Exemple probleme td

18
2 ELEMENTE DE TEORIA INFORMAŢIEI 2.1 Elaborarea ştiinţifică a conceptului de informaţie Exemplul 2.1 : O sursa emite la intervale egale de timp un mesaj din 5 posibile (m1, …, m5) cu probabilitaţile 1 p = ½ , 2 p = 1/4, 3 p = 1/8, 4 p = 1/16; 5 p = 1/16. Se cere sa se determine informaţia conţinută în fiecare mesaj. Soluţie : ) ( i m I = -log2 2 p şi deci: ) ( 1 m I = 1 bit; ) ( 2 m I = 2 biti; ) ( 3 m I = 3 biti; ) ( 4 m I = ) ( 5 m I = 4 biti 2.2 Caracterizarea entropică a sistemelor de transmitere de date Exemplul 2.2: Se considera sursa discreta care emite la fiecare milisecunde un simdin cinci simboluposibile, cu probabilitaţile 1/2, 1/4, 1/8 , 1/16 şi 1/16. Se cere entropia sursei şi viteza de transmitere. Soluţie : [bit/s] 1875 875 , 1 1000 V l] [bit/simbo 875 , 1 16 1 log 16 1 2 8 1 log 8 1 4 1 log 4 1 2 1 log 2 1 log ) ( S 5 1 1 1 S S i S H V p p X H H

description

td exemple

Transcript of Exemple probleme td

  • 2 ELEMENTE DE TEORIA INFORMAIEI

    2.1 Elaborarea tiinific a conceptului de informaie

    Exemplul 2.1 : O sursa emite la intervale egale de timp un mesaj din 5 posibile (m1, , m5) cu

    probabilitaile 1p = , 2p = 1/4, 3p = 1/8, 4p = 1/16; 5p = 1/16.

    Se cere sa se determine informaia coninut n fiecare mesaj.

    Soluie :

    )( imI = -log2 2p

    i deci:

    )( 1mI = 1 bit;

    )( 2mI = 2 biti;

    )( 3mI = 3 biti;

    )( 4mI = )( 5mI = 4 biti

    2.2 Caracterizarea entropic a sistemelor de transmitere de date

    Exemplul 2.2: Se considera sursa discreta care emite la fiecare milisecunde un simdin cinci simboluposibile, cu probabilitaile 1/2, 1/4, 1/8 , 1/16 i 1/16. Se cere entropia sursei i viteza de transmitere. Soluie :

    [bit/s] 1875875,11000V

    l][bit/simbo 875,1

    16

    1log

    16

    12

    8

    1log

    8

    1

    4

    1log

    4

    1

    2

    1log

    2

    1log)(

    S

    5

    111

    SS

    iS

    HV

    ppXHH

  • 2.2.1 Modele statistice pentru sursele de informaie

    Exemplul 2.3: Se consider o surs de informaie avnd ca model un proces Markov aleator, ergodic i discret, cu graful asociat prezentat n fig.2.6. Se cere s se calculeze entropia sursei i informaia medie pe

    simbol coninut n mesaje de 1, 2 i respectiv 3 simboluri, adic 321 ,, GGG .

    Fig.2.6

    Soluia: In fig.2.7 se prezint diagrama arbore desfurat pn la a evidenia secvenele de trei simboluri, iar n tabelul 2.2. se listeaz probabilitile de apariie ale tuturor mesajelor de diferite lungimi, calculate dup modelul sugerat n legtur cu exemplul din fig.2.5.b.

    Fig.2.7

    C

    1 / 4 B

    A 3 / 4

    3 / 4

    C

    1 / 4

    1 2

    A 3/4

    C 1/4

    AA AAA

    AAC

    1

    2 1

    A 3/4

    C 1/4

    AC ACC

    ACB

    1

    2 1

    C 1/4

    B 3/4

    CC CCA

    CCC

    1

    2 1

    A 3/4

    C 1/4

    CB CBC

    CBB

    1

    2 1

    C 1/4

    B 3/4

    CA CAA

    CAC

    1

    2 1

    A 3/4

    C 1/4

    CC CCC

    CCB

    1

    2 1

    C 1/4

    B 3/4

    BC BCA

    BCC

    1

    2 1

    A 3/4

    C 1/4

    BB BBC

    BBB

    1

    2 1

    C 1/4

    B 3/4

    1

    2

    1

    2

    A 3/4

    C 1/4 C 1/4

    B 3/4 A 3/4

    C 1/4 C 1/4

    B 3/4

    1

    2

    1/2

    1/2

    C 1/4

    B 3/4

  • Tabelul 2.2.

