv
nTtgnTtgatu
tvtuts
21
21
1
unde simbolul transmis anndeplinete condiiile
=
"0"1ateaprobabilitcu
"1"ateaprobabilitcu1
pp
ppan
Verificare:
n=0 i s-a transmis 1 a0=1-p ( ) ( ) ( )+=n
n tstgts'
1
n=0 i s-a transmis 0 a0=-p ( ) ( ) ( )+=
n
n tstgts'
2
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
109/174
12
A. Semnalul v(t) determinist i periodic Are dezvoltarea n serie Fourier Complex
( )
( )
+
=
=
=
TmGp
TmpG
TTmV
TTmC
eT
mCtvn
tT
jm
21
21212
2
21
2
Funcia de autocorelaie a semnalului v(t) este
( ) ( ) ( )
( )
Tjm
n
n
Tjm
T
vv
eTmGpTmpGT
eT
mCT
dttvtvT
r
22
212
22
2*
2
1
21
211
+
=
=
=+=
Aceasta are transformata Fourier
( ) ( )
+
=
T
m
T
mGp
T
mpG
T
Sn
v
221
222
212
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
110/174
13
B. Semnalul u(t) MIA digital n banda de baz Calculm funcia de autocorelaie pentru secvena {an}
{ } ( ) ( ) 011 == ppppaE n [ ] { } { } { }
[ ] { } ( ) ( ) ( )ppppppaErk
aEaEaaEkrk
naa
nknnknaa
=+===
===++
1110,0
0,0222
Conform MIA digital n banda de bazDSmP este
( ) ( ) ( ) ( )2
21
11 GG
TppSu =
Cum v(t) i u(t) sunt independente( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ){ }
( ) ( ){ } ( ) ( ){ } ( ) ( ){ } ( ) ( ) =+++++++==++++=+
tvtvtuEtvtuEtvtutuE
tvtutvtuEttrss****
**,
Dar ( ){ } { } ( ) ( )[ ] 021 == n
n nTtgnTtgaEtuE , deci funcia de autocorelaie
( ) ( ) ( ) ( ) =+++=+ tvtvttrttr uuss*,,
Funcia medie de autocorelaie( ) ( ) ( ) ( ) ( )
T TT
dttvtvdtttrdtttrttr =+++=+=+ 2/ 2/
*2/ 111
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
111/174
14
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
vvuu
T T
uu
T
ssss
rr
dttvtvT
dtttrT
dtttrT
ttr
+=
=+++=+=+ 2/ 2/2/
,,,
Deci densitatea spectralmedie de putere este( ) ( ) ( ) vus SSS +=
3.6. DSmP a semnalelor modulate trece band.
Fiex(t) semnalul modulat asociat semnaluui MIA digital n BBz(t)( ) ( ) tjetztx 0Re =
( ) ( ) =n
n nTtgatz ,
-
{an} secvende v.a. complexe, cu funcia discretde autocorelaie raa[k],- g(t) impuls purttor determinist de joasfrecven
z(t) ciclostaionar, cu funcia de autocorelaie periodiccu perioada T
Teorem
D DS P l l i ( ) t ( )S i l l i ( ) t ( )S t i
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
112/174
15
DacDSmP a semnalului z(t) este ( )zzS iar a semnalului x(t) este ( )xxS , atunci
( ) ( ) ( )00 4
1
4
1 += zzzzxx SSS
n plus, dac ( ) Rtz ( ) ( ) ( )00 4141 ++= zzzzxx SSS
Demonstraie
Funcia de autocorelaie ax(t) este
( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ){ }
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }tjtjtjtj
tjtj
xx
etzetzetzetzE
etzetzEtxtxEttr
** 0000
00
11141
,
++
+
=++++=
=+=+=+
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
113/174
16
( ) ( ){ } ( ) ( ){ } ( ) ( ){ } ( )
( ) ( ){ } ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tjzz
tj
zz
j
zz
j
zz
tj
tjjj
ettrettrettrettr
etztzE
etztzEetztzEetztzE
22*
2**
2**
0*
0*
00
0
000
,4
1,
4
1,
4
1,
4
14
14
1
4
1
4
1
++
+
+
++++++=
=++
++++++=
Dar
( ) ( )
+=
2
2
,1
T
T
zzzz dtttrT
r
deci
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) tjzz
jtj
zz
jjzz
jzzxx ettreettreererr
22* 0*
008
000 ,
4
1,
4
1
4
1
4
1
+++++=
Cum z(t) = ciclostaionar ( )ttrzz ,* + se poate dezvolta n Serie Fourier Complexsubforma
( )
=+
n
tT
jn
zz e
T
nCttr
22,*
deciT
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
114/174
17
( ) ( ) 0sinc212
,2
2
22
20* =+
