xtuIVNtwoN olnl!pl

puJor6o.ld pnou nf, elolltutoluof, uJ

;;inlos'etuolqord'1;igcJoxe'erlletoel etedeg

o-lln r) osplf,

P3lloLueloul ep oJo

lfllolol DuDol eqf,ofosl ou!!PlP3eloos Duoxou un!f,Pj3 ouD!l!'l

nruDl Dleuqoe nuoa^olslgl puv

(tolouoptooc) Plltl3PN e4ed

CUPBINS

CAPITOLUL 1. RECAPITULARE $I TESTE INITIALEALGEBRA ......................3GEOMETRIE............... ......................6vAzuANTE DE TESTE TNTTTALE ...................10

CAPITOLUL 2. MulpMEA NUMERELoR Rr{r-E2.1. R[ddcinapdtratd a unui num[r natural perat perfect.................. .......162.2. Algoritmrl de extragere a riddcinii pemte dintr-un numdr natural.

Aproximdri ..........192.3. R6dScinapdtratd a unui numdr rational nenegativ.... .......21

2.4. Scoaterea factorilor de sub radical. Introducerea factorilor sub radical ................25

2.5. Numere ira{ionale. Mullimea numerelor reale lR. Incluziunile N c Z c Q c IR...27

2.6. Modulul unui numir real.....-....... .................302.7. Compararea gi ordonarea numerelor reale. Reprezentarea numerelor reale

pe axd ..................332.8. Adunarea gi scdderea numerelor rea1e........... ..................362.9. inmullirea gi impd4irea numerelor reale ......392.10. Puterea cu exponent intreg a unui numdr real nenul... ......................44

2.12. Media arimetici ponderatE a n numere reale, n > 2. Media geometricd.............53

2.l3.Eclltagii de forma-rr : a. unde a e 1R.......... .....................56

2.l4.Probleme pentru olimpiade qi concursuri................. ........................58TESTE DE EVAIUARE.......... .......60

CAPITOLUL 3. Ecu-rTu Sr srsrEME DE ECUATII LINIARE3.1. Transfonnarea unei egalitEfi intr-o egalitate echivalentS; identit5li......................65

3.2. Eata\1i de forma q - b: 0, e, b e IR.; mullimea solujiilor unei ecualii;

ecualii echivalente. .................613.3. Sisteme de doud ecuatii liniare cu doud necunoscute; rezolvare prin metoda

substituliei gi/sau prin metoda reducerii..... ..................113.4. Probleme care se rezolr-i cu ajutorul ecuafiilor sau a sistemelor de ecualii

1iniare......... ..........743.5. Probleme pentru olimpiade gi concursuri.................. ......77TESTE DE EVALUARE............. .......................79

CAPITOLUL 4. ELEMENTE DE oRGAI{IZARE A DATELoR4.1. Produsul cartezian a doud mullimi nevide........ ...............824.3. Reprezentarea punctelor intr-un sistem de axe ortogonale; distanla dintre doul

puncte din plan .......................834.3. Reprezentarea gi interpretarea unor dependenle funclionale prin tabele, diagrame

qi grafice ..............86

CAPITOLUL 5. Prrxuurl5.1. Patrulater conver- Smr5.2. Paralelogramul- Prugrrrc

5.3. Linia mijlocie in ur,rrogl5.4. Dreptunghiul -.....----.---*5.5. Rombul ..............--.------5.6. Pltratul5.7 . Trapentl.......--.------ . -5.8. Linia mijlocie in ragez-5.9. Perimetre;i arii-.- - --5.10. Probleme pentnr olrnTTESTE DE E\-.{LL.{RE -_CAPITOLUL 6. Cunctr-6.1. Unghi inscris in r'ers: ix6.2. Poligoane regulare insrir

6.3. Lungimea cerculu: ------6.4. Probleme penlru trhmgiTESTE DE EVALU-\RE -_CAPITOLT]L 7. ASNrir.r7. 1. Segmente propo4irrmlcJ .2. T eorema lui Thala ------

7.3. Triunghiuri asemenea I7.4. Criterii de asemrnare a7.5. Probleme pentru olirryiTESTE DE EVALU.IRE...

CAPITOLUL 8. Rrr.rru I8.1. Proieclii ortogonale pe r

8.2. Teorema indlgimii ........8.3. Teorema catetei8.4. Teorema 1ui Pitagora ---

8.5. Probleme pentru olimpiTESTE DE EVALUARE -..

8.5. Nofiuni de trigonomeritangenta g1 cotangenti

8.6. Rezolvarea triunghiulurTESTE DE EVALUARE...CAPITOLUL 9. Vanr.s-NSsN[ssrRur I ............--..------SEMESTRUL AL II-LEA ......-.