    Mesaje de lungime 1

    Mesaje de lungime 2

    Mesaje de lungime 3

    A (3/8) B (3/8) C (1/4)

    AA (9/32) AC (3/32) CC (2/32) CB (3/32) CA (3/32) BC (3/32) BB (9/32)

    AAA (27/128) AAC (9/128) AAC (3/128) ACB (9/128) CCA (3/128) CCC (2/128) CBC (3/128) CBB (9/128) CAA (9/128) CAC (3/128) CCB (3/128) BCA (9/128) BCC (3/128) BBC (9/128) BBB(27/128)

    Pe baza relaiilor [2.30] i [2.31], se calculeaz:

    )(........).........1(

    ..................................

    )(........).........1(

    ........).........1(

    22

    11

    mpp

    mpp

    mpp

    nn

    8113,02

    1

    2

    121 HHH [bit/simbol]

    Calculnd informaia medie coninut n cele 7 pasaje de dou simboluri, se obine:

    83,1)()( BBIAAI bii,

    415,3)()()()( CAICBIACIBCI bii,

    4)( CCI bii

    Pondernd aceast informaie cu probabilitatea corespunztoare se obine 2,5598 bii, deci:

    2799,12

    5598,22 G [bii/simbol]

    Cititorul va verifica 1G =1,5612 [bit/simbol] i 3G =1,097 [bit/simbol]. Se constat c HGGG 321 , i

    deci se poate deduce c NG - H cnd N -8.

  • 2.3 Caracterizarea entropic a canalelor de comunicaie Exemplul 2.4: S se calculeze capacitatea i debitul mediu pentru un canal binar simetric care emite simboluri

    echiprobabile cu viteza de 1000 simbol/s, dac probabilitatea de recepie eronat este: 1,0p i 4,0p .

    Soluie :

    Entropia sursei: simbolbitXH /12

    1log

    2

    1

    2

    1log

    2

    1

    Debitul sursei: sbitXHvV SS /1000 Echivocaia: ppppYXH 1log1log/

    Informaia medie:

    4,0029,0

    1,0531,0/,

    ppentru

    ppentruYXHXHYXI

    Debitul mediu pe canal:

    4,0/29

    1,0/531

    ppentrusbit

    ppentrusbitDt

    Capacitatea canalului:

    4,0029,0

    1,0531,0

    ppentrubit

    ppentrubitC

    Capacitatea coincide cu transinformaia, pentru c 2/110 YpXp . Calculul se poate face astfel:

    2

    1

    2

    1

    2

    11

    11|000|00

    pp

    XpXYpXpXYpYp

    Un alt model de canal utilizat n telemecanic este canalul binar cu zona de anulare, care are 2 simboluri

    n alfabetul de intrare 1,0 21 xx i 3 simboluri n cel de ieire *,1,0 321 yyy - stare indiferent distinct). Schema din fig.2.9:

    pqpq

    pqqp

    1

    1

    permite examinarea cazului particular n care 0q , adic 1y nu poate proveni dect din 1x , iar 2y doar

    din 2x i pentru care se calculeaz:

    pCCZA 1 (2.35)

    x1

    p

    p

    1-p-q

    1-p-q

    q

    q

    y3

    y2 x2

    y1

    Fig.2.9

  • 2.4 Canale continue

    2.4.1 Entropia unei legi continue

    2.4.2 Capacitatea canalului continuu

    Exemplul 2.5: Se cere raportul ZS / minim pentru a transmite date cu viteza de 10000 bit/s pe un canal

    cu banda HzB 30001 , respectiv kHzB 102 .

    Soluie :

    1/;9/12/

    21

    /

    ZSZS

    ZSBC

    Se constat c o restrngere a benzii de la 10 la 3 kHz necesit creterea de 9 ori a puterii semnalului. Un alt aspect interesant al teoremei H - T - S este acela al compresiei de band. Problema ridicat este aceea de a putea transmite un semnal analogic avnd frecvena maxim din spectru

    mf pe un canal cu mfB .

