Curs Master Mef Gh Dum Istdh

CAPITOL 1

ISTDH_______________________________________________________________________MASTER I / 2014ISTDH________________________________________________________________________MASTER I / 2014

METODE AVANSATE DE PROIECTARE A SISTEMELOR DE CONDUCTE PENTRU TRANSPORTUL HIDROCARBURILOROPERAND CU MEF SISTEME DE CONDUCTE PENTRU TRANSPORTUL HIDROCARBURILOR

SISTEME DE DEPOZITARE A HIDROCARBURILOR

Suport de curs

Conf. univ. dr. ing. Gheorghe DUMITRUCuprinSI. Fundamentele teoretice ale metodei elementului finit.......3

II. Aplicatii industriale in proiectarea, cercetarea si expertizarea

utilajului tehnologic operand cu metoda elementului finit............................................52

II.1Modelarea apratelor cilindrice verticale de tip coloana,

reactor, cuptor tehnologic...............................................................................................54

II.2Modelarea structurilor de tip cos de facla.......................................................................72

II.3Modelarea structurilor de tip cos de fum.........................................................................74

II.4Modelarea rezervoarelor cilindrice verticale actionate

in camp gravific, baric, termic, eolian si seismic.............................................................79

II.5Retele de conducte tehnologice.....................................................................................81

II.6Modelarea conductelor magistrale de transport produse petroliere

si gaze naturale..............................................................................................................85

II.6.1 Conducte aeriene destinate transportului gazelor naturale...............................85

II.6.2 Conducte ngropate destinate transportului gazelor naturale si

produselor petroliere.....................................................................................87

II.7Modelarea prin elemente finite a unor forme structurale

de rezistenta speciale.........................................................................................89

Bibliografie.......................................................................................................................92

I FUNDAMENTELE TEORETICE ALE METODEI ELEMENTULUI FINIT

I.1 Procedee de formulare a ecuaiilor fundamentale n metoda elementului finitMetoda elementului finit (MEF) opereaz cu urmtoarele tehnici de formulare a ecuaiilor fundamentale :a. formularea direct, pe baza tehnicii matriceale a metodei deplasrilor; este aplicabil numai in cazul unor probleme relativ simple, dar permite o nelegere uoar a metodei;

b. formularea variaional, constnd n minimalizarea energiei poteniale de deformaie a solidului elastic, prin extremizarea funcionalei respective; metoda permite abordarea att a unor probleme simple, ct i a celor mai complexe, utilizarea unor elemente finite performante;

c. formularea pe baza teoriei reziduurilor ponderate nlocuiete minimizarea energiei poteniale, cu minimizarea reziduului (procedeul const n gsirea proprietilor elementului finit in ntregime pe baze matematice); exist avantajul neapelrii la o funcional, ce uneori poate s nu existe sau s fie greu de gsit;

d. formularea pe baza bilanului energetic, constnd n exprimarea bilanului energiei mecanice i/sau termice a sistemului;

Aceste formulri au dus la extinderea metodei elementului finit n domenii foarte largi:

analiza mediului continuu n probleme staionare respectiv nestaionare (tranzitorii);

probleme liniare;

probleme neliniare: analiz modal, seismic, stabilitate;

mecanica fracturrii;

probleme de oboseal;

probleme de contact, probleme de impact;

probleme de penetrare;

transfer de cldur;

probleme ale fizicii mediilor continue

teoria cmpurilor etc.

Ipoteze

La aplicarea metodei elementului finit se fac urmtoarele ipoteze principale:

elementele finite sunt conectate numai n noduri;

toate forele sunt concentrate i aplicate numai n nodurile de discretizare;

deplasrile i deformaiile, n orice punct al unui element se exprim n mod unic n funcie de deplasrile nodale; tensiunile n interiorul oricrui element se exprim prin intermediul deformaiilor specifice, n funcie de deplasrile nodurilor;

nu se admit deplasri de corp rigid. I.2 Element finit triunghiular pentru modelarea structurilor conforme cu teoria elasticitatii plane

Etapa I : Alegerea sistemului de axe, definirea tipului de element, a nodurilor, forelor si gradelor de libertate nodale

Fie elementul din figura I.1 si sistemul de coordonate asociat.

Fig. I.1 Element finit triunghiular pentru modelarea structurilor conforme cu teoria elasticitatii plane

Se considera cazul unei probleme tipice, conforme cu teoria elasticitii plane. In aceast situatie, fiecare nod are doua grade de libertate de translatie: unde reprezint indicele nodal.

Vectorul deplasare in fiecare nod al elementului are forma:

(a)

Pentru intregul element se defineste o matrice coloan a deplasarilor de forma (2.1), respectiv o matrice coloan a forelor nodale (2.2):

(2.1)

(2.2)

Matricea de rigiditate Ke , in acest caz, este o matrice patratic de rangul 6.

Relaia de legatura intre matricea fortelor, matricea de rigiditate i matricea deplasarilor se poate scrie in form condensat:

[2 I]Etapa II: Alegerea functiei de interpolare

(2.3)

Sistemul de ecuatii (2.3) poate fi scris sub forma matriceala:

`

(2.4)

sau n forma condensat:

,

[2 II]Etapa III: Exprimarea deplasarilor n orice punct din interiorul elementului n funcie de deplasrile nodale

Pentru nodul i avem relatia:

,

(b)sau in forma condensat:

,

( c )pe baza careia se poate scrie matricea deplasarilor pentru intregul element:

,

(2.5.a)ce se poate formaliza prin relatia:

, (2.5.b) Matricea coeficientilor necunoscuti se obtine imediat:

(2.6)

unde inversa matricei A are expresia,

,(2.7) iar este dublul ariei elementului triunghiular,

.

Pentru a determina deplasarile in orice punct al elementului pe baza deplasarilor nodale, se aplic relaia: . [2 III]Etapa IV: Relaia de legatur dintre deformatiile specifice si deplasri

Potrivit teoriei elasticitii plane, vectorul coloan al deformatiilor specifice are forma :

unde: (2.8)

sistem ce se poate transpune sub forma matriceala astfel:

(2.9)

unde matricea se noteaza cu [C].

In forma condensata relatia (2.9) devine:

, (2.10)

iar prin inlocuirea se obtine:

. (2.11)

Notnd produsul matriceal cu [B], se obine: , (2.12) Relaia (2.11) devine:

[2. IV]Etapa V: Relatia de legatura intre tensiuni, deformatii specifice si deplasari nodale

Se formuleaz matriceal dependena dintre tensiunile mecanice ntr-un punct din interiorul elementului i deformaiile specifice, respectiv deplasrile nodaleale elementului finit.

n problema elasticitii plane, starea de tensiuni n fiecare punct al elementului este reprezentat prin trei componente,

,

(2.13)

ntre tensiunile mecanice si deformatiile specifice se poate scrie relatia

,

(2.14)unde reprezint matricea elastic a materialului izotrop cu formele:

in cazul starii plane de tensiuni (2.15.a)sau in cazul starii plane de deformatie. (2.15. Pentru cazul starii plane de tensiuni, vectorul coloan al tensiunilor mecanice are expresia

(2.16.a)

respectiv, pentru cazul starii plane de deformatie,

(2.16.b)


.

[2 V] Etapa VI: Determinarea matricei de rigiditate a elementului i trecerea de la tensiuni mecanice la fore nodale

Se apleleaz la principiul lucrului mecanic virtual (PLMV) exprimat n deplasri virtual, conform cruia: n timpul oricrei deplasri virtuale impuse elementului, lucrul mecanic exterior produs de forele nodale prin deplasrile virtuale este egal cu lucrul mecanic interior produs de tensiunile mecanice prin deformaiile specifice virtuale ,

,

(d)

Alegnd un complet arbitrar de deplasari nodale virtuale, reprezentat prin vectorul

,

(e)

lucrul mecanic virtual exterior al forelor nodale este dat de expresia

,

(f)


(g)

Lucrul mecanic virtual interior produs de tensiunile mecanice prin deformaiile specifice virtuale are expresia:

(h)

Pornind de la constatarea potrivit creia relaia (d) este valabil pentru orice deplasare virtual compatibil, prin urmare i pentru valoarea unitar a acesteia, nlocuind expresiile (g) i (h) n (d) i opernd simplificrile ce se impun, rezult expresia matriceal a forelor nodale:

,

[2 VI]Deoarece matricile nu contin decat termeni constanti se poate scrie:

,

(2.17)

unde , pentru un element cu densitate constanta, este egal cu (unde t= densitatea, = aria elementului).

