7/18/2019 REF2 Intrebari

http://slidepdf.com/reader/full/ref2-intrebari 1/1

 a. Ce reprezinta potentialul magnetic vector A? Cate componente are in formularea bi-

imensionala?

În regimul magnetic staţionar, ecuaţia (3.22) permite definirea unui potenţial magnetic vector   A dupăelaţia:

Pentru unicitatea acestui potenţial se impun condiţii de etalonare de tip Coulomb sau Lorentz. Dinelaţiile (3.21), (3.58), rezultă ecuaţia diferenţială a potenţialului magnetic vector:

nde ν este reluctivitatea magnetică şi  B rem inducţia magnetică remanentă. În cazul mediilor omogene, utilizând

ondiţia de etalonare Coulomb   0=)r ( Adiv , ecuaţia (3.59) devine:

 J = A= Adivgrad    µ

In cazul problemelor bidimensionale, potenţialul magnetic vector nu are decât o singură componentă (

 zA  în coordonate carteziene XOY sau φ

 A  în coordonate plan-axiale ROZ).

În formularea tridimensională potenţialul magnetic vector  A are trei componente asociate celor trei coordonate şieci numărul de ecuaţii, respectiv de necunoscute se triplează faţă de cazul formulării bidimensionale, iar condiţia detalonare Coulomb nu mai este satisfăcută implicit.

 b. Cum se poate calcula inductia magnetica din solutia de camp?Liniile echipotenţiale ale potenţialului magnetic vector Az (Az= ct.) sunt liniile inducţiei magnetice

B. Trasarea acestora arată distribuţia câmpului magnetic în echipamentul studiat.COMSOL permite vizualizarea hărţilor de culori (color map) pentru diferite valori. Interesant de

izualizat ar fi inducţia magnetică B, deoarece în funcţie de aceasta rezultă solicitările electromagnetice înransformator.

Ecuatiile de camp in regimul magnetic stationar sunt:

rot H = J⃗

divB = 0 → B = rotA

B = μ ∙ H,unde μ = μ ∙ μ ,μ = 4π ∙ 10 [H

m]

c. De ce modelam un transformator electric care functioneaza in curent alternativ, printr-o

roblema de camp magnetic stationar?

ormularea câmpului magnetic staţionar este bidimensională (2D), axisimetrică (în coordonate rOz,φ) şitilizează potenţialul magnetic vector  A:

e J  A ϕϕ

µ )

1( (1)

n care  µ reprezintă permeabilitatea magnetică, Aϕ este componenta după direcţia normală pe planul  zOr  a

otenţialului magnetic , iar J ϕe este densitatea de curent pe fiecare element finit “e” în regiunea ocupate deonductoarele parcurse de curent electric.

roblema de câmp magnetic staţionar este u nic definită dacă:

a. se cunosc sursele câmpului (în acest caz densitatea de curent din ecuaţia (1))b. este cunoscută geometria domeniului în care este calculat câmpulc.  proprietăţile de material ale fiecărui sub-domeniu al geometriei studiate

d. condiţiile pe frontiera domeniului

d. De ce trebuie introdusa ca sursa a campului curentul prin bobinele transformatorului ca

aloare maxima, si nu ca valoare efectiva (cea citita pe ampermentru, in curent alternativ)?

e. Ce reprezinta liniile de camp? De ce se numesc si linii de forta?

Liniile de camp sunt curbe orientate, au directie si sens. Directia este indicata de tangenta la linia deamp in fiecare punct , iar sensul liniei de camp este indicat de polul nord al acului magnetic care este

angent la linia de camp in fiecare punct. Pentru un magnet permanent liniile de camp ies din polul nord si

)r ( B=)r ( Arot  (3.58)

] B) B([rot + J =] A)rot  B([rot    rem ν ν (3.59)

intra in polul sud al magnetului. In cazul campului magnetic creat de curent sensul liniei de camp se

determina cu regula burghiului.

Liniile de camp magnetic (sau liniile de forta; daca avem o biluta de pilitura de fier, aceasta serearanjeaza dupa linia de camp, tangenta in punctul respectiv Forta Lorentz).

f. De ce inductia magnetica este mult mai mare in fier fata de intensitatea campului magnetic?

B = μ ∙ H,unde μ = μ ∙ μ ,μ = 4π ∙ 10 [H

m]

Pt ca permeabilitatea magnetica, μ ,in fier este mult mai mare (de ex in fier e 1000 si in aer e 1).

g. Ce inseamna si cum se manifesta neliniaritatea problemei? (sugestie   –  este data de

neliniaritatea magnetica).

h. De ce cand solenatiile celor doua infasurari sunt egale si de semn contrar simulam un regim

de functionare la scurtcircuit? Ce inseamna camp de dispersie?Regimul de scurtcircuit:

 În această situaţie, solenaţia pentru înfăşurarea primară este egală şi de semn contrar cu solenaţiadin înfăşurarea secundară:

w1 I 1n = k u1 A1 J 1=A1 J 1e = - w2 I 2n = - k u2 A2 J 2 = - A2 J 2e , (2)

cu J 1,2 densităţile de curent din cele două înfăşurări, k u1,2  factorul de umplere pentru cele două

înfăşurări care ţine cont de eventualele canale de răcire, şi de izolaţia conductoarelor, iar I 1n,2n  valorilenominale ale curentului din primar şi respectiv, din secundar. A 1,2  sunt ariile ocupate de cele douăînfăşurări (ale celor două subdomenii).

