Programa Scolara Mate11 Programa2 St.naturii Tehnologic

Matematic ciclul superior al liceului: clasa a XI-a, filiera teoretic, profil real, specializarea tiine ale naturii i filiera tehnologic, ruta direct de calificare; clasa a XII-a, filiera tehnologic, ruta progresiv de calificare

11

Programa colar a fost aprobat prin ordinul ministrului nr. 3252/ 13.02.2006 (Anexa 2)

MATEMATIC - PROGRAMA 2

Filiera teoretic, profil real, specializarea tiine ale naturii: 3 ore / spt. (TC + CD)

Filiera tehnologic, toate calificrile profesionale: 3 ore / spt. (TC)


12

NOT DE PREZENTARE

n noua structur a nvmntului preuniversitar, nivelul ridicat de complexitate al finalitilor

este determinat de necesitatea asigurrii deopotriv a educaiei de baz pentru toi cetenii prin

dezvoltarea echilibrat a tuturor competenelor cheie i prin formarea pentru nvarea pe parcursul

ntregii viei i a iniierii n trasee de formare specializate.

Studiul matematicii n ciclul superior al liceului urmrete: s contribuie la formarea i dezvoltarea

capacitii elevilor de a reflecta asupra lumii i ofer individului cunotinele necesare pentru a aciona

asupra acesteia, n funcie de propriile nevoi i dorine; s formuleze i s rezolve probleme pe baza

relaionrii cunotinelor din diferite domenii; s nzestreze absolventul de liceu cu un set de competene,

valori i atitudini, pentru a favoriza o integrare o integrare profesional optim.

n elaborarea programei au fost avute n vedere schimbrile intervenite n structura nvmntului

preuniversitar i modificarea structurii liceului prin noile planuri-cadru de nvmnt Astfel, planurile-

cadru pentru clasele a XI-a i a XII-a, ciclul superior al liceului, pstreaz structura celor din ciclul inferior

al liceului i sunt structurate pe trei componente: trunchi comun (TC); curriculum difereniat (CD);

curriculum la decizia colii (CD) la filierele teoretic i vocaional, respectiv curriculum de

dezvoltare local (CDL) la filiera tehnologic.

Curriculumul de Matematic propune organizarea activitii didactice pe baza corelrii domeniilor

de studiu, precum i utilizarea n practic n contexte variate a competenelor dobndite prin nvare. n

mod concret, s-a urmrit:

esenializarea coninuturilor n scopul accenturii laturii formative;

compatibilizarea cunotinelor cu vrsta elevului i cu experiena anterioar a acestuia;

continuitatea i coerena intradisciplinar;

realizarea legturilor interdisciplinare prin crearea de modele matematice ale unor

fenomene abordate n cadrul altor discipline;

prezentarea coninuturilor ntr-o form accesibil, cu scopul de a stimula motivaia pentru

studiul matematicii;

asigurarea unei continuiti la nivelul experienei didactice acumulate n predarea

matematicii n sistemul nostru de nvmnt.

Prin aplicarea programei colare de Matematic se urmrete formarea de competene nelese ca

ansambluri structurate de cunotine i deprinderi dobndite prin nvare. Dobndirea acestor competene

permite identificarea i rezolvarea unor probleme specifice domeniilor de studiu, n contexte variate.

Acest tip de proiectare curricular i propune focalizarea demersului didactic pe achiziiile finale ale

nvrii, accentuarea dimensiunii acionale a nvrii n formarea personalitii elevului i corelarea

finalitilor nvrii cu ateptrile societii.

Programa de Matematic este structurat pe un ansamblu de ase competene generale i

individualizeaz nvarea pentru filierele, profilurile i specializrile crora li se adreseaz. Programa

urmrete asigurarea unui echilibru ntre formarea competenelor generale de cunoatere i nevoia de a

opera cu concepte matematice n contexte proprii profilului i specializrii n scopul orientrii ctre

finalitile liceului.

Prezentul document prezint n mod unitar competenele specifice i coninuturile vizate pentru

trunchi comun, precum i pe cele pentru curriculum difereniat.


13

Programa este construit astfel nct s nu ngrdeasc libertatea profesorului n proiectarea

activitilor didactice. Astfel, n condiiile realizrii competenelor generale i specifice, n condiiile

parcurgerii integrale a coninuturilor obligatorii, profesorul poate:

s schimbe ordinea parcurgerii elementelor de coninut;

s grupeze n diverse moduri elementele de coninut n uniti de nvare, cu respectarea

logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice;

s aleag sau s organizeze activiti de nvare adecvate condiiilor concrete din clas.

Programa colar de Matematic are urmtoarele componente:

- competene generale;

- valori i atitudini;

- competene specifice i coninuturi asociate acestora;

- sugestii metodologice.