=
=+
+
TnT
nCdteTT
nCettr on
T
T
Tnjt
n
tj
zz
o
cu condiia ca knT +0 . n aceste condiii
( ) ( ) ( ) 00*
4
1
4
1 jzz
jzzxx ererr
+=
Dar
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )0*
**
0
=
zz
Fj
zz
zzzz
F
zz
zz
F
zz
Ser
SSr
Sr R
( ) ( ) ( )00 41
4
1 += xxxxxx SSS
n plus, dac ( ) Rtz ( ) ( ) zzzz SS = ( ) ( ) ( )004
1
4
1 ++= xxxxxx SSS
5. TRANSMISIUNI N BANDA DE BAZ
3 1 I t d
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
115/174
1
3.1. Introducere Expresia generala semnalului modulat:
( ) ( )
=
n nn
anTtstx ;;
T=perioada de simbol; n= indice temporal;
an= v.a. staionarAMsimbolurile emise de surs;A = alfabetul surseieste finit;
n= v.a. discret S starea modulatorului; S = alfabetul strilormodulatorului;
( )nnanTts ;; ( ){ }MinTtsi ,1; = = mulimea (finit) a formelor de undasociate modulatorului;
Descrierea modulatoarelor
relaii ce determinieirea i starea urmtoare
( )( ) ( ){ }00
1
;;;
atstsaf nnn
=+
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
116/174
2
graful strilor i tranziiilor
tabele de tranziie;
Exemplu: Semnalul bipolarograful asociat transmisiei
o
tabele de tranziie
Clasificare; semnale uzuale
Modulatoare frmemorie, caracterizate de o singurstare 0
( ) ( ) =n
nanTtstx ;
Modulatoare liniare frmemorie MIA digital n BB
( ) ( )TtsTts ; ( ) ( ) = nTtsatx
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
117/174
3
( ) ( )nTtsaanTts nn = ; ( ) ( ) =n
n nTtsatx
Exemplu: MIA digital peMniveluri
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ){ } nn
sss
MMidMia
nTTTttTttts
2,,1,12
;
==
===
3.2. Modelul liniar pentru transmisiune n banda de baz
Sursa genereazo secvenstaionar { }na de v.a.i.i.d. { } 0=naE , { }22anaE =
semnalul emis de surs ( ) n n nTta
F
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
118/174
4
Emitorul ( ) ( )StsF
semnalul transmis pe canal
( ) ( ) =n
n nTtsate
Canalul ( ) ( )CtcF
semnalul transmis pe canal
( ) ( ) ( ) ( ) ( )tctstpnTtpatrn
n *; ==
afectat de ZAGA ( ) ( )tnnTtpann 0+
Receptorul ( ) ( )UtuF
semnalul transmis pe canal
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tutntntutctstqtnnTtqatyn
n*;**; 0==+=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) UCSQtutctstqF
== ** =factorul de transfer global
Circuitul de eantionare kTt +0 , ales convenabil astfel nct sse asigure
performane ct mai bune
( )
{ {
'00 knknkknknk nqaqanqakTtyy ++=+=+=
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
119/174
5
{ {
zgomotuluiefectul
boltaintersimInterferen:IIScurentsimbolul kk == 43421
La MIA digital cu M niveluri pragurile de decizie se stabilesc la jumtatea
distanei ntre nivelurile datelor (n figura q0s-a notat cuf0)
n absena zgomotului o eroare poate apare
-
la nivelurile intermediare: dqqak
nkn 0' >
=
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
120/174
6
- la nivelurile extreme: inferior dqqak
nkn 0'
>
=
superior dqqak
nkn 0'
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
121/174
7
Impunnd ( ) ( ) ( )
===
n
F
TnQ
TQttq
211
se definete factorul de transfer echivalent n tensiune restrns la operioad
( ) ( ) ( ) ( )
+==
Tt
TtppTQQ
TT
eq
,
dar
( ) ( )
( )
T
F
F
pT
tc
T
Qtq
sin1 ( ) ( ) ( ) ( )
=
= nTt
TnTq
T
ttqtq
n
eq
sincsinc*
Obs.1. ( )tq i ( )tqeq au aceleai valori ale eantioanelor la nT
Obs.2. Frecvena unghiular TN
= , respectiv TfN 2
1= poartnumele de frecven
Nyquist.