CAPITOLUL 10. TESIE Fl

SOLUTII

98t081

tLl

602" """"" """'rrin.losrj02""""""" """'3'ry.\lc-rJ.ss.t'0I flt'IoltdvJ,61 "'"""""' " "'v3t-Il Iv tnxrss,\3s061""""""' " l-]nuJssllss

s'rYrur_s3mss IrI}?Il)o'r 30 srNYIl{YA'6 Tn'IoIIdYfEUVN]VAE EC EJSAJ

"' crqBunlde:p tnlnrqiunrrt eorenlozo5'9'8

.,",; ;,,;, .,;,,,;,,, ;, ;; ; ;,I1l;L,'ffx iili JIT:;:T:; :i :illtif:N s 869 t" """"' 'guvn'IVAE EC EJS3J89 t """""" """" IJnsJnJuoc tS eperduttlo nrluad etttelqord 'S'8

Z9 I""""""' 'ero8ulr6 rnl ErueloeJ'r'80g I"""'"""' releJes prueloeJ '['gg! t""""""' ""' rtturfypug eureroal 'Z'B

9S t """""' "'gldeerp o ed aleuoSopo rricaror4 1 g

JrHrNnrdtru('ro rHcNnrur Nr s)ruJ3r,\r rriY'r[u'8 Tn'IoJ,ldvf

ttI

TB

Z8

6LLLTL

IL

L9

98"""""""'eruer8erp 'eleqel uFd eleur

unop eJlulp uiuelsrp ,: .

Epoleu urJd arE r, -

tZ"'UrOrZrNelruntzr92"""""""" I€3rper qns rollJ

61"""""" "'leJnlBu JErrrr

9i """""""'

I

6iltEr0tr

0

9c

sel€qJ rnl "rueJoeJ

'z',

9ZIrnlnJ.reJ eeuriunl' g'9"""" crJJ uJ asrJ3sul ele1n8e,r eueo8rlo4 '7'9

7.2I""""""" """ J-re3 ul eoru 'ep-reoc lc;ac ug srJcsur rq8ul '1'9.Inrus] '9'rnloJ,ldYf

""""' iIuvoTVA[r s( aJSiIJ

....... . ....i]T.lll:", rs eperdrurlo nrlued euelqord'0t'9

"""""11J€ rS e-l1eurr.ra4 '6'g""zadery u1ercolftur ellrl'J 'g'S

llience ep rolauals

IZI

LIIilI0tl101""""""' " lnzedel1 'l'Et01""""""' ""'lnturtqd 'g'g

86E6

"" lnqtuou 'lnquou's'E""""' lnLq3rrnldarq'y'g

tq8unrrl mun I€ elelner8 ep IrulueJ 'rq8unr4 u1ercolftur elulT 'E'S

26"""""""' liEtar,rdo;d'1nutu:3o1epred'Z'g68"""""""" xoluoo "ra1e1n-rled rnun JolunrllSurr roplrsuLr-r urJns 'xe,\uoc JelE[l-lJ]Ed '

['g-rnusrv'rorr.LYd's'In'l oIIdY:)

',{,tLlcadser'-t,to1.r.taurrtt alE elB[II3az ep 0001 roleurrd eurns rie1nc1u3 (q

i[.tt]cadsa.t '-\'.Iole-IaLLrtru alu alelul3ez 33ez JoleLuIJd eutns rie1ncle3 (e'tIZ'l : r tS (gt)Z't : x elerelunu eld '0I

a,[nese.rt a,re ar-r-n8un1 aJ 'InlnesuJl eelulpurnl ul Eugd LUI (9)'9 t

s:ncrud ap a-IE tetu EJ llelsuoJ tslltqolltotlte un 'nesu.tl un--rlulp I s;norecl e ac pdng '6

L E T, '' .J-\': 7't - -i'c-tl (J :* = \:ll -r':rr- (q :@_>.ti9-.r--x-(E v ' | :elttiPnJa rle,tlozax 'g

'lt l*(.r )+ -r +r:? :ritlnclec'7'1 :r€rBCI'L

//l\ (9 \ rt ISt )l1l,(e.r1r lp : llt l- l:r- (J :(z't-),1;- ltq :(z't )'9'e @

,\[, ' ,\l']-t t' \r )

:[e1nc1e3'9

I- UZ' v )

-:

rV lrupunu etec mluad 17 rnl a[€ rfla-r1u1 ollJole,\ rfuurur,raleq (q L L+ |

Ll .D

'eJeLlrnu pnop elec riegyporleull€ €Ipeu ne aleuotier eJeulnu gnoq '7

t9 X -.-.- la 11t)=-r./-- -tJ -L -t(

' q .D: r riu1nc1u3 (u

tL \ (L t (t ) (ttS - l'l--1. - l'l:- ,ell'S ' lc I tc / rC J'C rill t - -

_ | -

'E'8 nr uye8a uiueragrp rS

'g'z-

'9e't - (s)'t (p

i@ = r:L'Z: lZ'0 + xSl (q

:o = x: g+xz=x'(€)'0-r.{ t,:ey{ence rie,t1oze11'g

ts;-

,;- lg - :eyereurnu rolpcserc rieuoprg '7

\ (vs)rI.J (r '[;-J:a (e iL't- sz'z@

:rie1nc1e3'1

(t )[; )-q 0!0\' -

97'7 nc pp?e

2gg'72(g)'711

(tt2z.z+ [;_

l-\ -

YU€]D1Y

ap;i;u; a+sa+ ;E a.rupgdocag

I mlorrdYcir,lLlrrl

I r r ( :rl' t 2tI l. Calculati: at | -- - - :l -- I : bl | -- I

L 3 3 \ sil \ e,12. Stabilili valoarea de adevir a plopozifiilor:

