Rangul unei matrice

Fie A apartine M cu m linii si n

coloane o matrice nenula;

Spunem ca matricea A are rangul r si scriem rang A=r, daca A are un minor nenul de ordin r , iar toti minorii mai mari decat r(daca exista) sunt nuli.

Daca A este matricea nula , convenim sa spunem k matricea are rangul

0.adica rang (0m,n)=0.

TeoremaFie A diferit de 0m,n o matrice;

Numarul natural r este rangul matricei A daca si numai daca exista un minor de ordin r al lui A,nenul, iar toti minori de r+1 (daca

exista) sunt nuli.

Rezolvare partiala fisa 5

1.a) A= min{2,2}=2 ,

=26 –(-18) =26 -18 = 8 ≠0 => rangA =2

1.b) A =

15

26 min{2,2}=2 ,

= 6-10 =-4 ≠0 => rangA =2

1.C) A=

32

15 = -15 +2 =-13≠0 => rangA =2

1.d) A=

10

00

cum detA =0 si =1≠0 => rangA =1

Fisa 5

2)

3)

•A=

101

111min{2,3)=2 Minor de ordin 2 r=2

d = =-1 ≠0 => rangA =2

•A=

11

01

22

min{3,2)=2 Minor de ordin r=2

d = =-2 ≠0 => rangA =2