Relatia [2 VI] devine:

,

(2.18)

Rezulta matricea de rigiditate a elementului

.

(2.19)

Plecand de la fortele nodale si utilizand matricea de rigiditate se pot calcula deplasarile nodale:

,

(2.20)

Etapa VII: Determinarea matricei [H]

Etapa final const n determinarea tensiunilor mecanice ale elementului n funcie de deplasrile nodale,

.

Notand cu ,

(2.21)

rezulta .

[2 VII]I.3 Element finit cu patru noduri pentru modelarea structurilor conforme cu teoria elasticitii plane



Fig. I.2 Element finit cu patru noduri pentru modelarea structurilor conforme cu teoria elasticitii plane

Consideram cazul unei probleme de elasticitate plan. In aceasta situatie, fiecare nod are doua grade de libertate de translatie: unde reprezint indice nodal.

Matriceal se poate scrie vectorul deplasare in fiecare nod:

,

(a)

Pentru intregul element avem o matrice coloan a deplasarilor de forma (3.1), respectiv o matrice coloan a forelor nodale:

(3.1)

(3.2)

Matricea de rigiditate Ke , in acest caz, este o matrice patratic de rangul 8.

Relaia de legatura intre matricea fortelor, matricea de rigiditate i matricea deplasarilor este de forma:

.

[3 I]Etapa II: Alegerea functiei de interpolare

,

(3.3)Sistemul de ecuatii de mai sus poate fi scris sub forma matriceala:

,

(3.4)


,

[3 II]Etapa III: Exprimarea deplasarilor n orice punct din interiorul elementului n funcie de deplasrile nodale

Pentru nodul i se poate scrie relatia:

, (b) sau n forma condensat:

,

( c)

pe baza careia se poate scrie matricea deplasarilor pentru intregul element:

,

(3.5.a)ce se poate formaliza prin relatia:

,

(3.5.b)

Se nlocuiesc coordonatele nodale (fata de sistemul local de axe), in matricea [A].

rezultnd expresia matriceal:

,

(3.6)Matricea coeficientilor necunoscuti devine :

,

(3.7)

iar inversa matricii [A]:

, (3.8) Pentru a determina deplasarile in orice punct al elementului pe baza deplasarilor nodale se aplic relaia: . [3 III]Etapa IV: Relaia de legatur dintre deformatiile specifice si deplasri

Potrivit teoriei elasticitii plane, vectorul coloan al deformatiilor specifice are forma :

,

(3.9)

unde :

sistem ce se poate transpune sub forma matriceala astfel:

,

(3.10) unde matricea se noteaza cu [C].In forma condensata relatia (3.10) devine:

,

(3.11)


,

(3.12)

Notnd produsul matriceal cu [B], se obtine:

,

(3.13)

. [3 IV]Etapa V: Relatia de legatura intre tensiuni, deformatii specifice si deplasari nodale

Se formuleaz matriceal dependena dintre tensiunile mecanice ntr-un punct din interiorul elementului i deformaiile specifice, respectiv deplasrile nodaleale elementului finit.

n problema elasticitii plane, starea de tensiuni n fiecare punct al elementului este reprezentat prin trei componente, ,

(3.14)

ntre eforturile mecanice si deformatiile specifice se poate scrie relatia

,

(3.15)

unde [D] reprezint matricea de elasticitate a materialului cu comportare izotrop i are forma:

in cazul starii plane de tensiuni, (3.16.a)

sau:

in cazul starii plane de deformatie. (3.16.b)

Pentru cazul starii plane de tensiuni, vectorul coloan al tensiunilor mecanice are expresia: (3.17.a)

respectiv, pentru cazul starii plane de deformatie

(3.17.b)


[3 V]Etapa VI: Determinarea matricei de rigiditate a elementului i trecerea de la tensiuni mecanice la fore nodale

Aplicnd PLMV, exprimat n deplasri virtuale rezult:

[3 VI]

Pentru un element de grosime constanta t, se poate scrie:

,

(3.18)

In cazul de fata, integrala de suprafata devine:

,

(3.19)

Plecand de la fortele nodale si utilizand matricea de rigiditate se pot calcula deplasarile nodale

(3.20)



unde:

.

(3.21)

sau

.

[3 VII]

I.4 Element finit cu patru noduri pentru modelarea structurilor de tip plac plan subire n teoria cu momenteEtapa I : Alegerea sistemului de axe, definirea tipului de element, a nodurilor, forelor si gradelor de libertate nodale

Fie elementul din figura I.3 si sistemul de coordonate asociat. Fig. I.3 Element finit cu patru noduri pentru modelarea structurilor de tip plac plan subire n teoria cu momente

Fiecare nod are trei grade de libertate, dou de rotatie si unul de translatie: unde , reprezint indice nodal.Matriceal se poate scrie vectorul deplasare in fiecare nod:

,

(a)

Direciile pozitive ale rotaiilor sunt date de regula burghiului drept.

Pentru intregul element, matricea coloan a deplasarilor este de forma (4.1), respectiv matricea coloan a forelor, de forma (4.2) :

, (4.1)

, (4.2)

Matricea de rigiditate Ke , in acest caz, este o matrice patratic de rangul 12.Relaia de legatura intre matricea fortelor, matricea de rigiditate i matricea deplasarilor este de forma:

.

[4 I]

Etapa II: Alegerea functiei de interpolareAcceptnd ipoteza micilor deplasari, n cazul nvelisurilor subiri, n teoria cu momente, cele dou pante , sunt legate de deplasarea lateral w prin expresiile:

;

(4.3)

Direciile pozitive ale acestora sunt alese pentru a coincide cu rotirile (pantele) n nodul 1. n figura I.4 sunt reprezentate deplasrile ntr-un punct curent A. Fig. I.4 Deplasrile ntr-un punct curent A

Deoarece elementul are 12 grade de libertate, polinomul de interpolare al deplasarii w trebuie s fie definit de 12 coeficieni nedeterminai. Se propune funcia de interpolare (4.4): , (4.4)

Pentru o margine a elementului, de exemplu marginea 1-2, unde coordonata x este constant i egal cu 0, deplasarea lateral i pantele n fiecare punct al acestei margini sunt date plecnd de la ecuaia 4.4 de relaiile (4.5):

;

(4.5)

Sistemul de ecuatii de mai sus poate fi scris sub forma matriceala:

, (4.6)

sau utiliznd scrierea condensat:

[4 II]

Etapa III: Exprimarea deplasarilor n orice punct din interiorul elementului n funcie de deplasrile nodale


, (b)

sau n form condensat:

( c)


, (4.7.a)

ce se poate formaliza prin relatia: ,

(4.7.b)

Se nlocuiesc coordonatele nodale (determinate fa de sistemul local de axe) in matricea [A],

rezultnd expresia matricii [A]:

, (4.8)

Matricea coeficientilor necunoscuti devine:

,

(4.9)

unde:

, (4.10)

Pentru a determina deplasarile in orice punct al elementului pe baza deplasarilor nodale se aplic relaia: , [4 III]Etapa IV: Relaia de legatur dintre deformatiile specifice si deplasri

Potrivit teoriei nveliurilor cu perete subire, supuse ncovoierii, starea de deformaie n fiecare punct al elementului poate fi reprezentat prin trei componente:

curbarea n direcia axei locale x, ;

curbarea n direcia axei locale z , ;

torsiunea , .

n consecin, matricea coloan a deformaiilor specifice are forma:

.

(4.11)

Prin derivarea functiei de interpolare a deplasrii laterale w, dat de expresia (4.4), se obtine:

(4.12)

Deci matricea [C] devine:

(4.13)

Rezulta: (4.14)

In forma condensata :

(4.15)


(4.16)

Notnd produsul matriceal cu [B], relaia (4.16) devine:

.