-8a) jeN; bt0,25eQ; c) 3f =:-4

13. Rezolvali ecualiile:

a) lx+ s,2l :6,(3);x e Q;

b) 2(x + 1) - 3(x - 2) : 2x+ 7; x e Q;

. x+l x+l x+lLr---r-. rgsz.326

14. Suma a trei numere este 12,21. DacI al treilea numdr este cu 1,7 mai mare decAt primulnum[r qi mai mic cu l,l decit al doilea numIr, calculaqi cele 3 numere.15. Comparali numerele ,4 gi B gtiind ca:

111222a)A:-+-+-: B:-+-+-' t.2 2.3 3.4 1.3 3.5 5.7111222

L\ ,:

-1-I-

' D:- f

-I

I-' 1.2 2.3 999.1000 1.3 3.5 -99e.100016. Calculati:

2) / s) ( r\ / r)r 1) rarl - -l+-l-l--l; bll-- l- |''[ 3t I s,] t 6, "'( 4r[ 5) 2'17. RezoJvali ecualiile:

a) 2(3,t l) 4(r r 2) : 6,r: -t e Q

2 t 4 -tb) -x+-:-.r'+2-;r e -5 ll 5 ll.rr3 I s) 2r-t I

rl__'1_

4 \ 6) 3 t2 -

18. Daci 0,(3) este solu{ia ecualiei: (a + l),r 4 - 0, calcLLlaf i a e Q

19. Situalia mediilor absolr,'enlilor claselor a VIll-a csle reprezentatd in tabclul Ltrtnitor:

Dacd 12 de eievi au avut medii intre 9 Ei I 0, calculati:a) cA{i elevi au absolvit clasa a Vlll-a;b) cA{i elevi au medii intre 7 9i 8.

ltl20.a)Fie.r- .t ,. ,.Dernonstrati ci.r'0,75.2-34I 1 I 2013

b) Fie r- . -r- . *...t-- . .Detnonstrati cd.r(-2' 3- 2014 2014

I

[j)'+(-r's) : 2tr. Determina{i -r din -

22. Aflati 13% din -i()tt

23. Aflati doul nut-ncrc .

2r+-lr i)r - 'ir

25. 2 kg de portocale i.,.26. Distanla dirttt'e d,rtr..

distanfa real6.27. Care este probabilr:.,cu2?28. Fie rnul{imile .1.r..' . --

29. Prelul cu T.V.A al ..:

este 20%.)

30. Raporttrl periuretr -'

31. Numdrul cu 20(l o nr,,

32. Un rnobil cu r itez.r .

curge un alt mobil clr \ r.rr)

33. Fiel = 1: calculr.y534. intr-o urni sunl .lrr .:

scoasl o bil5 cu un nL.rr .':

35. in tabelul de nrai i, .\u

CAt la sut5 au luat c:.36. impirliti numarLrl l

r5-137. Daca '' _--'- si '

2 3'r' l38. Alex a depus la bar-.

dupi un an?

39. Determina!i cel rn.r.

lor: 40, 28, 88.

40. Scrieli numerele de .

41. Aritali cd numerele -

tural x.42. Determina!i rtutrci-.este I B gi suma lor este '

d) -1,(2) e Q.

/ l\'/ 3\l., [*r] _

[_;.]

Medii 9-10 8-9 /-6 6-7 s-6

% Elevi 30% 20% I1 <0/ 11j% t0%

s

'06 else lo[ urllls ]s 8 [ e]se

Jol IE untrIoJ lozl\lp aIELLI [Etll laJ E3 pultls q Is r) elErnlEu eleleLunu I1ELIlLuJelec'zt'r leJn]

-eu InrEunu U Jp ereJuo 'ala a.rtlrr alLu-rd luns Z + xg IS I + xt ele-leunu pc tielpty '17'9 nJ ellqtztlrp qSDVeLUtoJ ep elererunu risrrcg '97

'88 '82'0l7 :rol

-olerunu I€ untuoJ n1dr1lnLu Jrur rELLr 1ar rS unuoc JozIAlp eJuru IeLu 1ac tieutuulele6l '6tluu un qdnp

zel€ €,\ Eruns aJ 'o/oL ep Epugqop o a.re lultzodeq 'lel 092 Erueq u1 sndap e xelv '8t

'.r'+.\ ri,Uu +-1 Is : =! q:eq'tt9VS'r

'g rS 7 no alcLrotl-todo.rd loe.rtp rirpd u10Z InrEunu titlpdu1 '9g

ag r?lou urind 1ac lenl nu €lns EI ]9JB}ON

:EJIJeuelBu ep BZe] EI lol.toll t?tlutllts erede soll€ru ep tnleqel ul'St;,uud -rpunu un nJ plrq o pseoos

eg ps eelulllrqeqord elso eJeJ '0€ El I El 3p .-t:LttllLl nJ 'ellq ep 0[ luns erun o-]]ul 'ttr-,1 c fI rie;nr1e: :a = -el:l 'ff.r+.\" Z .f

i,q ru{ 0al ap EZellA nJ ltqout l1e un a?lnc

-red u,t o duttl ]gc tII'ero g u1 gfuelsrp o e8rnr-led Ll ull l)c ep EZoIIA no llqotu un 'Z€"'alse 008 lprap .1.IELLI lBlll (%0zn) [ruPrlnN 'It

iof ul'uEl lurode.i riugl I atsa allltl:d lllop E lole;lauued lnpodea'ggt

,..0 o0Z else

In-'VA'f) \'-\Igre1 1uia.rdrre11y ra1 Uagaparsa3talqBlraunlu'V'A'J,nolnier4'67ajl ----- i- -.\ Erep--- .r \ IicU\ :i':'; d p :--'.1'.\l rlrttttiJnuall'82

cZ nJ

lefle urfnd Iac lqunu un prede gs JEZ tnun €eJusuluu €l EJ ua]ettllqeqord else ere3 '17'PIEeJ Eluelslp

riegy'ruc rI ep e]se 00000S : I erecs nr pueq o ed ep sSuro pnop ellutp eiuels]Cl'92