    Acest lucru este posibil; de exemplu, eantionnd semnalul cu o frecven de eantionare mf3 i,

    cuantiznd pe M nivele fiecare eantion, alegnd o putere adecvat a canalului se poate obine o capacitate MfC m 2log3 .

    De exemplu, pentru un canal cu 2/mfB , i pentru 64M , ar fi necesar un raport ZS / de circa 109

    dB (valoare nepractic, dar teoretic compresia cu factorul 2 a benzii apare ca posibil). O alt concluzie este aceea c un canal fr zgomot are o capacitate infinit. Acest rezultat teoretic este amendat de practic, unde zgomotul nu este niciodat absent. Mai mult, capacitatea canalului nu poate

    crete orict, numai prin mrirea benzii B a canalului, dac puterea ( ZS / ) rmne aceeai. Capacitatea temporal a canalului are o limit ce se calculeaz. n acest scop fie BZ * , unde 2/ este

    densitatea spectral de putere a zgomotului. Avem:

    SB

    B

    SS

    B

    S

    S

    BS

    B

    SBC

    1log1log1log

    Cnd eS

    CB log,

    , deci:

    SC

    B44,1lim

    Vom numi sistem de comunicaie ideal, acel sistem care transmite cu debitul:

    SBD 1log

    Exemplul 2.6: Un terminal CRT este utilizat pentru a introduce caractere alfanumerice ntr-un calculator, folosind o conectare pe linie telefonic cu banda KHzB 3 i raport ( ZS / ) la ieire egal cu 10. tiind c pot fi

    transmise 128 caractere i c datele se transmit n secvene independente echiprobabile, se cer: capacitatea canalului i viteza maxim (teoretic) de transmisie a datelor fr riscul de a avea erori. Soluie :Capacitatea temporal:

  • sbitZ

    SBC /1037811log30001log

    Informaia medie pe caracter:

    caracterbitiH /7128log Viteza maxim Sv : CHvV S ,deci scaracterevS /1482

  • 3. Caracteristicile canalelor de comunicaie

    3.2. Evaluarea performanelor transmisiei pe canale cu suport metalic

    3.2.1. Atenuarea global

    Exemplul 3.1: Zgomotul msurat la recepia terminal a unei linii este 46 dBm. Pierderea de semnal pe linie este 12 dB. Datele au fost transmise la intrarea n canal cu 10 dBm. Precizai dac un raport semnal-zgomot

    dBZS 10 e satisfctor.

    Soluie:

    Nivelul de recepie 221210 dBm

    242246 ZS dB Marginea de siguran: 141024 dB este satisfctoare. Exemplul 3.2: Calculai puterea i nivelul semnalului pe un canal telegrafic dintr-un sistem cu

    multiplexare ce asigur 24 de canale simultan lucrnd la +7TLP. Se presupune 0TLP 13 dBm. Soluie:

    0lg1013 mWP

    310500

    mWP mW (puterea total disponibil)

    Pentru un singur canal telegrafic:

    8,268,131324lg10lg1024lg10000 mWmW

    PPdBms

    = Nivel la 0TLP

    WPP mWcanal 08,2240 Putere la 0TLP

    La +7TLP:

    Nivelul global 6137 dBm

    mWPlg106 mWPmW 25,0 puterea total

    WPP mWe 4,1024 puterea pe un singur canal.

  • 3.3. Fibra optic ca mediu de comunicare 3.3.1. Marja de transmisie

    EXEMPLUL 3.3: Se cere s se proiecteze un sistem optic de comunicaie care s respecte urmtoarele cerine:

    - viteza de transmisie = 44,7 Mbit/s (22,35 MHz, format NRZ) - distan = 4 km - probabilitatea de eroare remanent (BER) = 10-8 - S/Z = 12 dB (optic); 24 dB - banda total = 50 MHz = 200 MHz/km

    SOLUIE: a) Alegerea sursei:

    Se alege un laser cu rejecie ILD cu putere medie 10 dBm la 300 mA. Puterea transmis n fibr: 2 dBm (8 dBm pierderi n conector).

    b) Alegerea detectorului: Se alege un detector fotodiod avalan APD, cu caracteristicile:

    - S/Z (la BER=10-8) = 12 dB - pierderi n conector = 1 dB - NEP (formula 3.28) la 50 MHz = -48 dBm - sensibilitate = -35 dBm

    c) Alegerea cablului: - atenuarea = 6 dB/km - pierderi pe cablu = 24 dB - pierderi n conector = 6 dB

    d) Calculul excedentului de putere: - nivelul optic al receptorului: r = a c = 12 30 = -18 dB - excesul = r-(-b)=-18+35=17 dB

    CONCLUZIE: excesul de putere obinut la o vitez de 44,7 Mb/s duce la creterea (S/Z) la circa 20 dB i deci BER scade la circa 10

    -12.

    total pierderi 30 dB

  • 4 Prelucrarea semnalelor informaionale

    Exemplul 4.1:

    Un emitor ce foloseste MA pentru transmiterea unui mesaj sinusoidal are puterea medie de emisie 10

    kW. Calculai eficiena transmisiei i puterea medie necesar pentru transmiterea purtatoarei, dac

    indicele de modulaie este 0,707. Se transmit ambele benzi laterale.

    Solutie: Considerm mesajul: ( ) (1 0,707cos )cosm p m ps t A t t

    2 1 10,25

    2 2 2m

    mP

    0,25/(1 0,25) 0,2e , adica 20%, Pp=ePmedie, 0,2 10 2pP kW

    Se poate verifica c: 2 2(2) /( 2) 1/ 2 /(1/ 2 2) 0,2m m adic acelai rezultat.

    Exemplul 4.2:O purttoare cu frecvena de 20 MHz este modulat cu un semnal sinusoidal, astfel nct

    deviaia maxim de frecvena este 100f KHz .Determinai indicele de modulaie i aproximai banda

    total TB a semnalului MF, dac semnalul modulator are frecvena: a) 1KHz ; b) 50 KHz ; c) 500 KHz.

    Solutie: 20 ; ( sin ) /p m mf MHz f m mesaj usoidal f f 5 310 /10 100m ,

    2 100 1 1 202TB KHz : - modulaia se spune c este de band larg (MFBL)

    5 310 /50 10 2m ; 2 2 1 50 300tB KHz : - deoarece m e aproape de 1, nu se recomanda

    ca metod de modulaie.

    5 510 /5 10 0,2m ; 2 0,2 1 500 1,2TB MHz : - n acest caz 2 1T mB f MHz i

    modulaia se spune c este de band ngust (MBFI).

    Exemplul 4.3: Comparai puterea transmis i banda necesar pentru un sistem MP i un sistem MA, ambele proiectate

    ca s ofere dB 60d

    ZS . Mesajul ce trebuie transmis are banda MHz 5mf i respect condiiile:

    mm PtxEts 21,1max 2 . n canal apare un zgomot de dispersie HzWatt 105 14 , iar canalul introduce o atenuare de 60 dB.

    Indicele de modulaie n amplitudine este 1m , iar raportul deviaiei la MF este 5D . Solutie: a) Pentru MF: banda necesar (regula lui Carson)

  • MHz 6056212 mT fDB puterea transmis (din relaia 4.89)

    6

    614

    2

    1010510

    2153

    r

    d

    PZS

    Rezult W 7501rP

    Pentru o atenuare de 60 dB: 133310* 6 rT PP Watt

    b) Pentru MA: banda necesar: MHz102 mT fB puterea transmis din relaia (4.40)

    1001510510

    3110

    614

    6

    rr

    dP

    PZS

    Deci kW 150106 rT PP

  • 4.3.2 Sisteme de transmisie de date binare cu MAI

    Exemplul 4.4: S se proiecteze un egalizor cu 3 etaje, cu scopul de a reduce IIS la un semnal recepionat cu alura din fig. 4.66.

    Solutie : sistemul de ecuaii care ofer coeficienii:

    1

    0

    1

    12,01,0

    1,012,0

    01,01

    0

    1

    0

    c

    c

    c

    cu soluia:

    -0,096061 c 0,96060 c 0,20171 c

    Cu aceti coeficieni, valorile formei de unda egalizate, la momentele de eantionare, sunt:

    0(-3) egp ; -0,0096(-2) egp ; 0(-1) egp ; 1(0) egp ; 1(1) egp ; 0,0577(2) egp ;

    0,02016(3) egp ;

    1

    0,1

    0 TS 2TS 3TS -TS -2TS -3TS

    Fig. 4.66

    t

    0,1

  • 5. Utilizarea codurilor n transmisia de date

    Exemplul 5.1: Se consider pentru sursa prezentat n tabelul 5.1 urmtoarele probabiliti de apariie a mesajelor: p1 = 0.5, p2 = 0.25, p3 = p4 = =0.125. Se cere s se determine eficiena fiecrui cod.

