UNIVERSITATEA DIN ORADEA

UNIVERSITATEA DIN ORADEA

FACULTATEA DE INGINERIE MANAGERIAL I TEHNOLOGIC

DOMENIUL Ingineria Autovehiculelor

SPECIALIZAREA Autovehicule Rutiere

DISCIPLINA METODA ELEMENTULUI FINIT PROIECT DE ANSemestrul I An III

Autovehicule rutiereCOORDONATOR TIINIFICSTUDENT,.l .Drd. prof.ing .Bogdan TtaruUngur Ionu

Grupa 232 bORADEA

2013-2014

Tema de proiect :S se analizeze static i dinamic piesa bidimensional a crui ncrcri i rezemri sunt date n figur :

Fig 1 Exist solicitri i stri de tensiuni care nu se ncadreaz n teoria barelelor care se vor rezolva prin teoria elasticiti. Rezultatele obiinute n mod analitic devin simitor mai complexe i laborioase chiar inutilizabile n practic, motiv pentru care se apeleaz la metoda elemetului finit.

Se asigur prin metoda elementului finit o cale, un mijloc pentru determinarea distribuiei tensiunilor cu ajutorul calculatoarelor numerice n situaiile n care nu exist solui analitice teoretice , unde nu se poate spune aspectul diagramei , starea de tensiuni , comportarea structuri mecanice , sensul sgei . Metoda este o cale pe care se merge pentru a obine un rezultat, o urmare a unei ci.

Acest proces const n descompunerea structuri teoretice analitice ntr-o structur de elemente finite , unidimensionale bare ,bidimensionale plci , tridimensionale blocuri , n vederea studieri diferitelor aspecte :

determinarea stri de tensiuni n fiecare element finit funcie de deplasrile nodurilor elementului respectiv

determinarea deplasrilor nodurilor reelei de elemente finite la care s-a mprit structura

Se deduce astfel c metoda deplasrilor pentru studiul sistemelor static nederminate reprezint un model al metodei elementului finit aplicat structurilor de bare . Deducem din studiul deplasrilor c etapele principale sunt stabilirea matricei de rigiditate a ntregi structuri i a fiecrui element finit n parte , pe baza echilibrului forelor din nodurile de legtur dintre elementele finite. Se obine un sistem de ecuaii de forma : K=F , unde

reprezint vectorul coloan al deplasrilor tuturor nodurilor, iar F vectorul coloan al forelor exterioare i de legtur din toate nodurile reelei de elemente finite.

Rezolvarea acestui sistem ofer rezultate la determinarea deplasrilor nodurilor,dup care utiliznd matricea de rigiditate a fiecrui element finit , se obin eforturile.

Soluiile tehnice se dau pe baza unei integrri, deci formula general este integrarea .

fig 2

Pentru placa plan din fig 2 a se imaginez o reea de elemente finite fig 2 b triunghiulare , dreptughiulare sau alte forme geometrice apoi se iau ca necunoscute deplasrile nodurilor.

Alegerea formei elementelor influeneaz exprimarea corect a condiiilor de contur i exprimarea uoar a matricei de rigiditate.

Cele mai bune condiii sunt mai bine ndeplinite de elementele triunghilare .

Se fac cteva ipoteze :

1 elementele sunt conectate numai la noduri

2 toate forele de legtur dintre elemente i toate forele exterioare sunt concentrate la noduri

3 deplasrile i deformaiile n orice punct al unui element se exprim n mod unic n funcie de deplasrile nodurilor

4 eforturile unitare n interiorul oricrui element se exprim prin intermediul deformaiilor n funcie de deplasrile nodurilor

Se determin tensiunile n punctele oricrui element pe baza ultimei ipoteze.

Etapele de calcul cu aceast metod sunt:

1 discretizarea continumului pe care se face ntegrarea

2 alocarea memoriei necesare

3 obinerea sistemelor algebrice de ecuaii pe baza etapei 1

4 asamblarea i obinerea modelului de calcul

5 rezolvarea sistemelor de ecuaii algebrice ex calculul deplasrilor n teoria elasticitaiilor

6 calculul deformaiilor i tensiunilor =calculul parametrilor derivai

7 afiarea i raportarea rezultatelor =interpretarea rezultatelor O dat cu discretizarea unui domeniu utilizndu-se elemente finite se dezvolt o reea mesh de puncte care reprezint nodurile fiecrui element finit n parte pus n comun cu nodurile elemetului finit. Mesh reprezint o reea de noduri aleatoriu alocate ntr-un volum care descrie un numr finit de puncte pe un domeniu nfinit de puncte.

Eforturile unitare determinate nu sunt exacte , dar metoda permite obinerea de rezultate cu precizia dorit , dac este folosit corespunzator. Asta nseamn alegerea judicioas a elementelor finite i a funciilor prin care deformaiile elementelor se exprim funcie de deplasrile nodurilor.

Acest metoda se poate extinde la studiul stabiliti i vibraiilor structurilor precum i la problemele de calcul n domeniul plastic.

Interpolarea este o metod de aproximare , o metod de indentificare a elementelor necunoscute dintr-o baz de date cunoscut ntr-o mulime discret de puncte.

Cteva dintre relaiile folosite in practic sunt : -ecuaiile de elasticitate linear: 1 relaii pentru deplasarea tensiunilor

ecuaii de echilibru /ecuai de micare

ecuai de baz2 -ecuaiile Navier-Lame, formula deplasri:

-rezolvarea deplasrilor:

sau prin simbolizare: ,

care este echivalent cu :

3 formulare pentru tensiuni : ecuaiile statice Beltrami-Mitchell -pentru derfomaii statice avem

sau simboliznd unde

i ecuaiile Beltrami-Mitchell pentru satisfacerea tensiunilor :

unde , ,

Aplicarea metodei elementului finit s-a fcut prin integrarea desenului ntocmit la scar cu ajutorul ecuaiilor mai sus menionate care sunt incluse n algorimtul programului pe care

l-am studiat timp de un semestru la disciplina Metoda elementului finit.

n continuare am anexat 2 rapoarte ntocmite user hpPagina 631.12.2013n Comsol Multiphisics n care a analizat static comportarea unei structuri mecanice la diferite solicitri , chiar i la vibrai amortizate.

Primul raport conine modul de ncrcare , definirea suprafeei, alegerea materialului , analiza deplasri pe axa x , sgeata n direcie secundar , Von Misses stress msurat n Pa first principal strain direction , iar ca i deformaie limit deplasarea.

Al doilea raport conine analiza suprafeei deformate mpreun cu deformaia n direcia principal de tensiuni.

Bibliografie

1 Curs Metoda Elementului finit

2 Rezistena materialelor Nicolae Posea Edp Bucureti 1979

3 Metoda elementului finit Ioan Pascalau

PAGE 3

_1449816063.unknown

_1449816732.unknown

_1449817048.unknown

_1449817265.unknown

_1449817308.unknown

_1449817196.unknown

_1449816992.unknown

_1449816345.unknown

_1449816637.unknown

_1449816207.unknown

_1449815029.unknown

_1449816052.unknown

_1449814683.unknown