[4 IV]

Etapa V: Relatia de legatura intre tensiuni, deformatii specifice si deplasari nodale

n cazul problemei nveliurilor plane subiri, ncovoiate, starea de tensiuni este determinat de eforturile secionale interne, distribuite pe unitatea de lungime, notate cu Mx, My i Mxy. Potrivit teoriei cu momente, n cazul general al plcilor ortotrope, aceste eforturi sunt date de relaia tipic,

,

(4.17)

unde:

- reprezint rigiditatea la ncovoiere pe direciile normale x i y;

- reprezint rigiditatea de cuplaj (avnd un efect similar coeficientului Poisson);

- reprezint rigiditatea la torsiune.

ntre tensiunile mecanice i deformatiile specifice se poate scrie relatia:

,

(4.18)

similar cu formularea general aplicat tipurilor de elemente analizate anterior.

In forma condensat:

.

[4 V]

Etapa VI: Determinarea matricei de rigiditate a elementului i trecerea de la tensiuni mecanice la fore nodale

Aplicnd PLMV exprimat n deplasri virtuale rezult:

[3 VI]

Pentru un element de grosime constanta t, putem scrie:

(4.19)

In cazul de fata integrala de suprafata devine:

(4.20)


(4.21)



unde:

(4.22)

sau .

[4 VII]I.5 Elemente finite tipice pentru modelarea structurilor continue cu simetrie axialI.5.1 Consideraii generale

Peste 80% din utilajele petroliere i petrochimice sunt structuri cu simetrie axial sau corpuri de revoluie. Astfel de probleme se pot separa n dou mari clase i anume:

Clasa structurilor de tipul nveliurilor subiri cu simetrie axial, la care grosimea de perete este mic n comparaie cu diametrul lor;

Clasa corpurilor sau solidelor de revoluie la care grosimea de perete este comparabil cu diametrul.n continuare se vor prezenta tiputrile de elemente finite conforme acestor dou clase de structuri.

I.5.2 Elemente finite de tip nvelis subire cu simetrie axial

Pentru modelarea unei structuri de tip invelis cu simetrie axial, (fig. I.5.a), sunt utilizate elemente finite de form tronconic dispuse n serie. Fiecare element este definit de dou noduri circulare (fig. I.5.b).

Vectorul deplasrilor pentru fiecare nod conine o rotire , o deplasare axial ui i o deplasare radial wi.

Etapa I : Alegerea sistemului de axe, definirea tipului de element, a nodurilor, forelor si gradelor de libertate nodale Fie elementul din figura I.5 i sistemul de coordonate asociat. Fig. I.5 Elemente finite de tip nvelis subire cu simetrie axiala.

b.

Vectorul deplasare intr-un nod i are expresia:

(a)

Pentru intregul element matricea coloan a deplasarilor are forma:

(5.1)

Similar, matricea fortelor se poate scrie plecnd de la fortele nodale:

unde =>

(5.2)

Elementul finit avnd 6 grade de libertate, rezult o matrice de rigiditate patratica de rangul 6.


[5 I] Etapa II: Alegerea functiei de interpolareElementul este inclinat cu unghiul fata de axa de revolutie Z. Pentru o abordare facil, functia de deplasare va fi scris in coordonatele locale ale elementului (r,s).

(5.3)


(5.4)

sau utiliznd forma condensat:

[5 II]



(b)

care se poate scrie sub forma condensat:

(c)

Matricea deplasarilor pentru intregul element devine:

(5.5)

Se nlocuiesc valorile s pentru cele 2 noduri (nod1 => s=0, nod2=>s=L) i se obine:

(5.6)

ce se poate formaliza prin relatia:

(5.7)Rezulta matricea coeficientilor :

(5.8)

De asemenea se pot exprima deplasarile u i w in orice punct al elementului, n funcie de coeficienii

(5.9)

Pentru determinarea relatiilor de legatura in sistemul de coordonate general se observa ca:

(5.10)Rezulta matricea de transformare [T]:

(5.11)

pe baza creia se poate scrie matricea de transformare pentru intregul element:

(5.12)Etapa IV: Relaia de legatur dintre deformatiile specifice si deplasri

Vectorul deformaiilor specifice pentru un nvelis tronconic cu simetrie axial este compus din lungirea specific median , lungirea specific inelar respectiv curburile corespunztoare . Ele sunt legate de deplasrile u i w prin ecuaia ,

(5,13)

rezulta:

[5 IV]

unde matricea [B] are expresia:

(5.14)


n cazul nveliurilor axial simetrice se opereaz cu termenii rezultantelor tensiunilor mecanice fore i momente pe unitatea de lungime,

(5.15)

unde:Ns si sunt eforturile secionale normale de membran distribuite pe unitatea de lungime, exprimate in ;

Ms i sunt momentele ncovoietoare pe unitatea de lungime, exprimate n .

Introducnd matricea elastic a materialului izotrop [D], relaia 5.15 devine n forma condensat:

[5 V]

unde [D] are expresia:

[D]= .

(5.16)



[5 VI]

Pentru un element de grosime constanta t, putem scrie:

.

(5.17)


.

(5.18)



unde:

.

(5.19)

sau

.

[5 VII]

I.5.3 Element finit de tip axial simetric cu trei noduri , utilizabil n probleme de solid de revoluie

Corpurile compacte cu simetrie axial i de revoluie se pot modela prin elemente finite de revoluie. Fiecare element const dintr-un inel solid a crui seciune transversal depinde de elementul particular ales. n programele uzuale de element finit, se opereaz cu elemente triunghiulare sau patrulatere. Pentru simplitatea expunerii i supleea utilizrii, se prezint elementul triunghiular de revoluie.

n figura I.6 se prezint un corp de revoluie n care este evideniat un element finit de tip solid de revoluie cu trei noduri circulare.Fig. I.6 a. corp de revolutie; b. element finit de tip solid de revoluie cu 3 noduri.

Procedeul de obinere a matricei de rigiditate este asemntor ca pentru elementul finit triunghiular utilizat n teoria elasticittii plane, prezentat in capitolul I.2. Diferena esenial const n numrul tensiunilor mecanice i anume n apariia tensiunii mecanice inelare (circumfereniale) datorat spaialitii modelului.



Fig. I.7 Element finit de tip axial simetric cu trei noduri


(a)

Pentru intregul element avem o matrice a deplasarilor de forma:

(5.20)

Similar, matricea fortelor se poate scrie plecnd de la fortele nodale:

unde =>

(5.21)

Elementul finit are 6 grade de libertate. Rezult o matrice de rigiditate patratica de rangul 6.


[5 I]

Etapa II: Alegerea functiei de interpolare

(5.22)


=

(5.23)

sau sub forma condensat :

[5 II]


Pentru nodul i se determin relatia:

(b)

In forma condensat:

( c)


deci

(5.24)

Rezult matricea coeficienilor

(5.25)

unde:

(5.26)

n care:

(5.27)

Rezult:

,

.

[5 III]Etapa IV: Relaia de legatur dintre deformatiile specifice si deplasri

Conform teoriei elasticitii corpurilor de revoluie, vectorul deformaiilor specifice are forma:

(5.28)

Calculnd derivatele rezult:

sau in forma redusa :

(5.29)

(5.30)

[5 IV]

unde matricea [B] are expresia:

(5.31)

Etapa V: Relatia de legatura intre tensiuni, deformatii specifice si deplasari nodaleVectorul coloan al tensiunilor mecanice pentru un corp de revoluie are forma:

(5.32)

Conform teoriei elasticitii corpului de revoluie, deformaiile specifice au urmtoarele expresii n funcie de tensiunile mecanice:

(5.33)

Rezolvnd sistemul de ecuaii (5.33) n raport cu deformaiile specifice rezult expresiile tensiunilor mecanice,

(5.34)

relatie care scrisa condensat devine:

unde matricea de elasticitate [D], a materialului izotrop are forma:

[D]=

(5.35)

Relaia 5.34 poate fi scris n forma condensat:

[5 V]



,

[5 VI]

unde

(5.36)


,

(5.37)



unde:

.

(5.38)

sau

. [5 VII]

I. 6 Elemente finite de tip solid cu 4 noduri (tetraedru)

Etapa I : Alegerea sistemului de axe, definirea tipului de element, a nodurilor, forelor si gradelor de libertate nodale Fie elementul din figura I.8 i sistemul de coordonate asociat. Fig. I.8 Elemente finite de tip solid cu 4 noduri (tetraedru)

n cazul problemelor tridimensionale, nodurile sunt reprezentate fa de un sistem de coordonate Cartezian (XYZ). Sunt necesari cel puin 3 parametri nodali u, v i w, pentru deplasri i Fx, Fy , Fz pentru forte.