    Soluie : Entropia sursei va fi:

    bii. Pentru codul A, lungimea medie a cuvntului va fi: , deci:

    Codurile B i C au aceeai lungime medie,

    Pentru codul D avem: ca atare: Codurile cu eficien egal cu unitatea, deci care au lungimea medie minim, se numesc coduri absolut optimale.

    Exemplul 5.2: Pentru un cod de lungime n = 4 i un canal cu p = 10-3, se cere numrul de erori simplu

    i duble care pot fi detectate.

    Soluie: O eroare singular apare cu probabilitate aproximativa de 4p = 0.004 . Din 105 cuvinte

    emise, 400 se recepioneaz n medie eronat i nu pot fi depistate.

    Dac se adaug un bit de control (n = 5, m = 4, k = 1), probabilitatea de a nu detecta eroare singular

    este 0 i rmne probabilitatea de a nu detecta erori duble de aproximativ . Din 105

    cuvinte emise, unul singur poate fi recepionat ca bun, dei este eronat. Probabilitatea de eroare s -a

    micorat de 0.004/10-5 = 400 ori, pentru o cretere a redundanei de 20% ( = 4/5 = 80%).

    Tehnica de control de paritate poate permite i corectarea unei erori, prin aa numitul control de

    paritate ncruciat. Acest sistem de control const n separarea unui text de n2 simboluri ntr-un

    ptrat cu (n+1)2 simboluri din care 2n + 1 asigur controlul de paritate. De exemplu, pentru n = 3,

    succesiunea 101, 110, 001 poate fi scris:

    4781log8241log4121log21log ii ppH

    2An 811;872log247 AAA

    151

    1514875,175,1

    .875,14125,03125,0225,015,0

    CB

    CB

    CB nn

    75,13125,0225,015,0 Dn

    .0

    12log75,175,1

    D

    D

    5225 10

    pC

  • LRC

    1 1 0 0

    0 1

    0

    *

    1_

    1 0 1 0

    VRC 0 0

    0

    _

    1

    astfel nct s fie paritate par att pe linii ct i pe coloane. Modificarea unui singur bit (*) din cele

    trei cuvinte de mesaj implic modificarea a doi bii de control (-), astfel nct poziia s poate fi

    localizat. Un caz tipic de control simplu de paritate este acela la care un ir de N cuvinte de lungime

    fix (7 bii) primesc fiecare un al optulea bit de control de paritate, pe vertical (VRC Vertical

    Redundancy Check). Un cuvnt N+1 asigur pe fiecare linie un control de paritate orizontal (LRC

    Longitudinal Redundancy Check). Dei simplu, procedeul are o redundan ridicat, cu att mai mic

    cu ct N este mai mic. De aceea, s-au elaborat tehnici mai complicate de control, dar cu eficien

    mai mare.

    Exemplul 5.3: Fie 1)( 3 xxxf ireductibil pe K; folosind 13 cele 7 elemente )12( 3 ale

    extensiei sunt )(K :

    1

    1

    1

    1

    7

    26

    25

    24

    3

    2

    rdcini ale polinomului 17 x . Deoarece o rdcin este suficient pentru a cunoate toate cele n rdcini, rezult c

    ))...()(()( 122 n

    xxxxf , reductibil pe K este complet rezolvabil pe )(K . Polinomul )(xf

    se numete primitiv.

    Construcia codurilor ciclice se bazeaz pe descompunerea polinoamelor 1nx , n factori ireductibili pe K.

    Pentru a nu ngreuna expunerea legat de descompunerea 1nx , cu 12 n se renun la o tratare sistematic pentru a prezenta cteva proprieti i un exemplu.

