Referat Mate
3
Teorema lui Menelaus si Teorema lui Ceva Teorema lui Menelaus Teorema lui Menelaus este una dintre teoremele clasice ale geometriei. De-a lungul anilor ea a fost demonstrata prin diverse metode folosind rezultatele din geometria sintetica, dar si cu metoda analitica , cu metoda vectoriala si cu ajutorul transformarilor geometrice, al omotetiei. Fie un triunghi ABC ,M∈(BC, N∈(AC), P∈(AB).Daca punctele M, N, P sunt coliniare, atunci: MB MC·CN NA·AP PB=1. Demonstratie:.Se construieste prin C paralela cu dreapta d care contine punctele M, N, P. Aceasta intersecteaza AB in punctul notat cu R.
-
Upload
teodor-mihalcea -
Category
Documents
-
view
145 -
download
0
Transcript of Referat Mate
Teorema lui Menelaus
si
Teorema lui Ceva
Teorema lui MenelausTeorema lui Menelaus este una dintre teoremele clasice ale
geometriei.
De-a lungul anilor ea a fost demonstrata prin diverse metode folosind
rezultatele din geometria sintetica, dar si cu metoda analitica , cu metoda
vectoriala si cu ajutorul transformarilor geometrice, al omotetiei.
Fie un triunghi ABC ,M∈ (BC, N∈ (AC), P∈ (AB).Daca punctele
M, N, P sunt coliniare, atunci:
MB
MC·CN
NA·AP
PB= 1 .
Demonstratie:.Se construieste prin C paralela cu dreapta d care contine
punctele M, N, P. Aceasta intersecteaza AB in punctul notat cu R.
Teorema lui Ceva
Teorema lui Ceva este un rezultat din geometria triunghiului, cu aplicatii ın geometria proiectiva .A fost descoperita de matematicianul italian Giovanni Ceva, care a formulat-o s¸i a demonstrat-o in 1678 in lucrarea “De lineis rectis se invicem secant bus statica constructio.”Se pare ca aceasta teorema era cunoscuta, cu multe secole inainte (secolul al XI-lea), si de unii matematicieni arabi (Yusuf AlMutamanibn Hud).
Fie triunghiul ABC si D, E, F trei puncte diferite de varfurile triunghiului, aflate respectiv pe laturile acestuia [BC ],[CA], [AB].Daca dreptele AD, BE si CF sunt concurente atunci:
AFFB·BDDC·CEEA= 1 .