2,elecopod ap 3{ g E}sor rol tgl lel I Elsoc alecolrod ep 3{ Z 'SZ

1 L .1 -rS ' liugu'^- J _UJEC'ta -[ I /rL!-\a

:JOlELtL,Lf :. 1-'

'eJ3Ul

lpcop oJBru r€ru l'l ni

/-1L

It

lnurrrd

c

- else JolZ

lngode: qc purrlS '671 uuns nE eJu3 ele[Inu pnop rjegy

'009 utp %t t tiELrYc_r- - ^ tllp .\' llcl-ltLtl.lirl:c9t

'EZ

LL

'tz

43. Determinati nurnerele naturale x. gtiind .u 15 este numdr natural.

2,r 3

44. Detennina{i numerele naturale de trer cilie. de tbrtna abc, qtiind cd sunt divizibilecu 5 gi au suma cifrelor egali cu 20.

45. Determinali cel mai mare divizor comuu qi cel mai mic multiplu comLrn al numere-lor 5BB 9i 360.46. Determinali numerele natLrrale rr -sr h stiind ca cel mai mare divizor al lor este 6, iarprodusul lor este 540.

47. Stabilili cAte numere de fbnra l53ub se divid cu 15.

48. Determina{i cifta.r pentnl .are nunrerele 594r Ei 6 sunt prime intre ele.

49. Determina{i numanrl natural rz. cnprins intre 90 gi 100 gtiind cd la impirfirea luiprin 6 Ei prin 8 se obtine de tiecare datd restul 3.

50. Ardta{i cd:

a) numdrul 5 -r- -.' este divizibil cu 3l;b) S:,i - 5: - -i' - 5'+ ... + 557 este divizibil cu3l.

GEOlilETRIE

1. Stabiliti r aloare de adevhr a propoziliilor:a) O dreapta este o mullime de puncte;b) [JB este o semidreapta deschisd;c) Doui drepte paralele sunt coplanare;d) Segnrentul AB are un singur mijloc.

2. Desenati patru puncte diferite A, B, C, D, astfel incAt oricare trei dintre ele sd fienecoliniare. Desenafi dreptele determinate de aceste puncte qi numili-le.3. Desenali urr segment lABl w lungimea de 4 cm gi construi(i punctul M care este

mr.1 locul se smentului.4. Desenati o dreaptd d gi punctele P, Q, R astfel incAt P gi R sd fie situate in acelagi

semiplan deteminat de dreapta d iar Q in semiplanul opus. Gdsili punctele M qi 1/pedreapta r/. asttel incAt PM+ MQ - PQ qi l\f e @Q).5. Desenalr punctele M, N, P qi Q astfel incAt l/ e (MP), P e (NQ), Ml\t - 3,5 cm,

NP - 1,1 cm. PQ: 7,8 cm. Determinali lr.rngimile segmentelor lMPl,IMQ),lltrQl.6. Fie punctele P. Q e (AB) astfel incAt AB:8 cm, AP:2 cm, PQ- 4 cm.

a) Aratali ca segrnentele IAP) Qi IBQ) sunt congruente.b) Demonstrali ca segmentele pBl qi lPQlau acelagi mijloc.

7. Aflali m[surile a doua unghiuri gtiind ca diferen]a mdsurilor lor este de 26" 28' 54"gi raportul mdsurilor lor este 3.

8.'Sd se afle mdsura unui unghi gtiind cd raporlul dintre complementul gi suplementulI

sau este esal cu -."4

6

9. Aflali mdsurile a doui r

st24 mai micd decAt m5s

10. Se considerd unghiuri

lel incdt ^(Boa\:.r. m\/Aflali mdsurile unghiurilo

rr. Fie unghiul (ml

^(Ioa\: eo". Aflati m\/

^, 6or)ri (Io.)12. Fie AB qi CD doud c

^(Ioa),*(-D), -(;unghiurilor (;aa)r (c,

13. Diferenla m[surilor a3. Aflali mdsurile unghiur14. S5 se afle mdsura unu

. ltsau este egat cu -."215. Aflali mdsurile a douitre unghiuri este de 8 ori r

16. in jurul punctului O

astfel incAt ^(Fdn\=t.\/Afl ali m6surile unghiurilc

17. Fie AB qi CD douE d

decdt de gase ori mdsua

(EoD),(fr)) qi misu

6oE\\/18. Se considerd trei drepau mdsuri egale cu 45o re19. Construili un triunehidirect proporlionale cu 2.