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
122/174
8
3.3.1. Soluia de bandminim
( ) ( ) ( ) ( ) ( )tT
t
tqTpTpQ NeqT
eq N
sincsinc =
===
Pb.1. Soluie necauzalnu este fizic realizabil
Este posibilo realizare dacse accepto ntrziere n rspunsul sistemului
a.. snu afecteze performanele acestuia
( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) 00,sinc00
tj
eqt
eqNeqN
NeTpQtqtttq
=
Pb:Cum alegem ( )1Q a.i. sndeplineascCriteriul Nyquist I ??
Soluia:
impunem pentru factorul de transfer global[ ] ( ) [ ]nnTqnq ==
[ ] 0,01 = nnq trebuie salegem soluii de forma
( ) ( ) ( ) ( )
ii
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
124/174
10
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
*
N1 sinsin
t
tT
ttttq
=
==
R
( ) ( ) ( )NN j
jQ +=
2
1
2
11
dar, impunnd( ) ( ) ( )
NNN QQ = ,02,02,0 1
separnd partea reali cea imaginara lui ( )1Q i ( ) rezult( ) ( ) ( )
ir jQQQ 111 += ( ) ( ) ( )
ir j +=
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]NiNrNiNrir jj
j
j
jQQ ++++=+
2
1
2
111
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )NrNri
NiNir
Q
Q
++=
+=
21
21
2
1
2
1
1
1
11
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
125/174
11
notnd N+= '
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )NrrNi
NiiNr
Q
Q
2'21'21'
2'2
1'
2
1'
1
1
++=+
+=+
din condiia ( ) ( ) NN Q = ,02,01 ( )
( ) 02
02
=+
=+
Nr
Ni
n plus ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
=
=
=
ii
rr
t*
R
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )NirrNi
NriiNr
+===+
+===+
''
2
1'
2
1'
''2
1'
2
1'
11
11
partea reala funciei ( )1Q aresimetrie imparn raport cu N pt 0>
partea imaginara funciei ( )1Q aresimetrie parn raport cu N pt 0>
impunnd condiia de continuitate a ( )Q n N ( ) ( ) ( ) 1QTpQ Neq +=
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
126/174
12
( ) ( ) ( ) ( ) +++=++NiNrNiNr jQQjQQT 1111
( )iQ1 : continun N ;
( )rQ1 : discontinu, cu simetrie imparn raport cu N
( )00
1 2>
=
T
Q Nr
Concluzie:(1)
dac ( )Q satisface criteriul Nyquist I se poate construi o funcie( ) C1Q , care, prin asocierea la funcia de transfer de bandminim
( )NTp ssatisfaccriteriul Nyquist I
(2)
impunnd condiia ca viteza de variaie a lui ( )Q sfie limitat ( )tq
este de ordinul lui 2,1
ktk atunci cnd t , ceea ce scade sensibilitatea
la momentele de eantionare
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
127/174
13
Exemplu: se observrespectareacondiiei de pliere a caracteristicii n jurul
lui N pentru revenirea la soluia de bandminim
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
128/174
14
Observaie: este de reinut faptul c ( ) 2=
dQ
Familia de caracteristici de tip cosinus ridicat familie de caracteristici cerespectcriteriul I al lui Nyquist
( )
( )
( ) ( ) ( )
+
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
129/174
15
( ) ( ) ( ) ( )
( )
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
130/174
16
Obs. 2.