  • 1. Dac n e impar, 1nx nu are rdcini multiple i are cel puin o rdcin , celelalte

    rdcini fiind puterile succesive 1,...,1,0, nii . 2. Descompunerea n factori ireductibili:

    )...()(1 21 xfxfx iin

    se bazeaz pe faptul c polinomul )(xf q , care admite c rdcina )( nqq admite n mod

    egal i ptratele ,...,222 qq i ntruct 1...2 nn , ansamblul exponenilor

    ,...]2,2,[ 2 qqqQ este cel al claselor de resturi modulo nQn /: .

    Deci:

    nQi

    iq xxf

    /

    )()( i )(1 xfxq

    qn

    Orice produs de factori )(xf q e divizor al lui 1nx .

    Remarc: dac q i n au divizori comuni, atunci )(xf q este de exponent 'n ( dnn /' , unde

    d=c.m.m.d.c. al lui n i q, i )(xf q divide 1nx ).

    Exemplul 5.4: S se descompun n factori ireductibili 115 x . Soluie:

    r=4, n=15. Dac e o rdcin a polinomului 115 x , atunci avea ansamblul celor 15 rdcini: 14,...,,1 care se poate mpri n clase modulo 15/:15 Q .

    )(;0 0 xfq are doar o rdcin 0,10 Q ;

    }8,4,2,1{15/;1 Qq i )(1 xf are rdcinile ],,,[842 , primitiv de gradul 4;

    }9,12,6,3{15/;3 Qq i )(3 xf are rdcinile ],,,[12963 ,

    )(3 xf e de gradul 4 dar de exponent 53/15 , deci divide 15 x , deci

    1)1/()1()( 23453 xxxxxxxf ;

    }10,5{15/;5 Qq , )(3 xf e de grad 2 cu rdcinile 5 i 10 , care sunt de ordin 3 (divid 13 x ),

    deci 1)1/()1()( 235 xxxxxf ;

    }11,13,14,7{15/;7 Qq , )(7 xf e de gradul 4 cu rdcinile 1413117 ,,, i e primitiv; avnd

    rdcini inverse fat de 1f : 1...8711413214 .

    Cele dou primitive nedeterminate nc sunt:

    1)(

    1)(

    347

    41

    xxxf

    xxxf

    i deci: )1)(1)(1)(1(1 34234215 xxxxxxxxxx

  • Exemplul 5.5: Probabilitatea de eroare a unui CBS este: cmedne rPQqP /2 . Informaia se

    transmite sub forma unor cuvinte de 7 bii necodate sau de 15 bii, codate cu codul BCH (15.7) corector de dou erori. Se cere s se compare probabilitile de eroare de bit i de mesaj n cele dou situaii i s

    se traseze grafic n funcie de Bmed rP / , dac medP i rB sunt aceleai pentru ambele situaii.

    Soluii: nn=15; m=7; t=2;

    cce

    cce

    cbe

    ccc

    ce

    nn

    ce

    Bmednbe

    PPP

    qqcP

    qP

    rPQqP

    2,015/3

    )1(

    )1(1

    )/2(*

    123315

    7

    Diagramele sunt prezentate n figura 5.30:

    Concluziile ce se pot trage din examinarea figurii 5.14 sunt:

    orice transmisie codat duce ntotdeauna la o probabilitate de

    eroare n canal mai mare, dar diferena devine semnificativ doar dac 8/ Bmed rP ;

    codarea nu este justificat oricnd: de exemplu la rB i fixate, o probabilitate de eroare de

    cuvnt este 510 nseamn o economie de 3 dB de putere, dar dac 310cceP , economia e de

    numai 1 dB. Se poate reduce eP dac la medP i dai, se reduce viteza de transmisie.

    Pe de alt parte, relaia (5.48) dedus din teorema fundamental a lui Shannon indic necesitatea creterii lui n i ntr-adevr se pot utiliza coduri polinomiale de mare lungime. Avizul V41 (CCITT) recomand

    lungimile: 260, 560, 980, 3860 bii cu polinomul generator 1)( 51216 xxxxg codurile de acest

    tip detectnd toate blocurile cu numr impar de erori i toate pachetele de lungimi ce nu depesc 16 bii.