L

'n $ t'Z nr oleuotirodord 1ce.ttp

),q'o lolrJnl€l eltuu8unl puE^E 'uul 081 : d lruleuttrad nc tqSunul un titmlsuo3 '61'roluntq8un Jo.lnlnl alllnsElrl ti€UV '"99 ,'r.Llcedser oSi nJ ele8a trnspul nu

e1€uuoJ eprntqSun eJlulp Enop leJul leJtsu O uI elualnouoc eldsrp leJl pJeptsuoJ eS'8 1

("gl)/\ ti \Uy)rotunrqbun

elarEonastq ap returo-+ tnlnrq8un €rnspu rs (ry-o) 'loSg)

kg\'(tpy) :olr:nrq;-urr :lrr'rqr-'tl, rie1lu'lrpy') rnI ernspru tro ascs ap ]9rep

ererr reru oS nr eJSa(-Zgt )LLr -q'ruq 'o ut aluarncuoc elda;p pnop oJ ls gr elg 'tI

'rop:ntq8un a1t;nsput tiugY

'o0f - rs:(y6s IrLr rr , : ,', Io9))tu 'r7 -(,rgr,)*'"- \tpy)ul rBJur la.Jrsu

'VpS) '@.n;) i4sr tqg ) :lr.rnrq8un proprsuoc es o Intntcuncl lnrnlul'9t

-urp Ernun E,s!t, i , -' rr q: pL, ri .rr,r.*lll',ll':,ffi;IiTi;;i:l'r:iUJli:XT:i.L nrlu8e arse ngs

tT

lnluaru:1drutr,1 lS lt.,tUlli:trii': Li-L.LP IIILIOdp-l qr purrlS tq8un tnun €Jnsqtu eU€ AS ES 'rI

erse rot ro'rns,Lu lnu.du.r lS . ;i r,, !!, :p :rsr r:nLtliun ;:'JT:Xi:l;J['Tffir#,.[Yt;(agr) rs (;gY) :o1trntt13un

erereorsesrq ep lncq+ rnlnrqsun prnsEru \tlo!y)", (oog)"''(qgr).'(rgr)*

{ege '(npg)-, :(oSA* exct'o ut eluernruor alde-rp lnop o, }s B7 elg 'zt

( ',9t) r* (ao, ) ,o1

-unrq8un elereotoeslq ep tEuIroJ rnlntqSun ernsqru F (qgr)ru riegy '.06 : (rgf )*/\ ]erul raJlse@py)w - )o eu rs .01 -(n!y)"''@gy) lnrq8un elc 'II

'roltrntqBun elunsqu riegl

'.0,+ -:\rpg)tu ls 0l \'- (cLg:),'"u, r.-(a!!),,''-' - ( fgn)rrr luJul lp.r

-ls, o tnlnlcund 1runi us(y6s) '(qg?) 'btd @y) eluntqaun Ereplsuor aS '01

rq8un lyepnlec eJnsptu lg3ep pctlu teur ta lrl

elsa rqaun rnun Ernsgur qO ipc

prrrrt( c.relu:r-u:ldtts untq8un Enop E altrlrsurtl riuitl '6

plueureldns rS 1ruueueldu

"vs ,82 "92 ep else Jol Jolu

.JOI[j

'ruc r: Aa'w:'lOnl'lAw)'luil lort

'tuc S'€ : NW'(An) = a

ed 1nr rS 7g elelcund ptspC 'rSelecu u[ e]en1rs eU qs y $

else eJ€c tr[ lruJu(d rirn4s'e1-rirunu $

eg ps ele e4ulp IeI erBJu(

rnl eerrirpdrul el pc puruS 1

'ele erlul eurgd:

ret '9 else Jol I€ Jozrlrp eml

-eJerunu Ie uruuoc nydrllnu

elrqrzrlrp luns pc purrlS '.;g

'leJnlEu Jgrlr

20. in figura de

locul lui [PQ].

mai jos, All- MB, m(<Pl-x) : m(<QBv). Dernonstrali cd M este rnij-

(BC),Re(.AC),AP-BQ

Si LBCD este echilateral.

- CR. Ardtati cd

Ardtali cd LACD

28. Se considerd triuni:este bisectoarea <{Bt .

a) Demonstrati ci -',.'l

b) Dach, in plus. B \.'

Cornpletali spaliiie pun.,29. Suma mdsurilor Lrrr- '

30. Punctul de interscc. ;1a.................. de baz" >

31. intr-un triunghi ist .,,32. Masura fiecartri L.n-.

33. intr-un triunghi dr;:'cu .............. din luncinr.'-,34. Dacd in A4BC nrr<.C este egald cu .......,35. Dac[ in AIBC'lLLn: :

al triunghiului, atunci s:-36. Dacd in A.4-BC. nrr<

lungimea ipotenuzei c:.-37. in L4 BC dreptrrn: .

:36 cm. Atur-rci lunginr-38. Un unghi exteri,'r .,

gh iuri lor triunghi ului39. In exteriorul patr.:.,.]{DC.

a) ArAtali ca llA I :b) Calculali m(< 1/\ -,

c) Stabilili natura r:.--l40. in triunghiul iso.r. -

iar B'gi C'sunt siurctrr,,a) Aratali cd [B(

-

b) Arata{i cd \13 .

c) Daca m(.8' it

21. Fie L/IBC echilateral, P e (AB),

LPQR este echilateral.22. in fignra de mai jos, m(rJBD) :este isoscel.

