Universitatea Alexandru Ioan CuzaFacultatea de MatematicEconometrie
Variaia numrului de salariai la nivelul fiecrui jude din Romnia
Andrei HncuMatematici Financiare
2015
Prezentarea problemei
Se analizeaz variaia numrului de salariai la nivelul judeelor din Romnia, sub influena gradului de dezvoltare economic a fiecrui jude, msurat prin PIB la nivelul anului 2013. Ideea unei legaturi liniare directe ntre cele dou variabile presupune c o cretere a PIB-ului de la un jude la altul va determina o cretere a salariailor.
Analiz grafic:Analiza grafic a datelor nregistrate n anul 2013 cu privire la cele dou variabile se realizeaz cu ajutorul unei reprezentri grafice bidimensionale de tip nor de puncte. Diagrama de mai jos sugereaz existena unei legturi liniare directe ntre salariai i PIB la nivelul judeelor din Romnia, adic numrul de salariai are efect asupra PIB-ului. Punctele empirice de forma ( se repartizeaz n jurul unei drepte de forma Y=, ceea ce conduce la ipoteza c legtura ntre cele dou variabile este una de tip liniar.
Datele statistice pentru construirea modelului econometric sunt prezentate n tabelul de mai jos: (SURSA www.insse.ro)JudePIBSalariai
Bacu12686.2470000
Botoani5801.8277100
Iai17628.5572300
Neam8238.3363000
Suceava10954.7455400
Vaslui5798.1290900
Brila7028.8230200
Buzu8603.9296800
Constana25032.9491100
Galai11484.7411800
Vrancea6302.4250200
Tulcea4860.5162500
Arge15592.4410400
Clrai5504194800
Dmbovia11248.3347800
Giurgiu5014.1177100
Ialomia5519.3179600
Prahova21150.8524200
Teleorman6271.5234900
Dolj14685.8447800
Gorj10749.4251800
Mehedini4572.7186600
Olt8103.9292400
Vlcea8486.1253100
Arad12958.8297100
Cara-Severin7005.3202800
Hunedoara12311301200
Timi26868.6461800
Bihor13194.6375900
Bistria-Nsud6375.1208600
Cluj26079.4462600
Maramure9709.7334400
Satu Mare6982.1242000
Salaj5060.3152200
Alba10061.5240300
Braov20347.3408400
Covasna4340.4144200
Harghita6482.3209900
Mure12901.5372000
Sibiu12821.7282300
Ilfov18014.9251200
Mai jos se poate observa ca sunt distribuii normale, simetrice pentru variabila salariai si uor asimetrica (cu trei valori mari) pentru variabila PIB i un coeficient de asimetrie mai mic decat 1. n cazul salariaiilor nu exist valori aberante, media acestora fiind aproximativ 300.000 de salariai.
Descriptive Statistics
Salariati
NStatistic41
RangeStatistic428100
MinimumStatistic144200
MaximumStatistic572300
SumStatistic12718700
MeanStatistic310212.20
Std. Error17632.440
Std. DeviationStatistic112902.702
VarianceStatistic12747020097.561
SkewnessStatistic.524
Std. Error.369
KurtosisStatistic-.712
Std. Error.724
Descriptive StatisticsNStatistic41
RangeStatistic22528.2
MinimumStatistic4340.4
MaximumStatistic26868.6
SumStatistic452833.6
MeanStatistic11044.722
Std. Error952.6254
Std. DeviationStatistic6099.7786
VarianceStatistic37207298.920
SkewnessStatistic1.178
Std. Error.369
KurtosisStatistic.729
Std. Error.724
Estimarea parametrilor modelului:
Estimarea parametrilor modelului se poate realiza pe baza estimaiilor obinute prin metoda celor mai mici ptrate. Elementele de calcul necesare pentru estimarea parametrilor ecuaiei de regresie sunt sintetizate n urmtorul tabel:
JudePIBSalariai-(-)^2
Bacu12686.24700005962514000160939670.42.209E+1112376.78153184695.2
Botoani5801.8277100160767878033660883.24767844100005660.2932038913.26
Iai17628.557230010088790550310764012.33.27527E+1117198.54295789660.7