( )
=
tt
Otq3
1
sezitivitate convenabil la bateri mici fademomentul de eantionare optim
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
131/174
17
3.4. Criteriul II al lui Nyquist Se admite o interferenintersimbol nenul, dar limitat(controlat);
Din motive de simetrie a caracteristicii n timp eantionarea se face la
( )2
12 T
k+
( ) ( ) finitkT
kttq kk XXZ ,,212,0 +=
3.4.1. Soluia de bandminim
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
132/174
18
( ) ( )
Np
T
TQ
N
= cos22
( ) ( )
=2
21
cos4
T
t
ttq N
n figursunt reprezentat funcia pondere i funcia de transfer pentru T=1N=
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
133/174
19
se observc
( ) ( ) { }
( )
=
=
=
+==
tpt
t
Otq
Tq
Tq
k
T
kttq kk
,1
122
1,0,212,0
2
Z
Observaie:
Avantaje: Caracteristica Nyquist II are acelai suport cu cea Nyquist I debandminim, dar are o comportare mai bundpdv temporal la momentele
de eantionare; Dezavantaje: IIS0
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
134/174
20
3.4.2. Soluia de bandneminim
Pentru o comportare mai bundpdv temporal la momentele de eantionare( ) ( ) ( )
( ) NQ
QQQ
2032
>=
+=
Problema: cum alegem ( )3Q astfel nct ( ) ( )nTnq =
+ 02123
Alegem ( ) ( ) ( )tttq N cos3 = ( ) N >= 0
( ) ( ) ( )
NN
Q ++=2
1
2
1
3 separnd partea reali imaginar
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
++=
++=
NiNii
NrNrr
Q
Q
2
1
2
12
1
2
1
3
3
( ) 02'
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
135/174
21
nlocuind NNN = ' ( )
( )
=
=
02'
02'
Ni
Nr
n plus ( ) ( ) ( )*
=Rt ( ) ( )
( ) ( )
=
=
ii
rr
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
===+
===+
NiiiNi
NrrrNr
''2
1'
2
1'
''
2
1'
2
1'
33
33
(*)
partea real a funciei ( )3Q are simetrie par n raport cu N iar partea
imaginararesimetrie imparn raport cu N
Observaie: Funcia de transfer globala
( ) ( ) NpTQN
24 2cos12
+=
satisface ambele criterii ale lui Nyquist
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
136/174
22
Demonstraie:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
137/174
23
Daca se folosete pentru transmiterea datelor un impuls de baz( ) ( )Gtg
F
n locul impulsului ideal (t) trebuie realizato compensare la recepie astfelnct sse pstreze funcia de transfer globalQ() se poate utiliza schema:
ntre punctele (1) i (2) caracteristica este de tip Nyquist I
( ) ( ) ( ) ( ) UCSQ =
dacse dorete pstrarea caracteristicii globale de transmisiune filtrul decompensare trebuie saibcaracteristica
( )( ) Max
pentruG
kH
= ,
BMax = B fiind banda ocupat de semnal; n aceste condiii ntregul sistem
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
138/174
24
Max ,Bfiind banda ocupatde semnal; n aceste condiii ntregul sistemntre punctele 0 i 3 satisface criteriul I al lui Nyquist
exemplu: ( ) ( ) ( ) ( )
==
2sinc2
TeGTtttg
TjF
( ) ,
2sinc
2
=
T
keH
T
Compensarea este posibilnumai dac NMax T
22
=<
3.6. Repartizarea filtrrii ntre emi
tor
i receptor n banda de
bazcu IIS=0
Problema: optimizarea modului n care este distrubuitcaracteristica global
7/23/2019 TD Sisteme de Comunicatii Analogice Si Digitale
139/174
25
p gntre Tx Rx a.i. sse obino valoare ct mai mica
Top Related