UNIVERSITATEA DUNREA DE JOS GALAIUNIVERSITATEA "DUNREA DE JOS" GALAI

FACULTATEA DE TIINE

Catedra de Matematic

Str. Domneasc, nr. 111. Tel- 0236 460780 int: 357.

PROGRAMA ANALITIC

Disciplina: Capitole speciale de algebra pentru pregatirea profesorilor

A. Locul disciplinei n planul de nvmnt:

Anul de studiu

Anul I

Total ore

Forme de verificare

Nr. credite

Cod disciplin

Sem. I

Sem. II

C

S

C

S

C

S

Sem. I

Sem. II

Sem. I

Sem. II

Nr. ore

28

28

-

-

28

28

E

-

7

-

B. Obiectivele disciplinei:

Cursul aprofundeaza din punct de vedere teoretic capitolele de algebra din programascolara pentru liceu si gimnaziu.

Cunoaterea fundamentelor algebrei n perspectiva aplicrii lor;

Formarea unor deprinderi de a folosi raionamente riguroase precum i a deprinderilor de studiu individual;

Formarea unei concepii sistemice asupra disciplinei i aparatului matematic;

Cunoaterea metodelor de cercetare n domeniu, precum i aplicarea acestora n invatamantul preuniversitar.

C. Metode de predare nvare: prelegerea, conversaia euristic, explicaia, problematizarea.

D. Forme i metode de evaluare:

Forma de evaluare

E- examen;C- colocviu

E C

Stabilirea notei finale (procentaje)

Nota activiti didactice Referate si teme de casa

40%

Nota examinare

60%

E. Coninutul cursului:

Cap. I. Matrici.Operatii cu matrici.Rangul unei matrici. Matrici echivalente. Determinanti.Metode de calcul pentru determinanti. Sisteme de ecuatii liniare. Compatibilitate. Metode de rezolvare. Sisteme liniare omogene. Spatiul solutiilor. Lema substitutiei. Metoda Gauss de rezolvare a sistemelor liniare. Metoda Gauss-Jordan. 6 ore

Cap. II. Grupuri. Subgrupuri. Operatii cu subgrupuri.Subgrupuri normale. Relatii de echivalenta pe grup.Teorema lui Lagrange.Grup factor.Tereme de izomorfism.Grupuri rezolubile.Grupuri abeliene finite: structura, parte de torsiune, libere de rang finit, p-grupuri. Determinarea tuturor tipurilor de grupuri abeliene finit generate. Teoremele Sylow. 8 ore

Cap. III. Module. Submodule. Operatii cu submodule. Module factor. Morfisme de module. Teoreme de izomorfism. Produse si sume directe de submodule. Tipuri speciale de module: submodule esentiale si superflue, clase generate si clase cogenerate de module. Urma si reziduul unui modul. Module simple si semisimple. Soclul si radicalul unui modul. Module finit generate si finit cogenerate. Conditii de lant in module. Module cu serii de compozitie. Lema Fitting. 8 ore

Cap.IV Elemente de teoria categoriilor. Definitia categoriei. Categorii preaditive. Categorii aditive. Categorii abeliene. Generatori si cogeneratori. Functori. Morfism functorial. Functori adjuncti. Categorii izomorfe. Categorii echivalente. Echivalenta Morita. 6 ore

F. Coninutul seminariilor: In concordanta cu tematica cursului.

G. Bibliografie:

[1].Ion D Ion ; Radu N. Algebra, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1981.

[2].Popescu D., Vraciu C.- Elemente de teoria grupurilor finite, Ed. Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1986.

[3].Becheanu M. -Algebra pentru perfectionarea profesorilor, Ed. Didactica si Pedagocica, Bucuresti, 1983.

[4].Iordanescu R.- Introducere in teoria reprezentarilor grupurilor finite. Ed. Increst, Bucuresti,1978.

[5]. F. Anderson, K. Fuller, Rings and Categories of Modules, Springer Verlag New York Heidelberg, Berlin, 1974.

[6].C. Nstsescu, Inele, Module, Categorii, Editura Academiei, Bucureti, 1976.

[7].B. Steinstrom, Rings of Quatientsm, Springer Verlag New York Heidelberg, Berlin, 1975.

[8]K. Fuller, Density and Equivalences, J, Alg. 29, 528 + 550

[9]. D. Thesis, Structure of modules, University of Nebraska, 1967 .

[10]. C.Nastasescu,Inele.Module.Categorii, Ed. Did. si Ped.

[11]. T. Albu, C. Nastasescu. Relative Finitness in Module Theory, Dekker, New York, 1984

Data aprobrii programei analitice n catedr,

ef catedr, Titular disciplina

Conf.dr. Jenic Crnganu Conf. Dr. Chifan Neculai