Qe

I 50"

23. Fie unghiurile adiacente <1OB gi <BOC. Stabiliti dacd dreptele OA Si OC suntperpendiculare. in fiecare din cazr.rrile urmdtoare:

a)m1<JOBl : l-i'16' ;i m(<BOC):64"44';b) m(<lOB) : 37' ;i n(<BOC) + 2 .n(<AOB) - 130'.

24. in triunghir-rl asculitunghic ABC, mediatoarea laturii [BQ intersecteazdlaturalAQin punctul D. $tiind cd AB :4 cm gi AC : 7 cm, calculati perirnetrul triunghiului lBD.25. Fie triunghiul ABC dreptunghic in ,4 gi fre punctul D simetricul punctului A ta\d de

dreapta BC. Dacd. BC r: AD : {O}, demonstrali cd:

a) A,AOB = LDOB'.q AAC = +:4DC'.

c) d(C, AB): d(C, DB).26. ln figura de mai jos, avern dreptele paralele a qi b, respectiv c Ei d. $tiind ca m(<1) -: 26", aflati mdsurile celorlalte unghiuri din figurd.

27 . Fie triungh iul ABC qi punctele B' qt C', de aceeagi parte a

dreptei BC, astf'el inci,l" BB'I BC 9i CC' )- BC.a) Demonstra[i cd, BB'l CC'.b) Ardtati cdm(<B'BA) + n(<C'CA) - m(<l)

8

'(.lLgr)r,, IiElnol€r ',,98,6f ,LZI - (DV,B>)tu pceq (c'lersosl e$a t)tBVV pc tfelPrY (q

'l"all= L-lg I pr riutprV (B'rlu, a.rlcedser '71 nc uodur uJ J Is g rolelcund elacrraruls Juns ,, tS,g rur

'gy ) NI{ )v = JN'l,l) rS71,g elrurrflpul onp es Dg] gzeqep lersosr lntq8untrl ul'0,'gtVl4{V rnlnrq8unul €rnleu titltqelg (c

'(g i/,1/>)ru rfe1nc1e3 (q.L\gl

= [,lfr-] sc rlelgry (e

tS OfZt JlE.ralelrqco elunrq8unul cselnrJsuo3 as

')oNO)gf rnlntultqd In;orJoJxo uI '6t

: (t>)ur pc pulps p rS.r ru

ep gi€J 7 rnlnlcund InJlretr' O g y VtgtylSunpl Inrerrru:bf] empl pzeelcesrarur f;

luns rO tS y6 epldarp g:

ocw gc IleryrY'lBretBlrg.

pc {e1pry 'y) : Og : dt'

-ftur e1se7g pc rfe4suoureq

-un erunspu deuv '"0s ep elnsp., eI€ recsosr rq'unrq rnun re ;:llli}3fi5ii"Jt#:;:'ruc """"""""" nr glu8e else JgW rnprq8unFt tamualodt eeut8unl Icuqv 'Iuc 9t :

: @Yu6 ri raznualodr pcolftru alse O 'ogg : (g*)ur 'V* an crq8unlderp SqYV q'Le'rtrJ "' nc glz8e else Ieznuelodt eeut8unl

rcunl€ 'utc p : W rE! )g llrnrel Inrolfr-u olse O IS "06 : (W)ttt')gW ul pceq '9€

luc """"""""" nJ gle8a eaur8lml eJB [Or] Inrueru8es tcunle'mptq8unt4leelelner8 op 1nluer alsa 9 rBI 'IIr aI a$a lqyl pae1p"-

:"Yj::."1)gW uI PceC 'Sg

""""'.11c ple8e else 3urp rorrelxe rnlnrq8un emsgru rrrmte '"9L: (f+)ru IS

"€, : (W)- )gW uI PceC 'rt'reznuelodt eeurt8uny ulp """"""" nc

ple8e else """" areolEamdseroc BuBIpeIU crq8unlderp rq8unt4 un-4ul 'tt

. ................1, up3, e$a leratelrgce rq8unrrl mun I" rq8un rrupceu €rnsEl tr 'zt

luns rezeq elEmlEIB eyumq8un Iecsosl rq8untrl un-qul 'Igyg^ ep rS pzeq ep """"""""" €l

EU€ es' 1H:,H:13,T#j;'iffr:ff,1:,i*iTl31h"{J3,Jl$::::treroc lnsundspr nc elelcund eluieds feleldtuo3

'[C,ltf] = Wt| pt fu+suoruep ')V T Wg'sn1d u1 'PceC (q

')NW> €eJeolceslq else 4n] pc rie4suoureq (e'ru7ll dN'gy ll tWV $ )gW €er€olceslq else

wglwcul legtse 'L)BJ = N Is brl = d'w eletcur.dlS Cgr lnrq8untrl Ereplsuoc eS '82

U

vABrAltTE DE TESTE rllrTrALE

Pentrtr toale teslele, se ucoi.clti tlitt ofit:iu: I punc:t. Tintp de lucrtr: -i0 minule.

{arianta tSubiectul I (-18 de puncte). Pe lbaia detezd se trec numai rflspunsurile.

(0,4p) 1. a) Rezr-rltatLrl calculului 23- 2 ' 4 este egal cu ...(0,4p) b ) Rezultatul calcululur ( 3t)' , 35('este egal cu ...