14

COMPETENE GENERALE

1. Identificarea unor date i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul n care au fost definite

2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural sau contextual cuprinse n enunuri matematice

3. Utilizarea algoritmilor i a conceptelor matematice pentru caracterizarea local sau global a unei situaii concrete

4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaii concrete i a algoritmilor de prelucrare a acestora

5. Analiza i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaii problem n scopul gsirii de strategii pentru optimizarea soluiilor

6. Modelarea matematic a unor contexte problematice, prin integrarea cunotinelor din diferite domenii

VALORI I ATITUDINI

Curriculumul colar pentru disciplina Matematic are n vedere formarea la elevi a urmtoarelor valori i atitudini:

manifestarea curiozitii i a imaginaiei n crearea i rezolvarea de probleme

manifestarea tenacitii, a perseverenei i a capacitii de concentrare

dezvoltarea unei gndiri deschise, creative i a unui spirit de obiectivitate i imparialitate

dezvoltarea independenei n gndire i aciune

manifestarea iniiativei i a disponibilitii de a aborda sarcini variate

dezvoltarea simului estetic i critic, a capacitii de a aprecia rigoarea, ordinea i elegana n arhitectura rezolvrii unei probleme sau a construirii unei teorii

formarea obinuinei de a recurge la concepte i metode matematice n abordarea unor situaii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice

formarea motivaiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viaa social i profesional.


15

COMPETENE SPECIFICE I CONINUTURI

Competene specifice Coninuturi

1. Identificarea unor situaii practice concrete, care necesit asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceal a unui proces specific domeniului economic sau tehnic

2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matricial a unui proces

3. Aplicarea algoritmilor de calcul cu matrice n situaii practice

4. Rezolvarea unor sisteme utiliznd algoritmi specifici

5. Stabilirea unor condiii de existen i/sau compatibilitate a unor sisteme i identificarea unor metode adecvate de

rezolvare a acestora

6. Optimizarea rezolvrii unor probleme sau situaii-problem prin alegerea unor strategii i metode adecvate (de tip algebric, vectorial, analitic, sintetic)

Elemente de calcul matriceal i sisteme de ecuaii liniare Matrice

Tabel de tip matriceal. Matrice, mulimi de matrice Operaii cu matrice: adunarea, nmulirea, nmulirea unei

matrice cu un scalar, proprieti. Determinani Determinantul unei matrice ptratice de ordin cel mult 3,

proprieti. Aplicaii: ecuaia unei drepte determinate de dou puncte

distincte, aria unui triunghi i coliniaritatea a trei puncte n plan.

Sisteme de ecuaii liniare Matrice inversabile din Mn (C), n=2,3 .

Ecuaii matriceale. Sisteme liniare cu cel mult 3 necunoscute; forma

matriceal a unui sistem liniar. Metode de rezolvare a sistemelor liniare: metoda Cramer,

metoda Gauss.

1. Caracterizarea unor funcii utiliznd reprezentarea geometric a unor cazuri particulare

2. Interpretarea unor proprieti ale funcii cu ajutorul reprezentrilor grafice

3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului diferenial n rezolvarea unor probleme

4. Exprimarea cu ajutorul noiunilor de limit, continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor proprieti cantitative i calitative ale unei funcii

5. Utilizarea reprezentrii grafice a unei funcii pentru verificarea unor rezultate i pentru identificarea unor proprieti

6. Determinarea unor optimuri situaionale prin aplicarea calculului diferenial n probleme practice

Elemente de analiz matematic Limite de funcii Noiuni elementare despre mulimi de puncte pe dreapta

real: intervale, mrginire, vecinti, dreapta ncheiat, simbolurile + i -.

Limite de funcii: interpretarea grafic a limitei ntr-un punct utiliznd vecinti, limite laterale pentru: funcia de gradul I, funcia de gradul al II-lea, funcia logaritmic, exponenial, funcia putere (n=2, 3), funcia radical (n= 2, 3), funcia raport de dou funcii cu grad cel mult 2.

Calculul limitelor pentru funcia de gradul I, funcia de gradul al II-lea, funcia logaritmic, exponenial, funcia putere (n = 2, 3), funcia radical (n = 2, 3), funcia raport de dou funcii cu grad cel mult 2, cazuri exceptate la

calculul limitelor de funcii: 0/0, /, 0. Asimptotele graficului funciilor studiate: verticale,

orizontale i oblice. Funcii continue Interpretarea grafic a continuitii unei funcii, operaii

cu funcii continue. Semnul unei funcii continue pe un interval de numere reale

utiliznd consecina proprietii lui Darboux. Funcii derivabile Tangenta la o curb. Derivata unei funcii ntr-un punct,

funcii derivabile. Operaii cu funcii care admit derivat, calculul

derivatelor de ordin I i II pentru funciile studiate. Regulile lui lHospital pentru cazurile: 0/0, /. Studiul funciilor cu ajutorul derivatelor Rolul derivatelor de ordinul I i al II-lea n studiul funciilor:

monotonie, puncte de extrem, concavitate, convexitate.