Vectorul deplasare intr-un nod i are forma matriceal:

(a)

Pentru intreg elementul rezult o matrice a deplasarilor (6.1), repectiv o matrice a forelor nodale (6.2): , (6.1)

unde =>

(6.2)

Avem un element finit cu 12 grade de libertate. Rezulta o matrice de rigiditate patratica de rangul 12.


[6 I]

Etapa II: Alegerea functiei de interpolare

(6.3)


=

(6.4)


[6 II]



(b)


deci

(6.5)

Rezult matricea coeficienilor :

(6.6)

nlocuind (6.6) n (6.2) rezult:

[6 III]Etapa IV: Relaia de legatur dintre deformatiile specifice si deplasri

Potrivit teoriei elasticitii corpurilor solide, vectorul deformaiilor specifice are forma,

(6.7)

Calculnd derivatele rezulta:

(6.8)

(6.9)

(6.10)

sau in forma redusa :

(6.11)

unde matricea [C] are expresia:

[C]=

(6.12)

Din echivalenta relatiilor:

(6.13)

[6 IV]rezult matricea [B] :

(6.14)


(6.15)

unde:

(6.16)

relatie care scrisa condensat devine:

(6.17)

unde matricea [D] are forma:

(6.18)

Se poate scrie,

[6 V]



[6 VI]


(6.19)



unde:

.

(6.20)

sau

.

[6 VII]

I. 7 Element finit de tip solid cu 8 noduri (paralelipipedic)

Alegerea sistemului de axe, definirea tipului de element, a nodurilor, forelor si gradelor de libertate nodale

Fie elementul din figura I.9 i sistemul de coordonate asociat.

Numerotarea nodurilorCorespondenta notatiilor pentru eforturi unitare si deplasariCoordonatele naturale ale elementului

Fig. I.9 Element finit de tip solid cu 8 noduri (paralelipipedic)


(a)

Pentru intregul element avem o matrice a deplasarilor de forma:

(7.1)Similar, matricea fortelor se poate scrie plecnd de la fortele nodale:

unde

(b)

(7.2)

Relaia de legatur intre matricea fortelor, matricea de rigiditate i matricea deplasarilor este de forma:

[7 I]

Alegerea functiei de interpolareSe observa ca in acest caz utilizarea unei functii polinomiale prezinta dificultati serioase si conduce la necesitatea utilizarii de noduri interioare. Pentru evitarea acestei situatii, au fost elaborate si prezentate in literatura de specialitate asa numitele functii Serendip. Desi nu exista o forma generala, fiecare clasa de elemente finite necesitand utilizarea unor functii particulare, utilitatea acestora este incontestabil.

Principiul de baza consta in utilizarea sistemului de coordonate natural. Se remarc faptul c la cresterea gradului elementului finit cresterea numarului de noduri interioare necesare este redus.

In continuare este prezentat modul de calcul cu acest tip de functii pentru elementul cu interpolare liniara (8 noduri) Fie functia Serendip

(7.3)

Relatiile de transformare pentru deplasari sunt de forma:

;

(7.4)nlocuind coordonatele nodale (7.5) in relatiile de mai sus (fig. 7.1):

; ; ; ;

(7.5)

; ; ;

rezult:

(7.6)

Relatiile de legatura intre sistemul de coordonate natural si cel global sunt date de relaiile(7.7),

(7.7)

Notnd cu,

,

(7.8)

rezulta matricea Iacobian,

EMBED Equation.3

(7.9)

ce se poate scrie restrans :

(7.10)

Se noteaz determinantul acesteia .

Se noteaza cu inversa matricii Iacobiene .

Din relatiile :

si unde sunt valorile nodale ale functiei (7.11)

se obtine

=

(7.12)

unde

(7.13)

deci

(7.14)

Relatia de legatura intre eforturi , deformatii specifice si deplasari

(7.15)

unde:

(7.16)

relatie care scris condensat devine:

Rezulta matricea [D]

[D]=

(7.17)

Matricea de rigiditate devine:

(7.18)

I.8 Etapele de baz pentru determinarea matricei de rigiditate a elementului finitEtapa I: Identificarea tipului de problem, alegerea tipului de element finit, a sistemului de coordonate, numerotarea nodurilor

[I]Etapa II: Alegerea functiei de interpolare

[II]Etapa III: Exprimarea deplasarilor n orice punct din interiorul elementului n funcie de deplasrile nodale

[III]Etapa IV: Relaia de legatur dintre deformatiile specifice si deplasri

[IV]Etapa V: Relatia de legatura intre tensiuni, deformatii specifice si deplasari nodale

[V]Etapa VI: Determinarea matricei de rigiditate a elementului i trecerea de la tensiuni mecanice la fore nodale

[VI]


[VII]

II Aplicatii industriale in proiectarea, cercetarea si expertizarea utilajului tehnologic operand cu metoda elementului finitSunt prezentate cateva modele generale de analiza ale unor forme structurale complexe reale, reprezentative si totodata acoperitoare in raport cu: tipurile de elemente finite aplicate: elemente liniate, elemente de tip invelis, elemente de volum, elemente speciale de tip resort, de contact, de rigiditate inalta;

natura materialelor: otel, aluminiu, beton, materiale plastice, materiale compozite, materiale termoprotectoare, pamanturi, zidarie, aer, fluid;

natura actiunilor: actiuni permanente (G), actiuni variabile (Q), actiuni accidentale/extraordinare (A): cutremur, explozii, incendiu, impactul vehiculelor; domeniul de comportare al structuri (liniar elastic, neliniar geometric, neliniar plastic); gradul de spatialitate ale utilajelor, aparatelor, echipamentelor cuplate interactiv;

tipurile de analize: analiza statica, analiza modala, analiza dinamica, analiza neliniara, analiza de stabilitate, analiza de transfer de caldura, analiza termomecanica.Sistemele spatiale cuplate interactiv structura portanta ( echipamentele tehnologice ( infrastructura ( terenul de fundare sunt analizate, proiectate sau expertizate la starile limita standardizate starile limita ultime (SLU), starile limita de serviciu (SLS) in conformitate cu cerintele codurilor de proiectare in vigoare specifice obiectivului industrial analizat, conditiilor de regim si de amplasament.Principiile de baz ale proiectrii sunt elaborate pe baza directivelor FEMA, ASCE i ALA i respectiv, ghidurilor de proiectare pe tipuri de structuri elaborate de NIBS, ASTM, API, UBC, armonizate cu prevederile EUROCODURILOR derivate pe tipuri de structure si cerintelor ASRO, in conformitate cu cerintale de exigenta ale normativelor ISCIR, MDLPL .Modelele, metodele, procedeele si tehnicile de proiectare sunt aplicabile att pentru structurile noi ct i la analiza / expertizarea echipamentelor si structurilor existente, in scopul repararii, reabilitarii sau inlocuirii acestora in conformitate cu strategiile de mentenanta conforme.Modelele fizice si de discretizare, cat si rezultatele numerice sunt redate sugestiv si concis prin procesarile grafice ale tensiunilor si distorsiunilor mecanice de raspuns pe tipuri de structuri, solicitate in camp gravific, baric, termic, climatic, eolian, seismic in gruparile standardizate ale efectelor structurale ale actiunilor.

II.1 Modelarea apratelor cilindrice verticale de tip coloana, reactor, cuptor tehnologic

a.b.

Fig. II.1 Modelul general de analiza al aparatului de tip camera de cocsare operand cu metoda elementului finit, actionat simultan in camp gravific, baric, termic, eolian si seismic: a. modelul geometric, suprafetele si punctele de generare; b. modelul de discretizare prin elemente finite de tip invelis subtire in teoria cu momente si membrana, denumit generic SHELL4T.

Fig. II.2 Distorsiunile formei de pierdere a stabilitatii generale in modul 1 de colaps in prezenta unui defect de tip burdusire locala cu sageata de 90 mm amplasat in treimea inferioara a aparatului, pe virola de baza, la solicitarea de compresiune din greutatea proprie in faza de regim G = 4 826 000 N, in ipoteza sistemului de rezemare rigid (blocat la nivelul cordonului de sudura transversal de imbinare cu fundul tronconic).