Neam8238.3363000299050290067869586.891.31769E+118037.3764599249.87
Suceava10954.74554004988770380120005452.12.07389E+1110687.51114222916.9
Vaslui5798.1290900168666729033617963.61846228100005656.6831998061.73
Brila7028.8230200161802976049404029.44529920400006857.3747023466.45
Buzu8603.9296800255363752074027095.21880902400008394.0570460054.93
Constana25032.949110012293657190626646082.42.41179E+1124422.34596450762.6
Galai11484.74118004729399460131898334.11.69579E+1111204.59125542733.2
Vrancea6302.4250200157686048039720245.76626000400006148.6837806301.73
Tulcea4860.516250078983125023624460.25264062500004741.9522486101.37
Arge15592.44104006399120960243122937.81.68428E+1115212.1231407912.2
Calarai5504194800107217920030294016379470400005369.7628834280.55
Dmbovia11248.33478003912158740126524252.91.20965E+1110973.95120427605.4
Giurgiu5014.117710088799711025141198.81313644100004891.823929754.96
Ialomia5519.317960099126628030462672.49322561600005384.6828994810.22
Prahova21150.852420011087249360447356340.62.74786E+1120634.93425800205.3
Teleorman6271.5234900147317535039331712.25551780100006118.5437436489.95
Dolj14685.84478006576301240215672721.62.00525E+1114327.61205280401.3
Gorj10749.42518002706698920115549600.46340324000010487.22109981773.1
Mehedini4572.718660085326582020909585.29348195600004461.1719902044.3
Olt8103.9292400236958036065673195.21854977600007906.2462508692.64
Vlcea8486.1253100214783191072013893.21640596100008279.1268543860.28
Arad12958.82971003850059480167930497.48826841000012642.73159838665
Cara-Severin7005.3202800142067484049074228.09411278400006834.4446709556.78
Hunedoara1231130120037080732001515607219072144000012010.73144257676.2
Timi26868.6461800124079194807219216662.13259E+1126213.27687135434.6
Bihor13194.63759004959850140174097469.21.41301E+1112872.78165708477.5
Bistria-Nsud6375.1208600132984586040641900.01435139600006219.6138683545.52
Cluj26079.446260012064330440680135104.42.13999E+1125443.32647362383.7
Maramure9709.7334400324692368094278274.091.11823E+119472.8889735418.53
Satu Mare6982.1242000168966820048749720.41585640000006811.846400685.7
Slaj5060.315220077017766025606636.09231648400004936.8824372764.87
Alba10061.52403002417778450101233782.3577440900009816.196355771.33
Braov20347.34084008309837320414012617.31.66791E+1119851.02394063169.3
Covasna4340.414420062588568018839072.16207936400004234.5417931300.09
Harghita6482.3209900136063477042020213.29440580100006324.239995443.94
Mure12901.53720004799358000166448702.31.38384E+1112586.83158428271
Sibiu12821.72823003619565910164395990.97969329000012508.98156474470.8
Ilfov18014.925120045253428803245366226310144000017575.51308898628.9
Cu ajutorul SPSS, pentru cele dou variabile, s-au obinut rezultatele privind esimatiile punctuale si prin interval de incredere ale parametrilor modelului de regresie, conform tabelului de mai jos:
ModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.
BStd. ErrorBeta
1(Constant)146988.78822451.0966.547.000
PIB14.7781.785.7988.282.000
Model95.0% Confidence Interval for B
Lower BoundUpper Bound
1(Constant)101577.160192400.416
PIB11.16918.388
a. Dependent Variable: Salariati
Din tabelele de mai sus, desprindem urmtoarele rezultate: Estimaia punctual pentru parametrul este = 146.988,78; Estimaia punctual pentru parametrul este = 14.778; Modelul estimat este de forma: Y = 146.988,78 +14.778X.