Reprezentarea grafic a funciilor. NOT: n introducerea noiunilor de limit a unui ir ntr-un punct nu se

va introduce definiia cu . Se utilizeaz exprimarea proprietatea lui.. , regula lui,

pentru a sublinia faptul c se face referire la un rezultat matematic utilizat n aplicaii, dar a crui demonstraie este n afara programei.


16

SUGESTII METODOLOGICE

Reconsiderarea finalitilor i a coninuturilor nvmntului determinat de nevoia de adaptare a

curriculumului naional la schimbrile intervenite n structura nvmntului preuniversitar (pe de o

parte, prelungirea duratei nvmntului obligatoriu la 10 clase, iar pe de alt parte, apartenena claselor a

IX-a i a X-a la ciclul inferior al nvmntul liceal sau la coala de arte i meserii) este nsoit de

reevaluarea i nnoirea metodelor folosite n practica instructiv-educativ i vizeaz urmtoarele aspecte:

aplicarea metodelor centrate pe elev, pe activizarea structurilor cognitive i operatorii ale elevilor,

pe exersarea potenialului psihofizic al acestora, pe transformarea elevului n coparticipant la

propria instruire i educaie;

folosirea unor metode care s favorizeze relaia nemijlocit a elevului cu obiectele cunoaterii,

prin recurgere la modele concrete;

accentuarea caracterului formativ al metodelor de instruire utilizate n activitatea de predare-nvare,

acestea asumndu-i o intervenie mai activ i mai eficient n cultivarea potenialului individual, n

dezvoltarea capacitilor de a opera cu informaiile asimilate, de a aplica i evalua cunotinele

dobndite, de a investiga ipoteze i de a cuta soluii adecvate de rezolvare a problemelor sau a

situaiilor-problem;

mbinare i alternan sistematic a activitilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea

dup diverse surse de informaie, observaia proprie, exerciiul personal, instruirea programat,

experimentul i lucrul individual, tehnica activitii cu fie etc.) cu activitile ce solicit efortul colectiv

(de echip, de grup) de genul discuiilor n grup, asaltului de idei etc.;

nsuirea unor metode de informare i de documentare independent, care ofer deschiderea spre

autoinstruire, spre nvare continu.

Acest curriculum are drept obiectiv crearea condiiilor favorabile fiecrui elev de a-i forma i

dezvolta competenele ntr-un ritm individual, de a-i transfera cunotinele acumulate dintr-o zon de

studiu n alta. Pentru realizarea acestui obiectiv este util ca profesorul s-i orienteze demersul didactic

spre realizarea urmtoarelor tipuri de activiti:

formularea de sarcini de prelucrare variat a informaiilor, n scopul formrii competenelor

vizate de programele colare;

alternarea prezentrii coninuturilor, cu moduri variate de antrenare a gndirii;

solicitarea de frecvente corelaii intra i interdisciplinare;

punerea elevului n situaia ca el nsui s formuleze sarcini de lucru adecvate;

obinerea de soluii sau interpretri variate pentru aceeai unitate informaional;

susinerea comunicrii elev-manual prin analiza pe text, transpunerea simbolic a unor

coninuturi, interpretarea acestora;

formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea n grup;

organizarea unor activiti de nvare permind desfurarea sarcinilor de lucru n ritmuri diferite;

sugerarea unui algoritm al nvrii, prin ordonarea sarcinilor.


17

Prezentul curriculum i propune s formeze competene, valori i atitudini prin demersuri didactice

care s indice explicit apropierea coninuturilor nvrii de practica nvrii eficiente. Cadrele didactice

i pot alege metodele i tehnicile de predare i i pot adapta practicile pedagogice n funcie de ritmul de

nvare i de particularitile elevilor. Pe parcursul ciclului liceal superior este util ca, n practica

pedagogic, profesorul s aib n vedere urmtoarele aspecte ale nvrii pentru formarea fiecreia dintre

competenele generale ale disciplinei.

1. Identificarea unor date i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul n care au fost definite

Exemple de activiti de nvare:

analiza datelor unei probleme pentru verificarea noncontradiciei, suficienei, redundanei i

eliminarea datelor neeseniale;

interpretarea parametrilor unei probleme ca o parte a ipotezei acesteia;

utilizarea formulelor standardizate n nelegerea ipotezei;

exprimarea prin simboluri specifice a relaiilor matematice dintr-o problem;

analiza secvenelor logice n etapele de rezolvare a unei probleme;

exprimarea rezultatelor rezolvrii unei probleme n limbaj matematic;

recunoaterea i identificarea datelor unei probleme prin raportare la sisteme de comparare

standard.