Fig. II.3 Procesarea formei de pierdere a stabilitatii generale in modul 1 de colaps conform strii limit ultime(SLU), combinaia [gnp + EEdx + EEdz], gruparea efectelor structurale din greutatea proprie in faza de regim (gnp ) si actiunea seismica dupa directiile orizontale X si Y, regula de combinare probabilistica ABSSUM (conf. P100 - 1/2006) in varianta de rigidizare a sistemului de rezemare prin majorarea grosimii de perete a mantalei cilindrice a piciorului de rezemare la s = 30 mm si majorarea grosimii de perete a guseelor de rigidizare amplasate intre inel si contrainel de la s = 12mm la s= 24 mm.

Fig.II.4 Modelul general de analiza al aparatului de tip camera de cocsare operand cu metoda elementului finit, actionat simultan in camp gravific, baric, termic si seismic cu elemente finite de volum cu opt noduri pe element, denumit generic SOLID.

Fig.II.5 Alura deformatei generale n gruparea efectelor structurale ale actiunilor, starea limit ultime(SLU), combinaia [gnp + 1.0pi + 1,0tC490C + EEdx], conforma codului de proiectare CR 0 2005, gruparea efectelor structurale greutatea proprie in faza de regim (gnp ), presiunea hidrostatica(pi), temperatura de calcul (tC490C ) si actiunea seismica dupa directiile orizontale X si Y, regula de combinare probabilistica ABSSUM (conf. P100 - 1/2006); deplasarea maxima la varful aparatului dupa axa orizontala OX X=31,7 mm, respectiv dupa axa verticala Y=164,8 mm.

Fig. II.6 Harta tensiunilor mecanice echivalente maxime n Teoria a III-a de rezisten T, starea limit ultime(SLU), combinaia [gnp + 1.0pi + 1,0tC490C + EEdx], conforma codului de proiectare CR 0 2005, gruparea efectelor structurale greutatea proprie in faza de regim (gnp ), presiunea hidrostatica(pi), temperatura de calcul (tC490C ) si actiunea seismica dupa directiile orizontale X si Y, regula de combinare probabilistica ABSSUM ( conf. P100 - 1/2006), identificate n zona ZIT a cordonului de sudura transversal de imbinare dintre virola de baza si mantaua cilindrica a sistemului de rezemare ( detaliul A), exprimate n N/m2, cu valoarea maxIII = 254,02x 106 N/m2.

a.b.c.

Fig. II. 7 Modelul de analiza pentru un aparat cilindric vertical cu structur de ghidare-rezemare de tipul unui ractor de reformare catalitica: a. modelul de discretizare in elemente finite; b. platformele de rezemare-ghidare ale sistemului cuplat interactiv aparat(constructia metalica(conducte; c. procesarea distorsiunilor mecanice la actiunea eoliana pe directia diagonalei zx.

a.b.c.

Fig. II.8 Modelul de analiza pentru un aparat cilindric vertical cu rezemare intermediar unic de tipul unui ractor de cracare catalitica: a. sistemul cuplat interactiv aparat (constructia metalica(platforma de rezemare; b. corpul aparatului de tip invelisuri cilindrice multiplu-telescopice; c. procesarea distorsiunilor mecanice la actiunea seismica in modul 1 de vibratie, metoda A de analiza antiseismica.

a. b.

Fig. II.9 Modelul general de analiza MEF si conditiile de contur: a, b. tehnici de procesare; 1 nivelul de rezemare pe platforma metalica la cota +33935; 2 conexiunea inside of shell reactor standpipe la cota +18604; 3 conexiunea inside of con regenerator standpipe la cota +12300; 4 suporturile bilaterale cu arc de sarcina constanta ( conectate pe riser la cota + 6075, articulate la structra metalica la cota +9100); 5 bumper axa tampon cota + 2648; A expansion joints/pantographic linkage.

a.

b.

Fig. II.10 Modelarea zonelor extreme de conexiune ale risserului interior: a. sistemul de conlucrare risser cicloane manta reactor in zona superioara a reactorului, cota +47095; b. sistemul de conexiune in zona inferioara tronconica a stripperului la nivelului cordonului de sudura inelara cota +24764.

a.

b.

Fig. II.11 Detaliul de discretizare in zona de jonctiune manta reactor insert - conus - sistem de rezemare stripper guri de vizitare: a., b. tehnici de procesare.

Fig. II.11 Detaliul de discretizare MEF in zonele bilaterale A de jonctiune structurate cu patru table de grosimi diferite insert (75mm) virola manta reactor (22mm) conus (35mm) virola manta rezemare(30mm).

Fig. II.12 Detaliu in harta tensiunilor mecanice echivalente de rspuns n teoria a III-a de rezistenta T, la presiunea de operare pi=0,13 MPa n zona inferioara a cordonului de sudura dintre stutul gurii de vizitare GV3 si INSERT.

Fig. II.13 Harta tensiunilor mecanice echivalente de rspuns n teoria a III-a de rezistenta T, datorate actiunii seismice, procesata pe forma deformata a reactorului, in planul orizontal xoz.

Fig. II.14 Procesarea distorsiunilor de pierdere de stabilitate la compresiune din greutatea proprie si incovoiere din actiunea seismica in mantaua cilindrica a sistemului derezemare.

Studii si analize fundamentale numerice computerizate, implicand MEF, privind sistemul cuplat(tehnologic) interectiv radiatie convectie cos sistemul de sustinere al unui cuptor cilindric vertical cu analiza posibilitatii realizarii cosului neancorat in varianta structurala autoportanta, solicitat in camp gravific, seismic, eolian si termic

Tipul modelului de analiza MEF

1.Modelul initial fara ancoraje sau elemente suplimentare/duale de rigidizare

max NELEMENTEmax NNODURIEGMP

RC

Masa model

85220 kg9757695323343762

2.Structura Vierendeel convectie - lamele structurale-cos


RC

Masa model

89970 kg102756

94803

42

44

81

3.Lamele structurale - ghidaj disipativ dual - cos


RC

Procesari grafice

Masa model

107817

98845

54

55

103

95590 kg

Fig. II.15 Gestiunea modelelor de analiza MEF in functie de tipurile de elemente finite, numarul elementelor si nodurilor de discretizare, grupele de elemente, numarul materialelor si constantelor reale

a.b.

Fig. II.16 Harta tensiunilor mecanice echivalente n Teoria a III-a de rezisten T, procesata pe forma deformata in proiectie 3D pentru structura cuptorului in varianta de rigidizare a cosului cu ghidaj dual disipativ si lamele structurale dispuse la 90 0 pe zona de reductie si cos de la cota +17058 la cota +32058 (pozitia 3 in figurile II.15), in gruparea [1,2D+1,0E+1,2T] conforma codului de proiectare UBC Division I (Section 1612-Combinations of Loads) unde efectele actiunii cutremurului notate cu E sunt calculate prin superpozita data de actiunea simultana a componentelor orizontale ortogonale ale excitatiei seismice (notate conform codului UBC cu VSX si VSZ ), evaluate pentru factorul de reducere R = 1,834, respectiv pentru R = 2,9 (v. UBC Division I Table 16.P R and o Factors for Nonbuilding Structures) cu valorile sagetilor nominalizate in paranteze; fortele seismice de baza VSX si VSZ sunt distribuite pe nlimea cuptorului pe modelul de anliza MEF la 17 sectiuni de distributie; A, H zonele structurale cu concentratori de tensiuni. Nota: Harta tensiunilor mecanice este procesata prin setarea varfului de tensiune in raport cu limita tehnica de curgere a materialului de baza Rp02 = 350 N/mm2 .

c.

d.

Fig. II.16 (continuare). Harta tensiunilor mecanice echivalente n Teoria a III-a de rezisten T, procesata pe forma deformata in proiectie orizontala in planul XOZ pentru factorul de reducere R = 1,834

a.b.