Intervalele de ncredere pentru cei doi parametri sunt: (101.577,46; 192.400,41), pentru parametrul ; (11.169; 18.388), pentru parametrul .Interpretarea rezultatelor: Deoarece >0, se confirm c legtura dintre cele dou variabile este una direct; Estimaia =14.788 indic o cretere medie a PIB-ului la nivelul unui jude (aproximativ 15.000) la o cretere a salariaiilor de 100.000; Estimaia = 146.988,78, indic o cretere a numrului salariailor la o cretere a PIB-ului cu 1 mil. RON; Cu o probabilitate de 0,95, parametrul este acoperit de intervalul (101.577,46; 192.400,41); Cu o probabilitate de 0,95, parametrul este acoperit de intervalul (11.169; 18.388); Testarea parametrilor modeluluiSe vor parcurge etapele testarii pentru testul Student:1. Ipoteze:==0;=0;
2. Pragul de semnificaie ia valoarea 0,05.3. Statistica Student, n condiiile acceptrii ipotezei nule, este:t = t(n-2)4. Valorile teoretice se citesc din tabela student pentru n-2 grade de libertate i /2. Pentru un prag de semnificaie de 0,05 i un esantion de volum n=41, din tabele, se citete valoarea =2,023.5. Valoarea calculat la nivelul unui eantion este:
= = = 8.284,59
6. Regula de decizieDeoarece =8.284,59>2,023, se respinge ipoteza cu o probabilitate de 0,95, adic se respinge ipoteza c ntre cele dou variabile nu ar exista o legtura de tip liniar (sau c panta dreptei de regresie nu ar fi semnificativ diferit de zero).La fel se calculeaz i pentru parametrul , valoarea calculat a testului Student este:
= = = 8,26Deoarece =8,26>2,023, se respinge ipoteza nul i pentru acest parametru, cu o probabilitate de 0,95.Testul student pentru cei doi parametri indic o valoare Sig t egal cu zero. Deoarece Sig t < 0,95, se ia decizia de a respinge ipoteza nul pentru ambii parametri, cu o probabilitate de 95%.Testarea modelului de regresie:Tabelul ANOVA, ne ofer estimaiile pentru variaia explicat i cea rezidual n tabelul de mai jos, coloana a doua.ANOVAa
ModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.
1Regression325044960928.4501325044960928.45068.584.000b
Residual184835842973.989394739380589.077
Total509880803902.43940
a. Dependent Variable: Salariati
b. Predictors: (Constant), PIB
- Sum of squares regression este estimaia variaiei explicate i are valoarea 325044960928,450;- Sum of squares residual este estimaia variaiei reziduale i are valoarea 184835842973,989.n coloana a treia, se prezint gradele de libertate ale estimatorilor fiecrei componente a variaiei: k-1=1, pentru variaia explicat, si n-k=39, pentru variaia rezidual.n coloana a patra a tabelului, sunt calculate estimaiile pentru dispersia explicat i dispersia rezidual ( Mean Square), ca raport ntre valorile din coloana doi i respectiv trei, adic ntre estimaia variaiei i numrul de grade de libertate corespunztor.Valoarea calculat a testului se obine astfel: = =
= = 68,54
DeciziaDac se consider semnificaia testului Sig F, care are valoarea zero, se ajunge la concluzia de a respinge ipoteza nul cu o probabilitate de 0,95.Testarea raportului de corelaieEstimarea raportului de corelaie i a raportului de determinaie sunt prezentate n tabelul de mai jos:ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate
1.798a.637.62868843.159
Valoarea calculat a testului este aceeai:= 68,54n concluzie, se ia decizia de a respinge ipoteza nul i se consider c ntre cele dou variabile, exist o legatur semnificativ.
Testarea coeficientului de corelaieIpotezele pentru acest test sunt:==0 (ntre variabile, nu exist o legatur semnificativ);=0 (variabilele sunt corelate semnificativ).Pentru un prag de semnificaie de 0,95, se citete valoarea teoretic din tabela Student: =1,96.Valoarea calculat a testului se calculeaz pe baza estimaiei coeficientului de corelaie, care este calculat n tabelul de mai jos:Coefficientsa
ModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.
BStd. ErrorBeta
1(Constant)146988.78822451.0966.547.000
PIB14.7781.785.7988.282.000
r=0,798 = =0,142
Utilizarea modelului n practicPentru variabilele salaraiilor i PIB, modelul estimate pe baza datelor din anul 2013, la nivel de judee este:Y = 146.988,78 +14.778X.Modelul poate fi utilizat n practic pentru a estima efectivul mediu al salariailor, pe baza unui scenariu de dezvoltare economic viitoare, adic pentru un nivel al PIB-ului stabilit.
Top Related