2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural sau contextual cuprinse n enunuri matematice


compararea, observarea unor asemnri i deosebiri, clasificarea noiunilor matematice studiate

dup unul sau mai multe criterii explicite sau implicite, luate simultan sau separat;

folosirea regulilor de generare logic a reperelor sau a formulelor invariante n analiza de

probleme;

utilizarea schemelor logice i a diagramelor logice de lucru n rezolvarea de probleme.

formarea obinuinei de a verifica dac o problem este sau nu determinat;

folosirea unor criterii de comparare i clasificare pentru descoperirea unor proprieti sau reguli.

3. Utilizarea algoritmilor i a conceptelor matematice pentru caracterizarea local sau global a unei

situaii concrete


cunoaterea i utilizarea unor reprezentri variate ale noiunilor matematice studiate;

folosirea particularizrii, a generalizrii, a induciei sau analogiei pentru alctuirea sau rezolvarea

de probleme noi, pornind de la o proprietate sau problem dat;

construirea i interpretarea unor diagrame, tabele, scheme grafice ilustrnd situaii cotidiene;

exprimarea n termeni logici, cu ajutorul invarianilor specifici, a unei rezolvri de probleme;

utilizarea unor repere standard sau a unor formule standard n rezolvarea de probleme.


18

4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaii concrete i a

algoritmilor de prelucrare a acestora


intuirea algoritmului dup care este construit o succesiune dat, exprimat verbal sau simbolic i

verificarea pe cazuri particulare a regulilor descoperite;

formarea obinuinei de a recurge la diverse tipuri de reprezentri pentru clasificarea, rezumarea i

prezentarea concluziilor unor experimente;

folosirea unor reprezentri variate pentru anticiparea unor rezultate sau evenimente;

intuirea ideii de dependen funcional;

utilizarea metodelor standard n aplicaii n diverse domenii;

redactarea unor demonstraii utiliznd terminologia adecvat i fcnd apel la propoziii matematice

studiate.

5. Analiza i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaii problem n scopul gsirii de

strategii pentru optimizarea soluiilor


identificarea i descrierea cu ajutorul unor modele matematice, a unor relaii sau situaii multiple;

imaginarea i folosirea creativ a unor reprezentri variate pentru depirea unor dificulti;

exprimarea prin metode specifice a unor clase de probleme; formarea obinuinei de a cuta toate

soluiile, de a stabili unicitatea soluiilor sau de a analiza rezultatele;

identificarea i formularea a ct mai multor consecine posibile ce decurg dintr-un set de ipoteze;

verificarea validitii unor afirmaii, pe cazuri particulare sau prin construirea unor exemple i

contraexemple;

folosirea unor sisteme de referin diferite pentru abordarea din perspective diferite ale unei noiuni

matematice.

6. Modelarea matematic a unor contexte problematice, prin integrarea cunotinelor din diferite domenii


analiza rezolvrii unei probleme din punctul de vedere al corectitudinii, al simplitii, al claritii i

al semnificaiei rezultatelor;

reformularea unei probleme echivalente sau nrudite;

rezolvarea de probleme i situaii-problem;

folosirea unor reprezentri variate ca punct de plecare pentru intuirea, ilustrarea, clarificarea sau

justificarea unor idei, algoritmi, metode, ci de rezolvare etc.;

transferul i extrapolarea soluiilor unor probleme pentru rezolvarea altora;

folosirea unor idei, reguli sau metode matematice n abordarea unor probleme practice sau pentru

structurarea unor situaii diverse;

expunerea de metode standard sau nonstandard ce permit modelarea matematic a unor situaii;

analiza capacitii metodelor de a se adapta unor situaii concrete;

utilizarea rezultatelor i a metodelor pentru crearea de strategii de lucru.


19

Toate acestea sugestii de activiti de nvare indic explicit apropierea coninuturilor nvrii de

practica nvrii eficiente. n demersul didactic, centrul aciunii devine elevul i nu predarea noiunilor

matematice ca atare. Accentul trece de la ce s se nvee, la n ce scop i cu ce rezultate. Evaluarea

se face n termeni calitativi; capt semnificaie dimensiuni ale cunotinelor dobndite, cum ar fi:

esenialitate, profunzime, funcionalitate, durabilitate, orientare axiologic, stabilitate, mobilitate,

diversificare, amplificare treptat.

Programa Scolara Mate11 Programa2 St.naturii Tehnologic

Documents

Transcript of Programa Scolara Mate11 Programa2 St.naturii Tehnologic