Fig. II.17 Harta tensiunilor mecanice echivalente n Teoria a III-a de rezisten T pentru structura initiala fara ancoraje sau elemente suplimentare/duale de rigidizare(pozitia 1 in figurile II.15),, in gruparea [1,2D+1,0E+1,2T] unde efectele actiunii cutremurului notate cu E sunt calculate prin superpozita data de actiunea simultana a componentelor orizontale ortogonale ale excitatiei seismice (notate conform codului UBC cu VSX si VSZ ), evaluate pentru factorul de reducere R = 1,243, in zonele structurale cu concentratori de tensiuni identificate la baza stalpilor (zona A) si zonele inferioare ale radiatiei si vatra (zonele B si C) : a. harta tensiunilor mecanice este procesata prin setarea varfului de tensiune in raport cu limita tehnica de curgere a materialului de baza Rp02 = 350 N/mm2; b. harta tensiunilor mecanice este procesata prin setarea varfului de tensiune in raport valoarea maxima, respectiv maxIII = 668,57 N/mm2 n enclava plastica identificata in zona B.

c.d.

Fig. II.17 (continuare). Harta tensiunilor mecanice echivalente n Teoria a III-a de rezisten T pentru structura initiala fara ancoraje sau elemente suplimentare/duale de rigidizare (pozitia 3 in figurile II.15), in gruparea [1,2D+1,0E+1,2T], evaluate pentru factorul de reducere R = 1,243 (v. fig. 5.16): c. cu vizualizarea si la interior prin setarea varfului de tensiune in raport cu limita tehnica de curgere a materialului de baza Rp02 = 350 N/mm2; d. cu procesarea view si eliminarea materialului amplasat in enclavele plastice A, B si C unde tensiunile mecanice au depasit limita tehnica de curgere.

II. 2 Modelarea structurilor de tip cos de facla a.b.

Fig. II.18 a. Configuratia constructiv geometrica a unui cos de facla ancorat; b. Modelul general de analiza MEF in proiectia axonometrica; distributia temperaturilor maxime ale mediului de emergentatem ..

a. b.

Fig. II.19 a.Alura modului fundamental de vibratie, evaluat in camp termic de emergenta maxima a faclei; b. alura deformatei cosului de facla in gruparea actiunilor conforma cu starea limita a exploatarii normale, sub efectul actiunilor totale de exploatare

Fig. II.20 Detaliile distorsiunilor mecanice in zonele A, B, C.

II.3 Modelarea structurilor de tip cos de fuma.b.

c.

Fig. II.21 Prezentare de ansamblu a unui Coului de fum amplasat pe o platforma CET cu inaltimea H = 120 m realizat din beton armat; b. trunchiul portant de la cota +18m la cota +120m realizat din 32 de elemente prefabricate de tip clavou; c. soclul de beton armat monolit cu inaltimea de 18m cu structura tronconica cu panta 2%, grosimea de perete de 0,70m, diametrul exterior la baza de 12,04m.

In prima faza a analizei sunt evaluate perioadelor proprii de vibraie pentru primele trei moduri pentru sistemul cuplat interactiv sistem de fundaie soclu canal de evacuare gaze trunchi portant strat termoizolant zidrie termoprotectoare, n diferite alternative ale valorilor densitilor i modulelor de elasticitate E, G ale betonului, pentru diferite valori ale densitilor corespunztoare zidriei termoprotectoare i stratului termoizolant. n final sunt determinate i perioadele proprii de vibraii n ipoteza n care coul de fum este consolidat printr-un nveli de beton armat n grosime de 12 cm turnat la exterior, pe toat nlimea soclului i pe trunchiul portant pe nlimea de 24 m, zonele corespunztoare tronsoanelor M, L, K, J, I, cu valorile densitilor betonului evaluate experimental pe carote (pentru soclu = 2380 kg/m3, trunchi = 2270 kg/m3).

n figurile II.22, 23 sunt procesate sugestiv modurile proprii de vibraie caracteristice sistemului prezentat anterior. Din analiza acestor rezultate se fac urmtoarele constatri: n varianta de modelare n care se ine seama i de aportul canalelor bilaterale de intrare a fumului se remarc o diminuare a perioadei proprii de vibraii n modul fundamental, de la valoarea T1 = 1,85989 s la valoarea T1 = 1,83300 s (pentru aceleai valori ale densitilor i modulelor de elasticitate ale betonului);

n toate variantele analizate modul unu este conform vibraiei coului n lungul canalului de fum (dup direcia axei OX), aa cum rezult din figura II.22, iar modul doi este conform vibraiei structurii dup direcia perpendicular pe axul canalului de fum (dup direcia axei OZ); acest lucru demonstreaz faptul c soclul este mai rigid dup direcia perpendicular pe axul canalului de fum;

n modul trei de vibraie, structura se deplaseaz preponderent dup direcia axei OZ, iar n modul patru de vibraii dup direcia axei OX;

din punct de vedere cantitativ, n toate cazurile analizate, diferenele dintre modul unu i modul doi sunt foarte mici (0,9 Tk < Tk+1 < Tk); de asemenea diferenele dintre modurile unu i doi sunt sensibil mai mari dect modul trei de vibraii; n varianta coul de fum consolidat cu un nveli de beton armat n grosime de 12 cm turnat la exterior, pe toat nlimea soclului i pe trunchiul portant pe nlimea de 24 m, zonele corespunztoare tronsoanelor M, L, K, J, I, cu valorile densitilor betonului evaluate experimental pe carote (soclu = 2380 kg/m3, trunchi = 2270 kg/m3), perioadele proprii de vibraii n modurile unu i doi sunt aproape de valoarea de T = 1,5 s, vezi condiia 4.3 din P100-1:2006, respectiv mai mari dect T = 1 s, vezi condiia de la paragraful 2.6 din codul de proiectare la vnt NP-082-04.

a.b.

Fig. II.22 Alurile primelor dou moduri proprii de vibraii n proiecie spaial: a. modul unu de viraii; b. modul doi de vibraii;

a.b.

Fig. II.23 Alura modului trei de viraii; b. Alura modulului patru de vibraii.

a.b.

c.

Fig. II. 24 Modelul de analiz MEF de transfer de cldur: a. harta de distribuie a temperaturilor la limita inferioar a tronsonul M n seciunea y = +18 m; b. distribuia temperaturilor n seciune vertical; c. detaliu distribuia temperaturilor n seciune orizontal.

II.4 Modelarea rezervoarelor cilindrice verticale actionate in camp gravific, baric, termic, eolian si seismicAnaliza unui rezervor cilindric vertical de 10 000 m3 actionat in camp gravific, baric si seismic

a.

b.

Fig. II. 25 Harta tensiunilor mecanice echivalente in teoria a III-a de rezistenta reprezentata T pe forma deformata a rezervorului, dupa majorarea grosimilor de perete a virolelor amplasate in treimea superioara a mantalei cilindrice si practicarea unui inel de consolidare L 100X100X14 in zona de jonctiune virola de baza-fund, la starea limit ultime(SLU), obtinuta prin superpozitia actiunilor din greutatea proprie a rezervorului, presiunea hidrostatica si presiunilor hidrodinamice de impuls, respectiv de convectie, evaluate pentru accelerataia seismica de proiectare ag = 0,28g: a. pe modelul general; b. detaliul A; valorile tensiunilor mecanice sunt date in N/mm2.

a.

b.

Fig. II. 26 Modelul de discretizare al fermelor radiale asamblate cu un colier central Dn500 si al inelelor de rigidizare: a. procesarea 3D ; b. proietie in planul vertical XOY

II.5 Retele de conducte tehnologice Se exemplifica prin studiul de caz, analiza disponibilitatii de capacitate portanta in raport cu rezistenta si stabilitatea structurala a retelei de conducte tehnologice la instalatia de reformare catalitica amplasata la cota +46450, operand cu metoda elementului finit. Parametrii tehnologici principali consideratii in calcul sunt:

max ti = 4800C; min ti = 400C; pi = 1,8 MPa;

mediul tehnologic vehiculat, hidrogen.

Structura este discretizata in 56256 elemente finite de tip invelis in teoria de membrana si momente - SHELL3T - interconectate in 28506 noduri de discretizare

Fig. II. 27 Modelul general de discretizare prin elemente finite de tip SHELL.

Fig. II. 28 Distorsiunile mecanice in modul 1 de vibratie evaluate prin metoda elementului finit.

