Universitatea Alexandru Ioan CuzaFacultatea de MatematicEconometrie

Variaia numrului de salariai la nivelul fiecrui jude din Romnia

Andrei HncuMatematici Financiare

2015

Prezentarea problemei

Se analizeaz variaia numrului de salariai la nivelul judeelor din Romnia, sub influena gradului de dezvoltare economic a fiecrui jude, msurat prin PIB la nivelul anului 2013. Ideea unei legaturi liniare directe ntre cele dou variabile presupune c o cretere a PIB-ului de la un jude la altul va determina o cretere a salariailor.

Analiz grafic:Analiza grafic a datelor nregistrate n anul 2013 cu privire la cele dou variabile se realizeaz cu ajutorul unei reprezentri grafice bidimensionale de tip nor de puncte. Diagrama de mai jos sugereaz existena unei legturi liniare directe ntre salariai i PIB la nivelul judeelor din Romnia, adic numrul de salariai are efect asupra PIB-ului. Punctele empirice de forma ( se repartizeaz n jurul unei drepte de forma Y=, ceea ce conduce la ipoteza c legtura ntre cele dou variabile este una de tip liniar.

Datele statistice pentru construirea modelului econometric sunt prezentate n tabelul de mai jos: (SURSA www.insse.ro)JudePIBSalariai

Bacu12686.2470000

Botoani5801.8277100

Iai17628.5572300

Neam8238.3363000

Suceava10954.7455400

Vaslui5798.1290900

Brila7028.8230200

Buzu8603.9296800

Constana25032.9491100

Galai11484.7411800

Vrancea6302.4250200

Tulcea4860.5162500

Arge15592.4410400

Clrai5504194800

Dmbovia11248.3347800

Giurgiu5014.1177100

Ialomia5519.3179600

Prahova21150.8524200

Teleorman6271.5234900

Dolj14685.8447800

Gorj10749.4251800

Mehedini4572.7186600

Olt8103.9292400

Vlcea8486.1253100

Arad12958.8297100

Cara-Severin7005.3202800

Hunedoara12311301200

Timi26868.6461800

Bihor13194.6375900

Bistria-Nsud6375.1208600

Cluj26079.4462600

Maramure9709.7334400

Satu Mare6982.1242000

Salaj5060.3152200

Alba10061.5240300

Braov20347.3408400

Covasna4340.4144200

Harghita6482.3209900

Mure12901.5372000

Sibiu12821.7282300

Ilfov18014.9251200

Mai jos se poate observa ca sunt distribuii normale, simetrice pentru variabila salariai si uor asimetrica (cu trei valori mari) pentru variabila PIB i un coeficient de asimetrie mai mic decat 1. n cazul salariaiilor nu exist valori aberante, media acestora fiind aproximativ 300.000 de salariai.

Descriptive Statistics

Salariati

NStatistic41

RangeStatistic428100

MinimumStatistic144200

MaximumStatistic572300

SumStatistic12718700

MeanStatistic310212.20

Std. Error17632.440

Std. DeviationStatistic112902.702

VarianceStatistic12747020097.561

SkewnessStatistic.524

Std. Error.369

KurtosisStatistic-.712

Std. Error.724

Descriptive StatisticsNStatistic41

RangeStatistic22528.2

MinimumStatistic4340.4

MaximumStatistic26868.6

SumStatistic452833.6

MeanStatistic11044.722

Std. Error952.6254

Std. DeviationStatistic6099.7786

VarianceStatistic37207298.920

SkewnessStatistic1.178

Std. Error.369

KurtosisStatistic.729

Std. Error.724

Estimarea parametrilor modelului:

Estimarea parametrilor modelului se poate realiza pe baza estimaiilor obinute prin metoda celor mai mici ptrate. Elementele de calcul necesare pentru estimarea parametrilor ecuaiei de regresie sunt sintetizate n urmtorul tabel:

JudePIBSalariai-(-)^2

Bacu12686.24700005962514000160939670.42.209E+1112376.78153184695.2

Botoani5801.8277100160767878033660883.24767844100005660.2932038913.26

Iai17628.557230010088790550310764012.33.27527E+1117198.54295789660.7

Neam8238.3363000299050290067869586.891.31769E+118037.3764599249.87

Suceava10954.74554004988770380120005452.12.07389E+1110687.51114222916.9

Vaslui5798.1290900168666729033617963.61846228100005656.6831998061.73

Brila7028.8230200161802976049404029.44529920400006857.3747023466.45

Buzu8603.9296800255363752074027095.21880902400008394.0570460054.93

Constana25032.949110012293657190626646082.42.41179E+1124422.34596450762.6

Galai11484.74118004729399460131898334.11.69579E+1111204.59125542733.2

Vrancea6302.4250200157686048039720245.76626000400006148.6837806301.73

Tulcea4860.516250078983125023624460.25264062500004741.9522486101.37

Arge15592.44104006399120960243122937.81.68428E+1115212.1231407912.2

Calarai5504194800107217920030294016379470400005369.7628834280.55

Dmbovia11248.33478003912158740126524252.91.20965E+1110973.95120427605.4

Giurgiu5014.117710088799711025141198.81313644100004891.823929754.96

Ialomia5519.317960099126628030462672.49322561600005384.6828994810.22

Prahova21150.852420011087249360447356340.62.74786E+1120634.93425800205.3

Teleorman6271.5234900147317535039331712.25551780100006118.5437436489.95

Dolj14685.84478006576301240215672721.62.00525E+1114327.61205280401.3

Gorj10749.42518002706698920115549600.46340324000010487.22109981773.1

Mehedini4572.718660085326582020909585.29348195600004461.1719902044.3

Olt8103.9292400236958036065673195.21854977600007906.2462508692.64

Vlcea8486.1253100214783191072013893.21640596100008279.1268543860.28

Arad12958.82971003850059480167930497.48826841000012642.73159838665

Cara-Severin7005.3202800142067484049074228.09411278400006834.4446709556.78

Hunedoara1231130120037080732001515607219072144000012010.73144257676.2

Timi26868.6461800124079194807219216662.13259E+1126213.27687135434.6

Bihor13194.63759004959850140174097469.21.41301E+1112872.78165708477.5

Bistria-Nsud6375.1208600132984586040641900.01435139600006219.6138683545.52

Cluj26079.446260012064330440680135104.42.13999E+1125443.32647362383.7

Maramure9709.7334400324692368094278274.091.11823E+119472.8889735418.53

Satu Mare6982.1242000168966820048749720.41585640000006811.846400685.7

Slaj5060.315220077017766025606636.09231648400004936.8824372764.87

Alba10061.52403002417778450101233782.3577440900009816.196355771.33

Braov20347.34084008309837320414012617.31.66791E+1119851.02394063169.3

Covasna4340.414420062588568018839072.16207936400004234.5417931300.09

Harghita6482.3209900136063477042020213.29440580100006324.239995443.94

Mure12901.53720004799358000166448702.31.38384E+1112586.83158428271

Sibiu12821.72823003619565910164395990.97969329000012508.98156474470.8

Ilfov18014.925120045253428803245366226310144000017575.51308898628.9

Cu ajutorul SPSS, pentru cele dou variabile, s-au obinut rezultatele privind esimatiile punctuale si prin interval de incredere ale parametrilor modelului de regresie, conform tabelului de mai jos:

ModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.

BStd. ErrorBeta

1(Constant)146988.78822451.0966.547.000

PIB14.7781.785.7988.282.000

Model95.0% Confidence Interval for B

Lower BoundUpper Bound

1(Constant)101577.160192400.416

PIB11.16918.388

a. Dependent Variable: Salariati

Din tabelele de mai sus, desprindem urmtoarele rezultate: Estimaia punctual pentru parametrul este = 146.988,78; Estimaia punctual pentru parametrul este = 14.778; Modelul estimat este de forma: Y = 146.988,78 +14.778X.