    2 4 8 10 6

    10-5

    10-2

    10-3

    10-4

    10-1

    Probabilitatea

    de eroare

    B

    med

    r

    P

    qn

    qc

    Pnce

    Pcce

    Fig. 5.30

  • Relaiile (5.47) i (5.88) reprezint limitrile (marginile) Hamming, respectiv Plotkin, care furnizeaz pentru coduri grup (n,m) relaia dintre viteza de transmisie (legat de capacitatea canalului i reprezentat prin raportul m/n) i capacitatea de corecie a erorilor, definite prin raportul d/2n (unde d este distana Hamming), aa cum se poate vedea n fig. 5.31., unde a fost luat n consideraie transmisia pe canal binar simetric.

    Definind codul perfect (sau strns mpachetat) ca fiind codul binar format din mulimea claselor

    alturate, care coincid cu mulimea tuturor succesiunilor de pondere k

    (sau mai mic) pentru orice k i codul optimal ca fiind codul pentru care probabilitatea erorii nu e mai mare dect probabilitatea erorii pentru orice alt cod cu acelai numr de simboluri i cu acelai numr de simboluri informaionale, se constat c toate codurile perfecte se afl pe marginea Hamming. n funcie de viteza de transmisie codurile se pot afla pe diferite margini. Astfel, codurile BCH sunt pe marginea Hamming la viteze mari de transmisie i sunt optimale, dar se situeaz pe marginea Plotkin la viteze mici de transmisie. Din categoria codurilor optimale mai fac parte i codurile Golay, Fire i codul cu transmiterea repetat a unui simbol (un cod care transmite fiecare simbol de (

    12 m ) ori corecteaz (m) erori). Dintre codurile ce satisfac marginea Plotkin mai utilizate sunt codurile Read-Muller i Mac Donald. n fine, menionm c exist o categorie de coduri (Elias) care sunt singurele la care viteza de transmisie nu scade la zero cu creterea lui n. Pentru detalii se pot consulta [18], [19].

    0 0,1 0,2 0,4 0,3 0,5

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    1

    Marginea Plotkin

    Marginea Hamming

    0,156 Fig. 5.31

  • 6. ORGANIZAREA SISTEMELOR DE TRANSMISIE DE DATE

    Exemplul 6.1: S se determine lungimea optim a blocului de date i eficacitatea transmisiei cu strategia st i ateapt pe in canal semi-duplex cu D=4800 bii/s, tp=2 ms, tr=100 ms, dac se folosete pentru detecie un cod ciclic cu polinom generator de 16 bii i 56 de bii suplimentari s, dac probabilitatea de eroare rezidual este pe=10

    -4, respectiv 10

    -5.

    Soluie: u=16+56+2*4800*10

    2*10

    pentru pe=10-4

    , m*=2760, Def=2625 bii/s, Def/D=54 %

    pentru pe=10-5

    , m*=9740, Def=3930 bii/s, Def/D=52 %

  • 8 .SISTEME DE TRANSMITERE DE DATE N

    CONDUCEREA PROCESELOR

    8.1 Transmisia de date n sisteme ierarhizate de conducere a proceselor Exemplul 8.1

    Se va calcula indicele de conexiune E , indicele de activitate A i debitul eficace mediu mD pentru o

    conexiune permanent cu N = 15, T = 180 s, n = 3, l = 650 caractere, D = 2400 bit/s (caractere de 10 bii).

    Erlang75.03600

    180*15E

    04.0240*180

    650*3A

    s] / [caractere803600

    650*3*15mD

    n tabelul 8.3 se prezint clasificarea diferitelor tipuri de concentrare a traficului n funcie de valorile indicilor E i A. n general, E sczut permite alocarea aceluiai circuit pentru diveri utilizatori (comutaia de circuite), iar A sczut indic posibilitatea de utilizare a unor tehnici de alocare dinamic. Vom meniona n final c printre alte criterii de performan ce trebuie avute n vedere, importante sunt capacitatea de dezvoltare ulterioar a reelei (sistemului teleinformatic) i disponibilitatea acesteia.

    Tabelul 8.3

    E A Tip de trafic sau de aplicaie

    Grad de concentraie

    Aproape de l

    Aproape l Telemsur, conducere procese

    Nul (legturi punct la punct)

    Sczut Sisteme n timp real Conducere procese de fabricaie

    Comutaie de pachete Legturi multipunct Concentratoare

    Sczut

    Aproape l Transmisie de mesaje lungi

    Comutaie de circuite

    Sczut Conversaional pe durat mic

    Concentrare dubl prin comutoare de circuite i pachete