Fig. II.29 Procesarea distorsiunilor mecanice de raspuns rezultate prin analiza termo-mecanica din variatia de temperatura t = 480o C; deplasarea maxima a fost identificata in nodul 18806 cu valoarea max = 39,91mm, pe modelul de analiza SHELL, respectiv, max = 41,9mm, pe modelul de analiza BEAM3D.

a.b.

Varfurile de tensiuni sunt setate la valoarea rezistentei admisibile a materialului la temperatura de regim a480C=126,6 MPa c.

Fig. II.30 Harta tensiunilor mecanice echivalente maxime n teoria a III-a de rezisten T Coulomb Tresca Guest din variatia de temperatura la T = 480 O C: a. in zona B; b. in zona C; c. in zonele E, F.

Fig. II.31 Eforturile sectionale de incovoiere Ms si tensiunile mecanice maxime de raspuns la starea limita ultima (SLU) combinatia cu actiunea seismica [gnP + 1,0 t480 C + AEX+ AEY+ 0.3AEZ ], in zona E corespunzatoare robinetelor de retinere, obtinute pe modelul BEAM3D, exprimate in Nm, respectiv Pa(N/m2).

II.6 Modelarea conductelor magistrale de transport produse petroliere si gaze naturaleII.6.1 Conducte aeriene destinate transportului gazelor naturale

c.

Fig. II.32 Traversarea aerian de la endreni peste Siret, 2002: a. modelul de analiz; b. harta de tensiuni n aparatul de reazem R15 n teoria a V-a de rezistena TED v. Mises;c. forma proprie de vibraie n modul fundamental

b.

c.

d.

Fig. II.33 Evaluarea capacitii portante a structurii de rezisten a supratraversrii rului Mure la Snmarghita(Moreti) cu conducta de 28 Band Ungheni i 28 Band Idrifaia, 2004, distanta intre pile 100m:a. modelul de analiz; detaliul de discretizare al sistemului cuplat interactiv material tubular pilon console - pilareazemecabluri; b, c, d. distorsiunile n modurile superiore de vibraie, de joas frecven: b. modul 94, cu dominante conforme formei de vibraie n contrasens dupa axa X a pilonilor; c. modul 96, cu dominante conforme formei de vibraie a materialului tubular i a pilonilor dupa axa Y; d. modul 99, cu dominante conforme formei de vibraie n acelai sens dupa axa Y a pilonilor.

II.6.2 Conducte ngropate destinate transportului gazelor naturale si produselor petroliere

a.

b.

c.

Fig. II.34 Procesarea formelor proprii de vibratie ale modelului de analiza: a. modul fundamental de vibratie; b. modul doi de vibratie; c. modul trei de vibratie.

a.

b.

Fig. II.35 Detaliu in harta de tensiuni mecanice de raspuns in camp gravific si seismic (pentru acceleratia miscarii seismica de varf in amplasament ag = 0,32g), evaluate in teoria a III-a de rezistenta Coulomb Tresca Guest, in cazul pamanturilor incadrate in categoria terenurilor slabe conform normativului P.100-I/2006, exprimate in N/m2; materialul tubular W 508 X 10 - L360GA.

II.7 Modelarea prin elemente finite a unor forme structurale de rezistenta speciale

Fig. II.36 Distorsiunile de colaps in camp gravific in modul 1 de pierdere a stabilitatii generale in cazul unui turn hiperbolic de racire din beton armat cu inaltimea de 35 m

Fig. II.37 Analiza termomecanica a unei baterii de cubilouri; distorsiunile mecanice de colaps la solicitarea de compresiune axiala pentru un cubilou Dn 1000.

a.

b.

Fig. II.38 Analiza termomecanica a unei centrale termice; procesarea distorsiunilor mecanice de raspuns in faza de regim in camp baric (0.6MPa), termic (100 0C tur, 60 0C retur), gravific, seismic a sistemului cuplat interactiv cazaneconductepompecos : a,b directii de procesare.

Bibliografie

1. Alawadhi, Esam M.- Finit Element Simulations Using ANSYS, New York, CRC Press Taylor &Francis Group, 2010 2. Blumenfeld,M.- Introducere in metoda elementelor finite, Bucuresti,Editura Tehnica,1995.

3. Bratianu,C.- Metode cu elemente finite in dinamica fluidelor, Bucuresti, Editura Academiei Romane, 1983.

4. Bryan, J Mac Donalt Practical Stress Analysis with Finite Elements, Dublin, Glasnevin Publishing, , Ireland, 2007.

5. Capatina, D.-Calculatorul in ajutorul proiectarii constructiilor, Bucuresti,Editura Tehnica, 1976.

6. Constantinescu, I. s.a.-Calcule de rezistenta structurilor de masini si utilaje, Bucuresti, Editura Tehnica,1984.

7. Cook,R.D.-Concepts and Applications of Finit Element Analysis, New York,Jhon Wiley & Sons, 1989.

8. Cuteanu,E.,Marinov,.R.-Metoda elementelor finite in proiectarea structurilor, Timisoara,Editura Facla,1980.

9. Dumitru, Gh.- Contributii la studiul comportarii elastomecanice a structurilor de tipul coloanelor de tubare ale sondelor cu diametre mari, Teza de doctorat.Ploiesti, U.P.G., 1999.

10. Dumitru, Gh.- Modelarea structurilor prin elemente finite, Program PHARE-Proiectarea si Fabricarea asistata de calculator in industria petrochimica, Editura UPG, 2004

11. Escoe, A. Keith - Pressure Vessel and Stacks Field Repair Manual, Oxford, UK Elsevier, 2008

12. Fardis, MN.- Seismic Design Assessment and Retrofitting of Concrete Buildings, Based on EN-Eurocode8, Patras, Greece, Springer, 2009

13. Fenner, Roger T. - Finite Element Methods for Engineers, London, Imperial College Press, 200814. Gafiteanu, M.,Poterasu, V., Mihalache, N.- Elemente finite si de frontiera cu aplicatii la calculul organelor de masini, Bucuresti, Editura Tehnica, 1987.

15. Lawrence L. Kent ANSYS Tutorial Release 10, SDC, Schroff Development Corporaton USA, 2006

16. Massonet, Ch.-Calculul structurilor la calculatoarele electronice, Bucuresti, Editura Tehnica, 1974.

17. Marinescu,G., Ivan,C.-Metoda elementului finit.Analiza numerica si aplicatii in termoelasticitate, Bucuresti, Editura CIA, 1996.

18. Nastasescu, V. Stefan, A.-Analiza liniar-elastica prin metoda elementelor finite.Fundamente teoretice si aplicatii, Bucuresti,Editura Academiei, 1998.

19. Olariu,V., Bratianu, C.-Modelare numerica cu elemente finite, Bucuresti, Editura Tehnica, 1986.

20. Pacoste,I.,Stoian,V.,Dubina,D.- Metode moderne in mecanica structurilor, Bucuresti, Editura Stiintifica si Enciclopedica,1988.

21. Pascariu,I.-Elemente finite.Concepte-Aplicatii, Bucuresti, Editura Militara, 1985.

22. Petrila,T.,Gheorghiu,C.I.-Metoda elementului finit si aplicatii, Bucuresti, Editura Academiei Romane, 1987.

23. Rockey C.K.,Evans H.R., Griffiths W., Nethercot D. - Introduction a la methode des elemntes finis, Paris, Eyrolles, 197924. Stolarski T., Nakasone Y., Yoshimoto S.-Engineering Analysis with ANSYS SOFTWARE, Elsevier BH, Oxford, 2006

25. Zienkiewicz, O.C.-TheFinite Element Method, London,McGraw-Hill, 1977

26. Zienkiewicz, O.C. and Taylor, R.L. -Finit Element Method for Solid and Structural Mechanics, Sixth Edition, Elsevier BH, Oxford, UK, 2006.