Intervalele de ncredere pentru cei doi parametri sunt: (101.577,46; 192.400,41), pentru parametrul ; (11.169; 18.388), pentru parametrul .Interpretarea rezultatelor: Deoarece >0, se confirm c legtura dintre cele dou variabile este una direct; Estimaia =14.788 indic o cretere medie a PIB-ului la nivelul unui jude (aproximativ 15.000) la o cretere a salariaiilor de 100.000; Estimaia = 146.988,78, indic o cretere a numrului salariailor la o cretere a PIB-ului cu 1 mil. RON; Cu o probabilitate de 0,95, parametrul este acoperit de intervalul (101.577,46; 192.400,41); Cu o probabilitate de 0,95, parametrul este acoperit de intervalul (11.169; 18.388); Testarea parametrilor modeluluiSe vor parcurge etapele testarii pentru testul Student:1. Ipoteze:==0;=0;

2. Pragul de semnificaie ia valoarea 0,05.3. Statistica Student, n condiiile acceptrii ipotezei nule, este:t = t(n-2)4. Valorile teoretice se citesc din tabela student pentru n-2 grade de libertate i /2. Pentru un prag de semnificaie de 0,05 i un esantion de volum n=41, din tabele, se citete valoarea =2,023.5. Valoarea calculat la nivelul unui eantion este:

= = = 8.284,59

6. Regula de decizieDeoarece =8.284,59>2,023, se respinge ipoteza cu o probabilitate de 0,95, adic se respinge ipoteza c ntre cele dou variabile nu ar exista o legtura de tip liniar (sau c panta dreptei de regresie nu ar fi semnificativ diferit de zero).La fel se calculeaz i pentru parametrul , valoarea calculat a testului Student este:

= = = 8,26Deoarece =8,26>2,023, se respinge ipoteza nul i pentru acest parametru, cu o probabilitate de 0,95.Testul student pentru cei doi parametri indic o valoare Sig t egal cu zero. Deoarece Sig t < 0,95, se ia decizia de a respinge ipoteza nul pentru ambii parametri, cu o probabilitate de 95%.Testarea modelului de regresie:Tabelul ANOVA, ne ofer estimaiile pentru variaia explicat i cea rezidual n tabelul de mai jos, coloana a doua.ANOVAa

ModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.

1Regression325044960928.4501325044960928.45068.584.000b

Residual184835842973.989394739380589.077

Total509880803902.43940

a. Dependent Variable: Salariati

b. Predictors: (Constant), PIB

- Sum of squares regression este estimaia variaiei explicate i are valoarea 325044960928,450;- Sum of squares residual este estimaia variaiei reziduale i are valoarea 184835842973,989.n coloana a treia, se prezint gradele de libertate ale estimatorilor fiecrei componente a variaiei: k-1=1, pentru variaia explicat, si n-k=39, pentru variaia rezidual.n coloana a patra a tabelului, sunt calculate estimaiile pentru dispersia explicat i dispersia rezidual ( Mean Square), ca raport ntre valorile din coloana doi i respectiv trei, adic ntre estimaia variaiei i numrul de grade de libertate corespunztor.Valoarea calculat a testului se obine astfel: = =

= = 68,54

DeciziaDac se consider semnificaia testului Sig F, care are valoarea zero, se ajunge la concluzia de a respinge ipoteza nul cu o probabilitate de 0,95.Testarea raportului de corelaieEstimarea raportului de corelaie i a raportului de determinaie sunt prezentate n tabelul de mai jos:ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate

1.798a.637.62868843.159

Valoarea calculat a testului este aceeai:= 68,54n concluzie, se ia decizia de a respinge ipoteza nul i se consider c ntre cele dou variabile, exist o legatur semnificativ.

Testarea coeficientului de corelaieIpotezele pentru acest test sunt:==0 (ntre variabile, nu exist o legatur semnificativ);=0 (variabilele sunt corelate semnificativ).Pentru un prag de semnificaie de 0,95, se citete valoarea teoretic din tabela Student: =1,96.Valoarea calculat a testului se calculeaz pe baza estimaiei coeficientului de corelaie, care este calculat n tabelul de mai jos:Coefficientsa

ModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.

BStd. ErrorBeta

1(Constant)146988.78822451.0966.547.000

PIB14.7781.785.7988.282.000

r=0,798 = =0,142

Utilizarea modelului n practicPentru variabilele salaraiilor i PIB, modelul estimate pe baza datelor din anul 2013, la nivel de judee este:Y = 146.988,78 +14.778X.Modelul poate fi utilizat n practic pentru a estima efectivul mediu al salariailor, pe baza unui scenariu de dezvoltare economic viitoare, adic pentru un nivel al PIB-ului stabilit.