1

Plan de lecţie Data: ....15.05.2012....

Clasa a XII-a

Tema lecţiei: Integrala definită a unei funcţii continue

Tipul lecţiei: Lecţie de dobândire de noi cunoştinţe

Competenţe generale:

1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au

fost definite.

2. Prelucrarean datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţurile

matematice.

3. Utilizarea algoritmilor şi conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a

unei situaţii concrete.

4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi

a algoritmilor de prelucrare a acestora.

5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii – problemă.

6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din

diferite domenii.

Competenţe specifice vizate:

C. 3. Utilizarea algoritmilor pentru calcularea unor integrale definite.

C. 4. Explicarea opţiunilor de calcul al integralelor definite, în scopul optimizării soluţiilor.

C. 6. Aplicarea calculului diferenţial sau integral în probleme practice.

Valori şi atitudini:

1. Dezvoltarea unei gândiri deschise, creative, a independenţei în gândire şi acţiune.

2. Manifestarea iniţiativei, a disponibilităţii de a aborda sarcini variate, a tenacităţii, a

perseverenţei şi a capacităţii de concentrare.

3. Dezvoltarea simţului estetic şi critic, a capacităţii de a aprecia rigoarea, ordinea şi eleganţa în

arhitectura rezolvării unei probleme sau a construirii unei teorii.

4. Formarea obişnuinţei de a recurge la concepte şi metode matematice în abordarea unor

situaţii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice.

5. Formarea motivaţiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viaţa socială şi

profesională.

Desfăşurarea lecţiei

Etapele lecţiei Conţinutul lecţiei Strategii

didactice

1. Moment

organizatoric

Asigurarea condiţiilor optime pentru desfăşurarea lecţiei (curăţenie,

lumină, ţinută…). Verificarea prezenţei elevilor. Conversaţie

2. Captarea

atenţiei

Verificarea frontală a temei, calitativ şi cantitativ (prin sondaj). Conversaţie

3. Anunţarea

temei şi a

obiectivelor

Ne propunem să discutăm despre

Integrala definită a unei funcţii continue Conversaţie

4. Reactualizarea

cunoştinţelor

Fie Rbaf ];[: o funcţie continuă pe intervalul ];[ ba şi

RbaGF ];[:, două primitive ale lui f pe ];[ ba . Notăm

)()(|)( aFbFxF b

a . Deoarece ,)()( cxFxG ,Rc avem

Conversaţie

2

.|)()()()()()()(|)( b

a

b

a xFaFbFcaFcbFaGbGxG

5. Prezentarea

conţinutului şi

dirijarea

învăţării

Definiţie. Fie I un interval şi două numere Iba , . Fie RIF : o

primitivă a funcţiei continue RIf : . Se numeşte integrala

definită (sau integrală) a funcţiei f de la a la b numărul real notat prin

realţia:

b

a

b

a aFbFxFdxxf )()(|)()( (formula lui Leibniz –

Newton ).

Observaţii:

Variabila de integrare nu joacă nici un rol in definiţia integralei :

b

a

b

a

b

a

b

a

dyyfduufdttfdxxf )()()()( .

a

a

a

a aFaFxFdxxf .0)()(|)()(

.)()()()()(|)()(

b

a

a

b

a

b dxxfaFbFbFaFxFdxxf

t

a

t

axFdxxf |)()( este o primitivă a lui f care se anulează în

t=a.

Exemplu: 3

7

3

18

3

1

3

2

3

332

1

2

1

32

xdxx

Teoremă. Fie funcţiile Rbagf ];[:, continue pe ];[ ba şi fie

R . Atunci avem:

a)

b

a

b

a

b

a

dxxgdxxfdxxgxf ;)()()()(

b)

b

a

b

a

dxxfdxxf .)()(

Exemple: Să se determine :

1)

2

1

2 ;223 dxxx

2) 4

0

;dxx

3)

1

0

3 ;dxxx

4)

1

0

dxxee xx.

Conversaţie

Explicaţie

6. Intensificarea

retenţiei şi

asigurarea

transferului

Fişa de lucru exerciţiile de la 1 la 20

Conversaţie

Explicaţie

7. Asigurarea

feed – back-ului

Fişa de lucru exerciţiile de la 21 la 25

Munca

independenta

3

8. Evaluare

Profesorul rezolvă la tablă exerciţiile dificile.

Aprecierea elevilor care s-au remarcat la lecţie (+, – eventual

finalizare cu notă în catalog).

Conversaţie

Explicaţie

9. Tema pentru

acasă

Manual

Pagina 194 exerciţiile de la 36 la 40. Conversaţie

Anexă. Fişa de lucru. Integrala definită a unei funcţii continue

Folosind formula lui Leibniz –Newton calculaţi următoarele integrale:

1) 2

0

5dxx ;

2) 3

2

5dxx ;

3) dxx

3

3

7 ;

4) dxx

1

5

7 ;

5) dxxx4

0

;

6)

1

43

1dx

x;

7)

1

83

1dx

x;

8)

1

2

2 1dx

x

x;

9)

1

1

dxe x ;

10) 2

1

10 dxx ;

11) 2

0

2 dxx

;

12)

4

4

2 25

1dx

x;

13)

3

1

2 3

1dx

x;

14)

0

sin xdx ;

15) 2

0

cos

xdx ;

16)

4

32cos

1dx

x;

17) 2

6

2sin

1

dxx

;

18)

3

2

tgxdx ;

19)

22

02 1

1dx

x;

20)

2

32 3

1dx

x

21)

3

224

1dx

x;

22)

4

3

0249

1dx

x;

23)

1

0

343 dxxx ;

24)

e

dxxx

xx1

2

35 234 ;

25)

5

422

9

3

9

6dx

xx

4