16------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

19------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

_1117412726.unknown

_1117420826.unknown

_1360185858.unknown

_1360225026.unknown

_1360228718.unknown

_1360231229.unknown

_1360232090.unknown

_1360232216.unknown

_1360232250.unknown

_1360232117.unknown

_1360231843.unknown

_1360231955.unknown

_1360231993.unknown

_1360231951.unknown

_1360231606.unknown

_1360231811.unknown

_1360231234.unknown

_1360230406.unknown

_1360231104.unknown

_1360231194.unknown

_1360231100.unknown

_1360229265.unknown

_1360229502.unknown

_1360228929.unknown

_1360226436.unknown

_1360227904.unknown

_1360228166.unknown

_1360228222.unknown

_1360227908.unknown

_1360227846.unknown

_1360227901.unknown

_1360227684.unknown

_1360225368.unknown

_1360226055.unknown

_1360226177.unknown

_1360225607.unknown

_1360225110.unknown

_1360225162.unknown

_1360225029.unknown

_1360221234.unknown

_1360222072.unknown

_1360223112.unknown

_1360223789.unknown

_1360224974.unknown

_1360223247.unknown

_1360223017.unknown

_1360223033.unknown

_1360222114.unknown

_1360221761.unknown

_1360222066.unknown

_1360222069.unknown

_1360221792.unknown

_1360221403.unknown

_1360221408.unknown

_1360221332.unknown

_1360187421.unknown

_1360188464.unknown

_1360189742.unknown

_1360190421.unknown

_1360188961.unknown

_1360188215.unknown

_1360188226.unknown

_1360188056.unknown

_1360186705.unknown

_1360186777.unknown

_1360187237.unknown

_1360186773.unknown

_1360185948.unknown

_1360186030.unknown

_1360185864.unknown

_1360150896.unknown

_1360179990.unknown

_1360182001.unknown

_1360182699.unknown

_1360182954.unknown

_1360182549.unknown

_1360181747.unknown

_1360181998.unknown

_1360181509.unknown

_1360151054.unknown

_1360179045.unknown

_1360179069.unknown

_1360151637.unknown

_1360150911.unknown

_1360150914.unknown

_1360150906.unknown

_1360148971.unknown

_1360150226.unknown

_1360150522.unknown

_1360150593.unknown

_1360150274.unknown

_1360150465.unknown

_1360150268.unknown

_1360148988.unknown

_1360150220.unknown

_1360148975.unknown

_1360148920.unknown

_1360148957.unknown

_1360148965.unknown

_1360148938.unknown

_1360148947.unknown

_1360148932.unknown

_1360146625.unknown

_1360148894.unknown

_1117420941.unknown

_1117412886.unknown

_1117413014.unknown

_1117413126.unknown

_1117413135.unknown

_1117413140.unknown

_1117413142.unknown

_1117414509.unknown

_1117413141.unknown

_1117413138.unknown

_1117413139.unknown

_1117413136.unknown

_1117413130.unknown

_1117413132.unknown

_1117413133.unknown

_1117413131.unknown

_1117413128.unknown

_1117413129.unknown

_1117413127.unknown

_1117413107.unknown

_1117413118.unknown

_1117413122.unknown

_1117413124.unknown

_1117413125.unknown

_1117413123.unknown

_1117413120.unknown

_1117413121.unknown

_1117413119.unknown

_1117413114.unknown

_1117413116.unknown

_1117413117.unknown

_1117413115.unknown

_1117413112.unknown

_1117413113.unknown

_1117413108.unknown

_1117413028.unknown

_1117413033.unknown

_1117413101.unknown

_1117413103.unknown

_1117413104.unknown

_1117413102.unknown

_1117413035.unknown

_1117413099.unknown

_1117413100.unknown

_1117413098.unknown

_1117413097.unknown

_1117413034.unknown

_1117413031.unknown

_1117413032.unknown

_1117413029.unknown

_1117413020.unknown

_1117413022.unknown

_1117413027.unknown

_1117413021.unknown

_1117413017.unknown

_1117413018.unknown

_1117413015.unknown

_1117412912.unknown

_1117412922.unknown

_1117413005.unknown

_1117413010.unknown

_1117413012.unknown

_1117413013.unknown

_1117413011.unknown

_1117413008.unknown

_1117413009.unknown

_1117413007.unknown

_1117412932.unknown

_1117413001.unknown

_1117413003.unknown

_1117413004.unknown

_1117413002.unknown

_1117412934.unknown

_1117412997.unknown

_1117412998.unknown

_1117412935.unknown

_1117412996.unknown

_1117412933.unknown

_1117412927.unknown

_1117412931.unknown

_1117412926.unknown

_1117412918.unknown

_1117412920.unknown

_1117412921.unknown

_1117412919.unknown

_1117412914.unknown

_1117412916.unknown

_1117412913.unknown

_1117412896.unknown

_1117412904.unknown

_1117412907.unknown

_1117412911.unknown

_1117412905.unknown

_1117412900.unknown

_1117412902.unknown

_1117412898.unknown

_1117412891.unknown

_1117412894.unknown

_1117412895.unknown

_1117412893.unknown

_1117412888.unknown

_1117412890.unknown

_1117412887.unknown

_1117412863.unknown

_1117412873.unknown

_1117412878.unknown

_1117412884.unknown

_1117412885.unknown

_1117412883.unknown

_1117412876.unknown

_1117412877.unknown

_1117412875.unknown

_1117412868.unknown

_1117412871.unknown

_1117412872.unknown

_1117412870.unknown

_1117412866.unknown

_1117412867.unknown

_1117412865.unknown

_1117412739.unknown

_1117412745.unknown

_1117412859.unknown

_1117412861.unknown

_1117412862.unknown

_1117412860.unknown

_1117412853.unknown

_1117412855.unknown

_1117412858.unknown

_1117412854.unknown

_1117412748.unknown

_1117412749.unknown

_1117412852.unknown

_1117412746.unknown

_1117412741.unknown

_1117412742.unknown

_1117412740.unknown

_1117412732.unknown

_1117412734.unknown

_1117412738.unknown

_1117412733.unknown

_1117412730.unknown

_1117412731.unknown

_1117412729.unknown

_1117412606.unknown

_1117412624.unknown

_1117412717.unknown

_1117412721.unknown

_1117412723.unknown

_1117412725.unknown

_1117412722.unknown

_1117412719.unknown

_1117412720.unknown

_1117412718.unknown

_1117412710.unknown

_1117412715.unknown

_1117412716.unknown

_1117412713.unknown

_1117412706.unknown

_1117412708.unknown

_1117412709.unknown

_1117412707.unknown

_1117412701.unknown

_1117412703.unknown

_1117412704.unknown

_1117412702.unknown

_1117412699.unknown

_1117412700.unknown

_1117412625.unknown

_1117412698.unknown

_1117412615.unknown

_1117412620.unknown

_1117412622.unknown

_1117412623.unknown

_1117412621.unknown

_1117412617.unknown

_1117412619.unknown

_1117412616.unknown

_1117412611.unknown

_1117412613.unknown

_1117412614.unknown

_1117412612.unknown

_1117412608.unknown

_1117412610.unknown

_1117412607.unknown

_1117412492.unknown

_1117412504.unknown

_1117412598.unknown

_1117412602.unknown

_1117412604.unknown

_1117412605.unknown

_1117412603.unknown

_1117412600.unknown

_1117412601.unknown

_1117412599.unknown

_1117412509.unknown

_1117412590.unknown

_1117412592.unknown

_1117412596.unknown

_1117412591.unknown

_1117412583.unknown

_1117412588.unknown

_1117412589.unknown

_1117412587.unknown

_1117412581.unknown

_1117412582.unknown

_1117412579.unknown

_1117412578.unknown

_1117412507.unknown

_1117412508.unknown

_1117412506.unknown

_1117412497.unknown

_1117412499.unknown

_1117412503.unknown

_1117412498.unknown

_1117412494.unknown

_1117412496.unknown

_1117412493.unknown

_1117412469.unknown

_1117412483.unknown

_1117412487.unknown

_1117412489.unknown

_1117412491.unknown

_1117412488.unknown

_1117412485.unknown

_1117412486.unknown

_1117412484.unknown

_1117412474.unknown

_1117412480.unknown

_1117412482.unknown

_1117412475.unknown

_1117412471.unknown

_1117412472.unknown

_1117412470.unknown

_1117412451.unknown

_1117412459.unknown

_1117412462.unknown

_1117412465.unknown

_1117412460.unknown

_1117412453.unknown

_1117412456.unknown

_1117412452.unknown

_1117412449.unknown

_1117412450.unknown

_1117412448.unknown

Curs Master Mef Gh Dum Istdh

Documents

Transcript of Curs Master Mef Gh Dum Istdh