Simulare BAC Mate St-nat 2015 Hunedoara Ian 2015
1
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN HUNEDOARA Simularea probei scrise – M_șt-nat Simularea examenului de bacalaureat naţional 2015 MATEMATICĂ M_șt-nat Proba E. c) Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Dacă 1 n n a , este o progresie aritmetică cu 8 10 a și rația 2 r aflați 5 a . 5p 2. Arătați că vârful parabolei asociate funcției : f , 2 4 4 f x x x , se află pe OX . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 1 1 x x . 5p 4. Determinați numărul submulțimilor de patru elemente ale mulțimii {1, 2,3, 4,5, 6} . 5p 5. În reperul cartezian XOY se consideră punctele 1, 0 A , 1, 0 B , 2,3 C . Să se afle lungimea medianei din C a triunghiului ABC. 5p 6. Calculați cos a știind că 1 2 tga și 0, 2 a . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1. Se consideră matricea 2 3 () 3 x Ax x x , unde x . 5p a) Calculaţi det (0) A . 5p b) Să se afle x astfel ca det () 0 Ax . 5p c) Să se calculeze 100 (0) A . 2. Pe se consideră operația definită prin, 2 x y xy x y pentru orice , xy . 5p a) Arătați că este asociativă. 5p b) Aflați e astfel ca xe x pentru orice x . 5p c) Să se afle x astfel ca 9 x x x . SUBIECTUL al III-lea(30 de puncte) 1. Se consideră funcţia : f , () x x e x fx e . 5p a) Arătați că ' 1 () x x f x e pentru orice x . 5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă 0 0 x situat pe graficul funcției f . 5p c) Arătați că funcția f este crescătoare pe ,1 . 2. Se consideră funcțiile , : fF , 3 2 2 () 1 x x fx x , 2 2 1 () ln( 1) 2 2 x Fx x . 5p a) Arătați că F este o primitivă a lui f . 5p b) Calculați 1 0 () f x dx . 5p c) Arătați că orice primitivă : G a lui f verifică () (0) Gx G pentru orice x .
description
Simulare BAC Mate St-nat 2015 Hunedoara
Transcript of Simulare BAC Mate St-nat 2015 Hunedoara Ian 2015
INSPECTORATUL
ȘCOLAR JUDEȚEAN
H U N E D O A R A
Simularea probei scrise – M_șt-nat
Simularea examenului de bacalaureat naţional 2015 MATEMATICĂ M_șt-nat
Proba E. c)
Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Dacă 1n n
a
, este o progresie aritmetică cu 8 10a și rația 2r aflați 5a .
5p 2. Arătați că vârful parabolei asociate funcției :f , 2 4 4f x x x , se află pe OX .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 1 1x x .
5p 4. Determinați numărul submulțimilor de patru elemente ale mulțimii {1,2,3,4,5,6} .
5p 5. În reperul cartezian XOY se consideră punctele 1,0A , 1,0B , 2,3C . Să se afle lungimea
medianei din C a triunghiului ABC.
5p 6. Calculați cosa știind că 1
2tga și 0,
2a
.
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricea 2 3
( )3
xA x
x x
, unde x .
5p a) Calculaţi det (0)A .
5p b) Să se afle x astfel ca det ( ) 0A x .
5p c) Să se calculeze 100
(0)A .
2. Pe se consideră operația definită prin, 2x y xy x y pentru orice ,x y .
5p a) Arătați că este asociativă.
5p b) Aflați e astfel ca x e x pentru orice x .
5p c) Să se afle x astfel ca 9x x x .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia :f , ( )x
x
e xf x
e
.
5p a) Arătați că ' 1( )
x
xf x
e
pentru orice x .
5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă 0 0x situat pe graficul
funcției f .
5p c) Arătați că funcția f este crescătoare pe ,1 .
2. Se consideră funcțiile , :f F , 3
2
2( )
1
x xf x
x
,
221
( ) ln( 1)2 2
xF x x .
5p a) Arătați că F este o primitivă a lui f .
5p b) Calculați
1
0
( )f x dx .
5p c) Arătați că orice primitivă :G a lui f verifică ( ) (0)G x G pentru orice x .