Campurile magnetice de dispersie sunt produse de curentii care parcurg infasurarile si se inchid in jurul propriilor conductoare, fara a realiza cuplajul magnetic cu alte circuite. In consecinta, campurile

magnetice de dispersie au efecte numai asupra infasurarii care le produce.

Campul magnetic de dispersie are doua componente:» campul magnetic al dispersiilor propriu-zise, ale carui linii de camp se inchid numai in jurul

conductoarelor infasurarii care il produce;

» campul magnetic al dispersiilor diferentiale, ale carui linii de camp sunt componente ale

campului magnetic util din intrefier corespunzator armonicilor spatiale, dar ale caror efecte utile seneglijeaza.

La un transformator liniile câmpului magnetic de dispersie (de scăpări) sunt cele care nu înlănţuiecel puţin câte o spiră din ambele înfăşurări. La maşinile electrice rotative liniile câmpului magnetic util seînchid prin întrefier şi înlănţuie atât înfăşurarea statorică cât şi pe cea rotorică.

i. Unde se localizeaza energia magnetica la gol si la scc? Explicati din schema echivalenta a

unui transformator (unde se disipa putere reactiva la schema de gol si cea de scc?)

La scurt-circuit energia se localizeaza in bobina, campul inchizandu-se in aer.

 j. De ce reactanta de magnetizare (obtinuta din Solutia de camp la functionarea in gol) este de

cateva ordine de marime mai mare decat reactanta de scapari (determinate din solutia de camp lafunctionarea in scurtcircuit)?

k. Ce inseamna conditii pe frontiera Dirichelt? Dar Neuman? (explicati in general, dar si

pentru problema studiata).Conditia Dirichlet , prin care se impune o valoare constantă a potenţialului magnetic vector A pe

frontieră. În cazul acestei probleme, pe frontierele exterioare se impune A = 0 ceea ce înseamnă că nu existăcâmp magnetic în afara domeniul (suprafeţele exterioare sunt magnetic izolate). Această aproximaţie estefoarte bună deoarece câmpul de scăpări din exteriorul transformatorului este neglijabil.

Condiţia Neuman (n x H = 0) se impune în cazul simetriei transversale a câmpului. Această condiţiese impune pe latura de jos a domeniului (deoarece s-a considerat numai jumătatea superioară a fereastreitransformatorului)

l. Mentionati si exlicati cateva aspecte ce pot influenta precizia resultatului numeric?Pentru rezolvarea numerică a ecuaţiilor cu derivate parţiale COMSOL foloseşte Metoda Elementelor 

inite (MEF). Prin această metodă se discretizează domeniul de studiat într -o mulţime de elemente finite, debicei triunghiuri (în cazul problemelor bidimensionale). Cu cât discretizarea este mai fină (conţine mai

multe elemente finite), cu atât soluţia este mai precisă. Programul calculează mărimea de câmp (potenţilalulmagnetic vector în cazul acestei aplicaţii) în fiecare nod al triunghiurilor de discretizare. Numărul de noduri

eprezintă numărul de grade de libertate (de necunoscute).

m. Descrieti pe scurt metoda elementelor finite (MEF)? Fata de metoda diferentelor finite, carer fi avantajele MEF?

Principiul MEF constă în discretizarea domeniului de calcul în subdomenii disjuncte de dimensiuni finiteelemente finite) şi aproximarea funcţiei de potenţial în interiorul acestora. Astfel, domeniul cu o infinitate de grade debertate este înlocuit cu un altul cu un număr finit de grade de libertate, numărul elementelor finite, dimensiunile şi

modul de interpolare a funcţiei de câmp afectând în mod direct eroarea soluţiei.Soluţionarea ecuaţiei de câmp corespunzătoare domeniului discretizat se poate face direct prin calcul sau,

erivat din modelul diferenţial, cu ajutorul calculului variaţional sau al metodei reziduurilor ponde rate.Metoda diferenţelor finite (MDF) constă în descompunerea domeniului de calcul într-o reţea rectangulară (sau

olară) în a cărei noduri se calculează variabila de câmp necunoscută. Operatorii diferenţiali sunt aproximaţi priniferenţe finite, devenind funcţii de valorile nodale necunoscute. În condiţiile considerării unor reţele regulate,iscretizarea spaţială a laplaceanului poate fi făcută utilizându-se una din procedurile următoare :

a) cu diferenţe finite regresive   (h)e+) A- A(h

1=

 x

 A11-ii

 x

:

b) cu diferenţe finite progresive   (h)e+) A- A(h

1=

 x

 A1i1+i

 x

:

c) diferenţe finite centrale:   (h)e+) A- A(h2

1=

 x

 A11-i1+i

 x

(h)e+) A+ A2- A(h

1=

 x

 A21-ii1+i

 x

2

2

2

 

  

 

(h)e+) A+ A2- A(h

1=

 x

 A22-i1-ii

 x

2

2

2

 

  

 

(h)e+) A+ A2- A(h

1

= x

 A2i1+i2+i

 x

2

2

2