(0,4p) c) Cel nrai rnare numdr nafilral de forma 21.r, scris inbaza zece, divizibilcll 6 este egal cu ...

(0,4p) 2. at \lultnnea A - [-r I x este numhr pnm, l0 < x < 21] are un numdr de ...elemente.

(0,,1p) b) Cel mai mare divizor comun al numerelor 148 gi 96 este egal cu ...(0,1p) c) Cel mai mic multiplu comun al numerelor 36 qi 50 este egal cu ...

(0,,1p) 3. a) Rezultatul calculului ] + ] ..t. egal cu ...99

(0,,1p) b) Rezultatul calculLrlui 1- 1 "rt. egal cu ...

32l

c) Calculdnd : din 60 se obtine numdrul natural ...,5,1. a) Desenafi un triunghi dreptun-uhic .11\?.

b) Perinretml unui triunshr echilateral cu latura de 4 cm este egal cu... cm.c) Unghiul fbrmat de bisectoarele a doua unghiuri opuse la vArf are mdsura

de... "

Subiectul Il (42 puncte). Scriefi pe foaia detezd rezolvlrile complete:

(o,ep) l. a)calculali: f .: + _ 4:4.5.J JJ

(0,9p) b) Calcutali: [,* ,,,u.,- 1. r]l :2.1(6).L e 3l2. Punctele A, B, D sunt coliniare astfel inc2t AB : 12 cm Si BD - 16 cm.

(0,5p) a) Aflali lungimea segmentului AD dacl. B e (AD).(0,5p) b) Aflali lungimea segmentului AD dacd A e (BD).(0,4p) c) DacLLl este mijlocul segmentului AD, aflali AM it-r fiecare din cazurile

a) ei b).(1p) 3. Fie unghiul alungit AOB qi punctele C, D situate in acelaqi semiplan deter-

mrnat de dreapta AB astfel inc6t semidreapta [OC este bisectoarea unghiu-

lfi AOD, iar n(<DOB) : m(<4OC:) + 36o. Determina\i: n(.<AOB);n(<AOD) qi n(<COB).

10

(0,4p)

(0,4p)(0,4p)(0,4p)

(0,5p)(0,5p)

(0,5p)(0,5p)

(0,5p)

(0,5p)

(0,5p)

(0,5p)

Subiectul I. (40 pu1. Suma divizoril2. Multiplii numi

3. Numerele natu4. Dacd" a:36 Si

5. Numirul natur

6. Se dau puncte:90 mm. Lunl

7. Un unghi are rdin laturi are n

8. Diferenla dint57o36'38" este

Subiectul II. (50

(lp) 9. Calculafi [],({(0,5p) 10. CaU elevi part

in sdli de cAte

locuri, iar aces

(0,5p) 11. Ardtali cd nu:

orice n e N.

(1p) 12. a) kdtatj cd -

b) Calculali -(1p) 13. Punctele l, B.

segmentelor [,,

aflali lungimea

(1p) 14. Fie unghiurilepunct O, astfel: 10xo - 15", ra) Calculali m(b) Sunt puncte

fi

'riecgrtsn; i,o.rururloc ) $ O'y elelcund ]uns (q' Gt O O>)an' (OOJ, ).u' (l O Ail:ru' (g O h>)LLt feln c1e3 (e

'.0[ + "x : (.Yoo*).u '.EI - or0l -: (OOC>)tr'oxe : ()Og>)tn'oS t - .\g - @OW)ru :1gcug 1e1tse 'p tcundrnun lnrnl ug unq8un nged Vg61> ls OO)>')Og>'gob> eluntq8un elJ '?I

'py] rnlnluau8es ueur8unl riege

',-uc II : NI,{ rS urc 3I - gf !] purrts'[;rg] .r.I]cadss:'[gy] ;olelueu8es

eyecuolhru ]uns r^1 rS 4, .1n, 'alrrp,ro USEaJE ur arelulloc luns J 'g '.;z elelJund 'tI66'16 L'9 9't €'I +- +-riepcle3 (q

(dr)

(dr)

(dr)

:(gOW\Lt :rieuru.rsleq'"-mq8un €eJeolcesrq elsa J(-relep ueldnues rSelace u1 a

eltmzel urp er?J3g q rfr I

(o'1(,

'ruc 9I : Og 15 tur el

:eleldruoc eIIrEAloEu

eJnspru oJBJJ9A e1 esndo rrrluc "' nc p8e else rtrJ f ap

I

"' nc le8e else gg rS

"' nc le8e elss 96 rS g

"' ep Jprunu un ere {rc >'.

