44090454 Inteligenta Artificial A Inferenta in Logica Propozitionala Si Predicativa
date post
28-Aug-2014Category
Documents
view
388download
30
Embed Size (px)
Transcript of 44090454 Inteligenta Artificial A Inferenta in Logica Propozitionala Si Predicativa
Inteligen artificial6. Metode de inferen n logica propoziional i predicativFlorin LeonUniversitatea Tehnic Gh. Asachi Iai Facultatea de Automatic i Calculatoare http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htmFlorin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
Metode de inferen n logica propoziional i predicativ1. Logica propoziional 1.1. Modus Ponens 1.2. Modus Tollens 1.3. Rezoluia propoziional 2. Logica predicatelor 2.1. Raionamentul nainte 2.2. Raionamentul napoi 2.3. Rezoluia predicativ
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
2
Metode de inferen n logica propoziional i predicativ1. Logica propoziional 1.1. Modus Ponens 1.2. Modus Tollens 1.3. Rezoluia propoziional 2. Logica predicatelor 2.1. Raionamentul nainte 2.2. Raionamentul napoi 2.3. Rezoluia predicativ
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
3
Logica i limbajul natural
n limbajul natural, multe propoziii sunt ambigue i pentru ele exist mai multe moduri de reprezentare
Reprezentrile simple sunt preferabile, ns pot face imposibile unele tipuri de raionament
Logica aduce formalizarea codrii cunotinelor
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
4
Logica propoziional
Formalismul logic permite derivarea de noi cunotine din cunotine deja existente, prin deducie logico-matematic sau inferen O propoziie e adevrat dac deriv din propoziii cunoscute ca adevrate Domeniu strns legat de demonstrarea automat a teoremelor i inteligena artificial
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
5
Formule bine formate
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
6
Propoziie
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
7
Deducie. Teorem
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
8
Tautologie
Demonstrare semantic9
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
Teorema de completitudine a calculului propoziional
n calculul propoziional mulimea teoremelor coincide cu mulimea tautologiilor Noiunea de teorem este de natur sintactic, n timp ce noiunea de tautologie are o natur semantic Teorema subliniaz faptul c aceste noiuni sunt echivalente
Orice tautologie poate fi dedus pe cale sintactic Orice propoziie adevrat n orice caz este o teorem i poate fi folosit ulterior pentru inferene10
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
Metode de inferen n logica propoziional i predicativ1. Logica propoziional 1.1. Modus Ponens 1.2. Modus Tollens 1.3. Rezoluia propoziional2. Logica predicatelor 2.1. Raionamentul nainte 2.2. Raionamentul napoi 2.3. Rezoluia predicativ
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
11
Metode de inferen: MP, MT
Modus ponendo ponens (prescurtat Modus Ponens)
Modus tollendo tollens (prescurtat Modus Tollens)
Premise: P Q i P Concluzie: Q Lat. ponere = a pune, a afirma Modalitatea care afirmnd [P] afirm [Q] Afirmarea antecedentuluiPremise: P Q i non Q Concluzie: non P Lat. tollere = a lua, a nega Modalitatea care negnd [Q] neag [P] Negarea consecventului
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
12
Metode de inferen n logica propoziional i predicativ1. Logica propoziional 1.1. Modus Ponens 1.2. Modus Tollens 1.3. Rezoluia propoziional2. Logica predicatelor 2.1. Raionamentul nainte 2.2. Raionamentul napoi 2.3. Rezoluia predicativ
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
13
Reguli de transformare a formulelor (I)
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
14
Reguli de transformare a formulelor (II)
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
15
Forma normal conjunctiv
engl. Conjunctive Normal Form O conjuncie de disjuncii
un I de SAU-uri
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
16
Transformarea n FNC
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
17
Transformarea eitin (I)
G.S. Tseitin - On the complexity
of derivation in propositional calculus, Studies in Constructive
Mathematics and Mathematical Logic, part 2, pp. 115-125, 1968
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
18
Transformarea eitin (II)
Evit expandarea exponenial
Rezultatul este proporional cu dimensiunea formulei originare
Noua formul poate s nu fie echivalent cu formula originar
De exemplu dac xi = fals
Formula originar este (ne)satisfiabil dac i numai dac formula nou este (ne)satisfiabil
Proprietate necesar pentru procesul de rezoluie
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
19
Rezoluia propoziional (I)
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
20
Rezoluia propoziional (II)
Ideea de baz a acestei forme de raionament este deducerea din dou propoziii, n care unul din termeni apare cu valori de adevr contrare, a unei concluzii din care este eliminat termenul respectiv
Se bazeaz pe reducere la absurdFlorin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
21
Demonstrarea semanticTermenii nu sunt echivaleni, dar implicaia este adevrat
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
22
Exemplul 1
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
23
FNC
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
24
Procesul de rezoluie
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
25
Exemplul 2
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
26
FNC
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
27
Rezoluia
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
28
Rezoluia
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
29
Rezoluia
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
30
Metode de inferen n logica propoziional i predicativ1. Logica propoziional 1.1. Modus Ponens 1.2. Modus Tollens 1.3. Rezoluia propoziional 2. Logica predicatelor 2.1. Raionamentul nainte 2.2. Raionamentul napoi 2.3. Rezoluia predicativ
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
31
Logica predicatelor
Formulele depind de variabile
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
32
Exemple
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
33
Reducerea la inferena propoziional
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
34
Reducerea la inferena propoziional
Orice formul predicativ de ordinul I poate fi propoziionalizat Mulimea de termeni ar putea fi infinit
Father(Father(Father(John)))Dac o propoziie este implicat de o baz de cunotine de ordin I, demonstraia implic o submulime finit a bazei de cunotine propoziionalizate Mai nti simbolurile constante: Richard, John Apoi la adncimea 1: Father(Richard), Father(John) .a.m.d. pn cnd demonstraia reuete
Teorema lui Herbrand
Ordinul termenilor crete iterativ n adncime
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
35
Forma normal conjunctiv
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
36
Exemplu: transformarea n FNC
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
37
Transformarea n FNC
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
38
Transformarea n FNC
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
39
Transformarea n FNC
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
40
Transformarea n FNC
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
41
Substituia
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
42
Unificarea
Unificarea returneaz o mulime de substituii Pot exista mai multe unificri posibile Pentru orice pereche unificabil de expresii exist cel mai general unificator (unic)Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
43
Metode de inferen n logica propoziional i predicativ1. Logica propoziional 1.1. Modus Ponens 1.2. Modus Tollens 1.3. Rezoluia propoziional 2. Logica predicatelor 2.1. Raionamentul nainte 2.2. Raionamentul napoi