1qpl^lp 'ecez ezeq ul suJs

'ag.rnsundsgr rBur n u

'alnutu,t 09 :ruJnl

:ITU]

Z

-d +uZZZu (d +u)u

--nt qc rielPrY (e'71 (dt)

'N = a ecrJo

ru1ued 'El nc IIqFI^Ip else ,9 + ,-,E- y,Zt ,-,1. *,2 lntpv,tnu pc tielpry'11 (dS'O)

iolru Ietrr IeJ else JEurnu lsece JeI'rrncolErqJ rlele g elgc nereru eugrupr rB uncol ep LZrrcs VZ'BI elgc ep IIPS uIeze\e te-s gcep pc purqS 'pcrletueptu ep smcuoc un e1 pdrcq;ed rrreye IigJ '0I (dS'O)

6l ., L,

' (s)E'o-(t)'r] IIEI.JICJ'6

alalduoc allrE^lozar Jarl as arBoJ ad (alrund 0S) 'II InlJatqnS

' "' else ,,8[,9foL9ep €rnspru nc rnlnrq8un lnluaLualduroc rS lnlueueydns a4utp eiuereJl6l '8 (dS'O)

" nc p1u3a uJnsqu ere IJnIEI utpeun nJ us €eJeolJesrq ep l€turot 1nrL13u1 'ogl r1J ple8e ernspr-u are tq8un un 't (dS'O)

'urJ "' nc qleia atsa py] rnlnluau8es eeurr8unl 'utu 06:: )g IS rup E'0 : gv 'Og) r f' tprul laJts€ J l! g 'V elelcund nep eS '9 (dS'O)

' "' elso erLralellr{co tun, !tt : | .r,,irnrJ aruc n4ued r IuJn}Eu InJetunN 's (ds'o)

' "' :lq'n) 'a : (q'o) nurye'99 -- g lS 9t - D exe1 't (dS'O)' lurls Z nJ alrqrzr \rp rlr €turoJ ep eleJnluu eleretunN '€ (dS'O)

' "'Juns tf IS EI a.rtur iSuudnc 6Inlmpurnu ttldt11nytr '7 (dS'O)' "' elsa 0a mln.rllurnu r€ rluJnleu Joprozlllp uurns 'I (dS'O)

'lraror lnsundsg.l nc alulrund a;rrfuds rieleldruo3 (alrund 97) '11n1ta1qng

z EloEuB(l

9ariaolaSSubiectul I. Pe foaia de rispuns scrie{i numai rezultatele. (3 puncte)

(0,5p) l. Rezultatul calculului l0- l6 2'(. l) 3 este ... .

4'rt- lt 2(0,5p) 2. Daca - --. atunci raporlul dintre rz 5i h este cgal cu ... .

3'tt+J'lt 5

(0,5p) 3. Numereler e Z pentru care n+ 1l:5 sunt... .

(0,5p) ,1. Dacd punctul 1/ se afld pe mediatoarea segmentului [,48], AB - 7 cn Si

A,V: 5 cm, atunci perimetrr-rl triunghiLLlui ,18,V este egal cu . ' . cm.

(0,5p) 5. Suma mdsurilor a doud unghir.rri ale unui triunghi isoscel obtuzunghic este

egalf, cr-r 150. Mdsura unghiului obtuz este egali cu . . . o.

(0,5p) 6. Dac[ mdsurile unghiurilor asculite ale unui triunghi dreptunghic sunt in-

vers proportionale., lSi I. atunci cel mai mic unghi mhsoard ...o.Z)

Subiectul IL Pe lbaia de rispuns scrieti rezolvlrile complete. (6 puncte)1 . Diagrarna de mai j os indrca repartitia notelot' \a teta de malenratica la clasa

a \'[-a \. scnrestrLLl al ll-lca

Subiectul I. Pe foaia de r

(0,4p) 1. a) Valoarea lui

(0,4p) b) Dacd 4o/o dit(0,4p) c) Patru caiete

... lei.(0,4p) 2. a) Diferenta di

egal cu ...(0,4p) b) Valoarea lur(0,4p) c) Intr-o umi

litatea ca bila t(0,4p) 3. a) Desenali do(0,4p) b) Aria triungl(0,4p) c) In triunghiu

unghiului l}A7(0,4p) 4. a) Dreptele a

sunt paralele. J

m(<2)(0,4p) b) Perimetrul

ST: 6 cm gi ,l

... cm.(0,4p) c) in triunghiu

AB tn unghi dr

Subiectul al Il-lea. Pe for1. Calculali:

(1p) a) -7 + (-4) . t(0,7p) b)24% din 12(

2. Se dd triunghir

este de 36 cm 1

(0,5p) a) Formali un;(0,5p) b) Determinati(0,5p) c) Calculati ari

lafi,pe latura d3. Fie un triunghi

toarealCE a<(0,5p) a) Ardta{i cd A(0,5p) b) Calculafi m(

(1p)

(1p)

(1p)

a) CAt la sutd din numirul total de elevi reprezinta numdrul elevilor care au

obtinut nota 10?

b) Calcula{i probabilitatea, ca alegdnd un elev, la intAmplare, acesta sd ob-

{ina la tezd cel pu{in nota 7.

Fiernullimilel: {-r e Zl3 (r 2)--4<5r-6} qtB: \x e Zl 2<x{3}.Calculali A a B.Fie triunghiul ABC. Construim punctele: D simetricul lui B f'a!5 de A Ei Esimetricul lui C f-ata de l.a) Demonstra\i cd ED ll BC 9i BE ll DC.b) Demonstrati ci triunghiurile ABC Si ABE utt ariile egale.

c) Dacd mdsura Lrnghiului m(<BAE): 109' Ei m(</DE) - 68', atunci cal-

culali mdsurile unghitLrilor triunghiului A BC.

3.

(1p)(1p)(1p)

L2

Nota Nota Nota NotaNota Nota Nota10 9 8 I 6 5 4